50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 4)

Câu 1:

x \geq 0 ?

$A . \sqrt{2 x^{2}} = - 2 x$

$B . \sqrt{2 x^{2}} = - \sqrt{2} x$

$C . \sqrt{2 x^{2}} = \sqrt{2} x$

$D . \sqrt{2 x^{2}} = 2 x$

Xem đáp án

$\sqrt{2 x^{2}} = \sqrt{2} x$ đúng với $x \geq 0$ .Chọn đáp án C

Câu 2:

Tìm các giá trị của x sao cho $\frac{x + 1}{2 \sqrt{x}} \geq 0$

$A . x \geq - 1$

$B . x > 0$

$C . x > - 1$

$D . x \geq 0$

Xem đáp án

$\frac{x + 1}{2 \sqrt{x}} \geq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ x > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x > 0$

Chọn đáp án B

Câu 3:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?

$A . y = \frac{3 - x}{2}$

$B . y = \frac{1}{x}$

$C . y = \sqrt{x + 1}$

$D . y = 3 x^{2}$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ nên câu A đúng

Chọn đáp án A

Câu 4:

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến ?

$A . y = \sqrt{2} x - 1$

$B . y = \frac{1 + \sqrt{2} x}{3}$

$C . y = \frac{1}{2} x - 5$

$D . y = \frac{\sqrt{3} - x}{2}$

Xem đáp án

Hàm số $y = a x + b (a \neq 0)$ nghịch biến khi $a < 0$

Chọn đáp án D

Câu 5:

Xác định hệ số góc a của đường thẳng $y = \frac{1 - \sqrt{2} x}{3}$

$A . a = - \frac{\sqrt{2}}{3}$

$B . a = \frac{1}{3}$

$C . a = - \sqrt{2}$

$D . a = 1$

Xem đáp án

$y = \frac{1 - \sqrt{2} x}{3}$ có $a = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ .Chọn đáp án A

Câu 6:

Đường thẳng

y = a x + b

song song với đường thẳng

y = 3 x + 2

và đi qua điểm

M (1; 2)

. Tính giá trị của biểu thức

T = a + 2 b

$A . T = - 3$

$B . T = - 7$

$C . T = 4$

$D . T = 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} y = a x + b / / y = 3 x + 2 \Rightarrow \{\begin{cases} a = 3 \\ b \neq 2 \end{cases} \\ y = 3 x + b q u a M (1; 2) \Rightarrow 2 = 3 + b \Rightarrow b = - 1 (t m) \\ T = 3 + 2. (- 1) = 1 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 7:

Tính góc tạo bởi giữa đường thẳng $y = 3 x - 2$ và trục $O x$ (làm tròn đến phút)

$A . α \approx 33 ° 41'$

$B . α \approx 63 ° 26'$

$C . α \approx 56^{0} 19'$

$D . α \approx 71^{0} 34'$

Xem đáp án

ta có $a = \tan α \Rightarrow \tan α = 3 \Rightarrow α \approx 71 ° 34'$

Chọn đáp án D

Câu 8:

Hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x + 3 y = 1 \end{cases}$ không tương đương với hệ phương trình nào sau đây ?

$A . \{\begin{cases} 7 x = 10 \\ x + 3 y = 1 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} 2 x - 3 y = 3 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ 7 y = - 1 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} y = 2 x - 3 \\ x + 3 y = 1 \end{cases}$

Xem đáp án

ta thử các đáp án có B không tương đương

Chọn đáp án B

Câu 9:

Parabol $(P) : y = \frac{1}{4} x^{2}$ đi qua điểm nào dưới đây ?

