42 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 5)

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình sin 2x = 1 là

A.

\{\frac{π}{2} + k 2 π| k \in ℤ\} .

B.

\{- \frac{π}{2} + k 2 π| k \in ℤ\} .

C.

\{\frac{π}{4} + k π| k \in ℤ\} .

D.

\{\frac{π}{4} + k 2 π| k \in ℤ\} .

Xem đáp án

Ta có: $\sin 2 x = 1 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π .$

Chọn đáp án C.

Câu 2:

Tập xác định của hàm số y = 2 tan x + 1 là

A.

\{\frac{π}{2} + k π| k \in ℤ\} .

B.

ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π| k \in ℤ\} .

C.

ℝ \ \{k π| k \in ℤ\} .

D.

ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π| k \in ℤ\} .

Xem đáp án

Hàm số xác định khi $\cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π .$

Chọn đáp án B.

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{\sin x}{\cos x + 1} = 0$ là

A.

\{\frac{π}{2} + k π| k \in ℤ\} .

B.

\{k 2 π| k \in ℤ\} .

C.

\{k π| k \in ℤ\} .

D.

\{π + k 2 π| k \in ℤ\} .

Xem đáp án

Ta có: $\frac{\sin x}{\cos x + 1} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin x = 0 \\ \cos x + 1 \neq 0 \end{cases} \Rightarrow x = k 2 π .$

Chọn đáp án B.

Câu 4:

Phép đồng dạng tỉ số k bất kì không có tính chất nào sau đây?

A. Biến tam giác thành tam giác đồng dạng.

B. Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính

|k| R .

C. Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.

D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

Xem đáp án

Phép đồng dạng bất kì không có tính chất biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, ví dụ phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến và phép quay góc $60^{0} .$

Chọn đáp án C.

Câu 5:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos(sin x ) = 1trên đoạn

[0; 2 π] .

A. 0

B.

π .

C.

2 π .

D.

3 π .

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\sin 2 x - 1}$ là

A.

\{\frac{π}{4} + k 2 π| k \in ℤ\} .

B.

\{\frac{π}{4} + k π| k \in ℤ\} .

C.

ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π| k \in ℤ\} .

D. R

Xem đáp án

Ta có: $\forall x \in ℝ : - 1 \leq \sin 2 x \leq 1 \Leftrightarrow \sin 2 x - 1 \in [- 2; 0] .$

Vậy hàm số xác định khi $\sin 2 x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin 2 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π .$

Chọn đáp án B.

Câu 7:

Cho hình bình hành ABCD tâm I. Với giá trị nào của kthì phép vị tự tâm I tỉ số k biến tam giác IAB thành tam giác ICD

A. k = 1

B. k = -1

C. k = 2

D. k = $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 8:

Phép biến hình nào dưới đây không phải là phép dời hình?

A. Phép đồng nhất.

B. Phép tịnh tiến theo

\vec{v} (1; 0) .

C. Phép quay với góc quay

10 °

D. Phép vị tự tỉ số k = 2

Xem đáp án

Phép vị tự tỉ số $k = 1; k = - 1$ là phép dời hình.

Chọn đáp án D.

Câu 9:

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ trên R

A. y = tan x

B. y = cos x

C. y = sin x

D. y = x sin x

Xem đáp án

Tập xác định của hàm số y = tan x là $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π| k \in ℤ\} .$

Chọn đáp án C.

Câu 10:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng $Δ : x - y + 2 = 0.$ Biết phép vị tự tâm $I (a; b),$ tỷ số k = 2020, biến đường thẳng $Δ$ thành chính nó. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a - b = -2

B. a - b = 2

C. a - b = 2020

D. a - b = -2020

Xem đáp án

Do phép vị tự tâm $I (a; b),$ tỷ số k = 2020, biến đường thẳng $Δ$ thành chính nó nên $I (a; b) \in Δ \Leftrightarrow a - b + 2 = 0 \Leftrightarrow a - b = - 2.$

Chọn đáp án A.

