27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P2)

Câu 1:

Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} - m x - m$ luôn đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $m = - 5$

B. m = 0

C. m=-1

D. m=-6

Xem đáp án

Câu 2:

Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số $y = \frac{(m + 3) x - 2}{x + m}$ luôn nghịch biến trên các khoảng xác định của nó?

A. m = - 1

B. m=-2

C. m=0

D. Không có m.

Xem đáp án

Câu 3:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ giảm trên khoảng $(- \infty; 1)$ ?

A. -2<m<2

B. $- 2 \leq m \leq - 1$

C. $- 2 < m \leq - 1$

D. $- 2 \leq m \leq 2$

Xem đáp án

Câu 4:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. $m \leq 0$

B. $m \leq 12$

C. $m \geq 0$

D. $m \geq 12$

Xem đáp án

Từ BBT ta thấy max g(x) = 12 => $m \geq 12$ .

Câu 5:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 2$ đồng biến trên khoảng (1;3)?

A. $m \in [- 5; 2)$

B. m $\in$ (- $\infty$ ;2]

C. m $\in (2; + \infty)$

D. m $\in (- \infty; - 5)$

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} m x^{2} + 2 m x - 3 m + 4$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

A. m=-1;m=9

B. m=-1

C. m=9

D. m=1;m=-9

Xem đáp án

$|x_{1} - x_{2}| = 3 \Leftrightarrow \{\begin{cases} ∆ > 0 \\ {(x_{1} - x_{2})}^{2} = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 8 m > 0 \\ S^{2} - 4 P = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 8 h o ặ c m < 0 \\ m^{2} - 8 m = 9 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{rcl} m & = - & 1 \\ m & = & 9 \end{array}$

Câu 7:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan (x) - 2}{\tan (x) - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ ?

A. $1 \leq m < 2$

B. $m \leq 0 h o ặ c 1 \leq m < 2$

C. $m \geq 2$

D. $m \leq 0$

Xem đáp án

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = f (x) = \frac{m x^{3}}{3} + 7 m x^{2} + 14 x - m + 2$ giảm trên nửa khoảng $[1; + \infty)$ ?

A. $(- \infty; \frac{- 14}{15})$

B. $(- \infty; \frac{- 14}{15}]$

C. $[- 2; \frac{- 14}{15}]$

D. $[\frac{- 14}{15}; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 9:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên khoảng (1;2) là $(- \infty; \frac{p}{q}]$ , trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và $q > 0$ . Hỏi tổng p+q là?

A. 5.

B. 9.

C. 7.

D. 3.

Xem đáp án

Câu 10:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 m x + m + 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. Hai.

B. Bốn.

C. Vô số.

D. Không có.

Xem đáp án

Câu 11:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} + (1 - m) x + 1 + m}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $α$ và $β$ sao cho hàm số

luôn giảm trên $ℝ$ ?

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số $y = f (x) = 2 x + a \sin (x) + b \cos (x)$ luôn tăng trên $ℝ$

A. $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ 3

B. a+b= $2 \sqrt{3}$

C. $a^{2} + b^{2} \leq 4$

D. a+2b $\geq \frac{1 + \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - m$ có đúng 1 nghiệm?

A. $- 27 \leq m \leq 5$

B. $m < - 5$ hoặc m>27

C. m<-27 hoặc m>5

D. $- 5 \leq m \leq 27$

Xem đáp án

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $2 \sqrt{x + 1} = x + m$ có nghiệm thực?

A. m $\geq$ 2

B. $m \leq 2$

C. $m \geq 3$

D. $m \leq 3$

Xem đáp án

Câu 16:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = m + 4 x - x^{2}$ có đúng 2 nghiệm dương?

A. $1 \leq m \leq 3$

B. $- 3 < m < \sqrt{5}$ .

C. $- \sqrt{5} < m < 3$ .

D. $- 3 \leq m < 3$ .

Xem đáp án

Câu 17:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: $x^{2} - 3 x + 2 \leq 0$ cũng là nghiệm của bất phương trình $m x^{2} + (m + 1) x + m + 2 \geq 0$ ?

