50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 4)

Câu 1:

Hàm số $F (x) = x + \cos (2 x - 3) + 10$ là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số được cho ở các phương án sau?

A. $f (x) = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} \sin (2 x - 3) + 10 x + C$

B.

f (x) = 2 \sin (2 x - 3) + 1

C.

f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \sin (2 x - 3) + 10 x + C

D.

f (x) = - 2 \sin (2 x - 3) + 1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $f (x) = F' (x) = 1 - 2 \sin (2 x - 3)$

Câu 2:

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 2}$ có phương trình là:

A. y = 2

B. y = -1

C. x = -2

D. x = -1

Xem đáp án

Đáp án C

TCĐ của hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 2}$ là x = -2

Câu 3:

Tính môđun của số phức z = 2 -3i

A. $|z| = 13$

B.

|z| = \sqrt{13}

C.

|z| = - 3

D.

|z| = 2

Xem đáp án

Đáp án B

$z = 2 - 3 i \Rightarrow |z| = \sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}} = \sqrt{13}$

Câu 4:

Biết

\int_{a}^{b} f (x) dx = 10

và

\int_{a}^{b} g (x) dx = 5

. Tính tích phân

I = \int_{a}^{b} (3 f (x) - 5 g (x)) dx

A. I=5

B. I= -5

C. I= 15

D. I= 10

Xem đáp án

Đáp án A

$I = \int_{a}^{b} (3 f (x) - 5 g (x)) dx=3 \int_{a}^{b} f (x) d x - 5 \int_{a}^{b} g (x) d x = 3.10 - 5.5 = 5$

Câu 5:

Cho $\{\begin{cases} a / / (α) \\ a \subset (β) \\ d = (α) \cap (β) \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a song song với d

B. a cắt d

C. a trùng d

D. a và d chéo nhau

Xem đáp án

Đáp án A

$\{\begin{cases} a / / (α) \\ a \subset (β) \\ d = (α) \cap (β) \end{cases} \Rightarrow a / / d$

Câu 6:

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$

B.

y = \frac{- 2 x - 5}{x - 1}

C.

y = \frac{2 x - 3}{- x - 1}

D.

y = \frac{- 2 x + 3}{x - 1}

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào các điểm đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCĐ x=1 $\Rightarrow$ Loại A và C

Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;-3) $\Rightarrow$ Loại A

Câu 7:

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhấtbamặt

D.Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất bamặt

Xem đáp án

Đáp án D

Sử dụng khái niệm: Khối đa diện là hình gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

+) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc có 1 cạnh chung.

+) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Vậy đáp án sai là D.

Câu 8:

Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm?

A. 12

B. 144

C. 132

D. 66

Xem đáp án

Đáp án D

Mười hai đường thẳng phân biệt có nhiều nhất $C_{12}^{2} = 66$ điểm.

Câu 9:

Cho $a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}}; \log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > 1,0 <b< 1.

B. a>1,b > 1

C. 0 <a< 1, 0 <b< 1

D. 0 <a< 1,b > 1

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} \frac{3}{4} < \frac{4}{5} \\ a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}} \end{cases} \Rightarrow 0 < a < 1; \\ \{\begin{cases} \frac{1}{2} < \frac{2}{3} \\ \log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3} \end{cases} \Rightarrow b > 1 \end{array}$

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y - 2z - 3 = 0. Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P)?

A. M(2;-1;-3)

B. Q(3;-1;2)

C. P(2;-1;-1)

D. N(2;-1;-2)

Xem đáp án

Đáp án D

Thay Q(3;-1;2) vào mặt phẳng (P): $2 x - y - 2 z - 3 = 0$ ta có: 2.3-(-1)-2.2-3=0 $\Rightarrow Q \in (P)$ .

Câu 11:

Tập xác định D của hàm số $y = \ln {(x - 2)}^{2} + \log (x + 1)$

A.

D = (- 1; + \infty)

B.

D = (2; + \infty)

C.

D = ℝ \ \{- 1; 2\}

D.

D = (- 1; 2) \cup (2; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án D

ĐKXĐ: $\{\begin{cases} {(x - 2)}^{2} > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 2 \\ x > - 1 \end{cases}$

Vậy TXĐ của hàm số là: $D = (- 1; 2) \cup (2; + \infty)$

Câu 12:

Trên tập số phức biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có một nghiệm z= -2+i. Tính giá trị của T= a-b.