Câu 11:

Cho hai đường thẳng vuông góc a và b.Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng athành đường thẳng b

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Do tính chất phép tịnh tiến là biến đường thẳng thành đường thẳng song song oặc trùng với nó nên không có phép tịnh tiến thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án A.

Câu 12:

Tìm tập xác định D của hàm số

y = \tan (\frac{π}{2} \cos x) .

A. $D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .$

B.

D = ℝ \ \{(2 k + 1) π, k \in ℤ\} .

C. D = R

D.

D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\} .

Xem đáp án

Hàm số xác định khi $\cos (\frac{π}{2} \cos x) \neq 0 \Leftrightarrow \frac{π}{2} \cos x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow \cos x \neq 1 + 2 k$ (*)

Do $\forall x \in ℝ : \cos x \in [- 1; 1]$ nên (*) $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \neq 1 \\ \cos x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow x \neq k π .$

Chọn đáp án A.

Câu 13:

Cho tam giác đều ABCcạnh acó Glà trọng tâm. Gọi tam giác MNPlà ảnh của tam giác ABCqua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{B C}$ và phép quay tâm G, góc quay $90 °$ . Tính độ dài GM

A.

\frac{a \sqrt{3}}{3} .

B.

\frac{2 a \sqrt{3}}{3} .

C.

\frac{a \sqrt{7}}{2} .

D.

a \sqrt{7}

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 14:

Cho hình chữ nhật tâm O (không là hình vuông). Có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay $α$ $(α \in (0; 2 π])$ biến hình chữ nhật đó thành chính nó?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Tồn tại hai phép quay thỏa yêu cầu bài toán là $Q_{(O; π)}$ và $Q_{(O; 2 π)}$ biến hình chữ nhật đó thành chính nó.

Chọn đáp án C.

Câu 15:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = 1 + sin x.

B. y = 1- sin x.

C. y = sin x.

D. y = cos x.

Xem đáp án

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số chẵn.

Chọn đáp án D.

Câu 16:

Tìm tập giá trị T của hàm số y = 2 sin x + 1 trên

[0; \frac{π}{6}] .

A.

T = [- 2; 2] .

B.

T = [- 1; 3] .

C. T = R

D.

T = [1; 2] .

Xem đáp án

Do $\forall x \in [0; \frac{π}{6}] : 0 \leq \sin x \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1 \leq 2 \sin x + 1 \leq 2 \Rightarrow y \in [1; 2] .$

Chọn đáp án D.

Câu 17:

Đồ thị hàm số nào sau đây không nhận trục Oy làm trục đối xứng?

A.

y_{1} = x \sin^{2} x .

B.

y_{2} = \sin^{2} x .

C.

y_{3} = \cos x .

D.

y_{4} = x \tan 2 x .

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 18:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm F(1;5) và $\vec{v} = (2; - 1) .$ Hỏi điểm nào sau đây có ảnh là điểm F qua phép tịnh tiến theo $\vec{v} ?$

A.

M (3; 4) .

B.

N ((5; 3) .

C.

P (1; 5) .

D.

Q (- 1; 6) .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 19:

Biết $\sqrt{3} \tan (x - 60^{0}) = 1,$ giá trị $\cos (2 x + 30^{0})$ bằng

A.

- \frac{\sqrt{3}}{2} .

B.

- \frac{1}{2} .

C.

\frac{\sqrt{3}}{2} .

D.

\frac{1}{2} .

Xem đáp án

$\sqrt{3} \tan (x - 60 °) = 1 \Leftrightarrow \tan (x - 60 °) = \frac{1}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow x - 60 ° = 30 ° + k 180 ° \Leftrightarrow x = 90 ° + k 180 °, (k \in ℤ)$

Suy ra $\cos (2 x + 30 °) = \cos (180 ° + k 360 ° + 30 °) = \cos (210 ° + k 360 °) = \cos 210 ° = - \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Chọn đáp án A.

