50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 14)

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt cầu:

A. $x^{2} + y^{2} + 2 z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 1 = 0$

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x y + 2 y z + 2 x z - 4 = 0

C.

4 x^{2} + 4 y^{2} + 4 z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 11 = 0

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z + 6 = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $4 x^{2} + 4 y^{2} + 4 z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 11 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - \frac{1}{2} x + y - \frac{1}{2} z - \frac{11}{4} = 0$

Mà $a^{2} + b^{2} + c^{2} - d = {(\frac{1}{4})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2} + \frac{11}{4} > 0$ .

$\Rightarrow 4 x^{2} + 4 y^{2} + 4 z^{2} - 2 x + 4 y - 2 z - 11 = 0$ là phương trình một mặt cầu.

Câu 2:

Cho hàm số y =f(x) liên tục và luôn âm trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), hai đường thẳng x =a,x =b và trục hoành được tính bởi công thức:

A. $S = - |_{a}^{b} f (x) d x|$ .

B.

S =_{a}^{b} f (x) d x

C.

S =_{0}^{b} f (x) d x

D.

S = -_{a}^{b} f (x) d x

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x), hai đường thẳng x =a,x =b và trục hoành được tính bởi công thức: $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x = - \int_{a}^{b} f (x) d x$ , do y =f(x) liên tục và luôn âm trên đoạn [a,b].

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (3; - 2; 4), B (3; 1; 2)$ . Tọa độ vectơ $\vec{B A}$ là:

A. $\vec{B A} = (0; 3; - 2)$ .

B.

\vec{B A} = (- 2; 3; 0)

.

C.

\vec{B A} = (0; - 3; 2)

.

D.

\vec{B A} = (2; 3; 0)

.

Xem đáp án

Đáp án C

$A (3; - 2; 4), B (3; 1; 2) \Rightarrow \vec{B A} = (0; - 3; 2)$ .

Câu 4:

Công thức nào sau đây là sai?

A. $\int^{} x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ .

B.

\int^{​} \frac{1}{\sin^{2} x} d x = - \cot x + C

.

C.

\int^{​} \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C

.

D.

\int^{​} \cos x d x = \sin x + C

.

Xem đáp án

Đáp án A

Công thức sai là: $\int x^{α} d x = \frac{x^{α + 1}}{α + 1} + C$ (thiếu điều kiện $α \neq - 1$ ).

Câu 5:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin (x + π)$ là:

A. $\int^{} f (x) d x = \cos x + C$ .

B.

\int^{​} f (x) d x = \sin x + C

.

C.

\int^{​} f (x) d x = \cos (x + π) + C

.

D.

\int^{​} f (x) d x = - \cos x + C

.

Xem đáp án

Đáp án A

$\int f (x) d x = \int \sin (x + π) d x = - \int \sin x d x = \cos x + C$ .

Câu 6:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}$ là:

A. $\int^{} f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} + 3 \frac{x^{2}}{2} + \ln |x| + C$ .

B.

\int^{​} f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \frac{x^{2}}{2} - \ln x + C

.

C.

\int^{​} f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \frac{x^{2}}{2} + \ln |x| + C

.

D.

\int^{​} f (x) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \frac{x^{2}}{2} - \ln |x| + C

.

Xem đáp án

Đáp án C

$\int f (x) d x = \int (x^{2} - 3 x + \frac{1}{x}) d x = \frac{x^{3}}{3} - 3 \frac{x^{2}}{2} + \ln |x| + C$ .

Câu 7:

Cho số phức

z = a + b i, (a, b \in ℝ)

. Số phức

z^{2}

có phần thực là:

A. $a^{2} + b^{2}$

B. 2a.

C.

a^{2}

.

D.

a^{2} - b^{2}

Xem đáp án

Đáp án D

$z = a + b i, (a, b \in ℝ) \Rightarrow z^{2} = a^{2} - b^{2} + 2 a b i$ : có phần thực là: $a^{2} - b^{2}$ .

