50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 11)

Câu 1:

Nghiệm của phương trình 2cosx - 1= 0 là:

A.

x = \pm \frac{π}{2} + k 2 π

.

B.

x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π

.

C.

x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π

.

D.

x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $2 \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{π}{3}$ $\Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Câu 2:

Có hai dãy ghế ngồi đối diện nhau, mỗi dãy gồm 6 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh lớp 11A và 6 học sinh lớp 11B vào hai dãy ghế trên. Có bao nhiêu cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp.

A.

33177600

.

B.

239500800

.

C.

518400

.

D.

1036800

.

Xem đáp án

Chọn A

Đánh số ghế như hình vẽ. Khi đó, chúng ta tiến hành xếp chỗ cho 12 học sinh đó như sau:

+ Ghế 1-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được. Do đó có: 6 + 6 = 12( cách xếp).

+ Ghế 1-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 1-1. Do đó có 6 (cách xếp).

+ Ghế 2-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 2 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12 - 2 = 10( cách xếp).

+ Ghế 2-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 2-1. Do đó có 5 (cách xếp).

+ Ghế 3-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 4 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12- 4 = 8( cách xếp).

+ Ghế 3-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 3-1. Do đó có 4 (cách xếp).

+ Ghế 4-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 6 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12 - 6 = 6( cách xếp).

+ Ghế 4-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 4-1. Do đó có 3 (cách xếp).

+ Ghế 5-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 8 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12- 8 = 4( cách xếp).

+ Ghế 5-2 có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 5-1. Do đó có 2 (cách xếp).

+ Ghế 6-1 có thể xếp bất kì học sinh của lớp nào cũng được trừ 10 học sinh đã được xếp chỗ. Do đó có: 12 - 10 = 2( cách xếp).

+ Ghế 6-2 chỉ có thể xếp học sinh của lớp chưa ngồi ở ghế 6-1. Do đó chỉ còn có (cách xếp).

Vậy, theo qui tắc nhân số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là:

12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=33177600 (cách xếp)

Cách 2:

Xếp 6 học sinh lớp 11A vào dãy ghế thứ nhất thì có $6!$ cách xếp.

Xếp 6 học sinh lớp 11B vào dãy ghế thứ hai thì có $6!$ cách xếp.

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn học sinh lớp 11A và học sinh lớp 11B có thể đổi chỗ cho nhau nên có $2^{6}$ cách xếp.

Vậy, số cách xếp để hai học sinh ngồi đối diện là khác lớp là: $6! .6! {.2}^{6} = 33177600$ (cách xếp).

Câu 3:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình

\sin 4 x - 4 \cos 2 x - m \sin 2 x + 2 m = 0

có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn

[- \frac{3 π}{8}; \frac{π}{6}] .

A.

\frac{1}{2} \leq m \leq 1

.

B.

1 \leq m < 2

.

C.

- 1 \leq m \leq 2

.

D.

- 1 \leq m \leq 1

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 4:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} = (1; 3)

biến điểm A(1;2)thành điểm A'(a,b).Tính

T = 2 a + 3 b .

A. T = -7.

B. T = -3.

C. T = 19.

D. T = 25.

Xem đáp án

Chọn C

Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; 3)$ biến điểm A(1;2) thành A'(a,b) nên $T_{\vec{v}} (A) = A^{'} .$

Khi đó $\{\begin{cases} a = 1 + 1 \\ b = 2 + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 5 \end{cases} .$

Vậy $T = 2 a + 3 b = 2.2 + 3.5 = 19.$

Câu 5:

Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau bé hơn 345?

