50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 18)

Câu 1:

Tìm tất cả các chữ số a sao cho số tự nhiên $\bar{8 a 512}$ chia hết cho 3

$A . a \in \{1; 4; 8\}$

$B . a \in \{1; 4; 7\}$

$C . a \in \{0; 3; 6; 9\}$

$D . a \in \{2; 5; 8\}$

Xem đáp án

Để $\bar{8 a 512} ⋮ 3$ thì $(8 + a + 5 + 1 + 2) ⋮ 3$ hay $(13 + a) ⋮ 3 \Rightarrow a \in \{2; 5; 8\}$

Chọn đáp án D

Câu 2:

Tìm điều kiện của x để biểu thức $P = \sqrt{- x^{2} + 5 x - 6}$ có nghĩa

$A .2 \leq x \leq 3$

$B . x \geq 3$

$C . x \leq 2$

$D . [\begin{array}{l} x \leq 2 \\ x \geq 3 \end{array}$

Xem đáp án

$P = \sqrt{- x^{2} + 5 x - 6}$ có nghĩa khi $- x^{2} + 5 x - 6 \geq 0 \Leftrightarrow (3 - x) (x - 2) \geq 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} 3 - x \geq 0 \\ x - 2 \geq 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 3 - x \leq 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 \leq x \leq 3 \\ \{\begin{cases} x \geq 3 \\ x \leq 2 \end{cases} \end{array} \Rightarrow 2 \leq x \leq 3$

Đáp án đúng là A

Câu 3:

Một cái thang dài 4m đặt vào tường, biết góc giữa thang và mặt đất là $60^{0}$ . Khoảng cách d từ chân đến thang đến tường bằng bao nhiêu ?

$A . d = 2 m$

$B . d = 2 \sqrt{3} m$

$C . d = \frac{\sqrt{3}}{2} m$

$D . d = 2 \sqrt{2} m$

Xem đáp án

Khoảng cách cần tìm là AB

$\cos B = \frac{A B}{B C} \Rightarrow A B = B C . \cos B = 4. \cos 60^{0} = 2 (m)$

Chọn đáp án A

Câu 4:

Điểm kiểm tra của các bạn học sinh được ghi lại trong bảng sau :

Tên	An	Bình	Chi	Dung	Giang	Hà	Hải	Hạnh
Điểm	8	8	5	7	7	8	9	6

Điểm trung bình cộng của các bạn học sinh trên bằng bao nhiêu ?

$A .7$

$B .7, 5$

$C .7, 3$

$D .7, 25$

Xem đáp án

Điểm trung bình cộng của các bạn học sinh là:

$\bar{X} = \frac{8 + 8 + 5 + 7 + 7 + 8 + 9 + 6}{8} = 7, 25$

Chọn đáp án D

Câu 5:

Cho hình nón có độ dài đường sinh $l = 6 (c m)$ và diện tích xung quanh bằng $30 π (c m^{2})$ . Tính thể tích V của hình nón đó .

$A . V = \frac{5 π \sqrt{11}}{3} (c m^{3})$

$B . \frac{25 π \sqrt{11}}{3} (c m^{3})$

$C . V = \frac{6 π \sqrt{11}}{3} (c m^{3})$

$D . \frac{4 π \sqrt{11}}{3} (c m^{3})$

Xem đáp án

$S_{x q} = π r l \Leftrightarrow 30 π = π r .6 \Rightarrow r = 5 \Rightarrow \{\begin{cases} h = \sqrt{6^{2} - 5^{2}} = \sqrt{11} \\ S_{d a y} = π R^{2} = 25 π \end{cases}$ $V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} .25 π . \sqrt{11} = \frac{25 π \sqrt{11}}{3} (c m^{3})$

Chọn đáp án B

Câu 6:

Tính $M = \sqrt{4} + \sqrt{16}$

$A . M = 5 \sqrt{2}$

$B . M = 2 \sqrt{5}$

$C . M = 20$

$D . M = 6$

Xem đáp án

$M = \sqrt{4} + \sqrt{16} = 2 + 4 = 6$

Chọn đáp án D

Câu 7:

Cho đường tròn $(O; 5 c m)$ và dây cung $A B = 8 (c m) .$ Tính khoảng cách d từ tâm O đến dây cung AB

$A . d = 4 (c m)$

$B . d = 3 (c m)$

$C . d = 5 (c m)$

$D . d = 6 (c m)$

Xem đáp án

Gọi H là trung điểm AB, theo tính chất đường kính – dây cung $\Rightarrow O H ⊥ A B$

Áp dụng định lý Pytago

$\Rightarrow O H = \sqrt{O B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{O B^{2} - {(\frac{B C}{2})}^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 (c m)$

Chọn đáp án B

Câu 8:

Tìm nghiệm của phương trình $\sqrt{\frac{x - 1}{x + 2}} = \frac{1}{2}$

$A . x = 2$

$B . x = 4$

$C . x = 1$

$D . x = 3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{\frac{x - 1}{x + 2}} = \frac{1}{2} (x \geq 1) \Rightarrow \frac{x - 1}{x + 2} = \frac{1}{4} \\ \Rightarrow 4 x - 4 = x + 2 \Leftrightarrow x = 2 (t m) \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 9:

Tính góc nhọn $α$ tạo bởi đường thẳng $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + 1$ và trục Ox

$A . α = 75^{0}$

$B . α = 30^{0}$

$C . α = 60^{0}$

$D . α = 45^{0}$

Xem đáp án

$a = \tan α \Rightarrow \tan α = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow α = 30 °$

Chọn đáp án B

Câu 10:

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = (2 m - 3) x^{2}$ nằm phía trên trục hoành ?

$A . m \geq \frac{3}{2}$

$B . m < \frac{3}{2}$

$C . m \leq \frac{3}{2}$

$D . m > \frac{3}{2}$

Xem đáp án

để đồ thị hàm số $y = (2 m - 3) x^{2}$ nằm phía trên trục hoành thì $2 m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{3}{2}$ Chọn đáp án D

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} (m + 2) x + (m + 1) y = 3 \\ 2 x + 3 y = 4 \end{cases}$ vô nghiệm ?

$A . m = 4$

$B . m = 2$

$C . m = - 4$

$D . m = - 1$

Xem đáp án

để hệ phương trình $\{\begin{cases} (m + 2) x + (m + 1) y = 3 \\ 2 x + 3 y = 4 \end{cases}$ vô nghiệm thì

$\frac{m + 2}{2} = \frac{m + 1}{3} \Leftrightarrow 3 m + 6 = 2 m + 2 \Leftrightarrow m = - 4$

Chọn đáp án C

Câu 12:

Cho hai số tự nhiên a,b biết tổng của chúng bằng 1006 .Nếu lấy a chia cho b thì được thương là 2 và dư 124. Tìm $a & b$

$A . a = 708, b = 298$

$B . a = 714, b = 292$

$C . a = 710, b = 296$

$D . a = 712, b = 294$

Xem đáp án

Theo đề ra ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} a + b = 1006 \\ a = 2 b + 124 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 712 \\ b = 294 \end{cases}$

Chọn đáp án D

Câu 13:

Cho $K = a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}, a \leq 2.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . K = 2$

$B . K = 2 a - 2$

$C . K = 2 a + 2$

$D . K = - 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} K = a - \sqrt{a^{2} - 4 a + 4}, a \leq 2 \Leftrightarrow K = a - \sqrt{{(a - 2)}^{2}} \\ = a - |a - 2| = a - (2 - a) = 2 a - 2 (d o a \leq 2) \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 14:

Biết $24 = 2^{3} .3$ và $18 = {2.3}^{2}$ . Tìm bội chung nhỏ nhất của hai số 24 và 18