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + 3 y - z + 4 = 0$ . Biết $\vec{n} = (1; b; c)$ là một vectơ pháp tuyến của (P). Tính tổng T = b +c bằng:

A. 2

B. 0

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

$\vec{n} = (1; b; c)$ là một vectơ pháp tuyến của (P) $\Rightarrow \vec{n} = (1; \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}) \Rightarrow b + c = \frac{3}{2} + \frac{- 1}{2} = 1$ .

Câu 9:

Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $4 z^{2} - 16 z + 17 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $w = i z_{0}$ ?

A. $M_{3} (- \frac{1}{4}; 1)$

B.

M_{4} (\frac{1}{4}; 1)

C.

M_{2} (- \frac{1}{2}; 2)

D.

M_{1} (\frac{1}{2}; 2)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $4 z^{2} - 16 z + 17 = 0 \Leftrightarrow z = 2 \pm \frac{i}{2}$

Mà $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên $\Rightarrow z_{0} = 2 + \frac{i}{2}$

$w = i z_{0} = i (2 + \frac{i}{2}) = 2 i - \frac{1}{2}$ : có điểm biểu diễn là $M_{2} (- \frac{1}{2}; 2)$ .

Câu 10:

Cho số phức

z = a + b i, (a, b \in ℝ), z \neq 0

, số phức

\frac{1}{z}

có phần ảo là:

A.

- \frac{b}{a^{2} + b^{2}}

B.

a^{2} + b^{2}

C.

a^{2} - b^{2}

D.

\frac{a}{a^{2} + b^{2}}

Xem đáp án

Đáp án A

$z = a + b i, (a, b \in ℝ), z \neq 0 \Rightarrow \frac{1}{z} = \frac{1}{a + b i} = \frac{a - b i}{a^{2} + b^{2}}$ , có phần ảo là: $- \frac{b}{a^{2} + b^{2}}$

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm nào dưới đây?

A. Q(1;0;0)

B. N(0;-2;0)

C. M(0;-2;4)

D. P(0;0;4)

Xem đáp án

Đáp án B

Hình chiếu vuông góc của A(1;-2;4) trên trục Oy là N(0;-2;0).

Câu 12:

Cặp số thực (x,y) thỏa mãn

2 + (5 - y) i = (x - 1) + 5 i,

(i là đơn vị ảo) là:

A. (-6;3)

B. (6;3)

C. (3;0)

D. (-3;0)

Xem đáp án

Đáp án C

$2 + (5 - y) i = (x - 1) + 5 i \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 = x - 1 \\ 5 - y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 0 \end{cases}$ .

Câu 13:

Cho $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức tùy ý, khẳng định nào sau đây sai?

A.

\bar{z_{1} + z_{2}} = \bar{z_{1}} + \bar{z_{2}}

B.

z . \bar{z} = {|z|}^{2}

C.

|z_{1} + z_{2}| = |z_{1}| + |z_{2}|

D.

\bar{z_{1} . z_{2}} = \bar{z_{1}} . \bar{z_{2}}

Xem đáp án

Đáp án C

Khẳng định sai là: $|z_{1} + z_{2}| = |z_{1}| + |z_{2}|$ .

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với trục Oz?

A. y +z = 1

B. x + y = 0

C. x = 1

D. z = 1

Xem đáp án

Đáp án C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với trục Oz? (ảnh 1)

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;5) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 - t \\ z = 4 + t \end{cases}$ . Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d có phương trình là:

A.

\frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 5}{4}

B.

\frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{- 1} = \frac{z + 5}{1}

C.

\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 5}{1}

D.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 5}{4}

Xem đáp án

Đáp án C

Đường thẳng Δ đi qua điểm M và song song với d có phương trình là: $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 5}{1}$ .

Câu 16:

Tích phân $I =_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 1} d x$ bằng:

A.

I = \frac{6}{11}

B. I = 2ln3

C.