Câu 20:

Số nghiệm của phương trình $\tan x = \sqrt{3}$ trên đoạn $[0; 2019 π]$ là

A. 2019

B. 1009

C. 2018

D. 1008

Xem đáp án

$\tan x = \sqrt{3} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π, (k \in ℤ)$ .

Xét $x \in [0; 2019 π] \Rightarrow 0 \leq \frac{π}{3} + k π \leq 2019 π \Rightarrow - \frac{1}{3} \leq k \leq \frac{6056}{3}$ . Mà $k \in ℤ$ nên $k \in \{0; 1; ...; 2018\}$ .

Có 2019 giá trị của k nên tương ứng phương trình có 2019 nghiệm.

Chọn đáp án A.

Câu 21:

Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sin x = m có nghiệm là

A.

\forall m \in ℝ .

B.

- 1 \leq m \leq 1.

C.

- 1 < m < 1.

D.

m \leq 1.

Xem đáp án

Vì $- 1 \leq \sin x \leq 1, \forall x \in ℝ$ nên để phương trình sin x = m có nghiệm thì điều kiện là $- 1 \leq m \leq 1.$

Chọn đáp án B.

Câu 22:

Tập nghiệm của phương trình $4 \cos^{2} x + 3 \sin x \cos x - \sin^{2} x = 3$ là

A. $\{- \frac{π}{4} + k π; \arctan (\frac{- 1}{4}) + k π| k \in ℤ\} .$

B.

\{\frac{π}{4} + k π; \arctan (\frac{1}{4}) + k π| k \in ℤ\} .

C.

\{- \frac{π}{4} + k π; \arctan (\frac{1}{4}) + k π| k \in ℤ\} .

D.

\{\frac{π}{4} + k π; \arctan (\frac{- 1}{4}) + k π| k \in ℤ\} .

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 23:

Tập nghiệm của phương trình $2 \sin x - \sqrt{3} = 0$ là

A. $\{\frac{π}{3} + k 2 π; - \frac{π}{3} + k 2 π| k \in ℤ\} .$

B.

\{- \frac{π}{3} + k 2 π; \frac{4 π}{3} + k 2 π| k \in ℤ\} .

C.

\{\frac{π}{3} + k 2 π; \frac{2 π}{3} + k 2 π| k \in ℤ\} .

D.

\{\frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π| k \in ℤ\} .

Xem đáp án

$2 \sin x - \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Chọn đáp án C.

Câu 24:

Số thực dương a nhỏ nhất thỏa mãn $\sin [π (a^{2} + 2 a)] = \sin (π a^{2})$ là

A. a = 1

B. a = 2

C.

a = \frac{2 - \sqrt{3}}{2} .

D.

a = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} .

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 25:

Cho phương trình $2 \tan^{2} 3 x + 5 \tan 3 x - 7 = 0.$ Giải phương trình trên bằng cách đặt t = tan 3x ta được phương trình nào sau đây?

A.

6 t^{2} + 15 t - 7 = 0.

B.

t^{2} + 5 t - 7 = 0.

C.

2 t^{2} + 5 t - 7 = 0.

D.

18 t^{2} + 15 t - 7 = 0.

Xem đáp án

Xét phương trình $2 \tan^{2} 3 x + 5 \tan 3 x - 7 = 0.$ Đặt t = tan 3x ta được phương trình $2 t^{2} + 5 t - 7 = 0.$

Chọn đáp án C.

Câu 26:

Cho tam giác ABC gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của $B C, A C, A B .$ Biết tồn tại phép đồng dạng biến A thành N, biến B thành C, tìm ảnh của điểm P qua phép đồng dạng đó.

A. Điểm M

B. Trung điểm NC

C. Trung điểm MN

D. Trung điểm MP

Xem đáp án

Phép đồng dạng biến trung điểm đoạn thẳng này thành trung điểm của đoạn thẳng kia.

Chọn đáp án B.

Câu 27:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng $Δ : x + 2 y + 2 = 0.$ Biết $T_{\vec{v}} (Δ) = Δ,$ hỏi có thể chọn $\vec{v}$ có tọa độ nào sau đây?

