50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 7)

Câu 1:

Tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z = 3 -4i là:

A. M(3;4)

B. M(-3;-4)

C. M(3;-4)

D. M(-3;4)

Xem đáp án

Đáp án C

Tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z = 3 -4i là: $M (3; - 4)$

Câu 2:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{3}$ là:

A.

3 (x - 1) + C

B.

\frac{1}{4} {(x - 1)}^{4} + C

C.

4 {(x - 1)}^{4} + C

D.

\frac{1}{4} {(x - 1)}^{3} + C

Xem đáp án

Đáp án B

$_{}^{} {(x - 1)}^{3} d x = \frac{{(x - 1)}^{4}}{4} + C$

Câu 3:

Cho hai hàm số y = f(x) và y =g(x) liên tục trên [a,b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ . Diện tích của D được tính theo công thức:

A. $S =_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x$

B.

S =_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x

C.

S =_{a}^{b} f (x) d x -_{a}^{b} g (x) d x

D.

S =_{b}^{a} |f (x) - g (x)| d x

Xem đáp án

Đáp án B

$S =_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

Câu 4:

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

A. $\frac{1}{3}$

B.

\frac{17}{42}

C.

\frac{16}{21}

D.

\frac{19}{28}

Xem đáp án

Đáp án C

Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó. Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng: (ảnh 1)

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình:

A. $4 x - 2 y - 3 z - 9 = 0$

B.

4 x - 2 y - 3 z - 15 = 0

C.

4 x + 2 y - 3 z - 15 = 0

D.

4 x - 2 y + 3 z - 9 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;2) và B(3;0;-1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB. Mặt phẳng (P) có phương trình: (ảnh 1)

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. y = 2

B. y = 0

C. y = 5

D. y = -1

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào BBT ta thấy $x_{C D} = 0, y_{C D} = 5$

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(2- x) - 1= 0 là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm của phương trình f(2- x) - 1= 0 là: (ảnh 2)

Câu 8:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; \sqrt{2})$

B. (-2;2)

C. (−∞;0)

D.

(\sqrt{2}; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án A

Đồ thị hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - \sqrt{2})$ và $(0; \sqrt{2})$

Câu 9:

Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{2 x}{x + 1}$

B.

y = \frac{- 2 x + 1}{x}

C.

y = \frac{2 x + 1}{x}

D.

y = \frac{- x + 1}{2 x}

Xem đáp án

Đáp án B

Đồ thị hàm số có TCN y = -2 nên loại đáp án A, C và D.

Câu 10:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{2 x - 1}{3 x^{2} - 3 x + 2}$

B.

y = \frac{x - 1}{3 x^{2} - 10 x + 3}

C.

y = \frac{x + 1}{x^{2} + x}

D.

y = \frac{5 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4 x + 3}

Xem đáp án

Đáp án B

Xét đáp án B ta có $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 \\ x = \frac{1}{3} \end{array}$ , cả hai nghiệm này đều không là nghiệm của phương trình x - 1 = 0 nên đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{3 x^{2} - 10 x + 3}$ có 2 đường TCĐ.

Câu 11:

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $3 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Chiều cao của hình trụ đã cho bằng:

A. 3a3

B. 2a

C.

\frac{3}{2} a

D.

\frac{2}{3} a

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi chiều cao của hình trụ là h ta có $S_{x q} = 2 π r h \Leftrightarrow 3 π a^{2} = 2 π a . h \Leftrightarrow h = \frac{3}{2} a$

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 3 z - 4 = 0$ . Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

B.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{- 3}

C.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{- 3}

D.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z - 2}{- 3}

Xem đáp án

Đáp án D

Vì $d ⊥ (P) \Rightarrow \vec{u_{d}} = \vec{n_{P}} = (1; - 2; - 3)$

Vậy phương trình đường thẳng (d) là: $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z - 2}{- 3}$

Câu 13:

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và $O B = \frac{a}{2}, O A = 2 O B, O C = 2 O A$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và AC bằng:

A. $\frac{a}{\sqrt{3}}$

B.

