50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 25 đề thi học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 18)

Câu 1:

Phương trình $\ln (5 - x) = \ln (x + 1)$ có nghiệm là

A. x = -2

B. x = 3

C. x = 2

D. x = 1

Xem đáp án

Đáp án C

ĐK: $\{\begin{cases} 5 - x > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x < 5 \\ x > - 1 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 < x < 5$

PT $\Leftrightarrow 5 - x = x + 1 \Leftrightarrow x = 2$ (TM)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Câu 2:

Gọi $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $25^{x} - {7.5}^{x} + 10 = 0$ . Giá trị biểu thức $x_{1} + x_{2}$ bằng

A. $\log_{5} 7$

B.

\log_{5} 20

C.

\log_{5} 10

D.

\log_{5} 70

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $t = 5^{x} > 0$ ta được: $t^{2} - 7 t + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 2 \\ t = 5 \end{array}$ (TM)

Suy ra $[\begin{array}{l} 5^{x} = 2 \\ 5^{x} = 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \log_{5} 2 \\ x = 1 \end{array}$

Do đó $x_{1} + x_{2} = \log_{5} 2 + 1 = \log_{5} 10$ .

Câu 3:

Phương trình $3^{2 x + 3} = 3^{4 x - 5}$ có nghiệm là

A. x = 3

B. x = 4

C. x = 2

D. x = 1

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $3^{2 x + 3} = 3^{4 x - 5} \Leftrightarrow 2 x + 3 = 4 x - 5 \Leftrightarrow - 2 x = - 8 \Leftrightarrow x = 4$ .

Câu 4:

Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 5

B. 2

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

Các mặt phẳng đối xứng của hình là: $(S A C), (S B D), (S F G), (S H I)$ .

Câu 5:

Hàm số nào có đồ thị là hình vẽ sau đây?

A. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 4$

B.

y = \frac{2 x + 1}{3 x - 5}

C.

y = x^{3} + 3 x^{2} + 4

D.

y = x^{3} + 3 x^{2} - 4

Xem đáp án

Đáp án D

Từ đồ thị ta thấy hàm số là hàm bậc ba có hệ số $a > 0$ nên loại A, B.

Đồ thị hàm số đi qua (0;-4) nên chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Câu 6:

Cho khối nón có chiều cao h =9a và bán kính đường tròn đáy r = 2a. Thể tích của khối nón đã cho là

A.

V = 12 π a^{3}

B.

V = 6 π a^{3}

C.

V = 24 π a^{3}

D.

V = 36 π a^{3}

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối nón: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {(2 a)}^{2} .9 a = 12 π a^{3}$ .

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD có $A B = 2 a \sqrt{3}, \hat{AD B} = 60 °$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCD (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh MN có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $V = 8 π a^{3} \sqrt{3}$

B.

V = \frac{2 π a^{3} \sqrt{3}}{3}

C.

V = 2 π a^{3} \sqrt{3}

D.

V = \frac{8 π a^{3} \sqrt{3}}{3}

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 8:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ trên đoạn [3;4] là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x+2/ x -2 trên đoạn [3;4] là (ảnh 1)

Câu 9:

Phương trình

2^{x^{2} + 2 x + 4} = 3 m - 7

có nghiệm khi

A. $m \in [\frac{23}{3}; + \infty)$

B.

m \in (\frac{7}{3}; + \infty)

C.

m \in [\frac{7}{3}; + \infty)

D.

m \in [5; + \infty)

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình 2^ x^2 +2x +4 = 3m -7 có nghiệm khi (ảnh 1)

Câu 10:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là hình vẽ sau:

Đường thẳng d:y = m cắt đồ thị hàm số y =f(x) tại bốn điểm phân biệt khi

A. $- 1 \leq m \leq 0$

B.

- 1 < m < 0

C.

m < 0

D.

m > - 1

Xem đáp án

Đáp án B

Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng $d : y = m$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt khi $- 1 < m < 0$ .

Câu 11:

Cho khối trụ có chiều cao h = 4a và bán kính đường tròn đáy r = 2a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $8 π a^{3}$

B.

16 π a^{3}

C.

6 π a^{3}

D.

\frac{16 π a^{3}}{3}

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích khối trụ là: $V = π r^{2} h = π {(2 a)}^{2} .4 a = 16 π a^{3}$ .

Câu 12:

Cho $\log_{2} (3 x - 1) = 3$ . Giá trị biểu thức $K = \log_{3} (10 x - 3) + 2^{\log_{2} (2 x - 1)}$ bằng

A. 8

B. 35

C. 32

D. 14

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\log_{2} (3 x - 1) = 3 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{3} \\ 3 x - 1 = 2^{3} \end{cases} \Rightarrow x = 3$ .

Thay x = 3 vào K ta được:

$K = \log_{3} (10.3 - 3) + 2^{\log_{2} (2.3 - 1)}$

$= \log_{3} 27 + 5 = 3 + 5 = 8$ .

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?

e

A. $a < 0, b > 0, c > 0$

B.

a < 0, b < 0, c > 0

C.

a > 0, b > 0, c > 0

D.

a < 0, b < 0, c < 0

Xem đáp án

Đáp án A

+) Từ đồ thị hàm số ta thấy: $\lim_{x \to \pm \infty} y = - \infty$ nên $a < 0$ .

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên $a b < 0 \Rightarrow b > 0$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên $c > 0$ .

Suy ra $a < 0; b > 0; c > 0$ .

Câu 14:

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x + 1}$ cắt trục Oy tại điểm M. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có phương trình là

A. y = 7x +5

B. y = -7x -5

C. y = 7x -5

D. y = -7x +5

Xem đáp án

Đáp án C

Giao điểm của (C) với trục tung là M(0;y)

Suy ra $y = \frac{- 2.0 - 5}{0 + 1} = - 5 \Rightarrow M (0; - 5)$

Ta có $y^{'} = \frac{7}{{(x + 1)}^{2}} \Rightarrow y (0) = 7$

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y = y^{'} (0) (x - 0) + (- 5) \Leftrightarrow y = 7 x - 5$ .

Câu 15:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{\sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{1}{2}$ nên $y = \frac{1}{2}$ là TCN của đồ thị hàm số

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{- \sqrt{4 + \frac{1}{x^{2}}}} = - \frac{1}{2}$ nên $y = - \frac{1}{2}$ là TCN của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai TCN.

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C D)$ , ABCD là hình chữ nhật, $A B = 2 B C = 2 a, S C = 3 a$ . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

A. $a^{3}$

B.

\frac{4 a^{3}}{3}

C.

\frac{a^{3}}{3}

D.

\frac{2 a^{3}}{3}

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABCD) , ABCD là hình chữ nhật, AB = 2BC= =2a, SC = 3a . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng (ảnh 1)

Câu 17:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có $A B = 4 a, A C = 3 a$ . Quay $Δ A B C$ xung quanh cạnh AB, đường gấp khúc ACB tạo nên một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó là

A.

S_{x q} = 24 π a^{2}

B.

S_{x q} = 12 π a^{2}

C.

S_{x q} = 30 π a^{2}

D.

S_{x q} = 15 π a^{2}

Xem đáp án

Đáp án D

Khi quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB ta được hình nón có chiều cao AB, bán kính đáy AC và đường sinh BC.

Ta có: $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{16 a^{2} + 9 a^{2}} = 5 a$

Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành là: $S_{x q} = π . A C . B C = π .3 a .5 a = 15 π a^{2}$ .

Câu 18:

Hàm số y = f(x) liên tục trên [-1;3] và có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =f(x) trên đoạn [-1;3] là

A. 1

B. 5

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Đáp án D

Từ BBT ta thấy GTNN của hàm số y =f(x) trên y =f(x) là $- 2 \Leftrightarrow x = 2$ .

Câu 19:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

A. V =Bh

B.

V = \frac{1}{3} B h

C. V =3Bh

D.

V = \frac{2}{3} B h

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3} B h$ , ở đó B là diện tích đáy, h là chiều cao.

Câu 20:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = {(\frac{e}{2})}^{x}$

B.

y = {(\frac{π}{4})}^{x}

C.

y = {(\frac{1}{3})}^{x}

D.

y = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{x}

Xem đáp án

Đáp án A

Đáp án A: $\frac{e}{2} > 1$ nên hàm số $y = {(\frac{e}{2})}^{x}$ đồng biến trên R.

Câu 21:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 9 x + 18)}^{π}$ là

A.

(- \infty; 3) \cup (6; + \infty)

B.

ℝ \ \{3; 6\}

C. (3;6)

D. [3;6]

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số $y = {(x^{2} - 9 x + 18)}^{π}$ xác định khi $x^{2} - 9 x + 18 > 0 \Leftrightarrow (x - 3) (x - 6) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 6 \\ x < 3 \end{array}$

Vậy TXĐ: $D = (- \infty; 3) \cup (6; + \infty)$ .

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số $f (x) = e^{4 x + 2019}$ là

A. $f^{'} (x) = \frac{e^{4 x + 2019}}{4}$

B.

f^{'} (x) = e^{4}

C.

f^{'} (x) = 4 e^{4 x + 2019}

D.

f^{'} (x) = e^{4 x + 2019}

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $f^{'} (x) = {(e^{4 x + 2019})}^{'} = {(4 x + 2019)}^{'} e^{4 x + 2019} = 4 e^{4 x + 2019}$ .

Câu 23:

Hàm số nào có bảng biến thiên là hình sau đây?

A. $y = \frac{- x - 2}{x - 1}$

B.

y = \frac{x + 2}{x - 1}

C.

y = \frac{x - 2}{x - 1}

D.

y = \frac{x - 2}{x + 1}

Xem đáp án

Đáp án A

Từ bảng biến thiên ta thấy, đồ thị hàm số có:

TCĐ: x = 1 nên loại D.

TCN: y = -1 nên loại B, C.

Câu 24:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y = \frac{2 x - 1}{x + 2}$

B.

y = - x^{3} + x^{2} - 5 x

C.

y = x^{3} + 2 x + 1

D.

y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3

Xem đáp án

Đáp án C

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ? (ảnh 1)

Câu 25:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ , mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; + \infty)

.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; - 1)

và

(- 1; + \infty)

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; + \infty)

.

Xem đáp án

Đáp án B

TXĐ: $D = ℝ \ \{- 1\}$

Ta có: $y^{'} = \frac{2.1 - (- 1) .1}{{(x + 1)}^{2}} = \frac{3}{{(x + 1)}^{2}} > 0, \forall x \in D$

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$ .

Câu 26:

Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khoảng nghịch biến của hàm số y =f(x) là

A. $(1; + \infty)$

B.

(- \infty; 3)

C. (1;3)

D.

(- \infty; 1)

Xem đáp án

Đáp án C

Ta thấy, $f^{'} (x) < 0, \forall x \in (1; 3)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).

Câu 27:

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy r =3a và đường sinh l =2r. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $6 π a^{2}$

B.

9 π a^{2}

C.

36 π a^{2}

D.

18 π a^{2}

Xem đáp án

Đáp án D

Diện tích xung quanh hình nón $S_{x q} = π r l = π (3 a) (2.3 a) = 18 π a^{2}$ .

Câu 28:

Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A. $y = \frac{2 x - 4}{x + 1}$

B.

y = - x^{4} - 4 x^{2} + 2020

C.

y = x^{3} - 3 x^{2} + 5

D.

y = 3 x^{4} - x^{2} + 2019

Xem đáp án

Đáp án D

Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị? (ảnh 1)

Câu 29:

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2, 3 và 4 là:

A. V =24

B. V = 8

C. V = 9

D. V = 20

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối hộp chữ nhật là: $V = 2.3.4 = 24$ .

Câu 30:

Cho khối chóp tam giác S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỉ số giữa thể tích của khối chóp S.MNP và khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B C}} = \frac{1}{6}$

B.

\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B C}} = \frac{1}{8}

C.

\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B C}} = 8

D.

\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B C}} = 6

Xem đáp án

Đáp án B

Vì M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên $\frac{S M}{S A} = \frac{S N}{S B} = \frac{S P}{S C} = \frac{1}{2}$ .

Ta có tỉ số thể tích cần tìm là: $\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ .

Câu 31:

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là hình vẽ sau: Điểm cực đại của hàm số y =f(x) là:

A. x = -2

B. x = 0

C. x = 2

D. y = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hàm số y =f(x) có đồ thị là hình vẽ sau: Điểm cực đại của hàm số y =f(x) là: (ảnh 2)

Từ đths ta thấy $f^{'} (x) > 0$ với $x < 0$ và $f^{'} (x) < 0$ khi $x < 0$ .

Suy ra x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

Câu 32:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AA' $= a \sqrt{3}, A B = a \sqrt{2}$ và AC =2a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A.

V = a^{3} \sqrt{6}

B.

V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}

C.

V = 2 a^{3} \sqrt{6}

D.

V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}

Xem đáp án

Đáp án A

Diện tích đáy $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = \frac{1}{2} a \sqrt{2} .2 a = \sqrt{2} a^{2}$

Thể tích lăng trụ cần tìm là: $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = A A^{'} . S_{A B C} = \sqrt{3} a . \sqrt{2} a^{2} = \sqrt{6} a^{3}$ .

Câu 33:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 + 4$ trên đoạn [0;2]. Giá trị của biểu thức $M^{2} + m^{2}$ bằng:

A. 52

B. 20

C. 8

D. 40

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =x^3 -3x +4 trên đoạn [0;2] . Giá trị của biểu thức M^2 +m^2 bằng: (ảnh 1)

Câu 34:

Thể tích của khối cầu có bán kính r = 2 là:

A. $V = \frac{32 π}{3}$

B.

V = \frac{33 π}{3}

C.

V = 16 π

D.

V = 32 π

Xem đáp án

Đáp án A

Thể tích khối cầu là: $V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} π {.2}^{3} = \frac{32}{3} π$ .

Câu 35:

Với a, b, c là các số dương và $a \neq 1$ , mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

B.

\log_{a} (b . c) = \log_{a} b . \log_{a} c

C.

\log_{a} b^{c} = c \log_{a} b

D.

\log_{a} (\frac{b}{c}) = \log_{a} b - \log_{a} c

Xem đáp án

Đáp án B

Vì $\log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c (a, b, c > 0; a \neq 1)$ nên B sai.

Câu 36:

Giá trị cực đại của hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - 4 x + 2

là:

A. $- \frac{10}{3}$

B. 2

C.

\frac{22}{3}

D. -2

Xem đáp án

Đáp án C

Giá trị cực đại của hàm số y =1/3 x^3 -4x +2 là: (ảnh 1)

Câu 37:

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng $25 \sqrt{3} a^{2}$ . Thể tích của khối nón đó bằng

A.

\frac{125 \sqrt{3} π a^{3}}{3}

B.

\frac{125 \sqrt{3} π a^{3}}{6}

C.

\frac{125 \sqrt{3} π a^{3}}{9}

D.

\frac{125 \sqrt{3} π a^{3}}{12}

Xem đáp án

Đáp án A

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng 25 căn 3 a^2 . Thể tích của khối nón đó bằng (ảnh 1)

Câu 38:

Với a, b là các số thực dương và $α, β$ là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai?

A.

{(a^{α})}^{β} = a^{α + β}

B.

{(a . b)}^{α} = a^{α} . b^{α}

C.

{(a^{α})}^{β} = a^{α β}

D.

\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: ${(a^{α})}^{β} = a^{α . β}$ nên A sai.

Câu 39:

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 + 2 x}{2 x - 2}$ có đường tiệm cận đứng là

A. y = -1

B. y = 1

C. x = -1

D. x = 1

Xem đáp án

Đáp án D

Đồ thị hàm số có đường TCĐ: x = 1.

Câu 40:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ tại điểm M(-1;-2) có phương trình là

A. $y = 24 x + 22$

B.

y = 24 x - 2

C.

y = 9 x + 7

D.

y = 9 x - 2

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $y^{'} = 3 x^{2} - 6 x$

$y^{'} (- 1) = 3 {(- 1)}^{2} - 6 (- 1) = 9$

Phương trình tiếp tuyến: $y = 9 (x + 1) - 2 = 9 x + 7$ .