A. (1;2)

B. (2;1)

C. (2;4)

D. (-2;1)

Xem đáp án

Ta có: $T_{\vec{v}} (Δ) = Δ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \vec{v} = \vec{0} \\ \vec{v} lµ mét vecto chØ ph¬ng cña Δ \end{array} .$

Câu 28:

Xét bốn mệnh đề sau:

(1): Trên R hàm số y = sin 4x có tập giá trị là [-1;1]

(2): Trên $[0; \frac{π}{2}],$ hàm số y = sin x có tập giá trị là [-1;1]

(3): Trên R hàm số y = sin 4x là hàm chẵn.

(4): Trên R hàm số $y = x \sin^{2} 4 x$ là hàm lẻ.

Tìm số phát biểu đúng.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Trên $[0; \frac{π}{2}],$ hàm số y = sin x có tập giá trị là [0;1] nên khẳng định B sai.

Chọn đáp án C.

Câu 29:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\tan x = \tan α \Leftrightarrow x = α + k π, k \in ℤ .$

B.

\tan x = \tan α \Leftrightarrow x = π + α + k π, k \in ℤ .

C.

\tan x = \tan α \Leftrightarrow x = 2 π + α + k π, k \in ℤ .

D.

\tan x = \tan α \Leftrightarrow x = π - α + k π, k \in ℤ .

Xem đáp án

Phương pháp giải phương trình dạng: $\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k π, k \in ℤ .$

Đáp án A, B, C đúng vì $\tan (α) = \tan (α + k π), k \in ℤ .$

Chọn đáp ánD.

Câu 30:

Cho ba điểm I,A,B phân biệt và thỏa mãn $4 \vec{I A} = 5 \vec{I B}$ . Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến B thành A là

A. $k = \frac{4}{5}$ .

B.

k = \frac{3}{5}

.

C.

k = \frac{5}{4}

.

D.

k = \frac{1}{5}

.

Xem đáp án

Ta có: $V_{(I; k)} (B) = A \Leftrightarrow \vec{I A} = k \vec{I B} .$ So sánh với giả thiết $4 \vec{I A} = 5 \vec{I B} \Leftrightarrow \vec{I A} = \frac{5}{4} \vec{I B}$ suy ra $k = \frac{5}{4}$

Chọn đáp án C.

Câu 31:

Tìm tập xác định của hàm số

y = \frac{\cot x}{\sin x - 1} .

A.

D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π\} .

B.

D = ℝ \ \{k \frac{π}{2}\} .

C.

D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π; k π\} .

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k \frac{π}{2}\} .

Xem đáp án

Điều kiện: $\{\begin{cases} \sin x \neq 0 \\ \sin x \neq 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k π \\ x \neq \frac{π}{2} + k 2 π \end{cases} \Rightarrow D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π; k π\} .$

Chọn đáp án C.

Câu 32:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\sin^{2} x - (m + 1) \sin x + m = 0$ có đúng ba nghiệm phân biệt trên $[0; 2 π]$ là

A. (-1;1)

B.

(- 1; 1) \ \{0\} .

C.

[- 1; 1] \ \{0\}

D. (-1;1]

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Câu 33:

Tìm chu kì T của hàm số

y = \sin (\frac{x}{2} - π) + \cot \frac{x}{3} .

A.

T = π

.

B.

T = 2 π

.

C.

T = 3 π

.

D.

T = 12 π

.

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 34:

Tìm tập nghiệm của phương trình 5 tan x - 1 = 0

A. $\{\frac{π}{20} + \frac{k π}{5}| k \in ℤ\} .$

B.

\{\arctan \frac{1}{5} + k 2 π| k \in ℤ\} .

C.

\{\frac{1}{5} \arctan \frac{1}{5} + \frac{k π}{5}| k \in ℤ\} .

D.

\{\arctan \frac{1}{5} + k π| k \in ℤ\} .