\frac{3 a}{2 \sqrt{5}}

C.

\frac{2 a}{\sqrt{5}}

D.

\frac{2 a}{\sqrt{3}}

Xem đáp án

Đáp án C

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OB = a/2, OA = 2OB, OC = 2OA . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OB và AC bằng: (ảnh 1)

Câu 14:

Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thích lãi kép, với lãi suất 1,85%/quý. Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý, người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 20 quý

B. 19 quý

C. 14 quý

D. 15 quý

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử sau n quý người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng, ta có:

$50 {(1 + 1,85 %)}^{n} \geq 72 \Leftrightarrow n \geq 19,9$

Vậy sau ít nhất 20 quý người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng.

Câu 15:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - 14 x^{2} + 48 x + m - 30|$ trên đoạn [0;2] không vượt quá 30. Tổng giá trị các phần tử của tập S bằng:

A. 108

B. 136

C. 120

D. 210

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = trị 1/ 4 x^4 -14x^2 +48x + m -30 trên đoạn (ảnh 1)

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD (tham khảo hình vẽ bên). Tan của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng:

A. $\sqrt{3}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 17:

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $A_{n}^{2} + 2 C_{n}^{n} = 22$ . Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển của biểu thức ${(3 x - 4)}^{n}$ bằng:

A. 1080

B. −4320

C. 4320

D. −1440

Xem đáp án

Đáp án C

Cho số tự nhiên n thỏa mãn A n 2 +2C n n = 22 . Hệ số của số hạng chứa x^3 trong khai triển của biểu thức (3x - 4)^n bằng: (ảnh 1)

Câu 18:

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là :

A. $A_{15}^{3}$

B. 15!

C.

C_{15}^{3}

D.

15^{3}

Xem đáp án

Đáp án C

Số tam giác có các đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: $C_{15}^{3}$

Câu 19:

Cho a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log \sqrt[3]{a} = \log \frac{1}{3} . \log a$

B.

\log \sqrt[3]{a} = \frac{1}{3} \log a

C.

\log \sqrt[3]{a} = \sqrt[3]{\log a}

D.

\log \sqrt[3]{a} = a \log \frac{1}{3}

Xem đáp án

Đáp án B

$l o g \sqrt[3]{a} = \log a^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{3} \log a$

Câu 20:

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\frac{e}{3}} 2 x < \log_{\frac{e}{3}} (9 - x)

là:

A.

(3; + \infty)

B.

(- \infty; 3)

C. (3;9)

D. (0;3)

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{\frac{e}{3}} 2 x < \log_{\frac{e}{3}} (9 - x) \Leftrightarrow 2 x > 9 - x > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x > 9 \\ x < 9 \end{cases} \Leftrightarrow 3 < x < 9$

Vậy tập nghiệm của phương trình là (3;9)

Câu 21:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 6 x^{2} - 1$ trên đoạn [-1;3] bằng :

A. -11

B. -1

C. -10

D. -26

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $f^{'} (x) = 4 x^{3} - 12 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \notin [- 1; 3] \end{array}$

$f (- 1) = - 6, f (3) = 26, f (0) = - 1, f (\sqrt{3}) = - 10$

Câu 22:

$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 2}{2 x - 4}$ bằng:

A. $\frac{- 1}{2}$

B. $\frac{- 3}{4}$

C. 1

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

$\lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 2}{2 x - 4} = \lim_{x \to - \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{2 - \frac{4}{x}} = \frac{3}{2}$

Câu 23:

Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là:

A. V = 3Bh

B.

V = \frac{1}{3} B h

C.

