16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 6)

Câu 1:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x - 8}$ là

A. $x \geq 8$

B.

x > 8

C.

x < 8

D.

x \leq 8

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Biểu thức $\sqrt{A}$ xác định khi $A \geq 0$ .

Cách giải:

Ta có: $\sqrt{x - 8}$ xác định khi $x - 8 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 8$ .

Câu 2:

Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng y=7x+3?

A. $y = 7 x$

B.

y = 4 - 7 x

C.

y = 7 x + 1

D.

y = - 1 + 7 x

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Hai đường thẳng $(d) : y = a x + b, (d^{'}) : y = a^{'} x + b^{'}$

+) song song với nhau khi $\{\begin{cases} a = a^{'} \\ b \neq b^{'} \end{cases}$

+) Cắt nhau khi $a \neq a^{'}$

Cách giải:

Đường thẳng $y = 7 x + 3$ và đường thẳng $y = 4 - 7 x$ có $7 \neq - 7$ nên hai đường thẳng này cắt nhau tức là chúng không song song.

Câu 3:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{0, {04.30}^{2}}$ bằng

A. 6

B. 0,12

C. 12

D. 0,24

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng $\sqrt{A^{2}} = |A|$ và $\sqrt{A . B} = \sqrt{A} . \sqrt{B} (A, B \geq 0)$

Cách giải:

Ta có: $\sqrt{0, {04.30}^{2}} = \sqrt{0, 2^{2} {.30}^{2}} = \sqrt{0, 2^{2}} . \sqrt{30^{2}} = 0, 2.30 = 6$ .

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng BC bằng

A. 10cm

B.

\sqrt{14} c m

C.

\sqrt{2} c m

D. 14cm

Xem đáp án

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng định lý Pytago để tính cạnh BC.

Cách giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, theo định lý Pytago ta có:

$B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 cm$

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào trong các hệ thức sau là đúng?

A. $A H . H B = C B . C A$

B.

A B^{2} = C H . B H

C.

A C^{2} = B H . B C

D.

A H . B C = A B . A C

Xem đáp án

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.

Cách giải:

Xét tam giác ABC vuông tại A, chiều cao AH.

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: $A H . B C = A B . A C$ nên D đúng.

Câu 6:

Cho tam giác MNP vuông ở M, MN=4a, MP=3a. Khi đó, tan P bằng

A. $\frac{3}{4}$

B.

\frac{4}{3}

C.

\frac{3}{5}

D.

\frac{4}{5}

Xem đáp án

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn

Cách giải:

Xét tam giác MNP vuông tại M, theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

$\tan P = \frac{M N}{M P} = \frac{4 a}{3 a} = \frac{4}{3}$

Câu 7:

Tính giá trị của biểu thức: $\sqrt{20} - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{45}$ .

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt{20} - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{45} = \sqrt{4.5} - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{9.5} = 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 2.3 \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$ .

Câu 8:

Tìm x, biết:

\sqrt{x - 1} + \sqrt{4 x - 4} = 9

.

Xem đáp án

Điều kiện: $x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$

Ta có: $\sqrt{x - 1} + \sqrt{4 x - 4} = 9$

$\Leftrightarrow \sqrt{x - 1} + \sqrt{4 (x - 1)} = 9 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} + 2 \sqrt{x - 1} = 9 \Leftrightarrow 3 \sqrt{x - 1} = 9 \Leftrightarrow \sqrt{x - 1} = 3 \Leftrightarrow x - 1 = 9$

$\Leftrightarrow x = 10$ (tm)

Vậy $x = 10$ .

Câu 9:

Cho hàm số bậc nhất: $y = (k - 2) x + k^{2} - 2 k$ ; (k là tham số)

Vẽ đồ thị hàm số khi k=1.

Xem đáp án

Thay $k = 1$ vào hàm số ta được: $y = (1 - 2) x + 1^{2} - 2.1 \Leftrightarrow y = - x - 1$

Với $x = 0 \Rightarrow y = - 1$

$x = - 1 \Rightarrow y = 0$

Đồ thị hàm số $y = - x - 1$ là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ $(0; - 1), (- 1; 0)$ .

Hình vẽ:

Câu 10:

Cho hàm số bậc nhất:

y = (k - 2) x + k^{2} - 2 k

; (k là tham số)

Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.

Xem đáp án

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên $k - 2 \neq 0 \Leftrightarrow k \neq 2$ và tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là $(2; 0)$ .

Thay $x = 2; y = 0$ vào hàm số đã cho ta được:

$0 = (k - 2) .2 + k^{2} - 2 k \Leftrightarrow k^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow k^{2} = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 2 (k t m) \\ k = - 2 (t m) \end{array}$

Vậy $k = - 2$ .

Câu 11:

Cho biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{1}{a + \sqrt{a}}) : \frac{\sqrt{a} - 1}{a + 2 \sqrt{a} + 1}$ với $a > 0$ và $a \neq 1$ .

Rút gọn P.

Xem đáp án

Với $a > 0; a \neq 1$ ta có:

$P = (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 1)}) : \frac{\sqrt{a} - 1}{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}} = \frac{\sqrt{a} - 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 1)} . \frac{{(\sqrt{a} + 1)}^{2}}{\sqrt{a} - 1} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}}$

Vậy $P = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}}$ với $a > 0; a \neq 1$ .