A. 90

B. 60

C. 105

D. 98

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có số nghiệm là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Vì cos 4x = 0 không là nghiệm của phương trình, nên chia cả 2 vế của phương trình cho $\cos^{2} 4 x$ ta được:

$\tan^{2} 4 x + 3 \tan 4 x - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \tan 4 x = 1 \\ \tan 4 x = - 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x = \frac{π}{4} + k π \\ 4 x = \arctan (- 4) + k π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{16} + \frac{k π}{4} \\ x = \frac{\arctan (- 4)}{4} + \frac{k π}{4} \end{array}, k \in ℤ$ Ta nhận thấy mỗi họ nghiệm của phương trình trên có 8 điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác, các họ nghiệm không có điểm biểu diễn nào trùng vào giao điểm với trục tung và trục hoành, nên trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ xác định 4 nghiệm thỏa mãn.

Câu 7:

Tính tổng tất cả các số có 5 chữ số khác nhau được lập từ tập $A = \{0; 2; 3; 5; 6; 7\}$ .

A. $30053088$ .

B.

25555300

.

C.

38005080

.

D.

5250032

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 8:

Có bao nhiêu cách chia 80 đồ vật giống nhau cho 5 người sao cho mỗi người được ít nhất 5 đồ vật?

A. $455126$ .

B.

512645

.

C.

612455

.

D.

415526

.

Xem đáp án

Chọn A

Chia trước mỗi người 4 đồ vật, có 20 đồ vật đã được chia.

Xếp 60 đồ vật còn lại thành hàng ngang, giữa chúng có 59 khoảng trống.

Xếp 4 vách ngăn vào 59 vị trí khoảng trống, mỗi cách đặt vách ngăn sẽ cho ra 1 cách chia đồ vật.

Số cách đặt vách ngăn: $C_{59}^{4}$ = $455126$ .

Câu 9:

Phương trình $\cos (x - \frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6} - x) = 0$ có nghiệm âm lớn nhất là:

A. $- \frac{π}{3}$ .

B.

- \frac{5 π}{6}

.

C.

- \frac{π}{6}

.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn C

Cách 1: Ta có:

$\begin{array}{l} \cos (x - \frac{π}{3}) + \sin (\frac{5 π}{6} - x) = 0 \Leftrightarrow \cos (x - \frac{π}{3}) = - \sin (\frac{5 π}{6} - x) \\ \Leftrightarrow \cos (x - \frac{π}{3}) = \sin (- \frac{5 π}{6} + x) \Leftrightarrow \cos (x - \frac{π}{3}) = \cos (\frac{4 π}{3} - x) \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{3} = \frac{4 π}{3} - x + k 2 π \\ x - \frac{π}{3} = - \frac{4 π}{3} + x + k 2 π \end{array} \end{array}$

+ $x - \frac{π}{3} = \frac{4 π}{3} - x + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{5 π}{6} + k π, k \in ℤ .$

+ $x - \frac{π}{3} = - \frac{4 π}{3} + x + k 2 π$ , phương trình vô nghiệm.

Từ đó ta thấy khi k = -1 thì phương trình có nghiệm âm lớn nhất là $- \frac{π}{6}$ .

Cách 2:

Xét đáp án A thay $x = - \frac{π}{3}$ vào phương trình không thỏa mãn nên loại.

Xét đáp án B thay $x = - \frac{5 π}{6}$ vào phương trình không thỏa mãn nên loại.

Xét đáp án C thay $x = - \frac{π}{6}$ vào phương trình thỏa mãn nên không loại.

Xét đáp án D thay x = 0 vào phương trình không thỏa mãn nên loại.

Từ đó ta thấy đáp án C được chọn.

Câu 10:

Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

$(I) 3 \cos x + 1 = 0$

$(I I) \sin x = 1 - \sqrt{2}$

$(I I I) \sin x + \cos x = 2$

$(I V) \tan^{2} x + 3 \tan x - 4 = 0$

A. (I) và (II)

B. (I)

C. (II) và (IV)

D. (III)

Xem đáp án

Chọn D

Câu 11:

Tập xác định hàm số $y = \sqrt{\frac{2 \cos x - 5}{3 \sin x - 4}}$ là:

A.

