50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 14)

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD. Ảnh của điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ

\vec{A B}

là:

A. B

B. C

C. D

D. A

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\vec{A B} = \vec{D C} \Rightarrow T_{\vec{A B}} : D \to C$

Thấy ngay phép tịnh tiến theo véctơ AB biến điểm D thành điểm C vì $\vec{A B} = \vec{D C}$ .

Câu 2:

Phương trình $3 \sin^{2} x - \sin x - 4 = 0$ có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây:

A. $\sin x = - \frac{4}{3}$ .

B.

\sin x = 1

.

C. sinx = -1.

D.

\sin x = \frac{4}{3}

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $3 \sin^{2} x - \sin x - 4 = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = - 1 \\ \sin x = \frac{4}{3} (V N) \end{array} \Leftrightarrow \sin x = - 1$ .

Vậy phương trình $3 \sin^{2} x - \sin x - 4 = 0$ có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx = -1.

Câu 3:

Tìm tọa độ vectơ $\vec{v}$ biết phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ biến điểm M(-1;-3) thành điểm M'(-2;-2).

A. $\vec{v} = (1; - 7)$ .

B.

\vec{v} = (- 1; 1)

.

C.

\vec{v} = (1; - 1)

.

D.

\vec{v} = (- 1; 7)

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;-4). Tính tọa độ điểm M' là ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2.

A. $M^{'} (- 4; 8)$ .

B.

M^{'} (4; - 8)

.

C.

M^{'} (- 4; - 8)

.

D.

M^{'} (4; 8)

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 5:

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M(2;3) có ảnh là điểm nào qua phép quay tâm O góc quay $90 °$ ?

A. $M^{'} (3; - 2)$ .

B.

M^{'} (- 2; - 3)

.

C.

M^{'} (2; - 3)

.

D.

M^{'} (- 3; 2)

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Tìm giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m của hàm số sau $y = 2 \cos (3 x - \frac{π}{3}) + 3$ .

A. m = 1, M = 5.

B. m = 1, M = 4.

C. m = 1, M = 3.

D. m = 2, M = 5.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 7:

Hàm số y = tanx đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; π)$ .

B.

(- \frac{3 π}{2}; - \frac{π}{2})

.

C.

(- \frac{3 π}{2}; \frac{π}{2})

.

D.

(- 2 π; - π)

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1;1), B(5;3) và có tâm I thuộc trục hoành có phương trình là

A. ${(x + 4)}^{2} + y^{2} = 10$ .

B.

{(x - 4)}^{2} + y^{2} = 10

.

C.

{(x - 4)}^{2} + y^{2} = \sqrt{10}

.

D.

{(x + 4)}^{2} + y^{2} = \sqrt{10}

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d:x - y - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d' với d' là ảnh của d qua phép quay tâm I(1;1) góc quay $- \frac{π}{2}$ .

A. $d^{'} : x - y - 1 = 0$ .

B.

d^{'} : x + y + 2 = 0

.

C.

d^{'} : x - y - 2 = 0

.

D.

d^{'} : x + y - 2 = 0

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 10:

Điều kiện xác định của hàm số y = tan3x là

A. $x \neq \frac{π}{2} + k π$ $(k \in ℤ)$ .

B.

x \neq \frac{π}{6} + k π

(k \in ℤ)

.

C.

x \neq \frac{π}{2} + k \frac{π}{3}

(k \in ℤ)

.

D.

x \neq \frac{π}{6} + k \frac{π}{3}

(k \in ℤ)

.

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện xác định $\cos 3 x \neq 0 \Leftrightarrow 3 x \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{6} + k \frac{π}{3}$ $(k \in ℤ)$ .