$A . P (2; \frac{1}{2})$

$B . N (4; 1)$

$C . M (- 2; 1)$

$D . Q (- 4; 1)$

Xem đáp án

Ta thử các điểm thấy $\frac{1}{4} . {(- 2)}^{2} = 1$

Chọn đáp án C

Câu 10:

Đồ thị ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau :

Media VietJack

$A . y = 4 x^{2}$

$B . y = \frac{1}{2} x^{2}$

$C . y = 2 x^{2}$

$D . y = \frac{1}{4} x^{2}$

Xem đáp án

Đồ thị hàm $y = a x^{2}$ số đi qua $A (1; 2) \Rightarrow 2 = a {.1}^{2} \Leftrightarrow a = 2$

Chọn đáp án C

Câu 11:

Tìm giá trị của a để đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ đi qua điểm $M (- 1; 2)$

$A . a = 2$

$B . a = 1$

$C . a = \frac{1}{2}$

$D . a = 4$

Xem đáp án

đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ đi qua điểm $M (- 1; 2)$ $\Rightarrow 2 = a . {(- 1)}^{2} \Leftrightarrow a = 2$

Chọn đáp án A

Câu 12:

Tìm tập nghiệm S của phương trình $x^{2} - 2 x - 3 = 0$

$A . S = \{- 1; 3\}$

$B . S = \{- 1; - 3\}$

$C . S = \{- 3; 1\}$

$D . S = \{1; 3\}$

Xem đáp án

$x^{2} - 2 x - 3 = 0 Δ' = 4 \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 1 + 2 = 3 \\ x_{2} = 1 - 2 = - 1 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 13:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 3 x + 1 = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$

$A . T = 11$

$B . T = 7$

$C . T = 9$

$D . T = 5$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} x^{2} - 3 x + 1 = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 3 \\ x_{1} x_{2} = 1 \end{cases} \\ \Rightarrow T = x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 3^{2} - 2.1 = 7 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 14:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây sai ?

$A . \tan B . \tan C = 1$

$B . \tan B = \tan C$

$C . \sin^{2} B + \cos^{2} B = 1$

$D . \sin B = \cos C$

Xem đáp án

Hệ thức sai là $\tan B = \tan C$ . Chọn đáp án B

Câu 15:

Tính giá trị của biểu thức $T = \sin 30^{0} + \cot 45^{0}$

$A . T = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

$B . T = \frac{\sqrt{3} + 2}{2}$

$C . T = \frac{3}{2}$

$D . T = 2$

Xem đáp án

$T = \sin 30^{0} + \cot 45^{0} = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$

Chọn đáp án C

Câu 16:

Cho tam giác ABC vuông cân tại $A, H$ là trung điểm của $B C,$ $A B = A C = 6 c m .$ Tính độ dài $A H$

$A . A H = 2 \sqrt{2} c m$

$B . A H = 2 \sqrt{3} c m$

$C . A H = 3 c m$

$D . A H = 3 \sqrt{2} c m$

Xem đáp án

$A H = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} . A B \sqrt{2} = \frac{1}{2} .6 \sqrt{2} = 3 \sqrt{2} (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 17:

Cho đường tròn $(O; R)$ nằm trong và tiếp xúc với đường tròn $(O'; R'), R < R' .$ Hai đường tròn đó có bao nhiêu tiếp tuyến chung ?

$A . C ó m ộ t t i ế p t u y ế n c h u n g$

$B . C ó h a i t i ế p t u y ế n c h u n g$

$C . C ó b ố n t i ế p t u y ế n c h u n g$

$D . C ó b a t i ế p t u y ế n c h u n g$

Xem đáp án

Hai đường tròn có một tiếp tuyến chung. Chọn câu A

Câu 18:

Cho hình tròn $(O; 4 c m)$ và điểm A nằm ngoài hình tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến $A B, A C$ đến đường tròn $(B, C$ là hai tiếp điểm). Biết $B C = 4 c m,$ tính độ dài $O A$

$A . O A = \frac{8 \sqrt{5}}{5} c m$

$B . O A = \frac{8 \sqrt{3}}{3} c m$

$C . O A = \frac{9 \sqrt{3}}{3} c m$

$D . O A = \frac{9 \sqrt{5}}{5} c m$

Xem đáp án

Gọi H là giao điểm của BC và OA $\Rightarrow H$ là trung điểm BC nên $B H = \frac{B C}{2} = 2 c m$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông

$\Rightarrow O H . O A = O B^{2} h a y 2 \sqrt{3} . O A = 4^{2} \Rightarrow A O = \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Chọn đáp án B

Câu 19:

Cho đường tròn $(O; R)$ , dây $A B = 2 c m$ , số đo cung nhỏ $A B$ bằng $60^{0} .$ Tính bán kính R

$A . R = \frac{\sqrt{3}}{2} c m$

$B . R = 3 c m$

_{$C . R = 2 c m$}

$D . R = \sqrt{2} c m$

Xem đáp án

$s d \overset{⏜}{A B} = 60 ° \Rightarrow ∠ A O B = 60 ° \Rightarrow Δ O A B$ đều $\Rightarrow O A = A B = 2 c m$

Chọn đáp án C

Câu 20:

Cho tứ giác $A B C D$ nội tiếp đường tròn, $B D, A C$ cắt nhau tại I, $∠ D B C = 30^{0}$ $∠ B D A = 15^{0} .$ Tính góc $∠ B I C$

$A . ∠ B I C = 135^{0}$

$B . ∠ B I C = 150^{0}$

$C . ∠ B I C = 165^{0}$

$D . ∠ B I C = 115^{0}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} ∠ D B C = 30 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{D C} = 60 ° \\ ∠ B D A = 15 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = 30 ° \end{cases} \Rightarrow ∠ B I C = \frac{1}{2} (360^{0} - (s d \overset{⏜}{D C} + s d \overset{⏜}{A B})) = 135 °$

Áp dụng tính chất góc có đỉnh trong đường tròn

Chọn đáp án A

Câu 21:

Cho tam giác

A B C

cân tại

A (∠ A < 60^{0})

, nội tiếp đường tròn

(O)

. Trên cung nhỏ

\overset{⏜}{A C}

lấy điểm D sao cho

∠ A B D = 60^{0} .

Gọi E là giao điểm của

A D, B C .

Tính

∠ A E B

$A . ∠ A E B = 60^{0}$

$B . ∠ A E B = 45^{0}$

$C . ∠ A E B = 30^{0}$

$D . ∠ A E B = 15^{0}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} ∠ A E B = 180 ° - (∠ A B E + ∠ B A E) = 180 ° - (\frac{1}{2} s d \overset{⏜}{A C} + \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{B D}) \\ = 180 ° - \frac{1}{2} (∠ A C B + s d \overset{⏜}{C D}) = 180 ° - \frac{1}{2} (360 ° - s d \overset{⏜}{A B} + s d \overset{⏜}{C D}) \\ = \frac{1}{2} (\overset{⏜}{A B} - \overset{⏜}{C D}) = \frac{1}{2} (\overset{⏜}{A B} - \overset{⏜}{A C} + \overset{⏜}{A D}) = \frac{1}{2} \overset{⏜}{A D} = ∠ A B D = 60 ° \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 22:

Gọi $r, l$ lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ đó được tính bởi công thức nào sau đây ?

$A . S_{t p} = π r (l + 2 r)$

$B . S_{t p} = 2 π r (l + r)$

$C . S_{t p} = π r (2 l + r)$

$D . S_{t p} = π r (l + r)$

Xem đáp án

$S_{T P} = 2 S_{d a y} + S_{x q} = 2 π r^{2} + 2 π r l = 2 π r (r + l)$

Chọn đáp án B

Câu 23:

Cho tam giác $A B C$ đều cạnh bằng 2cm quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính thể tích của hình nón đó .

$A . V = \frac{π \sqrt{2}}{3} (c m^{3})$

$B . V = \frac{2 π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

$C . V = \frac{π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

$D . V = \frac{2 π \sqrt{2}}{3} (c m^{3})$

Xem đáp án

$r = 1, A H = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \Rightarrow V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} . π {.1}^{2} . \sqrt{3} = \frac{π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

Chọn đáp án C

Câu 24:

Với a,b là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . a^{3} - b^{3} = (a + b) (a^{2} + a b - b^{2})$

$B . a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$C . a^{3} - b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$D . a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

Xem đáp án

Đẳng thức đúng là $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

Chọn đáp án D

Câu 25:

Phân tích đa thức $x (x - 1) - (x - 1)$ thành nhân tử ta được đa thức nào sau đây?

$A . - {(1 - x)}^{2}$

$B . {(x - 1)}^{2}$

$C . (x - 1) (x + 1)$

$D . (1 - x) (1 + x)$

Xem đáp án

$x (x - 1) - (x - 1) = {(x - 1)}^{2}$

Chọn đáp án B

Câu 26:

Tính tổng S các nghiệm của phương trình $|4 x - 1| = 3$

$A . S = \frac{1}{2}$

$B . S = - \frac{1}{2}$

$C . S = 2$

$D . S = - 2$

Xem đáp án

$|4 x - 1| = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 4 x - 1 = 3 \\ 4 x - 1 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{1}{2} \end{array} \Rightarrow S = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Chọn đáp án A

Câu 27:

Phương trình $\frac{3}{2 x - 1} = \frac{2}{2 x + 1} - \frac{1 + 4 x}{4 x^{2} - 1}$ có nghiệm là $x_{0} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A .1 < x_{0} < \frac{5}{2}$

$B . - 2 < x_{0} < 1$

$C . x_{0} > \frac{5}{2}$

$D . x_{0} < - 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{3}{2 x - 1} = \frac{2}{2 x + 1} - \frac{1 + 4 x}{4 x^{2} - 1} (x \neq \pm \frac{1}{2}) \\ \Leftrightarrow \frac{3 (2 x + 1)}{4 x^{2} - 1} = \frac{2 (2 x - 1) - 1 - 4 x}{4 x^{2} - 1} \\ \Rightarrow 6 x + 3 = 4 x - 2 - 1 - 4 x \Leftrightarrow 6 x = - 6 \Leftrightarrow x = - 1 (t m) \\ \Rightarrow - 2 < x < 1 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 28:

Cho tam giác $A B C$ đồng dạng với tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ theo tỉ số $k_{1} = \frac{2}{3};$ tam giác $A_{1} B_{1} C_{1}$ đồng dạng với tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ theo tỉ số $k_{2} = \frac{3}{4} .$ Tìm tỉ số đồng dạng k của tam giác $A B C$ và tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$

$A . k = \frac{17}{12}$

$B . k = \frac{8}{9}$

$C . k = \frac{1}{2}$

$D . k = \frac{1}{12}$

Xem đáp án

đồng dạng k của tam giác ABC và tam giác $A_{2} B_{2} C_{2}$ là

$k = \frac{2}{3} . \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$ .Chọn đáp án C

Câu 29:

Cho $m, n$ là các số nguyên dương, $a, b$ là các số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây sai ?

$A . \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{\frac{m}{n}} (a \neq 0)$

$B . a^{m} . a^{n} = a^{m + n}$

$C . a^{n} . b^{n} = {(a b)}^{n}$

$D . {(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}} (b \neq 0)$

Xem đáp án

Đẳng thức sai là $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{\frac{m}{n}} (a \neq 0)$ .Chọn đáp án A

Câu 30:

Viết biểu thức

3^{5} {.9}^{2}

dưới dạng lũy thừa của 3

$A {.3}^{20}$

$B {.3}^{7}$

$C {.3}^{9}$

$D .3$

Xem đáp án

$3^{5} {.9}^{2} = 3^{5} . {(3^{2})}^{2} = 3^{5} {.3}^{4} = 3^{9}$

Chọn đáp án C

Câu 31:

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn $0, (31)$ dưới dạng phân số tối giản ?

