50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 13)

Câu 1:

Cho $f (1) = 1, f (m + n) = f (m) + f (n) + m n$ với mọi $m, n \in N^{*}$ . Tính giá trị của biểu thức: $T = \log [\frac{f (2019) - f (2009) - 145}{2}]$ .

A. 3

B. 4

C. 5

D. 10

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có

$f (2019) = f (2018 + 1) = f (2018) + f (1) + 2018 = f (2018) + 1 + 2018 = f (2018) + 2019$

$= f (2017) + 2018 + 2019 = .... = f (1) + (2 + ... + 2019) = 1 + 2 + ... + 2019 = \frac{(2019 + 1) .2019}{2} = 2039190$

Tương tự ta có

$f (2009) = \frac{(2009 + 1) .2009}{2} = 2019045$

Từ đó $T = \log [\frac{f (2019) - f (2009) - 145}{2}] = \log [\frac{2039190 - 2019045 - 145}{2}] = \log 10000 = 4$

Câu 2:

Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó.

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B.

\frac{a^{3}}{12}

C.

\frac{a^{3}}{4}

D.

\frac{a^{3}}{8}

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a và khối bát diện đều nội tiếp MNPQEF.

Ta có: ME là đường trung bình của tam giác CAD′ nên $M E = \frac{1}{2} A D^{'} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Vậy thể tích $V_{M N P Q E F} = \frac{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{3} . \sqrt{2}}{3} = \frac{a^{3}}{6}$

Câu 3:

Cho

(u_{n})

là một cấp số cộng thỏa mãn:

u_{50} + u_{51} = 100

. Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng

(u_{n})

bằng:

A. 1000.

B. 5000.

C. 50000.

D. 10000.

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d.

Ta có $u_{50} + u_{51} = 100 \Leftrightarrow u_{1} + 49 d + u_{1} + 50 d = 100 \Leftrightarrow u_{1} + (u_{1} + 99 d) = 100 \Leftrightarrow u_{1} + u_{100} = 100$ .

Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là $S_{100} = \frac{(u_{1} + u_{100}) .100}{2} = 100.50 = 5000$

Câu 4:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 2)$ là:

A. $d : \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 3 t \\ z = 2 t \end{cases} (t \in R)$

B.

d : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{cases} (t \in R)

C.

d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 3 t \\ z = 2 t \end{cases} (t \in R)

D.

d : \{\begin{cases} x = - t \\ y = - 2 t \\ z = - 3 t \end{cases} (t \in R)

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua O(0;0;0) và có 1VTCP $\vec{u} = (1; 3; 2)$ là $\{\begin{cases} x = t \\ y = 3 t \\ z = 2 t \end{cases}, t \in ℝ$

Câu 5:

Có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy còn đủ 3 môn.

A. $\frac{54}{715} .$

B.

\frac{2072}{2145} .

C.

\frac{661}{715} .

D.

\frac{73}{2145} .

Xem đáp án

Đáp án C

Có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách Toán, 5 cuốn sách Lý và 6 cuốn sách Hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy còn đủ 3 môn. (ảnh 1)

Câu 6:

Cho $f (x) + 4 x f (x^{2}) = 3 x .$ Tính tích phân $I =_{0}^{1} f (x) d x .$

A. I = -2

B.

I = - \frac{1}{2} .

C. I = 2

D.

I = \frac{1}{2} .

Xem đáp án

Đáp án D

Cho f(x) + 4xf(x^2) = 3x. Tính tích phân I = tích phân từ 0 đến 1 của f(x) dx (ảnh 1)

Câu 7:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho MA = MA' và NC = 4NC'. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?

A. Khối GA’B’C’.

B. Khối A’BCN.

C. Khối ABB’C’.

D. Khối BB’MN.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 8:

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a \sqrt{3}$ .

A. 3a

B.

a \sqrt{3}

C. 6a

D.

\frac{3 a}{2}

Xem đáp án

Đáp án A

Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh $a \sqrt{3}$ là $a \sqrt{3} . \sqrt{3} = 3 a$ .

Câu 9:

Với các số thực $a, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 6 a b$ , biểu thức $\log_{2} (a + b)$ bằng:

A.

\frac{1}{2} (3 + \log_{2} a + \log_{2} b) .

B.

\frac{1}{2} (1 + \log_{2} a + \log_{2} b) .

C.

1 + \frac{1}{2} (\log_{2} a + \log_{2} b) .

D.

2 + \frac{1}{2} (\log_{2} a + \log_{2} b) .