Câu 11:

Biết rằng phương trình

\frac{1}{\sin x} + \frac{1}{\sin 2 x} + \frac{1}{\sin 4 x} + ... + \frac{1}{\sin 2^{2018} x} = 0

có nghiệm dạng

x = \frac{k 2 π}{2^{a} - b}

với

k \in ℤ

và

a

,

b \in ℤ^{+}

. Tính S = a + b

A. S = 2019

B. S = 2020

C. S = 2018

D. S = 2017

Xem đáp án

Chọn B

Câu 12:

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin 2 x + 3 = 6 \sin x + \cos x$ trong khoảng $(0; \frac{5 π}{2})$ là

A. $π$ .

B.

\frac{2 π}{3}

.

C.

\frac{5 π}{6}

.

D.

\frac{19 π}{6}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Cho phương trình $m \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x + 3 m \cos^{2} x = 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (0;2018) của tham số m để phương trình vô nghiệm.

A. 2018

B. 2015

C. 2016

D. 2017

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Cho hình chữ nhật ABCD, AC và BD cắt nhau tại I.Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm AD, BC, KC và IC.

Ảnh của hình thang JLKIqua phép đồng dạng bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm C tỉ số 2 và phép quay tâm Igóc $180 °$ là.

A. hình thang IHDC.

B. hình thang IKBA.

C. hình thang HIAB.

D. hình thang IDCK.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{3 + \cot \frac{x}{2}}{\cos x + 1}$ là:

A. $ℝ \ \{k π |k \in ℤ\} .$

B.

ℝ \ \{k 2 π |k \in ℤ\} .

C.

ℝ \ \{k π |k \in ℤ\} .

D.

ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π |k \in ℤ\} .

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện: $\{\begin{cases} \sin \frac{x}{2} \neq 0 \\ \cos x \neq - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{x}{2} \neq k π \\ x \neq π + k 2 π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq k 2 π \\ x \neq π + k 2 π \end{cases} \Leftrightarrow x \neq k π$ .

Vậy $D = ℝ \ \{k π |k \in ℤ\} .$

Câu 16:

Cho phương trình $\sin^{4} x + \cos^{4} x + \cos^{2} 4 x = 2$ có hai nghiệm thuộc khoảng $(0; \frac{3 π}{2})$ là $x_{1}$ , $x_{2}$ . Khi đó $|x_{1} - x_{2}|$ bằng:

A. 0

B.

\frac{π}{2} .

C.

\frac{3 π}{4} .

D.

\frac{3 π}{2} .

Xem đáp án

Chọn B

Câu 17:

Nghiệm của phương trình

\sqrt{3} . \cot^{2} x - 2 \cot x - \sqrt{3} = 0

là:

A. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π$ ; $x = \frac{π}{3} + k 2 π$ , $(k \in ℤ)$ .

B.

x = - \frac{π}{6} + k π

;

x = \frac{π}{3} + k π

,

(k \in ℤ)

.

C.

x = \frac{π}{6} + k π

;

x = \frac{- π}{3} + k π

,

(k \in ℤ)

.

D.

x = - \frac{π}{3} + k 2 π

;

x = \frac{π}{6} + k 2 π

,

(k \in ℤ)

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Tất cả các nghiệm của phương trình

\cot (x - 15^{o}) - \sqrt{3} = 0

là:

A. $x = 75^{o} + k 360^{o}$ , $(k \in ℤ)$ .

B.

x = 45^{o} + k 360^{o}

,

(k \in ℤ)

.

C.

x = 75^{o} + k 180^{o}

,

(k \in ℤ)

.

D.

x = 45^{o} + k 180^{o}

,

(k \in ℤ)

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x - y + 1 = 0. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (a; b)$ biến dthành chính nó. Tính giá trị của biểu thức $S = 4 a - 2 b + 1.$

A. S = -3

B. S = 3

C. S = 1

D. S = -1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 20:

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M,N thứ tự là trung điểm của AD,BC. G là trọng tâm tam giác BCD. Giao điểm của MG và (BCA) là:

A. Giao điểm của MG và AN

B. Giao điểm của MG và AC

C. Điểm G.

D. Giao điểm của MG và BC

Xem đáp án

Chọn A

Câu 21:

Cho đường thẳng

d : 3 x + 5 y + 2018 = 0.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. d có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (3; 5) .$

B. d có vectơ chỉ phương

\vec{u} = (5; - 3) .