V = \frac{1}{6} B h

D. V = Bh

Xem đáp án

Đáp án D

$V = \frac{1}{3} S_{d a y} . h = \frac{1}{3} .3 B . h = B h$

Câu 24:

Số nghiệm của phương trình $\log \sqrt{x - 1} + \log \sqrt{4 x - 15} - \sqrt{3} = 0$ bằng:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Số nghiệm của phương trình log căn x -1 + log căn 4x - 15 - căn 3 = 0 bằng: (ảnh 1)

Câu 25:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên bằng $a \sqrt{7}$ , đáy ABC là tam giác vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{3}$ . Biết hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC, Khoảng cách giữa hai đường thẳng $A A^{'}, B^{'} C^{'}$ bằng:

A. $a \sqrt{\frac{3}{2}}$

B.

\frac{3 a}{\sqrt{2}}

C.

\frac{a \sqrt{3}}{2}

D.

a \sqrt{\frac{2}{3}}

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên bằng a căn 7 , đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB = a, AC = a căn 3. Biết hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC, Khoảng cách giữa hai đường thẳng bằng: (ảnh 1)

Câu 26:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = x^{3} - 3 (m + 1) x^{2} + (6 m + 5) x - 1$ đồng biến trên (2; +∞)?

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án B

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = x^3 -3( m+1)x^2 +(6m +5) x -1 đồng biến trên (2; +∞)? (ảnh 1)

Câu 27:

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song MN, M′N′ thỏa mãn $M N = M^{'} N^{'} = 6$ . Biết rằng tứ giác MNN′M′ có diện tích bằng 60. Tính chiều cao h của hình trụ.

A. $h = 4 \sqrt{5}$

B.

h = 6 \sqrt{5}

C.

h = 4 \sqrt{2}

D.

h = 6 \sqrt{2}

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai đáy của hình trụ theo hai dây cung song song MN, (ảnh 1)

Câu 28:

Tích phân $_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (\frac{π}{2} - x) d x$ bằng:

A. $\frac{1 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

B.

1 - \sqrt{2}

C.

\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}

D.

\sqrt{2} - 1

Xem đáp án

Đáp án C

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (\frac{π}{2} - x) d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin x d x = {- \cos x|}_{0}^{\frac{π}{4}} = - \frac{1}{\sqrt{2}} + 1 = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}}$

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;3). Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (Oyz).

A. B(1;2;3)

B. B(-1;-2;-3)

C. B(1;-2;3)

D. B(1;2;-3)

Xem đáp án

Đáp án A

Điểm B đối xứng với A(-1;2;3) qua mặt phẳng (Oyz) là B(1;2;3)

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1}$ . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng:

A.

\frac{5}{3}

B.

\frac{2 \sqrt{5}}{3}

C.

\frac{4 \sqrt{2}}{3}

D.

\frac{\sqrt{30}}{3}

Xem đáp án

Đáp án D

Đường thẳng d có 1 VTCP $\vec{u_{d}} = (2; - 1; 1)$ và đi qua điểm M(1;0;0)

Ta có: $\vec{I M} = (0; 0; - 2) \Rightarrow [\vec{M I}; \vec{u_{d}}] = (- 2; - 4; 0)$

Mặt cầu (S) có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d.

$\Rightarrow R = d (I; d) = \frac{|[\vec{M I}; \vec{u_{d}}]|}{|\vec{u_{d}}|} = \frac{\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(- 4)}^{2} + 0^{2}}}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 1^{2}}} = \frac{\sqrt{30}}{3}$

Câu 31:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z| = 5$ và $z (2 + i) (1 - 2 i)$ là số thực. Tính $P = |a| + |b|$ .

A. P = 8

B. P = 4

C. P = 5

D. P = 7

Xem đáp án

Đáp án D

$|z| = 5 \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 25$

Ta có: $z (2 + i) (1 - 2 i) = (a + b i) (4 - 3 i) = 4 a + 3 b + (- 3 a + 4 b) i$ là số thực $\Rightarrow - 3 a + 4 b = 0$ .