Câu 12:

Cho biểu thức

P = (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} - \frac{1}{a + \sqrt{a}}) : \frac{\sqrt{a} - 1}{a + 2 \sqrt{a} + 1}

với

a > 0

và

a \neq 1

.

Tìm a để P có giá trị bằng 2.

Xem đáp án

Ta có: $P = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}}$ với $a > 0; a \neq 1$

Để $P = 2$ thì $\frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} = 2 \Rightarrow \sqrt{a} + 1 = 2 \sqrt{a} \Leftrightarrow \sqrt{a} = 1 \Leftrightarrow a = 1$ (ktm).

Vậy không có giá trị nào của a thỏa mãn điều kiện đề bài.

Câu 13:

Cho $(O; R)$ , lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

Tính độ dài đoạn thẳng AB theo R.

Xem đáp án

Vì AB là tiếp tuyến của $(O; R)$ nên $A B ⊥ O B$ tại B.

Xét tam giác OAB vuông tại B có $O A = 2 R$ (gt), $O B = R$ . Theo định lý Pytago ta có:

$A B^{2} = O A^{2} - O B^{2} = 4 R^{2} - R^{2} = 3 R^{2}$ nên $A B = R \sqrt{3}$ .

Câu 14:

Cho

(O; R)

, lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

Tính số đo góc BOA.

Xem đáp án

Xét tam giác OAB vuông tại B có $O A = 2 R$ (gt), $O B = R$ nên theo tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:

$\cos B O A = \frac{O B}{O A} = \frac{R}{2 R} = \frac{1}{2}$ , suy ra $B O A = 60 °$ .

Câu 15:

Cho

(O; R)

, lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.

Chứng minh tam giác OAK cân tại K.

Xem đáp án

Xét đường tròn $(O)$ có AB, AC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AO là phân giác BAC (tính chất) hay $B A O = O A K$ (1).

Lại có $A B ⊥ O B$ (cmt) và $O K ⊥ O B$ (gt) suy ra $O K // AB$

Do đó: $B O A = A O K$ (2) (hai góc ở vị trí so le trong)

Từ (1) và (2) ta có $K O A = K A O (= B A O)$ suy ra tam giác OKA cân tại K (đpcm).

Câu 16:

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn:

$\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = \sqrt{3}$ và $\sqrt{(a + 2 b) (a + 2 c)} + \sqrt{(b + 2 a) (b + 2 c)} + \sqrt{(c + 2 a) (c + 2 b)} = 3$ .

Tính giá trị của biểu thức $M = {(2 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b} - 4 \sqrt{c})}^{2}$ .

Xem đáp án

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a, b ta có: $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$

Dấu “=” xảy ra khi $a = b$ .

Sử dụng các hằng đẳng thức: ${(x + y)}^{2} = x^{2} + 2 x y + y^{2}, {(x + y + z)}^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 (x y + x z + y z)$ .

Cách giải:

Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn:

$\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} = \sqrt{3}$ và $\sqrt{(a + 2 b) (a + 2 c)} + \sqrt{(b + 2 a) (b + 2 c)} + \sqrt{(c + 2 a) (c + 2 b)} = 3$ .

Tính giá trị của biểu thức $M = {(2 \sqrt{a} + 3 \sqrt{b} - 4 \sqrt{c})}^{2}$ .

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: $b + c \geq 2 \sqrt{b c}, a + c \geq 2 \sqrt{a c}, a + b \geq 2 \sqrt{a b}$

Xét $(a + 2 b) (a + 2 c) = a^{2} + 2 a c + 2 a b + 4 b c = a^{2} + 2 a (b + c) + 4 b c \geq a^{2} + 2 a.2 \sqrt{b c} + 4 b c$

$\Leftrightarrow (a + 2 b) (a + 2 c) \geq a^{2} + 4 a \sqrt{b c} + 4 b c$ hay $(a + 2 b) (a + 2 c) \geq {(a + 2 \sqrt{b c})}^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{(a + 2 b) (a + 2 c)} \geq a + 2 \sqrt{b c}$

Tương tự ta có: $\sqrt{(b + 2 a) (b + 2 c)} \geq b + 2 \sqrt{a c}$

$\sqrt{(c + 2 a) (c + 2 b)} \geq c + 2 \sqrt{a b}$

Suy ra $\sqrt{(a + 2 b) (a + 2 c)} + \sqrt{(b + 2 a) (b + 2 c)} + \sqrt{(c + 2 a) (c + 2 b)} \geq a + b + c + 2 (\sqrt{a b} + \sqrt{a c} + \sqrt{b c})$

Hay $3 \geq {(\sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c})}^{2} \Leftrightarrow 3 \geq 3$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c = \frac{1}{3}$ .

Thay $a = b = c = \frac{1}{3}$ vào biểu thức M ta có:

$M = {(2. \sqrt{\frac{1}{3}} + 3. \sqrt{\frac{1}{3}} - 4. \sqrt{\frac{1}{3}})}^{2} = {(\sqrt{\frac{1}{3}})}^{2} = \frac{1}{3}$