Xem đáp án

$5 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{5} \Leftrightarrow x = \arctan \frac{1}{5} + k π, k \in ℤ .$ Chọn đáp án D.

Câu 35:

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ thuộc khoảng $(0; 2 π),$ là hai nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} .$ Giá trị $\frac{x_{1}}{x_{2}}$ bằng

A.

\frac{1}{11} .

B.

\frac{π}{6} .

C.

\frac{- 1}{36} .

D. -1

Xem đáp án

$\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{π}{6} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Mà $x \in (0; 2 π) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 0 < \frac{π}{6} + k 2 π < 2 π \\ 0 < - \frac{π}{6} + k 2 π < 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{- 1}{12} < k < \frac{11}{12} \\ \frac{1}{12} < k < \frac{13}{12} \end{array}, k \in ℤ \Rightarrow [\begin{array}{l} k = 0 \Rightarrow x = \frac{π}{6} = x_{1} \\ k = 1 \Rightarrow x = \frac{11 π}{6} = x_{2} \end{array} \Rightarrow \frac{x_{1}}{x_{2}} = \frac{1}{11} .$

Chọn đáp án A.

Câu 36:

Tập nghiệm của phương trình $\frac{\tan x - 1}{2 \sin x - \sqrt{2}} = 0$ là

A. $\{- \frac{π}{4} + k 2 π| k \in ℤ\} .$

B.

\{\frac{π}{4} + k π| k \in ℤ\} .

C.

\{\frac{5 π}{4} + k 2 π| k \in ℤ\} .

D.

\{\frac{3 π}{4} + k 2 π| k \in ℤ\} .

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 37:

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình

\sin (2 x + \frac{3 π}{4}) + \cos x = 0

trên đoạn

[0; π] .

A.

\frac{23 π^{2}}{48} .

B.

\frac{π^{3}}{6} .

C.

\frac{13 π^{2}}{25} .

D.

\frac{11 π^{3}}{64} .

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Câu 38:

Cho đồ thị hàm số y = sin x như hình vẽ sau đây:

Tất cả các giá trị của x trên $[- \frac{π}{2}; 2 π]$ thỏa mãn $\sin |x| > 0$ là

A.

x \in (- \frac{π}{2}; 0) \cup (0; π) .

B.

x \in [- \frac{π}{2}; 0) \cup (0; π) .

C.

x \in (0; π) .

D.

x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}) .

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 39:

Phương trình nào sau đây có nghiệm?

A. $2 \sin 2 x + π = 0.$

B.

\sin^{2} x + 5 \sin x + 6 = 0.

C.

\sin 2 x + 2 \cos 2 x = 2.

D.

2 \sin^{2} 4 x + 1 = 0.

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Câu 40:

Tìm tập nghiệm của phương trình

\sin (\frac{π}{3} - \frac{x}{2}) = 0.

A.

\{\frac{π}{6} - \frac{k π}{2}| k \in ℤ\} .

B.

\{\frac{π}{6} - k π| k \in ℤ\} .

C.

\{\frac{2 π}{3} - k 2 π| k \in ℤ\} .

D.

\{\frac{2 π}{3} - k π| k \in ℤ\} .

Xem đáp án

Ta có $\sin (\frac{π}{3} - \frac{x}{2}) = 0 \Leftrightarrow \frac{π}{3} - \frac{x}{2} = k π \Leftrightarrow x = \frac{2 π}{3} - k 2 π, k \in ℤ .$

Chọn đáp ánC.

Câu 41:

Giải phương trình:

2 sin x (1 + cos 2 x) + sin 2 x = 1 + 2 cos x .

Xem đáp án

Giải phương trình: 2sin x ( 1 + cos 2x) + sin 2x = 1 + 2 cos x (ảnh 1)

Câu 42:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng $Δ : 3 x - y + 1 = 0.$ Viết phương trình đường thẳng $Δ^{'}$ là ảnh của đường thẳng $Δ$ qua phép tịnh tiến theo $\vec{v} = (1; 1) .$

Xem đáp án