38 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án (Đề 16)

Câu 1:

y = 2019 \cot 2 x + 2020

.

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π\}$ .

B.

D = ℝ \ \{k \frac{π}{2}\}

.

C.

D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}\}

.

D. D = R.

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện xác định $\sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow 2 x \neq k π \Leftrightarrow x \neq \frac{k π}{2}, k \in ℤ$ .

Tập xác định $D = ℝ \ \{k \frac{π}{2}; k \in ℤ\}$ .

Câu 2:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin (2021 x + 2022)$ trên R lần lượt là

A. $M = 2020; m = - 4039$ .

B.

M = 4039; m = 1

.

C.

M = 2019; m = - 2019

.

D.

M = 1; m = - 1

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $- 1 \leq \sin (2021 x + 2022) \leq 1$ .

Câu 3:

Hàm số y = 3sin2x tuần hoàn với chu kì là

A.

π

.

B.

2 π

.

C.

\frac{2 π}{3}

.

D.

\frac{π}{2}

.

Xem đáp án

Chọn A

Nhận xét: Hàm số $y = \sin (a x + b), a \neq 0$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{|a|} = \frac{2 π}{2} = π$ .

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. y = tanx nghịch biến trong $(0; \frac{π}{2})$ .

B. y = cosx đồng biến trong

(- \frac{π}{2}; 0)

.

C. y = sinx đồng biến trong

(- \frac{π}{2}; 0)

.

D. y = cotx nghịch biến trong

(0; \frac{π}{2})

.

Xem đáp án

Chọn A

Trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ thì hàm số y = tanx đồng biến.

Câu 5:

Nghiệm của phương trình

\sin (x + 10 °) = - 1

là

A. $x = - 100 ° + k 360 °$ .

B.

x = - 80 ° + k 180 °

C.

x = 100 ° + k 360 °

.

D.

x = - 100 ° + k 180 °

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Cho phương trình lượng giác $\tan (2 x - \frac{π}{6}) = 1.$ Nghiệm của phương trình là:

A. $x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$ .

B.

x = \frac{5 π}{12} + k π, k \in ℤ

.

C.

x = \frac{π}{8} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ

.

D.

x = \frac{5 π}{24} + \frac{k π}{2}, k \in ℤ

.

Xem đáp án

Chọn D

· Điều kiện xác định: $2 x - \frac{π}{6} \neq \frac{π}{2} + k π \Leftrightarrow x \neq \frac{π}{3} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ .

· Ta có

$\tan (2 x - \frac{π}{6}) = 1 \Leftrightarrow \tan (2 x - \frac{π}{6}) = \tan \frac{π}{4} \Leftrightarrow 2 x - \frac{π}{6} = \frac{π}{4} + k π \Leftrightarrow x = \frac{5 π}{24} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$ (TM).

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{5 π}{24} + \frac{k π}{2} (k \in ℤ)$

Câu 7:

Tập nghiệm của phương trình: $\cos 2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ là:

A. $\{\pm \frac{5 π}{6} + k 2 π | k \in ℤ\}$ .

B.

\{\pm \frac{π}{6} + k 2 π | k \in ℤ\}

.

C.

\{\pm \frac{π}{12} + k π | k \in ℤ\}

.

D.

\{\pm \frac{5 π}{12} + k π | k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $\cos 2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2} \Leftrightarrow 2 x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π \Leftrightarrow x = \pm \frac{5 π}{12} + k π, k \in ℤ$ .

Câu 8:

Phương trình

\cos x = \frac{1}{3}

có bao nhiêu nghiệm trong đoạn

[0; 3 π]

?

A. 4

B. 6

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Nghiệm của phương trình

3 + \sqrt{3} \cot x = 0

là

A.

- \frac{π}{3} + k π

.

B.

\frac{π}{2} + k 2 π

.

C.

- \frac{π}{6} + k π

.

D.

\frac{π}{6} + k π

.

Xem đáp án

Chọn C

PT $\Leftrightarrow \cot x = - \frac{3}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow \cot x = - \sqrt{3} \Leftrightarrow \cot x = \cot (- \frac{π}{6}) \Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: $- \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Câu 10:

Giả sử từ nhà An đến trường có thể đi bằng một trong các phương tiện : xe đạp, xe buýt hoặc taxi. Đi xe đạp có 5 con đường đi, đi xe buýt có 2 con đường đi và đi buýt có 3 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ nhà An đến trường.

A. 30

B. 10

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

Trường hợp 1: chọn xe đạp: có 5 cách.

Trường hợp 2: chọn xe buýt: có 2 cách.