\{\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ\}

.

B. R.

C.

\emptyset

.

D.[-1;1].

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định khi $\{\begin{cases} \frac{2 \cos x - 5}{3 \sin x - 4} \geq 0 \\ 3 \sin x - 4 \neq 0 \end{cases} (I)$

Ta có

$\begin{array}{l} - 7 \leq 2 \cos x - 5 \leq - 3 < 0 \\ - 7 \leq 3 \sin x - 4 \leq - 1 < 0 \end{array}\} \Rightarrow \{\begin{cases} \frac{2 \cos x - 5}{3 \sin x - 4} \geq 0 \\ 3 \sin x - 4 \neq 0 \end{cases}$

Nên (I)luôn đúng với mọi $x \in ℝ .$

Câu 12:

Phương trình

\sin 3 x + c os3x= \sqrt{2}

có họ nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{8} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ$ .

B.

x = \frac{π}{12} + k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ

.

C.

x = \frac{π}{6} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ

.

D.

x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{3}, k \in ℤ

.

Xem đáp án

Chọn B

$\sin 3 x + c os3x= \sqrt{2} \Leftrightarrow \sin (3 x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{12} + \frac{k 2 π}{3}, k \in ℤ .$

Câu 13:

Phép biến hình nào sau đây không là phép dời hình

A. Phép tịnh tiến.

B. Phép vị tự tâm O tỉ số 3.

C. Phép đối xứng tâm.

D. Phép quay.

Xem đáp án

Chọn B

Theo định nghĩa: phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

+ Theo tính chất phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại.

+ Theo tính chất phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại.

+ Theo tính chất phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì nên loại.

+ Theo tính chất phép vị tự tâm O tỉ số 3 là phép biến hình biến hai điểm M, N thành hai điểm M' và N' với $M' N' = 3. M N$ nên chọn.

Câu 14:

Tập giá trị của hàm số $f (x) = C_{x + 1}^{2 x - 8}$ là:

A. [1;3;5].

B.

\{1; 9; 15; 28; 35\}

.

C.

\{1; 9; 15; 28; 35; 40\}

.

D. [4;9].

Xem đáp án

Chọn B

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

A. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

C. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.

D. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.

Xem đáp án

Chọn B

Đáp án B sai. Ví dụ phép quay tâm I bất kỳ, góc quay $90^{°}$ biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho.

Câu 16:

Tổng

C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} + C_{2019}^{2} + C_{2019}^{3} + ... + C_{2019}^{2016} + C_{2019}^{2017}

có giá trị bằng:

A.

2^{2017}

.

B.

2^{2017} - 2018

.

C.

2^{2019} - 1

.

D.

2^{2019} - 2020

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có

$C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} + C_{2019}^{2} + C_{2019}^{3} + ... + C_{2019}^{2016} + C_{2019}^{2017} + C_{2019}^{2018} + C_{2019}^{2019} = 2^{2019}$

$\Leftrightarrow C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} + C_{2019}^{2} + C_{2019}^{3} + ... + C_{2019}^{2016} + C_{2019}^{2017} + C_{2019}^{2018} + C_{2019}^{2019} = 2^{2019} - C_{2019}^{2018} - C_{2019}^{2019}$

$\Leftrightarrow C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} + C_{2019}^{2} + C_{2019}^{3} + ... + C_{2019}^{2016} + C_{2019}^{2017} + C_{2019}^{2018} + C_{2019}^{2019} = 2^{2019} - 2019 - 1$

\Leftrightarrow C_{2019}^{0} + C_{2019}^{1} + C_{2019}^{2} + C_{2019}^{3} + ... + C_{2019}^{2016} + C_{2019}^{2017} + C_{2019}^{2018} + C_{2019}^{2019} = 2^{2019} - 2020

.

Câu 17:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4cos 2x + 1 lần lượt là:

A. 5 và 0.

B. 5 và -4.

C. 4 và 1.

D. 5 và -3.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $- 1 \leq \cos 2 x \leq 1 \Rightarrow - 3 \leq 4 \cos 2 x + 1 \leq 5$ .Suy ra $y \in [- 3; 5]$

Vậy $\min y = - 3; \max y = 5$

Câu 18:

Có 7 quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 7, 6 quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 6, 5 quả cầu trắng đánh số từ 1 đến 5.Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 3 quả cầu vừa khác màu vừa khác số?

A. 210.

B. 125.

C. 816.

D. 4896.

Xem đáp án

Chọn B

Kí hiệu các quả cầu lần lượt là : $X_{1}; X_{2}; X_{3}; X_{4}; X_{5}; X_{6}; X_{7}; D_{1}; D_{2}; D_{3}; D_{4}; D_{5}; D_{6}; T_{1}; T_{2}; T_{3}; T_{4}; T_{5} .$

Bước 1: Lấy 1 quả trắng có 5 cách.

Bước 2: Lấy 1 quả đỏ có 5 cách (vì khác số với quả trắng).

Bước 3: Lấy 1 quả xanh có 5 cách. (vì khác số với quả đỏ và quả trắng).

Vậy có $5.5.5 = 125$ (cách).

Câu 19:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = - 3 |\sin x| + 19

là

A. 16.

B. -22.

C. -16.

D. 19.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 20:

Cho hàm số $y = \frac{\sin x + 2 \cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}$ có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Biểu thức $(M + 1) (2 m - 1)$ bằng

A. -1.

B. -3.

C. 10.

D. -10.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 21:

Phương trình

\cot (45 ° - x) = \frac{\sqrt{3}}{3}

có họ nghiệm là

A.

x = - 15 ° + k 360 °

.

B.

x = 165 ° + k 360 °

.

C.

x = - 15 ° + k 180 °

.

D.

x = 45 ° + k 360 °

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 22:

Cho $S = 1 + 2! + 3! + 4! + ... + 2019!$ . Chữ số hàng đơn vị của S là

A. 5

B. 8

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Câu 23:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;2), đường thẳng (d) và đường tròn (C) lần lượt có phương trình $x + 2 y - 11 = 0$ ; ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 10$ . Gọi M là điểm thuộc (d), N(a,b) với a âm thuộc (C) sao cho $Ñ_{A} (M) = N$ . Khi đó a+ b bằng

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 24:

Tổng các nghiệm của phương trình $\frac{\sin x . \sin 2 x + 2 \sin x . \cos^{2} x + \sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} = \sqrt{3} \cos 2 x$ trong khoảng $(0; \frac{5 π}{2})$ là một phân số có dạng $\frac{a π}{b}$ (ƯCLN(a,b) =1)). Tích T = a.b bằng

A. T = 348

B. T = 60

C. T = 42

D. T = 52

Xem đáp án

Chọn D

Câu 25:

Tìm điều kiện của tham số m để phương trình

2 \cos^{2} x + m - 4 = 0

vô nghiệm. Tập hợp m là:

A.

ℝ \ (2; 4)

.

B. [2;4].

C.

ℝ \ \{2; 4\}

.

D.

ℝ \ [2; 4]

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 26:

Nghiệm của phương trình lượng giác

\sin^{2} x - 2 \sin x = 0

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$ .

B.

x = k 2 π

.

C.

x = k π

.

D.

x = \frac{π}{2} + k π

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $\sin^{2} x - 2 \sin x = 0 \Leftrightarrow s in x (\sin x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 0 \\ \sin x = 2 (V N) \end{array} \Leftrightarrow x = k π (k \in ℤ)$ .

Câu 27:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng $(d) : 2 x + 3 y + 5 = 0$ . Qua phép đối xứng trục Ox, phương trình ảnh của đường thẳng (d) là

A.x + y - 2 = 0

B. 2x - 3y + 5 = 0

C. 2x - 3y - 5 = 0

D. 2x + 3y - 5 = 0

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

Cho tập $A = \{1; 2; 3; 4; 6; 7; 9\}$ có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số của tập A .