A. 4

B. -1

C. 9

D. 1

Xem đáp án

Đáp án B

Vì z= -2+i là một nghiệm của phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ nên:

$\begin{array}{l} {(- 2 + i)}^{2} + a (- 2 + i) + b = 0 \Leftrightarrow (3 - 4 i) - 2 a + a i + b = 0 \\ \Leftrightarrow (3 - 2 a + b) + (a - 4) i = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - 4 = 0 \\ 3 - 2 a + b = 0 \end{cases} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} a = 4 \\ b = 5 \end{cases} \Rightarrow T = a - b = 4 - 5 = - 1 \end{array}$

Câu 13:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (0; - 1; 1), B (- 2; 1; - 1), C (- 1; 3; 2)$ . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D(1;3;4)

B. D(1;1;4)

C. D(-3;1;0)

D. D(-1;-3;-2)

Xem đáp án

Đáp án B

ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A B} = \vec{D C}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 - 0 = - 1 - x_{D} \\ 1 - (- 1) = 3 - y_{D} \\ - 1 - 1 = 2 - z_{D} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} = 1 \\ y_{D} = 1 \\ z_{D} = 4 \end{cases} \Rightarrow D (1; 1; 4)$

Câu 14:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số

y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 5

A. (1;4)

B. (0;5)

C. (5;0)

D. (4;1)

Xem đáp án

Đáp án B

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x^3 - 3x^2 +5 (ảnh 1)

Câu 15:

Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x + 7)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{\frac{1}{2}} (3 x + 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x + 7) \Leftrightarrow 0 < 3 x + 1 < x + 7 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x + 1 > 0 \\ 3 x + 1 < x + 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{- 1}{3} \\ x < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{- 1}{3} < x < 3$

$\Rightarrow$ Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (\frac{- 1}{3}; 3)$ .

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên $x \in \{0; 1; 2\}$

Câu 16:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - 2 i; z_{2} = 2 + 3 i$ . Tìm số phức $w = z_{1} - 2 z_{2}$

A. w = -3 +8i

B. w= -5 +i

C. w = -3 -8i

D. w = -3 + i

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $w = z_{1} - 2 z_{2} = (1 - 2 i) - 2 (2 + 3 i) = 1 - 2 i - 4 - 6 i = - 3 - 8 i$

Câu 17:

Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

A. $y = \frac{3 x + 4}{x - 1}$

B.

y = \frac{2 x - 3}{3 x - 1}

C.

y = \frac{4 x + 1}{x + 2}

D.

y = \frac{- 2 x + 3}{x + 1}

Xem đáp án

Đáp án A

Xét đáp án A, thay x=0 $\Rightarrow y = - 4 \Rightarrow (0; - 4)$ là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung thỏa mãn có tung độ âm.

Câu 18:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là hình chiếu song song của G lên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD. Chọn khẳng định đúng?

A. I là điểm bất kì trong tam giác BCD

B. I là trực tâm tam giác BCD

C. I là trọng tâm tam giác BCD

D. I thỏa mãn

I G ⊥ (B C D)

Xem đáp án

Đáp án C

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi I là hình chiếu song song của G lên mặt phẳng (BCD) theo phương chiếu AD. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 1)

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ . Véc tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\vec{u} (1; - 1; 2)$

B.

\vec{u} (2; 1; - 2)

C.

\vec{u} (- 1; 1; - 2)

D.

\vec{u} (2; - 1; 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Đường thẳng $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 2}{1}$ nhận $\vec{u} (2; - 1; 1)$ là 1 VTCP.

Câu 20:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = - x^{2} + 2 x$ và y = -3x

A. $\frac{125}{2}$

B.

\frac{125}{3}

C.

\frac{125}{6}

D.

\frac{125}{8}

Xem đáp án

Đáp án C

Xét phương trình hoành độ giao điểm $- x^{2} + 2 x = - 3 x \Leftrightarrow x^{2} - 5 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 5 \end{array}$

$\Rightarrow S = \int_{0}^{5} |x^{2} - 5 x| d x = \frac{125}{6}$

Câu 21:

Cho hàm số

y = \frac{x + 1}{x - 1}

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; 1)

và nghịch biến trên khoảng

(1; + \infty)

.

