50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 10)

Câu 1:

Nghiệm của phương trình $\cot 2 x = - \sqrt{3}$ là:

A. $x = arccot (\frac{- \sqrt{3}}{2}) + k π, k \in ℤ$ .

B.

x = - \frac{π}{6} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ

.

C.

x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ

.

D.

x = - \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ

.

Xem đáp án

Chọn C

$\cot 2 x = - \sqrt{3}$

$\Leftrightarrow 2 x = - \frac{π}{6} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

Câu 2:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y = 3 \sin (2 x - \frac{π}{6})

A. $M = 3, m = - 3$ .

B. $M = 3, m = - 1$ .

C.

M = 1, m = - 1

.

D.

M = 3, m = 1

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $- 1 \leq \sin (2 x - \frac{π}{6}) \leq 1 \Rightarrow - 3 \leq 3 \sin (2 x - \frac{π}{6}) \leq 3$

Nên $M = 3, m = - 3$

Câu 3:

Cho các quy tắc (trong mặt phẳng tọa độ Oxy) biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M'(x',y') sao cho

$(I) \{\begin{cases} x^{'} - 5 x = 0 \\ y^{'} - 3 y^{2} - 1 = 0 \end{cases} . (I I) \{\begin{cases} x^{'} = 99 \\ y^{'} = x + 100 \end{cases} . (I I I) \{\begin{cases} x^{'} = y \\ {x^{'}}^{2} + {y^{'}}^{2} = x^{2} + y^{2} \end{cases} . (I V) \{\begin{cases} x^{'} = x + 2020 \\ y^{'} \in ℝ \end{cases} .$

Trong bốn quy tắc trên, số phép biến hình là

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm $M (0; 2), N (- 2; 1)$ và vectơ $\vec{v} (1; 2)$ . Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ biến điểm M,Nthành hai điểm M',N' tương ứng. Tính độ dài M'N'

A.

M^{'} N^{'} = 3.

B.

M^{'} N^{'} = \sqrt{7} .

C.

M^{'} N^{'} = \sqrt{5} .

D.

M^{'} N^{'} = 1 .

Xem đáp án

Chọn C

Câu 5:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Tìm ảnh của điểm M(2;-1) qua phép đối xứng trục $a : x + y + 1 = 0$ .

A. $M' (0; - 3)$ .

B.

M' (2; 3)

.

C.

M' (- 2; 3)

.

D.

M' (- 5; 3)

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 8 \sin^{2} x + 3 \cos 2 x .

Tính

P = M^{2} - 4 m

A. P = 13.

B. P = 21.

C. P = 101.

D. P = 15.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình $(m + 1) \sin^{2} x - \sin 2 x + \cos 2 x = 0$ có nghiệm.

A. 4037.

B. 4036.

C. 2020.

D. 2019.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 8:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\cos^{2} x = m - 1$ có nghiệm.

A.

- 1 \leq m \leq 1

.

B.

- 2 \leq m \leq 0

.

C.

m \geq 1

.

D.

1 \leq m \leq 2

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình $5 x - 3 y + 15 = 0$ . Tìm ảnh d của d' qua phép quay $Q_{(O,90 °)}$ với O là gốc tọa độ?

A. 5x - 3y + 6 = 0.

B. 5x + y - 7 = 0

C. 3x + 5y + 15 = 0

D. -3x + 5y + 7 = 0

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Chọn khẳng định đúng?

A. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một hàm số để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất M’ thuộc mặt phẳng ấy.

B. Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một quy tắc để với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm M’ tương ứng theo quy tắc ấy.

C. Phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

D. Phép chiếu vuông góc lên đường thẳng là phép biến hình.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 11:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, tìm ảnh của điểm M(2;-3) qua phép đối xứng trục $a : x + y + 1 = 0$ .

A. $M^{'} (- 5; 3)$ .

B.

M^{'} (2; - 3)

.

C.

M^{'} (2; 3)

.

D.

M^{'} (- 2; 3)

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

Tìm điều kiện cần và đủ của a,b,c để phương trình

a \sin x + b \cos x = c

có nghiệm?

