8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Toán chuyển động có đáp án

Câu 1:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Xem đáp án

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h, .

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là $\frac{36}{x}$ (giờ)

Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x+3 (km/h)

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là $\frac{36}{x + 3}$ (giờ)

Ta có phương trình:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, (ảnh 1)

Giải phương trình này ra hai nghiệm

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, (ảnh 2)

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h

Câu 2:

Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau. Đi được $\frac{2}{3}$ quãng đường, người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút và đón ô tô quay về A, còn người thứ hai không dừng lại mà tiếp tục đi với vận tốc cũ để tới B.Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 60 km, vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 48 km/h và khi người thứ hai tới B thì người thứ nhất đã về A trước đó 40 phút. Tính vận tốc của xe đạp

Xem đáp án

Gọi x (km/h) là vận tốc của xe đạp, thì (km/h) là vận tốc của ô tô. Điều kiện:

Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau. (ảnh 1)

Hai người cùng đi xe đạp một đoạn đường $A C = \frac{2}{3} A B = 40 k m$

Đoạn đường còn lại người thứ hai đi xe đạp để đến B là: $C B = A B - A C = 20 k m$

Thời gian người thứ nhất đi ô tô từ C đến A là: $\frac{40}{x + 48}$ (giờ) và người thứ hai đi từ C đến B là: $\frac{20}{x}$ (giờ)

Theo giả thiết, ta có phương trình:

Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau. (ảnh 2)

Giải phương trình trên:

Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau. (ảnh 3)

hay

Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A để đến B với vận tốc bằng nhau. (ảnh 4)

Giải phương trình ta được hai nghiệm: $x_{1} = - 80 < 0$ (loại) và $x_{2} = 12$ (t/m)

Vậy vận tốc của xe đạp là: 12 km/h

Câu 3:

Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180km. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B đúng giờ đã định. Tìm vận tốc ban đầu của xe ô tô.

Xem đáp án

Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu của xe ô tô ( điều kiện: x > 0)

Thì vận tốc lúc sau của ô tô là x + 20 (km/h)

Quãng đường đi được sau 2 giờ là: 2x (km)

Quãng đường đi sau khi nghỉ ngơi là: 180 – 2x (km)

Viết được phương trình:

Một xe ô tô đi từ A đến B cách nhau 180km. Sau khi đi được 2 giờ (ảnh 1)

Hay

Tìm được x=60 (thỏa mãn) ; x=-240 (loại)

Vậy vận tốc ban dầu của xe là 60km/h.

Câu 4:

Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. Vào lúc 6 giờ có một tàu cá đi thẳng qua tọa độ X theo hướng Từ Nam đến Bắc với vận tốc không đổi. Đến 7 giờ một tàu du lịch cũng đi thẳng qua tọa độ X theo hướng từ Đông sang Tây với vận tốc lớn hơn vận tốc tàu cá 12 km/h. Đến 8 giờ khoảng cách giữa hai tầu là 60 km. Tính vận tốc của mỗi tàu.

Xem đáp án

Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. (ảnh 1)

Gọi vận tốc của tàu cá là: x (km/h), điều kiện: x > 0

Vận tốc của tàu du lịch là: x+12 (km/h )

Đến 8 giờ thì hai tàu cách nhau khoảng AB = 60 (km)
lúc đó, thời gian tàu cá đã đi là: 8 – 6 = 2 (giờ)
thời gian tàu du lịch đã đi là: 8 – 7 = 1 (giờ)
Giả sử tàu cá đến điểm A, tàu du lịch đến điểm B
Tàu cá đã đi đoạn XA = 2x (km)
Tàu du lịch đã đi đoạn XB= 1.(x+12)= x+12 (km)

Vì XA ^ XB (do hai phương Bắc – Nam và Đông –Tây vuông góc nhau)
Nên theo định lý Pytago, ta có:

Trên một vùng biển được xem như bằng phẳng và không có chướng ngại vật. (ảnh 2)

Vậy vận tốc của tàu cá và tàu du lịch lần lượt là: 24 km/h và 36 km/h

Câu 5:

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.

Xem đáp án

Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa: $\frac{8}{4} = 2$ (h)

Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4)

Theo bài ta có:

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa (ảnh 1)

x=0 loại, x=20 thỏa mãn

Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h

Câu 6:

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.

Xem đáp án

Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa: $\frac{8}{4} = 2$ (h)

Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4)

Theo bài ta có:

x=0 loại, x=20 thỏa mãn

Vậy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h

Câu 7:

Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một xe ôtô đi từ B đến A, sau 4 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi thì xe ôto đến A sớm hơn xe máy đến B là 6 giờ. Tính thời gian mỗi xe đi hết quãng đường AB.

Xem đáp án

Gọi x (h) là thời gian xe máy đi hết quãng đường AB (đk: x>4)

Gọi y (h) là thời gian ôtô đi hết quãng đường AB (đk: y>4 )

Trong 1 giờ xe máy đi được: $\frac{1}{x}$ (quãng đường)

Trong 1 giờ xe ô tô đi được: $\frac{1}{y}$ (quãng đường)

Trong 1 giờ hai xe đi được: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4} (1)$

Mà thời gian xe ô tô về đến A sớm hơn xe máy về đến B là 6 giờ nên: x – y = 6 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Trên quãng đường AB, một xe máy đi từ A đến B cùng lúc đó một xe ôtô đi từ B đến (ảnh 1)

( điều kiện: )

Giải phương trình $x^{2} - 14 x + 24 = 0$ được: x = 12 (thỏa mãn); hoặc x = 2 (loại)

Với x = 12, tìm được y = 6. Do đó, nghiệm của hệ là (12;6)

Vậy thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là 12 giờ, ôtô đi hết quãng đường AB là 6 giờ.

Câu 8:

Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã cho). Hai xe nói trên đều đến B cùng lúc. Tính vận tốc mỗi xe.

Xem đáp án

Xe máy đi trước ô tô thời gian là : 6 giờ 30 phút - 6 giờ = 30 phút = $\frac{1}{2} h$ .

Gọi vận tốc của xe máy là x ( km/h ) ( x > 0 )

Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy 15 km/h nên vận tốc của ô tô là x + 15 (km/h)

Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là : $\frac{90}{x}$ (h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là : $\frac{90}{x + 15} (h)$

Do xe máy đi trước ô tô $\frac{1}{2}$ giờ và hai xe đều tới B cùng một lúc nên ta có phương trình:

Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. (ảnh 1)

Ta có :

Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. (ảnh 3)

( không thỏa mãn điều kiện )

Cho quãng đường từ địa điểm A tới địa điểm B dài 90 km. Lúc 6 giờ một xe máy đi từ A để tới B. (ảnh 4)

( thỏa mãn điều kiện )

Vậy vận tốc của xe máy là 45 ( km/h ) , vận tốc của ô tô là 45 + 15 = 60 ( km/h