Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 6)
-
3801 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Câu 2:
Câu 3:
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có bảng biến thiên như sau:
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 8:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và đồ thị của \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Câu 9:
Câu 10:
Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\) suy ra bảng xét dấu:
Câu 11:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây
Câu 12:
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới đây?
Căn cứ hình vẽ, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang \(y = - 2\), tiệm cận đứng \(x = - 3\).
Câu 13:
Câu 14:
Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\).
Lời giải
Câu 15:
Câu 16:
Cách 1:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Ta thấy, hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 2\) có \(a = 1 > 0\) và \(b = - 2 < 0\) nên hàm số có \(2\) điểm cực tiểu.
Cách 2:
Câu 17:
Cho hàm số \[f\left( x \right)\] xác định trên \[\mathbb{R}\] và có đồ thị \[f'\left( x \right)\] như hình vẽ dưới đây :
\[x\] |
\( - \infty \) |
|
\( - 1\) |
|
\(1\) |
|
\(2\) |
|
\( + \infty \) |
\(g'\left( x \right)\) |
|
\( + \) |
\(0\) |
\( - \) |
\(0\) |
\( - \) |
\(0\) |
\( + \) |
|
Câu 18:
Câu 19:
Câu 20:
Hàm số đã cho có bao nhiêu cực tri?
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm \[f\left( x \right)\] đạt cực đại tại điểm\[\left( {1\,;\,0} \right)\].
Vậy hàm số có 1 cực trị.
Chọn đáp án B.
Câu 21:
Câu 22:
Câu 23:
Câu 24:
Câu 25:
Câu 26:
Câu 27:
Câu 28:
Xét hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} - 2m{x^2} + \left( {{m^2} + 3m} \right)x + 5\).
Tập xác định D = R.
Ta có \(y' = - 2{x^2} - 4mx + {m^2} + 3m\) ; \(y'' = - 4x - 4m\).
Để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\) thì \(y'\left( 1 \right) = 0 \Leftrightarrow - 2 - 4m + {m^2} + 3m = 0
Với \(m = 2\)thì \(y''\left( 1 \right) = - 4 - 8 = - 12 > 0\) => Hàm số đạt cực đại tại x = 1 => \(m = 2\)thỏa mãn.
Với \(m = - 1\) thì \(y''\left( 1 \right) = - 4 + 4 = 0\).
Khi đó \(y' = - 2{x^2} + 4x - 2 = - 2{\left( {x - 1} \right)^2}\)
=> y’ không đổi dấu trên R nên hàm số không có cực trị => \(m = - 1\) không thỏa mãn.
Câu 29:
Câu 30:
Câu 31:
Câu 32:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{(m + 1)x + 4}}{{x + 2m}}\) (\(m\) là tham số thực). Có bao nhiêu giá
trị nguyên \(m\) để hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{(m + 1)x + 4}}{{x + 2m}}\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi:
Câu 33:
Câu 34:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} - \left| {f\left( x \right)} \right| = 0\) là
Câu 35:
Câu 36:
Câu 37:
Câu 38:
Câu 39:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên
Phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| = 2\) có bao nhiêu nghiệm?
Câu 40:
Câu 41:
Câu 42:
Câu 43:
Câu 44:
Câu 45:
Lời giải
* Giả sử hình chóp \(S.ABC\) có chiều cao là \(SH\).
Gọi hình chóp \(S'.A'B'C'\) sau khi thay đổi có chiều cao là \(S'H'\).
* Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) và \(S'H' = 2SH\).
\( \Rightarrow \Delta A'B'C' \sim \Delta ABC\) \( \Rightarrow {S_{\Delta A'B'C'}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{S_{\Delta ABC}}\)
* Khi đó: \({V_{S'.A'B'C'}} = \frac{1}{3}.{S_{\Delta A'B'C'}}.S'H'\)
\( = \frac{1}{3}.\left( {\frac{1}{4}{S_{\Delta ABC}}} \right).\left( {2SH} \right) = \frac{1}{2}\frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{1}{2}.{V_{S.ABC}}\)
Kết luận: Thể tính của khối chóp \(S.ABC\) giảm đi một nữa.
Câu 46:
Lời giải
Ta có:
* \(4a + 2\pi r = 60\) \( \Leftrightarrow \,\,\,\pi r = 30 - 2a\)
Điều kiện: \(0 < 4a < 60\,\,\, \Leftrightarrow \,\,0 < a < 15\).
* Tổng diện tích của hình vuông và hình tròn:
\(S = {a^2} + {r^2}\pi \)\( = {a^2} + \frac{{{{\left( {30 - 2a} \right)}^2}}}{\pi } = \frac{1}{\pi }\left[ {\left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900} \right]\)
* Xét \(f(a) = \left( {\pi + 4} \right){a^2} - 120a + 900\) với \(a \in \left( {0,\,15} \right)\)
\(f(a)\) đạt giá trị nhỏ nhất tại \(a = \frac{{120}}{{2\left( {\pi + 4} \right)}} = \frac{{60}}{{\pi + 4}} \in \left( {0,\,15} \right)\).
* \(S\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(a = \frac{{60}}{{\pi + 4}}\).
\( \Rightarrow \,\,\,\pi r = 30 - 2.\frac{{60}}{{\pi + 4}} = \frac{{30\pi }}{{\pi + 4}}\) \( \Rightarrow \,\,\,r = \frac{{30}}{{\pi + 4}}\)
* Khi đó: \(\frac{a}{r} = \frac{{60}}{{\pi + 4}}:\frac{{30}}{{\pi + 4}} = 2\).
Kết luận: \(\frac{a}{r} = 2\).
Câu 47:
Câu 48:
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Câu 49:
Câu 50: