50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 17)

Câu 1:

Biết đồ thị hàm số $y = a x + b$ cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm $A (1; 4)$ . Hàm số đó là :

$A . y = x + 3$

$B . y = - 4 x + 8$

$C . y = - 2 x + 6$

$D . y = - x + 5$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 2:

Giá trị của $P = \sqrt{64} - \sqrt{9}$ bằng:

$A . P = \sqrt{5}$

$B . P = 8$

$C . P = 3$

$D . P = 5$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 3:

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ?

$A .2 x^{2} + 5 y = 3$

$B .2 x + 3 y = 5$

$C .2 (y - 1) = 5 y + x^{2} + 3$

$D .3 \sqrt{x} - y = 1$

Xem đáp án

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $a x + b y = c$

Chọn đáp án B

Câu 4:

Kết quả của phép tính $(4 x^{2} y - 2 x y^{2} + x y) : x y$ là:

$A .4 x^{2} - 2 y + 1$

$B .4 x - 2 y + x y$

$C .4 x - 2 y + 1$

$D .4 x - y^{2} + 1$

Xem đáp án

$(4 x^{2} y - 2 x y^{2} + x y) : x y = 4 x - 2 y + 1$

Chọn đáp án C

Câu 5:

Cặp số $(x; y) = (2; - 1)$ là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây ?

$A . \{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ 2 x - y = 4 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} 2 x + y = - 3 \\ x - 2 y = - 4 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} 2 x - y = 3 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$

Xem đáp án

Ta giải từng hệ phương trình được $\{\begin{cases} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 4 \end{cases}$ có $(x; y) = (2; - 1)$

Chọn đáp án A

Câu 6:

Cho hình vẽ bên. Hệ thức nào sau đây đúng

$A . \tan Q = \frac{S R}{S Q}$

$B . \tan Q = \frac{S Q}{S R}$

$C . \tan Q = \frac{R S}{S P}$

$D . \tan Q = \frac{P R}{S R}$

Xem đáp án

hệ thức đúng là $\tan Q = \frac{S R}{S Q}$ .Chọn đáp án A

Câu 7:

Có thể lập được nhiều nhất bao nhiêu tỉ lệ thức từ năm số $2; 3; 5; 24; 16$ (mỗi số trong tỉ lệ thức chỉ được viết một lần )?

$A .8$

$B .4$

$C .0$

$D .16$

Xem đáp án

Từ 5 số trên ta có được hệ thức $2.24 = 16.3$ nên lập được các tỉ lệ thức :

$\frac{2}{3} = \frac{16}{24}; \frac{2}{16} = \frac{3}{24}; \frac{3}{2} = \frac{24}{16}; \frac{16}{2} = \frac{24}{3}$ .Chọn đáp án B

Câu 8:

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r là :

$A . S_{x q} = 2 π r l$

$B . S_{x q} = 2 π r^{2} l$

$C . S_{x q} = π r l$

$D . S_{x q} = π r^{2} l$

Xem đáp án

$S_{x q} = 2 π r l$

Chọn đáp án A

Câu 9:

Số lỗi trong một bài văn của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

$\begin{array}{l} 1 3 4 3 1 2 1 8 2 3 \\ 2 2 1 5 1 4 3 1 5 4 \end{array}$

Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là :

$A .6$

$B .20$

$C .8$

$D .5$

Xem đáp án

Các giá trị khác nhau là : $1; 2; 3; 4; 5; 8$ .Chọn đáp án A

Câu 10:

Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Biết $∠ A O B = 75^{0} .$ Số đo cung nhỏ AB là :

$A . s d \overset{⏜}{A B} = 150^{0}$

$B . s d \overset{⏜}{A B} = 105 °$

$C . s d \overset{⏜}{A B} = 75 °$

$D . s d \overset{⏜}{A B} = 15 °$

Xem đáp án

Vì $∠ A O B$ là góc ở tâm nên bằng cả cung bj chắn nên $s d \overset{⏜}{A B} = 75 °$

Chọn đáp án C

Câu 11:

Giá trị của $m, n$ để đồ thị các hàm số $y = m x + 2$ và $y = x - n$ cùng đi qua điểm $M (1; 3)$ là :

$A . m = 1, n = 2$

$B . m = - 1, n = - 2$

$C . m = 1, n = - 2$

$D . m = - 1, n = 2$

Xem đáp án

đồ thị các hàm số $y = m x + 2$ và $y = x - n$ cùng đi qua điểm $M (1; 3)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} m + 2 = 3 \\ 1 - n = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ n = - 2 \end{cases}$ .Chọn đáp án C

Câu 12:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ .Nếu $b^{2} - 4 a c = 0$ thì phương trình có nghiệm kép là :

$A . x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

$B . x_{1} = x_{2} = - \frac{c}{2 a}$

$C . x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{a}$

$D . x_{1} = x_{2} = - \frac{a}{2 b}$

Xem đáp án

Phương trình có nghiệm kép là $x = \frac{- b}{2 a}$ .Chọn đáp án A

Câu 13:

Tất cả các giá trị của x để biểu thức $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x - 3}}$ xác định là :

$A . x > 1, x \neq 3$

$B . x > 3$

$C . x \geq 1$

$D . \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \neq 3 \end{cases}$

Xem đáp án

$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt[3]{x - 3}}$ xác định khi $\{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x \neq 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \neq 3 \end{cases}$ .Chọn đáp án D

Câu 14:

Cho các số $a, b, x, y$ khác 0 và $A = \frac{2 x y}{a b} . \sqrt[3]{\frac{a^{3} b^{6}}{8 x^{3} y^{3}}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . A = a$

$B . A = a b$

$C . A = x y$

$D . A = b$

Xem đáp án

$A = \frac{2 x y}{a b} . \sqrt[3]{\frac{a^{3} b^{6}}{8 x^{3} y^{3}}} = \frac{2 x y}{a b} . \frac{a b^{2}}{2 x y} = b$

Chọn đáp án D

Câu 15:

Trong các phương trình sau, phương trình nào có tổng hai nghiệm bằng 5

$A .2 x^{2} + 10 x + 1 = 0$

$B . x^{2} - 5 = 0$

$C . x^{2} - 10 x - 7 = 0$

$D . x^{2} - 5 x - 1 = 0$

Xem đáp án

$5 = x_{1} + x_{2} = \frac{- b}{2 a} = \frac{- (- 10)}{2.1}$

Chọn đáp án C

Câu 16:

Cho $Δ A B C .$ Hệ thức nào sau đây chứng tỏ $Δ A B C$ vuông tại A

$A . B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

$B . A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

$C . B C^{2} = A B^{2} - A C^{2}$

$D . A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ A B C$ vuông tại $A \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

Đáp án A đúng

Câu 17:

Giá trị của x thỏa mãn $\sqrt{x - 1} = 2$ là :

$A . x = 5$

$B . x = 3$

$C . x = 4$

$D . x = 2$

Xem đáp án

$\sqrt{x - 1} = 2 (x \geq 1) \Rightarrow x - 1 = 4 \Leftrightarrow x = 5$

Chọn đáp án A

Câu 18:

Cho $Δ A B C = Δ M N P .$ Biết $A B = 3 c m, A C = 7 c m, N P = 8 c m .$ Chu vi tam giác MNP là :

$A .168 c m$

$B .18 c m$

$C .24 c m$

$D .80 c m$

Xem đáp án

$Δ A B C = Δ M N P \Rightarrow \{\begin{cases} M N = A B = 3 c m \\ M P = A C = 7 c m \end{cases} \Rightarrow P_{M N P} = 3 + 7 + 8 = 18 (c m)$

Chọn đáp án B

Câu 19:

Tất cả các giá trị của x để biểu thức $P = \sqrt{5 \sqrt{x} + 7}$ có nghĩa là :

$A . x \leq \frac{49}{25}$

$B . x \geq \frac{- 5}{7}$

$C . x \geq - \frac{25}{49}$

$D . x \geq 0$

Xem đáp án

$P = \sqrt{5 \sqrt{x} + 7}$ có nghĩa khi $\{\begin{cases} x \geq 0 \\ 5 \sqrt{x} + 7 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 0$

Chọn đáp án D

Câu 20:

Hình nào sau đây không nội tiếp được trong một đường tròn ?

$A . H ì n h t h a n g c â n$

$B . H ì n h t h o i$

$C . H ì n h c h ữ n h ậ t$

$D . H ì n h v u ô n g$

Xem đáp án

Tứ giác không nội tiếp hình tròn là hình thoi vì hình thoi không có tổng hai góc đối bằng $180^{0}$ . Chọn đáp án B

Câu 21:

Cho hàm số $y = (a - 2019) x + 1.$ Giá trị của a để hàm số nghịch biến trên R là :

$A . a < 2019$

$B . a \geq 2019$

$C . a \leq 2019$

$D . a > 2019$

Xem đáp án

hàm số $y = (a - 2019) x + 1$ nghịch biến trên R

$\Leftrightarrow a - 2019 < 0 \Leftrightarrow a < 2019$

Chọn đáp án A

Câu 22:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 3 x^{2} ?$

$A . (- 1; - 3)$

$B . (1; 3)$

$C . (2; - 4)$

$D . (3; 12)$

Xem đáp án

Ta thay tọa độ các điểm vào hàm số được điểm (1;3) thỏa mãn

Chọn đáp án B

Câu 23:

Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Đ ư ờ n g t r ò n c ó d u y n h ấ t m ộ t t r ụ c đ ố i x ứ n g$

$B . Đ ư ờ n g t r ò n c ó 2 t â m đ ố i x ứ n g$

$C . Đ ư ờ n g t r ò n c ó v ô s ố t â m đ ố i x ứ n g$

$D . Đ ư ờ n g t r ò n c ó v ô s ố t r ụ c đ ố i x ứ n g$

Xem đáp án

Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng. Chọn đáp án D

Câu 24:

Cho một hình cầu có bán kính R=3cm. Thể tích hình cầu là :

$A .54 π (c m^{3})$

$B .36 π (c m^{3})$

$C .27 π (c m^{3})$

$D .108 π (c m^{3})$

Xem đáp án

Thể tích hình cầu : $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} . π {.3}^{3} = 36 π (c m^{3})$

Chọn đáp án B

Câu 25:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 4m và diện tích bằng $320 m^{2} .$ Chu vi của mảnh đất đó là :

$A .160 m$

$B .36 m$

$C .72 m$

$D .320 m$

Xem đáp án

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là $x (m) (x > 0)$

Khi đó chiều dài mảnh đất là $x + 4 (m)$

Vì diện tích mảnh đất là $320 m^{2}$ . Nên ta có phương trình :

$x (x + 4) = 320 \Leftrightarrow x^{2} + x - 320 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 16 (t m) \\ x = - 20 (k t m) \end{array}$

Vậy chiều rộng mảnh đất là $16 m \Rightarrow$ chiều dài : $20 m$

Chu vi mảnh đất là : $(20 + 16) .2 = 72 (m)$

Chọn đáp án C

Câu 26:

Phương trình $x^{2} + 4 x + m - 1 = 0$ có nghiệm kép khi

$A . m < 5$

$B . m = 5$

$C . m \neq 5$

$D . m > 5$

Xem đáp án

Phương trình có nghiệm kép $\Leftrightarrow Δ = 0 \Leftrightarrow 4^{2} - 4 (m - 1) = 0 \Leftrightarrow m = 5$

Chọn đáp án B

Câu 27:

Trong 10 số tự nhiên từ 1 đến 10 có tất cả bao nhiêu số chẵn ?

$A .5$

$B .6$

$C .10$

$D .4$

Xem đáp án

Từ 1 đến 10 có các số chẵn là $2; 4; 6; 8; 10.$ Có 5 số

Chọn đáp án A

Câu 28:

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y = m x - 5$ và $y = x + 1$ song song với nhau là :

$A . m \neq 1$

$B . m = - 1$

$C . m \neq - 1$

$D . m = 1$

Xem đáp án

Để đồ thị hàm số $y = m x - 5$ và $y = x + 1$ song song với nhau thì $a = a' \Leftrightarrow m = 1$

Chọn đáp án D

Câu 29:

Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0) .$ Kết luận nào sau đây đúng ?

$A . N ế u a < 0 t h ì h à m s ố đ ồ n g b i ế n k h i x > 0$

$B . N ế u a > 0 t h ì h à m s ố đ ồ n g b i ế n k h i x < 0$

$C . N ế u a > 0 t h ì h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

$D . N ế u a < 0 t h ì h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

Xem đáp án

Áp dụng quy tắc đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc hai $y = a x^{2} (a \neq 0)$ Ta chọn đáp án C

Câu 30:

Rút gọn biểu thức $M = \frac{x - x y + z - z y}{1 - 3 y + 3 y^{2} - y^{3}} (y \neq 1)$ ta được:

$A . M = \frac{x + z}{{(1 - y)}^{2}}$

$B . M = \frac{x + z}{{(y - 1)}^{3}}$

$C . M = - \frac{x + z}{{(1 - y)}^{2}}$

$D . M = \frac{x - z}{{(1 + y)}^{2}}$

Xem đáp án

$M = \frac{x - x y + z - z y}{1 - 3 y + 3 y^{2} - y^{3}} = \frac{(x + z) - y (x + z)}{{(1 - y)}^{3}} = \frac{(x + z) (1 - y)}{{(1 - y)}^{3}} = \frac{x + z}{{(1 - y)}^{2}}$

Chọn đáp án A

Câu 31:

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại $O, ∠ A O D = 70^{0},$ Diện tích tứ giác ABCD là (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)

$A .9, 5 c m^{2}$

$B .10, 0 c m^{2}$

$C .11, 2 c m^{2}$

$D .8, 3 c m^{2}$

Xem đáp án

Vẽ $B H ⊥ A C; D K ⊥ A C .$ Đặt $∠ A O D = α$

Xét tam giác vuông HOB có $B H = O B . \sin α$ . Xét tam giác vuông KOD có: $D K = O D . \sin α$

$\begin{array}{l} S_{A B C D} = S_{A B C} + S_{A D C} = \frac{1}{2} A C . (B H + D K) \\ = \frac{1}{2} A C (O B + O D) . \sin α = \frac{1}{2} .5, 3.4. \sin 70 ° \approx 10, 0 (c m^{2}) \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 32:

Tổng T các bình phương các giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x - 2 y = 2 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} - 2 y^{2} = 4$ là

$A . T = 12$

$B . T = 14$

$C . T = 8$

$D . T = 10$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 1 \\ x - 2 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 m - 1 - 2 x \\ x - 2 (5 m - 1 - 2 x) = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 m - 1 - 2 x \\ 5 x = 10 m \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 m \\ y = m - 1 \end{cases}$

Thay vào ta có:

$\begin{array}{l} x^{2} - 2 y^{2} = 4 \Leftrightarrow {(2 m)}^{2} - 2. {(m - 1)}^{2} = 4 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 2 m^{2} + 4 m - 2 = 4 \\ \Leftrightarrow 2 m^{2} + 4 m - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 3 \end{array} \Rightarrow T = 1^{2} + {(- 3)}^{2} = 10 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 33:

Cho hình thang ABCD vuông tại A,D .Hai đường chéo vuông góc với nhau tại I. Biết $A B = 10 c m, I A = 6 c m .$ Diện tích của hình thang ABCD bằng:

$A, 250 \sqrt{3} (c m^{2})$

$B .60 (c m^{2})$

$C .600 (c m^{2})$

$D . \frac{1875}{32} (c m^{2})$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Δ A B I ∽ Δ I C D (g - g), I B = \sqrt{A B^{2} - A I^{2}} = 8 c m \\ \Rightarrow \frac{I D}{I B} = \frac{I C}{I A} = \frac{C D}{A B} \Rightarrow \frac{I D}{8} = \frac{I C}{6} = \frac{C D}{10} \Rightarrow Δ B I A ∽ Δ B A D (c . g . c) \\ \Rightarrow \frac{B I}{B A} = \frac{B A}{B D} = \frac{I A}{I D} \Leftrightarrow \frac{8}{10} = \frac{10}{B D} = \frac{6}{A D} \Rightarrow \{\begin{cases} B D = \frac{10.10}{8} = 12, 5 c m \\ C D = \frac{6.10}{8} = 7, 5 c m \end{cases} \\ \Rightarrow S_{A B C D} = \frac{1}{2} (A B + C D) . A D = \frac{1}{2} (10 + 5, 625) .7, 5 = \frac{1875}{32} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 34:

Cho một đường tròn nội tiếp tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 10cm (hình vẽ). Diện tích của phần gạch chéo là (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy $π = 3, 14)$

$A .25, 06 c m^{2}$

$B .20, 06 c m^{2}$

$C .18, 06 c m^{2}$

$D .23, 06 c m^{2}$

Xem đáp án

Hạ $A H ⊥ B C$ $\Rightarrow R = \frac{1}{3} A H = \frac{1}{3} .10. \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5 \sqrt{2}}{3} (c m)$ $S_{c a n t i m} = S_{A B C} - S_{(O)} = \frac{10.10}{2} - π . {(\frac{5 \sqrt{2}}{3})}^{2} = 50 - \frac{50}{9} π \approx 32, 55 (c m^{2})$

Sai đề

Câu 35:

Cho $C = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + \frac{1}{3^{4}} + ..... + \frac{1}{3^{99}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

$A . C < \frac{1}{2}$

$B . C > \frac{1}{2}$

$C . C = \frac{1}{2}$

$D . C = \frac{1}{2} - \frac{1}{3^{99}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} C = \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + \frac{1}{3^{3}} + \frac{1}{3^{4}} + ..... + \frac{1}{3^{99}} \Rightarrow 3 C = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + ..... + \frac{1}{3^{98}} \\ \Rightarrow 2 C = 1 - \frac{1}{3^{99}} \Rightarrow C = \frac{3^{99} - 1}{{2.3}^{99}} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 36:

Cho tam giác có chu vi bằng 30cm diện tích bằng $45 c m^{2} .$ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:

$A .3 (c m)$

$B .9 (c m)$

$C .5 (c m)$

$D .6 (c m)$

Xem đáp án

$r = \frac{2 S}{P} = \frac{2.45}{30} = 3 (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 37:

Cho số $A = \bar{x 459 y}$ . Biết rằng chia cho 2 dư 1, A chia cho 5 dư 1, A chia cho 9 dư 1. Giá trị của biểu thức $T = 15 x - 9 y + 7$ là :

$A . T = 133$

$B . T = 132$

$C . T = 128$

$D . T = 130$

Xem đáp án

Vì chia 5 dư 1 nên mà chia 2 dư 1 nên y=1

$A = \bar{x 4591}$ chia cho 9 dư 1 nên $x \in \{0; 9\}$ mà $x \neq 0 \Rightarrow x = 9$

$T = 15.9 - 9.1 + 7 = 133$

Chọn đáp án A

Câu 38:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại A cắt tại I biết $A B = 20 c m, A C = 28 c m, B C = 24 c m$ . Tổng $I A + I C$ bằng:

$A .84 (c m)$

$B .80 (c m)$

$C .82 (c m)$

$D .85 (c m)$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Δ I A B ∽ Δ I C A (g - g) \Rightarrow \frac{I A}{A B} = \frac{I C}{C A} \Rightarrow \frac{I A}{I C} = \frac{A B}{C A} = \frac{20}{28} = \frac{5}{7} \\ \frac{I A}{I B} = \frac{I C}{I A} \Rightarrow I A^{2} = I B . I C \\ Δ A B C \Rightarrow \cos ∠ C = \frac{A C^{2} + B C^{2} - A B^{2}}{2. A C . A B} = \frac{5}{7} \\ Δ A I C \Rightarrow \cos C = \frac{A C^{2} + I C^{2} - I A^{2}}{2. I C . A C} = \frac{5}{7} \end{array}$

Đặt $I B = x \Rightarrow I C = x + 24$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{28^{2} + {(x + 24)}^{2} - x . (x + 24)}{2. (x + 24) .28} = \frac{5}{7} \Rightarrow x = 25 \\ \Rightarrow I C = 25 + 24 = 49 \Rightarrow I A = \sqrt{I B . I C} = 35 \\ \Rightarrow I A + I C = 49 + 35 = 84 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 39:

Cho hình thang ABCD có $∠ A = ∠ D = 90^{0}, A B = 11 c m$ $, A D = 12 c m,$ $B C = 13 c m$ . Độ dài đoạn là :

$A .16 c m$

$B .20 c m$

$C .28 c m$

$D .25 c m$

Xem đáp án

Kẻ $B H ⊥ C D$ . Ta có: $\{\begin{cases} A B / / D H \\ ∠ A = ∠ D = ∠ B H D = 90 ° \end{cases} \Rightarrow A B H D$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow B H = A D = 12 c m, D H = A B = 11 c m$

Áp dụng định lý trong $Δ B H C$ : $H C = \sqrt{B C^{2} - B H^{2}} = \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = 5 c m$

Ta lại có : $C D = C H + H C = 11 + 5 = 16 c m$

Áp dụng định lý Pytago trong $Δ A D C \Rightarrow A C = \sqrt{A D^{2} + D C^{2}} = \sqrt{12^{2} + 16^{2}} = 20 c m$

Chọn đáp án B

Câu 40:

Giá trị của a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ đạt giá trị nhỏ nhất là :

$A . a = - 3$

$B . a = 1$

$C . a = 3$

$D . a = - 2$

Xem đáp án

$x^{2} + a x + a - 2 = 0 \Rightarrow Δ = a^{2} - 4 a + 8 > 0$ nên phương trình luôn có hai nghiệm. Áp dụng định lý Vi-et : $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = - a \\ x_{1} x_{2} = a - 2 \end{cases}$

$x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = (x_{1} + x_{2}) - 2 x_{1} x_{2} = a^{2} - 2 (a - 2) = {(a - 1)}^{2} + 3 \geq 3 \Leftrightarrow a = 1$

Chọn đáp án B

Câu 41:

Khi cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2cm thì ta được mặt căt là một hình vuông có diện tích bằng

16 c m^{2} .

Thể tích V của hình trụ đó là :

$A . V = 64 π (c m^{3})$

$C . V = 8 π (c m^{3})$

$D . V = 32 π (c m^{3})$

Xem đáp án

mặt căt là một hình vuông có diện tích bằng $16 c m^{2} .$ nên $h = 4$

và $R = \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{2} \Rightarrow S_{d a y} = 8 π$

$V = S h = \frac{1}{3} .8 π .4 = 32 π (c m^{3})$

Chọn đáp án D

Câu 42:

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (hình vẽ) Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm .Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu như nhau có bán kính 0,6(cm) thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi (giả thiết rằng các viên bi đá không thấm nước)

Media VietJack

$A . 29 v i ê n$

$C . 27 v i ê n$

$D . 28 v i ê n$

Xem đáp án

Thể tích khối trụ : $V = π R^{2} h,$ Thể tích khối cầu : $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

Để uống được nước thì con quạ phải thả các viên bi vào cốc sao cho mực nước trong cốc dâng lên ít nhất : $20 - 12 - 6 = 2 (c m)$

Khi đó, thể tích của mực nước dâng lên là : $π R^{2} h = π {.2}^{2} .2 = 8 π (c m^{3})$

Thể tích của một viên bi là : $\frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} π .0, 6^{2} = 0, 288 π (c m^{3})$

Ta có : $8 π : 0, 288 π \approx 27, 8 \Rightarrow$ Số bi ít nhất mà quạ phải thả là 28 viên bi

Chọn đáp án D

Câu 43:

Cho đa thức $A (x) = x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x + 3.$ Nếu phân tích $A (x)$ thành tích của hai đa thức bậc hai với hệ nguyên thì tổng các bình phương các hệ số của x trong hai đa thức đó là

$A .9$

$B .3$

$C .4$

$D .5$

Xem đáp án

$A (x) = x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x + 3 = (x^{2} - x + 1) (x^{2} - 2 x + 3)$

Tổng các bình phương hệ số của x là : ${(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2} = 5$

Chọn đáp án D

Câu 44:

Rút gọn biểu thức

A = \frac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}} + .... + \frac{1}{2019 \sqrt{2018} + 2018 \sqrt{2019}}

ta được:

$A . A = \frac{1}{\sqrt{2019}}$

$B . A = 1 - \frac{1}{\sqrt{2018}}$

$C . A = 1 - \frac{1}{\sqrt{2019}}$

$D . A = \frac{1}{\sqrt{2018}}$

Xem đáp án

Ta có công thức tổng quát :

$\begin{array}{l} \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}} = \frac{n + 1 - n}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}} = \frac{n + 1}{(n + 1) \sqrt{n}} - \frac{n}{n \sqrt{n + 1}} = \frac{1}{\sqrt{n}} - \frac{1}{\sqrt{n + 1}} \\ \Rightarrow A = \frac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + \frac{1}{4 \sqrt{3} + 3 \sqrt{4}} + .... + \frac{1}{2019 \sqrt{2018} + 2018 \sqrt{2019}} \\ = \frac{1}{\sqrt{1}} - \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3}} + ...... + \frac{1}{\sqrt{2018}} - \frac{1}{\sqrt{2019}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{2019}} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 45:

Cho đường tròn (O) đường kính AC lấy điểm B thuộc (O) sao cho

s d \overset{⏜}{B C} = 60^{0} .

Qua B kẻ dây BD vuông góc với AC, qua D kẻ

D F / / A C

(F thuộc đường tròn (O)).Số đo cung nhỏ

\overset{⏜}{D F}

là:

$A . s d \overset{⏜}{D F} = 90^{0}$

$B . s d \overset{⏜}{D F} = 60^{0}$

$C . s d \overset{⏜}{D F} = 45^{0}$

$D . s d \overset{⏜}{D F} = 120^{0}$

Xem đáp án

Vì $\overset{⏜}{B C} = 60 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{C D} = 60 °$ (tính chất tam giác cân nên OC đường cao cũng là trun tuyến, phân giác)

Mà $F D / / A C \Rightarrow s d \overset{⏜}{A F} = s d \overset{⏜}{D C} = 60 °$

$\Rightarrow s d \overset{⏜}{F D} = 180 ° - (s d \overset{⏜}{A F} + s d \overset{⏜}{D C}) = 60 °$

Chọn đáp án B

Câu 46:

Cho đường tròn $(O; 12 c m)$ có đường kính CD.Vẽ dây MN đi qua trung điểm I của OC sao cho $∠ N I D = 30^{0} .$ Độ dài của đoạn thẳng MN bằng:

$A .4 \sqrt{15} c m$

$B .2 \sqrt{3} c m$

$C .6 \sqrt{3} c m$

$D .6 \sqrt{15} c m$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm của BC ta có $Δ O H I$ vuông tại H nên :

$O H = O I . \sin 30 ° = 6. \frac{1}{2} = 3$

Áp dụng định lý Pytago vào $Δ H O N$ có : $H N = \sqrt{O N^{2} - H O^{2}} = \sqrt{12^{2} - 3^{2}} = 3 \sqrt{15} \Rightarrow M N = 6 \sqrt{15} (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 47:

Các giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} (m + 1) x - (m + 1) y = 3 \\ x + (m - 2) y = 2 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất là :

$A . m \neq - 1$

$B . \{\begin{cases} m \neq - 1 \\ m \neq 1 \end{cases}$

$C . m \neq 1$

$D . m > - 1$

Xem đáp án

Hệ phương trình $\{\begin{cases} (m + 1) x - (m + 1) y = 3 \\ x + (m - 2) y = 2 \end{cases}$ có nghiệm duy nhất

$\frac{m + 1}{1} \neq \frac{- m - 1}{m - 2} \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 \neq - m - 1 \Leftrightarrow m^{2} - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq \pm 1$

Chọn đáp án B

Câu 48:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các đường thẳng $(d_{1}) y = 2 x - 2,$ $(d_{2}) : y = - \frac{4}{3} x - 2, (d_{3}) y = \frac{1}{3} x + 3$ đôi một cắt nhau tại $A, B, C .$ Biết rằng, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài 1cm.Khi đó, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

$A . R = \frac{5 \sqrt{2}}{2} (c m)$

$B . R = \frac{5 \sqrt{3}}{3} (c m)$

$C . R = \frac{5 \sqrt{5}}{2} (c m)$

$D . R = \frac{5 \sqrt{2}}{3} (c m)$

Xem đáp án

Gọi :

$A = (d_{1}) \cap (d_{2}) \Rightarrow A (0; - 2), B = (d_{1}) \cap (d_{3}) \Rightarrow B (3; 4), C = (d_{2}) \cap (d_{3}) \Rightarrow C (- 3; 2)$

Gọi $I (a; b)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \{\begin{cases} I A = I B \\ I A = I C \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} I A^{2} = I B^{2} \\ I A^{2} = I C^{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} {(a - c)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = {(a - 3)}^{3} + {(b - 4)}^{2} \\ {(a - c)}^{2} + {(b + 2)}^{2} = {(a + 3)}^{2} + {(b - 2)}^{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 b + 4 = - 6 a + 9 - 8 b + 16 \\ 4 b + 4 = 6 a + 9 - 4 b + 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = \frac{3}{2} \end{cases} \Rightarrow R^{2} = I A^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{3}{2} + 2)}^{2} = \frac{25}{2} \\ \Rightarrow R = \frac{5 \sqrt{2}}{2} c m \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 49:

Cho $K = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array})$ . Tổng T các giá trị nguyên của x thỏa mãn $K \leq \frac{1}{2}$ là :

$A . T = 44$

$B . T = 35$

$C . T = 45$

$D . T = 36$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} K = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} + \frac{3}{\sqrt{x} + 1} - \frac{6 \sqrt{x} - 4}{x - 1} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 1 \end{array}) \\ = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 3 (\sqrt{x} - 1) - 6 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + \sqrt{x} + 3 \sqrt{x} - 3 - 6 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} \\ = \frac{x - 2 \sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} \\ K \leq \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{2} \leq 0 \Leftrightarrow 2 \sqrt{x} - 2 - \sqrt{x} - 1 \leq 0 \Leftrightarrow \sqrt{x} \leq 3 \Rightarrow x \leq 9 \\ \Rightarrow 0 \leq x \leq 9, x \neq 1 \Rightarrow T = 0 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 44 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 50:

Tích các nghiệm của phương trình $(x - 3) (x - 1) (x + 1) (x + 3) + 15 = 0$ là

$A .12$

$B .15$

$C .6$

$D .24$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x - 3) (x - 1) (x + 1) (x + 3) + 15 = 0 \Leftrightarrow (x^{2} - 9) (x^{2} - 1) + 15 = 0 \\ \Leftrightarrow x^{4} - 10 x^{2} + 24 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm \sqrt{6} \\ x = \pm 2 \end{array} \end{array}$

Tích các nghiệm : $\sqrt{6} . (- \sqrt{6}) .2. (- 2) = 24$

Chọn đáp án D