5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Bài tập Toán 8 Chủ đề 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án

Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng

402 lượt thi
5 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ có 3 góc nhọn, các đường cao $A D, B E, C F$ cắt nhau ở H. Chứng minh: $Δ A H B ~ Δ A F D$ và suy ra các kết quả tương tự.

Xem đáp án

Vì $Δ B D F Δ B A C \Rightarrow \hat{B D F} = \hat{B A C} \Leftrightarrow \hat{A D F} = \hat{A B H}$ (cùng phụ với $\hat{B D F} = \hat{B A C}$ )

Xét $Δ A H B$ và $Δ A F D$ có: $\begin{array}{l} \hat{A B H} = \hat{A D F} \\ \hat{A} (c h u n g) \end{array}\} \Rightarrow Δ A H B Δ A F D (g - g)$

Tương tự ta có: $Δ A E D ~ Δ A H C$

Câu 2:

Cho

Δ A B C

có 3 góc nhọn, các đường cao

A D, B E, C F

cắt nhau ở H. Chứng minh:

Điểm H cách đều 3 cạnh của tam giác DEF

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Δ A H B Δ A F D \to \hat{A B H} = \hat{F D A} \\ Δ A H B Δ E H D \to \hat{A B H} = \hat{E D H} \end{array}\} \Rightarrow \hat{F D A} = \hat{E D H} \Rightarrow D H$ là tia phân giác $\hat{F D E}$ (3)

Lại có: $\hat{F E B} = \hat{F A D}$ (cùng phụ với $\hat{A E F} = \hat{F D B}$ )

Mà: $\hat{H A B} = \hat{H E D} (c m t)$

$\Rightarrow \hat{F E B} = \hat{H E D}$ $\Rightarrow E H$ là tia phân giác $\hat{F E D}$ (4)

Từ (3) và (4) suy ra: H là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác FED hay H cách đều 3 cạnh của tam giác FED

Câu 3:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Chứng minh OA.OD = OB.OC.

Xem đáp án

$\{\begin{cases} \hat{A O B} = \hat{C O D} \\ \hat{O A B} = \hat{O C D} (A B // C D) \end{cases} \Rightarrow Δ O A B Δ O C D \Rightarrow \frac{O A}{O C} = \frac{O B}{O D}$ dpcm

Câu 4:

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Đường thẳng qua O, vuông góc với AB, CD theo thứ tự tại H, K. Chứng minh $\frac{O H}{O K} = \frac{A B}{C D}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} \hat{A H O} = \hat{C K O} (= 90^{0}) \\ \hat{O A H} = \hat{O C K} (A B // C D) \end{cases} \Rightarrow Δ O A H Δ O C K \Rightarrow \frac{O A}{O C} = \frac{O H}{O K}$

Mà $Δ O A B Δ O C D \Rightarrow \frac{O A}{O C} = \frac{A B}{C D}$ nên $\frac{O H}{O K} = \frac{A B}{C D}$

Câu 5:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = 2. \hat{C}$ , AB = 4 cm, AC = 8 cm, Tính độ dài cạnh BC ?

Xem đáp án

Kẻ đường phân giác BD của tam giác ABC.

Xét ∆ABC và ∆ADB có $\hat{A}$ chung, $\hat{A C B} = \hat{A B D} (= \frac{\hat{A B C}}{2})$ suy ra ∆ABC $∽$ ∆ADB (g.g)

$\Rightarrow \frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A B} \Rightarrow A D = \frac{A B^{2}}{A C} = \frac{4^{2}}{8} = 2 (cm)$

Þ CD = 6 (cm).

∆ABC có BD là đường phân giác nên $\frac{B C}{A B} = \frac{C D}{A D} \Rightarrow B C = \frac{A B . C D}{A D} = \frac{4.6}{2} = 12 (cm)$ .

Bắt đầu thi ngay