$A . \frac{31}{9}$

$B . \frac{31}{100}$

$C . \frac{31}{10}$

$D . \frac{31}{99}$

Xem đáp án

$0, (31) = \frac{31}{99}$

Chọn đáp án D

Câu 32:

Cho $Δ A B C$ có $∠ A = 120^{0} .$ Các đường trung trực của $A B, A C$ cắt nhau tại D. Tính số đo $∠ B D C$

$A . ∠ B D C = 120^{0}$

$B . ∠ B D C = 140^{0}$

$C . ∠ B D C = 70^{0}$

$D . ∠ B D C = 60^{0}$

Xem đáp án

Vì D là giao của hai đường trung trực của $A B, A C$ nên $D A = D B = D C \Rightarrow D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$

Ta có : $∠ B D C = s d {\overset{⏜}{B C}}_{n h o} = 360 ° - s d {\overset{⏜}{B C}}_{l o n}$

Lại có $∠ B A C = 120 ° \Rightarrow \frac{1}{2} s d {\overset{⏜}{B C}}_{l o n} = 120 ° \Rightarrow s d {\overset{⏜}{B C}}_{l o n} = 240 °$

Chọn đáp án A

Câu 33:

Cho số tự nhiên $\bar{1234 a b}$ . Tìm tất cả các chữ số $a, b$ thích hợp để số đã cho chia hết cho 5

$A . a \in \{0; 1; 2; .....; 9\}, b \in \{0; 5\}$

$B . a \in \{0; 2; 4; 6; 8\}, b = 5$

$C . a \in \{0; 2; 4; 6; 8\}, b \in \{0; 5\}$

$D . a \in \{0; 1; 2; .....; 9\}, b = 0$

Xem đáp án

$\bar{1234 a b} ⋮ 5 \Leftrightarrow a \in \{0; 1; 2; .....; 9\}, b \in \{0; 5\}$

Chọn đáp án A

Câu 34:

Tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4\}$ có bao nhiêu tập con có 2 phần tử :

$A . 4 t ậ p h ợ p$

$B . 5 t ậ p h ợ p$

$C . 6 t ậ p h ợ p$

$D . 7 t ậ p h ợ p$

Xem đáp án

Các tập con có 2 phần tử : $\{1; 2\}; \{1; 3\}; \{1; 4\}; \{2; 3\}; \{2; 4\}; \{3; 4\}$ . 6 tập hợp

Chọn đáp án C

Câu 35:

Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức $\sqrt{x - 1}$ có nghĩa

$A . x \geq 1$

$B . x > 1$

$C . x = 1$

$D . x < 1$

Xem đáp án

biểu thức $\sqrt{x - 1}$ có nghĩa $\Leftrightarrow x - 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$ .Chọn đáp án A

Câu 36:

Tính giá trị của $A = \sqrt{9} - \sqrt{4}$

$A . A = 5$

$B . A = \sqrt{5}$

$C . A = 1$

$D . A = 2$

Xem đáp án

$A = \sqrt{9} - \sqrt{4} = 3 - 2 = 1$

Chọn đáp án C

Câu 37:

Đẳng thức nào sau đây đúng với $a \geq 0 ?$

$A . x^{2} - a = (x - \sqrt{a}) (\sqrt{a} + x)$

$B . x^{2} - a = (x + \sqrt{a}) (\sqrt{a} - x)$

^{$C . x^{2} - a = (x + a) (x - a)$}

$D . x^{2} - a = (x - a) (x + a)$

Xem đáp án

$x^{2} - a = (x - \sqrt{a}) (x + \sqrt{a})$

Chọn đáp án A

Câu 38:

Kết quả rút gọn biểu thức $A = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x} (x > 0)$ có dạng $\frac{x + 2 m \sqrt{x} - n}{\sqrt{x}}$ . Tính $m - n$

$A . m - n = \frac{1}{2}$

$B . m - n = \frac{3}{2}$

$C . m - n = - \frac{1}{2}$

$D . m - n = - \frac{3}{2}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = (\frac{1}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + x} (x > 0) = \frac{\sqrt{x} + 1 + x}{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)} . \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} = \frac{x + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} \\ \Rightarrow \{\begin{cases} m = \frac{1}{2} \\ n = - 1 \end{cases} \Rightarrow m - n = \frac{1}{2} - (- 1) = \frac{3}{2} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 39:

Trên hệ trục tọa độ Oxy cho ba đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x, (d_{2}) : y = \frac{1}{2} x$ và $(Δ) : y = - x + 3$ . Gọi $A, B$ lần lượt là giao điểm của đường thẳng $(Δ)$ với $(d_{1})$ và $(d_{2}) .$ Tính diện tích S của tam giác $O A B$ (biết đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet)

$A . S = 2 (c m^{2})$

$B . S = \frac{3}{2} (c m^{2})$

$C . S = 3 (c m^{2})$

$D . S = \frac{5}{2} (c m^{2})$

Xem đáp án

Vì A là giao điểm của $(d_{1})$ và $(Δ)$ nên A là nghiệm hệ $\{\begin{cases} y = 2 x \\ y = - x + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$

B là giao điểm của $(d_{2})$ và $(Δ)$ nên B là nghiệm hệ $\{\begin{cases} y = \frac{1}{2} x \\ y = - x + 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

$\Rightarrow A (1; 2), B (2; 1), C (0; 0) \Rightarrow A C = \sqrt{5}, B C = \sqrt{5}, A B = \sqrt{2}$

Áp dụng hệ thức Hê rông với p là nửa chu vi

$S = \sqrt{p (p - A B) (p - O A) (p - O B)} = \frac{3}{2} (c m^{2})$

Chọn đáp án B

Câu 40:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng $(d_{1}) : 2 x + y = 3;$ $(d_{2}) : 3 x + 2 y = 2$ và $(d_{3}) : (2 m - 1) x - y = 2$ cùng đi qua một điểm

$A . m = \frac{8}{11}$

$B . m = \frac{11}{8}$

$C . m = 8$

$D . m = \frac{1}{8}$

Xem đáp án

Gọi M là điểm 3 đường thẳng cùng đi qua,M là nghiệm hệ :

$\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ 3 x + 2 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = - 5 \end{cases}$

Để $(d_{3}) : (2 m - 1) x - y = 2$ qua $M (4; - 5)$

$(2 m - 1) .4 - (- 5) = 2 \Leftrightarrow m = \frac{1}{8}$

Chọn đáp án D

Câu 41:

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng đã bao gồm tiền thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức $10 %$ đối với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ hai. Nếu thuế là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế thì người đó phải trả bao nhiêu tiền để mua hai loại hàng nói trên

$A . 2 t r i ệ u đ ồ n g$

$B . 1, 5 t r i ệ u đ ồ n g$

$C . 3 t r i ệ u$

$D . 1 t r i ệ u đ ồ n g$

Xem đáp án

Gọi x,y (triệu đồng) là số tiền mua 2 mặt hàng trên $(x, y < 2, 17 t r i e u d o n g)$

Theo bài ra ta có hệ : $\{\begin{cases} 1, 1 x + 1, 08 y = 2, 17 \\ 1, 09 x + 1, 09 y = 2, 18 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0, 5 \\ y = 1, 5 \end{cases}$

Số tiền mua hai loại hàng trên là : $0, 5 + 1, 5 = 2$ (triệu đồng)

Chọn đáp án A

Câu 42:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình ${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} - 5 (x^{2} - 3 x) - 11 = 0$

$A . T = 2$

$B . T = 6$

$C . T = 0$

$D . T = 4$

Xem đáp án

${(x^{2} - 3 x + 3)}^{2} - 5 (x^{2} - 3 x) - 11 = 0$

Đặt $t = x^{2} - 3 x$ , phương trình thành :

$\begin{array}{l} {(t + 3)}^{2} - 5 t - 11 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + 6 t + 9 - 5 t - 11 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 2 \end{array} \end{array}$

$[\begin{array}{l} x^{2} - 3 x = 1 \\ x^{2} - 3 x = - 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} [\begin{array}{l} x = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} \\ x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2} \end{array} \\ [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 1 \end{array} \end{array} \Rightarrow T o n g = \frac{3 + \sqrt{13}}{2} + \frac{3 - \sqrt{13}}{2} + 2 + 1 = 6$

Chọn đáp án B

Câu 43:

Để xác định chiều cao AB của một cây ở bờ suối bên kia (hình vẽ), người ta đặt giác kế ở vị trí HK, (giác kế H, chiều cao của giác kế bằng $1, 5 m) .$ Đo được góc $∠ B H C = 50^{0} .$ Sau đó dời giác ké trên đường nằm ngang đến vị trí DE một khoảng $H D = 3 m,$ đo được góc $B D C$ bằng $65^{0}$ . Tính chiều cao $A B$ của cây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Media VietJack

$A . A B \approx 9, 5 m$

$B . A B \approx 8, 5 m$

$C . A B \approx 7, 0 m$

$D . A B \approx 8, 0 m$

Xem đáp án

Ta có: $H C = B C \cot 50 °, D C = B C \cot 65 °$

$\begin{array}{l} \Rightarrow H C - D C = B C (\cot 50 ° - \cot 65 °) \\ \Rightarrow 3 = B C . (\cot 50 ° - \cot 65 °) \\ \Rightarrow B C = \frac{3}{\cot 50 ° - \cot 65 °} \approx \frac{3}{0, 8391 - 0, 4663} ≃ 8, 0 \\ \Rightarrow A B = 1, 5 + 8, 0 = 9, 5 (m) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 44:

Cho hình vẽ (hình 2), trong đó $\overset{⏜}{A E B}$ là nửa đường tròn đường kính $A B .$ $\overset{⏜}{A m C}$ là nửa đường tròn đường kính $A C = 2 c m . \overset{⏜}{C F D}$ là nửa đường tròn đường kính $C D = 6 c m . \overset{⏜}{D n B}$ là nửa đường tròn đường kính $B D = 2 c m .$ Tính diện tích S của hình có nền gạch chéo trong hình vẽ.

Media VietJack

$A . S = 16 π (c m^{2})$

$B . S = 32 π (c m^{2})$

$C . S = 10 π (c m^{2})$

$D . S = 20 π (c m^{2})$

Xem đáp án

Đường kính đường tròn AEB là : $A C + C B + D B = 2 + 6 + 2 = 10 c m$

Diện tích đường tròn AEB là : $S_{A E B} = π . \frac{d^{2}}{4} = π . \frac{10^{2}}{4} = 25 π (c m^{2})$

Diện tích đường tròn $A m C : S = π . \frac{d^{2}}{4} = π . \frac{2^{2}}{4} = π (c m^{2})$

Diện tích $C F D : S = π . \frac{d^{2}}{4} = π . \frac{6^{2}}{4} = 9 π (c m^{2})$

Diện tích $D n F : S = π . \frac{2^{2}}{4} = π (c m^{2})$

Diện tích cần tìm là : $25 π - π + 9 π - π = 32 π$

Chọn đáp án B

Câu 45:

Có một cái chai đựng nước. Bạn An đo được đường kính của đáy chai bằng 6cm, đo chiều cao của phần nước trong chai được 10cm (như hình a), rồi lật ngược chai và đo chiều cao của phần hình trụ không chứa nước được 8cm (hình b). Tính thể tích V của chai (giả thiết phần thể tích vỏ chai không đáng kể)

Media VietJack

$A . V = 350 π (c m^{3})$

$B . V = 162 π (c m^{3})$

$C . V = 256 π (c m^{3})$

$D . V = 126 π (c m^{3})$

Xem đáp án

Thể tích của chai bằng tổng các thể tích của hình trụ chứa nước ở hình a có chiều cao 10cm và hình trụ không chứa nước ở hình b có chiều cao 8cm, do đó

$V = π {.3}^{2} .10 + π {.3}^{2} .8 = 162 π (c m^{3})$

Chọn đáp án B

Câu 46:

Tính tích S tất cả các nghiệm nguyên khác 0 của phương trình $|x - 2| + |x + 3| = 5$

$A . S = 6$

$B . S = 12$

$C . S = - 6$

$D . S = - 12$

Xem đáp án

$|x - 2| + |x + 3| = 5 \Rightarrow [\begin{array}{l} x - 2 - x - 3 = 5 (V N) \\ x - 2 + x + 3 = 5 \Rightarrow x = 2 \\ 2 - x - x - 3 = 5 \Rightarrow x = - 3 \end{array} \Rightarrow S = 2. (- 3) = - 6$

Chọn đáp án C

Câu 47:

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD biết $A B = 6 c m, A C = 4 c m .$ Diện tích tam giác $A D M$ chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác $A B C ?$

$A .15 %$

$B .10 %$

$C .25 %$

$D .20 %$

Xem đáp án

Ta có :AD là đường phân giác $\Rightarrow \frac{S_{A B D}}{S_{A D C}} = \frac{A B}{A C} = \frac{3}{2} \Rightarrow \frac{S_{A B D}}{S_{A B C}} = \frac{3}{3 + 2} = \frac{3}{5}$

$\Rightarrow S_{A M B} = \frac{1}{2} S_{A B C}$

AD là phân giác,AM là trung tuyến nên AD nằm giữa AB và AM (do $A B < A C)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow S_{A D M} = S_{A B M} - S_{A B D} = \frac{1}{2} S - \frac{3}{5} S \\ \Rightarrow S_{A D M} = \frac{S (6 - 4)}{2 (6 + 4)} = \frac{1}{10} S = 10 % S \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 48:

Biết các cạnh của một tứ giác tỉ lệ với $2, 3, 4, 5$ và tổng độ dài cạnh lớn nhất với độ dài cạnh nhỏ nhất bằng 21cm. Tính chu vi của tứ giác đó

$A .42 c m$

$B .28 c m$

$C .36 c m$

$D .30 c m$

Xem đáp án

Gọi $a, b, c, d$ là các cạnh của tứ giác . Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

$\begin{array}{l} \frac{a}{2} = \frac{b}{3} = \frac{c}{4} = \frac{d}{5} = \frac{a + d}{2 + 5} = \frac{21}{7} = 3 \Rightarrow a = 6, b = 9, c = 12, d = 15 \\ \Rightarrow P = 6 + 9 + 15 + 12 = 42 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 49:

Số 195 có bao nhiêu ước là số tự nhiên ?

$A . 3 ư ớ c$

$B . 5 ư ớ c$

$C . 6 ư ớ c$

$D . 8 ư ớ c$

Xem đáp án

$195 = 3.5.13$ có $2.2.2 = 8$ (ước).Chọn đáp án D

Câu 50:

Phương trình $2 \sqrt{2 x + 1} = 3 (5 - \sqrt{2 x + 1})$ có bao nhiêu nghiệm ?

$A . V ô n g h i ệ m$

$B . C ó m ộ t n g h i ệ m$

$C . C ó h a i n g h i ệ m$

$D . V ô s ố n g h i ệ m$

Xem đáp án

Đặt $t = \sqrt{2 x + 1} (t \geq 0) (x \geq - \frac{1}{2})$ . Phương trình thành:

$2 t = 3 (5 - t) \Leftrightarrow 5 t = 15 \Leftrightarrow t = 3 \Rightarrow \sqrt{2 x + 1} = 3 \Rightarrow 2 x + 1 = 9 \Leftrightarrow x = 4 (t m)$

Vậy phương trình có 1 nghiệm. Chọn đáp án B