42 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 9)

Câu 1:

A.

y = \frac{\sin 4 x}{2 \cos 2 x - \sqrt{2}} .

B.

y = \sqrt{\frac{2 + \cos 3 x}{2 - \sin 3 x}} .

C.

y = \tan^{2} x + \cot^{2} x .

D.

y = \frac{3 + \sin^{2} x}{2 + \cot^{2} x} .

Xem đáp án

Chọn B

Câu 2:

Phương trình $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$ có nghiệm là gì?

A. $x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

B.

x = k π (k \in ℤ) .

C.

x = \frac{2 π}{3} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .

D.

x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .

Xem đáp án

Chọn A

$\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0 \Leftrightarrow \frac{2 x}{3} - \frac{π}{3} = k π \Leftrightarrow \frac{2 x}{3} = \frac{π}{3} + k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + \frac{k 3 π}{2} (k \in ℤ) .$

Câu 3:

Tìm nghiệm của phương trình

\sin^{2} x + 3 \sin x - 4 = 0.

A. $x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ .$

B.

x = π + k 2 π, k \in ℤ .

C.

x = k π, k \in ℤ .

D.

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $\sin^{2} x + 3 \sin x - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} \sin x = 1 \\ \sin x = - 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ .$

Câu 4:

Hàm số y = sin x nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây?

A. $(- π + k 2 π; k 2 π), k \in ℤ$ .

B.

(k 2 π; π + k 2 π), k \in ℤ

.

C.

(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} k 2 π), k \in ℤ

.

D.

(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} k 2 π), k \in ℤ

.

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y = sin x đồng biến trên mỗi khoảng $(- \frac{π}{2} + k 2 π; \frac{π}{2} k 2 π), k \in ℤ$

và nghịch biến trên mỗi khoảng $(\frac{π}{2} + k 2 π; \frac{3 π}{2} k 2 π), k \in ℤ$ .

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $\sin (x + \frac{π}{4}) = 1$ với $π \leq x \leq 5 π$ , là bao nhiêu?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 6:

Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số y = f(x) = cos x - sin x.

A. Hàm số chẵn.

B. Hàm số không chẵn, không lẻ.

C. Hàm số lẻ.

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Tìm nghiệm của phương trình

\frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = 1.

A. $x = \frac{π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .$

B.

x = \frac{5 π}{6} + k π, k \in ℤ .

C.

x = \frac{- π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .

D.

x = \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ .

Xem đáp án

Chọn D

\begin{array}{l} \frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = 1 \Leftrightarrow \cos \frac{π}{3} \sin x - \sin \frac{π}{3} \cos x = 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{3}) = 1 \\ \Leftrightarrow x - \frac{π}{3} = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{5 π}{6} + k 2 π (k \in ℤ). \end{array}

Câu 8:

Phương trình lượng giác cos x = 0 có nghiệm âm lớn nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A.

(\frac{- 2 π}{3}; \frac{π}{2}) .

B.

(\frac{- π}{2}; π) .

C.

(- π; \frac{- π}{2}) .

D.

(\frac{- π}{3}; 0) .

Xem đáp án

Chọn A

$\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$

Với nghiệm $x = \frac{π}{2} + k π$ ta có nghiệm âm lớn nhất là $\frac{- π}{2}$ .

Câu 9:

Tìm tập xác định của hàm số

y = \tan (x - \frac{π}{6}) .

A. $D = ℝ \ \{\frac{2 π}{3} + k π, k \in ℤ\} .$

B.

D = ℝ \ \{\frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ\} .

C.

D = ℝ \ \{\frac{π}{3} + k π, k \in ℤ\} .

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ\} .

Xem đáp án

Chọn A

Câu 10:

Phương trình $\sin x . (2 \cos x - \sqrt{3}) = 0$ có nghiệm là gì ?

A. $[\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π \end{array}$ $(k \in Z) .$

B.

x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π

(k \in Z) .

C.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}

(k \in Z) .

D.

[\begin{array}{l} x = k π \\ x = \pm \frac{π}{6} + k π \end{array}

(k \in Z) .

Xem đáp án

Chọn C

$\sin x . (2 \cos x - \sqrt{3}) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 0 \\ 2 \cos x - \sqrt{3} = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ \cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ \cos x = \cos \frac{π}{6} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$ $(k \in Z) .$

Câu 11:

Hàm số y = sinxcosx + 1 tuần hoàn với chu kì là bao nhiêu ?

A.

2 π .

B.

\frac{3 π}{2} .

C.

π .

D.

\frac{π}{2} .

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

A. 5 cosx - 1 = 3

B. 3 sinx - 3 = 3

C. 2 tan2x + 5 = 0

D. 1 + 2 cotx = 2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 13:

Tìm điều kiện của a,b,c để phương trình $a \sin x - b \cos x = c (a^{2} + b^{2} \neq 0)$ có nghiệm.