I = \frac{1}{2} \ln 3

D. I = 0,54

Xem đáp án

Đáp án C

$I = \int_{0}^{1} \frac{1}{2 x + 1} d x = {\frac{1}{2} \ln |2 x + 1||}_{0}^{1} = \frac{1}{2} \ln 3$ .

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (4; 0; 2), B (0; 2; 0)$ , M là điểm thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0}$ , tọa độ của điểm M là:

A. M(4;2;2)

B. M(-4;2;-2)

C. M(-2;1;-1)

D. M(2;1;1)

Xem đáp án

Đáp án D

$\vec{M A} + \vec{M B} = \vec{0} \Leftrightarrow M$ là trung điểm của AB ⇔ M(2;1;1)

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (S) là mặt cầu có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y - z + 3 = 0$ . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng $(α)$ là

A.

\frac{7}{3}

B.

\frac{2}{3}

C.

\frac{4}{3}

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

(S) là mặt cầu có tâm I(2;1;-1) và tiếp xúc mặt phẳng $(α) : 2 x - 2 y - z + 3 = 0$

⇔ $d (I; (α)) = R$ $\Leftrightarrow \frac{|2.2 - 2.1 - (- 1) + 3|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = R \Leftrightarrow R = 2$ .

Câu 19:

Cho số phức z là số thuần ảo khác 0, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần ảo của z bằng 0.

B.

z + \bar{z} = 0

.

C.

z = \bar{z}

.

D.

\bar{z}

là số thực.

Xem đáp án

Đáp án B

Đặt $z = a + b i \Rightarrow \bar{z} = a - b i \Rightarrow z + \bar{z} = a + b i + a - b i = 2 a$ . z là số thuần ảo $\Rightarrow a = 0 \Rightarrow z + \bar{z} = 0$ .

Câu 20:

Môđun của số phức $z = b i, (b \in ℝ)$ là:

A.

|b|

B.

\sqrt{b}

C. b

D.

b^{2}

Xem đáp án

Đáp án A

Môđun của số phức $z = b i, (b \in ℝ)$ là: $|b|$ .

Câu 21:

Tìm số phức liên hợp của số phức z = 3i +1?

A.

\bar{z} = 3 - i

B.

\bar{z} = - 3 i + 1

C.

\bar{z} = 3 + i

D.

\bar{z} = 3 i - 1

Xem đáp án

Đáp án B

Số phức liên hợp của số phức z = 3i+1 là: $\bar{z} = - 3 i + 1$

Câu 22:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x} {.3}^{x}$ là:

A. $\int^{} f (x) d x = \frac{e^{3 x} + 3^{x}}{\ln (3. e^{3})} + C$

B.

\int^{​} f (x) d x = \frac{{(3 + e^{3})}^{x}}{\ln 3} + C

C.

\int^{​} f (x) d x = 3. \frac{e^{3 x}}{\ln (3. e^{3})} + C

D.

\int^{​} f (x) d x = \frac{e^{3 x} {.3}^{x}}{3 + \ln 3} + C

Xem đáp án

Đáp án D

$\int f (x) d x = \int e^{3 x} {.3}^{x} d x = \int {(3 e^{3})}^{x} d x = \frac{{(3 e^{3})}^{x}}{\ln (3 e^{3})} + C = \frac{3^{x} e^{3 x}}{\ln 3 + 3} + C$ .

Câu 23:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\vec{u} = (1; 2; \log_{2} 3), \vec{v} = (2; - 2; \log_{3} 2)$ . Khi đó, tích vô hướng $\vec{u} . \vec{v}$ được xác định:

A.

\vec{u} . \vec{v} = 0

B.

\vec{u} . \vec{v} = - 1

C.

\vec{u} . \vec{v} = 2

D.

\vec{u} . \vec{v} = 1

Xem đáp án

Đáp án B

$\vec{u} . \vec{v} = 1.2 + 2. (- 2) + \log_{2} 3. \log_{3} 2 = 2 - 4 + 1 = - 1$ .

Câu 24:

Tích phân $_{0}^{2} 2019 {(x + 1)}^{2018} d x$ bằng:

A.

3^{2019} - 1

B.

\frac{3^{2019}}{2019}

C.

\frac{3^{2019} - 1}{2019}

D.

3^{2018}

Xem đáp án

Đáp án A

$\int_{0}^{2} 2019 {(x + 1)}^{2018} d x = {{(x + 1)}^{2019}|}_{0}^{2} = 3^{2019} - 1$ .

Câu 25:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-2;-3). Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (Oxz) là:

A. M'(1;2;-3)

B. M'(1;-2;3)

C. M'(-1;-2;3)

D. M'(1;0;-3)

Xem đáp án

Đáp án A

Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M(1; −2; −3) qua mặt phẳng (Oxz) là: M′(1; 2; −3).

Câu 26:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = |\ln x|, y = 1$ được tính bởi công thức :

A.

S =_{\frac{1}{e}}^{e} (\ln |x| - 1) d x

B.

S =_{1}^{e} |1 - \ln |x|| d x

C.

S =_{1}^{e} |\ln |x| - 1| d x

D.

S =_{\frac{1}{e}}^{e} (1 - \ln |x|) d x

Xem đáp án

Đáp án D

Giải phương trình : $|\ln x| = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \ln x = 1 \\ \ln x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = e \\ x = \frac{1}{e} \end{array}$

Diện tích cần tìm là: $S = \int_{\frac{1}{e}}^{e} |\ln |x| - 1| d x = \int_{\frac{1}{e}}^{e} (1 - \ln |x|) d x$ .

Câu 27:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : - x + m^{2} y + m z + 1 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để d song song với (α).

A. Không tồn tại m.

B. m = 1 hoặc

m = - \frac{2}{3}

.

C. m =1.

D.

m = - \frac{2}{3}

.

Xem đáp án

Đáp án D

d song song với $(α) \Leftrightarrow \{\begin{cases} \vec{u_{d}} . \vec{n_{(α)}} = 0 \\ M \notin (α) \\ M \in d \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1.2 + m^{2} .3 + m . (- 1) = 0 \\ - 1 + m^{2} . (- 1) + m .1 + 1 \neq 0 \\ M (1; - 1; 1) \in d \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 m^{2} - m - 2 = 0 \\ - m^{2} + m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = - \frac{2}{3} \end{array} \\ \{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq 1 \end{cases} \end{cases} \Leftrightarrow m = - \frac{2}{3}$

Câu 28:

Cho y =f(x) là những hàm số liên tục trên đoạn [a,b] và $f (x) > g (x) > 0, \forall x \in [a; b]$ . Thể tích của khối tròn xoay được sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y =f(x),y =g(x) và hai đường thẳng x =a, x =b khi quay quanh trục hoành được xác định bởi công thức:

A. $V = π_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x - π_{a}^{b} {[g (x)]}^{2} d x$

B.

V = π_{a}^{b} {[f (x) - g (x)]}^{2} d x

C.

V = |π_{a}^{b} f (x) d x - π_{a}^{b} g (x) d x|

D.

V = π_{a}^{b} {[g (x)]}^{2} d x - π_{a}^{b} {[f (x)]}^{2} d x

Xem đáp án

Đáp án A
Thể tích cần tìm là:

(do

f (x) > g (x) > 0, \forall x \in [a; b] \Rightarrow {[f (x)]}^{2} > {[g (x)]}^{2}, \forall x \in [a; b]

)

Câu 29:

Cho $_{0}^{8} f (x) d x = 16$ . Tính $I =_{0}^{2} f (4 x) d x$ ?

