39 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 20 đề thi giữa kì 2 Toán 12 có đáp án năm 2022-2023 (Đề 2)

Chọn C
Theo khái niệm GTLN của hàm số ta thấy mệnh đề đúng là sai là: “ $M = \max_{D} f (x)$ nếu $f (x) \leq M$ với mọi $x \in D$ và tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f (x_{0}) = M .$ ”.

Câu 10:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

A. $y = x^{3} - 3 x$

B. $y = - x^{3} + 3 x$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Xem đáp án

Chọn A
Nhìn vào đồ thị ta thấy hệ số a>0 và là hàm số bậc 3 nên ta chọn đáp án A.

Câu 11:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 2$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

Xem đáp án

Chọn C
Nhìn vào đồ thị ta thấy hệ số

a > 0

và là hàm số bậc 4 nên ta chọn đáp án C.

Câu 12:

Tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{1 - x}{3 x + 2}

là

A. $y = \frac{1}{3}; x = - \frac{2}{3}$

B. $y = - \frac{1}{3}; x = - \frac{2}{3}$

C. $y = - \frac{2}{3}; x = \frac{1}{3}$

D. $y = \frac{2}{3}; x = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Chọn B
Đồ thị hàm số

y = \frac{1 - x}{3 x + 2}

có TCN,TCĐ lần lượt là

y = - \frac{1}{3}; x = - \frac{2}{3}

.

Câu 13:

Đường thẳng

x = x_{0}

được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = f (x)

nếu

A. Hàm số không xác định tại điểm

x_{0}

.

B. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = x_{0}$ .

C.

\lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = + \infty

.

D.

\lim_{x \to {x_{0}}^{+}} f (x) = 0

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 14:

Cho hàm số

y = f (x)

liên tục trên

ℝ \ \{1\}

có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = f (x)

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn D
Do

\lim_{x \to 1^{+}} y = - \infty; \lim_{x \to 1^{-}} = + \infty \Rightarrow

TCĐ:

x = 1.

\lim_{x \to + \infty} y = - 1; \lim_{x \to - \infty} y = 1 \Rightarrow

đồ thị có 2 tiệm cận ngang là

y = \pm 1

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.

Câu 15:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau.

C. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

Xem đáp án

Chọn A
Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt và bằng bốn.

Câu 16:

Khối đa diện đều loại

\{4; 3\}

có số đỉnh là

A. 10

B. 8

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn B
Khối đa diện đều loại

\{4; 3\}

là hình lập phương nên có 8 đỉnh.

Câu 17:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy S là

A. $S h .$

B. $\frac{1}{6} S h .$

C. $\frac{1}{3} S h .$

D. $\frac{1}{2} S h .$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 18:

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = B h .$

B. $V = \frac{1}{2} B h .$

C. $V = \frac{1}{6} B h .$

D. $V = \frac{1}{3} B h .$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng

6 a^{2}

và độ dài cạnh bên bằng

2 a

thì thể tích của khối lăng trụ đó bằng

A. $V = 4 a^{3}$

B. $V = 12 a^{3} .$

C. $V = 6 a^{3}$

D. $V = a^{3} .$

Xem đáp án

Chọn B
Tính thể tích khối lăng trụ:

V = B h = 6 a^{2} .2 a = 12 a^{3} .

Câu 20:

Một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng

6 a^{2}

và độ dài cạnh bên bằng

2 a

thì thể tích của khối lăng trụ đó bằng

A. $V = 4 a^{3}$

B. $V = 12 a^{3} .$

C. $V = 6 a^{3}$

D. $V = a^{3} .$

Xem đáp án

Chọn B
Tính thể tích khối lăng trụ:

V = B h = 6 a^{2} .2 a = 12 a^{3} .

Câu 21:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại

B, A B = a, B C = 2 a,

S A ⊥ (A B C)

và

S A = a \sqrt{3} .

Thể tích khối chóp

S A B C

bằng

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $V = a^{3} \sqrt{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

+ S_{A B C} = \frac{1}{2} . B A . B C = \frac{1}{2} . a .2 a = a^{2} .

Thể tích khối chóp SABC:

V_{S A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{1}{3} a \sqrt{3} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

Câu 22:

Cho hàm số

y = f (x)

biết

f^{'} (x) = x^{2} (x - 1) {(2 - x)}^{3} .

Hỏi hàm số

y = f (x)

đồng biến trên khoảng nào?

A. $(1; 2) .$

B. $(0; 2) .$

C. $(1; + \infty) .$

D. $(- \infty; 1) .$

Xem đáp án

Chọn A
Ta có:

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x^{2} (x - 1) {(2 - x)}^{3} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{array}

Bảng xét dấu của

f^{'} (x)

Từ bảng xét dấu của hàm số

f^{'} (x)

đồng biến trên khoảng

(1; 2) .