Từ đó ta có hệ phương trình $\{\begin{cases} a^{2} + b^{2} = 25 \\ - 3 a + 4 b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} + \frac{9}{16} a^{2} = 25 \\ b = \frac{3 a}{4} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{25}{16} a^{2} = 25 \\ b = \frac{3 a}{4} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a^{2} = 16 \\ b = \frac{3 a}{4} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 4, b = 3 \\ a = - 4; b = - 3 \end{array} \Rightarrow P = |a| + |b| = 4 + 3 = 7$

Câu 32:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình $2 (m + 1 - \sin^{2} x) - (4 m + 1) \cos x = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2})$ .

A. $(0; + \infty)$

B.

(- \infty; - \frac{1}{2})

C.

(- \frac{1}{2}; 0]

D.

[- \frac{1}{2}; 0)

Xem đáp án

Đáp án D

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2(m+1- sin^2 x) -(4m +1) cosx = 0 có nghiệm thuộc khoảng . (ảnh 1)

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{- 1}; d_{2} = \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}; d_{3} : \frac{x + 3}{- 3} = \frac{y - 2}{- 4} = \frac{z + 5}{8}$ . Đườn gthẳng song song với d3, cắt d1 và d2 có phương trình là:

A. $\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y}{- 4} = \frac{z + 1}{8}$

B.

\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y}{- 4} = \frac{z - 1}{8}

C.

\frac{x + 1}{- 3} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z}{8}

D.

\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 3}{- 4} = \frac{z}{8}

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Biết $_{1}^{3} \frac{(3 x + 1) d x}{3 x^{2} + x \ln x} = \ln (a + \frac{\ln b}{c})$ với a, b, c là các số nguyên dương và $c \leq 4$ . Tổng a +b +c bằng :

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt $t = \ln x \Rightarrow x = e^{t} \Rightarrow d x = e^{t} d t$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 1 \Rightarrow t = 0 \\ x = 3 \Rightarrow t = \ln 3 \end{cases}$ .

$\Rightarrow \int_{1}^{3} \frac{(3 x + 1) d x}{3 x^{2} + x \ln x} = \int_{0}^{\ln 3} \frac{(3 e^{t} + 1) e^{t} d t}{3 e^{2 t} + e^{t} t} = \int_{0}^{\ln 3} \frac{3 e^{t} + 1 d t}{3 e^{t} + t} = \int_{0}^{\ln 3} \frac{d (3 e^{t} + t)}{3 e^{t} + t}$

$= {\ln |3 e^{t} + t||}_{0}^{\ln 3} = \ln |9 + \ln 3| - \ln 3 = \ln \frac{9 + \ln 3}{3} = \ln (3 + \frac{\ln 3}{3}) \Rightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 3 \\ c = 3 (t m) \end{cases} \Rightarrow a + b + c = 9$

Câu 35:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

(m - 5) 9^{x} + (2 m - 2) 6^{x} + (1 - m) 4^{x} = 0

có hai nghiệm phân biệt?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình (m-5)9^x +(2m -2)6^x +(1-m) 4^x = 0 có hai nghiệm phân biệt? (ảnh 1)

Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d ?

A. M(-1;-2;0)

B. M(-1;1;2)

C. M(2;1;-2)

D. M(3;3;2)

Xem đáp án

Đáp án B

$\frac{- 1 - 1}{2} = \frac{1 - 2}{1} = \frac{2}{- 2} = - 1 \Rightarrow M (- 1; 1; 2) \in d$

Câu 37:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 4 x^{2} + 1$ có đồ thị là (C) và điểm M(m, 1). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng:

A. 5

B.

\frac{40}{9}

C.

\frac{16}{9}

D.

\frac{20}{3}

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 38:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ . Biết $f (3) + f (- 3) = 4$ và $f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2$ . Giá trị của biểu thức $f (- 5) + f (0) + f (2)$ bằng:

A. $5 - \frac{1}{2} \ln 2$

B.

6 - \frac{1}{2} \ln 2

C.