C. d có hệ số góc

k = \frac{5}{3} .

D. d song song với đường thẳng

Δ : 3 x + 5 y = 0.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 22:

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

y = \sin \frac{3 x}{2} .

B.

y = \sin \frac{2 x}{3} .

C.

y = cos \frac{3 x}{2} .

D.

y = cos \frac{2 x}{3} .

Xem đáp án

Chọn D

Câu 23:

Cho phương trình $3 \sin (2 x - \frac{π}{5}) + 1 = m$ có nghiệm khi $m \in [a; b] .$ Khi đó b - a bằng

A. 6

B. 0

C. -2

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $3 \sin (2 x - \frac{π}{5}) + 1 = m \Leftrightarrow \sin (2 x - \frac{π}{5}) = \frac{m - 1}{3}$

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $- 1 \leq \frac{m - 1}{3} \leq 1 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 4.$

Suy ra: b - a = 6

Câu 24:

Một đường tròn có tâm I(3;-2) tiếp xúc với đường thẳng $Δ : x - 5 y + 1 = 0.$ Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?

A.

\frac{14}{\sqrt{26}} .

B.

\frac{7}{13} .

C.

\sqrt{26} .

D. 6

Xem đáp án

Chọn A

Gọi bán kính của đường tròn là RKhi đó: $R = d (I, Δ) = \frac{|3 - 5. (- 2) + 1|}{\sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}} = \frac{14}{\sqrt{26}} .$

Câu 25:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số $y = \frac{\cos x + 2 \sin x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ . Tính S = 11m + M.

A. S= -10

B. S = 6

C. S = 4

D. S = 24

Xem đáp án

Chọn C

Câu 26:

Phương trình

\sin x - \sqrt{3} \cos x = 1

có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}$ $(k \in ℤ)$ .

B.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}

(k \in ℤ)

.

C.

[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}

(k \in ℤ)

.

D.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = - \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}

(k \in ℤ)

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \sin x - \frac{\sqrt{3}}{2} \cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}$ $(k \in ℤ)$ .

Câu 27:

Biểu diễn tập nghiệm của phương trình

2 \sin^{2} x - \cos^{2} x = 5 \sin x - 3

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 28:

Cho các hàm số

$(1) y = \sin 3 x$ . $(2) y = \frac{\tan x + 3}{\cos^{2} x + 2}$ . $(3) y = \frac{2 \cos x - 1}{\sin^{2} x + 1}$ .

$(4) y = \sqrt{1 - \sin x}$ . $(5) y = \sqrt{\frac{2 \cos x + 3}{\sin x + 1}}$ .

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số có tập xác định là R

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 29:

Tập nghiệm S của phương trình cos3x = cosx là

A. $S = \{k π, k \in ℤ\}$ .

B.

S = \{\frac{k π}{2}, k \in ℤ\}

.

C.

S = \{\frac{k π}{3}, k \in ℤ\}

.

D.

S = \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình: $\cos 3 x = \cos x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3 x = x + k 2 π \\ 3 x = - x + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = k π \\ x = \frac{k π}{2} \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{k π}{2}$ $(k \in ℤ)$ .

Kết luận: Vậy phương trình tập nghiệm $S = \{\frac{k π}{2}, k \in ℤ\}$ .

Câu 30:

Cho hàm số f(x) = cos2x và g(x) = tan3x, chọn mệnh đề đúng.

A. f(x) và g(x) đều là hàm số chẵn.

B. f(x) là hàm số lẻ, g(x) là hàm số chẵn.

C. f(x) là hàm số chẵn, g(x) là hàm số lẻ.

D. f(x) và g(x) đều là hàm số lẻ.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 31:

Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

A. $y = \cos x + \sin^{2} x$ .

B. y = sinx + cosx.

C. y = -cosx.

D. y = sinxcos3x.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 32:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \sqrt{5 \cos 3 x - 12 \sin 3 x + 2019 - 2 m}$ có tập xác định là R ?