C. Hàm số nghịch biến trên

ℝ \ \{1\}

D. Hàm số nghịch biến trên R.

Xem đáp án

Đáp án A

TXĐ: $D = ℝ \ \{1\}$ . Ta có: $y' = \frac{1 (- 1) - 1.1}{{(x - 1)}^{2}} = \frac{- 2}{{(x - 1)}^{2}} < 0 \forall x \in D$

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Chú ý: Không kết luận hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1) \cup (1; + \infty)$ .

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = 3 \vec{i} + \vec{j} - 2 \vec{k}$ và $B (m; m - 1; - 4)$ . Tìm tất cả giá trị của tham số m để độ dài đoạn AB=3

A. m=1

B. m=1 hoặc m=4

C. m= -1

D. m=4

Xem đáp án

Đáp án B

$\vec{O A} = 3 \vec{i} + \vec{j} - 2 \vec{k} \Rightarrow \vec{O A} = (3; 1; - 2) \Rightarrow A (3; 1; - 2)$ .

Khi đó ta có $A B^{2} = {(m - 3)}^{2} + {(m - 2)}^{2} + {(- 4 + 2)}^{2}$

Theo bài ra ta có: ${(m - 3)}^{2} + {(m - 2)}^{2} + {(- 4 + 2)}^{2} = 9 \Leftrightarrow 2 m^{2} - 10 m + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 \\ m = 1 \end{array}$

Câu 23:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn [-1;1]

A. $\min_{[- 1; 1]} y = - 2$

B.

\min_{[- 1; 1]} y = 4

C.

\min_{[- 1; 1]} y = - 1

D.

\min_{[- 1; 1]} y = 0

Xem đáp án

Đáp án C

TXĐ: D =R.

Ta có: $y' = 6 x^{2} + 6 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \in [- 1; 1] \\ x = - 1 \in [- 1; 1] \end{array}$

Có $y (- 1) = 0; y (1) = 4; y (0) = - 1$

$\underset{[- 1; 1]}{\Rightarrow \min} y = - 1$

Câu 24:

Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và mặt phẳng (P) cách tâm mặt cầu một khoảng 4cm. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (P) cắt (S).

B. (P) cắt (S) theo một đường tròn bán kính 3cm.

C. (P) tiếp xúc với (S).

D. (P) và (S) có vô số điểm chung.

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt cầu (S) có bán kính $R = 5 > 4 = d (I; (P)) \Rightarrow (P)$ cắt (S) theo một đường tròn có bán kính $r = \sqrt{R^{2} - d^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3$ .

Câu 25:

Cho hình nón đỉnh S, có trục $S O = a \sqrt{3}$ . Thiết diện qua trục của hình nón tạo thành tam giác SAB đều. Gọi $S_{x q}$ là diện tích xung quanh của hình nón và V là thể tích của khối nón tương ứng. Tính tỉ số $\frac{S_{x q}}{V}$ theo a.

A. $\frac{S_{x q}}{V} = \frac{2 \sqrt{3}}{a}$

B.

\frac{S_{x q}}{V} = \frac{\sqrt{3}}{a}

C.

\frac{S_{x q}}{V} = \frac{4 \sqrt{3}}{a}

D.

\frac{S_{x q}}{V} = \frac{3 \sqrt{3}}{a}

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình nón đỉnh S, có trục SO = a căn 3 . Thiết diện qua trục của hình nón tạo thành tam giác SAB đều. Gọi Sxq là diện tích xung quanh của hình nón và V là thể tích của khối nón tương ứng. Tính tỉ số theo a. (ảnh 1)

Câu 26:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển nhị thức Niu Tơn ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$ , (với $x \neq 0$ ).

