50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 8)

Câu 1:

Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 48sin2x là:

A. $24 \cos 2 x + C$

B.

96 \cos 2 x + C

C.

- 96 \cos 2 x + C

D.

- 24 \cos 2 x + C

Xem đáp án

Đáp án D

$_{}^{} f (x) d x =_{}^{} 48 \sin 2 x d x = - \frac{48}{2} \cos 2 x + C = - 24 \cos 2 x + C$

Câu 2:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{'} (x) = \frac{6}{3 - 2 x}$ và f(2) = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (x) = - 3 \ln |3 - 2 x|$

B.

f (x) = 2 \ln |3 - 2 x|

C.

f (x) = - 2 \ln |3 - 2 x|

D.

f (x) = 3 \ln |3 - 2 x|

Xem đáp án

Đáp án A

$f (x) =_{}^{} f^{'} (x) d x =_{}^{} \frac{6}{3 - 2 x} d x = \frac{6}{- 2} \ln |3 - 2 x| + C = - 3 \ln |3 - 2 x| + C$

Câu 3:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 8 {(1 - 2 x)}^{3}$ . Tính $I = F (1) - F (0)$ .

A. I = 2

B. I = -2

C. I = 0

D. I = -16

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $I = F (1) - F (0) =_{0}^{1} f (x) d x =_{0}^{1} 8 {(1 - 2 x)}^{3} d x = 0$ .

Câu 4:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x} . \ln 9$ thỏa F(0)= 2. Tính F(1).

A. $F (1) = 12 {(\ln 3)}^{2}$

B. F(1)= 3

C. F(1) = 6

D. F(1) = 4

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $F (x) =_{}^{} f (x) d x =_{}^{} 3^{x} . \ln 9 d x = \frac{3^{x} .2 \ln 3}{\ln 3} + C = {2.3}^{x} + C$

$F (0) = 2 \Leftrightarrow {2.3}^{0} + C = 2 \Leftrightarrow 2 + C = 2 \Leftrightarrow C = 0$

$\Rightarrow F (x) = {2.3}^{x} \Rightarrow F (1) = {2.3}^{1} = 6$

Câu 5:

Để tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 12xlnx đặt u = lnx và dv = 12xdx. Tìm du.

A. $d u = \frac{1}{x}$

B.

d u = \frac{d x}{x}

C. du = 12xdx

D.

d u = \frac{1}{x} d v

Xem đáp án

Đáp án B

$u = \ln x \Rightarrow d u = {(\ln x)}^{'} d x = \frac{d x}{x}$

Câu 6:

Tính $I = \ln 2^{8}_{0}^{a} 2^{x} d x$ theo số thực a.

A. $I = {8.2}^{a}$

B.

I = 2 \ln 2^{8} (\frac{2^{a}}{a + 1} - 1)

C.

I = a . \ln 2^{8} {.2}^{a}

D.

I = 8 (2^{a} - 1)

Xem đáp án

Đáp án D

$I = \ln 2^{8} \int_{0}^{a} 2^{x} d x = \ln 2^{8} {\frac{2^{x}}{\ln 2}|}_{0}^{a} = 8 \ln 2 (\frac{2^{a} - 1}{\ln 2}) = 8 (2^{a} - 1)$

Câu 7:

Tính $I = 48_{0}^{a} {(s i n x)}^{2} d x$ theo số thực a.

A. $I = 24 a - 12 \sin 2 a$

B.

I = 24 (1 - \cos 2 a)

C.

I = 16 {(s i n a)}^{3}

D.

I = 24 (1 - \sin 2 a)

Xem đáp án

Đáp án A

$I = 48 \int_{0}^{a} {(sinx)}^{2} d x = 24 \int_{0}^{a} (1 - \cos 2 x) = 24 {(x - \frac{\sin 2 x}{2})|}_{0}^{a}$

$= 24 (a - \frac{\sin 2 a}{2}) = 24 a - 12 \sin 2 a$

Câu 8:

Tính $I = 24_{0}^{a} \sin x \cos x d x$ theo số thực a.

A. $I = 12 \cos 2 a$

B.

I = 12 \sin 2 a

C.

I = 12 {(\sin a)}^{2}

D.

I = 24 \sin 2 a

Xem đáp án

Đáp án C

$I = 24 \int_{0}^{a} \sin x \cos x d x = 12 \int_{0}^{a} \sin 2 x d x = - {12 \frac{\cos 2 x}{2}|}_{0}^{a}$

$= - 6 (\cos 2 a - 1) = 6 (1 - \cos 2 a) = 6.2 \sin^{2} a = 12 \sin^{2} a$

Câu 9:

Cho $I = 18_{0}^{a} x \sin x d x$ và $J = 18_{0}^{a} \cos x d x$ với $a \in ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = 18 a \cos a + J$

B.

I = - 18 a \cos a - J

C.

I = - 18 a \cos a + J

D.

I = 18 a \cos a - J

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = \sin x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - \cos x \end{cases}$

$\Rightarrow I = {18 (- x \cos x)|}_{0}^{a} + 18 \int_{0}^{a} \cos x d x = 18 (- a \cos a) + J$

Câu 10:

Cho $I = \ln 3^{6}_{0}^{a} x 3^{x} d x$ và $J = 6_{0}^{a} 3^{x} d x$ với $a \in ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = - 6 a {.3}^{a} + \frac{1}{\ln 3} J$

B.

I = - 6 a {.3}^{a} - \frac{1}{\ln 3} J

C.

I = 6 a {.3}^{a} + \frac{1}{\ln 3} J

D.

I = 6 a {.3}^{a} - \frac{1}{\ln 3} J

Xem đáp án

Đáp án D

$I = \ln 3^{6} \int_{0}^{a} x 3^{x} d x = 6 \ln 3 \int_{0}^{a} x 3^{x} d x$ .

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = 3^{x} d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = \frac{3^{x}}{\ln 3} \end{cases}$

$\Rightarrow I = 6 \ln 3 ({\frac{x {.3}^{x}}{\ln 3}|}_{0}^{a} - \int_{0}^{a} \frac{3^{x}}{\ln 3} d x) = 6 a {.3}^{a} - \frac{1}{\ln 3} J$

Câu 11:

Cho $I = 8_{0}^{a} (e^{\cos 2 x} \sin 2 x) d x$ với $a \in ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = 4 (e + e^{\cos 2 a})$

B.

I = 4 (e - e^{\cos 2 a})

C.

I = 4 (e^{\cos 2 a} - e)

D.

I = - 4 (e + e^{\cos 2 a})

Xem đáp án

Đáp án B

$I = 8 \int_{0}^{a} (e^{\cos 2 x} \sin 2 x) d x$

Đặt $u = \cos 2 x \Rightarrow d u = - 2 \sin 2 x d x \Rightarrow \sin 2 x d x = \frac{- 1}{2} d u$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow u = 1 \\ x = a \Rightarrow u = \cos 2 a \end{cases}$

Khi đó $I = - 4 \int_{1}^{\cos 2 a} (e^{u} d u) = - {4 e^{u}|}_{1}^{\cos 2 a} = - 4 (e^{\cos 2 a} - e) = 4 (e - e^{\cos 2 a})$

Câu 12:

Cho

I = 56_{0}^{a} \frac{x}{1 + x^{2}} d x

với

a \in ℝ

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = 28 \ln (1 + a)$

B.

I = 28 \ln (1 + a^{2})

C.

I = 14 \ln (1 + a^{2})

D.

I = 56 \ln (1 + a^{2})

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt $u = 1 + x^{2} \Rightarrow d u = 2 x d x \Rightarrow x d x = \frac{1}{2} d u$ .

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow u = 1 \\ x = a \Rightarrow u = 1 + a^{2} \end{cases}$ .

$\Rightarrow I = 28 \int_{1}^{1 + a^{2}} \frac{d u}{u} = {28 \ln |u||}_{1}^{1 + a^{2}} = 28 \ln (1 + a^{2}) (D o 1 + a^{2} > 0 \forall a)$ .

Câu 13:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = 6 \sqrt{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x =1, x =9.

A. S = 234

B. S = 104

C. S = 208

D. S = 52

Xem đáp án

Đáp án B

$S =_{1}^{9} |6 \sqrt{x}| d x = 104$ .

Câu 14:

Gọi V là thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh quanh trục hoành: $y = \sin x, y = 0, x = 0, x = 12 π$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $V = π_{0}^{12 π} {(\sin x)}^{2} d x$

B.

V = π^{2}_{0}^{12 π} {(\sin x)}^{2} d x

C.

V = π^{2}_{0}^{12 π} \sin x d x

D.

V = π_{0}^{12 π} \sin x d x

Xem đáp án

Đáp án A

Khối tròn xoay đã cho có thể tích $V = π_{0}^{12 π} {(\sin x)}^{2} d x$ .

Câu 15:

Tìm số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là điểm (-2;9).

A. $z = - 2 i + 9 i$

B.

z = - 2 i + 9

C.

z = - 2 x + 9 y i

D.

z = - 2 + 9 i

Xem đáp án

Đáp án D

Số phức z có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là điểm (-2;9) là $z = - 2 + 9 i$ .

Câu 16:

Tìm phần thực a và phần ảo b của số phức $z = (- 2 + 3 i) (- 9 - 10 i)$ ?

A.

a = 48, b = 7

B.

a = - 48, b = 7

C.

a = - 48, b = - 7

D.

a = 48, b = - 7

Xem đáp án

Đáp án D

$z = (- 2 + 3 i) (- 9 - 10 i) = 48 - 7 i$ (sử dụng MTCT)

$\Rightarrow a = 48, b = - 7$ .

Câu 17:

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa $(- 7 + 6 i) z = 1 - 2 i$ .

A. $\bar{z} = \frac{- 19}{85} + \frac{8}{85} i$

B.

\bar{z} = \frac{- 19}{85} - \frac{8}{85} i

C.

\bar{z} = \frac{19}{85} - \frac{8}{85} i

D.

\bar{z} = \frac{19}{85} + \frac{8}{85} i

Xem đáp án

Đáp án B

$(- 7 + 6 i) z = 1 - 2 i \Rightarrow z = \frac{1 - 2 i}{- 7 + 6 i} = - \frac{19}{85} + \frac{8}{85} i$ (sử dụng MTCT)

$\Rightarrow \bar{z} = \frac{- 19}{85} - \frac{8}{85} i$ .

Câu 18:

Tìm môđun của số phức $z = {(- 6 + 8 i)}^{2}$

A. $|z| = 4 \sqrt{527}$

B.

|z| = 2 \sqrt{7}

C.

|z| = 100

D.

|z| = 10

Xem đáp án

Đáp án C

$z = {(- 6 + 8 i)}^{2} = - 28 - 96 i$ (sử dụng MTCT)

$\Rightarrow |z| = \sqrt{{(- 28)}^{2} + {(- 96)}^{2}} = 100$ .

Câu 19:

Tìm số phức z có phần ảo dương thỏa mãn $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ .

A.

z = 1 + 3 i

B.

z = - 1 + 3 i

C.

z = 2 + 6 i

D.

z = - 2 + 6 i

Xem đáp án

Đáp án A

$z^{2} - 2 z + 10 = 0 \Rightarrow [\begin{array}{l} z = 1 + 3 i \\ z = 1 - 3 i \end{array}$

Vậy số phức z có phần ảo dương thỏa mãn $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ là z = 1 +3i.

Câu 20:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 3 x + 2 y - z + 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P).

A. N(0;0;-1)

B. M(-10;15;-1)

C. E(1;0;-4)

D. F(-1;2;-6)

Xem đáp án

Đáp án D

Thay tọa độ các điểm F(-1;-2;-6) vào phương trình mặt phẳng (P) ta có:

$3. (- 1) + 2 (- 2) - (- 6) + 1 = 0 \Rightarrow F \in (P)$

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 z + 1 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là 1 vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (2; - 2; 1)$

B.

\vec{v} = (2; - 2; 0)

C.

\vec{m} = (1; 0; - 1)

D.

\vec{u} = (2; 0; 2)

Xem đáp án

Đáp án C

$(P) : 2 x - 2 z + 1 = 0$ có 1VTPT là $\vec{a} = (2; 0; - 2) = 2 (1; 0; - 1)$

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;0;0) và bán kính R = 9.

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

B.

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 81

C.

{(x - 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 3

D.

{(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 9

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(-1;0;0) và bán kính R = 9 là ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 81$ .

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + 1 = 0$

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 9 = 0

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 9 = 0

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 = 0$ là phương trình của mặt cầu $\Leftrightarrow a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = 2 > 0$ .

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-3; -2;3) và vuông góc với trục Ox.

A. $(P) : x + 3 = 0$

B.

(P) : x + y + 5 = 0

C.

(P) : y + z - 1 = 0

D.

(P) : x - 3 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

$(P) ⊥ O x \Rightarrow p t (P) : x + m = 0$

$M (- 3; - 2; 3) \Rightarrow - 3 + m = 0 \Leftrightarrow m = 3$

Vậy $(P) : x - 3 = 0$ .

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua E(1;2;3) và song song với mặt phẳng Oxy

A. z - 3 = 0

B. x + y - 3 = 0

C. x + y + z - 6 = 0

D. z + 3 = 0

Xem đáp án

Đáp án A

$(P) / / (O x y) : z = 0 \Rightarrow P t (P) : z + c = 0 (c \neq 0)$

$E (1; 2; 3) \Rightarrow 3 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 3 (t m) \Rightarrow (P) : z - 3 = 0$

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P), (Q),(R) lần lượt có phương trình: $x - 4 z + 8 = 0$ , $2 x - 8 z = 0, y = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $(P) \equiv (Q)$

B. (P) cắt (Q)

C. (Q)//(R)

D. (R) cắt (P)

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng (P),(Q),(R) lần lượt có phương trình: x - 4z + 8 = 0 ,2x - 8z = 0, y =0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hãy tính p và q lần lượt là khoảng cách từ điểm M(5;-2;0) đến mặt phẳng (Oxz) và mặt phẳng

(P) : 3 x - 4 z + 5 = 0

.

A.

p = 2, q = 3

B.

p = 2, q = 4

C.

p = - 2, q = 4

D.

p = 5, q = 4

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình $O x z : y = 0$

$p = d (M; (O x z)) = \frac{|- 2|}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}}} = 2$

$q = \frac{|3.5 - 4.0 + 5|}{\sqrt{3^{2} + 0^{2} + {(- 4)}^{2}}} = 4$

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;-2;3). Tìm tọa độ của điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (Oxz).

A. H(0;0;3)

B. H(1;0;0)

C. H(1;0;3)

D. H(0;-2;0)

Xem đáp án

Đáp án C

Điểm H(1;0;3) là hình chiếu vuông góc của điểm M(a,b,c) trên mặt phẳng (Oxz)(Oxz).

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0;0) và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - z + 1 = 0$ .

A. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$

B.

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}

C.

d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}

D.

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}

Xem đáp án

Đáp án A

$d ⊥ (P) \Rightarrow \vec{u_{d}} = \vec{n_{p}} = (1; 2; - 1)$ .

Phương trình đường thẳng d là: $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{- 1}$

Câu 30:

Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua 2 điểm $M (0; - 2; 0), N (1; - 3; 1)$ .

A.

d : \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z}{1}

B.

d : \frac{x}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{1}

C.

d : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{1}

D.

d : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z}{1}

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\vec{M N} = (1; - 1; 1) = \vec{u_{d}}$

Phương trình đường thẳng d là: $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{1}$

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là $\frac{x}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{1}$ và $\frac{x - 1}{- 2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ . Mênh đề nào dưới đây đúng?

A. d1//d2

B. d1 cắt d2

C. d1 trùng d2

D. d1 chéo d2

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là x/1 = y +1/ -2 = z/1 và x -1/ -2= y/1 = z/1 . Mênh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Câu 32:

Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M(0;-9;0) và song song với đường thẳng

Δ : \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{- 2} = \frac{z}{1}

.

A. $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 9}{- 2} = \frac{z}{1}$

B. $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 9}{- 2} = \frac{z}{1}$

C. $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 9}{2} = \frac{z}{1}$

D. $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 9}{2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Đáp án B

$d / / Δ \Rightarrow \vec{u_{d}} = \vec{u_{Δ}} = (1; - 2; 1)$

d đi qua M(0;-9;0) nên có phương trình $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 9}{- 2} = \frac{z}{1}$ .

Câu 33:

Trong không gian Oxyz, hãy viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(0;-1;0) và vuông góc với đường thẳng OM?

A. $(P) : x + y + 1 = 0$

B.

(P) : x - y - 1 = 0

C.

(P) : y - 1 = 0

D.

(P) : y + 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $\vec{O M} = (0; - 1; 0) \Rightarrow \vec{n_{P}} = (0; - 1; 0)$ .

(P) đi qua M(0;-1;0) nên có phương trình $- 1 (y + 1) = 0 \Leftrightarrow y + 1 = 0$ .

Câu 34:

Trong không gian Oxyz cho ba điểm

M (0; 1; 0), N (2; 0; 0); P (0; 0; - 3)

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (MNP)?

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 3} = 1$

B.

\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 3} = 0

C.

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 3} = 1

D.

\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{- 3} = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Mặt phẳng (MNP) có phương trình $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 3} = 1$

Câu 35:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $25^{x - 5} - 5^{x} \leq 0$ .

A. $S = (0; 10]$

B.

S = (- \infty; 10]

C.

S = (- \infty; 10)

D.

S = (0; 10)

Xem đáp án

Đáp án B

$25^{x - 5} - 5^{x} \leq 0 \Leftrightarrow 5^{2 x - 10} \leq 5^{x} \Leftrightarrow 2 x - 10 \leq x \Leftrightarrow x \leq 10$

Vậy $S = (- \infty; 10]$

Câu 36:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{6} x + 8 \log_{36} x \leq 10$ .

A. $S = (0; 36]$

B.

S = (- \infty; 36]

C.

S = (- \infty; - 36)

D.

S = [0; 36]

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK: $x > 0$ .

$\begin{array}{l} \log_{6} x + 8 \log_{36} x \leq 10 \Leftrightarrow \log_{6} x + 4 \log_{6} x \leq 10 \\ \Leftrightarrow 5 \log_{6} x \leq 10 \Leftrightarrow \log_{6} x \leq 2 \Leftrightarrow x \leq 36 \end{array}$

Vậy $S = (0; 36]$

Câu 37:

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa $z + 2 i + 1 = |z| (1 + i)$ và $|z| > 1$ . Tính P = a -b.

A. P = -3

B. P = 3

C. P = -1

D. P = 1

Xem đáp án

Đáp án D

Số phức z = a+ bi( a,b thuộc R) thỏa mãn z +2i +1 = môdun z (1 +i) (ảnh 1)

Câu 38:

Tìm các số phức z thỏa $2 i z + 3 \bar{z} = 5$ .

A. z = -3 -2i

B. z = 3 - 2i

C. z = -3+2i

D. z = 3 +2i

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt $z = a + b i \Rightarrow \bar{z} = a - b i$ ta có:

$2 i (a + b i) + 3 (a - b i) = 5 \Leftrightarrow 2 a i - 2 b + 3 a - 3 b i = 5$

\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 b + 3 a = 5 \\ 2 a - 3 b = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 2 \end{cases} \Rightarrow z = 3 + 2 i

Câu 39:

Trong không gian Oxyz. Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(0;-5;0) biết (S) tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z + 16 = 0$ .

A. $(S) : x^{2} + {(y + 5)}^{2} + z^{2} = 2$

B.

(S) : x^{2} + {(y + 5)}^{2} + z^{2} = 4

C.

(S) : x^{2} + {(y - 5)}^{2} + z^{2} = 2

D.

(S) : x^{2} + {(y - 5)}^{2} + z^{2} = 4

Xem đáp án

Đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng $(P) \Rightarrow R = d (I; (P)) = \frac{|2. (- 5) + 16|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = 2$

Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: $(S) : x^{2} + {(y + 5)}^{2} + z^{2} = 4$

Câu 40:

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) biết (P) đi qua hai điểm $M (0; - 1; 0), N (- 1; 1; 1)$ và vuông góc với mặt phẳng (Oxz).

A. $(P) : x + z + 1 = 0$

B.

(P) : x - z = 0

C.

(P) : z = 0

D.

(P) : x + z = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) biết (P) đi qua hai điểm M(0;-1;0),N(-1;1;1) và vuông góc với mặt phẳng (Oxz). (ảnh 1)

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y + z + 3 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{m}$ , với m là tham số thực khác 0. Tìm m để d song song với (P).

A. m = 5

B. m = -5

C. m = 1

D. m = -1

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + z +3 = 0 và đường thẳng d: x/2 = y/1 = z +2/m , với m là tham số thực khác 0. Tìm m để d song song với (P). (ảnh 1)

Câu 42:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x + lnx tại điểm M(1;1).

A. y = 2x -1

B. y = 2x +1

C. y = 2x -2

D. y = 1

Xem đáp án

Đáp án A

ĐKXĐ: $x > 0$ . Ta có: $y^{'} = 1 + \frac{1}{x} \Rightarrow y^{'} (1) = 2$ .

Vậy Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;1) là: $y = 2 (x - 1) + 1 = 2 x - 1$ .

Câu 43:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2 {(\log_{9} x)}^{2} - 3 \log_{9} x + 1 \leq 0$ .

A. $S = [3; 9]$

B.

S = [- 3; 9]

C. S = (3;9)

D. $S = (3; 9]$

Xem đáp án

Đáp án A

ĐKXĐ: $x > 0$ .

Đặt $t = \log_{9} x$ , bất phương trình trở thành $2 t^{2} - 3 t + 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq t \leq 1$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \leq \log_{9} x \leq 1 \Leftrightarrow 9^{\frac{1}{2}} \leq x \leq 9 \Leftrightarrow 3 \leq x \leq 9$

Vậy $S = [3; 9]$ .

Câu 44:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $16^{x} - {5.4}^{x} + 4 \leq 0$ .

A. S = (0;1)

B. S = [1;4]

C. S= (1;4)

D. S = [0;1]

Xem đáp án

Đáp án D

$16^{x} - {5.4}^{x} + 4 \leq 0 \Leftrightarrow {(4^{x})}^{2} - {5.4}^{x} + 4 \leq 0$ .

$\Leftrightarrow 1 \leq 4^{x} \leq 4 \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 1$ .

Vậy S = [ 0;1].

Câu 45:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y = 6 x^{2}$ và y = 6x.

A. S = 1

B. S = 2

C. S = $\frac{1}{2}$

D. S = $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm $6 x^{2} = 6 x \Leftrightarrow 6 x (x - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$ .

Vậy $S =_{0}^{1} |6 x^{2} - 6 x| d x = 1$ .

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \cos x}} = \cos x$ có nghiệm?

A. 3

B. 6

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 47:

Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SM vuông góc với đáy, SM = 2. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SN và MP

A. h = 1

B. h = 2

C.

h = \frac{1}{3}

D.

h = \frac{2}{3}

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 48:

Ông N vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,9%/ tháng và thỏa thuận việc hoàn nợ theo cách: Lần hoàn nợ thứ nhất sau ngày vay đúng một tháng, hai lần hoàn nợ tiếp theo cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ m của mỗi lần là như nhau và trả hết nợ sau 3 tháng kể từ ngày vay, lãi suất của ngân hàng không thay đổi trong thời gian trên. Tìm gần đúng số tiền hoàn nợ m (đồng) làm tròn đến chữ số hàng đơn vị.

A. $m \approx 33935120$

B.

m \approx 39505475

C.

m \approx 39505476

D.

m \approx 33935125

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 49:

Cho hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q' có E, F, G lần lượt là trung điểm của ba cạnh NN′, PQ, M′Q′. Tính góc α giữa hai đường thẳng EG và P′F.

A. $α = 45^{0}$

B.

α = 30^{0}

C.

α = 90^{0}

D.

α = 60^{0}

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình lập phương MNPQ.M'N'P'Q' có E, F, G lần lượt là trung điểm của ba cạnh NN′, PQ, M′Q′. Tính góc α giữa hai đường thẳng EG và P′F. (ảnh 1)

Câu 50:

Cho hình hộp MNPQ.M'N'P'Q' có $M N = 6, M Q = 8, M P^{'} = 26$ . Tính diện tích toàn phần S của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật MNPQ và M'N'P'Q'.

A.

S = 145 π

B.

S = 250 π

C.

S = 265 π

D.

S = 290 π

Xem đáp án

Đáp án D