A. 1003

B. 1009

C. 1010

D. 1005

Xem đáp án

Chọn A

Câu 33:

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(5;-2) và $\vec{v} = (1; 3)$ . Tìm ảnh của điểm M qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $- 90 °$ và phép tịnh tiến theo $\vec{v}$ .

A. $M^{'} (2; 5)$ .

B.

M^{'} (1; 2)

.

C.

M^{'} (- 1; - 2)

.

D.

M^{'} (- 1; 6)

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 34:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm A(-3;4), bán kính $R = \sqrt{2}$ . Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; - 1)$ và phép vị tự tâm I(0;4) tỉ số k =-2.

A. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 2$ .

B.

{(x + 6)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 8

.

C.

{(x - 4)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 2

.

D.

{(x - 4)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 8

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 35:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\cos 2 x - 3 \cos x + 2 = 0$ cũng là một nghiệm của phương trình nào sau đây

A. $\tan x = - \sqrt{3}$ .

B.

\cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}

.

C.

\sin x = - \frac{1}{2}

.

D.

\cot x = - \sqrt{3}

.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 36:

Tập nghiệm của phương trình sinx = 0 là

A. $S = \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}$ .

B.

S = \{k π, k \in ℤ\}

.

C.

S = \{k 2 π, k \in ℤ\}

.

D.

S = \{- \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 37:

Cho phương trình $\cos 2 x - (2 m + 1) \cos x + (m + 1) = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

A.

- 1 < m < 0

.

B.

- 1 \leq m \leq 0

.

C.

- 1 \leq m \leq 1

.

D.

- 1 \leq m < 0

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 38:

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn $(C) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$ . Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k =2.

A. ${(x + 4)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36$ .

B.

{(x - 5)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 36

.

C.

{(x - 5)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 9

.

D.

{(x - 4)}^{2} + {(y + 6)}^{2} = 9

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 39:

Phương trình $\sqrt{3} \sin 3 x - \sqrt{2} \cos 2 x = \cos 3 x + \sqrt{2} \sin 2 x$ tương đương với phương trình nào sau đây?

A. $\sin (3 x - \frac{π}{6}) = \sin (2 x - \frac{π}{4})$ .

B.

\sin (3 x - \frac{π}{6}) = c o s (2 x - \frac{π}{4})

.

C.

\sin (3 x - \frac{π}{6}) = \cos (2 x + \frac{π}{4})

.

D.

\sin (3 x + \frac{π}{6}) = \sin (2 x + \frac{π}{4})

.

Xem đáp án

Chọn B

$\sqrt{3} \sin 3 x - \sqrt{2} \cos 2 x = \cos 3 x + \sqrt{2} \sin 2 x \Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 3 x - \frac{1}{2} \cos 3 x = \frac{\sqrt{2}}{2} \cos 2 x + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 2 x$

$\Leftrightarrow \sin (3 x - \frac{π}{6}) = \cos (2 x - \frac{π}{4})$ .Chọn B.

Câu 40:

Giải phương trình 3tanx + cotx - 4 = 0 bằng cách đặt t = tanx ta được phương trình nào sau đây?

A. $3 t^{2} - 4 t + 1 = 0$ .

B.

t^{2} - 4 t + 3 = 0

.

C.

3 t^{2} + t - 4 = 0

.

D.

t^{2} - 3 t - 4 = 0

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 41:

Từ phương trình $6 (\sin x - \cos x) + \sin x \cos x + 6 = 0$ , nếu ta đặt t = sinx - cosx thì giá trị của t nhận được là:

A. t = 1 hoặc t = -12.

B. t = -1.

C. t =- 1 hoặc t = 13.

D. t = 1.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 42:

Tích các nghiệm trong khoảng $(- π; π)$ của phương trình $3 \sin^{2} x - \sin 2 x + 3 \cos^{2} x = 2$ là:

A. $- \frac{3 π^{2}}{16}$ .

B.