A. 78

B. 286

C. -286

D. -78

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: ${(x - \frac{1}{x})}^{13} = \sum_{k = 0}^{13} C_{13}^{k} x^{13 - k} {(\frac{- 1}{x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{13} C_{13}^{k} x^{13 - 2 k} {(- 1)}^{k}$

Số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển là: $13 - 2 k = 7 \Leftrightarrow k = 3$

$\Rightarrow$ Hệ số của số hạng chứa $x^{7}$ trong khai triển là: $C_{13}^{3} {(- 1)}^{13 - 2.3} = - 286$

Câu 27:

Cho biết $1 + (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} + (- \frac{1}{8}) + ... + {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} + ... = \frac{a}{b}$ , trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính tổng T = a + b

A. T=2

B. T=5

C. T=4

D. T=3

Xem đáp án

Đáp án B

$1 + (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} + (- \frac{1}{8}) + ... + {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} + ...$ là tính tổng của CSN lùi vô hạn với $u_{1} = 1; q = \frac{- 1}{2}$

$\Rightarrow 1 + (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{4} + (- \frac{1}{8}) + ... + {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} + ... = \frac{1}{1 - (- \frac{1}{2})} = \frac{2}{3} \Rightarrow a = 2; b = 3$

Vậy T= 2+3= 5.

Câu 28:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị (C). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 đi qua điểm A(1;3)?

A. $m = \frac{7}{9}$

B.

m = \frac{- 7}{9}

C.

m = \frac{- 1}{2}

D.

m = \frac{1}{2}

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $y' = 3 x^{2} + 6 m x + m + 1 \Rightarrow y' (1) = 3 - 6 m + m + 1 = - 5 m + 4$

Thay x= -1 $\Rightarrow y = 3 m - m - 1 = 2 m - 1$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ -1 là: $y = (- 5 m + 4) (x + 1) + 2 m - 1 (d)$

$A (1; 3) \in (d) \Rightarrow 3 = 2 (- 5 m + 4) + 2 m - 1 \Leftrightarrow - 8 m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$

Câu 29:

Tính tổng tất cả T các nghiệm thuộc đoạn $[0; 200 π]$ của phương trình $\cos 2 x - 3 \cos x - 4 = 0$ .

A.

T = 10000 π

B.

T = 5100 π

C.

T = 10100 π

D.

T = 5151 π

Xem đáp án

Đáp án A

$\begin{array}{l} \cos 2 x - 3 \cos x - 4 = 0 \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 1 - 3 \cos x - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 2 \cos^{2} x - 3 \cos x - 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = \frac{5}{2} > 1 (k t m) \\ \cos x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow x = π + k 2 π (k \in ℤ) \end{array}$

$x \in [0; 200 π] \Leftrightarrow 0 \leq π + k 2 π \leq 200 π \Leftrightarrow \frac{- 1}{2} \leq k \leq \frac{199}{2} (k \in ℤ) \Rightarrow k \in \{0; 1; 2; ...; 99\}$

$\Rightarrow$ Tổng các nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

$T = π + (π + 2 π) + (π + 4 π) + ... + (π + 198 π) = 100 π + 2 π . (1 + 2 + ... + 99) = 100 π + 2 π \frac{99.100}{2} = 10000 π$

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{\cos x - 1}{\cos x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

A. m > 1

B. m < 1

C.

m \geq 1

D. 0 < m < 1

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt t = cosx. Với $x \in (0; \frac{π}{2}) \Rightarrow t \in (0; 1)$

Bài toán trở thành tìm m để hàm số $y = \frac{t - 1}{t - m}$ nghịch biến trên (0;1).

$\Rightarrow \{\begin{cases} y' > 0 \\ m \notin (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- m + 1}{{(t - m)}^{2}} < 0 \\ [\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ [\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m > 1$

Chú ý: Đa số học sinh không có điều kiện $m \notin (0; 1)$

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ và mặt phẳng (P): $x - y - 2 z + 3 = 0$ . Biết đường thẳng $Δ$ nằm trên mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $d_{1}; d_{2}$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ .

A. $Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 1}{1}$

B.

Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{- 1}

C.

Δ : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{1}

D.

Δ : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{- 3} = \frac{z - 1}{1}

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x+1/2 = y -1/ -1 = z -1/ 1, d2: x -1/1 = y -2/ 1= z +1/ 2 (ảnh 1)

Câu 32:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = 0; x = 0; x = 4$ . Đường thẳng y = k (0<k<16) chia hình (H) thành hai phần có diện tích $S_{1}; S_{2}$ ( hình vẽ). Tìm k để $S_{1} = S_{2}$ .

A. k = 8

B. k = 3

C. k = 5

D. k = 4

Xem đáp án

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^{2} = k \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{k}$ .

