14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 6. Trừ các phân thức không cùng mẫu thức

Ta có: $x^{2} + y^{2} - \frac{2 (x^{4} + y^{4})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{{(x^{2} + y^{2})}^{2} - 2 (x^{4} + y^{4})}{x^{2} + y^{2}} = \frac{- {(x^{2} - y^{2})}^{2}}{x^{2} + y^{2}}$ .

Câu 5:

Thực hiện các phép tính sau

\frac{3 x - 1}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1}

Xem đáp án

Ta có:

\frac{3 x - 1}{x^{2} - 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{3 x - 1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{1}{x - 1} = \frac{3 x - 1 - (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{2 (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{2}{x + 1}

Câu 6:

Thực hiện các phép tính sau

\frac{2 x + 9}{9 - 4 x^{2}} - \frac{1}{2 x + 3}

Xem đáp án

Ta có:

\frac{2 x + 9}{9 - 4 x^{2}} - \frac{1}{2 x + 3} = \frac{2 x + 9}{(3 - 2 x) (3 + 2 x)} - \frac{1}{2 x + 3} = \frac{2 x + 9 - (3 - 2 x)}{(3 - 2 x) (3 + 2 x)} = \frac{2 (3 + 2 x)}{(3 - 2 x) (3 + 2 x)} = \frac{2}{3 - 2 x}

Câu 7:

Thực hiện các phép tính sau

\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} + \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}}

Xem đáp án

Ta có: $\frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} + \frac{2 x}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x + y} + \frac{2 x}{(x - y) (x + y)}$

$= \frac{x + y - x + y + 2 x}{(x - y) (x + y)} = \frac{2 (x + y)}{(x - y) (x + y)} = \frac{2}{x - y}$

Câu 8:

Thực hiện các phép tính sau

\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} - \frac{4}{1 - x^{2}}

Xem đáp án

Ta có:

\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} - \frac{4}{1 - x^{2}} = \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} + \frac{4}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{{(x + 1)}^{2} - {(x - 1)}^{2} + 4}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{4 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{4}{x - 1}

Câu 9:

Thực hiện các phép tính sau

\frac{x}{2 x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 1} - \frac{3}{2 x + 2}

Xem đáp án

Ta có:

\frac{x}{2 x - 2} - \frac{1}{x^{2} - 1} - \frac{3}{2 x + 2} = \frac{x}{2 (x - 1)} - \frac{1}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{3}{2 (x + 1)}

= \frac{x (x + 1) - 2 - 3 (x - 1)}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{x - 1}{x + 1}

Câu 10:

Thực hiện các phép tính sau

\frac{x + 4}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{x}{2 - x} - 1

Xem đáp án

Ta có:

\frac{x + 4}{x^{2} - 7 x + 10} - \frac{x}{2 - x} - 1 = \frac{x + 4}{(x - 5) (x - 2)} + \frac{x}{x - 2} - 1

= \frac{x + 4 + x (x - 5) - (x^{2} - 7 x + 10)}{(x - 5) (x - 2)} = \frac{3 (x - 2)}{(x - 5) (x - 2)} = \frac{3}{x - 5}

Câu 11:

Thực hiện phép tính $A = \frac{x^{2}}{{(x - y)}^{2} (x + y)} - \frac{2 x y^{2}}{x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4}} + \frac{y^{2}}{(x^{2} - y^{2}) (x + y)}$