A. $a^{2} + b^{2} \geq c^{2}$ .

B.

a^{2} + b^{2} = c^{2}

.

C.

a^{2} + b^{2} \leq c^{2}

.

D.

a^{2} + b^{2} > c^{2}

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Cho phương trình $\cos 2 x + s inx + 2 = 0$ . Khi đặt t = sin x, ta được phương trình nào dưới đây?

A. $2 t^{2} + t + 1 = 0$ .

B. t + 1 = 0.

C.

- 2 t^{2} + t + 2 = 0

.

D.

- 2 t^{2} + t + 3 = 0

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 14:

Chọn khẳng định sai.

A. Phép đối xứng trục biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính.

B. Phép đối xứng trục biến một góc thành một góc bằng nó.

C. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng.

D. Phép đối xứng trục biến một điểm thành duy nhất một điểm

Xem đáp án

Chọn C

Theo tính chất của phép đối xứng trục thì a,b,d đúng

Câu 15:

Với $x \in (\frac{23 π}{4}; \frac{25 π}{4})$ , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = cotx nghịch biến.

B. Hàm số y = cosx nghịch biến

C. Hàm số y = tanx nghịch biến.

D. Hàm số y = sinx đồng biến.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình $(2 \cos 2 x + 5) (\sin^{4} x - \cos^{4} x) + 3 = 0$ trong khoảng $(0; 2 π)$ .

A. $S = \frac{7 π}{6}$ .

B.

S = \frac{11 π}{6}

C.

S = 4 π

.

D.

S = 5 π

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 17:

Nghiệm của phương trình $\sin \frac{x}{2} = 1$ là:

A. $x = π + k 2 π$ .

B.

x = k 2 π

.

C.

x = \frac{π}{2} + k 2 π

.

D.

x = π + k 4 π

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\sin \frac{x}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = π + k 4 π, k \in ℤ$ .

Câu 18:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Tìm ảnh của đường thẳng $b : x + y - 5 = 0$ qua phép đối xứng qua trục $a : x + y - 1 = 0$ ta được đường thẳng $b^{'} : x + n y + p = 0$ . Hỏi n+ p bằng bao nhiêu?

A. 9

B. 8

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Chọn B

Câu 19:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm ảnh của điểm M(2;-3) qua phép đối xứng qua trục Ox.

A. $M' (2; 3)$ .

B.

M' (- 2; - 3)

.

C.

M' (- 2; 3)

.

D.

M' (- 5; 3)

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 20:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \sin \frac{3 x}{2}$ .

B.

y = \cos \frac{2 x}{3}

.

C.

y = \cos \frac{3 x}{2}

.

D.

y = \sin \frac{2 x}{3}

.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 21:

Cho hình chữ nhật MNPQ. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{M N}$ biến điểm Q thành điểm nào?

A. Điểm Q.

B. Điểm M.

C. Điểm N.

D. Điểm P.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 22:

Cho phương trình $\cos 2 (x + \frac{π}{3}) + 4 \cos (\frac{π}{6} - x) = \frac{5}{2}$ . Đặt $t = \cos (\frac{π}{6} - x)$ , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đậy?

A. $4 t^{2} + 8 t - 5 = 0$ .

B.

4 t^{2} - 8 t + 3 = 0

.

C.

4 t^{2} - 8 t + 5 = 0

.

D.

4 t^{2} - 8 t - 3 = 0

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 23:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc $45^{0}$ ?

A. $M^{'} (\sqrt{2}; 0)$ .

B.

M^{'} (0; \sqrt{2})

.

C. M'(1;0).

D. M'(-1;1).

Xem đáp án

Chọn B

Câu 24:

Cho hai đường tròn $(O_{1}; R), (O_{2}; R)$ , mà mỗi đường tròn này đi qua tâm của đường tròn kia và cắt nhau tại A và B. Đường cát tuyến qua A cắt đường tròn $(O_{1})$ tại M, cắt đường tròn $(O_{2})$ tại N. Góc tạo bởi hai tiếp tuyến tại M và N của hai đường tròn bằng

A.

45^{0}

.

B.

90^{0}

.

C.