$A .2.3$

$B {.2}^{4} {.3}^{3}$

$C {.2}^{3} .3$

$D {.2}^{3} {.3}^{2}$

Xem đáp án

$B C N N (18; 24) = 2^{3} {.3}^{2} = 72$

Chọn đáp án D

Câu 15:

Cho hàm số $y = a x + 2.$ Xác định a để khi $x = 2$ thì y=-4

$B . a = 2$

$C . a = - 2$

$D . a = - 3$

Xem đáp án

khi $x = 2$ thì $y = - 4 \Rightarrow a .2 + 2 = - 4 \Rightarrow a = - 3$

Chọn đáp án D

Câu 16:

Giải phương trình: $x^{2} + 5 x + 6 = 0$

$A . x_{1} = - 1; x_{2} = - 6$

$B . x_{1} = 1'; x_{2} = 6$

$C . x_{1} = - 2; x_{2} = - 3$

$D . x_{1} = 2; x_{2} = 3$

Xem đáp án

$x^{2} + 5 x + 6 = 0 Δ = 1 \Rightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = \frac{- 5 - 1}{2} = - 3 \\ x_{2} = \frac{- 5 + 1}{2} = - 2 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 17:

Tính thể tích V của hình trụ có bán kính r=10cm và chiều cao h=30cm

$A . V = 3000 π (c m^{3})$

$B . V = 1200 π (c m^{3})$

$C . V = 600 π (c m^{3})$

$D . V = 1000 π (c m^{3})$

Xem đáp án

$V = S h = π R^{2} . h = π {.10}^{2} .30 = 3000 π (c m^{3})$

Chọn đáp án A

Câu 18:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Từ điểm M là điểm chính giữa của cung nhỏ $\overset{⏜}{A B}$ . Vẽ dây MN song song với BC biết $∠ B A C = 75^{0}, ∠ A B C = 45^{0}$ . Tính số đo góc $∠ C M N$

$A . ∠ C M N = 60^{0}$

$B . ∠ C M N = 30^{0}$

$C . ∠ C M N = 25^{0}$

$D . ∠ C M N = 50^{0}$

Xem đáp án

Ta có : $∠ C = 180 ° - (∠ A + ∠ B) = 60 ° \Rightarrow s d \overset{⏜}{A B} = 120 °$

Mà M là điểm chính giữa $\overset{⏜}{A B} \Rightarrow s d \overset{⏜}{M B} = 60 °$

$M N / / B C \Rightarrow s d \overset{⏜}{N C} = s d \overset{⏜}{B M} = 60 °$

$\Rightarrow ∠ C M N = \frac{1}{2} s d \overset{⏜}{N C} = 30 °$

Chọn đáp án B

Câu 19:

Cho $M = \sqrt[3]{{(a + 1)}^{3}} + \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . M = 1 - a$

$B . M = 2 a$

$C . M = a + 2$

$D . M = a$

Xem đáp án

$M = \sqrt[3]{{(a + 1)}^{3}} + \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} = a + 1 + a - 1 = 2 a$

Chọn đáp án B

Câu 20:

Phương trình nào sau đây là phương trình trùng phương ?

$A . x^{4} - 5 x + 4 = 0$

$B . x^{3} - 5 x^{2} + 4 = 0$

$C . x^{2} - 5 x + 4 = 0$

$D . x^{4} - 5 x^{2} + 4 = 0$

Xem đáp án

Phương trình trùng phương có dạng $a x^{4} + b x^{2} + c = 0 (a \neq 0)$

Chọn đáp án D

Câu 21:

Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn $\sqrt{{(2 x - 1)}^{2}} = 9$

$A . x = - 5, x = 4$

$B . x = - 5, x = - 4$

$C . x = 5; x = 4$

$D . x = 5, x = - 4$

Xem đáp án

$\sqrt{{(2 x - 1)}^{2}} = 9 \Leftrightarrow |2 x - 1| = 9 \Rightarrow [\begin{array}{l} 2 x - 1 = 9 \\ 1 - 2 x = 9 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = - 4 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 22:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $|2 - x| = 3$

$A . T = 3$

$B . T = - 1$

$C . T = - 4$

$D . T = 4$

Xem đáp án

$|2 - x| = 3 \Rightarrow [\begin{array}{l} 2 - x = 3 \\ 2 - x = - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 5 \end{array}$ $\Rightarrow T = - 1 + 5 = 4$

Chọn đáp án D

Câu 23:

Công thức nào biểu diễn đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ $k \neq 0 ?$

$A . y = \frac{k}{x}$

$B . y = \frac{k^{2}}{x}$

$C . y = k x$

$D . y = \frac{x}{k}$

Xem đáp án

đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ $y = k x$

Chọn đáp án C

Câu 24:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ 4 x + y = 5 \end{cases}$

$A . (x; y) = (- 2; 3)$

$B . (x; y) = (3; - 2)$

$C . (x; y) = (2; 3)$

$D . (x; y) = (2; - 3)$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x + y = 1 \\ 4 x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x = 4 \\ y = 1 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 3 \end{cases}$

Chọn đáp án D

Câu 25:

Cho tam giác ABC trên cạnh AB lấy điểm M sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{3}{5} .$ Đường thẳng qua M song song với BC cắt AC tại N. Tính tỉ số $\frac{A N}{A C} .$

$A . \frac{A N}{A C} = \frac{3}{2}$

$B . \frac{A N}{A C} = \frac{2}{3}$

$C . \frac{A N}{A C} = \frac{3}{5}$

$D . \frac{A N}{A C} = \frac{5}{3}$

Xem đáp án

Áp dụng hệ quả định lý Ta let , ta có:

$\frac{A N}{A C} = \frac{A M}{A B} = \frac{3}{5} .$

Chọn đáp án C

Câu 26:

Phân tích đa thức $M = x^{2} - 2 x + 4 x y$ thành nhân tử

$A . M = 2 x (x - 2 + 2 y)$

$B . M = 2 (x - 2 + y)$

$C . M = x (x + 2 + 4 y)$

$D . M = x (x + 4 y - 2)$

Xem đáp án

$M = x^{2} - 2 x + 4 x y = x (x - 2 + 4 y)$

Chọn đáp án D

Câu 27:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k. Biết diện tích tam giác MNP bằng

8 (c m^{2})

. Tính tỉ số k.

$A . k = \frac{4}{3}$

$B . k = \frac{3}{8}$

$C . k = \frac{9}{16}$

$D . k = \frac{3}{4}$

Xem đáp án

$S_{A B C} = \frac{3.3}{2} = 4, 5 c m^{2}$ $k = \sqrt{\frac{S_{A B C}}{S_{M N P}}} = \sqrt{\frac{4, 5}{8}} = \frac{3}{4}$

Chọn đáp án D

Câu 28:

Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . x^{2} - 7 = (7 - x) (7 + x)$

$B . x^{2} - 7 = (\sqrt{7} - x) (\sqrt{7} + x)$

$C . x^{2} - 7 = (x - \sqrt{7}) (\sqrt{7} + x)$

$D . x^{2} - 7 = (x - 7) (x + 7)$

Xem đáp án

$x^{2} - 7 = (x - \sqrt{7}) (\sqrt{7} + x)$

Chọn đáp án C

Câu 29:

Cho tam giác ABC có $∠ A > ∠ B > ∠ C$ . Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . A C > B C > A B$

$B . B C > A B > A C$

$C . A B > B C > A C$

$D . B C > C A > A B$

Xem đáp án

Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc

$\Rightarrow ∠ A > ∠ B > ∠ C \Leftrightarrow B C > A C > A B$

Chọn đáp án D

Câu 30:

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất ?

$A . y = - 2 x + x^{2}$

$B . y = 3 + 5 x$

$C . y = \frac{1}{x + 2}$

$D . y = \sqrt{x} + 1$

Xem đáp án

hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a, b \in ℝ, a \neq 0)$ .

Chọn đáp án B

Câu 31:

Cho $Δ A B C$ có $∠ A = 100^{0} .$ Đường trung trực của AB,AC cắt nhau tại I. Tính số đo $∠ B I C$

$A . ∠ B I C = 100^{0}$

$B . ∠ B I C = 80^{0}$

$C . ∠ B I C = 160^{0}$

$D . ∠ B I C = 120^{0}$

Xem đáp án

Ta có : $O A = O B = O C$ ; $∠ B_{1} + ∠ C_{1} = ∠ A_{1} + ∠ A_{2} = 100 °$

Mà $∠ B + ∠ C = 180 ° - 100 ° = 80 ° \Rightarrow ∠ B_{1} + ∠ B_{2} = 20 °$

$\Rightarrow ∠ B I C = 180 ° - 20 ° = 160 °$ .Chọn đáp án C

Câu 32:

Giả sử phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có a,c trái dấu. Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m t r á i d ấ u$

$B . P h ư ơ n g t r ì n h v ô n g h i ệ m$

$C . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m c ù n g d ấ u$

$D . P h ư ơ n g t r ì n h c ó n g h i ệ m k é p$

Xem đáp án

Vì $a c < 0 \Rightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ P < 0 \end{cases}$ nên phương trình có hai nghiệm trái dấu

Chọn đáp án A

Câu 33:

Khẳng định nào dưới đây đúng ?

$A . G ó c c ó đ ỉ n h t r ù n g v ớ i t â m đ ư ờ n g t r ò n g ọ i l à g ó c ở t â m$

$B . G ó c c ó đ ỉ n h n ằ m t r ê n đ ư ờ n g t r ò n g o i l à g ó c ở t â m$

$C . G ó c c ó đ ỉ n h ở t r o n g đ ư ờ n g t r ò n g ọ i l à g ó c ở t â m$

$D . G ó c c ó đ ỉ n h ở n g o à i đ ư ờ n g t r ò n g ọ i l à g ó c ở t â m .$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 34:

Đồ thị ở hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau :

Media VietJack

$A . y = - 2 x^{2}$

$B . y = - \frac{1}{2} x^{2}$

$C . y = - \frac{1}{4} x^{2}$

$D . y = - 4 x^{2}$

Xem đáp án

ta có: $y = a x^{2} \Leftrightarrow - 2 = a {.1}^{2} \Leftrightarrow a = - 2 \Rightarrow y = - 2 x^{2}$ là đồ thị cần tìm

Chọn đáp án A

Câu 35:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây đúng ?

$A . \cot B = \frac{A B}{A C}$

$B . \tan B = \frac{A B}{A C}$

$C . \cos B = \frac{A B}{A C}$

$D . \sin B = \frac{A B}{A C}$

Xem đáp án

$\cot B = \frac{A B}{A C}$

Chọn đáp án A

Câu 36:

Tìm các giá trị của m để hàm số $y = (2 m - 3) x + 2$ có đồ thị là một đường thẳng song song với trục hoành

$A . m = - \frac{3}{2}$

$B . m \geq \frac{3}{2}$

$C . m = \frac{3}{2}$

$D . m \geq \frac{- 3}{2}$

Xem đáp án

$y = (2 m - 3) x + 2,$ Để đồ thị hàm số song song với trục hoành

$\Rightarrow 2 m - 3 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}$ . Chọn đáp án C

Câu 37:

Tìm hệ số của x trong khai triển biểu thức ${(\frac{1}{2} x - 3)}^{2}$

$A .3$

$B . - 3$

$C . - \frac{3}{2}$

$D . \frac{3}{2}$

Xem đáp án

${(\frac{1}{2} x - 3)}^{2} = \frac{1}{4} x^{2} - 3 x + 9$

Chọn đáp án B

Câu 38:

Khi cắt một hình nón (N) bởi mặt phẳng chứa trục của nó ta được phần nằm trong hình nón là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2cm.Tính thể tích V của hình nón

$A . V = \frac{4 π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

$B . V = \frac{π \sqrt{3}}{6} (c m^{3})$

$C . V = \frac{π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$

$D . V = π \sqrt{3} (c m^{3})$

Xem đáp án

Đường cao của hình nón : $h = \frac{2 \sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} (c m)$

Diện tích mặt đáy : ${(\frac{2}{2})}^{2} π = π (c m^{2})$

Thể tích : $V = \frac{1}{3} S h = \frac{1}{3} π . \sqrt{3} = \frac{π \sqrt{3}}{3} (c m^{3})$ . Chọn đáp án C

Câu 39:

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;5cm), H là trực tâm tam giác,BC=8cm. Tính độ dài AH

$A . A H = 4 c m$

$B . A H = 5 c m$

$C . A H = 6 c m$

$D . A H = 2 c m$

Xem đáp án

Vẽ $C H, B H$ , đường kính AM

Ta có: $\{\begin{cases} B H / / M C (⊥ A C) \\ M B / / C H (⊥ A B) \end{cases} \Rightarrow B H C M$ là hình bình hành

$\Rightarrow M H, B C$ cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Xét $Δ M H A$ có:I là trung điểm $H M, O$ là trung điểm AM

$\Rightarrow O I$ là đường trung binh $Δ M H A \Rightarrow A H = 2 O I$

Vì I là trung điểm $B C \Rightarrow C I = \frac{B C}{2} = 4 (c m)$

Áp dụng định lý vào $Δ O I C$ vuông tại I

$\Rightarrow O I = \sqrt{O C^{2} - I C^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 (c m)$

$\Rightarrow A H = 2.3 = 6 c m$ Chọn đáp án C

Câu 40:

Chữ số thập phân thứ 1000 sau dấu phẩy của phân số $\frac{1}{7}$ là chữ số nào ?

$A .8$

$B .2$

$C .5$

$D .7$

Xem đáp án

$\frac{1}{7} = 0, (142857)$ mà $1000 : 6 = 166$ dư 4. Nên chữ số thư 1000 là chữ số 8

Chọn đáp án A

Câu 41:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m^{2} - m + 3 = 0$ ( là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 26$

$A . m = 4$

$B . m = 2$

$C . m = - 4$

$D . m = - 1$

Xem đáp án

Điều kiện có hai nghiệm là :

$Δ' = {(m + 1)}^{2} - (m^{2} - m + 3) = 3 m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}$

Theo Vi – et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m + 3) \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - m + 3 \end{cases}$ . Từ đó

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 26 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 26 \\ \Leftrightarrow 4 {(m + 1)}^{2} - 2. (m^{2} - m + 3) = 26 \Leftrightarrow 2 m^{2} + 10 m - 28 = 0 \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 2 (t m) \\ m = - 7 (k t m) \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 42:

Số 38808 có bao nhiêu ước tự nhiên ?

$A .72$

$B .68$

$C .84$

$D .96$

Xem đáp án

$38808 = 2^{3} {.3}^{2} {.7}^{2} .11$ nên có số ước tự nhiên là :

$4.3.3.2 = 72$ (ước) Chọn đáp án A

Câu 43:

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=4(cm) .Vẽ các tiếp tuyến $A x, B y$ $(A x, B y$ và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB).Gọi M là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt $A x, B y$ theo thứ tự ở D,C.Tính diện tích S của hình thang ABCD biết chu vi của nó bằng 14(cm)

$A . S = 20 (c m^{2})$

$B . S = 12 (c m^{2})$

$C . S = 10 (c m^{2})$

$D . S = 16 (c m^{2})$

Xem đáp án

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có : $\{\begin{cases} A D = D M \\ M C = C B \end{cases}$

Mà Chu vi hình thang ABCD là 14 (cm) nên:

$\begin{array}{l} A D + D C + C B + B A = 14 \Leftrightarrow A D + D M + M B + B C = 14 - 4 \\ \Leftrightarrow 2 (A D + C B) = 10 \Leftrightarrow A D + C B = 5 \\ \Rightarrow S_{A B C D} = \frac{(A D + C B) . A B}{2} = \frac{5.4}{2} = 10 (c m^{2}) \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 44:

Tìm tích P tất cả các nghiệm của phương trình $|x + 5| - |1 - 2 x| = x$

$A . P = - 5$

$B . P = - 6$

$C . P = 5$

$D . P = 6$

Xem đáp án

$|x + 5| - |1 - 2 x| = x \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - x - 5 - 2 x + 1 = x (x < - 5) \\ x + 5 - 2 x + 1 = x (- 5 \leq x \leq \frac{1}{2}) \\ x + 5 - 1 + 2 x = x (x > \frac{1}{2}) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 (t m) \\ x = - 3 (t m) \\ x = - 2 (t m) \end{array}$

$\Rightarrow P = (- 1) . (- 2) . (- 3) = - 6$

Chọn đáp án B

Câu 45:

Kết quả rút gọn của biểu thức $K = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1})$ với $(\begin{array}{l} a > 0 \\ a \neq 1 \end{array})$ có dạng $\frac{m . a + n}{\sqrt{a}} .$ Tính giá trị của $m^{2} + n^{2} .$

$A . m^{2} + n^{2} = 1$

$B . m^{2} + n^{2} = 10$

$C . m^{2} + n^{2} = 2$

$D . m^{2} + n^{2} = 5$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} K = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}) = \frac{a - 1}{(\sqrt{a} - 1) \sqrt{a}} : \frac{\sqrt{a} - 1 + 2}{(\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} - 1)} \\ = \frac{a - 1}{(\sqrt{a} - 1) \sqrt{a}} . \frac{(\sqrt{a} + 1) (\sqrt{a} - 1)}{\sqrt{a} + 1} = \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \end{array}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ n = - 1 \end{cases} \Rightarrow m^{2} + n^{2} = 2$

Chọn đáp án C

Câu 46:

Một phòng họp có 360 ghế ngồi được sắp xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều bằng nhau. Vì cuộc họp có đại biểu nên phải tăng thêm một dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm một ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp mỗi dãy có bao nhiêu chiếc ghế (biết rằng số dãy ghế ít hơn số ghế trên một dãy)

$A . 15 g h ế$

$B . 18 g h ế$

$C . 12 g h ế$

$D . 24 g h ế .$

Xem đáp án

Gọi x (dãy) là ghế ban đầu $(x \in ℕ *)$

y (ghế) là số ghế mỗi dãy ban đầu $(x < y, y \in ℕ *)$

Lúc đầu tổng số ghế là yx (ghế) nên $x y = 360 (1)$

Số dãy mới là x+1(dãy), số ghế mới là :y+1 (ghế)

Thực tế tổng số ghế là $(x + 1) (y + 1)$

Ta có : $(x + 1) (y + 1) = 400 (2)$

$\begin{array}{l} (1), (2) \Rightarrow \{\begin{cases} x y = 360 \\ (x + 1) (y + 1) = 400 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 360 \\ x y + x + y + 1 = 400 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 360 \\ y = 39 - x \end{cases} \Rightarrow x (39 - x) = 360 \Leftrightarrow x^{2} - 39 x + 360 = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 15 \\ y = 24 \end{cases} \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 47:

Cho tam giác ABC có $∠ A = 90^{0}, A B < A C .$ Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB .Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=AB .Biết $4 ∠ B = 5 ∠ C .$ Tính $∠ A E D$

