50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 10)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2;3;-6) và bán kính R =4 có phương trình là:

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 4$

B.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 4

C.

{(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 16

D.

{(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 16

Xem đáp án

Đáp án C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2;3-6) và bán kính R =4 có phương trình là: ${(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 6)}^{2} = 16$

Câu 2:

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục Ox và hai đường thẳng x =a và x =b. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thanh khi quay (H) quanh trục Ox được tính theo công thức

A. $V = π^{2}_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B.

V = π_{a}^{b} f^{2} (x) d x

C.

V =_{a}^{b} f^{2} (x) d x

D.

V = π_{a}^{b} |f (x)| d x

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục Ox và hai đường thẳng x =a và x =b. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thanh khi quay (H) quanh trục Ox được tính theo công thức $V = π_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (- 5; 2; 3)$ và $\vec{b} = (1; - 3; 2)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} = \frac{1}{3} \vec{a} - \frac{3}{4} \vec{b}$ .

A. $\vec{u} = (- \frac{11}{12}; \frac{35}{12}; \frac{5}{2})$

B.

\vec{u} = (- \frac{11}{12}; - \frac{19}{12}; \frac{5}{2})

C.

\vec{u} = (- \frac{29}{12}; \frac{35}{12}; - \frac{1}{2})

D.

\vec{u} = (- \frac{29}{12}; - \frac{19}{12}; - \frac{1}{2})

Xem đáp án

Đáp án C

$\vec{u} = \frac{1}{3} \vec{a} - \frac{3}{4} \vec{b} = \frac{1}{3} (- 5; 2; 3) - \frac{3}{4} (1; - 3; 2) = (- \frac{29}{12}; \frac{35}{12}; - \frac{1}{2})$

Câu 4:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =sin 2x là:

A. $- \cos 2 x + C$

B.

\cos 2 x + C

C.

- \cos^{2} x + C

D. $- \sin^{2} x + C$

Xem đáp án

Đáp án C

$_{}^{} f (x) d x =_{}^{} \sin 2 x d x = \frac{- \cos 2 x}{2} + C^{'} = \frac{1 - 2 \cos^{2} x}{2} + C^{'} = - \cos^{2} x + C$ .

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;4;-2) và $\vec{n} = (- 2; 3; - 4)$ . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến là:

A. $3 x + 4 y - 2 z + 26 = 0$

B.

- 2 x + 3 y - 4 z + 29 = 0

C.

2 x - 3 y + 4 z + 29 = 0

D.

2 x - 3 y + 4 z + 26 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận $\vec{n}$ làm vectơ pháp tuyến là:

$- 2 (x + 3) + 3 (y - 4) - 4 (z + 2) = 0 \Leftrightarrow - 2 x + 3 y - 4 z - 26 = 0 \Leftrightarrow 2 x - 3 y + 4 z + 26 = 0$ .

Câu 6:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3 x^{2} + 2 x + 1$ và các đường thẳng y =0, x =-1, x =1. Tính diện tích S của hình phẳng (H).

A. S =5

B. S = 0

C. S = 2

D. S =4

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $S =_{- 1}^{1} |3 x^{2} + 2 x + 1| d x = 4$ .

Câu 7:

Tính môđun của số phức $z = (2 - i) {(1 + i)}^{2} + 1$ .

A.

|z| = 4

B.

|z| = 5

C.

|z| = 2 \sqrt{5}

D.

|z| = 25

Xem đáp án

Đáp án B

$z = (2 - i) {(1 + i)}^{2} + 1 = (2 - i) (1 + 2 i - 1) + 1$

$= (2 - i) .2 i + 1 = 4 i + 2 + 1 = 3 + 4 i$

$\Rightarrow |z| = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$

Câu 8:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x + 1}$ và các đường thẳng y =0, x =0, x =2. Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.

A. $V = \frac{2}{3}$

B. V = ln3

C.

V = π l n 3

D.

V = \frac{2 π}{3}

Xem đáp án

Đáp án D

$V = π_{0}^{2} \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \frac{2 π}{3}$ .

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;7;3) và B(4;1;5). Tính độ dài của đoạn AB.

A.

A B = 6 \sqrt{2}

B. AB =76

C. AB =2

D.

A B = 2 \sqrt{19}

Xem đáp án

Đáp án D

$A B = \sqrt{{(4 + 2)}^{2} + {(1 - 7)}^{2} + {(5 - 3)}^{2}} = 2 \sqrt{19}$ .

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn f(1) =2 và f(3)=9. Tính $_{1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

A. I =11

B. I = 7

C. I = 2

D. I = 18

Xem đáp án

Đáp án B

$\int_{1}^{3} f^{'} (x) d x = {f (x)|}_{1}^{3} = f (3) - f (1) = 9 - 2 = 7.$

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 3; 2), B (2; - 1; 5), C (3; 2; - 1)$ . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. D(2;6;8)

B. D(0;0;8)

C. D(2;6;-4)

D. D(4;-2;4)

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi D(a,b,c), AABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A B} = \vec{D C}$ .

\Leftrightarrow (1; - 4; 3) = (3 - a; 2 - b; - 1 - c) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 = 3 - a \\ - 4 = 2 - b \\ 3 = - 1 - c \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 6 \\ c = - 4 \end{cases} \Rightarrow D (2; 6; - 4)

.

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình -2x +3y -5z +5 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n} = (- 2; - 3; 5)$

B.

\vec{n} = (- 2; 3; 5)

C.

\vec{n} = (2; - 3; 5)

D.

\vec{n} = (2; 3; 5)

Xem đáp án

Đáp án C

mặt phẳng (P) có phương trình $- 2 x + 3 y - 5 z + 5 = 0$ . Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là: $\vec{n} = (- 2; 3; - 5) / / (2; - 3; 5)$

Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = - e^{- x}$ là:

A.

- e^{- x} + C

B.

- e^{x} + C

C.

e^{- x} + C

D.

e^{x} + C

Xem đáp án

Đáp án C

$_{}^{} f (x) d x =_{}^{} - e^{- x} d x = - \frac{e^{- x}}{- 1} + C = e^{- x} + C$ .

Câu 14:

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + 4 - 8 i| = 2 \sqrt{5}$ là đường tròn có phương trình:

A. ${(x - 4)}^{2} + {(y + 8)}^{2} = 20$

B.

{(x + 4)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 2 \sqrt{5}

C.

{(x - 4)}^{2} + {(y + 8)}^{2} = 2 \sqrt{5}

D.

{(x + 4)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 20

Xem đáp án

Đáp án D

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + 4 - 8 i| = 2 \sqrt{5}$ là đường tròn có tâm I(-4;8), bán kính $R = 2 \sqrt{5}$ nên có phương trình ${(x + 4)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 20$ .

Câu 15:

Cho $_{a}^{c} f (x) d x = 17$ và $_{b}^{c} f (x) d x = - 11$ với $a < b < c$ . Tính $_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I = -6

B. I = 6

C. I = 28

D. I = -28

Xem đáp án

Đáp án C

$_{a}^{b} f (x) d x =_{a}^{c} f (x) d x +_{c}^{b} f (x) d x =_{a}^{c} f (x) d x -_{b}^{c} f (x) d x = 17 - (- 11) = 28$ .

Câu 16:

Tính $I =_{1}^{e} x \ln x d x$ .

A. $I = \frac{1}{2}$

B.

I = \frac{1}{2} (e^{2} - 2)

C. I = 2

D.

I = \frac{1}{4} (e^{2} + 1)

Xem đáp án

Đáp án D

$I = \int_{1}^{e} x \ln x d x = \int_{1}^{e} \ln x d (\frac{x^{2}}{2})$

$= {\ln x . \frac{x^{2}}{2}|}_{1}^{e} - \int_{1}^{e} \frac{x^{2}}{2} . \frac{d x}{x} = \ln e . \frac{e^{2}}{2} - \ln 1. \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \int_{1}^{e} x d x$

$= \frac{e^{2}}{2} - \frac{1}{2} . {\frac{x^{2}}{2}|}_{1}^{e} = \frac{e^{2}}{2} - \frac{e^{2}}{4} + \frac{1}{4} = \frac{e^{2} + 1}{4}$

Câu 17:

Giả sử $_{1}^{2} \frac{1}{2 x + 1} d x = \ln \sqrt{\frac{a}{b}}$ với $a, b \in ℕ^{*}$ và $a, b < 10$ . Tính $M = a + b^{2}$ .

A. M = 28

B. M = 14

C. M = 16

D. M = 8

Xem đáp án

Đáp án B

$\int_{1}^{2} \frac{1}{2 x + 1} d x = {\frac{1}{2} \ln |2 x + 1||}_{1}^{2} = \frac{1}{2} \ln 5 - \frac{1}{2} \ln 3 = \frac{1}{2} \ln \frac{5}{3} = \ln \sqrt{\frac{5}{3}}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 5 \\ b = 3 \end{cases} \Rightarrow M = a + b^{2} = 5 + 3^{2} = 14$

Câu 18:

Tập nghiệm S của phương trình $(\sqrt{2} - i \sqrt{3}) z + i \sqrt{2} = \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2}$ trên tập số phức là:

A. $S = \{i\}$

B.

S = \{- 5 i\}

C.

S = \{5 i\}

D.

S = \{- 12 - 5 i\}

Xem đáp án

Đáp án A

$(\sqrt{2} - i \sqrt{3}) z + i \sqrt{2} = \sqrt{3} + 2 i \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow z = \frac{\sqrt{3} + 2 i \sqrt{2} - i \sqrt{2}}{\sqrt{2} - i \sqrt{3}}$

Sử dụng MTCT

Tập nghiệm S của phương trình (căn 2 - i căn 2) z + i căn 2= căn 3 + 2i căn 2 trên tập số phức là: (ảnh 1)

$\Rightarrow z = i$

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết rằng $A (- 3; 0; 0), B (0; 2; 0), D (0; 0; 1)$ và A'(1;2;3). Tìm tọa độ điểm C′.

A. C'(10,4,4)

B. C'(-13;4;4)

C. C'(13;4;4)

D. C'(7;4;4)

Xem đáp án

Đáp án D

ABCD là hình bình hành $\Rightarrow \vec{A B} = \vec{D C} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{C} - 0 = 3 \\ y_{C} - 0 = 2 \\ z_{C} - 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 3 \\ y_{C} = 2 \\ z_{C} = 1 \end{cases} \Rightarrow C (3; 2; 1)$

\vec{A A^{'}} = \vec{C C^{'}} \Rightarrow \{\begin{cases} 4 = x_{C^{'}} - 3 \\ 2 = y_{C^{'}} - 2 \\ 3 = z_{C^{'}} - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{C^{'}} = 7 \\ y_{C^{'}} = 4 \\ z_{C^{'}} = 4 \end{cases} \Rightarrow C^{'} (7; 4; 4)

Câu 20:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn 7a+4 +2bi= -10+ (6 -5a)i. Tính $P = (a + b) |z|$ .

A. $P = 12 \sqrt{17}$

B.

P = \frac{72 \sqrt{2}}{49}

C.

P = \frac{- 4 \sqrt{29}}{7}

D.

P = 24 \sqrt{17}

Xem đáp án

Đáp án A

$7 a + 4 + 2 b i = - 10 + (6 - 5 a) i$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 a + 4 = - 10 \\ 2 b = 6 - 5 a \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 8 \end{cases} \Rightarrow z = - 2 + 8 i$

$\Rightarrow |z| = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 8^{2}} = 2 \sqrt{17}$

$\Rightarrow P = (a + b) |z| = (- 2 + 8) 2 \sqrt{17} = 12 \sqrt{17}$

Câu 21:

Cho $_{3}^{8} f (x + 1) d x = 10$ . Tính $J =_{0}^{1} f (5 x + 4) d x$ .

A. J = 4

B. J = 10

C. J = 32

D. J = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt $t = x + 1 \Rightarrow d t = d x$ . Đổi cận : $\{\begin{cases} x = 3 \Rightarrow t = 4 \\ x = 8 \Rightarrow t = 9 \end{cases}$

$\Rightarrow_{4}^{9} f (t) d t = 10$ .

Đặt $u = 5 x + 4 \Rightarrow d u = 5 d x$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow u = 4 \\ x = 1 \Rightarrow u = 9 \end{cases}$

$\Rightarrow J = \int_{4}^{9} f (u) \frac{d u}{5} = \frac{1}{5} \int_{4}^{9} f (u) d u = \frac{1}{5} \int_{4}^{9} f (t) d t = \frac{1}{5} .10 = 2$ .

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y -2z -5 = 0 và mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$ . Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

A. $x - 2 y - 2 z + 1 = 0$

B.

- x + 2 y + 2 z + 5 = 0

C.

x - 2 y - 2 z - 23 = 0

D.

- x + 2 y + 2 z + 17 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(3;4;-5) và mặt phẳng (P) có phương trình $2 x + 6 y - 3 z + 4 = 0$ . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là:

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = \frac{361}{49}$

B.

{(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 49

C.

{(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 49

D.

{(x + 3)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = \frac{361}{49}

Xem đáp án

Đáp án B

+) (P) tiếp xúc với $(S) \Rightarrow d (I; (P)) = R = \frac{|2.3 + 6.4 - 3 (- 5) + 4|}{\sqrt{2^{2} + 6^{2} + {(- 3)}^{2}}} = \frac{49}{7} = 7$ .

+) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là: ${(x - 3)}^{2} + {(y - 4)}^{2} + {(z + 5)}^{2} = 49$ .

Câu 24:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 - i, z_{2} = 2 + 3 i$ . Tính môđun của số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. $|z| = 1$

B.

|z| = \sqrt{5}

C.

|z| = 5

D.

|z| = \sqrt{13}

Xem đáp án

Đáp án D

+) $z_{1} = 1 - i, z_{2} = 2 + 3 i \Rightarrow z_{1} + z_{2} = 3 + 2 i$ .

+) $z = 3 + 2 i \Rightarrow |z| = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{13}$ .

Câu 25:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;1] thỏa mãn $_{- 1}^{1} f^{'} (x) d x = 5$ và f(-1)= 4. Tìm f(1).

A. f(1)= -1

B. f(1) = 1

C. f(1) = 9

D. f(1)= -9

Xem đáp án

Đáp án C

$\int_{- 1}^{1} f^{'} (x) d x = 5 \Rightarrow {f (x)|}_{- 1}^{1} = 5 \Leftrightarrow f (1) - f (- 1) = 5$

$\Leftrightarrow f (1) = f (- 1) + 5 = 4 + 5 = 9$

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình là $x + y - z = 0$ ; $x - 2 y + 3 z = 4$ và cho điểm M(1;-2;5). Tìm phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P),v(Q).

A. $5 x + 2 y - z + 14 = 0$

B.

x - 4 y - 3 z + 6 = 0

C.

x - 4 y - 3 z - 6 = 0

D.

5 x + 2 y - z + 4 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 27:

Cho số phức z thỏa mãn (1+i) z = 11-3i. Điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là:

A. M(4;-7)

B. M (14;-14)

C. M(8;-14)

D. M(7;-7)

Xem đáp án

Đáp án A

$(1 + i) z = 11 - 3 i \Leftrightarrow z = \frac{11 - 3 i}{1 + i} = 4 - 7 i$ . Vậy điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là: M(4;-7)

Câu 28:

Tìm số phức z thỏa mãn $z - (2 + 3 i) \bar{z} = 1 - 9 i$ .

A. z = -2 +i

B. z = -2 -i

C. z = 2 - i

D. z = 2 +i

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $z = a + b i \Rightarrow \bar{z} = a - b i$

Theo bài ra ta có:

$(a + b i) - (2 + 3 i) (a - b i) = 1 - 9 i$

$\Leftrightarrow a + b i - 2 a + 2 b i - 3 a i - 3 b = 1 - 9 i$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a - 2 a - 3 b = 1 \\ b + 2 b - 3 a = - 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - a - 3 b = 1 \\ - 3 a + 3 b = - 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 1 \end{cases}$

$\Rightarrow z = 2 - i$

Câu 29:

Cho số phức z thỏa $(3 + 2 i) z = 7 + 5 i$ . Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z là:

A. $\bar{z} = - \frac{31}{5} + \frac{1}{5} i$

B.

\bar{z} = - \frac{31}{5} + \frac{1}{5} i

C.

\bar{z} = \frac{31}{13} - \frac{1}{13} i

D.

\bar{z} = - \frac{31}{13} + \frac{1}{13} i

Xem đáp án

Đáp án C

$(3 + 2 i) z = 7 + 5 i \Rightarrow z = \frac{7 + 5 i}{3 + 2 i} = \frac{31}{13} + \frac{1}{13} i \Rightarrow \bar{z} = \frac{31}{13} - \frac{1}{13} i$ .

Câu 30:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b] có đồ thị như hình bên và $c \in [a; b]$ . Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và các đường thẳng $y = 0, x = a, x = b$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $S =_{a}^{c} f (x) d x +_{c}^{b} f (x) d x$

B.

S =_{a}^{c} f (x) d x -_{c}^{b} f (x) d x

C.

S =_{a}^{b} |f (x)| d x

D.

S =_{a}^{c} f (x) d x +_{b}^{c} f (x) d x

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b] có đồ thị như hình bên và $c \in [a; b]$ . Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) và các đường thẳng $y = 0, x = a, x = b$ . Khi đó ta có: $S =_{a}^{b} |f (x)| d x =_{a}^{c} |f (x)| d x +_{c}^{b} |f (x)| d x =_{a}^{c} f (x) d x -_{c}^{b} f (x) d x =_{a}^{c} f (x) d x +_{b}^{c} f (x) d x$ .

Vậy mệnh đề A sai.

Câu 31:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

A (0; 6; 0), B (0; 0; - 2)

và C(-3;0;0). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là:

A.

- 2 x + y - 3 z + 6 = 0

B.

\frac{x}{6} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 3} = 1

C.

2 x - y + 3 z + 6 = 0

D.

\frac{x}{3} + \frac{y}{- 6} + \frac{z}{2} = 1

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là: $\frac{x}{- 3} + \frac{y}{6} + \frac{z}{- 2} = 1 \Leftrightarrow 2 x - y + 3 z + 6 = 0.$

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;3;2), B(2;-1;5) và C(3;2;-1). Gọi $\vec{n} = [\vec{A B}; \vec{A C}]$ là tích có hướng của hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ . Tìm tọa độ vectơ $\vec{n}$ .

A. $\vec{n} = (15; 9; 7)$

B.

\vec{n} = (9; 3; - 9)

C.

\vec{n} = (3; - 9; 9)

D.

\vec{n} = (9; 7; 15)

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\vec{A B} = (1; - 4; 3), \vec{A C} = (2; - 1; - 3) \Rightarrow [\vec{A B}; \vec{A C}] = (15; 9; 7)$ .

Câu 33:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {(x - 1)}^{3} (x - 2)$ và trục hoành. Tính diện tích S của hình phẳng (H)

A. S = 0,05

B.

S = - \frac{1}{20}

C.

S = - \frac{1}{5}

D. S = 0,5

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm $y = {(x - 1)}^{3} (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array}$ .

$\Rightarrow S =_{1}^{2} |{(x - 1)}^{3} (x - 2)| d x = 0,05$ .

Câu 34:

Biết $I =_{2}^{4} \frac{2 x + 1}{x^{2} + x} d x = a \ln 2 + b \ln 3 + c \ln 5$ với a, b, c là các số nguyên. Tính P = 2a +3b + 4c.

A. P = -3

B. P = 3

C. P = 9

D. P = 1

Xem đáp án

Đáp án B

Biết I = Tích phân từ 2 đến 4 của 2x +1/ x^2 +x dx = aln2 + bln3 + cln5 với a, b, c là các số nguyên (ảnh 1)

Câu 35:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx và các đường thẳng $y = 0, x = 0, x = π$ . Tính diện tích S của hình phẳng (H).

A. S = 2

B. S = 1

C. S = 0

D. $S = \frac{π^{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k π$ .

Xét $x \in [0; π] \Rightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ x = π \end{cases} \Rightarrow S = \int_{0}^{π} |\sin x| d x = 2$ .

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;6;-7) và B(3;2;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A. $x - 2 y + 4 z + 2 = 0$

B.

x - 2 y - 3 z - 1 = 0

C.

x - 2 y + 3 z + 17 = 0

D.

x - 2 y + 4 z + 18 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là trung điểm của $A B \Rightarrow I (2; 4; - 3)$ .

Ta có $\vec{A B} = (2; - 4; 8) / / (1; - 2; 4)$ .

Vậy phương trình mặt phẳng của AB là: $1 (x - 2) - 2 (y - 4) + 4 (z + 3) = 0 \Leftrightarrow x - 2 y + 4 z + 18 = 0$ .

Câu 37:

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $(- 2 + 2 i) z = 10 + 6 i$ . Tính P = a +b.

A. P = 3

B. P = 5

C. P = -3

D. P = -5

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $(- 2 + 2 i) z = 10 + 6 i \Rightarrow z = \frac{10 + 6 i}{- 2 + 2 i} = - 1 - 4 i$ .

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = - 1 \\ b = - 4 \end{cases} \Rightarrow P = a + b = - 1 - 4 = - 5$ .

Câu 38:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x} \cos \frac{x}{2}, y = 0, x = \frac{π}{2}, x = π$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox.

A. $V = \frac{π}{6} (3 π^{2} + 4 π - 8)$

B. $V = \frac{π}{16} (3 π^{2} - 4 π - 8)$

C.

V = \frac{π}{8} (3 π^{2} + 4 π - 8)

D.

V = \frac{1}{16} (3 π^{2} - 4 π - 8)

Xem đáp án

Đáp án B

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $y = \sqrt{x} \cos \frac{x}{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ \frac{x}{2} = \frac{π}{2} + k π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = π + k 2 π \end{array}$

Xét $x \in [\frac{π}{2}; π] \Rightarrow x = π$ .

$\Rightarrow V = π_{\frac{π}{2}}^{π} x \cos^{2} \frac{x}{2} d x \approx 1,775$ .

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{m} = (4; 3; 1), \vec{n} = (0; 0; 1)$ . Gọi $\vec{p}$ là vectơ cùng hướng với vectơ $[\vec{m}; \vec{n}]$ (tích có hướng của hai vectơ $\vec{m}$ và $\vec{n}$ ). Biết $|\vec{p}| = 15$ , tìm tọa độ vectơ $\vec{p}$ .

A. $\vec{p} = (9; - 12; 0)$

B.

\vec{p} = (45; - 60; 0)

C.

\vec{p} = (0; 9; - 12)

D.

\vec{p} = (0; 45; - 60)

Xem đáp án

Đáp án A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ m = (4;3;1), n = (0; 0;1) . Gọi p là vectơ cùng hướng với vectơ (ảnh 1)

Câu 40:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và đường thẳng y =mx với $m \neq 0$ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20?

A. 4

B. 6

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2} = m x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = m \neq 0 \end{array}$ .

Với $m \in ℤ^{+} \Rightarrow S = \int_{0}^{m} |x^{2} - m x| d x = {(\frac{x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2})|}_{0}^{m}$ .

$\Rightarrow S = |\frac{m^{3}}{3} - \frac{m^{3}}{2}| = \frac{m^{3}}{6} < 20 \Leftrightarrow m^{3} < 120 \Leftrightarrow 0 < m < \sqrt[3]{120}$ .

Mà $m \in ℤ^{+} \Rightarrow m \in \{1; 2; 3; 4\}$ .

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-3;2) và chứa trục Oz. Gọi $\vec{n} = (a; b; c)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Tính $M = \frac{b + c}{a}$ .

A. $M = - \frac{1}{3}$

B. M = 3

C.

M = \frac{1}{3}

D. M = -3

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi $\vec{n}$ là 1VTPT của (P).

Ta có $(P) \supset O z \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{n} . \vec{k} = 0 \\ O \in (P) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \vec{n} . \vec{k} = 0 \\ \vec{n} . \vec{O A} = 0 \end{cases} \Rightarrow \vec{n} = [\vec{k}; \vec{O A}] = (3; 1; 0)$ .

$\Rightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b = 1 \\ c = 0 \end{cases} \Rightarrow M = \frac{b + c}{a} = \frac{1 + 0}{3} = \frac{1}{3}$ .

Câu 42:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [2;3] thỏa mãn $_{2}^{3} f (x) d x = 2018$ . Tính $I =_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} x f (x^{2}) d x$ .

A. $I = 2018^{2}$

B. I = 1009

C. I = 4036

D.

I = \sqrt{2018}

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt $t = x^{2} \Rightarrow d t = 2 x d x \Rightarrow x d x = \frac{d t}{2}$ . Đổi cận: $\{\begin{cases} x = \sqrt{2} \Rightarrow t = 2 \\ x = \sqrt{3} \Rightarrow t = 3 \end{cases}$ .

$\Rightarrow I =_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} x f (x^{2}) d x = \frac{1}{2}_{2}^{3} f (t) d t = \frac{1}{2}_{2}^{3} f (x) d x = \frac{1}{2} .2018 = 1009$ .

Câu 43:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ và hai đường thẳng y = 2, y = -x +1 (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính diện tích S của hình phẳng (H).

A. $S = 8 + 3 \ln 3$

B.

S = 8 - 3 \ln 3

C.

S = 3 \ln 3

D.

S = - 4 + 3 \ln 3

Xem đáp án

Đáp án C

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: $S = \int_{- 5}^{- 3} (\frac{x - 1}{x + 2} - 2) d x + \int_{- 3}^{- 1} (- x + 1 - 2) d x \approx 3,2958$ .

Câu 44:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - 6 y - 4 z + 36 = 0$ . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Tính thể tích V của khối chóp O.ABC.

A. V = 216

B. V = 108

C. V = 117

D. V = 234

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

$\Rightarrow \{\begin{cases} A (- 12; 0; 0) \\ B (0; 6; 0) \\ C (0; 0; 9) \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} O A = 12 \\ O B = 6 \\ O C = 9 \end{cases} \Rightarrow V_{O A B C} = \frac{1}{6} . O A . O B . O C = 108$ .

Câu 45:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;1] và $f (x) \neq 0$ với mọi $x \in [- 1; 1]$ . Đặt $g (x) = \frac{f (x) + f (- x)}{f (x) f (- x)}$ , với mọi $x \in [- 1; 1]$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $_{- 1}^{1} g (x) d x = - 2_{0}^{1} g (x) d x$

B.