Ta có: $S_{1} = \int_{\sqrt{k}}^{4} (x^{2} - k) d x = (\frac{x^{3}}{3} - k x) |_{\sqrt{k}}^{4} = \frac{64}{3} - 4 k - \frac{k \sqrt{k}}{3} + k \sqrt{k} = \frac{64}{3} - 4 k + \frac{2 k \sqrt{k}}{3}$

$S_{2} = \int_{0}^{4} x^{2} d x - S_{1} = \frac{64}{3} - S_{1}$

Để $S_{1} = S_{2} \Leftrightarrow \frac{64}{3} - S_{1} = S_{1} \Leftrightarrow S_{1} = \frac{32}{3}$ $\Rightarrow \frac{64}{3} - 4 k + \frac{2 k \sqrt{k}}{3} = \frac{32}{3} \Leftrightarrow 4 k - \frac{2 k \sqrt{k}}{3} = \frac{32}{3} \Leftrightarrow 12 k - 2 k \sqrt{k} = 32 \Leftrightarrow k = 4$

Câu 33:

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<b<a<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = - 3 \log_{a^{4}} \frac{a}{b} + \log_{b}^{2} (a b)$ .

A. min P =3

B. min P = 4

C.

\min P = \frac{5}{2}

D.

\min P = \frac{3}{2}

Xem đáp án

Đáp án A

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<b<a<1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = -3log a^4 a/b + log b^2 ( ab) . (ảnh 1)

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A tới (SCD) bằng $\frac{a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp theo a.

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{15} a^{3}$

B.

\frac{2 \sqrt{5}}{45} a^{3}

C.

\frac{4 \sqrt{5}}{15} a^{3}

D.

\frac{4 \sqrt{5}}{45} a^{3}

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$ và đường thẳng $Δ : \frac{x - 6}{- 3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{2}$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(4;3;4) song song với đường thẳng $Δ$ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

A. 2x +y + 2z -19 = 0

B. 2x +y -2z -10 = 0

C. 2x +2y + z -18 = 0

D. x - 2y + 2z -1 = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 36:

Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5,4%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hằng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi ? Biết rằng suốt trong thời gian gửi tiền lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

A. 7 năm.

B. 6 năm.

C. 5 năm.

D. 4 năm.

Xem đáp án

Đáp án B

Giả sử sau n năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng ta có:

$A_{n} = 75 {(1 + 5,4 %)}^{n} > 100 \Leftrightarrow {1,054}^{n} > \frac{4}{3} \Rightarrow n > \log_{1,054} \frac{4}{3} \approx 5,47$

Vậy sau ít nhất 6 năm người đó mới nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng.

Câu 37:

Cho hình hộp chữ nhạtABCD.A'B'C'D', $A B = 6 c m; B C = B B' = 2 c m$ . Điểm E là trung điểm cạnh BC. Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AD sao cho C’E vuông góc với B’F. Tính khoảng cách DF.

A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 6cm

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn $f' (x) . f (x) = x^{4} + x^{2}$ . Biết f(0)= 2. Tính $f^{2} (2)$ .

A.

f^{2} (2) = \frac{313}{15}

B.

f^{2} (2) = \frac{332}{15}

C.

f^{2} (2) = \frac{324}{15}

D.

f^{2} (2) = \frac{323}{15}

Xem đáp án

Đáp án B

$\begin{array}{l} f' (x) . f (x) = x^{4} + x^{2} \Leftrightarrow \int_{0}^{2} f' (x) . f (x) d x = \int_{0}^{2} (x^{4} + x^{2}) d x \\ \Leftrightarrow \int_{0}^{2} f (x) d (f (x)) = (\frac{x^{5}}{5} + \frac{x^{3}}{3}) |_{0}^{2} \Leftrightarrow \frac{f^{2} (x)}{2} |_{0}^{2} = \frac{136}{15} \end{array}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} [f^{2} (2) - f^{2} (0)] = \frac{136}{15} \Leftrightarrow f^{2} (2) - 4 = \frac{272}{15} \Leftrightarrow f^{2} (2) = \frac{332}{15}$

Câu 39:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \ln (16 x^{2} + 1) - (m + 1) x + m + 2$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

A. $m \in (- \infty; - 3]$

B.

m \in [- 3; 3]

C.

m \in [3; + \infty)

D.

m \in (- \infty; - 3)

Xem đáp án

Đáp án C

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln( 16x^2 +1) -(m +1) x + m +2 nghịch biến trên khoảng (ảnh 1)

Câu 40:

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường (theo đơn vị mét (m)) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (theo đơn vị giây (s)) cho bởi phương trình $s = 6 t^{2} - t^{3}$ . Tìm thời điểm t mà vận tốc v(m/s) đạt giá trị lớn nhất?

