50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 9)

Câu 1:

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $|z - 4 - 2 i| = |z - 2|$ . Tính $P = x^{2} + y^{2}$

A. 32

B. 16

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Đáp án C

Cho số phức z = x + yi(x,y thuộc R) có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện môdun z - 4 -2i= môdun z -2 (ảnh 1)

Câu 2:

Bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{2}} (5 - x)

có tập nghiệm là

A. $(\frac{1}{2}; 2]$

B.

[2; + \infty)

C. [2;5)

D.

(- \infty; 2]

Xem đáp án

Đáp án A

ĐK: $\{\begin{cases} 2 x - 1 > 0 \\ 5 - x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 5$

Ta có $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) \geq \log_{\frac{1}{2}} (5 - x) \Leftrightarrow 2 x - 1 \leq 5 - x \Leftrightarrow x \leq 2$ kết hợp điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2} < x \leq 2$ .

Câu 3:

Nếu modun của số phức z là r $(r > 0)$ thì môdun của số phức $(1 - i^{3}) z$ bằng

A. $\sqrt{2} r$

B. 3r

C. 2r

D.

2 \sqrt{2} r

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $(1 - i^{3}) z = (1 + i) z$

$\Rightarrow |(1 - i^{3}) z| = |(1 + i) z| = |1 + i| . |z| = \sqrt{2} r$

Câu 4:

Cho $f (x) = 3^{\sqrt{x}} \frac{\ln 3}{\sqrt{x}}$ . Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x)?

A. $F (x) = 3^{\sqrt{x}} + C$ .

B.

F (x) = {2.3}^{\sqrt{x}} + C

.

C.

F (x) = 2 (3^{\sqrt{x}} - 1) + C

.

D.

F (x) = 2 (3^{\sqrt{x}} + 1) + C

.

Xem đáp án

Đáp án A

Cho f(x)= 3^ căn x ln3/ căn x. Hàm số nào dưới đây không phải là nguyên hàm của hàm số f(x) ? (ảnh 1)

Câu 5:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol $(P) : y = x^{2} - x + 2$ và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{2} + 1$ tại điểm có tọa độ (1;2). Diện tích của hình (H) là

A. $\frac{5}{6}$

B.

\frac{1}{6}

C. 1

D.

\frac{2}{3}

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol (P): y= x^2 -x +2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x^2 +1 tại điểm có tọa độ (1;2) . Diện tích của hình (H) là (ảnh 1)

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{18} + \sqrt{17})}^{x^{2}} < \frac{1}{\sqrt{18} - \sqrt{17}}$ là

A. S = (-1;0).

B. S = [-1;1].

C. S = (0;1).

D. S = (-1;1).

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có ${(\sqrt{18} + \sqrt{17})}^{x^{2}} < \frac{1}{\sqrt{18} - \sqrt{17}} \Leftrightarrow {(\sqrt{18} + \sqrt{17})}^{x^{2}} < \sqrt{18} + \sqrt{17} \Leftrightarrow x^{2} < 1 \Leftrightarrow - 1 < x < 1$

Vậy tập nghiệm bất phương trình $S = (- 1; 1)$ .

Câu 7:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y = \log_{3} [(m - 1) x^{2} + 2 m x + (3 m - 2)]$ có tập xác định là R.

A.

(1; + \infty)

B.

(2; + \infty)

C. (1;2)

D.

(- \infty; \frac{1}{2})

Xem đáp án

Đáp án B

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = log 3 [(m-1) x^2 + 2mx +(3m -2)] có tập xác định là R. (ảnh 1)

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 2 y + 6 z - 11 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 1 = 0$ . Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính chu vi đường tròn (C).

A. $6 π$

B.

8 π

C.

10 π

D.

4 π

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 +y^2 + z^2 + 4x -2y +6z -11 = 0 và mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 9:

Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình là các đường parablol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu gần nhất với kết quả nào sau đây?

A. 84m3

B. 88m3

C. 85m3

D. 90m3

Xem đáp án

Đáp án B

Một nhóm từ thiện ở Hà Nội khởi công dự án xây cầu bằng bê tông như hình vẽ (đường cong trong hình là các đường parablol). Thể tích khối bê tông đủ để đổ cho cây cầu gần nhất với kết quả nào sau đây? (ảnh 1)

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 4}{4}$ có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = - 2 + 3 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 4 + 4 t \end{cases}, t \in ℝ$

B.

\{\begin{cases} x = 2 - 3 m \\ y = - 1 + 2 m \\ z = 4 - 4 m \end{cases}, m \in ℝ

C.

\{\begin{cases} x = - 2 + 3 \tan t \\ y = 1 - 2 \tan t \\ z = - 4 + 4 \tan t \end{cases}, t \in ℝ

D.

\{\begin{cases} x = 2 - 3 \cos t \\ y = - 1 + 2 \cos t \\ z = - 4 - 4 \cos t \end{cases}, t \in ℝ

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $(d) : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 4}{4}$ nên (d) có VTCP là $\vec{u} = (- 3; 2; - 4)$ và đi qua điểm M(2;-1;4) nên có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 4 - 4 t \end{cases}, t \in ℝ$

Câu 11:

Hàm số F(x) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x + 3}{x^{2} + 4 x + 3}$ ?

A. $F (x) = 2 \ln |x + 3| - \ln |x + 1| + C$

B.

F (x) = \ln (2 |x + 1|)

C.

F (x) = \ln |\frac{x + 1}{x + 3}| + 2

D.

F (x) = \ln [(x + 1) (x + 3)]

Xem đáp án

Đáp án B

$\int^{} f (x) d x = \int^{} \frac{x + 3}{x^{2} + 4 x + 3} d x = \int^{} \frac{1}{x + 1} d x = \ln |x + 1| + C$

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $(d) : \frac{x - 3}{- 2} = \frac{y - 6}{2} = \frac{z - 1}{1}$ , $(d^{'}) : x = t; y = - t; z = 2$ . Đường thẳng đi qua A(0;1;1) cắt (d') và vuông góc với (d) có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{4}$ .

B.

\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 1}{4}

.

C.

\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{- 3} = \frac{z - 1}{4}

.

D.

\frac{x}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 1}{4}

.

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d): x-3/-2; y -6/ 2= z -1/1 , (d'): x =t, y =-t, z =2 . Đường thẳng đi qua (ảnh 1)

Câu 13:

Cho số phức z = 2 +3i, khi đó $\frac{z}{\bar{z}}$ bằng

A. $\frac{5 - 12 i}{13}$

B.

\frac{- 5 - 12 i}{13}

C.

\frac{- 5 + 12 i}{13}

D.

\frac{5 - 6 i}{11}

Xem đáp án

Đáp án C

$\frac{z}{\bar{z}} = \frac{2 + 3 i}{2 - 3 i} = \frac{{(2 + 3 i)}^{2}}{2^{2} - 3^{2} i^{2}} = \frac{- 5 + 12 i}{13}$ .

Câu 14:

Cho số phức $z = a + (a - 5) i$ với $a \in ℝ$ . Tìm a để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.

A. $a = - \frac{1}{2}$

B.

a = \frac{5}{2}

C. a = 0

D.

a = \frac{3}{2}

Xem đáp án

Đáp án B

Đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư là (d):y = -x.

Gọi M(a,a -5) là điểm biểu diễn của z.

Ta có: $M \in (d) \Leftrightarrow a - 5 = - a \Leftrightarrow a = \frac{5}{2}$ .

Câu 15:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đường kính AB với $A (4; - 3; 5), B (2; 1; 3)$ là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x + 2 y - 8 z - 26 = 0$

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z + 20 = 0

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 6 x - 2 y + 8 z - 20 = 0

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z + 26 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

$A B = \sqrt{2^{2} + {(- 4)}^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{6}$ suy ra bán kính $R = \sqrt{6}$ .

Trung điểm của AB là I(3;-1;4).

Vậy phương trình mặt cầu là $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = 6 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x + 2 y - 8 z + 20 = 0$

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho hai véc tơ $\vec{u} = \vec{i} \sqrt{3} + \vec{k}, \vec{v} = \vec{j} \sqrt{3} + \vec{k}$ . Khi đó tích vô hướng của $\vec{u} . \vec{v}$ bằng

A. 2

B. 1

C. -3

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\vec{u} = \vec{i} \sqrt{3} + \vec{k} \Rightarrow \vec{u} = (\sqrt{3}; 0; 1)$ và $\vec{v} = \vec{j} \sqrt{3} + \vec{k} \Rightarrow \vec{v} = (0; \sqrt{3}; 1)$

Suy ra $\vec{u} . \vec{v} = \sqrt{3} .0 + 0. \sqrt{3} + 1.1 = 1$

Câu 17:

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình $4^{x} - m {.2}^{x} - m + 15 \geq 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \in [1; 2]$ . Tính số phần tử của S.

A. 7

B. 4

C. 9

D. 6

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình 4^x - m2^x -m + 15 lớn hơn hoặc bằng 0 có nghiệm đúng với mọi . Tính số phần tử của S. (ảnh 1)

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $(d_{1}) : \frac{x - 7}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 9}{- 1}$ và $(d_{2}) : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. (d1) và (d2) cắt nhau.

B. (d1) và (d2) vuông góc với nhau.

C. (d1) và (d2) trùng nhau.

D. (d1) và (d2) chéo nhau.

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1): x -7/ 1 = y -3/2 = z -9/-1 và d2: x -3/-1= y -1/2= z -1/3 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 1)

Câu 19:

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình $\log_{2} (2 x^{2} - 5 x + 1) - m > m \sqrt{\log_{4} (2 x^{2} - 5 x + 1)}$ có nghiệm đúng với mọi $x \geq 3$ .

A. $m < 1$

B.

m \geq 1

C.

m > 1

D.

m \leq 1

Xem đáp án

Đáp án A

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình log 2( 2x^2 -5x +1)-m lớn hơn m căn log 4 (2x^2 -5x + 1) có nghiệm đúng với mọi . (ảnh 1)

Câu 20:

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = -2 +3i . Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y=3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A. z = 3 -2i

B. z = -2-3i

C. z = 2 +3i

D. z = -2 +i

Xem đáp án

Đáp án C

Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm M biểu diễn số phức z = -2 +3i . Gọi N là điểm thuộc đường thẳng y=3 sao cho tam giác OMN cân tại O. Điểm N là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? (ảnh 1)

Câu 21:

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_{1}, z_{2}$ trên hệ tọa độ Oxy. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:

A. (1;0)

B. (1;1)

C. (0;0)

D. (0;1)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $z^{2} - 2 z + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} z_{1} = 1 + 2 i \\ z_{2} = 1 - 2 i \end{array}$ . Suy ra tọa độ $M (1; 2), N (1; - 2)$ , trung điểm của đoạn MN là I(1;0).

Câu 22:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{{|z|}^{2}}{z} - \frac{z - i}{1 - i} = 3 i$ . Trên hệ tọa độ Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z là

A. 3

B. 4

C. -5

D. 5

Xem đáp án

Đáp án D

Cho số phức z thỏa mãn môdun z^2 /z - z -i/ 1 -i = 3i . Trên hệ tọa độ Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z là (ảnh 1)

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 1; - 1), B (0; - 1; 3), C (1; 2; 1)$ . Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC có phương trình là:

A. $x + y + 2 z + 5 = 0$

B.

x - y - 2 z + 5 = 0

C.

x - y + 2 z + 5 = 0

D.

x + y - 2 z + 5 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $\vec{A C} = (- 1; 1; 2) = - (1; - 1; - 2)$ .

Phương trình mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với AC là:

$1 (x - 0) - 1 (y + 1) - 2 (z - 3) = 0 \Leftrightarrow x - y - 2 z + 5 = 0$ .

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A (0; - 2; - 1), B (1; - 1; 2)$ . Tìm điểm M trên đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB.

A. $(\frac{1}{2}; \frac{- 3}{2}; \frac{1}{2})$

B. (2;0;5)

C.

(\frac{2}{3}; \frac{- 4}{3}; 1)

D. (-1;-3;-4).

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M(x,y), vì M thuộc đoạn thẳng thẳng AB sao cho MA =2MB. Suy ra $\vec{A M} = 2 \vec{M B}$ .

Ta có $\vec{A M} = (x; y + 2; z + 1); 2 \vec{M B} = 2 (1 - x; - 1 - y; 2 - z) = (2 - 2 x; - 2 - 2 y; 4 - 2 z)$

$\{\begin{cases} x = 2 - 2 x \\ y + 2 = - 2 - 2 y \\ z + 1 = 4 - 2 z \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{- 4}{3} \\ z = 1 \end{cases}$ .

Vậy $M (\frac{2}{3}; \frac{- 4}{3}; 1)$

Câu 25:

Trên hệ tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z có mô đun lớn nhất thỏa mãn: $|z + 4 - 3 i| = 5$ . Tọa độ của điểm M là

A. M(-6;8)

B. M(8;-6)

C. M(8;6)

D. M(-8;6)

Xem đáp án

Đáp án D

Trên hệ tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn của số phức z có mô đun lớn nhất thỏa mãn: môdun z +4 -3i = 5 . Tọa độ của điểm M là (ảnh 1)

Câu 26:

Cho hai hàm số y =f(x), y = g(x) liên tục trên $[a; b] (a < b)$ và có đồ thị lần lượt là $(C_{1}), (C_{2})$ . Khi đó, công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(C_{1}), (C_{2})$ và hai đường thẳng x =a,x =b là

A. $|\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x|$

B. $\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$

C.

\int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x

D.

\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = f (x); y = g (x)$ và các đường thẳng x =a,x =b là $S =_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song $(P) : x - 2 y + 2 z + 6 = 0$ và $(Q) : x - 2 y + 2 z - 10 = 0$ có tâm I ở trên trục Oy là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - \frac{55}{9} = 0$

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - \frac{55}{9} = 0

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 y - 60 = 0

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 55 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song (P): x -2y +2z +6= 0 và (Q): x -2y +2z -10 =0 có tâm I ở trên trục Oy là: (ảnh 1)

Câu 28:

Cho hình phẳng (H) như hình vẽ (phần tô đậm). Diện tích hình phẳng (H) là

A. $\frac{9}{2} \ln 3 - \frac{3}{2}$

B. 1.

C.

\frac{9}{2} \ln 3 - 4

.

D.

\frac{9}{2} \ln 3 - 2

.

Xem đáp án

Đáp án D

Từ hình vẽ suy ra: Diện tích hình phẳng (H) là $S =_{1}^{3} x \ln x d x$ .

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ x d x = d v \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{2}}{2} \end{cases}$

Suy ra $S = {\frac{x^{2}}{2} \ln x|}_{1}^{3} - \int_{1}^{3} \frac{x}{2} d x = \frac{9}{2} \ln 3 - {\frac{x^{2}}{4}|}_{1}^{3} = \frac{9}{2} \ln 3 - 2$ .

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0$ và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z + 3 = 0$ . Gọi M là tiếp điểm của (S) và mặt phẳng (Q) di động vuông góc với mặt phẳng (P). Tập hợp các điểm M là

A. Đường tròn: $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0; x - 2 y + 2 z + 9 = 0$

B. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z - 9 = 0

C. Đường tròn:

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 2 y + 6 z - 5 = 0; x - 2 y + 2 z - 9 = 0

D. Mặt phẳng:

x - 2 y + 2 z + 9 = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 30:

Tổng phần thực phần ảo của số phức z = 3 -i là

A. 2

B. -1

C. -2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Số phức z = 3 -i có phần thực bằng 3, phần ảo bằng −1 nên tổng phần thực phần ảo là 3 +(-1) = 2.

Câu 31:

Cho $0 < a < \frac{π}{2}$ và $\int_{0}^{a} x \tan x d x = m$ . Tính $I = \int_{0}^{a} {(\frac{x}{\cos x})}^{2} d x$ theo a và m.

A. $I = a^{2} \tan a - 2 m$

B.

I = - a^{2} \tan a + m

C.

I = a \tan a - 2 m

D.

I = a^{2} \tan a - m

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt $u = x^{2} \Rightarrow d u = 2 x d x; d v = \frac{1}{\cos^{2} x} d x \Rightarrow v = \tan x$ .

$I =_{0}^{a} {(\frac{x}{\cos x})}^{2} d x = {x^{2} \tan x|}_{0}^{a} - \int_{0}^{a} 2 x \tan x d x = a^{2} \tan a - 2 m$ .

Câu 32:

Tìm số phức liên hợp của số phức z =i(3i-1).

A. $\bar{z} = 3 - i$ .

B.

\bar{z} = - 3 + i

.

C.

\bar{z} = 3 + i

.

D.

\bar{z} = - 3 - i

.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $z = i (3 i - 1) = 3 i^{2} - i = - 3 - i \Rightarrow \bar{z} = - 3 + i$ .

Câu 33:

Biết $\int_{0}^{π} x \sin x d x = a π + b (a, b \in ℤ)$ . Tổng a +b là

A. 3

B. 2

C. -3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = \sin x d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = - \cos x \end{cases}$ .

Suy ra $\int_{0}^{π} x \sin x d x = {(- x \cos x)|}_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \cos x d x = π + {\sin x|}_{0}^{π} = π$ . Do đó $\{\begin{cases} a = 1 \\ b = 0 \end{cases} \Rightarrow a + b = 1$ .

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, tìm điều kiện của tham số m để phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 4 y + 2 m z + m^{2} + 5 m = 0$ là phương trình mặt cầu.

A. $m < 4$ .

B.

[\begin{array}{l} m \leq 1 \\ m \geq 4 \end{array}

C.

m > 1

D.

[\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 4 \end{array}

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 m x + 4 y + 2 m z + m^{2} + 5 m = 0$ có $a = m; b = - 2; c = m; d = m^{2} + 5 m$ .

Phương trình trên là phương trình mặt cầu khi $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0$ .

$\Leftrightarrow m^{2} + 4 + m^{2} - (m^{2} + 5 m) > 0 \Leftrightarrow m^{2} - 5 m + 4 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m > 4 \\ m < 1 \end{array}$ .

Câu 35:

Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

A. $(\sqrt{3} + 2 i) (\sqrt{3} - 2 i)$

B.

(\sqrt{3} + 2 i) + (\sqrt{3} - 2 i)

C.

\frac{1 - 4 i}{1 + 4 i}

D.

{(3 + 3 i)}^{2}

Xem đáp án

Đáp án D

Có ${(3 + 3 i)}^{2} = 3^{2} + 18 i + 9 i^{2} = 18 i$ là một số thuần ảo nên chọn đáp án D.

Câu 36:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 1 + 2 i| \leq 2$ . Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = 3 z - 2 + i$ , là hình tròn có diện tích bằng

A.

25 π

.

B.

16 π

.

C.

36 π

.

D.

9 π

.

Xem đáp án

Đáp án C

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện môdun z - 1 +2i nhỏ hơn hoặc bằng 2 . Trong hệ tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức (ảnh 1)

Câu 37:

Tích phân $\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2} + 1} d x$ bằng

A. $\frac{2 \sqrt{2} - 1}{3}$

B.

2 \sqrt{2} + \frac{15}{16}

C.

2 \sqrt{2} + \frac{9}{10}

D.

\frac{2 \sqrt{2} + 1}{3}

Xem đáp án

Đáp án A

$\int_{0}^{1} x \sqrt{x^{2} + 1} d x = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} \sqrt{x^{2} + 1} d (x^{2} + 1) = {\frac{1}{3} {(\sqrt{x^{2} + 1})}^{3}|}_{0}^{1} = \frac{1}{3} (2 \sqrt{2} - 1)$ .

Câu 38:

Cho số phức $z = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + ... + {(1 + i)}^{2018}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

A.

z = - 2^{1009}

B.

z = - 2^{1009} + (2^{1009} + 1) i

C.

z = 2^{1009} + (2^{1009} + 1) i

D.

z = 2^{1009} + 2^{1009} i

Xem đáp án

Đáp án C

Tổng trên là tổng của một cấp số nhân với $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ q = 1 + i \end{cases}$ .

Vậy $z = 1 + (1 + i) + {(1 + i)}^{2} + ... + {(1 + i)}^{2018} \Rightarrow z = S_{2019} = \frac{u_{1} (1 - q^{2019})}{1 - q} \Rightarrow z = \frac{(1 - {(1 + i)}^{2019})}{- i}$ .

$\Rightarrow z = \frac{(1 - {(1 + i)}^{2019})}{- i} \Rightarrow z = \frac{[1 - {(- 4)}^{504} . (- 2 + 2 i)]}{- i} \Rightarrow z = \frac{[1 - {(- 4)}^{504} . (- 2 + 2 i)]}{- i}$ .

$\Rightarrow z = 2^{1009} + (1 + 2^{1009}) i$ .

Câu 39:

Cho hàm số $y = {log}_{a} x$ và $y = {log}_{b} x$ có đồ thị lần lượt là (C) và (C′) (như hình vẽ bên). Đường thẳng x = 9 cắt trục hoành và các đồ thị (C) và (C′) lần lượt tại M, N, P. Biết rằng MN = NP, hãy xác định biểu thức liên hệ giữa a và b.

A. $a = b^{2}$

B. a = 9b

C. a = 3b

D. a = b+3

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\{\begin{cases} y_{N} = {log}_{a} 9 \\ y_{P} = {log}_{b} 9 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} y_{N} = \frac{1}{{log}_{9} a} \\ y_{P} = \frac{1}{{log}_{9} b} \end{cases}$

Mà $y_{P} = 2 y_{N} \Rightarrow \frac{1}{{log}_{9} b} = 2 \frac{1}{{log}_{9} a} \Rightarrow {log}_{9} a = 2 {log}_{9} b \Rightarrow a = b^{2}$ .

Câu 40:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln x}, y = 0, x = 1$ và $x = k (k > 1)$ . Kí hiệu $V_{k}$ là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng $V_{k} = π$ . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. $4 < k < 5$ .

B.

1 < k < 2

.

C.

2 < k < 3

.

D.

3 < k < 4

.

Xem đáp án

Đáp án C

Từ đề bài, ta có: $V_{k} = π \Leftrightarrow π_{1}^{k} \ln x d x = π \Leftrightarrow_{1}^{k} \ln x d x = 1$ .

Đặt $\{\begin{cases} \ln x = u \\ d x = d v \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = x \end{cases}$ .

Nên $_{1}^{k} \ln x d x = 1 \Leftrightarrow x {\ln x|}_{1}^{k} - \int_{1}^{k} d x = 1$ .

$\Leftrightarrow k \ln k - k + 1 = 1 \Leftrightarrow k \ln k - k = 0 \Leftrightarrow k (\ln k - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} k = 0 (l) \\ k = e \end{array}$ .

Vậy $2 < k < 3$ .

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên các trục tọa độ Ox, Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài lần lượt là a; b; c. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) khi a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là:

A.

4 x + 2 y - z - 1 = 0

B.

4 x - 2 y + z + 1 = 0

C.

16 x + 4 y - 4 z - 1 = 0

D.

4 x + 2 y + z - 1 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;-4;1) và chắn trên các trục tọa độ Ox, Oy,Oz theo ba đoạn có độ dài lần lượt là a; b; c. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) khi a; b; c theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 là: (ảnh 1)

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với $A (1; 1; 0), B (1; 1; 2), D (1; 0; 2)$ . Diện tích hình bình hành ABCD bằng:

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\vec{A B} = (0; 0; 2); \vec{A D} = (0; - 1; 2)$ .

Nên $S_{A B C D} = |[\vec{A B}, \vec{A D}]| = 2$ .

Câu 43:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục liên tục trên đoạn [a,b]. Biết f(a)=5 và $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = 2 \sqrt{5}$ , tính f(b).

A. $\sqrt{5} (2 - \sqrt{5})$

B.

\sqrt{5} (\sqrt{5} + 2)

C.

\sqrt{2} (\sqrt{5} - 2)

D.

\sqrt{5} (\sqrt{5} - 2)

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\int_{a}^{b} f^{'} (x) d x = f (b) - f (a) \Rightarrow f (b) - f (a) = 2 \sqrt{5}$ .

$\Rightarrow f (b) - 5 = 2 \sqrt{5} \Leftrightarrow f (b) = 5 + 2 \sqrt{5} = \sqrt{5} (\sqrt{5} + 2)$ .

