11 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 9)

Câu 1:

Tính cạnh một hình vuông biết diện tích là $16 c m^{2}$ .

Xem đáp án

Gọi cạnh hình vuông là $a (c m), (a > 0)$ .

Khi đó diện tích của hình vuông là: $a^{2} = 16 \Rightarrow a = \sqrt{16} = \sqrt{4^{2}} = 4 (c m)$ .

Vậy cạnh hình vuông là 4 cm.

Câu 2:

Tìm x không âm, biết $20 - 12 \sqrt{x} = 19$ .

Xem đáp án

Đkxđ: $x \geq 0$ .

$20 - 12 \sqrt{x} = 19 \Leftrightarrow 12 \sqrt{x} = 20 - 19 \Leftrightarrow 12 \sqrt{x} = 1 \Leftrightarrow \sqrt{x} = \frac{1}{12} \Leftrightarrow x = \frac{1}{12^{2}} = \frac{1}{144} (t m d k)$

Vậy $x = \frac{1}{144}$ .

Câu 3:

Tính $A = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

Xem đáp án

A = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2 + \sqrt{3}} . \sqrt{2}}{\sqrt{2} . \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}}}{2} = \frac{\sqrt{3 + 2 \sqrt{3} + 1}}{2} = \frac{\sqrt{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}}{2} = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}

Vậy

A = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $(d_{m}) : y = m x - 2 (m \neq 0)$ .

Xác định m để hàm số $y = m x - 2 (m \neq 0)$ đồng biến.

Xem đáp án

Hàm số $y = m x - 2$ đồng biến $\Leftrightarrow m > 0$ .

Vậy $m > 0$ .

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

(d_{m}) : y = m x - 2 (m \neq 0)

.

Xác định giá trị của m để đường thẳng $(d_{m})$ đi qua điểm $A (1; 2)$ . Vẽ đồ thị ứng với m tìm được.

Xem đáp án

Đường thẳng $(d_{m})$ đi qua điểm $A (1; 2)$ nên ta thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng $(d_{m})$ ta được: $2 = m .1 - 2 \Rightarrow m = 4$ .

Khi $m = 4$ đường thẳng có phương trình $y = 4 x - 2$ , ta có bảng giá trị:

Vậy đồ thị hàm số khi $m = 4$ chính là đường thẳng đi qua hai điểm $B (0; - 2)$ và $A (1; 2)$ .

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

(d_{m}) : y = m x - 2 (m \neq 0)

.

Xác định giá trị của m để đường thẳng $(d_{m})$ cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Xem đáp án

Điều kiện: $m \neq 0$ .

+ Với $y = 0 \Rightarrow m x - 2 = 0 \Rightarrow m x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{m}$ .

$\Rightarrow (d_{m}) : y = m x - 2$ với cắt Ox tại điểm $A (\frac{2}{m}; 0)$ .

+ Với $x = 0 \Rightarrow y = - 2 \Rightarrow B (0; - 2)$ là giao của $(d_{m})$ và Oy.

Khi đó diện tích của tam giác sẽ là:

$S_{O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} . |\frac{2}{m}| . |- 2| = \frac{2}{|m|} = 1 \Leftrightarrow |m| = 2 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \end{array}$

Vậy $m = 2$ hoặc $m = - 2$ thì đường thẳng $(d_{m})$ cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1.

Câu 7:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 3 x - 6 y = 1959 \\ x + 7 y = 2019 \end{cases}$ .

Xem đáp án

Phương pháp

Cộng hai vế của hai phương trình để triệt tiêu 1 ẩn, từ đó tìm được ẩn tiếp theo.

Cách giải

$\{\begin{cases} 3 x - 6 y = 1959 \\ x + 7 y = 2019 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 2 y = 653 \\ x + 7 y = 2019 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 y - (- 2 y) = 2019 - 653 \\ x - 2 y = 653 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 y = 1366 \\ x = 653 + 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1366}{9} \\ x = \frac{8069}{9} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (\frac{8609}{9}; \frac{1366}{9})$ .