A. t=6s

B. t=4s

C. t=2s

D. t=1s

Xem đáp án

Đáp án C

Vận tốc của đoàn tàu là $v = s ’ = 12 t - 3 t^{2} = - 3 (t^{2} - 4 t) = - 3 {(t - 2)}^{2} + 12 \geq 12$

Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow t = 2$

Câu 41:

Cho khối trụ có chiều cao 20. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là hình elip có độ dài trục lớn bằng 10. Thiết diện chia khối trụ ban đầu thành hai nửa, nửa trên có thể tích $V_{1}$ nửa dưới có thể tích $V_{2}$ . Khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần đáy dưới nhất và điểm thuộc thiết diện xa đáy dưới nhất tới đáy lần lượt là 8 và 14. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{11}{20}$

B.

\frac{9}{11}

C.

\frac{9}{20}

D.

\frac{6}{11}

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 + 2 i| = 2$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = 3 - 2 i + (2 - i) z$ là một đường tròn. Tính bán kính R của đường tròn đó

A. R = 20

B.

R = \sqrt{7}

C.

R = 2 \sqrt{5}

D. R = 7

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $w = 3 - 2 i + (2 - i) z \Leftrightarrow z = \frac{w - 3 + 2 i}{2 - i}$

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l} |z - 1 + 2 i| = 2 \Leftrightarrow |\frac{w - 3 + 2 i}{2 - i} - 1 + 2 i| = 2 \\ \Leftrightarrow \frac{|w - 3 + 2 i + 5 i|}{2 - i} = 2 \Leftrightarrow |w - 3 + 7 i| = 2 \sqrt{5} \end{array}$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(3;-7) bán kính $R = 2 \sqrt{5}$

Câu 43:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc $45^{o}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{3 a^{3}}{16}$

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}

C.

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}

D.

\frac{a^{3}}{16}

Xem đáp án

Đáp án A

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 45 độ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ (ảnh 1)

Câu 44:

Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1đến 5; có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Tính xác suất để 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khácsố

A. $P = \frac{8}{33}$

B.

P = \frac{14}{33}

C.

P = \frac{29}{66}

D.

P = \frac{37}{66}

Xem đáp án

Đáp án D

Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi bất kì $\Rightarrow n (Ω) = C_{12}^{2} = 66$

Gọi A là biến cố: “2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số”.

TH1: Lấy 1 viên xanh và 1 viên đỏ khác số $\Rightarrow$ Có 4.3 +1.4 =16 cách.

TH2: Lấy 1 viên xanh và 1 viên vàng khác số $\Rightarrow$ Có 3.2 + 2.3 = 12 cách.

TH3: Lấy 1 viên đỏ và 1 viên vàng khác số $\Rightarrow$ Có 3.2 +1.3 = 9 cách.

$\Rightarrow n (A) = 16 + 12 + 9 = 37$

Vậy $P (A) = \frac{37}{66}$

Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 8 m^{2} x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64

A. $m = - \sqrt[5]{2}$

B.

m = \sqrt[5]{2}

C.

m = \pm \sqrt[5]{2}

D. Không tồn tại m

Xem đáp án

Đáp án C

Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x^4 - 8m^2x^2 + 1 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64 (ảnh 1)

Câu 46:

Lúc 10 giờ sáng trên sa mạcmột nhà địa chất đang ở tại vị tríA, anh ta muốn đến vị tríB(bằng ô tô) trước 12 giờ trưa, vớiAB= 70km. Nhưng trongsa mạc thì xe chỉ có thể di chuyển với vận tốc là 30km/h. Cách vị trí A 10kmcó một con đường nhựa chạy song song với đường thẳng nối từ A đến B. Trên đường nhựa thì xe cóthểdichuyểnvớivậntốc 50km/h. Tìmthờigianítnhấtđểnhàđịachấtđếnvịtrí B?