Câu 23:

Tìm m để hàm số

y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x - 2

có cực trị.

A. m>1

B. $m \geq 1.$

C. $m \leq 1.$

D. $m \neq 1.$

Xem đáp án

Chọn D

y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x - 2 \Rightarrow y^{'} = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (2 m - 1) .

Hàm số

y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x - 2

có cực trị khi và chỉ khi

y^{'} = 0

có 2 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow Δ^{'} > 0 \Leftrightarrow {(- 3 m)}^{2} - 3.3. (2 m - 1) > 0 \Leftrightarrow 9 m^{2} - 18 m + 9 > 0 \Leftrightarrow m \neq 1.

Câu 24:

Cho hàm số

y = x^{4} - x^{2} + 1.

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

B. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.

C. Hàm số có 1 điểm cực trị.

D. Hàm số có 2 điểm cực trị.

Xem đáp án

Chọn A
Hàm số

y = x^{4} - x^{2} + 1

có

y' = 4 x^{3} - 2 x = 2 x (2 x^{2} - 1) \Rightarrow y^{'} = 0

có 3 nghiệm phân biệt

x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}; x_{2} = 0; x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} .

Bảng biến thiên

Vậy hàm số

y = x^{4} - x^{2} + 1

có điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.

Câu 25:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - \frac{1}{3}

trên đoạn

[0; 2]

. Tính tổng

S = M + m

.

A. $S = \frac{1}{3}$

B. $S = \frac{4}{3}$

C. S=1

D. $S = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

TXĐ:

D = ℝ

.

y^{'} = x^{2} - 4 x + 3 \Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 3 \end{matrix}

. Với

x \in [0; 2]

thì

x = 1

thỏa mãn.
Ta có:

f (0) = - \frac{1}{3}, f (1) = 1, f (2) = \frac{1}{3}

.
Vậy

M = 1

và

m = - \frac{1}{3} \Rightarrow S = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

.

Câu 26:

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = - 3 x^{4} + 4 x^{3} + 1

bằng

A. 11

B. 0

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Chọn D
Tập xác định:

D = (- \infty; + \infty)

Ta có

y^{'} = - 12 x^{3} + 12 x^{2} \Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}

(

x = 0

là nghiệm kép).
Khi đó ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

Câu 27:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

B. $y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1$

C. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} + 1$

D. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2}$

Xem đáp án

Chọn B
Đồ thị đã cho là đồ thị hàm trùng phương có hệ số a>0 và đi qua điểm

(0; 1)

=> loại A, C, D
Vậy đó là đồ thị hàm số

y = 2 x^{4} - 4 x^{2} + 1

.

Câu 28:

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình bên

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A trên hình vẽ là

A. $y = 3 x + 1$

B. $y = 3 x - 1$

C. $y = 3 x + 2$

D. $y = 3 x - 2$

Xem đáp án

Chọn A
Giả sử hàm số cần là:

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0)

Ta có:

y^{'} = 3 a x^{2} + 2 b x + c

.
Theo giả thiết ta có:

\{\begin{cases} f (- 2) = 3 \\ f (- 1) = - 1 \\ f (1) = 3 \\ f (0) = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 8 a + 4 b - 2 c = 2 \\ - a + b - c = - 2 \\ a + b + c = 2 \\ d = 1 \end{cases} \Leftrightarrow (\begin{array}{l} a = - 1 \\ b = 0 \\ c = 3 \\ d = 1 \end{array}

\Rightarrow y = - x^{3} + 3 x + 1 \Rightarrow y^{'} = - 3 x^{2} + 3 \Rightarrow y^{'} (0) = 3

.
Phương trình tiếp tuyến tại

A (0; 1)

là:

y = f' (0) . (x - 0) + y (0) \Leftrightarrow y = 3 x + 1

.

Câu 29:

Cho hàm số

f (x)

liên tục trên

ℝ

và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc khoảng

(- \infty; \ln 2)

của phương trình

2019 f (1 - e^{x}) - 2021 = 0

là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn C
Đặt

t = 1 - e^{x}

;

x \in (- \infty; \ln 2)

\Rightarrow t \in (- 1; 1)

.
Nhận xét:

x = \ln (1 - t)

=> với mỗi giá trị của

t \in (- 1; 1)

ta được một giá trị của

x \in (- \infty; \ln 2)

.
Phương trình tương đương:

f (t) = \frac{2021}{2019}

.
Sử dụng bảng biến thiên của

f (x)

cho

f (t)

như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình

f (t) = \frac{2021}{2019}

có 2 nghiệm

t_{1}, t_{2} \in (- 1; 1)

.
Vậy phương trình

2019 f (1 - e^{x}) - 2021 = 0

có 2 nghiệm

x \in (- \infty; \ln 2)

.