A.302

B.300

C. 360

D. 320

Xem đáp án

Chọn C

Câu 29:

Hệ số của

x^{6}

trong khai triển

{(2 + x^{2})}^{5}

là:

A. 40

B. -40

C. 10

D. -10

Xem đáp án

Chọn C

Câu 30:

Có bao nhiêu cách xếp 10 người thành một hàng dọc?

A.

9!

.

B.10.

C.

10!

.

D.

11!

.

Xem đáp án

Chọn C

Mỗi cách xếp 10 người thành một hàng dọc là một hoán vị của 10 phần tử.

Vậy số cách xếp là $10!$ .

Câu 31:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. $y = \sin x . \cos 2 x$ .

B.

y = 2019 \cos x + 2020

.

C.

y = \frac{\tan x}{\tan^{2} x + 1}

.

D.

y = \cos x . \sin^{3} x

.

Xem đáp án

Chọn B

Xét đáp án A, hàm số $y = \sin x . \cos 2 x$ có tập xác định là R.

Mà $f (- x) = \sin (- x) \cos (- 2 x) = - \sin x \cos 2 x = f (x)$ nên là hàm số lẻ.

Tương tự đáp án B là hàm số chẵn.

Đáp án C và D là các hàm số lẻ.

Câu 32:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}

.

B.

C_{n}^{k} = \frac{k!}{n! (n - k)!}

.

C.

C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}

.

D.

C_{n}^{k} = \frac{k!}{(n - k)!}

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 33:

Tập xác định của hàm số $y = 4 \sin^{2} x - 4 \sin \sqrt{x^{2} + 2} + 3$ là:

A.R.

B. [-1;1].

C.

ℝ \ [- 1; 1]

.

D.

\emptyset

.

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số $y = 4 \sin^{2} x - 4 \sin \sqrt{x^{2} + 2} + 3$ xác định $\Leftrightarrow x^{2} + 2 \geq 0$ (luôn đúng)

Vậy tập xác định là: R.

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ và $\vec{v} = (3; 3)$ . Ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ có phương trình là:

A. $x^{2} + y^{2} + 8 x + 2 y - 4 = 0$ .

B.

{(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4

C.

{(x + 4)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9

.

D.

{(x - 4)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 9

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 35:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm $I (- 2; - 1), M (1; 5)$ và $M' (10; 23)$ . Phép vị tự tâm I tỉ số k biến M thành M'. Tìm k:

A. k = 4.

B.

k = \frac{1}{3}

.

C.

k = \frac{1}{4}

.

D. k = 3.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 36:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, một phép vi tự hệ số k = 2 biến A(1;3) thuộc đường tròn (C) thành A'(-4;6) thuộc đường tròn (C'). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = x + 2. Hỏi phương trình tiếp tuyến của (C') tại A' là:

A. y = -x + 2.

B. y = x + 10.

C. y = 2x + 4.

D. y = 3x + 18.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 37:

Tập xác định của hàm số

y = \cot (2 x - \frac{π}{4})

là:

A. R.

B. [-1;1].

C.

ℝ \ \{\frac{π}{8} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ\}

.

D.

ℝ \ \{\frac{3 π}{8} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 38:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình x+ y -2 = 0. Phép vị tự tâm O tỉ số -2 biến d thành d' có phương trình là:

A. x + y -2 = 0.

B. x + y - 3 = 0.

C. x + y -1 = 0.

D. x + y + 4 = 0.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 39:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A(1;3), B(4;-2). Phép đồng dạng tỉ số $k = \frac{1}{2}$ biến điểm A thành A', biến điểm B thành B'. Khi đó độ dài A'B' là

A.

\frac{\sqrt{34}}{2}

.