5 + \frac{1}{2} \ln 2

D.

6 + \frac{1}{2} \ln 2

Xem đáp án

Đáp án A

$f (x) = \int_{}^{} f^{'} (x) d x = \int_{}^{} \frac{d x}{x^{2} - 1} = \int_{}^{} \frac{d x}{(x - 1) (x + 1)} = \frac{1}{2} \ln |\frac{x - 1}{x + 1}| + C$

$= [\begin{array}{l} \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + C_{1} k h i x \geq 1 \lor x \leq - 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1 - x}{x + 1} + C_{2} k h i - 1 \leq x \leq 1 \end{array}$

$\{\begin{cases} f (3) + f (- 3) = 4 \\ f (\frac{1}{3}) + f (- \frac{1}{3}) = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{1} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{1} = 4 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + C_{2} + \frac{1}{2} \ln 2 + C_{2} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} C_{1} = 2 \\ C_{2} = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow f (x) = [\begin{array}{l} \frac{1}{2} \ln \frac{x - 1}{x + 1} + 2 k h i x \geq 1 \lor x \leq - 1 \\ \frac{1}{2} \ln \frac{1 - x}{x + 1} + 1 k h i - 1 \leq x \leq 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow f (- 5) + f (0) + f (2) = \frac{1}{2} \ln \frac{3}{2} + 2 + \frac{1}{2} \ln 1 + 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{1}{3} + 2 \\ = \frac{1}{2} \ln \frac{1}{2} + 5 = 5 - \frac{1}{2} \ln 2 \end{array}$

Câu 39:

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 6 z + 11 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|3 z_{1}| - |z_{2}|$ bằng:

A. 22

B. 11

C. $2 \sqrt{11}$

D. $\sqrt{11}$

Xem đáp án

Đáp án C

$z^{2} - 6 z + 11 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z_{1} = 3 + \sqrt{2} i \\ z_{2} = 3 - \sqrt{2} i \end{array}$

$\Rightarrow |z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{9 + 2} = \sqrt{11}$

$\Rightarrow |3 z_{1}| - |z_{2}| = 0 \Rightarrow 3 |z_{1}| - |z_{2}| = 3 \sqrt{11} - \sqrt{11} = 2 \sqrt{11}$

Câu 40:

Cho hàm số y = f (x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = f (2 x - 3 x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; \frac{1}{3})$

B.

(\frac{1}{2}; + \infty)

C.

(\frac{1}{3}; \frac{1}{2})

D.

(- 2; \frac{1}{2})

Xem đáp án

Đáp án A

$y = f (2 x - 3 x^{2}) \Rightarrow y^{'} = (2 - 6 x) f^{'} (2 x - 3 x^{2})$

Lấy $x = 0 \Rightarrow y^{'} = 2 f^{'} (0) > 0 \Rightarrow$ Loại đáp án B và C.

Lấy $x = - 3 \Rightarrow y^{'} = 20 f^{'} (- 33) > 0 \Rightarrow$ Loại đáp án D.

Câu 41:

Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh $A B = A C = A D = B C = B D = a$ và $C D = a \sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng:

A. $90 °$

B.

45 °

C.

30 °

D.

60 °

Xem đáp án

Đáp án D

Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB = AC =AD = BC= BD = a và CD= a căn 2 . Góc giữa hai đường thẳng AD và BC bằng: (ảnh 1)

Câu 42:

Cho dãy số $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} \neq 1$ và thỏa mãn $\log_{2}^{2} (5 u_{1}) + \log_{2}^{2} (7 u_{1}) = \log_{2}^{2} 5 + \log_{2}^{2} 7$ . Biết $u_{n + 1} = 7 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 1111111$ bằng:

A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Đáp án D

Cho dãy số un có số hạng đầu u khác 1 và thỏa mãn log 2 (5u1)^2 + log 2 &u1)^2 = log 2 5^2 +log 2 7^2 (ảnh 1)

Câu 43:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (2; 1; 0), B (0; 4; 0), C (0; 2; - 1)$ . Biết đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cắt đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ tại điểm D(a,b,c) thỏa mãn $a > 0$ và tứ diện ABCD có thể tích bằng $\frac{17}{6}$ . Tổng a+ b +c bằng:

A. 5

B. 4

C. 7

D. 6

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 44:

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong khoảng (-3;5) để đồ thị hàm số $y = x^{4} + (m - 5) x^{2} - m x + 4 - 2 m$ tiếp xúc với trục hoành?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Đáp án A

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m trong khoảng (-3;5) để đồ thị hàm số y = x^4 + (m -5) x^2 - mx + 4 - 2m tiếp xúc với trục hoành? (ảnh 1)

Câu 45:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)= 0. Biết $_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{9}{2}$ và $_{0}^{1} f^{'} (x) \cos \frac{π x}{2} d x = \frac{3 π}{4}$ . Tích phân $_{0}^{1} f (x) d x$ bằng:

A. $\frac{1}{π}$

B.

\frac{4}{π}

C.

\frac{6}{π}

D.

\frac{2}{π}

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0) = 0 . Biết tích phân từ 0 đến 1 của f^2(x) dx = 9/2 (ảnh 1)

Câu 46:

Xét số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $4 (z - \bar{z}) - 15 i = i {(z + \bar{z} - 1)}^{2}$ . Tính P = -a + 4b khi $|z - \frac{1}{2} + 3 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. P = 7

B. P = 6

C. P = 5

D. P = 4

Xem đáp án

Đáp án A

Xét số phức z = a + bi(a,b thuộc R) thỏa mãn 4(z - z ngang) -15i = i(z + z ngang -1)^2 (ảnh 1)

Câu 47:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và $∠ A B C = 60^{0}$ . Biết tứ giác BCC′B′ là hình thoi có $∠ B^{'} B C$ nhọn. Biết (BCC′B′) vuông góc với (ABC) và (ABB′A′) tạo với (ABC) góc $45^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:

A. $\frac{a^{3}}{\sqrt{7}}$

B.

\frac{3 a^{3}}{\sqrt{7}}

C.

\frac{6 a^{3}}{\sqrt{7}}

D.

\frac{a^{3}}{3 \sqrt{7}}

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z + 1 = 0, (Q) : 2 x - y + 2 z + 4 = 0$ . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng:

A. 4

B. 2

C. -3

D. -5

Xem đáp án

Đáp án A

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x +2y +z +1 = 0, (Q): 2x -y +2z + 4 = 0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành. Tung độ của M bằng: (ảnh 1)

Câu 49:

Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh khác nhau vào một giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp một ô. Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng:

A. $\frac{3}{70}$

B.

\frac{3}{140}

C.

\frac{3}{80}

D.

\frac{3}{160}

Xem đáp án

Đáp án A

Xếp ngẫu nhiên 6 quả cầu vào 7 ô trống $\Rightarrow n (Ω) = A_{7}^{6} = 5040$

Buộc 3 quả cầu đỏ thành 1 buộc và 3 quả cầu xanh thành 1 buộc.

Gọi A là biến cố: “3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau”

$\Rightarrow n (A) = 3! .3! . A_{3}^{2} = 216$ .

Vậy $P (A) = \frac{216}{5040} = \frac{3}{70}$

Câu 50:

Gọi tam giác cong (OAB) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = 2 x^{2}, y = 3 - x, y = 0$ (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của (OAB) bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B.

\frac{4}{3}

C.

\frac{5}{3}

D.

\frac{10}{3}

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $S = \int_{0}^{1} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{3} (3 - x) d x = {\frac{2 x^{3}}{3}|}_{0}^{1} + {(3 x - \frac{x^{2}}{2})|}_{1}^{3} = \frac{2}{3} + (\frac{9}{2} - \frac{5}{2}) = \frac{8}{3}$