Xem đáp án

Đáp án A

Với các số thực a,b lớn hơn 0 thỏa mãn a^2 +b^2 = 6ab , biểu thức log 2 ( a+b) bằng: (ảnh 1)

Câu 10:

Cho hàm số y =f(x) xác định trên $ℝ \ \{- 1; 1\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau

$Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{ -1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau (ảnh 1)$

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = -1 và x = 1.

B. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0.

C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -2 và y = 2.

D. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0.

Xem đáp án

Đáp án D

$Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{ -1;1} , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau (ảnh 2)$

Câu 11:

Số cực trị của hàm số

y = \sqrt[5]{x^{2}} - x

là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Số cực trị của hàm số y = căn bậc 5 của x^2 -x là: (ảnh 1)

Câu 12:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\{\begin{matrix} a d < 0 \\ b c > 0 \end{matrix}$

B.

\{\begin{matrix} a d < 0 \\ b c < 0 \end{matrix}

C.

\{\begin{matrix} a d > 0 \\ b c < 0 \end{matrix}

D.

\{\begin{matrix} a d > 0 \\ b c > 0 \end{matrix}

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y = ax +b/ cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? (ảnh 1)

Câu 13:

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và $A C = A D = B C = B D = a$ , CD = 2x. Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc nhau.

A. $x = \frac{a}{3} .$

B.

x = \frac{a \sqrt{3}}{3} .

C.

x = \frac{a \sqrt{2}}{3} .

D.

x = \frac{a}{2} .

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC =AD = BC= BD =a , CD =2x . Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng và vuông góc nhau. (ảnh 1)

Câu 14:

Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả $_{1}^{e} x^{3} \ln x d x = \frac{3 e^{a} + 1}{b}$ ?

A. ab = 64

B. ab = 46

C. a -b = 12

D. a -b = 4

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = x^{3} d x \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{4}}{4} \end{cases}$

Khi đó $\int_{1}^{e} x^{3} \ln x d x = {\ln x . \frac{x^{4}}{4}|}_{1}^{e} - \frac{1}{4} \int_{1}^{e} x^{3} d x = \frac{e^{4}}{4} - \frac{1}{4} . \frac{1}{4} {x^{4}|}_{1}^{e} = \frac{e^{4}}{4} - \frac{1}{16} (e^{4} - 1) = \frac{3 e^{4} + 1}{16}$

Do đó $a = 4, b = 16 \Rightarrow a b = 64$ .

Câu 15:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp đó bằng:

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}

B.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}

C.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{36}

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60 độ . Thể tích của khối chóp đó bằng: (ảnh 1)

Câu 16:

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln (2019 a) = 2019 l n a .$

B. $\ln a^{2019} = \frac{1}{2019} \ln a .$

C.

\ln (2019 a) = \frac{1}{2019} \ln a .

D.

l n a^{2019} = 2019 \ln a .

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có: $\ln (2019 a) = \ln 2019 + \ln a$ nên A, C sai.

$\ln a^{2019} = 2019 \ln a$ nên D đúng, B sai.

Câu 17:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

3^{2 x} - {2.3}^{x + 2} + 27 = 0

bằng:

A. 18

B. 27

C. 9

D. 3

Xem đáp án

Đáp án D

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3^2x -2.3^ x+2 +27 = 0 bằng: (ảnh 1)

Câu 18:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (3 - 2 x)$ là:

A. R

B.

(\frac{3}{2}; + \infty)

C.

(- \infty; \frac{3}{2})

D.

(- \infty; \frac{3}{2}]

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số $y = \log_{3} (3 - 2 x)$ xác định nếu $3 - 2 x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2}$ .

Vậy tập xác định $D = (- \infty; \frac{3}{2})$ .

Câu 19:

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như trong hình vẽ dưới đây. Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $π = 3,14$ ). Diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. $1,2 (m^{2}) .$

B.

1,8 (m^{2}) .

C.

2, 2 (m^{2}) .

D.

1,5 (m^{2}) .

Xem đáp án

Đáp án D

Hình trụ tạo thành có chiều cao là h và bán kính đáy là $\frac{h}{2}$

Thể tích hình trụ là $V = π {(\frac{h}{2})}^{2} . h = π . \frac{h^{3}}{4} = 50,24 \Rightarrow h = 4 d m = 0,4 m$

Tấm thép hình chữ nhật có chiều rộng là $3 h = 3.0,4 = 1,2 m$ và chiều dài là chu vi đáy $2 π . \frac{h}{2} = 2 π .0,2 = 0,4 π = 1,256 m$

Diện tích miếng thép là $1,2.1,256 = 1,5072 m^{2} .$

Câu 20:

Cho hàm số

y = x^{3} - x - 1

có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là:

A. y = 2x -1

B. y = -x -1

C. y = 2x +2

D. y = -x +1

Xem đáp án

Đáp án B

(C) giao Ox tại điểm M(0;-1). Ta có : $y^{'} = 3 x^{2} - 1 \Rightarrow y^{'} (0) = - 1$

Tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0;-1) có phương trình : $y = y^{'} (0) (x - 0) - 1$ hay y = -x -1.

Câu 21:

Phương trình mặt cầu tâm I(3;-2;4) và tiếp xúc với $(P) : 2 x - y + 2 z + 4 = 0$ là:

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = \frac{20}{3}$

B.

{(x + 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = \frac{400}{9}

C.

{(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = \frac{20}{3}

D.

{(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = \frac{400}{9}

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có bán kính mặt cầu $R = d (I; (P)) = \frac{|2.3 - (- 2) + 2.4 + 4|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} = \frac{20}{3}$ .

Phương trình mặt cầu là ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 4)}^{2} = \frac{400}{9}$

Câu 22:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. Có ba điểm.

B. Có hai điểm.

C. Có một điểm.

D. Có bốn điểm.

Xem đáp án

Đáp án B

Quan sát bảng biến thiên ta thấy,

Tại x = -1 thì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên x = -1 là điểm cực đại của hàm số.

Tại x = 1 thì đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên x = 1 là điểm cực đại của hàm số.

Tại x = 0 mặc dù đạo hàm đổi dấu nhưng x = 0 không thuộc TXĐ nên nó không phải cực trị.

Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 23:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng (P) là: x + 2z = 0. Tìm khẳng định SAI.

A. (P)song song với trục Oy.

B. (P) đi qua gốc tọa độ O.

C. (P) chứa trục Oy.

D. (P) có vectơ pháp tuyến

\vec{n} = (1; 0; 2)

.

Xem đáp án

Đáp án A

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt phẳng (P) là: x + 2z = 0. Tìm khẳng định SAI. (ảnh 1)

Câu 24:

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BDA′).

A.

d = \frac{\sqrt{3}}{3} .

B.

d = \frac{\sqrt{6}}{4} .

C.

d = \frac{\sqrt{2}}{2} .

D.

d = \sqrt{3} .

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BDA′). (ảnh 1)

Câu 25:

Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m \geq 2$

B.

0 \leq m < 2

C.

- 2 \leq m < 0

D.

m < - 2

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m .1 < 0 \\ m^{3} + 8.1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 0 \\ m = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow m = - 2.$

Câu 26:

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $A B = B C = \frac{A D}{2} = a$ . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.

A. $V = π a^{3}$

B.

V = \frac{4 π a^{3}}{3}

C.

V = \frac{5 π a^{3}}{3}

D.

\frac{7 π a^{3}}{3}

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB =AC = AD/ 2 = a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành. (ảnh 1)

Câu 27:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

A. $y = {(\frac{2}{3})}^{- x}$

B.

y = 5^{x} .

C.

y = {(\frac{e}{3})}^{x}

D.

y = \log_{\frac{1}{2}} x

Xem đáp án

Đáp án D

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ? (ảnh 1)

Câu 28:

Tìm m để phương trình $|x^{4} - 5 x^{2} + 4| = \log_{2} m$ có 8 nghiệm phân biệt:

A. $0 < m < \sqrt[4]{2^{9}}$

B.

- \sqrt[4]{2^{9}} < m < \sqrt[4]{2^{9}}

C. Không có giá trị của m.

D.

1 < m < \sqrt[4]{2^{9}}

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 29:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{12} (x \neq 0)$ bằng:

A. -459.

B. 459.

C. -495.

D. 495.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có ${(x^{2} - \frac{1}{x})}^{12} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} {(x^{2})}^{12 - k} . {(- \frac{1}{x})}^{k} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} x^{24 - 2 k} . {(- 1)}^{k} x^{- k} = \sum_{k = 0}^{12} C_{12}^{k} {(- 1)}^{k} x^{24 - 3 k}$

Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với $24 - 3 k = 0 \Leftrightarrow k = 8$

Vậy số hạng cần tìm là $C_{12}^{8} . {(- 1)}^{8} = 495.$ .

Câu 30:

Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S = $\sqrt{3} a^{2}$

B. S =

8 a^{2}

C. S =

2 \sqrt{3} a^{2}

D. S =

4 \sqrt{3} a^{2}

Xem đáp án

Đáp án C

Các mặt của hình bát diện đều cạnh a đều là các tam giác đều có diện tích $S_{1} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ .

Vậy tổng diện tích 8 mặt là $S = 8 S_{1} = 8. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = 2 a^{2} \sqrt{3}$ .

Câu 31:

Cho hàm số y =f(x) xác định liên tục trên Rcó bảng biến thiên.

Khi đó hàm số $y = \frac{1}{f (x) + 3}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-3;0) và $(2; + \infty)$ .

B.

(1; + \infty)

.

C. (-3;0).

D. (0;3).

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y^{'} = \frac{- f^{'} (x)}{{(f (x) + 3)}^{2}}$

Hàm số đồng biến khi $y^{'} > 0 \Leftrightarrow \frac{- f^{'} (x)}{{(f (x) + 3)}^{2}} > 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} f^{'} (x) < 0 \\ f (x) \neq - 3 \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} - 3 < x < 0 \\ x > 3 \\ x \neq x_{1} (x_{1} > 3) \end{array}$

Từ đáp án ta thấy có C thỏa mãn.

Câu 32:

Với các số thực $a, b > 0, a \neq 1$ tùy ý, biểu thức $\log_{a^{2}} (a b^{2})$ bằng:

A. $2 + 4 \log_{a} b .$

B.

\frac{1}{2} + \log_{a} b .

C.

\frac{1}{2} + 4 \log_{a} b .

D.

2 + \log_{a} b .

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có : $\log_{a^{2}} (a b^{2}) = \frac{1}{2} \log_{a} (a b^{2}) = \frac{1}{2} (\log_{a} a + \log_{a} b^{2})$

$= \frac{1}{2} (1 + 2 \log_{a} b) = \frac{1}{2} + \log_{a} b$

Câu 33:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 2 x + 2 m}{(x - 1) (x + m)}$ . Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận đứng?

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 34:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;0;1) và phương trình đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ . Tọa độ M′ là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d là:

A. M'(0;0;3)

B. M'(1;0;2)

C. M'(2;4;5)

D. M'(-6;-8;-9)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 35:

Cho tứ diện ABCD có AB =AC =AD và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °, \hat{C A D} = 90 °$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{I J}$ và $\vec{C D}$ .

A.

60 °

B.

90 °

C.

120 °

D.

45 °

Xem đáp án

Đáp án B

Cho tứ diện ABCD có AB =AC=AD và góc BAC = BAD = 60 độ, góc CAD = 90 độ. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và . (ảnh 1)

Câu 36:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z + 9 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A(0;-1;4), vuông góc với d và nằm trong (P) là:

A. $Δ : \{\begin{cases} x = 5 t \\ y = - 1 + t \\ z = 4 + 5 t \end{cases}$

B.

Δ : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = t \\ z = 4 - 2 t \end{cases}

C.

Δ : \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 \\ z = 4 + t \end{cases}

D.

Δ : \{\begin{cases} x = - t \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 4 + t \end{cases}

Xem đáp án

Đáp án C

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x +y -2z +9 = 0 và đường thẳng d: x -1/-1 = y+3/2 = z-3/1 . Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua , vuông góc với d và nằm trong (P) là: (ảnh 1)

Câu 37:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(1 + i) (z - i) + 2 z = 2 i$ . Mô đun của số phức $w = \frac{\bar{z} - 2 z + 1}{z^{2}}$ là:

A. $2 \sqrt{2}$ .

B.

\sqrt{5}

.

C.

\sqrt{10}

.

D.

2 \sqrt{5}

.

Xem đáp án

Đáp án C

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i)(z-i) +2z = 2i . Mô đun của số phức w= z ngang - 2z +1/ z^2 là: (ảnh 1)

Câu 38:

Cho mặt cầu: $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 6 z + m = 0$ . Tìm m để (S) cắt đường thẳng $(Δ) : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{- 2}$ tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là tâm mặt cầu).

A. m =-1

B. m =10

C. m =-20

D.

m = - \frac{4}{9}

Xem đáp án

Đáp án D

Cho mặt cầu: (S): x^2 +y^2 +z^2 +2x - 4y +6z +m =0 . Tìm m để (S) cắt đường thẳng đenta: x+1/-1= y/2 =z-2/ -2 tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là tâm mặt cầu). (ảnh 1)

Câu 39:

$\int^{} \frac{d x}{2 - 3 x}$ bằng:

A. $- \frac{1}{3} \ln |3 x - 2| + C$

B.

- \frac{3}{{(2 - 3 x)}^{2}} + C

C.

\frac{1}{3} \ln |2 - 3 x| + C

D.

\frac{1}{{(2 - 3 x)}^{2}} + C

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $\int \frac{d x}{2 - 3 x} = - \frac{1}{3} ln |2 - 3 x| + C = - \frac{1}{3} ln |3 x - 2| + C$

Câu 40:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z}{- 2}$ và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng(P)?

A. E(-3;0;4)

B. M(3;0;2)

C. N(-1;-2;-1)

D. F(1;2;1)

Xem đáp án

Đáp án C

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d: x-1/1 = y+2/ -1 = z/-2 và tạo với trục Oy góc có số đo lớn nhất.Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng(P)? (ảnh 1)

Câu 41:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với $(A B C D), \hat{S A B} = 30^{0}, S A = 2 a .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6} .$

B.

V = a^{3} .

C.

V = \frac{a^{3}}{9} .

D.

V = \frac{a^{3}}{3} .

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ảnh 1)

Câu 42:

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}$ thỏa mãn F(2) = 0. Khi đó phương trình F(x) = x có nghiệm là:

A. x = 0

B. x = 1

C. x = -1

D. $x = 1 - \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = x/ căn 8 - x^2 thỏa mãn F(2)= 0 . Khi đó phương trình F(x) =x có nghiệm là: (ảnh 1)

Câu 43:

Cho hàm số $y = x^{3} + 2 m x^{2} + (m + 3) x + 4 (C_{m})$ . Giá trị của tham số m để đường thẳng $(d) : y = x + 4$ cắt $(C_{m})$ tại ba điểm phân $A (0; 4), B, C$ biệt sao cho tam giác KBC có diện tích bằng $8 \sqrt{2}$ với điểm K(1;3) là:

A.

m = \frac{1 + \sqrt{137}}{2}

B.

m = \frac{\pm 1 + \sqrt{137}}{2}

C.

m = \frac{1 \pm \sqrt{137}}{2}

D.

m = \frac{1 - \sqrt{137}}{2}

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y =x^3 +2mx^2 +( m+3)x +4 (Cm) . Giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y =x+4 cắt (Cm) tại ba điểm phân (ảnh 1)

Câu 44:

Cho số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 2 z + 5| = |(z - 1 + 2 i) (z + 3 i - 1)|$ . Tính $\min |w|,$ với $w = z - 2 + 2 i$ .

A. $\min |w| = \frac{1}{2}$

B.

\min |w| = 1

C.

\min |w| = \frac{3}{2}

D.

\min |w| = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 45:

Diện tích hình giới hạn bởi $(P) y = x^{2} + 3$ , tiếp tuyến của (P) tại x = 2 và trục Oy là:

A. $\frac{2}{3}$ .

B. 8.

C.

\frac{8}{3}

.

D.

\frac{4}{3}

.

Xem đáp án

Đáp án C

Diện tích hình giới hạn bởi(P): y = x^2 +3 , tiếp tuyến của (P) tại x =2 và trục Oy là: (ảnh 1)

Câu 46:

Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là:

A. $\frac{8}{3}$

B.

\frac{11}{3}

C.

\frac{7}{3}

D.

\frac{10}{3}

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là: (ảnh 1)

Câu 47:

Cho hai số phức $z_{1} = 4 + 3 i, z_{2} = - 4 + 3 i, z_{3} = z_{1} . z_{2}$ . Lựa chọn phương án đúng:

A. $|z_{3}| = 25$ .

B.

z_{3} = {|z_{1}|}^{2}

.

C.

\bar{z_{1} + z_{2}} = z_{1} + z_{2}

.

D.

z_{1} = z_{2}

.

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hai số phức z1 = 4+3i, z2 = -4+3i, z3 = z1.z2 . Lựa chọn phương án đúng: (ảnh 1)

Câu 48:

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} + 5 x + 4} = 4$ bằng:

A. 1

B. $\frac{- 5}{2}$

C. -1

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có : $2^{2 x^{2} + 5 x + 4} = 4 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 5 x + 4 = 2 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 5 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ x = - 2 \end{array}$ .

Vậy tích hai nghiệm của phương trình là $(- \frac{1}{2}) . (- 2) = 1$ .

Câu 49:

Một lớp học có 12 bạn nam và 10 bạn nữ. Số cách chọn hai bạn trực nhật sao cho có cả nam và nữ là:

A. 120

B. 231

C. 210

D. 22

Xem đáp án

Đáp án A

Số cách chọn 2 bạn sao cho có cả nam và nữ là $C_{12}^{1} . C_{10}^{1} = 12.10 = 120$ cách.

Câu 50:

Cho hàm số f(x). Biết hàm số y =f'(x) có đồ thị như hình bên. Trên đoạn [-4;3], hàm số $g (x) = 2 f (x) + {(1 - x)}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm:

A. $x_{0} = - 4$

B.

x_{0} = - 1

C.

x_{0} = 3

D.

x_{0} = - 3

Xem đáp án

Đáp án A