A.

a^{2} + b^{2} \geq c^{2} .

B.

a^{2} + b^{2} \leq c^{2} .

C.

a^{2} + b^{2} < c^{2} .

D.

a^{2} + b^{2} > c^{2} .

Xem đáp án

Chọn C

Để phương trình $a \sin x - b \cos x = c (a^{2} + b^{2} \neq 0)$ có nghiệm thì $a^{2} + {(- b)}^{2} \geq c^{2}$

$\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} \geq c^{2}$ .

Câu 14:

Cho hàm số $y = 2 \sin^{2} x - 2 m \sin x + \cos^{2} x - 2 m - 1$ . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây thì hàm số có giá trị lớn nhất là 3?

A.

m \in (- \infty; - 1) .

B.

m \in (- \frac{2}{3}; 2) .

C.

m \in (- 1; - \frac{1}{2}) .

D.

m \in (1; + \infty) .

Xem đáp án

Chọn B

Câu 15:

Hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số nào? (với $a, b > 0$ )

Hình vẽ đã cho là đồ thị của hàm số nào? (với a,b lớn hơn 0 ) (ảnh 1)

A. $y = \cos (π - a x) + b .$

B.

y = - \sin (a x) - b .

C.

y = \cos (\frac{π}{2} + a x) + b .

D.

y = \cos (a x - \frac{π}{2}) + b .

Xem đáp án

Chọn C

Câu 16:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $m \sin 2 x - \cos 2 x - 2 m + 1 = 0$ vô nghiệm.

A. $[\begin{array}{l} m < 0 \\ m > \frac{4}{3} \end{array}$ .

B.

[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq \frac{4}{3} \end{array}

.

C.

0 < m < \frac{4}{3}

.

D.

0 \leq m \leq \frac{4}{3}

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Phương trình $6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ ?

A. 1 nghiệm.

B. 2 nghiệm.

C. 3 nghiệm.

D.4 nghiệm.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình $2 \cos 2 x - m = 1$ có hai nghiệm phân biệt với $x \in (- \frac{π}{4}; \frac{π}{3})$ .

A.

- 1 < m < 1

.

B.

- 3 \leq m \leq 1

.

C.

- 1 \leq m \leq 1

.

D.

- 3 < m < 1

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 19:

Cho hàm số $y = \sin (a + x) + \cos^{3} x - 1 + \tan^{3 b} x (x \neq \frac{k π}{2}, k \in ℤ)$ là hàm số chẵn. Với a là giá trị dương nhỏ nhất và b là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện đề cho. Tính $S = \frac{2 π}{a} + b$ .

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 20:

Hàm số

y = {(2 \cos 2 x - 1)}^{1234}

có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Tính

S = M - 3^{1234} . m

.

A. 0.

B.

3^{1234}

.

C.

3^{1234} - 1

.

D.

2 . 3^{1234}

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD nằm trên hai đường thẳng song song. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Có ít nhất một phép vị tự biến AB thành CD.

B. Có đúng một phép vị tự biến AB thành CD.

C. Có đúng hai phép vị tự biến AB thành CD.

D. Không có phép vị tự biến AB thành CD.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

Cho hai đường thẳng song song d và d'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Không có phép đồng dạng nào biến d thành d'.

B. d và d' không đồng dạng với nhau.

C. Có vô số phép đồng dạng nào biến d thành d'.

D. Có duy nhất phép đồng dạng nào biến d thành d'.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 23:

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hai tam giác bất kỳ luôn đồng dạng.

B. Hai tam giác cân luôn đồng dạng.

C. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng.

D. Hai tam giác vuông cân luôn đồng dạng.

Xem đáp án

Chọn D

Hiển nhiên theo khái niệm tam giác vuông cân thì 2 tam giác vuông cân luôn đồng dạng theo trường hợp góc - góc.

Câu 24:

Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A. Phép quay là phép dời hình.

B. Phép đối xứng tâm là phép dời hình.

C. Phép vị tự là phép dời hình.

D. Phép tịnh tiến là phép dời hình.

Xem đáp án

Chọn C

Vì nếu tỷ số k của phép vị tự khác $\pm 1$ thì phép vị tự đó không còn là phép dời hình. (Bởi phép dời hình bảo tồn khoảng cách giữa 2 điểm)

Câu 25:

Phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng d', khi đó ta có:

A. d' trùng với d.

B. d' song song hoặc trùng với d.

C. d' cắt đường thẳng với d.

D. d' song song với d.

Xem đáp án

Chọn B

Xem lại tính chất 2, trang 6, sgk Hình học 11.

Câu 26:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(3;0). Tìm tọa độ ảnh A' của điểm A qua phép quay $Q_{(O, \frac{π}{2})}$ .

A. $A^{'} (2 \sqrt{3}; 2 \sqrt{3})$ .

B.

A^{'} (0; 3)

.

C.

A^{'} (- 3; 0)

.

D.

A^{'} (0; 3)

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 27:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Phép $Q_{(O, α)}$ biến tam giác thành tam giác bằng nó.

B. Phép

Q_{(O, α)}

biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.

C. Phép

Q_{(O, α)}

biến đường thẳng d thành đường thẳng d' song song với d.

D. Phép

Q_{(O, α)}

biến đường thẳng d thành đường thẳng d' trùng với d.

Xem đáp án

Chọn A

Xem lại tính chất 2, trang 18, sgk Hình học 11.

Câu 28:

Phép dời hình F biến M,N lần lượt thành M',N'. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $\vec{M' N'} = \vec{M N}$ .

B.

M' N' = M N

.

C.

M' N' = 2 M N

.

D.

\vec{M' N'} = 2 \vec{M N}

.

Xem đáp án

Chọn B

Theo định nghĩa, phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Nên : Phép dời hình F biến M,N lần lượt thành M',N' thì $M' N' = M N$ .

Câu 29:

Cho hình bình hành ABCD, có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng AB thành đường thẳng CD và biến đường thẳng AD thành đường thẳng BC.

A. Chỉ một.

B. Chỉ hai.

C. Không có.

D. Vô số.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 30:

Cho tam giác đều ABC tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm Ogóc quay

α,0 < α < 2 π

biến tam giác trên thành chính nó?

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

Câu 31:

Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm O góc quay $90 °$ biến đường thẳng $Δ : y = - 2$ thành đường thẳng có phương trình nào sau đây?

A. y = 2

B. x = 2

C. x = -2

D. y = -4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 32:

Trong mặt phẳng Oxy đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 6 x + 4 y + 12 = 0$ qua phép vị tự tâm I(1;1) tỉ số -4 biến thành đường tròn (C') Tính bán kính của (C') bằng:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 33:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho $A (- 2; - 3); B (4; 1) .$ Phép đồng dạng tỉ số $k = \frac{1}{2}$ biến điểm A thành A' biến điểm B thành B' Khi đó độ dài A'B' là:

A.

\sqrt{13} .

B.

\frac{\sqrt{13}}{2} .

C.

2 \sqrt{13} .

D.

\sqrt{52} .

Xem đáp án

Chọn A

$A (- 2; - 3); B (4; 1) \Rightarrow A B = \sqrt{6^{2} + 4^{2}} = \sqrt{52} .$

$A^{'} B^{'} = |k| . A B = \frac{1}{2} \sqrt{52} = \sqrt{13} .$

Câu 34:

Trong mặt phẳng Oxy cho $\vec{v} = (- 2; 3)$ và đường thẳng $d : 3 x - 5 y + 3 = 0,$ ảnh của d qua phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ có phương trình là:

A. 5x - 3y + 5 = 0

B. 5x + 3y -5 = 0

C. 3x + 5y -24 = 0

D. 3x + 5y - 3 = 0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 35:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo

\vec{v} = (1; 2)

?

A. (2;4)

B. (3;1)

C. (3;7)

D. (1;3)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 36:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4.$ Phép vị tự tâm S(-1;3) tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

A. ${(x + 5)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 4.$

B.

{(x + 5)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 16 .

C.

{(x + 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 16 .

D.

{(x - 5)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 16 .

Xem đáp án

Chọn C

Câu 37:

Cho tam giác đều ABC. A,B,C được đánh theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm A biến B thành điểm C.

A. $φ = 30^{\circ}$ .

B.

φ = 90^{\circ}

.

C.

φ = 120^{\circ}

hoặc

φ = - 60^{\circ}

.

D.

φ = - 300^{\circ}

hoặc

φ = 60^{\circ}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 38:

Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm A(1;6), B(-1;-4). Gọi CD lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 5)$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Bốn điểm A,B,C,D thẳng hàng.

B. ABCD là hình bình hành.

C. ABDC là hình bình hành.

D. ABCD là hình thang.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 39:

Cho $Δ A B C$ đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\vec{B C}},$ phép quay $Q (B {,60}^{0}),$ phép vị tự $V_{(A,3)},$ $Δ A B C$ biến thành tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ Diện tích tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ là:

A.

6 \sqrt{3} .

B.

9 \sqrt{3} .

C.

6 \sqrt{2} .

D. $9 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 40:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y - 3 = 0 Phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau

A.

2 x + y - 6 = 0.

B.

2 x + y + 3 = 0.

C.

4 x - 2 y - 3 = 0.

D.

4 x + 2 y - 5 = 0.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 41:

Giải phương trình: sin 2x + sin 3x = 0

Xem đáp án

Giải phương trình: sin 2x + sin 3x =0 (ảnh 1)

Câu 42:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $(C) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ tìm phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; - 3)$ và phép vị tự $V_{(O; 3)}$ .

Xem đáp án