A. 1 giờ52phút.

B.1 giờ54phút

C.1 giờ56phút

D.1 giờ 58phút

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 47:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ$ có phương trình $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Gọi (Q) là mặt phẳng chứa $Δ$ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất. Biết rằng mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (10; a; b)$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. a>b

B. a+b=6

C. a+b=10

D. 2a+b=1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 48:

Tính $\lim_{} (5 - \frac{n^{2} \cos 2 n}{n^{2} + 1})$

A.

\frac{1}{4}

B. 4

C. 5

D. Không tồn tại giới hạn

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có:

$\begin{array}{l} - 1 \leq \cos 2 n \leq 1 \Leftrightarrow - \frac{n^{2}}{n^{2} + 1} \leq \frac{n^{2}}{n^{2} + 1} \cos 2 n \leq \frac{n^{2}}{n^{2} + 1} \\ \Leftrightarrow 5 - \frac{n^{2}}{n^{2} + 1} \leq 5 - \frac{n^{2}}{n^{2} + 1} \cos 2 n \leq 5 + \frac{n^{2}}{n^{2} + 1} \\ \Leftrightarrow \frac{4 n^{2} + 5}{n^{2} + 1} \leq 5 - \frac{n^{2}}{n^{2} + 1} \cos 2 n \leq \frac{6 n^{2} + 5}{n^{2} + 1} \\ \Leftrightarrow 4 \leq \lim_{} (5 - \frac{n^{2} \cos 2 n}{n^{2} + 1}) \leq 6 \end{array}$

Do đó loại các đáp án A, B, C.

Câu 49:

Cho hàm số y = f(x)xác định trên R, thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in ℝ$ và $f' (x) + 2 f (x) = 0$ . Tính f(-1)biết f(1) = 1

A. 3

B.

e^{- 2}

C.

e^{4}

D.

e^{3}

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$\begin{array}{l} f' (x) + 2 f (x) = 0 \Leftrightarrow f' (x) e^{2 x} + 2 e^{2 x} f (x) = 0 \Leftrightarrow (f (x) e^{2 x})' = 0 \\ \Leftrightarrow \int_{- 1}^{1} (f (x) e^{2 x})' d x = 0 \Leftrightarrow f (x) e^{2 x} |_{- 1}^{1} = 0 \\ \Leftrightarrow f (1) e^{2} - f (- 1) e^{- 2} = 0 \Leftrightarrow e^{2} = f (- 1) e^{- 2} \Leftrightarrow f (- 1) = e^{4} \end{array}$

Câu 50:

Ba cầu thủ sút phạt đền 11m mỗi người sút một lần với xác suất ghi bàn tương ứng là x,y và 0,6 (với x>y). Biết xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là 0,976 và xác suất để cả ba cầu thủ đều ghi bàn là 0,336 . Tính xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn

A.

P = 0,452

B.

P = 0,432

C.

P = 0,4525

D.

P = 0,4245

Xem đáp án

Đáp án A

Xác suất để ít nhất một trong ba cầu thủ ghi bàn là: $1 - (1 - x) (1 - y) .0,4 = 0,976 (1)$

Xác suất để cả 3 cầu thủ đều ghi bàn là: $0,6 x y = 0,336 \Leftrightarrow x y = 0,56 \Leftrightarrow y = \frac{0,56}{x} (2)$

Thay (2) vào (1) ta có:

$\begin{array}{l} 1 - (1 - x) (1 - \frac{0,56}{x}) .0,4 = 0,976 \\ \Leftrightarrow (1 - \frac{0,56}{x} - x + 0,56) 0,4 = 0,024 \\ \Leftrightarrow 1,56 - \frac{0,56}{x} - x = 0,06 \\ \Leftrightarrow \frac{0,56}{x} + x = 1,5 \Leftrightarrow x^{2} - 1,5 x + 0,56 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0,7 \Rightarrow y = 0,8 (k t m) \\ x = 0,8 \Rightarrow y = 0,87 (t m) \end{array} \end{array}$

Xác suất để có đúng hai cầu thủ ghi bàn là: 0,8.0, 7.0, 4  0,8.0,3.0, 6  0, 2.0, 7.0, 6  0, 452