A. $m \leq - 1$ .

B. $m \leq \frac{- 4}{7}$ .

C. $m \geq \frac{- 4}{7}$ .

D. $m \geq - 1$ .

Xem đáp án

Câu 18:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: $\log_{3}^{2} (x) + \sqrt{\log_{3}^{2} (x) + 1} - 2 m - 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm trên đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ ?

A. $- 1 \leq m \leq 3$ .

B. $0 \leq m \leq 2$ .

C. $0 \leq m \leq 3$ .

D. -. $- 1 \leq m \leq 2$

Xem đáp án

Để phương trình ban đầu có nghiệm thỏa mãn ycbt thì

phương trình f(t) = m phải có ít nhất 1 nghiệm thuộc [1; 2].

Từ bảng biến thiên ta có : $0 \leq m \leq 2$

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^{2} + m x + 2} = 2 x + 1$ có hai nghiệm thực?

A. $m \geq \frac{- 7}{2}$ .

B. $m \geq \frac{- 3}{2}$ .

C. $m \geq \frac{9}{2}$ .

D. $\forall m \in ℝ$ .

Xem đáp án

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có hai nghiệm thực?

A. $\frac{1}{3} \leq m < 1$ .

B. $- 1 \leq m \leq \frac{1}{4}$ .

C. $- 2 < m \leq \frac{1}{3}$ .

D. $0 \leq m < \frac{1}{3}$ .

Xem đáp án

Câu 21:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $\sqrt{(1 + 2 x) (3 - x)} > m + 2 x^{2} - 5 x - 3$ nghiệm đúng với mọi $x \in [\begin{matrix} \frac{- 1}{2}; & 3 \end{matrix}]$ ?

A. $m > 1$ .

B. m>0.

C. m<1.

D. m<0.

Xem đáp án

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $3 (\sqrt{1 + x} + \sqrt{3 - x}) - 2 \sqrt{(1 + x) (3 - x)} \geq m$ nghiệm đúng với mọi $x \leq [\begin{matrix} - 1; & 3 \end{matrix}]$ ?

A. $m \leq 6$ .

B. $m \geq 6$ .

C. $m \geq 6 \sqrt{2} - 4$ .

D. $m \leq 6 \sqrt{2} - 4$ .

Xem đáp án

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $\sqrt{3 x + 1} + \sqrt{6 x - 1} - \sqrt{18 + 3 x - x^{2}} \leq m^{2} - m + 1$ nghiệm đúng $\forall x \in [\begin{matrix} - 3; & 6 \end{matrix}]$ ?

A. $m \geq - 1$ .

B. $- 1 \leq m \leq 0$ .

C. $0 \leq m \leq 2$ .

D. $m \leq - 1$ hoặc $m \geq 2$ .

Xem đáp án

Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình $m . 4^{x} + (m - 1) 2^{x + 2} + m - 1 > 0$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ$ ?

A. $m \leq 3$ .

B. $m \geq 1$ .

C. $- 1 \leq m \leq 4$ .

D. $m \geq 0$ .

Xem đáp án

Câu 25:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: $- x^{3} + 3 m x - 2 < \frac{- 1}{x^{3}}$ nghiệm đúng $\forall x \geq 1$ ?

A. $m < \frac{2}{3}$ .

B. $m \leq \frac{2}{3}$ .

C. $m \geq \frac{3}{2}$ .

D. $\frac{- 1}{3} \leq m \leq \frac{3}{2}$ .

Xem đáp án

Câu 26:

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m sao cho bất phương trình $2^{\cos^{2} x} + 3^{\sin^{2} x} \geq m . 3^{\cos^{2} x}$ có nghiệm?

A. $m = 4$ .

B. $m = 8$ .

C. m=12.

D. m=16.

Xem đáp án

Câu 27:

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là $[\begin{matrix} a; & b \end{matrix}]$ . Hỏi tổng a+b có giá trị là bao nhiêu?

A. -2.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Xem đáp án