$A . ∠ A E D = 40^{0}$

$B . ∠ A E D = 60^{0}$

$C . ∠ A E D = 50^{0}$

$D . ∠ A E D = 10^{0}$

Xem đáp án

$Δ A E D = Δ A C B (c . g . c) \Rightarrow ∠ A E D = ∠ A C B$

Gọi giao điểm của DE với BC là F

Ta có : $∠ E B F + ∠ B E F = ∠ B + ∠ C = 90 ° \Rightarrow ∠ E F B = 90 °$

Do đó $E F ⊥ B C \Rightarrow D E ⊥ B C$

Vì $4 ∠ B = 5 ∠ C \Rightarrow ∠ C = \frac{4}{5} ∠ B$ , do đó:

$∠ B + ∠ C = ∠ B + \frac{4}{5} ∠ B = 90 ° \Rightarrow ∠ B = 50 ° \Rightarrow ∠ C = ∠ A E D = 40 °$

Chọn đáp án A

Câu 48:

Cho $Δ A B C$ cân tại A, $∠ B A C = 120^{0}, B C = 12 c m .$ Tính độ dài đường cao AH

$A . A H = 4 \sqrt{3} (c m)$

$B . A H = 2 \sqrt{3} (c m)$

$C . A H = 6 (c m)$

$D . A H = 3 (c m)$

Xem đáp án

Đặt $A C = A B = x$

$\begin{array}{l} B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos 120 ° \\ \Leftrightarrow 12^{2} = x^{2} + x^{2} + x^{2} \Rightarrow x = 4 \sqrt{3} \\ \Rightarrow A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{{(4 \sqrt{3})}^{2} - 6^{2}} = 2 \sqrt{3} (c m) \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 49:

Cho đường tròn $(O; 15 c m)$ và dây AB=24cm .Một tiếp tuyến của đường tròn song song với AB cắt các tia $O A, O B$ theo thứ tự ở E,F.Tính độ dài EF

$A . E F = 40 (c m)$

$B . E F = 36 (c m)$

$C . E F = 42 (c m)$

$D . E F = 38 (c m)$

Xem đáp án

Gọi C là tiếp điểm của EF với đường tròn (O), H là giao điểm của OC,AB. Ta có:

$O C ⊥ E F (E F$ là tiếp tuyến của đường tròn (O))

Mà $A B / / E F (g t) \Rightarrow O C ⊥ A B$ tại H (quan hệ vuông góc song song)

$\Rightarrow H$ là trung điểm AB (đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây

$\Rightarrow H B = H A = \frac{A B}{2} = \frac{24}{2} = 12 c m$

Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OHB ta có :

$O H = \sqrt{O B^{2} - H B^{2}} = \sqrt{15^{2} - 12^{2}} = 9 c m$

Trong tam giác OCF có $H B / / C F (H \in A B, C \in E F)$ , theo định lý Ta – let ta có : $\frac{O H}{O C} = \frac{O B}{O F} (1)$

Trong tam giác OEF có $A B / / E F$ , theo định lý Ta – let ta có: $\frac{A B}{E F} = \frac{O B}{O F} (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{A B}{E F} = \frac{O H}{O C}$

Thế số, ta có: $\frac{24}{E F} = \frac{9}{15} \Rightarrow E F = \frac{24.15}{9} = 40 c m$

Chọn phương án A

Câu 50:

Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định xong trong 12 ngày. Họ cùng làm chung với nhau được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm công việc khác, đội II tiếp tục làm phần việc còn lại trong 7 ngày thì xong. Hỏi nếu đội I làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ xong công việc ?

$A . 30 n g à y$

$B . 28 n g à y$

$C . 26 n g à y$

$D . 32 n g à y .$

Xem đáp án

Gọi $x, y$ là số ngày đội $I, I I$ làm xong, theo bài ta có hệ :

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ \frac{8}{x} + \frac{15}{y} = 1 \end{cases} \Rightarrow x = 28 (t m)$

Chọn đáp án B