A. I =32

B. I = 16

C. I = 4

D. I = 8

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $4 x = t \Rightarrow 4 d x = d t$

Đổi cận: $\{\begin{cases} x = 0 \Rightarrow t = 0 \\ x = 2 \Rightarrow t = 8 \end{cases}$

$I = \int_{0}^{2} f (4 x) d x = \frac{1}{4} \int_{0}^{8} f (t) d t = \frac{1}{4} \int_{0}^{8} f (x) d x = \frac{1}{4} .16 = 4$ .

Câu 30:

Tìm phần thực của số phức z biết $z + \frac{{|z|}^{2}}{z} = 10$ .

A. 20

B. 5

C. 10

D. 15

Xem đáp án

Đáp án B

Tìm phần thực của số phức z biết z + môdun z^2 /z = 10 . (ảnh 1)

Câu 31:

Cho hai số phức

z_{1}, z_{2}

tùy ý và

z = z_{1} \bar{z_{2}} + \bar{z_{1}} z_{2}

. Giả sử M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M thuộc trục tung.

B. M trùng gốc tọa độ.

C. M thuộc đường thẳng y =x.

D. M thuộc trục hoành.

Xem đáp án

Đáp án D

Cho hai số phức z1z2 tùy ý và z = z1 z2 ngang + z1 ngang z2 . Giả sử M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Câu 32:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình $d : \frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}$ , $d^{'} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 1}{1}$ . Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:

A.

\sqrt{3}

B.

\sqrt{2}

C. 2

D.

\frac{3}{2}

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình d: x/1 = y/1 = z/1 , d': x/1 = y -1/1= z+1/ 1 . Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng: (ảnh 1)

Câu 33:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua A(1;2;-1) và chứa đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ có phương trình là:

A.

5 x + 2 y - 6 z - 15 = 0

B.

5 x - 2 y + 6 z + 5 = 0

C.

5 x + 2 y + 6 z - 3 = 0

D.

5 x + 2 y + 6 z + 5 = 0

Xem đáp án

Đáp án C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua A(1;2;-1) và chứa đường thẳng d: x-1/2= y+1/1= z/-2 có phương trình là: (ảnh 1)

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với a, b, c là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2$ . Hỏi mặt phẳng (P) luôn đi qua điểm nào sau đây?

A.

(\frac{1}{3}; \frac{1}{3}; \frac{1}{3})

B.

(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; \frac{3}{2})

C.

(\frac{2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{2}{3})

D.

(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2})

Xem đáp án

Đáp án D

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) qua A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c) với a, b, c là các số dương thỏa mãn (ảnh 1)

Câu 35:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và $- x + y + 3 = 0$ có số đo bằng:

A.

135^{0}

B.

45^{0}

C.

60^{0}

D.

30^{0}

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và -x +y +3 = 0 có số đo bằng: (ảnh 1)

Câu 36:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - z_{2}| = |z_{1}| = |z_{2}| = 2$ . Tính $|z_{1} + z_{2}|$ ?

A.

2 \sqrt{3}

B. 2

C.

\sqrt{3}

D.

3 \sqrt{3}

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn môdun z1 -z2 = môdun z1 = môdun z2 = 2 . Tính môdun z1 +z2 ? (ảnh 1)

Câu 37:

Cho hàm số y =f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-2;2] và $_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{2018^{x} + 1} d x = 2020$ . Khi đó, tích phân $\int_{0}^{2} (1 + f (x)) d x$ bằng:

A. 1012

B. 2022

C. 2020

D. 2019

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hàm số y =f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-2;2] và tích phân từ -2 đến 2 của f(x)/ 2018^x +1 dx = 2020 . Khi đó, tích phân (ảnh 1)

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (- 3; 0; 0), B (0; 0; 3), C (0; - 3; 0)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ . Gọi $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C}|$ nhỏ nhất. Khi đó, tổng $T = a + 10 b + 100 c$ bằng:

A. T = -267

B. T = 327

C. T = 300

D. T = 270

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(-3;0;0),B(0;0;3),C(0;-3;0) và mặt phẳng (P): x+ y +z -3 = 0 . Gọi (ảnh 1)

Câu 39:

Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức $\frac{1}{|z| - z}$ có phần thực bằng 4. Tính $|z|$ ?

A.

|z| = 4

B.

|z| = \frac{1}{6}

C.

|z| = \frac{1}{4}

D.

|z| = \frac{1}{8}

Xem đáp án

Đáp án D

Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức 1/ môdun z -z có phần thực bằng 4. Tính môdun z ? (ảnh 1)

Câu 40:

Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình dưới đây. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị là phần Parabol có đỉnh I(2;7), trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành. Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong 7 giờ đó.

A. S = 48 km

B. S = 42 km

C. S = 40 km

D. S = 36km

Xem đáp án

Đáp án B

Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình dưới đây. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị là phần Parabol có đỉnh , trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành. Tính quãng đường S mà vật di chuyển trong 7 giờ đó. (ảnh 1)

Câu 41:

Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{2 x}$ . Tìm nguyên hàm của hàm số $f^{'} (x) . e^{2 x}$ .

A. $\int f^{'} (x) . e^{2 x} d x = - 2 x^{2} + 2 x + C$

B.

\int^{​} f^{'} (x) . e^{2 x} d x = - x^{2} + x + C

C.

\int^{​} f^{'} (x) . e^{2 x} d x = - x^{2} + x + C

D.

\int^{​} f^{'} (x) . e^{2 x} d x = - x^{2} + 2 x + C

Xem đáp án

Đáp án A

$F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{2 x} \Rightarrow {(x^{2})}^{'} = f (x) . e^{2 x} \Leftrightarrow 2 x = f (x) . e^{2 x}$

Ta có:

$\int f^{'} (x) . e^{2 x} d x = \int e^{2 x} d (f (x)) = e^{2 x} f (x) - \int f (x) d (e^{2 x})$

$= e^{2 x} f (x) - 2 \int f (x) e^{2 x} d x = 2 x - 2 x^{2} + C$

Câu 42:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ , mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 5 = 0$ và điểm A(1;-1;2). Đường thẳng Δ đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm M, N sao cho A là trung điểm của MN, biết rằng Δ có một vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a; b; 2)$ . Khi đó, tổng T = a+b bằng:

A. T = 0

B. T = 5

C. T = 10

D. T = -5

Xem đáp án

Đáp án B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x+1/1= y/2 = z-2/1 , mặt phẳng (P): x+y -2z +5 = 0 (ảnh 1)

Câu 43:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;5;3) và đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Gọi $(α)$ là mặt phẳng chứa d sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(α)$ là lớn nhất. Khi đó, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng song song với $(α)$ ?

A.

2 x - 4 y + 2 z - 15 = 0

B.

2 x + 4 y + 2 z + 15 = 0

C.

x + 4 y + z - 3 = 0

D.

x - 4 y + z - 9 = 0

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 44:

Cho hai số phức $z = a + b i, w = c + d i$ , trong đó $a, b, c, d \in ℝ$ thỏa mãn $\{\begin{cases} a + b = 2 \\ c^{2} + d^{2} + 2 c = 0 \end{cases}$ . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của $P = |z - w|$ bằng:

A.

P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} - 1

B.

P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}

C.

P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2}}{2} + 1

D.

P_{\min} = 3 \sqrt{2} - 1

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hai số phức z = a+bi, w = c+di , trong đó a,b,c,d thuộc R thỏa mãn a+b= 2, c^2 +d^2 +2c = 0 . Khi đó, giá trị nhỏ nhất của (ảnh 1)

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tập hợp những điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z - 1| + |z + 2 i| = 2 \sqrt{2}$ là:

A. Một đoạn thẳng.

B. Một đường tròn.

C. Một đường Elip.

D. Một đường thẳng

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử $M, F_{1}, F_{2}$ lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức $z, z_{1} = 1, z_{2} = - 2 i$

Khi đó $|z - 1| + |z + 2 i| = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow M F_{1} + M F_{2} = 2 \sqrt{2}$

⇒ Tập hợp những điểm biểu diễn số phức z là Một đường Elip.

