14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 15 đề thi ôn vào lớp 6 môn Toán chất lượng cao năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 6)

Câu 1:

\bar{15, x}

> 15,8

Xem đáp án

VÌ $\bar{15, x}$ > 15,8 nên x > 8.

Mà x là chữ số nên x = 9.

Câu 2:

Tìm y, biết: y × (58,47 + 41,53) = 6892

Xem đáp án

y × (58,47 + 41,53) = 6892

y × 100 = 6892

y = 6892 : 100

y = 68,92

Câu 3:

Kara chỉ độ nguyên chất (vàng 24 kara là vàng nguyên chất, còn 14 kara là vàng $\frac{14}{24}$ là nguyên chất). Một chiếc vòng tay 14 kara có 21 gram là vàng nguyên chất. Hỏi chiếc vòng tay nặng bao nhiêu gram?

Xem đáp án

Chiếc vòng tay nặng số gram là: 21 : 14 × 24 = 36 (gram)

Đáp số: 36 (gram)

Câu 4:

Cho một lọ thủy tinh đựng đường. Lọ thủy tinh và đường có tổng khối lượng 850 gram. Hà sử dụng $\frac{2}{3}$ lượng đường có trong lọ. Lọ đường bây giờ có khối lượng 530 gram. Tính khối lượng của lọ thủy tinh.

Xem đáp án

$\frac{2}{3}$ lượng đường có trong lọ là: 850 – 530 = 320 (gram)

Khối lượng đường có trong lọ là:

320 : 23 = 480 (gram)

Khối lượng của lọ thủy tinh là:

850 – 480 = 370 (gram)

Đáp số: 370 (gram)

Câu 5:

Đồng hồ Công tơ mét trên một xe ô tô chỉ 15 951 (nghĩa là ô tô đã đi được 15 951 km). Con số này đọc từ trái sang phải, hoặc ngược lại đọc từ phải sang trái đều như nhau. Khi ô tô chạy được thêm 2 giờ thì trên đồng hồ Công tơ mét lại xuất hiện một số khác có đặc điểm như trên. Hỏi trong 2 giờ trên, trung bình mỗi giờ ô tô đó chạy được bao nhiêu ki-lô-mét? Biết ô tô chạy không quá 100 km/giờ.

Xem đáp án

Vì ô tô chạy không quá 100 km/giờ nên sau 2 giờ ô tô chạy không quá 200 km.

Do đó sau 2 giờ số trên công tơ mét hiển thị nhỏ hơn:

15951 + 200 = 16 151

Mặt khác số hiệu hiển thị lớn hơn 15 951 và có đặc điểm đặc biệt là khi đọc từ trái sang phải hoặc ngược lại thì như nhau nên số đó là 16 061.

Vậy trong 2 giờ xe ô tô đi được:

16061 – 15951 = 110 (km)

Trung bình mỗi giờ xe ô tô đó chạy được là:

110 : 2 = 55 (km)

Đáp số: 55 (km)

Câu 6:

Tính diện tích phần tô đậm, biết diện tích các hình vuông nhỏ theo chiều kim đồng hồ là 1 cm², 9 cm², 16 cm², 4 cm² và diện tích hình vuông lớn là 81cm².

Tính diện tích phần tô đậm, biết diện tích các hình vuông nhỏ theo chiều kim đồng hồ (ảnh 1)

Xem đáp án

Theo chiều kim đồng hồ, độ dài cạnh của các hình vuông có diện tích 1cm², 9cm², 16cm², 4cm² lần lượt là 1cm, 3cm, 4cm, 2cm.

Độ dài cạnh của hình vuông lớn là: 9cm.

Ta đánh số như hình vẽ sau:

Tính diện tích phần tô đậm, biết diện tích các hình vuông nhỏ theo chiều kim đồng hồ (ảnh 2)

Quan sát hình vẽ, ta thấy các hình (1), (2), (3), (4) đều là hình thang vuông.

Chiều cao hình (1) là: 9 – 1 – 3 = 5 (cm)

Diện tích hình (1) là: (1 + 3) × 5 : 2 = 10 (cm²)

Chiều cao hình (2) là: 9 – 3 – 4 = 2(cm)

Diện tích hình (2) là: (3 + 4) × 2 : 2 = 7(cm²)

Chiều cao hình (3) là: 9 – 2 – 4 = 3 (cm)

Diện tích hình (3) là: (2 + 4) × 3 : 2 = 9 (cm²)

Chiều cao hình (4)là: 9 – 1 – 2 = 6 (cm)

Diện tích hình (4) là: (1 + 2) × 6 : 2 = 9(cm)

Diện tích hình tô đậm là: 81 – (10 + 7 + 9 + 9 + 1 + 9 + 16 + 4) = 16 (cm²)

Đáp số: 16 (cm²)

Câu 7:

6 bạn nhỏ sống trong một căn hộ có hai phòng tắm. Các bạn bắt đầu sử dụng các phòng tắm từ 7 giờ tối, biết rằng không bao giờ có nhiều hơn một bạn nhỏ trong mỗi phòng tắm. Thời gian các bạn ở trong phòng tắm là 6; 8; 10; 15; 19; 20 phút. Hải 6 bạn nhỏ sử dụng xong các phòng tắm sớm nhất lúc mấy giờ

Xem đáp án

Tổng thời gian mà 6 người dùng là: 6 + 8 + 10 + 15 + 19 + 20 = 78 (phút)

Để tất cả họ dùng xong sớm nhất → Chia đều thời gian dùng cho 2 phòng tắm:

78 : 2 = 39 (phút).

