31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 9: Bài luyện tập có đáp án

Câu 1:

Làm tính trừ các phân thức sau: $\frac{2 x - 1}{4 x^{2} y} - \frac{6 x - 1}{4 x^{2} y}$

$\frac{2 x - 1}{4 x^{2} y} - \frac{6 x - 1}{4 x^{2} y} = \frac{8 x}{4 x^{2} y} = \frac{2}{x y}$

Câu 2:

\frac{3 x + 2}{2 x - 3} - \frac{2 - 5 x}{2 x - 3}

Xem đáp án

$\frac{3 x + 2}{2 x - 3} - \frac{2 - 5 x}{2 x - 3} = \frac{8 x}{2 x - 3}$

Câu 3:

Làm tính trừ các phân thức sau

\frac{x - 17}{3 - 2 x} - \frac{11 x + 1}{2 x - 3}

Xem đáp án

$\frac{x - 17}{3 - 2 x} - \frac{11 x + 1}{2 x - 3} = \frac{x - 17}{3 - 2 x} + \frac{11 x + 1}{3 - 2 x} = \frac{12 x - 18}{- 2 x + 3} = - 6$

Câu 4:

Làm tính trừ các phân thức sau

\frac{10 x - 15}{3 x - 2} - \frac{2 x + 7}{2 - 3 x}

Xem đáp án

$\frac{10 x - 15}{3 x - 2} - \frac{2 x + 7}{2 - 3 x} = \frac{10 x - 15}{3 x - 2} + \frac{2 x + 7}{3 x - 2} = \frac{12 x - 8}{3 x - 2} = 4$

Câu 5:

Làm các phép tính sau: $\frac{2 x y - 5}{8 x y^{2}} - \frac{5 x y^{2} - 5}{8 x y^{2}}$

Xem đáp án

$\frac{2 x y - 5}{8 x y^{2}} - \frac{5 x y^{2} - 5}{8 x y^{2}} = \frac{2 x y - 5 x y^{2}}{8 x y^{2}} = \frac{2 - 5 y}{8 y}$

Câu 6:

Làm các phép tính sau:

\frac{7 x + 5}{3 x (x + 4)} - \frac{4 x + 5}{3 x^{2} + 12 x}

Xem đáp án

$\frac{7 x + 5}{3 x (x + 4)} - \frac{4 x + 5}{3 x^{2} + 12 x} = \frac{7 x + 5}{3 x (x + 4)} - \frac{4 x + 5}{3 x (x + 4)} = \frac{3 x}{3 x (x + 4)} = \frac{1}{x + 4}$

Câu 7:

Làm các phép tính sau:

\frac{4}{3 x + 2} - \frac{2 x + 1}{3 x^{2} + 2 x}

Xem đáp án

$\frac{4}{3 x + 2} - \frac{2 x + 1}{3 x^{2} + 2 x} = \frac{4}{3 x + 2} - \frac{2 x + 1}{x (3 x + 2)} = \frac{2 x - 1}{x (3 x + 2)}$

Câu 8:

Làm các phép tính sau:

x^{2} + 2 - \frac{x^{4} - 2 x^{2} + 2}{x^{2} - 2}

Xem đáp án

$x^{2} + 2 - \frac{x^{4} - 2 x^{2} + 2}{x^{2} - 2} = \frac{x^{4} - 4 - x^{4} + 2 x^{2} - 2}{x^{2} - 2} = \frac{2 x^{2} - 6}{x^{2} - 2}$

Câu 9:

Rút gọn các biểu thức: $\frac{x}{x - y} - \frac{1}{x - y} - \frac{1 - y}{y - x}$

Xem đáp án

$\frac{x - 1 + 1 - y}{x - y} = \frac{x - y}{x - y} = 1$

Câu 10:

Rút gọn các biểu thức:

x - 1 - \frac{x^{2} - 4}{x + 1}

Xem đáp án

$\frac{x^{2} - 1 - (x^{2} - 4)}{x + 1} = \frac{3}{x + 1}$

Câu 11:

Rút gọn các biểu thức:

\frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{x^{3} - x^{2} + x - 1}

Xem đáp án

$\frac{1}{x - 1} - \frac{2 x}{(x - 1) (x^{2} + 1)} = \frac{x^{2} + 1 - 2 x}{(x - 1) (x^{2} + 1)} = \frac{x - 1}{x^{2} + 1}$

Câu 12:

Rút gọn các biểu thức:

\frac{3 x - 1}{6 x + 2} - \frac{3 x + 1}{2 - 6 x} - \frac{6 x}{9 x^{2} - 1}

Xem đáp án

$\frac{3 x - 1}{2 (3 x + 1)} + \frac{3 x + 1}{2 (3 x - 1)} - \frac{6 x}{9 x^{2} - 1} = \frac{{(3 x - 1)}^{2} + {(3 x + 1)}^{2} - 12 x}{2 (3 x + 1) (3 x - 1)} = \frac{18 x^{2} - 12 x + 2}{2 (3 x + 1) (3 x - 1)}$

$= \frac{2 {(3 x - 1)}^{2}}{2 (3 x + 1) (3 x - 1)} = \frac{3 x - 1}{3 x + 1}$

Câu 13:

Rút gọn các biểu thức:

\frac{x}{x^{2} - 2 x} - \frac{x^{2} + 4 x}{x^{3} - 4 x} - \frac{2}{x^{2} + 2 x}

Xem đáp án

=0

Câu 14:

Rút gọn các biểu thức:

\frac{2 x^{2} + 1}{x^{3} + 1} - \frac{x - 1}{x^{2} - x + 1} - \frac{1}{x + 1}

Xem đáp án

$\frac{x + 1}{x^{3} + 1} = \frac{1}{x^{2} - x + 1}$

Câu 15:

Thực hiện phép tính:

\frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{2 x}{x^{3} + 4 x^{2} + 4 x} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} = \frac{(x + 2) (x + 3) - 2 (x + 1) (x + 3) + (x + 1) (x + 2)}{(x + 1) {(x + 2)}^{2} (x + 3)} \\ = \frac{x^{2} + 5 x + 6 - 2 x^{2} - 8 x - 6 + x^{2} + 3 x + 2}{(x + 1) {(x + 2)}^{2} (x + 3)} \\ = \frac{2}{(x + 1) {(x + 2)}^{2} (x + 3)} \end{array}$

Câu 16:

Thực hiện phép tính:

\frac{1}{2 x + 3} - \frac{1}{2 x - 3} + \frac{x - 2}{2 x^{2} - x - 3}

Xem đáp án

$\frac{2 x^{2} - 7 x - 12}{(x + 1) (2 x + 3) (2 x - 3)}$

Câu 17:

Thực hiện phép tính:

\frac{1}{x^{2} + x - 2} + \frac{1}{x^{2} - x - 2} + \frac{1 + x}{{(x + 1)}^{2} - (x - 3)}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} = \frac{x^{2} - x - 2 + x^{2} + x - 2 + x^{3} - 3 x - 2}{(x - 2) (x - 1) (x + 1) (x + 2)} \\ = \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 3 x - 6}{(x - 2) (x - 1) (x + 1) (x + 2)} \\ = \frac{x^{2} - 3}{(x - 2) (x - 1) (x + 1)} \end{array}$

Câu 18:

Tính giá trị của biểu thức:

A = \frac{2 x + 1}{4 x - 2} + \frac{1 - 2 x}{4 x + 2} - \frac{2}{1 - 4 x^{2}}

với

x = \frac{1}{4}

Xem đáp án

$\frac{2 x + 1}{4 x - 2} + \frac{1 - 2 x}{4 x + 2} - \frac{2}{1 - 4 x^{2}} = \frac{2 x + 1}{2 (2 x - 1)} + \frac{1 - 2 x}{2 (2 x + 1)} + \frac{2}{(2 x - 1) (2 x + 1)}$

$= \frac{(2 x + 1) (2 x + 1) - (2 x - 1) (2 x - 1) + 4}{2 (2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{8 x + 4}{2 (2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{2 (2 x + 1)}{2 (2 x + 1) (2 x - 1)} = \frac{2}{2 x - 1}$

Với $x = \frac{1}{4}$ tính được $A = - 4$

Câu 19:

Tính giá trị của biểu thức:

B = \frac{3 x - y}{x - 5} - \frac{2 x - 3 y}{2 y + 5}

với

y - 2 x = 5

Xem đáp án

$y - 2 x = 5 \Leftrightarrow y = 2 x + 5$

$\frac{3 x - y}{x - 5} - \frac{2 x - 3 y}{2 y + 5} = \frac{3 x - y}{x - 5} + \frac{3 y - 2 x}{2 y + 5} = \frac{x - (y - 2 x)}{x - 5} + \frac{2 y + (y - 2 x)}{2 y + 5}$

$= \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2 y + 5}{2 y + 5} = 1 + 1 = 2$

Câu 20:

Tính giá trị của biểu thức:

C = a + \frac{2 a + x}{2 - x} - \frac{2 a - x}{2 + x} + \frac{4 a}{x^{2} - 4}

với

x = \frac{a}{a + 1}

Xem đáp án

Với $x = \frac{a}{a + 1} \Rightarrow a = x . (a + 1)$

$a + \frac{2 a + x}{2 - x} - \frac{2 a - x}{2 + x} + \frac{4 a}{x^{2} - 4} = a + \frac{(2 a + x) (2 + x) - (2 a - x) (2 - x) - 4 a}{(2 - x) (2 + x)}$

$a + \frac{4 x + 4 a x - 4 a}{(2 - x) (2 + x)} = a + \frac{4 x (1 + a) - 4 a}{(2 - x) (2 + x)} = a + \frac{4 x (1 + a) - 4 x (1 + a)}{(2 - x) (2 + x)} = a$

Câu 21:

Chứng minh đẳng thức: $\frac{4 x^{2} - {(x - 3)}^{2}}{9 (x^{2} - 1)} - \frac{x^{2} - 9}{{(2 x + 3)}^{2} - x^{2}} + \frac{{(2 x - 3)}^{2} - x^{2}}{4 x^{2} - {(x + 3)}^{2}} = 1$

Xem đáp án

$\frac{4 x^{2} - {(x - 3)}^{2}}{9 (x^{2} - 1)} - \frac{x^{2} - 9}{{(2 x + 3)}^{2} - x^{2}} + \frac{{(2 x - 3)}^{2} - x^{2}}{4 x^{2} - {(x + 3)}^{2}}$

$= \frac{(2 x - x + 3) (2 x + x - 3)}{9 (x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 3) (x + 3)}{(2 x + 3 - x) (2 x + 3 + x)} + \frac{(2 x - 3 - x) (2 x - 3 + x)}{(2 x - x - 3) (2 x + x + 3)}$

$= \frac{3 (x + 3) (x - 1)}{9 (x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 3) (x + 3)}{3 (x + 3) (x + 1)} + \frac{3 (x - 3) (x - 1)}{3 (x - 3) (x + 1)}$

$= \frac{x + 3}{3 (x + 1)} - \frac{x - 3}{3 (x + 1)} + \frac{3 (x - 1)}{3 (x + 1)} = \frac{x + 3 - x + 3 + 3 x - 3}{3 (x + 1)} = \frac{3 x + 3}{3 x + 3} = 1$

Câu 22:

Chứng minh đẳng thức:

\frac{y - z}{(x - y) (x - z)} + \frac{z - x}{(y - z) (y - x)} + \frac{x - y}{(z - x) (z - y)} = \frac{2}{x - y} + \frac{2}{y - z} + \frac{2}{z - x}

Xem đáp án

$\frac{y - z}{(x - y) (x - z)} + \frac{z - x}{(y - z) (y - x)} + \frac{x - y}{(z - x) (z - y)}$

$= \frac{(x - z) - (x - y)}{(x - y) (x - z)} + \frac{(y - x) - (y - z)}{(y - z) (y - x)} + \frac{(z - y) - (z - x)}{(z - x) (z - y)}$

$= \frac{1}{x - y} - \frac{1}{x - z} + \frac{1}{y - z} - \frac{1}{y - x} + \frac{1}{z - x} - \frac{1}{z - y}$

$= \frac{1}{x - y} + \frac{1}{z - x} + \frac{1}{y - z} + \frac{1}{x - y} + \frac{1}{z - x} + \frac{1}{y - z}$

$= \frac{2}{x - y} + \frac{2}{y - z} + \frac{2}{z - x}$

Câu 23:

Chứng minh rằng: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}$ . Vận dụng tính nhanh các phép tính sau: $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 4)}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 4)} \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + \frac{1}{x + 3} - \frac{1}{x + 4} \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 4} \\ = \frac{x + 3}{x (x + 4)} \end{array}$

Câu 24:

Chứng minh rằng:

\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{1}{x (x + 1)}

. Vận dụng tính nhanh các phép tính sau:

\frac{1}{x^{2} + x} + \frac{1}{x^{2} + 3 x + 2} + \frac{1}{x^{2} + 5 x + 6} + \frac{1}{x^{2} + 7 x + 12} + \frac{1}{x^{2} + 9 x + 20} + \frac{1}{x + 5}

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 4)} + \frac{1}{(x + 4) (x + 5)} + \frac{1}{x + 5} \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 5} + \frac{1}{x + 5} = \frac{1}{x} \end{array}$

Câu 25:

Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức $\frac{x - 6}{x^{2} - 2 x}$ viết được thành $\frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2}$ .

Xem đáp án

Ta có $\frac{a}{x} - \frac{b}{x - 2} = \frac{(a - b) x - 2 a}{x (x - 2)}$ . Để phân thức này là phân thức $\frac{x - 6}{x (x - 2)}$ ta phải có $a - b = 1$ và $- 2 a = - 6$ .

Do đó $a = 3$ và $b = 2$ .

Câu 26:

Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức $\frac{y - 8}{4 y^{2} - 8 y}$ viết được thành $\frac{a}{2 y} - \frac{b}{y - 1}$ .

Xem đáp án

Ta có $\frac{a}{2 y} - \frac{b}{y - 1} = \frac{(a - 2 b) y - a}{2 y (y - 1)}$ . Để phân thức này là phân thức $\frac{y - 8}{4 y^{2} - 8 y}$ ta phải có $a - 2 b = 1$ và $- a = - 8$ .

Do đó $a = 8$ và $b = \frac{7}{2}$ .

Câu 27:

Cho

\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} = 1

. Chứng minh rằng:

\frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{c + a} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0

Xem đáp án

Nhân hai vế của $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} = 1$ với a +b + c ta được:

$\begin{array}{l} \frac{a^{2} + a (b + c)}{b + c} + \frac{b^{2} + b (c + a)}{c + a} + \frac{c^{2} + c (c + b)}{a + b} = a + b + c \\ = > \frac{a^{2}}{b + c} + a + \frac{b^{2}}{c + a} + b + \frac{c^{2}}{a + b} + c = a + b + c \\ = > \frac{a^{2}}{b + c} + \frac{b^{2}}{a + c} + \frac{c^{2}}{a + b} = 0 \end{array}$

Câu 28:

Một công ty may phải sản xuất 1500 túi thời trang trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 50 sản phẩm

Hãy biểu diễn qua x.Số túi thời trang làm trong một ngày theo kế hoạch

Xem đáp án

Số túi thời trang làm trong một ngày theo kế hoạch là: $\frac{1500}{x}$ túi

Câu 29:

Một công ty may phải sản xuất 1500 túi thời trang trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 50 sản phẩm

Hãy biểu diễn qua x.Số túi thời trang thực tế đã làm được trong một ngày

Xem đáp án

Số túi thời trang thực tế đã làm được trong một ngày là: $\frac{1550}{x - 1}$ túi

Câu 30:

Một công ty may phải sản xuất 1500 túi thời trang trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 50 sản phẩm

Hãy biểu diễn qua x. Số túi làm thêm trong một ngày

Xem đáp án

Số túi làm thêm trong một ngày là: $\frac{1550}{x - 1}$ - $\frac{1500}{x}$ túi

Câu 31:

Một công ty may phải sản xuất 1500 túi thời trang trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 50 sản phẩm

Tính số túi thời trang làm thêm trong một ngày với x = 5

Xem đáp án

$\frac{1550}{x - 1} - \frac{1500}{x} = \frac{1550 x - 1500 x + 1500}{x} = \frac{50 x + 1500}{x}$

Thay x = 5 số túi thời trang làm thêm trong một ngày là: 350 chiếc.