30^{0}

.

D.

60^{0}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

Phương án nào sau đây Sai?

A. $\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = π + k 2 π$ .

B.

\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π

.

C.

\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k 2 π

.

D.

\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 26:

Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A. $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$ .

B. tan x = 2020.

C.

\cos x = \frac{2020}{2021}

.

D.

\sin x = π

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $- 1 \leq \sin x \leq 1$ , $π > 1$ $\Rightarrow$ phương trình $\sin x = π$ vô nghiệm.

Câu 27:

Cho hình vuông ABCD tâm O(như hình bên dưới).

Tìm ảnh của điểm Aqua phép quay tâm Ogóc quay

- \frac{3 π}{2}

A. $Q_{(O; - \frac{3 π}{2})} (A) = O$ .

B.

Q_{(O; - \frac{3 π}{2})} (A) = C

.

C.

Q_{(O; - \frac{3 π}{2})} (A) = D

.

D.

Q_{(O; - \frac{3 π}{2})} (A) = B

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 28:

Tính tổng S của các nghiệm của phương trình

s inx = \frac{1}{2}

trên đoạn

[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]

.

A. $S = \frac{π}{2}$ .

B.

S = \frac{5 π}{6}

.

C.

S = \frac{π}{6}

.

D.

S = \frac{π}{3}

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 29:

Tính chất nào sau đây không phải là tính chất của phép dời hình?

A. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài gấp lần k đoạn thẳng ban đầu.

B. Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến tia thành tia.

C. Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

D. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự của ba điểm đó.

Xem đáp án

Chọn A

Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Do đó, theo tính chất của phép dời hình thì các đáp án B, C, D là đúng và đáp án A là sai.

Câu 30:

Tìm tổng tất các các nghiệm thuộc đoạn $[0; 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + 2 = 0$ .

A.

\frac{299 π}{4}

.

B.

\frac{105 π}{4}

.

C.

\frac{297 π}{4}

.

D.

\frac{105 π}{2}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 31:

Cho hình vuông ABCD tâm I. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD,DC. Phép tịnh tiến theo vectơ nào sau đây biến tam giác AMI thành INC?

A. $\vec{I N}$ .

B.

\vec{A M}

.

C.

\vec{A C}

.

D.

\vec{M N}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 32:

Phương trình $\cos^{2} x + \cos^{2} 2 x + \cos^{2} 3 x + \cos^{2} 4 x = 2$ tương đương với phương trình

A. $\cos x . \cos 2 x . \cos 4 x = 0$ .

B.

\sin x . \sin 2 x . \sin 5 x = 0

.

C.

\sin x . \sin 2 x . \sin 4 x = 0

.

D.

\cos x . \cos 2 x . \cos 5 x = 0

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 33:

Phương trình cosx = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc nửa khoảng $(0; 2021 π]$ ?

A. 2019

B. 1009

C. 2021

D. 2020

Xem đáp án

Chọn C

Câu 34:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) - \sin x$ .

B.

y = \sin (x - \frac{π}{4}) + \sin (x + \frac{π}{4})

.

C.

y = 3 \cos (x - \frac{π}{2}) + 4 \sin (π + 2 x)

.

D.

y = \sqrt{\sin 2 x} + \sqrt{\cos 2 x}

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 35:

Nếu gọi $x_{1}; x_{2}$ lần lượt là nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin^{4} x + \cos^{4} x = \frac{3 - \cos 6 x}{4}$ thì ta có:

A.

x_{1} . x_{2} = - \frac{3 π^{2}}{20}

.

B.

x_{1} . x_{2} = - \frac{3 π^{2}}{100}

.

C.

x_{1} . x_{2} = - \frac{π^{2}}{100}

.

D.

x_{1} . x_{2} = - \frac{π^{2}}{20}

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 36:

Tìm tất cả các họ nghiệm của phương trình

\tan^{2} x - \frac{4}{\cos x} + 5 = 0

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)

.

C.

x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)

.

D.

x = \pm \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 37:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 - \sin x}{\cos x - 1}$ .

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π| k \in ℤ\}$ .

B.

D = ℝ \ \{k 2 π| k \in ℤ\}

.