Ta sắp xếp phòng 1 gồm 4 người có thời gian tắm là: 6, 8, 10, 15 phút.

Tổng thời gian cả 4 người sử dụng là 39 phút

Ta sắp xếp phòng 2 gồm 2 người có thời gian tắm là: 19, 20 phút.

Tổng thời gian cả 2 người sử dụng là 39 phút.

Do đó, sau 39 phút, với 2 phòng tắm cả 6 người đều đã tắm xong.

Vậy thời gian sớm nhất để 6 người dùng xong phòng tắm là 7 giờ 39 phút tối.

Câu 8:

An, Bắc và Cường có tổng cộng 90 cái kẹo. Số kẹo của Bắc bằng $\frac{3}{4}$ số kẹo của Cường. Số kẹo của An bằng $\frac{2}{3}$ số kẹo của Bắc. Hỏi Cường có bao nhiêu cái kẹo?

Xem đáp án

Vì số kẹo của Bắc bằng $\frac{3}{4}$ số kẹo của Cường và số kẹo của An bằng $\frac{2}{3}$ số kẹo của Bắc nên nếu coi số kẹo của Bắc là ba phần bằng nhau thì số kẹo của Cường là 4 phần như thế và số kẹo của là 2 phần như thế.

Do đó Cường có số kẹo là: 90 : (3 + 4 + 2) × 4 = 40 (cái)

Đáp số: 40 (cái)

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD. Nối điểm chính giữa các cạnh của hình vuông ABCD ta được hình vuông EGTH. Nối điểm chính giữa các cạnh của hình vuông EGIH ta được

hình vuông MNPQ (như hình vẽ). Tổng chu vi các tam giác hơn tổng chu vi các hình vuông có trong hình là chu vi của hình nào trong hình vẽ bên?

Xem đáp án

Quan sát hình vẽ ta thấy:

Cho hình vuông ABCD. Nối điểm chính giữa các cạnh của hình vuông ABCD ta được hình vuông (ảnh 1)

Tổng chu vi của các hình tam giác bằng tổng chu vi của: hình vuông ABCD + hình vuông MNPQ + 2 lần hình vuông EGIH.

Do đó tổng chu vi của các hình tam giác hơn tổng chu vi của các hình vuông có trong hình là chu vi của hình vuông EGIH.

Câu 10:

Trường Ngôi sao tổ chức hội chợ Xuân 2024 cho học sinh. Trong đó, có trò chơi ước lượng xem có bao nhiêu viên kẹo đựng trong bình. Giải thưởng đã được trao cho các bạn tham gia dự đoán gần đúng nhất theo thứ tự như sau:

Giải nhất: Tùng, dự đoán 216 cái kẹo

Giải nhì: Các dự đoán 231 cái kẹo

Giải ba: Trúc, dự đoán 233 cái kẹo

Giải tư: Mai, dự đoán 212 cái kẹo

Hỏi trong bình có chính xác bao nhiêu viên kẹo?

Xem đáp án

Vì Tùng giải nhất và Cúc giải nhì nên Tùng dự đoán gần chính xác hơn, hay số kẹo chính xác gần với 216 hơn.

VI (216 + 231) : 2 = 223,5 nên số kẹo chính xác nhỏ hơn 223,5.

Vì Trúc giải ba và Mai giải tư nên Trúc dự đoán gần chính xác hơn, hay số kẹo chính xác gần với 233 hơn.

Vì (212 + 233) : 2 = 222,5 nên số kẹo chính xác lớn hơn 222,5.

Vậy số kẹo chính xác là 223 cái.

Đáp số: 223 cái

Câu 11:

Tính nhanh:

(64,38 + 312,86) + (35,62 – 12,86)

Xem đáp án

(64,38 + 312,86) + (35,62 – 12,86)

= 64,38 + 312,86 + 35,62 – 12,86

= (64,38 + 35,62) + (312,86 – 12,86)

= 100 + 300

= 400

Đáp số: 400

Câu 12:

Tháng 2 năm 2024, thư viện của nhà trường hiện có 50 000 cuốn sách và dự kiến cứ vào tháng 1 hàng năm thì thư viện nhập thêm 10% số sách hiện có. Hỏi với mức nhập như thế, cuối tháng 1 năm 2026 thư viện sẽ tăng thêm bao nhiêu cuốn sách so với hiện nay?

Xem đáp án

Đến tháng 1 năm 2025, thư viện có số cuốn sách là:

50 000 + 50 000 × 10 : 100 = 55 000 (cuốn)

Đến tháng 1 năm 2026, thư viện có số cuốn sách là:

55 000 + 55 000 × 10 : 100 = 60 500 (cuốn)

Cuối tháng 1 năm 2026, thư viện tăng thêm số cuốn sách so với hiện nay là:

60 500 – 50 000 = 10 500 (cuốn)

Đáp số: 10 500 cuốn sách

Câu 13:

Cho hình thang ABCD có AB = 2cm; CD = 4cm. Chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy. Nối AC và BD cắt nhau tại Đ.

a) Tính S_ABCD

b) Chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau và tại sao?

c) Kéo dài DA và BC cắt nhau tại P. Tính S_ABP

Xem đáp án

a) Chiều cao của hình thang là: (2 + 4) : 2 = 3(mm)

Diện tích hình tháng là: (2 + 4) × 3 : 2 = 9(cm²)

b) Ta có hình vẽ sau:

Cho hình thang ABCD có AB = 2cm; CD = 4cm. Chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy. (ảnh 1)

+) S_ABD = S_ABC(chung cạnh đáy AB và chiều cao hạ từ đỉnh D xuống AB bằng chiều cao hạ từ đỉnh C xuống AB).

Suy ra: S_AOD + S_AOB = S_BOC + S_AOB

Vậy S_AOD = S_BOC

+) S_ADC = S_BDC (chung cạnh đáy DC và chiều cao hạ từ đỉnh A xuống DC bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống DC).

Vậy ta có 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau là: S_ABD = S_ABC; S_AOD = S_BOC; S_ADC = S_BDC

c) Ta cóc S_ABD = $\frac{1}{2}$ × S_ADC

Vậy chiều cao hạ từ đỉnh B đến đáy AD bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao từ đỉnh C đến đáy AD.

Suy ra: S_PAB= $\frac{1}{2}$ × S_PCA (vì chiều cao hạ từ đỉnh B đến đáy PA bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao từ đỉnh C đến đáy AP)

Ta có: S_PAC= S_PAB + S_ABC mà S_PAB= $\frac{1}{2}$ × S_PCAnên S_PAB = S_ABC

Vậy S_PAB = S_ABC = 2 × 3 : 2 = 3 (cm²)

Câu 14:

a) Cho hình vuông 3 × 3. Nêu cách vẽ sao cho tô ít nhất thoả mãn cho tất cả các hình vuông 2 × 2 được tô màu ít nhất 2 ô.

a) Cho hình vuông 3 × 3. Nêu cách vẽ sao cho tô ít nhất thoả mãn cho tất cả các hình vuông (ảnh 1)

b) Cho hình vuông 7 × 7. Hỏi cần tô ít nhất bao nhiêu ô sao cho trong mỗi hình vuông 4 × 4 bất kì có đúng 5 ô được tô? Giải thích vì sao?

Xem đáp án

a) Giả sử hình vuông 4 × 4 được tô màu một số ô sao cho trong mỗi hình vuông 2 × 2 bất kì có đúng 2 ô được tô màu. Hình vuông 4 × 4 được chia thành 4 hình vuông 2 × 2 nên trong 16 ô vuông nhỏ có đúng 8 ô được tô màu.

Để số ô được tô màu trong hình vuông 3 × 3 là ít nhất thì phải tô nhiều ô nhất có thể ở 7 ô vuông nhỏ phía ngoài.

Đế ý rằng cột 2 và cột 4 số ô tô màu sẽ giống nhau, hàng 2 và hàng 4 số ô tô màu giống nhau, do đó ta có thể tô màu cho nhiều nhất 5 6 trong 7 ô phía ngoài.

Ví dụ ta tô như hình sau:

a) Cho hình vuông 3 × 3. Nêu cách vẽ sao cho tô ít nhất thoả mãn cho tất cả các hình vuông (ảnh 2)

Vậy cần tô ít nhất: 8 – 5 = 3 (0) ở hình vuông 3 × 3 thoả mãn yêu cầu bài toán. Ví dụ ta tô màu như sau:

a) Cho hình vuông 3 × 3. Nêu cách vẽ sao cho tô ít nhất thoả mãn cho tất cả các hình vuông (ảnh 3)

b) Giả sử hình vuông 8 × 8 được tô màu một số ô sao cho trong mỗi hình vuông 4 × 4 bất kì có đúng 5 ô được tô màu. Hình vuông 8 ×8 được chia thành 4 hình vuông 4 × 4 nên trong 64 ô vuông nhỏ có đúng 20 ô được tô màu.

Để số ô được tô màu trong hình vuông 7 × 7 là ít nhất thì phải tô nhiều ô nhất có thể ở 15 ô vuông nhỏ phía ngoài.

Đế ý rằng cột 4 và cột 8 số ô tô màu sẽ giống nhau, hàng 4 và hàng 8 số ô tô màu giống nhau, do đó ta có thể tô màu cho nhiều nhất 11 ô trong 15 ở phía ngoài.

Ví dụ ta tô màu như hình sau:

a) Cho hình vuông 3 × 3. Nêu cách vẽ sao cho tô ít nhất thoả mãn cho tất cả các hình vuông (ảnh 4)

Vậy cần tô ít nhất: 20 – 11 = 9 (ô) ở hình vuông 7 × 7 thoả mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ ta tô màu như sau: