37 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 3)

Câu 1:

Tìm tập xác định D của hàm số y = tan 2x:

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

B.

D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}

.

C.

D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π | k \in ℤ\}

.

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

ChọnD

Hàm số xác định khi $\cos 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} (k \in ℤ)$ .

Tập xác định của hàm số là: $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2} | k \in ℤ\}$ .

Câu 2:

Tập giá trị của hàm số y = sin (2x +1) là:

A. $[- 2; 2]$ .

B.

[0; 2]

.

C.

[- 1; 1]

.

D.

[0; 1]

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $- 1 \leq \sin (2 x + 1) \leq 1$ , $\forall x \in ℝ$ .

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là $[- 1; 1]$ .

Câu 3:

Chu kỳ của hàm số

y = 3 \sin \frac{x}{2}

là số nào sau đây?

A. 0

B. $2 π$

C. $4 π$

D. $π$

Xem đáp án

Chọn C

Chu kì của hàm số $T = \frac{2 π}{|\frac{1}{2}|} = 4 π$ .

Câu 4:

Xác định hàm số tuần hoàn với chu kỳ là

π

.

A. y = sin x.

B. y = x.

C.

y = x^{2}

.

D. y = tan x.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Trong các đồ thị của các hàm số sau, đồ thị hàm số nào đối xứng qua trục tung?

A. y = sin x

B. y = x. cos x

C. y = cos x

D. y = tan x

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Xác định công thức nghiệm của phương trình

\sin x = \sin α

. ( ở đây

k \in ℤ

).

A. $\sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k π \\ x = π - α + k π \end{array} .$

B.

\sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = π - α + k 2 π \end{array} .

C.

\sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k π \\ x = - α + k π \end{array} .

D.

\sin x = \sin α \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = α + k 2 π \\ x = - α + k 2 π \end{array} .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Nghiệm của phương trình

\tan x = \tan 2 α

(x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ)

là

A. $x = 2 α + k 2 π, k \in ℤ$ .

B.

x = 2 α + k π

, k \in ℤ

.

C.

x = α + k π

, k \in ℤ

.

D.

x = α + \frac{k π}{2}, k \in ℤ

.

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình: $\tan x = \tan 2 α \Leftrightarrow x = 2 α + k π, k \in ℤ$ .

Câu 8:

Nghiệm của phương trình

cos (x - \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{3}

là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

B.

x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ

.

C.

x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ

.

D.

x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ

.

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình: $cos (x - \frac{π}{6}) = cos \frac{π}{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x - \frac{π}{6} = - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$ .

Câu 9:

Nghiệm của phương trình

c o t 3 x = \cot 60^{0}

(x \neq k {.60}^{0}, k \in ℤ)

là

A. $x = 60^{0} + k {.180}^{0}, k \in ℤ$ .

B.

x = 20^{0} + k {.120}^{0}, k \in ℤ

.

C.

x = 20^{0} + k {.180}^{0}, k \in ℤ

.

D.

x = 20^{0} + k {.60}^{0}, k \in ℤ

.

Xem đáp án

Chọn D

Phương trình: $c o t 3 x = \cot 60^{0} \Leftrightarrow 3 x = 60^{0} + k {.180}^{0} \Leftrightarrow x = 20^{0} + k {.60}^{0}, k \in ℤ$ .

Câu 10:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

A. 2 sin x = 3.

B. sin x = -3.

C. sin 3x = -3.

D. sin 3x = -1.

Xem đáp án

Chọn D

$2 \sin x = 3 \Leftrightarrow \sin x = \frac{3}{2} \Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.

sin x = -3 và sin 3x = -3 vô nghiệm.

sin 3x = -1 có nghiệm.

Câu 11:

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

A. 20

B. 11

C. 30

D. 10

Xem đáp án

Chọn B

Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn.

Câu 12:

Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món ăn, 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn?

A. 75

B. 12

C. 60

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Có 5 cách chọn 1 món ăn trong 5 món ăn, 4 cách chọn 1 loại quả tráng miệng trong 4 loại quả tráng miệng và 3 cách chọn 1 loại nước uống trong 3 loại nước uống.

Theo quy tắc nhân có $5.4.3 = 60$ cách chọn thực đơn.

Câu 13:

Số cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 ghế kê thành một dãy là

A. 6

B.

6! .

C.

A_{6}^{5} .

D.

C_{6}^{5} .

Xem đáp án

Chọn B

Mỗi cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 ghế kê thành một dãy là một hoán vị của 6 phần tử nên số cách sắp xếp là $P_{6} = 6! .$

Vậy, chọn đáp án B.

Câu 14:

Với n và k là hai số nguyên tùy ý thỏa mãn

1 \leq k \leq n,

mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!} .$

B.

A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n + k)!} .

C.

A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} .

D.

A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!} .

Xem đáp án

Chọn A

Theo công thức số chỉnh hợp chập k của n phần tử là $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$ nên chọn đáp án A.

Câu 15:

Với k và n là hai số nguyên tùy ý thỏa mãn

0 \leq k \leq n,

mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = C_{n}^{k + 1} .

B.

C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = C_{n}^{k} .

C.

C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1} .

D.

C_{n}^{k} + C_{n}^{k + 1} = C_{n + 1}^{k} .

Xem đáp án

Chọn C

Theo tính chất về số tổ hợp thì đáp án C là đáp án đúng.

Câu 16:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (a; b)$ biến điểm M(x; y) thành điểm M'(x'; y'). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

\{\begin{cases} x^{'} = x + a \\ y^{'} = y + b \end{cases}

.

B.

\{\begin{cases} x = x^{'} + a \\ y = y^{'} + b \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x + x^{'} = 2 a \\ y + y^{'} = 2 b \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} a = x + x^{'} \\ b = y + y^{'} \end{cases}

.

Xem đáp án

Chọn A.

Theo giả thiết ta có: $T_{\vec{v}} : M \to M^{'}$ $\Leftrightarrow \vec{M M^{'}} = \vec{v}$

Mà $\vec{M M^{'}} = (x^{'} - x; y^{'} - y)$ , $\vec{v} = (a; b)$ $\Rightarrow \{\begin{cases} x^{'} - x = a \\ y^{'} - y = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{'} = x + a \\ y^{'} = y + b \end{cases}$

Câu 17:

Cho phép đối xứng trục có trục là đường thẳng $Δ$ và hai điểm M,N mà MN = 10 cm. Biết M',N' lần lượt là ảnh của M,Nqua phép đối xứng trục $Δ$ . Tính độ dài đoạn M'N'.

A. 5 cm

B. 20 cm

C. 10 cm

D. 15 cm

Xem đáp án

Chọn C.

Vì phép đối xúng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên $M N = M^{'} N^{'} = 10 c m$

Câu 18:

Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là điểm nào dưới đây?

A. A

B. C

C. D

D. B

Xem đáp án

Chọn B.

Vì O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AAC

$\Rightarrow$ Phép đối xứng tâm O biến A thành C.

Câu 19:

Cho các mệnh đề sau:

E: “Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.”

F: “Phép quay biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.”

G: “Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.”

H: “Phép quay biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.”

I: “Phép quay biến góc thành góc bằng nó.”

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Theo tính chất của phép quay ta thấy mệnh đề: E: sai; Các mệnh đề: F, G, H, I: đúng.

Do đó có 4 mệnh đề đúng.

Câu 20:

Cho các mệnh đề sau:

E: “Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.”

F: “Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính.”

G: “Phép vị tự biến tam giác thành tam giác bằng nó.”

H: “Phép vị tự biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.”

I: “Phép vị tự biến góc thành góc bằng nó.”

Có bao nhiêu mệnh đề sai?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Theo tính chất của phép vị tự ta thấy mệnh đề: F, G, H: sai; Các mệnh đề: E, I: đúng.

Do đó có 3 mệnh đề sai.

Câu 21:

Cho hàm số y = sin x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π),$ nghịch biến trên khoảng $(π; \frac{3 π}{2}) .$

B. Hàm sốđồng biến trên khoảng

(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2}),

nghịch biến trên khoảng

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(0; \frac{π}{2}),

nghịch biến trên khoảng

(- \frac{π}{2}; 0) .

D. Hàm sốđồng biến trên khoảng

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}),

nghịch biến trên khoảng

(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}) .

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}),$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}) .$

Câu 22:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x - m = 1 có nghiệm.

A. $- 2 \leq m \leq 0$ .

B.

m \leq 0

.

C.

m \geq 1

.

D.

0 \leq m \leq 1

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\sin x - m = 1 \Leftrightarrow \sin x = m + 1.$

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leq m + 1 \leq 1 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 0.$

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos x - m = 0 vô nghiệm.

A. $m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$ .

B.

m \in (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)

.

C.

m \in (1; + \infty)

.

D.

m \in (- \infty; - 1)

.

