3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Phương pháp giải toán có đáp án

Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Bất phương trình có hệ số chữ - nâng cao có đáp án

Đề số 1

Dạng 1: Phương pháp giải toán có đáp án

1173 lượt thi
3 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giải và biện luận theo m bất phương trình $m x + 1 \leq - m^{2}$ .

Xem đáp án

Biến đổi bất phương trình về dạng:

$m x \leq - m^{2} - 1$ (1)

Xét ba trường hợp:

Trường hợp 1: Với m = 0, ta được:

$(1) \Leftrightarrow 0 \leq - 1$ , mâu thuẫn.

Trường hợp 2: Với m > 0, ta được:

$(1) \Leftrightarrow x \leq - \frac{m^{2} + 1}{m}$

Trường hợp 3: Với m < 0, ta được:

$(1) \Leftrightarrow x \geq - \frac{m^{2} + 1}{m}$

Kết luận:

- Với m = 0, bất phương trình vô nghiệm.

- Với m > 0, bất phương trình có nghiệm là $x \leq - \frac{m^{2} + 1}{m}$

- Với m < 0, nghiệm của bất phương trình là $x \geq - \frac{m^{2} + 1}{m}$

Câu 2:

Tìm m để bất phương trình: $m^{2} x + 4 x - 3 < x + m^{2}$ vô nghiệm.

Xem đáp án

Viết lại bất phương trình dưới dạng:

$(m^{2} - 1) x - (m^{2} - 4 m + 3) < 0$ (1)

Khi đó, bất phương trình vô nghiệm:

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 = 0 \\ - (m^{2} - 4 m + 3) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = \pm 1 \\ 1 \leq m \leq 3 \end{cases} \Leftrightarrow m = 1$

Vậy, với m = 1 bất phương trình vô nghiệm.

Câu 3:

Xác định m sao cho hai bất phương trình sau tương đương: $(m - 1) x - m + 3 > 0$ và $(m + 1) x - m + 2 > 0$

Xem đáp án

Viết lại các bất phương trình dưới dạng:

$(m - 1) x > m - 3$ (1)

$(m + 1) x > m - 2$ (2).

Ta đi xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu m = 1

$(1) \Leftrightarrow 0 x > - 2$ , luôn đúng. $(2) \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2}$

Vậy, (1) và (2) không tương đương.

Trường hợp 2: Nếu $m = - 1$ .

$(1) \Leftrightarrow x < 2$ $(2) \Leftrightarrow 0 x > - 3$ , luôn đúng.

Vậy, (1) và (2) không tương đương.

Trường hợp 3: Nếu $m \neq \pm 1$ .

Khi đó, (1) và (2) tương đương $\Leftrightarrow \{\begin{cases} (m - 1) (m + 1) > 0 \\ \frac{m - 3}{m - 1} = \frac{m - 2}{m + 1} \end{cases} \Leftrightarrow m = 5$

Vậy, với m = 5, hai bất phương trình tương đương với nhau.

Bắt đầu thi ngay