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm, AC=4cm. Kẻ đường cao $A H (H \in B C)$ . Tính BH, CH.

Xem đáp án

+ Tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago, ta có: $B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 3^{2} + 4^{2} = 25 \Rightarrow B C = \sqrt{25} = 5 (c m)$ .

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l} A B^{2} = B H . B C \Rightarrow B H = \frac{A B^{2}}{B C} = \frac{3^{2}}{5} = \frac{9}{5} = 1, 8 (c m) \\ \Rightarrow C H = B C - B H = 5 - 1, 8 = 3, 2 (c m) \end{array}$

Vậy $B H = 1, 8 c m; C H = 3, 2 c m$ .

Câu 9:

Cho tam giác ABC có AB=3,6cm, AC=4,8cm, BC=6cm. Tính các góc B, C (viết kết quả dạng độ, phút, giây) và đường cao AH của tam giác ABC.

Xem đáp án

+ Ta thấy $A B^{2} + A C^{2} = 3, 6^{2} + 4, 8^{2} = 36 = 6^{2} = B C^{2}$

$\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại A (theo định lý Pytago đảo).

$\begin{array}{l} +) \sin B = \frac{A C}{B C} = \frac{4, 8}{6} = \frac{4}{5} \Rightarrow B = 53 ° 7' 48, 37'' \\ +) \sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{3, 6}{6} = \frac{3}{5} \Rightarrow C = 36 ° 52' 11, 63'' \end{array}$

+ Theo hệ thức lượng ta có: $A H . B C = A B . A C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{3, 6.4, 8}{6} = 2, 88 (c m)$ .

Câu 10:

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn $(O)$ ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.

Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án

Gọi I là trung điểm của AO.

Ta có: AM, AN là tiếp tuyến của đường tròn tại M và N.

$\Rightarrow Δ A M O, Δ A N O$ vuông tại M và N.

$\Rightarrow \{\begin{cases} I M = I A = I O = \frac{A O}{2} \\ I N = I A = I O = \frac{A O}{2} \end{cases} (t / c) \Rightarrow I M = I A = I N = I O \Rightarrow$ A, M, O, N cùng thuộc đường tròn tâm I (t/c).

Vậy bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.

Câu 11:

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn

(O)

ta kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.

Chứng minh CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn. Suy ra MB=CN.

Xem đáp án

+ Ta dễ dàng chứng minh được $Δ A M O = Δ A N O (c - g - c) \Rightarrow ∠ M O A = ∠ N O A (t / c) (1)$ .

Do $A O ⊥ B C = \{O\}$ (gt)

$\Rightarrow ∠ C O N + ∠ N O A = ∠ A O C = 90 °$ và $∠ M O A + ∠ M O B = ∠ A O B = 90 ° (2)$ .

Mặt khác: $∠ M O B = ∠ C O P$ (hai góc đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2) và (3) $\Rightarrow ∠ N O C = ∠ C O P$ (cùng phụ với các góc bằng nhau).

Xét $Δ N O C$ và $Δ P O C$ có: OC chung; $O N = O P; ∠ N O C = ∠ P O C (c m t)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow Δ N O C = Δ P O C (c - g - c) \\ \Rightarrow ∠ O N C = ∠ O P C = 90 ° \Rightarrow O P ⊥ P C \end{array}$

Vậy CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn.

+ Ta có: $Δ N O C = Δ P O C \Rightarrow C N = C P (*)$

Xét $Δ M O B$ và $Δ P O C$ có: $O M = O P; ∠ M O B = ∠ P O C; ∠ O M B = ∠ O P C = 90 °$

$\Rightarrow Δ M O B = Δ P O C (g - c - g) \Rightarrow B M = C P (* *)$

Từ (*) và (**) $\Rightarrow B M = C N$ .

Vậy $B M = C N$ .