Câu 30:

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1}

.

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn A
Tập xác định:

D = ℝ \ \{\pm 1\}

Ta có:

\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = 1

\Rightarrow y = 1

là đường tiệm cận ngang.
Mặc khác:

\lim_{x \to 1^{}} y = \lim_{x \to 1^{}} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 4)}{(x + 1)} = - \frac{3}{2}

\Rightarrow x = 1

không là đường tiệm cận đứng.

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{(x - 4)}{(x + 1)} = - \infty

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} y = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x^{2} - 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{(x - 1) (x - 4)}{(x - 1) (x + 1)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{(x - 4)}{(x + 1)} = + \infty

\Rightarrow x = - 1

là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 31:

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

x = 1

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. $\lim_{x \to 1^{+}} y = - \infty$ ; $\lim_{x \to 1^{-}} y = + \infty$ .

C.

\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to + \infty} y = 2

.

D. y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 32:

Số mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều{4;3} là:

A. 3

B.6

C. 9

D. 8

Xem đáp án

Chọn C
Hình lập phương là khối đa diện đều {4;3}. Hình lập phương có 9 mặt phẳng đối xứng:

Câu 33:

Khối đa diện đều nào có số đỉnh nhiều nhất?

A. Khối thập nhị diện đều (12 mặt đều).

B. Khối bát diện đều (8 mặt đều).

C. Khối nhị thập diện đều (20 mặt đều).

D. Khối tứ diện đều.

Xem đáp án

Chọn A

● Khối bát diện đều thuộc loại

\{3; 4\}

nên số đỉnh là:

\frac{8.3}{4} = 6

đỉnh.
● Khối 20 mặt đều thuộc loại

\{3; 5\}

nên số đỉnh là:

\frac{20.3}{5} = 12

đỉnh.
● Khối 12 mặt đều thuộc loại

\{5; 3\}

nên số đỉnh là:

\frac{12.5}{3} = 20

đỉnh.
● Khối tứ diện đều có 4 đỉnh.
Vậy khối 12 mặt đều có nhiều đỉnh nhất.

Câu 34:

Cho lăng trụ tam giác đều

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ

A B C . A^{'} B^{'} C^{'}

là :

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn D

V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A A^{'} . S_{Δ A B C} = a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}

.

Câu 35:

Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng?

A. $16 a^{3}$

B. $\frac{16}{3} a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $\frac{4}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Chọn D
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp

V = \frac{1}{3} . S . h = \frac{1}{3} . a^{2} .4 a = \frac{4}{3} a^{3}

.

Câu 36:

Cho hàm số

y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}

. Tìm giá trị nguyên của m trong khoảng (1;5) sao cho hàm số đồng biến trên khoảng

(- 10; 5)

?

Xem đáp án

Đặt

t = \sqrt{6 - x} \Rightarrow t^{'} = \frac{- 1}{2 \sqrt{6 - x}} < 0, \forall x \in (- 10; 5)

. Với

x \in (- 10; 5)

\Rightarrow t \in (1; 4)

.
Ta có

f (t) = \frac{(4 - m) t + 3}{t + m} \Rightarrow f^{'} (t) = \frac{- m^{2} + 4 m - 3}{{(t + m)}^{2}}

.
Từ đó ta suy ra hàm số

y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}

đồng biến trên khoảng

(- 10; 5)

khi hàm số

f (t) = \frac{(4 - m) t + 3}{t + m}

nghịch biến trên khoảng

(1; 4)

.

f (t)

nghịch biến trên khoảng

(1; 4)

.

<=>

\{\begin{cases} - m^{2} + 4 m - 3 < 0 \\ [\begin{array}{l} - m \leq 1 \\ - m \geq 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 3 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 \leq m < 1 \\ m > 3 \\ m \leq - 4 \end{array}

Do

m \in (1; 5)

nên

m = 4.

Vậy

m = 4.

Câu 37:

Cho hình lập phương

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

cạnh bằng a,

K \in C C^{'}

sao cho

C K = \frac{2}{3} a

. Mặt phẳng (α) qua

A, K

và song song với

B D

chia khối lập phương trình hai phần. Tính tỷ số thể tích hai phần đó.

Xem đáp án

Gọi

O, O^{'}

là tâm của hình vuông

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

,

M = A K \cap .

OO'
Qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt BB', DD' lần lượt tại E, F
Khi đó, thiết diện tạo bởi (α) và hình lập phương chính là hình bình hành AEKF.
Có OM là đường trung bình tam giác ACK nên