_{- 1}^{1} g (x) d x = 0

C.

_{- 1}^{1} g (x) d x = 2_{0}^{1} g (x) d x

D.

_{0}^{1} g (x) d x = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $g (- x) = \frac{f (- x) + f (x)}{f (- x) f (x)} = g (x) \Rightarrow g (x) - g (- x) = 0$ .

Đặt $t = - x \Rightarrow d t = - d x$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = - 1 \Rightarrow t = 1 \\ x = 0 \Rightarrow t = 0 \end{cases}$ .

Ta có: $\int_{- 1}^{1} g (x) d x = \int_{- 1}^{0} g (x) d x + \int_{0}^{1} g (x) d x = - \int_{1}^{0} g (- t) d t + \int_{0}^{1} g (x) d x = \int_{0}^{1} g (x) d x + \int_{0}^{1} g (x) d x = 2 \int_{0}^{1} g (x) d x$

Câu 46:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x^{2}$ và $y = \sqrt{x}$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox.

A. $V = \frac{9 π}{70}$

B.

V = \frac{3}{10}

C.

V = \frac{9}{70}

D.

V = \frac{3 π}{10}

Xem đáp án

Đáp án D

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^{2} = \sqrt{x} \Leftrightarrow \sqrt{x} (x \sqrt{x} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = 1 \end{array}$

$\Rightarrow V = π_{0}^{1} |x^{4} - x| d x = \frac{3 π}{10}$ .

Câu 47:

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{- 2 - 3 i}{3 - 2 i} z + 1| = 2$ . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là:

A.

\sqrt{3}

B. 3

C. 2

D.

\sqrt{2}

Xem đáp án

Đáp án B

Cho số phức z thỏa mãn môdun -2-3i/ 3 -2i z +1= 2 . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là: (ảnh 1)

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M (m; 0; 0), N (0; n; 0)$ và $P (0; 0; p)$ với m, n, p là các số dương thay đổi thỏa mãn $\frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} = 3$ . Mặt phẳng (MNP) luôn đi qua ba điểm:

A. $H (- \frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; - \frac{1}{3})$

B. G(1;1;1)

C. F(3;3;3)

D.

E (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3})

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (MNP) là: $\frac{x}{m} + \frac{y}{n} + \frac{z}{p} = 1 \Leftrightarrow \frac{3 x}{m} + \frac{3 y}{n} + \frac{3 z}{p} = 3$ .

Thay tọa độ điểm $E (\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$ vào phương trình mặt phẳng (MNP) ta có:

$\frac{3. \frac{1}{3}}{m} + \frac{3. \frac{1}{3}}{n} + \frac{3. \frac{1}{3}}{p} = \frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{p} = 3 \Rightarrow E \in (M N P)$ .

Câu 49:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (1) = 5,_{0}^{1} f (x) d x = 12$ . Tính $J =_{0}^{1} x f^{'} (x) d x$ .

A. J = -17

B. J = 17

C. J = 7

D. J = -7

Xem đáp án

Đáp án D

$J = \int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x = \int_{0}^{1} x d (f (x)) = {x f (x)|}_{0}^{1} - \int_{0}^{1} f (x) d x$

$= f (1) - \int_{0}^{1} f (x) d x = 5 - 12 = - 7$

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; - 3; 2), B (- 2; - 1; 5)$ và C(3;2-1). Gọi (P) là mặt phẳng qua A, trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tìm phương trình mặt phẳng (P).

A. $5 x + 3 y + 4 z - 22 = 0$

B.

5 x + 3 y + 4 z - 4 = 0

C.

5 x + 3 y - 6 z + 16 = 0

D.

5 x + 3 y - 6 z - 8 = 0

Xem đáp án

Đáp án C