B.

\frac{\sqrt{52}}{2}

.

C.

\sqrt{52}

.

D.

\frac{\sqrt{43}}{2}

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 40:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(5;0). Tìm tọa độ ảnh A'của điểm A qua phép quay

Q_{(O; \frac{π}{2})}

A.

A^{'} (0; 5)

.

B.

A^{'} (0; - 5)

.

C.

A^{'} (2 \sqrt{3}; 2 \sqrt{3})

.

D.

A^{'} (5; 0)

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $Q_{(O; \frac{π}{2})} (A) = A^{'} (0; 5)$ .

Câu 41:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): ${(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ . Ảnh của (C) qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số $\frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc $90 °$ là đường tròn có phương trình:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$ .

B.

{(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1

.

C.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1

.

D.

{(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 42:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d' có phương trình: $2 x - y - 5 = 0$ và $\vec{v} = (- 4; 2)$ . Hỏi d' là ảnh của đường thẳng d nào sau đây qua phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ ?

A. d: 2x - y - 15 = 0 .

B. 2x - y + 45 = 0.

C. 2x - y - 42 = 0 .

D. x - 2y - 19 = 0.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 43:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{3 \sin x + 5}{1 + \tan^{2} x}$ là

A. R.

B.

ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}

.

C.

ℝ \ \{k π, k \in ℤ\}

.

D.

ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện xác định là: $\{\begin{cases} 1 + \tan^{2} x \neq 0 \\ \cos x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \cos x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ$ .

Vậy tập xác định của hàm số là: $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}$ .

Câu 44:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Phép quay nào sau đây biến hình vuông ABCD thành chính nó?

A. $Q_{O}^{45^{o}}$ .

B.

Q_{A}^{90^{o}}

.

C.

Q_{A}^{45^{o}}

.

D.

Q_{O}^{90^{o}}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 45:

Tập các giá trị của tham số m để phương trình

\sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x + 1 - m = 0

có nghiệm là đoạn [a,b]. Tính tổng T = a + b.

A. T = 2

B. T = 0

C. T = -1

D. T= 1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 46:

Nghiệm của phương trình

A_{x}^{10} + A_{x}^{9} = 9 A_{x}^{8}

là

A. x = 10.

B. x = 9.

C. x = 11.

D. x = 9 và x =11.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 47:

Đặt

f (n) = 12 C_{n + 1}^{n - 2} - A_{n + 2}^{3}; n \in N; n \geq 2.

Ta có f(n) bằng:

A. $n^{3} - 3 n^{2} - 4 n$ .

B.

2 n^{3} + n^{2} - 6 n - 2

.

C.

2 n^{3} - 3 n^{2} + 2 n + 1

.

D.

n^{3} - 6 n - 1

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 48:

Điều kiện của tham số m để phương trình $s i n (2019 x - 15^{0}) - m = 0$ vô nghiệm là:

A. $[\begin{array}{l} m < - 1 \\ m > 1 \end{array}$

B.

m > 1

.

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D.

m < - 1

Xem đáp án

Chọn A

Câu 49:

Phương trình $\sin \frac{x}{2} . \sin x - \cos \frac{x}{2} . \sin^{2} x + 1 - 2 \cos^{2} (\frac{π}{4} - \frac{x}{2}) = 0, x \in [0; 2 π]$ có tổng bình phương các nghiệm bằng:

A.

6 π^{2}

.

B.

5 π^{2}

.

C.

9 π^{2}

.

D.

16 π^{2}

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 50:

Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4$ và điểm I(2;-3) . Gọi (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = -2. Khi đó (C') có phương trình là:

A. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 19)}^{2} = 16$ .

B.

{(x + 6)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 16

.

C.

{(x - 4)}^{2} + {(y + 19)}^{2} = 16

.

D.

{(x - 6)}^{2} + {(y + 9)}^{2} = 16

.

Xem đáp án

Chọn C