Câu 46:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1| = 2$ và số phức $w = i z + 1$ , biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w trên hệ tọa độ Oxy là một đường tròn (C), khi đó tâm và bán kính của đường tròn (C) là:

A. Tâm I(1;-1), bán kính $R = \sqrt{2}$ .

B. Tâm I(1;0), bán kính R =3.

C. Tâm I(1;1), bán kính R =2.

D. Tâm I(-1;-1), bán kính R = 1.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $w = i z + 1 \Leftrightarrow w - i - 1 = i z - i \Leftrightarrow w - i - 1 = i (z - 1)$

$\Rightarrow |w - i - 1| = |i (z - 1)| \Leftrightarrow |w - i - 1| = |i| |(z - 1)| \Leftrightarrow |w - i - 1| = 1.2 = 2$ Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là một đường tròn (C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 2.

Câu 47:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ \ \{0\}$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x, \forall x \neq 0$ . Tính $I =_{1}^{2} f (x) d x$ ?

A. 2ln2

B.

\ln 2 - \frac{3}{2}

C.

2 \ln 2 - \frac{3}{2}

D.

2 \ln 2 + \frac{3}{2}

Xem đáp án

Đáp án C

Với mọi $x \neq 0$ , ta có: $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x \Rightarrow f (\frac{1}{x}) + 2 f (x) = \frac{3}{x}$

$\Rightarrow (f (x) + 2 f (\frac{1}{x})) - 2 (f (\frac{1}{x}) + 2 f (x)) = 3 x - \frac{6}{x} \Leftrightarrow - 3 f (x) = 3 x - \frac{6}{x}$

$\Leftrightarrow f (x) = \frac{2}{x} - x$

Khi đó: $I = \int_{1}^{2} f (x) d x = \int_{1}^{2} (\frac{2}{x} - x) d x = {(2 \ln |x| - \frac{1}{2} x^{2})|}_{1}^{2} = 2 \ln 2 - \frac{3}{2}$ .

Câu 48:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường cong $(ω)$ là tập hợp tâm của các mặt cầu (S) đi qua điểm A(1;1;1) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng $(α) : x + y + z - 6 = 0$ và $(β) : x + y + z + 6 = 0$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $(ω)$ bằng:

A. 3

B.

9 π

C.

3 \sqrt{5}

D.

45 π

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 4$ và mặt phẳng $(α)$ có phương trình z =1. Biết rằng mặt phẳng $(α)$ chia khối cầu (S) thành hai phần. Khi đó, tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là:

A.

\frac{1}{6}

B.

\frac{2}{11}

C.

\frac{5}{27}

D.

\frac{7}{25}

Xem đáp án

Đáp án C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x^2 +y^2 +z^2 =4 và mặt phẳng alpha có phương trình z =1 (ảnh 1)

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm P(1;2;2). Mặt phẳng $(α)$ đi qua P cắt các tia Ox, Oy, Oz tại A, B, C khác gốc tọa độ sao cho $T = \frac{R_{1}^{2}}{S_{1}^{2}} + \frac{R_{2}^{2}}{S_{2}^{2}} + \frac{R_{3}^{2}}{S_{3}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó $S_{1}, S_{2}, S_{3}$ lần lượt là diện tích $Δ O A B, Δ O B C, Δ O C A$ và $R_{1}, R_{2}, R_{3}$ lần lượt là diện tích các tam giác $Δ P A B, Δ P B C, Δ P C A$ . Khi đó, điểm M nào sau đây thuộc mặt phẳng $(α)$ ?

A. M(5;0;2)

B. M(2;1;5)

C. M(2;1;2)

D. M(2;0;5)

Xem đáp án

Đáp án A