C.

D = ℝ \ \{k π| k \in ℤ\}

.

D. D = R.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 38:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \cos (\frac{x}{2} + 2020)$ .

A. $T = π$ .

B.

T = - 2 π

.

C.

T = 4 π

.

D.

T = 2 π

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 39:

Phép đối xứng tâm I(1;1) biến điểm A(1;3) thành điểm nào sau đây?

A.

A' (- 2; - 1)

.

B.

A' (2; - 1)

.

C.

A' (1; - 2)

.

D.

A' (1; - 1)

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 40:

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} + \cos^{2} (\frac{π}{2} + x)$ trên khoảng từ $(0; 3 π)$ là.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 41:

Trong mặt phẳng tọa độ Xét phép biến hình F: $M (x; y) \overset{F}{\to} M' (\frac{1}{2} x; m y)$ Với giá trị nào của m thì F là phép dời hình?

A. m = -2

B. m = 2

C. m = -1

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Chọn D

Câu 42:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Phép đối xứng trục biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

B. Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

C. Phép đối xứng trục qua đường thẳng d biến các điểm trên d thành chính nó.

D. Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

Xem đáp án

Chọn A

Theo tính chất của phép đối xứng trục đường thẳng d biến thành đường thẳng d' có thể song song,trùng hoặc cắt với đường thẳng d.

Câu 43:

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong một ngày bởi công thức $h = 3 \cos (\frac{π t}{8} + \frac{π}{4}) + 12$ . Mực nước của kênh cao nhất khi

A. t = 14 (giờ).

B. t = 13 (giờ).

C. t = 16 (giờ).

D. t = 15 (giờ).

Xem đáp án

Chọn A

Câu 44:

Khẳng định nào sai:

A. Phép quay tâm O biến O thành chính nó.

B. Phép quay biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song.

C. Phép quay là một phép dời hình.

D. Phép quay là một phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

Xem đáp án

Đáp án:B

Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.

Câu 45:

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số

y = \sqrt{1 + \frac{1}{2} \cos^{2} x} + \frac{1}{2} \sqrt{5 + 2 \sin^{2} x}

A. $M = \frac{\sqrt{7} + \sqrt{6}}{2}$ .

B.

M = \frac{\sqrt{22}}{2}

.

C.

M = \frac{\sqrt{2}}{2}

.

D.

M = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{5}}{2}

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 46:

Tìm số nghiệm của phương trình sin(cos 2x) = 0trên

[0; 2 π]

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 47:

Tập xác định của hàm số

y = \tan (3 x + \frac{π}{4})

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{12} + k π | k \in ℤ\}$ .

B.

D = ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}

.

C. D = R.

D.

D = ℝ \ \{\frac{π}{12} + \frac{k π}{3} |k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định khi: $\cos (3 x + \frac{π}{4}) \neq 0 \Leftrightarrow 3 x + \frac{π}{4} \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{12} + \frac{k π}{3}, k \in ℤ$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = ℝ \ \{\frac{π}{12} + \frac{k π}{3} |k \in ℤ\}$

Câu 48:

Biến đổi phương trình

\cos 3 x - \sin x = \sqrt{3} (\cos x - \sin 3 x)

về dạng

\sin (a x + b) = \sin (c x + d)

với b,dthuộc khoảng

(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})

. Tính b + d

A. $b + d = - \frac{π}{3}$ .

B.

b + d = \frac{π}{4}

.

C.

b + d = \frac{π}{12}

.

D.

b + d = \frac{π}{2}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 49:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Tìm ảnh của đường thẳng b: 2x + y - 1= 0 qua phép đối xứng qua trục a: x + y + 1 = 0ta được đường thẳng b' có phương trình: x + ny + p =0 . Hỏi n + p bằng bao nhiêu?

A. 6

B. 8

C. 9

D. 7

Xem đáp án

Chọn A

Câu 50:

Phương trình tan x = cot x có tất cả các nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} (k \in Z)$ .

B.

x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{4} (k \in Z)

.

C.

x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)

.

D.

x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π (k \in Z)

.

Xem đáp án

Chọn A