12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 13)

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án

Bộ 15 đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 13)

2080 lượt thi
12 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Thực hiện phép tính: $3 \sqrt{12} + \frac{1}{2} \sqrt{48} - \sqrt{27}$

Xem đáp án

$3 \sqrt{12} + \frac{1}{2} \sqrt{48} - \sqrt{27} = 3 \sqrt{4.3} + \frac{1}{2} \sqrt{16.3} - \sqrt{9.3} = 3.2 \sqrt{3} + \frac{1}{2} .4 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$

Câu 2:

Trục căn thức ở mẫu: $\frac{2}{\sqrt{3} - 5} .$

Xem đáp án

$\frac{2}{\sqrt{3} - 5} = \frac{2 (\sqrt{3} + 5)}{(\sqrt{3} - 5) (\sqrt{3} + 5)} = \frac{2 (\sqrt{3} + 5)}{3 - 25} = \frac{2 (\sqrt{3} + 5)}{- 22} = - \frac{\sqrt{3} + 5}{11}$

Câu 3:

Khử mẫu của biểu thức lấy căn $\sqrt{\frac{2}{5}}$

Xem đáp án

$\sqrt{\frac{2}{5}} = \sqrt{\frac{2.5}{5^{2}}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Câu 4:

Tìm các số thực a để

\sqrt{3 x - 6}

có nghĩa.

Xem đáp án

Để $\sqrt{3 x - 6}$ có nghĩa thì: $3 x - 6 \geq 0 \Leftrightarrow 3 x \geq 6 \Leftrightarrow x \geq 2$

Vậy $x \geq 2.$

Câu 5:

Rút gọn biểu thức $P = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : \frac{1}{\sqrt{a} - 1}$ (với $0 < a \in ℝ$ và $a \neq 1$ )

Xem đáp án

ĐKXĐ: $0 < a \in ℝ$ và $a \neq 1$

$P = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : \frac{1}{\sqrt{a} - 1} = (\frac{1}{\sqrt{a} - 1} + \frac{1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)}) . (\sqrt{a} - 1) = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} . (\sqrt{a} - 1) = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} = 1 + \frac{1}{\sqrt{a}} .$

Vậy $P = 1 + \frac{1}{\sqrt{a}}$ với $0 < a \in ℝ$ và $a \neq 1.$

Câu 6:

Cho hai hàm số y=2x+5 và y=-3x có đồ thị lần lượt là $(d_{1})$ và $(d_{2}) .$

Vẽ hai đồ thị $(d_{1})$ và $(d_{2}) .$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

Xem đáp án

+) Ta có bảng giá trị của hàm số : $y = 2 x + 5$

Đồ thị hàm số $y = 2 x + 5$ là đường thẳng đi qua hai điểm $(0; 5)$ và $(- 1; 3)$

+) Ta có bảng giá trị của hàm số : $y = - 3 x$

Đồ thị hàm số $y = - 3 x$ là đường thẳng đi qua góc tọa độ và điểm $(- 1; 3)$

Câu 7:

Cho hàm số $y = (m - 1) x + 6$ có đồ thị là $(d_{3}),$ với m là tham số thực.

Tìm các giá trị của m để $(d_{3}),$ song song với $(d_{1}) .$

Xem đáp án

- Để $(d_{3})$ song song với $(d_{1})$ thì: $\{\begin{cases} a = a^{'} \\ b \neq b^{'} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} m - 1 = 2 \\ 6 \neq 5 (t m) \end{cases} \Rightarrow m = 3$

Câu 8:

Cho hàm số

y = (m - 1) x + 6

có đồ thị là

(d_{3}),

với m là tham số thực.

Tìm các giá trị của m để $(d_{3})$ cắt $(d_{2}) .$

Xem đáp án

Để

(d_{3})

cắt

(d_{2})

thì:

a \neq a^{'} \Rightarrow m - 1 \neq - 3 \Rightarrow m \neq - 2

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao $A H = 4 a, H B = 2 a$ với $0 < a \in ℝ .$

Tính HC theo a

Xem đáp án

$Δ A B C$ vuông tại đường cao AH nên theo hệ thức lượng ta có:

$A H^{2} = H B . H C \Rightarrow H C = \frac{A H^{2}}{H B} = \frac{{(4 a)}^{2}}{2 a} = \frac{16 a^{2}}{2 a} = 8 a$

Vậy $H C = 8 a$

Câu 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao

A H = 4 a, H B = 2 a

với

0 < a \in ℝ .

Tính $\tan ∠ A B C .$

Xem đáp án

$\tan ∠ A B C = \frac{A H}{H B} = \frac{4 a}{2 a} = 2$

Câu 11:

Cho đường tròn

(O)

đường kính

A B .

Gọi

a, b

lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn

(O)

tại

A, B .

Một điểm

M

thay đổi trên đường tròn

(O)

với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn

(O)

tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.

Chứng minh tam giác OCD là tam giác vuông.

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} Δ O A C = Δ O M C (c m t) \Rightarrow ∠ A O C = ∠ M O C \\ Δ O B D = Δ O M D (c m t) \Rightarrow ∠ B O D = ∠ M O D \end{cases} \Rightarrow ∠ A O C + ∠ B O D = ∠ M O C + ∠ M O D = ∠ C O D$

Mà $∠ A O C + ∠ B O D + ∠ C O D = ∠ C O D = 180 °$

$\Rightarrow ∠ A O C + ∠ B O D = ∠ C O D = \frac{180 °}{2} = 90 °$

$\Rightarrow Δ O C D$ vuông tại O.

Câu 12:

Cho đường tròn

(O)

đường kính

A B .

Gọi

a, b

lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn

(O)

tại

A, B .

Một điểm

M

thay đổi trên đường tròn

(O)

với M không trùng A và M không trùng B. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn

(O)

tại M cắt a và b lần lượt tại C và D.

Chứng minh AC.BD có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn (O) thỏa mãn các điều kiện đã cho.

Xem đáp án

Trong tam giác OCD vuông tại O có $O M ⊥ C D (g t)$

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: $O M^{2} = R^{2} = M C . M D$

Mặt khác theo chứng minh trên:

$\{\begin{cases} Δ O A C = Δ O M C \Rightarrow A C = M C \\ Δ O B D = Δ O M D \Rightarrow B D = M D \end{cases} \Rightarrow A C . B D = M C . M D = R^{2}$

Vậy $A C . B D$ có giá trị không đổi khi M thay đổi trên đường tròn.

Bắt đầu thi ngay