Trường hợp 3: chọn xe buýt: có 3 cách.

Theo quy tắc cộng, ta có $5 + 3 + 2 = 10$ cách.

Câu 11:

Bình có 5 cái áo khác nhau, 4 chiếc quần khác nhau, 3 đôi giầy khác nhau và 2 chiếc mũ khác nhau. Số cách chọn một bộ gồm quần, áo, giầy và mũ của Bình là

A. 120

B. 60

C. 5

D. 14

Xem đáp án

Chọn A

Để chọn được bộ quần áo theo yêu cầu bài toán phải thực hiện các hành động:

+ Hành động 1: Chọn chiếc áo: Có 5 cách chọn.

+ Hành động 2: Chọn chiếc quần: Có 4 cách chọn.

+ Hành động 3: Chọn đôi giầy: Có 3 cách chọn.

+ Hành động 4: Chọn chiếc mũ: Có 2 cách chọn.

Vậy theo qui tắc nhân, có 5.4.3.2 = 120 cách chọn.

Câu 12:

Trong mặt phẳng cho tập hợp gồm 25 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này

A. 50

B. 300

C. 600

D. 625

Xem đáp án

Chọn C

Số vectơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu và điểm cuối được tạo ra bởi 25 điểm phân biệt là: $A_{25}^{2} = 600$ vectơ

Câu 13:

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?

A. $8^{3}$ .

B.

C_{8}^{3}

.

C.

3^{8}

.

D.

A_{8}^{3}

.

Xem đáp án

Chọn D

Mỗi cách chọn ra 3 trong số 8 số đã cho và sắp xếp vị trí cho 3 số đó ta được một số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau. Vậy $A_{8}^{3}$ số thõa mãn

Câu 14:

Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

A. 12

B. 64

C. 256

D. 24

Xem đáp án

Chọn D

Số các chữ số lập được là $4! = 24$ .

Câu 15:

Một nhóm học sinh gồm 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 9 học sinh trên thành 1 hàng dọc sao cho nam nữ đứng xen kẽ?

A. 5760

B. 2880

C. 120

D. 362880

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy nếu phép tịnh tiến biến điểm A(3;2) thànhđiểmA'(2;3) thì nó biến điểm B(2;5) thành điểm

A.

B' (1; 6)

.

B.

B' (5; 5)

.

C.

B' (1; 1)

.

D.

B' (5; 2)

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O , đặt $\vec{v} = \vec{O A}$ . Qua phép tịnh tiến $T_{\vec{v}}$ thì

A. B thành C.

B. C thành D.

C. D thành E.

D. E thành F.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 5x -3y + 15 = 0. Tìm ảnh d' của d qua phép quay Q(O 90 $°$ ) với O là gốc tọa độ.?

A. 5x - 3y + 6 = 0

B. 3x + 5y + 15 = 0

C. 5x + y - 7 =0

D. -3x + 5y + 7 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm O, góc quay

α k h á c k 2 π, k \in Z

A. Không có.

B. Một.

C. Hai.

D. Vô số.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Phép vị tự tâm O tỉ số k $(k \neq 0)$ biến mỗi điểm M thành điểm M'. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

\vec{O M} = \frac{1}{k} \vec{O M^{'}}

.

B.

\vec{O M} = k \vec{O M^{'}}

.

C.

\vec{O M} = - k \vec{O M^{'}}

.

D.

\vec{O M} = - \vec{O M^{'}}

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $V_{(O, k)} (M) = M^{'} \Leftrightarrow \vec{O M^{'}} = k \vec{O M} \Rightarrow \vec{O M} = \frac{1}{k} \vec{O M^{'}} (k \neq 0)$ .

Câu 21:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{1 - \cos x}}$ là

A. $D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\}$ .

B.

D = ℝ \ \{π + k 2 π, k \in ℤ\}

.

C.

D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}

.

D.

D = ℝ \ \{- \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ\}

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 \sin 2 x + 7 - m = 0$ có nghiệm?

A. 4

B. 5

C. 6

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn B

$2 \sin 2 x + 7 - m = 0 \Leftrightarrow \sin 2 x = \frac{m - 7}{2}$

Do đó phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow - 1 \leq \frac{m - 7}{2} \leq 1 \Leftrightarrow 5 \leq m \leq 9$ $\Rightarrow m \in \{5,6,7,8,9\}$ .

Câu 23:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để phương trình $m . \cos x + 1 = 0$ có nghiệm?