Câu 41:

Hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 3) x + 1$ đồng biến trên khoảng (0;3) khi $m \in [\frac{a}{b}; + \infty)$ , với $a, b \in ℤ$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 319

B. 193

C. 139

D. 391

Xem đáp án

Đáp án B

Hàm số y= -x^3/3 +(m -1)x^2 +(m +3)x +1 đồng biến trên khoảng (0;3) khi m thuộc [a/b ; dương vô cùng) (ảnh 1)

Câu 42:

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện $f (0) < 0$ và $[f (x) - 4 x] f (x) = 9 x^{4} + 2 x^{2} + 1, \forall x \in ℝ$ . Hàm số $g (x) = f (x) + 4 x + 2020$ nghịch biến trên khoảng nào?

A.

(- 1; + \infty)

B.

(1; + \infty)

C.

(- \infty; 1)

D.

(- 1; + 1)

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R đồng thời thỏa mãn điều kiện f(0) nhỏ hơn 0 và [( f(x) -4x ] f(x) = 9x^4 +2x^2 +1 (ảnh 1)

Câu 43:

Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + 4 m^{3}$ có điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y =x. Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng

A. $\sqrt{2}$

B.

\frac{1}{2}

C.

\frac{\sqrt{2}}{2}

D. 0

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y = x^3 +3mx^2 +4m^3 có điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng . Tổng tất cả các phần tử của tập hợp S bằng (ảnh 1)

Câu 44:

Hình nón (N) có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I, đường sinh l =3a và chiều cao $S I = a \sqrt{5}$ . Gọi H là điểm thay đổi trên đoạn SI. Mặt phẳng $(α)$ vuông góc với SI tại H, cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn (C). Khối nón đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{32 \sqrt{5} π a^{3}}{81}$

B.

\frac{5 \sqrt{5} π a^{3}}{81}

C.

\frac{8 \sqrt{5} π a^{3}}{81}

D.

\frac{16 \sqrt{5} π a^{3}}{81}

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 45:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y =f'(x) có đồ thị như sau:

Đặt $g (x) = f (x - \frac{m}{3}) - \frac{1}{2} {(x - \frac{m}{3} - 1)}^{2} + m + 1$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của m để hàm số y =g(x) đồng biến trên khoảng (7;8). Tổng của tất cả các phần tử có trong tập hợp S bằng

A. 186

B. 816

C. 168

D. 618

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y =f'(x) có đồ thị như sau: Đặt (ảnh 1)

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2 \sqrt{\log_{4}^{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x - 3} = \sqrt{m} (\log_{4} x^{2} - 3)$ có nghiệm $x_{0} \in [64; + \infty)$ ?

A. 9

B. 6

C. 8

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 căn log 4 x^2 + log 1/2 x -3 = căn m (log 4 x^2 -3) có nghiệm (ảnh 1)

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi, $B D = 2 A C = 4 a$ . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A. $\frac{3 \sqrt{5} a}{16}$

B.

\frac{\sqrt{10} a}{4}

C.

\frac{9 \sqrt{5} a}{16}

D.

\frac{3 \sqrt{10} a}{16}

Xem đáp án

Đáp án B

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là hình thoi,BD= 2AC = 4a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng (ảnh 1)

Câu 48:

Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $x^{3} + x y (2 x + y) = 2 y^{3} + 2 x y (x + 2 y)$ . Điều kiện của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} (\frac{x^{2}}{2 y}) - m \log_{3} (\frac{4 y^{2}}{x}) + 2 m - 4 = 0$ có nghiệm thuộc đoạn [1;3]

A. $2 \leq m \leq 3$

B.

m \geq 3

C.

m \leq 4

D.

3 \leq m \leq 5

Xem đáp án

Đáp án A

Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x^3 + xy( 2x +y)= 2y^3 +2xy(x +2y) . Điều kiện của tham số m để phương trình (ảnh 1)

Câu 49:

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f [4 (\sin^{4} x + \cos^{4} x)]$ . Giá trị của biểu thức 2M + 3m bằng

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 1)

A. 3

B. 11

C. 20

D. 14

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (ảnh 2)

Câu 50:

Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ sau. Số nghiệm nguyên của phương trình ${([f {(x^{2} - 2)}^{2}])}^{t} = 0$ là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A