Câu 44:

Cho

\int_{0}^{6} f (x) d x = 1.

Tình

\int_{0}^{2} f (3 x) d x

A. I = -3

B. I = 1

C. I = 3

D. I = $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Xét $_{0}^{2} f (3 x) d x$

Đặt $3 x = t \Leftrightarrow d x = \frac{d t}{3}$ .

Đổi cận $x = 0 \Rightarrow t = 0; x = 2 \Rightarrow t = 6$ .

Ta có $_{0}^{2} f (3 x) d x =_{0}^{6} f (t) \frac{1}{3} d t = \frac{1}{3}_{0}^{6} f (t) d t = \frac{1}{3}_{0}^{6} f (x) d x = \frac{1}{3}$ .

Câu 45:

Cho hai số phức z = 3 +2i và w = 3 -2i. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $|z| > |w|$

B.

|z| = |w|

C. Nếu A và B theo thứ tự là hai điểm biểu diễn của z và w trên hệ tọa độ Oxy thì

A B = |z - w|

.

D. Số phức z là số phức liên hợp của số phức w.

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có : $z = 3 + 2 i \Rightarrow |z| = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13}$ và $w = 3 - 2 i \Rightarrow |w| = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}} = \sqrt{13}$ .

Do đó $|z| = |w|$ nên A sai, B đúng.

Câu 46:

Cho $I = \int_{0}^{2} (2 x^{2} - x - m) d x$ và $J = \int_{0}^{1} (x^{2} - 2 m x) d x$ . Tìm điều kiện của tham số m để $I \geq J$ .

A. $m \geq \frac{11}{3}$ .

B.

m \geq 3

.

C.

m \leq \frac{11}{3}

.

D.

m \leq 3

.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $I =_{0}^{2} (2 x^{2} - x - m) d x = {(\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - m x)|}_{0}^{2} = \frac{10}{3} - 2 m$ .

$J = \int_{0}^{1} (x^{2} - 2 m x) d x = {(\frac{x^{3}}{3} - m x^{2})|}_{0}^{1} = \frac{1}{3} - m$ .

Để $I \geq J \Leftrightarrow \frac{10}{3} - 2 m \geq \frac{1}{3} - m \Leftrightarrow m \leq 3$ .

Câu 47:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} > {(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}}$ là:

A.

(- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)

B.

(1; + \infty)

C.

(- \infty; - \frac{1}{3})

D.

(- \frac{1}{3}; 1)

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $3^{2 x + 1} > {(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}} \Leftrightarrow 3^{2 x + 1} > {(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}} \Leftrightarrow 2 x + 1 > 3 x^{2} \Leftrightarrow - 3 x^{2} + 2 x + 1 > 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{3} < x < 1$ .

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: $S = (- \frac{1}{3}; 1)$ .

Câu 48:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có $A (3; - 2; 1), B (- 4; 0; 3), C (1; 4; - 3), D (2; 3; 5)$ . Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là:

A. $12 x - 10 y + 21 z - 35 = 0$

B.

12 x + 10 y - 21 z + 35 = 0

C.

12 x + 10 y + 21 z + 35 = 0

D.

12 x - 10 y + 21 z - 35 = 0

Xem đáp án

Đáp án A

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(3;-2;1),B(-4;0;3),C(1;4;-3),D(2;3;5) . Phương trình mặt phẳng chứa AC và song song với BD là: (ảnh 1)

Câu 49:

Bất phương trình

\log_{2}^{2} x - \log_{2} (4 x) < 0

có số nghiệm nguyên là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Điều kiện: $x > 0$ .

Ta có: $\log_{2}^{2} x - \log_{2} (4 x) < 0 \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - \log_{2} x - 2 < 0 \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - \log_{2} x - 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < x < 4$ .

Mà x nguyên nên $x \in \{1; 2; 3\}$ .

Câu 50:

Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua H(3;1;0) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khoảng cách từ điểm M(1;1;0) đến mặt phẳng (P) là:

A.

\frac{2}{\sqrt{10}}

B.

\frac{6}{\sqrt{10}}

C.

\frac{3}{\sqrt{10}}

D.

\frac{5}{\sqrt{10}}

Xem đáp án

Đáp án B