- \frac{3 π^{2}}{2}

.

C.

- \frac{3 π^{2}}{32}

.

D.

- \frac{3 π^{2}}{4}

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 43:

Chu kì tuần hoàn của hàm số y = cot xlà

A. $π$ .

B.

2 π

.

C.

k π

, (

k \in ℤ

).

D.

k 2 π

, (

k \in ℤ

).

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào sách giáo khoa, T = $π$ là chu kì tuần hoàn của hàm số y = cotx.

Câu 44:

Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A. 246

B. 3480

C. 245

D. 3360

Xem đáp án

Chọn A

Có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách

TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: có $C_{5}^{4} . C_{7}^{1}$ cách

TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có $C_{5}^{3} . C_{7}^{2}$ cách

Theo quy tắc cộng, có $1 + C_{5}^{4} . C_{7}^{1} + C_{5}^{3} . C_{7}^{2} = 246$ cách

Câu 45:

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sin3x + cosx =0 trên $(0; π)$ .

A. $\frac{5 π}{8}$ .

B.

\frac{π}{3}

.

C.

π

.

D.

2 π

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 46:

Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M(x,y) ta có M'=f(M) sao cho M'(x',y') thỏa mãn x' = x+ 1, y' = y -5. Trong các khẳng định sau chọn khẳng định đúng

A. f là phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 1; 5)$ .

B. f là phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} = (- 1; - 5)

.

C. f là phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} = (1; - 5)

.

D. f là phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} = (1; 5)

.

Xem đáp án

Chọn C

Đặt $\vec{v} = (a; b)$ . Ta có: $T_{\vec{v}} (M) = M^{'} \Leftrightarrow \vec{M M^{'}} = \vec{v} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{'} - x = a \\ y^{'} - y = b \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{'} = x + a \\ y^{'} = y + b \end{cases}$ .

Suy ra: $\vec{v} = (1; - 5)$ .

Câu 47:

Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số và các chữ số đôi một bất kỳ khác nhau?

A. 160

B. 156

C. 752

D. 240

Xem đáp án

Chọn B

Câu 48:

Số nghiệm của phương trình $\frac{\sin 4 x}{2 \cos^{2} x - 1} = 0$ trên khoảng $(- π; 2 π)$ là

A. 6

B. 4

C. 5

D. 7

Xem đáp án

Chọn C

$\frac{\sin 4 x}{2 \cos^{2} x - 1} = 0 \Leftrightarrow \frac{2 \sin 2 x \cos 2 x}{\cos 2 x} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} \sin 2 x = 0 \\ \cos 2 x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow 2 x = k π \Leftrightarrow x = \frac{k π}{2}$

Do $x \in (- π; 2 π)$ nên $\{\begin{cases} - π < \frac{k π}{2} < 2 π \\ k \in ℤ \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < k < 4 \\ k \in ℤ \end{cases} \Leftrightarrow k \in \{- 1; 0; 1; 2; 3\}$ .

Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thỏa mãn đề bài.

Câu 49:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\cos x - 2}{1 + \sin x}$ là

A. $ℝ \ \{k π | k \in ℤ\}$ .

B.

ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k π | k \in ℤ\}

.

C.

ℝ \ \{k 2 π | k \in ℤ\}

.

D.

ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Chọn D

Điều kiện: $1 + \sin x \neq 0 \Leftrightarrow \sin x \neq - 1 \Leftrightarrow x \neq - \frac{π}{2} + k 2 π$ $(k \in ℤ)$ .

Vậy tập xác định của hàm số là $D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

Câu 50:

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $8 \sin x . \cos x . \cos 2 x - \sqrt{3} = 0$ là $\frac{m π}{n}$ (với m, $n > 0$ và nguyên tố cùng nhau). Khi đó m + n bằng

A. 12

B. 13

C. 14

D. 11

Xem đáp án

Chọn C