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình: $\cos x - m = 0 \Leftrightarrow \cos x = m$ vô nghiệm khi $|m| > 1$ $\Leftrightarrow m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

Câu 24:

Số nghiệm trên đoạn

[0; 2 π]

của phương trình sin 2x - 2 cos x = 0 là:

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 25:

Nghiệm của phương trình cos 2x + sin x + 2 = 0 là

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

B.

x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .

C.

x = - \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .

D.

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \arcsin (\frac{2}{3}) + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\cos 2 x + \sin x + 2 = 0 \Leftrightarrow 1 - 2 \sin^{2} x + \sin x + 2 = 0$

$\Leftrightarrow - 2 \sin^{2} x + \sin x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = - 1 \\ \sin x = \frac{3}{2} (V N) \end{array} \Leftrightarrow x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .$

Câu 26:

Phương trình

\sqrt{3} \cos x + \sin x = 2

có bao nhiêu nghiệm trên trên đoạn

[0; 10 π]

?

A. 10

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Chọn B

Câu 27:

Từ $A = \{0,1,2,3,4,5,6\},$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.

A. 300

B. 240

C. 600

D. 360

Xem đáp án

Chọn A

Gọi số cần tìm có dạng $\bar{a b c d}$ , $a, b, c, d \in \{0,1,2,3,4,5,6\}; a \neq 0.$

+ Chọn $d \in \{1; 3; 5\}$ có 3 cách.

+ Chọn a có 5 cách.

+ Chọn b có 5 cách.

+ Chọn c có 4 cách.

Theo quy tắc nhân có $3.5.5.4 = 300$ số.

Câu 28:

Từ tập $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$ lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau?

A. 36

B. 60

C. 24

D. 30

Xem đáp án

Chọn B

Câu 29:

Số các số nguyên dương gồm sáu chữ số khác không và đôi một khác nhau là

A.

A_{10}^{6}

B.

C_{10}^{6}

C.

A_{9}^{6}

D.

C_{9}^{6}

Xem đáp án

Chọn C

Số các số nguyên dương gồm sáu chữ số khác không và đôi một khác nhau là chỉnh hợp chập 6 của 9 phần tử từ $\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9\} .$ Vậy có $A_{9}^{6}$ số.

Câu 30:

Từ một tổ có 6 bạn nam và 5 bạn nữ, chọn ngẫu nhiên 5 bạn xếp vào một bàn dài theo những thứ tự khác nhau sao cho trong cách sắp xếp trên có đúng 3 bạn nam. Số cách sắp xếp là

A.

C_{6}^{3} . C_{5}^{2} .5! .

B.

A_{6}^{3} . A_{5}^{2} .5! .

C.

C_{6}^{3} . C_{5}^{2} .

D.

A_{6}^{3} . A_{5}^{2} .

Xem đáp án

Chọn A

Câu 31:

Trong mặt phẳng cho tam giác ABC. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA,AB . Phép tịnh tiến theo

\vec{v} = \frac{1}{2} \vec{B C}

biến

A.P thành N.

B.N thành P.

C.M thành B.

D.M thành N.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 32:

Trong mặt phẳng cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Phép đối xứng trục FC biến tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B O$ thành tâm đường tròn ngoại tiếp

A. $Δ E D O$ .

B.

Δ B C O

.

C.

Δ C D O

.

D.

Δ F E O

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$ . Phương trình đường tròn (C')là ảnh của đường tròn (C)qua phép đối xứng tâm I(1;2) là

A. $(C^{'}) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 4$ .

B.

(C^{'}) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4

.

C.

(C^{'}) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4

D.

(C^{'}) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay

90 °

biến điểm M(-1;2) thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là

A. $M^{'} (2; 1)$ .

B.

M^{'} (2; - 1)

.

C.

M^{'} (- 2; - 1)

.

D.

M^{'} (- 2; 1)

.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 35:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4.$ Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào sau đây:

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

B.

{(x - 4)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16

.

C.

{(x + 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 16

.

D.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16

.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 36:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $Δ^{'} : x + 2 y - 3 = 0$ và vectơ $\vec{v} = (2; 1)$ . Biết $Δ^{'}$ là ảnh của đường thẳng $Δ$ qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ . Hãy xác định phương trình đường thẳng $Δ$ .

Xem đáp án

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng đenta' x + 2y - 3 = 0 và vectơ v = (2;1) (ảnh 1)

Câu 37:

Có 16 học sinh gồm 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh thành 2 tổ, mỗi tổ có 8 người, đều có học sinh giỏi và ít nhất 2 học sinh khá.

Xem đáp án