50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 12)

Câu 1:

Tìm các số thực x, y thỏa mãn $(2 x + 5 y) + (4 x + 3 y) i = 5 + 2 i$ .

A.

x = \frac{5}{14}

và

y = - \frac{8}{7}

B.

x = \frac{8}{7}

và

y = - \frac{5}{14}

C.

x = \frac{- 5}{14}

và

y = \frac{8}{7}

D.

x = \frac{- 5}{14}

và

y = - \frac{8}{7}

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có : $(2 x + 5 y) + (4 x + 3 y) i = 5 + 2 i \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 5 y = 5 \\ 4 x + 3 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - \frac{5}{14} \\ y = \frac{8}{7} \end{cases}$

Câu 2:

Cho hai hàm số f(x),g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và $a < c < b$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $_{a}^{b} [f (x) + g (x)] d x =_{a}^{b} f (x) d x +_{a}^{b} g (x) d x$

B.

_{a}^{b} k . f (x) d x = k ._{a}^{b} f (x) d x

với k là hằng số

C.

_{a}^{b} \frac{f (x)}{g (x)} d x = \frac{\int_{a}^{b} f (x) d x}{\int_{a}^{b} g (x) d x}

D.

_{a}^{b} f (x) d x =_{a}^{c} f (x) d x +_{c}^{b} f (x) d x

Xem đáp án

Đáp án C

Dễ thấy A, B, D đúng.

C sai: $_{a}^{b} \frac{f (x)}{g (x)} d x \neq \frac{\int_{a}^{b} f (x) d x}{\int_{a}^{b} g (x) d x}$

Câu 3:

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =f(x),y= g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và các đường thẳng x =a, x = b. Diện tích S được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $S =_{a}^{b} [g (x) - f (x)] d x$

B. $S =_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

C.

S = |_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|

D.

S =_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x

Xem đáp án

Đáp án B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =f(x),y =g(x) liên tục trên đoạn [a,b] và các đường thẳng x =a, x =b được tính theo công thức $S =_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$ .

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vecto $\vec{a} = (3; - 1; 2)$ và $\vec{b} = (1; 1; - 1)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $φ = 30^{\circ}$

B.

φ = 45^{\circ}

C.

φ = 90^{\circ}

D.

φ = 60^{\circ}

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\cos φ = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{3.1 + (- 1) .1 + 2. (- 1)}{\sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}} . \sqrt{1^{2} + 1^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 0 \Rightarrow φ = 90^{\circ}$

Câu 5:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn $[1; 3], F (1) = 3, F (3) = 5$ , $[1; 3], F (1) = 3, F (3) = 5$ và $_{1}^{3} (x^{4} - 8 x) f (x) d x = 12$ . Tính $I =_{1}^{3} (x^{3} - 2) F (x) d x$ .

A. $I = \frac{147}{2}$

B.

I = \frac{147}{3}

C.

I = \frac{- 147}{2}

D. I = 147

Xem đáp án

Đáp án A

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1;3] ,F(1)= 3, F(3)=5 ,[1,3] ,F(1)= 3,F(3)= 5 và tích phân từ 1 đến 3 của (x^4 -8x) f(x)dx = 12 . Tính . (ảnh 1)

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 5}{3}$ . Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.d.

A.

\vec{a} = (2; - 1; 3)

B.

\vec{b} = (2; 1; 3)

C.

\vec{u} = (3; 1; - 5)

D.

\vec{q} = (- 3; 1; 5)

Xem đáp án

Đáp án A

Đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 5}{3}$ có 1 VTCP là $\vec{a} = (2; - 1; 3) .$

Câu 7:

Biết

_{1}^{3} f (x) d x = 9,_{1}^{3} g (x) d x = - 5

. Tính

K =_{1}^{3} [2 f (x) - 3 g (x)] d x

.

A. K = 3

B. K =33

C. K = 4

D. K =14

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có : $K =_{1}^{3} [2 f (x) - 3 g (x)] d x = 2_{1}^{3} f (x) d x - 3_{1}^{3} g (x) d x = 2.9 - 3. (- 5) = 33$

Vậy K =33

Câu 8:

Biết $\int^{} f (t) d t = t^{2} + 3 t + C .$ Tính $\int^{} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x$

A. $\int^{} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x = 2 \sin^{2} x + 6 \sin x + C$

B.

\int^{​} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x = 2 \sin^{2} 2 x + 6 \sin 2 x + C

C.

\int^{​} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x + \frac{3}{2} \sin 2 x + C

D.

\int^{​} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x = \sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + C

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $\sin 2 x = t \Rightarrow 2 \cos 2 x d x = d t \Leftrightarrow d x = \frac{1}{2 \cos 2 x} d t$

Ta có

$\begin{array}{l} \int^{} f (\sin 2 x) \cos 2 x d x = \int^{} f (t) . \cos 2 x . \frac{1}{2 \cos 2 x} d t = \frac{1}{2} \int^{} f (t) d x \\ = \frac{1}{2} t^{2} + \frac{3}{2} t + C = \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x + \frac{3}{2} \sin 2 x + C \end{array}$

Câu 9:

Điểm MM trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A.

z = - 2 + 3 i

B.

z = 3 + 2 i

C.

z = 2 - 3 i

D.

z = 3 - 2 i

Xem đáp án

Đáp án D

Điểm M(3;-2) biểu diễn số phức z =3-2i.

Câu 10:

Tìm số phức $\bar{z}$ , biết $(2 - 5 i) z - 3 + 2 i = 5 + 7 i$ .

A. $\bar{z} = - \frac{9}{29} + \frac{50}{29} i$

B.

\bar{z} = - \frac{9}{29} - \frac{50}{29} i

C.

\bar{z} = \frac{9}{29} - \frac{50}{29} i

D.

\bar{z} = \frac{9}{29} + \frac{50}{29} i

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$(2 - 5 i) z - 3 + 2 i = 5 + 7 i \Leftrightarrow (2 - 5 i) z = 8 + 5 i \Leftrightarrow z = \frac{8 + 5 i}{2 - 5 i} = \frac{(8 + 5 i) (2 + 5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)} = - \frac{9}{29} + \frac{50}{29} i$

Suy ra $\bar{z} = - \frac{9}{29} - \frac{50}{29} i .$

Câu 11:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 3 = 0$ . Tính $P = 2 |z_{1}| + 5 |z_{2}|$ .

A. $P = \sqrt{3}$

B.

P = 5 \sqrt{3}

C.

P = 3 \sqrt{3}

D.

P = 7 \sqrt{3}

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình $z^{2} + 2 z + 3 = 0$ có hai nghiệm $z_{1,2} = 1 \pm \sqrt{2} i$ $\Rightarrow |z_{1}| = |z_{2}| = \sqrt{1 + 2} = \sqrt{3}$

Vậy $P = 2 |z_{1}| + 5 |z_{2}| = 2. \sqrt{3} + 5. \sqrt{3} = 7 \sqrt{3}$

Câu 12:

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 4 i$ và $z_{2} = - 2 + i$ . Tìm số phức liên hợp của $z_{1} + z_{2} .$

A. 1 +3i

B. 1 -3i

C. -1 +3i

D. -1 -3i

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $z_{1} + z_{2} = 3 - 4 i + (- 2) + i = 1 - 3 i$ nên $\bar{z_{1} + z_{2}} = 1 + 3 i .$

Câu 13:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3}$ và F(0) = 0. Tính F(2).

A. $F (2) = \ln \frac{7}{3}$

B.

F (2) = - \frac{1}{2} \ln 3

C.

F (2) = \frac{1}{2} \ln \frac{7}{3}

D.

F (2) = \ln 21

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có : $F (x) = \int^{} \frac{1}{2 x + 3} d x = \frac{1}{2} \ln |2 x + 3| + C$

Do F(0)= 0 nên $\frac{1}{2} \ln 3 + C = 0 \Leftrightarrow C = - \frac{1}{2} \ln 3 \Rightarrow F (x) = \frac{1}{2} \ln |2 x + 3| - \frac{1}{2} \ln 3$

$\Rightarrow F (2) = \frac{1}{2} \ln 7 - \frac{1}{2} \ln 3 = \frac{1}{2} \ln \frac{7}{3}$

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;5;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm AA trên các mặt phẳng tọa độ?

A. $10 x + 6 y + 15 z - 90 = 0$

B.

10 x + 6 y + 15 z - 60 = 0

C.

3 x + 5 y + 2 z - 60 = 0

D.

\frac{x}{3} + \frac{y}{5} + \frac{z}{2} = 1

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;5;2) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm AA trên các mặt phẳng tọa độ? (ảnh 1)

Câu 15:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a,b]. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $_{a}^{b} f (x) d x = F (a) - F (b)$

B.

_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)

C.

_{a}^{b} f (x) d x = F (b) + F (a)

D.

_{a}^{b} f (x) d x = F^{'} (b) - F^{'} (a)

Xem đáp án

Đáp án B

Do F(x) là một nguyên hàm của f(x) nên $_{a}^{b} f (x) d x = F (b) - F (a)$ .

Câu 16:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y =f(x), y= g(x) (phần tô đậm trong hình vẽ). Gọi S là diện tích của hình phẳng D. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S =_{- 3}^{0} [f (x) - g (x)] d x$

B.

S =_{- 3}^{0} [g (x) - f (x)] d x

C.

S =_{- 3}^{0} [f (x) + g (x)] d x

D.

S =_{- 3}^{1} {[f (x) - g (x)]}^{2} d x

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S =_{- 3}^{0} |f (x) - g (x)| d x =_{- 3}^{0} [f (x) - g (x)] d x$ (vì $f (x) > g (x)$ với $x \in (- 3; 0)$ )

Câu 17:

Tìm phần thực aa và phần ảo bb của số phức

z = \sqrt{5} - 2 i

.

A. $a = - 2, b = \sqrt{5}$

B.

a = \sqrt{5}, b = 2

C.

a = \sqrt{5}, b = - 2

D.

a = \sqrt{5}, b = - 2 i

Xem đáp án

Đáp án C

Số phức $z = \sqrt{5} - 2 i$ có phần thực $a = \sqrt{5}$ và phần ảo b = -2.

Câu 18:

Gọi D là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a,b] trục hoành và hai đường thẳng x =a, x =b Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A. $V = π^{2}_{a}^{b} f (x) d x$

B.

V = π_{a}^{b} f^{2} (x) d x

C.

V = {(π_{a}^{b} f (x) d x)}^{2}

D.

V = 2 π_{a}^{b} f^{2} (x) d x

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), trục hoành và hai đường thẳng x =a, x =b xung quanh trục Ox được tính theo công thức $V = π_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

Câu 19:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) =sin2x và $F (\frac{π}{4}) = - 1$ . Tính $F (\frac{π}{6})$ .

A. $F (\frac{π}{6}) = \frac{5}{4}$

B.

F (\frac{π}{6}) = - \frac{\sqrt{3}}{4} - 1

C.

F (\frac{π}{6}) = \sqrt{3} - 1

D.

F (\frac{π}{6}) = - \frac{5}{4}

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $F (x) = \int^{} \sin 2 x d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Do $F (\frac{π}{4}) = - 1$ nên $- \frac{1}{2} \cos \frac{π}{2} + C = - 1 \Leftrightarrow C = - 1 \Rightarrow F (x) = - \frac{1}{2} \cos 2 x - 1$ .

Vậy $F (\frac{π}{6}) = - \frac{1}{2} \cos \frac{π}{3} - 1 = - \frac{1}{2} . \frac{1}{2} - 1 = - \frac{5}{4}$ .

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $|z| = \sqrt{7} .$

A. Đường tròn tâm O(0;0), bán kính $R = \frac{7}{2} .$

B. Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R = 7

C. Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R = 49.

D. Đường tròn tâm O(0;0), bán kính

R = \sqrt{7}

.

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi số phức $z = x + y i (x; y \in ℝ) |z| = \sqrt{x^{2} + y^{2}} = \sqrt{7} \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} = 7$

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm O(0;0) bán kính $R = \sqrt{7}$ .

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C(1;1;1) và trọng tâm G(2;5;8). Tìm tọa độ các đỉnh A và B biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và B thuộc trục Oz.

A. A(3;9;0) và B(0;0;15).

B. A(6;15;0) và B(0;0;24).

C. A(7;16;0) và B(0;0;25).

D. A(5;14;0) và B(0;0;23).

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi $A (a; b; 0) \in (O x y), B (0; 0; c) \in O z$

Do G(2;5;8) là trọng tâm tam giác ABCABC nên

\{\begin{cases} 2 = \frac{a + 0 + 1}{3} \\ 5 = \frac{b + 0 + 1}{3} \\ 8 = \frac{0 + c + 1}{3} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a = 5 \\ b = 14 \\ c = 23 \end{cases} \Rightarrow A (5; 14; 0), B (0; 0; 23)

Câu 22:

Cho số phức $z_{1} = 1 - 2 i$ và $z_{2} = 3 + 4 i .$ . Tìm điểm M biểu diễn số phức $z_{1} . z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. M(-2;11)

B. M(11;2)

C. M(11;-2)

D. M(-1;-11)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $z_{1} . z_{2} = (1 - 2 i) (3 + 4 i) = 3 + 4 i - 6 i - 8 i^{2} = 11 - 2 i$

Điểm biểu diễn $z_{1} . z_{2}$ là M(11;-2).

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ

\vec{a}

biết

\vec{a} = 3 \vec{i} - 5 \vec{k}

.

A. $\vec{a} = (0; 3; - 5)$

B.

\vec{a} = (3; 0; 5)

C.

\vec{a} = (3; - 5; 0)

D.

\vec{a} = (3; 0; - 5)

Xem đáp án

Đáp án D

Do $\vec{a} = 3 \vec{i} - 5 \vec{k} = 3 \vec{i} + 0 \vec{j} - 5 \vec{k}$ nên $\vec{a} = (3; 0; - 5)$ .

Câu 24:

Tính $\int^{} 3^{2018 x} d x$

A. $\int^{} 3^{2018 x} d x = \frac{3^{2018 x}}{\ln 3} + C$

B.

\int^{​} 3^{2018 x} d x = \frac{3^{2018 x}}{\ln 2018} + C

C.

\int^{​} 3^{2018 x} d x = \frac{3^{2018 x}}{2018 \ln 3} + C

D.

\int^{​} 3^{2018 x} d x = \frac{3^{2018 x}}{2019} + C

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $\int^{} 3^{2018 x} d x = \frac{3^{2018 x}}{2018 \ln 3} + C .$

Câu 25:

Tính môđun của số phức z thỏa mãn $(1 + i) z |z| - 1 = (i - 2) |z|$ .

A. $|z| = 1$

B.

|z| = 4

C.

|z| = 2

D.

|z| = 3

Xem đáp án

Đáp án A

Tính môđun của số phức z thỏa mãn (1 +i) z môdun z - 1= (i -2) môdun z . (ảnh 1)

Câu 26:

Biết $F (x) = - \frac{1}{x^{2}}$ là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{f (x)}{x} .$ Tính $\int^{} f^{'} (x) \ln x d x .$

A. $\int^{} f^{'} (x) \ln x d x = - \frac{2 \ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C$

B.

\int^{​} f^{'} (x) \ln x d x = \frac{2 \ln x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + C

C.

\int^{​} f^{'} (x) \ln x d x = \frac{2 \ln x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} + C

D.

\int^{​} f^{'} (x) \ln x d x = - \frac{2 \ln x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} + C

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 27:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx +2, trục hoành và các đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{4}$ .

A.

S = \frac{π}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}

B.

S = \frac{π}{4} + \frac{7}{10}

C.

S = \frac{π}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}

D.

S = \frac{π}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $S =_{0}^{\frac{π}{4}} |\cos x + 2| d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\cos x + 2) d x = {(\sin x + 2 x)|}_{0}^{\frac{π}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{π}{2}$

Câu 28:

Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức $z = \frac{3 + 4 i}{1 - i}$ trên mặt phẳng tọa độ.

A. $Q (\frac{1}{2}; - \frac{7}{2})$

B.

N (\frac{1}{2}; \frac{7}{2})

C.

P (- \frac{1}{2}; \frac{7}{2})

D.

M (- \frac{1}{2}; - \frac{7}{2})

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $z = \frac{3 + 4 i}{1 - i} = \frac{(3 + 4 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)} = - \frac{1}{2} + \frac{7}{2} i$

Điểm biểu diễn số phức z là $P (- \frac{1}{2}; \frac{7}{2})$

Câu 29:

Biết $_{0}^{1} \sqrt{x^{2} + 4} . x d x = \frac{1}{a} (\sqrt{b^{3}} - c)$ . Tính Q = abc.

A. Q = 120

B. Q = 15

C. Q = -120

D. Q = 40

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt $t = \sqrt{x^{2} + 4} \Rightarrow x^{2} + 4 = t^{2} \Rightarrow x d x = t d t$ . Đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 2 \\ x = 1 \Rightarrow t = \sqrt{5} \end{cases}$ .

Khi đó $\int_{0}^{1} \sqrt{x^{2} + 4} . x d x = \int_{2}^{\sqrt{5}} t^{2} d t = {\frac{t^{3}}{3}|}_{2}^{\sqrt{5}} = \frac{1}{3} (\sqrt{5^{3}} - 8)$

Do đó $a = 3, b = 5, c = 8 \Rightarrow a b c = 120$

Câu 30:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K (với K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của R). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\int^{} [f (x) - g (x)] d x = \int^{} f (x) d x - \int^{} g (x) d x$

B.

\int^{​} f (x) . g (x) d x = \int^{​} f (x) d x . \int^{​} g (x) d x

C.

\int^{​} k f (x) d x = k \int^{​} f (x) d x

với k là hằng số khác 0.

D.

\int^{​} [f (x) + g (x)] d x = \int^{​} f (x) d x + \int^{​} g (x) d x

Xem đáp án

Đáp án B

Dễ thấy A, C, D đúng.

$\int^{} f (x) . g (x) d x \neq \int^{} f (x) d x . \int^{} g (x) d x$ nên B sai.

Câu 31:

Tìm một căn bậc hai của −5.

A.

i \sqrt{5}

B.

i \sqrt{- 5}

C.

\sqrt{5} i

D.

- \sqrt{5} i

Xem đáp án

Đáp án A

Căn bậc hai của số −5 là $\pm i \sqrt{5}$ .

Câu 32:

Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = x +2, y = 0, x = 1 và x = 3 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox.

A.

V = \frac{98}{3}

B.

V = 8 π

C.

V = \frac{98 π}{3}

D.

V = \frac{98 π^{2}}{3}

Xem đáp án

Đáp án C

Thể tích cần tìm là $V = π \int_{1}^{3} {(x + 2)}^{2} d x = π {\frac{{(x + 2)}^{3}}{3}|}_{1}^{3} = \frac{98 π}{3} .$

Câu 33:

Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ , trong đó z2 có phần ảo âm. Tìm phần ảo b của số phức $w = {[(z_{1} - i) (z_{2} + 2 i)]}^{2018}$ .

A. $b = 2^{1009}$

B.

b = 2^{2017}

C.

b = - 2^{2018}

D.

b = 2^{2018}

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ có hai nghiệm $z_{1,2} = 1 \pm 2 i$ .

Do z2 có phần ảo âm nên $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 1 - 2 i$ .

Khi đó

$\begin{array}{l} w = {[(z_{1} - i) (z_{2} + 2 i)]}^{2018} = {[(1 + 2 i - i) (1 - 2 i + 2 i)]}^{2018} \\ = {(1 + i)}^{2018} = {[{(1 + i)}^{2}]}^{1009} = {(2 i)}^{1009} = 2^{1009} . i^{1009} = 2^{1009} . {(i^{4})}^{252} . i = 2^{1009} i \end{array}$

Vậy phần ảo của w là $b = 2^{1009}$ .

Câu 34:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(2;3;-1) và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 2; 5) ?$

A. $2 x - 2 y + 5 z + 15 = 0$

B.

2 x - 2 y + 5 z + 7 = 0

C.

2 x - 2 y + 5 z + 7 = 0

D.

2 x + 3 y - z + 15 = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(2;3;-1) và có véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; - 2; 5)$ là

$2 (x - 2) - 2 (y - 3) + 5 (z + 1) = 0 \Leftrightarrow 2 x - 2 y + 5 z + 7 = 0$

Câu 35:

Biết $\int^{} (3 x^{3} + 5 x^{4}) d x = A . x^{α} + B . x^{β} + C$ . Tính $P = A . α + B . β$

A. P = 37

B. P = 4

C. P = 29

D. P = 8

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có : $\int^{} (3 x^{3} + 5 x^{4}) d x = 3. \frac{x^{4}}{4} + 5. \frac{x^{5}}{5} + C = \frac{3}{4} x^{4} + x^{5} + C$ .

Do đó $A = \frac{3}{4}, α = 4, B = 1, β = 5 \Rightarrow P = A . α + B . β = \frac{3}{4} .4 + 1.5 = 8$

Câu 36:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(7;-2;2) và B(1;2;4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?

A. ${(x - 4)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2 \sqrt{14}$

B.

{(x - 4)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14

C.

{(x - 4)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 56

D.

{(x - 7)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 14

Xem đáp án

Đáp án B

Trung điểm II của ABAB có tọa độ $\{\begin{cases} x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2} = \frac{7 + 1}{2} = 4 \\ y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2} = \frac{- 2 + 2}{2} = 0 \\ z_{I} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2} = \frac{2 + 4}{2} = 3 \end{cases}$

=> I(4;0;3)

$A B = \sqrt{{(1 - 7)}^{2} + {(2 + 2)}^{2} + {(4 - 2)}^{2}} = 2 \sqrt{14}$

Mặt cầu đường kính ABAB nhận trung điểm I(4;0;3) của AB làm tâm và bán kính $R = \frac{A B}{2} = \sqrt{14}$

Phương trình mặt cầu là ${(x - 4)}^{2} + y^{2} + {(z - 3)}^{2} = 14$ .

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, cho điểm P(3;1;3) và đường thẳng

d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y + 4}{3} = \frac{z - 2}{3}

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm PP và vuông góc với đường thẳng d?

A. $x - 4 y + 3 z + 3 = 0$

B.

x + 3 y + 3 z - 3 = 0

C.

3 x + y + 3 z - 15 = 0

D.

x + 3 y + 3 z - 15 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, cho điểm P(3;1;3) và đường thẳng d: x-3/1= y+4/ 3 = z -2/ 3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm PP và vuông góc với đường thẳng d? (ảnh 1)

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 5 x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ . Tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

A. $\vec{u} = (5; 3; - 2)$

B.

\vec{u} = (5; 3; 2)

C.

\vec{u} = (5; - 3; - 2)

D.

\vec{u} = (- 5; - 3; 1)

Xem đáp án

Đáp án A

mặt phẳng $(P) : 5 x + 3 y - 2 z + 1 = 0$ có 1 VTPT là $\vec{u} = (5; 3; - 2)$ .

Câu 39:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;4) và B(3;4;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A. $4 x + 2 y + 3 z - 11 = 0$

B.

x - 2 y + z - 11 = 0

C.

4 x + 2 y + 3 z - 3 = 0

D.

x - 2 y + z - 3 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A (2; 0; 0), B (0; 0; 3)$ và C(0;5;0). Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (ABC)

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{5} + \frac{z}{3} = - 1$

B.

\frac{x}{2} + \frac{y}{5} + \frac{z}{3} = 1

C.

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 1

D.

\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{5} = 0

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình mặt phẳng (ABC) là

\frac{x}{2} + \frac{y}{5} + \frac{z}{3} = 1

Câu 41:

Tính

I = \int_{1}^{3} (4 x^{3} + 3 x) d x

.

A. I = 92

B. I = 68

C. I = -68

D. I = -92

Xem đáp án

Đáp án A

$I = \int_{1}^{3} (4 x^{3} + 3 x) d x = {(x^{4} + \frac{3}{2} x^{2})|}_{1}^{3} = 3^{4} + \frac{3}{2} {.3}^{2} - 1 - \frac{3}{2} = 92$ .

Câu 42:

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 3), B (3; 5; 4)$ và C(3;0;5). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?

A. $x + 2 y + 3 z + 13 = 0$

B.

4 x + y - 5 z + 13 = 0

C.

4 x - y + 5 z + 13 = 0

D.

4 x - y - 5 z + 13 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3),B(3;5;4) và C(3;0;5) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)? (ảnh 1)

Câu 43:

Cho số phức z = 7 -i. Tìm số phức $w = \frac{1}{z}$ .

A. $w = \frac{7}{50} - \frac{1}{50} i$

B.

w = - \frac{1}{50} + \frac{7}{50} i

C.

w = \frac{1}{50} + \frac{7}{50} i

D.

w = \frac{7}{50} + \frac{1}{50} i

Xem đáp án

Đáp án D

$w = \frac{1}{z} = \frac{1}{7 - i} = \frac{7 + i}{(7 - i) (7 + i)} = \frac{7 + i}{50} = \frac{7}{50} + \frac{1}{50} i$

Câu 44:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 8 y + 2 z + 1 = 0$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 3 z - 3 = 0.$ Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn, tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó.

A. $I (\frac{8}{7}; \frac{25}{7}; - \frac{16}{7})$ và $r = \frac{2 \sqrt{854}}{3}$

B.

I (\frac{8}{7}; - \frac{31}{7}; - \frac{2}{7})

và

r = \frac{\sqrt{854}}{5}

C.

I (\frac{- 8}{7}; \frac{31}{7}; \frac{2}{7})

và

r = \frac{\sqrt{854}}{7}

D.

I (\frac{- 8}{7}; \frac{31}{7}; \frac{2}{7})

và

r = \frac{\sqrt{854}}{3}

Xem đáp án

Đáp án C

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 +y^2 +z^2 +4x - 8y + 2z +1 = 0 và mặt phẳng (P): 2x +y +3z -3 = 0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn, tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn đó. (ảnh 1)

Câu 45:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 3 - 3 t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 5 t \end{cases}$ . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng Δ?

A. N(0;3;5)

B. M(-3;2;5)

C. P(3;1;5)

D. Q(6;-1;5)

Xem đáp án

Đáp án A

Đáp án A : thay tọa độ NN ta được $\{\begin{cases} 0 = 3 - 3 t \\ 3 = 1 + 2 t \\ 5 = 5 t \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = 1 \\ t = 1 \\ t = 1 \end{cases} \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow N \in Δ$ .

Câu 46:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;-3;2) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (3; - 2; 1) ?$

A. $\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

B.

\{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 2 - 3 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}

C.

\{\begin{cases} x = - 3 t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}

D.

\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;-3;2) và có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (3; - 2; 1)$ là

$\{\begin{cases} x = 3 t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

Câu 47:

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1;2;-3) và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 3 x - y + 5 z + 2 = 0$ ?

A. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{5}$

B.

\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 5}{- 3}

C.

\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 5}{3}

D.

\frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 5}

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(1;2;-3) và vuông góc với mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 48:

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = \sqrt{x}$ và $y = \frac{1}{2} x$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A xung quanh trục Ox.

A. $V = \frac{8}{3} π$

B.

V = \frac{8}{5} π

C.

V = 0,533

D.

V = 0,53 π

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích $V = π \int_{0}^{4} ({(\sqrt{x})}^{2} - {(\frac{1}{2} x)}^{2}) d x = π \int_{0}^{4} (x - \frac{1}{4} x^{2}) d x = π {(\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{12} x^{3})|}_{0}^{4} = \frac{8}{3} π .$