A. 2018

B. 2019

C. 4036

D. 4037

Xem đáp án

Chọn C

Câu 24:

Số nghiệm của phương trình

2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0

trên

[0; 10 π]

là

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 1 \\ \sin x = \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + l 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + m 2 π \end{array} (k, l, m \in ℤ)$

Do $x \in [0; 10 π]$ nên $k, l, m \in \{0; 1; 2; 3; 4\}$ .

Vậy có 15 nghiệm của phương trình thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 25:

Nghiệm của phương trình

2 \cos^{2} x + 5 \sin x - 5 = 0

là

A. $x = \frac{π}{2} + k π, (k \in ℤ)$ .

B.

[\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ x = \arcsin (\frac{3}{2}) + k 2 π \end{array}, (k \in ℤ)

.

C.

x = \frac{π}{2} + k 2 π, (k \in ℤ)

.

D.

x = - \frac{π}{2} + k 2 π, (k \in ℤ)

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 26:

Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số?

A.

A_{5}^{6}

.

B.

5^{6}

.

C.

6^{5}

.

D.

{5.6}^{4}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 27:

Trên giá sách có 10 quyển sách Toán khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Anh khác nhau và 6 quyển sách Lý khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách không cùng thuộc một môn?

A. 480

B. 188

C. 60

D. 80

Xem đáp án

Chọn B

Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Toán và 1 Tiếng Anh: 10.8=80

Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Toán và 1 Lý: 10.6=60

Số cách chọn 2 quyển sách khác nhau gồm 1 Tiếng Anh và 1 Lý:8.6=48

Theo quy tắc cộng, số cách chọn thỏa yêu cầu bài toán: $80 + 60 + 48 = 188$ (cách).

Câu 28:

Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC lần lượt lấy 2,4,nđiểm phân biệt (với $n > 3$ và các điểm không trùng với các đỉnh của tam giác). Tìm n biết rằng số tam giác có các đỉnh thuộc n +6 điểm đã cho là 247.

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

Xem đáp án

Chọn B

Lấy ba điểm phân biệt không thẳng hàng sẽ tạo thành một tam giác nên số tam giác tạo thành là:

$C_{n + 6}^{3} - C_{4}^{3} - C_{n}^{3} = 247 \Leftrightarrow n = 7$

Câu 29:

Tính số cách chọn ra một nhóm 5 người từ 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau.

A. $310080$ .

B.

930240

.

C.

1860480

.

D.

15505

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 30:

Có 4 quyển sách Văn; 5 quyển sách Toán; 6 quyển sách Tiếng Anh được xếp trên một kệ dài. Có bao nhiêu cách xếp sao cho các quyển sách cùng loại thì được xếp kề nhau?

A. $3! .4! .5! .6!$ .

B.

15!

.

C.

4! .5! .6!

.

D.

4! .5! + 5! .6! + 6! .5!

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 31:

Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn

(C) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4

qua phép tịnh tiến theo vectơ

\vec{v} = (3; 2)

là đường tròn có phương trình

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 4$ .

B.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4

.

C.

{(x - 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 4

.

D.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 4

.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(0;2),N(-2;1) và véctơ v =(1;2). Phép tịnh tiến theo véctơ v biến M,N thành hai điểm M',N' tương ứng. Tính độ dài M'N'.

A. $M' N' = \sqrt{5}$

B. $M' N' = \sqrt{7}$

C. M'N'= 1

D. M'N'= 3

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 33:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng song song a và b lần lượt có phương trình 2x - y + 4 = 0 và 2x - y - 1 = 0. Tìm giá trị thực của tham số m để phép tịnh tiến T theo vectơ $\vec{u} = (m; - 3)$ biến đường thẳng a thành đường thẳng b.

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Xem đáp án

Chọn A

Câu 34:

Cho hình vuông tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay $α, 0 < α \leq 2 π$ , biến hình vuông trên thành chính nó?

A. Một.

B. Hai.

C. Ba.

D. Bốn.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 35:

Cho hai đường thẳng song song d và d' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d'?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn B

Câu 36:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm A(-3;4), bán kính $R = \sqrt{2}$ . Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (1; - 1)$ và phép vị tự tâm I(0;4) tỉ số k = -2.

Xem đáp án

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm A(-3;4) , bán kính R = căn 2 . Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (ảnh 1)

Câu 37:

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, trong đó nhất thiết phải có mặt hai chữ số 1 và 3?

Xem đáp án

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một, trong đó nhất thiết phải có mặt hai chữ số 1 và 3? (ảnh 1)

Câu 38:

Một trường cấp 3 của tỉnh Đồng Tháp có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi THPTQG gồm 3 người có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn?

Xem đáp án