50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 19)

Câu 1:

Tính góc nhọn $α$ tạo bởi đường thẳng $y = \sqrt{3} x + \frac{1}{2}$ với trục Ox

$A . α = 45^{0}$

$B . α = 30^{0}$

$C . α = 75^{0}$

$D . α = 60^{0}$

Xem đáp án

ta có $\tan α = a$ $\Rightarrow \tan α = \sqrt{3} \Rightarrow α = 60 °$

Chọn đáp án D

Câu 2:

Tính $M = \sqrt{25} - \sqrt{16}$

$A . M = 2$

$B . M = 3$

$C . M = 4$

$D . M = 1$

Xem đáp án

$M = \sqrt{25} - \sqrt{16} = 5 - 4 = 1$

Chọn đáp án D

Câu 3:

Tìm điều kiện của x để đẳng thức $\sqrt{(x + 2) (x - 3)} = \sqrt{x + 2} . \sqrt{x - 3}$ đúng:

$A . x \geq 3$

$B . x > 3$

$C . x \geq - 2$

$D . x > - 2$

Xem đáp án

$\sqrt{(x + 2) (x - 3)} = \sqrt{x + 2} . \sqrt{x - 3}$ có nghĩa khi $\{\begin{cases} x + 2 \geq 0 \\ x - 3 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 3$

Chọn đáp án A

Câu 4:

Cho các tập hợp $ℕ, ℤ, ℚ, ℝ .$ Khẳng định nào sau đây là sai

$A . ℕ \subset ℚ$

$B . ℚ \subset ℝ$

$C . ℚ \cup ℝ = ℝ$

$D . ℕ \cap ℤ = ℚ$

Xem đáp án

Khẳng định sai là $ℕ \cap ℤ = ℚ$ Chọn đáp án D

Câu 5:

Xác định hàm số $y = a x + b,$ biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y = - 3 x + 5$ và đi qua điểm $A (- 2; 2)$

$A . y = - 3 x - 4$

$B . y = \frac{3}{2} x + 5$

$C . y = \frac{1}{2} x - 5$

$D . y = - 3 x + 4$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = - 3 x + 5$ nên $\{\begin{cases} a = - 3 \\ b \neq 5 \end{cases}$ . Đồ thị hàm số $y = - 3 x + b$ đi qua điểm $A (- 2; 2)$

$\Rightarrow 2 = (- 3) . (- 2) + b \Leftrightarrow b = - 4 (t m)$ . Vậy đường thẳng cần tìm : $y = - 3 x - 4$

Chọn đáp án A

Câu 6:

Tìm nghiệm của phương trình

3 x - 5 = 9 - 4 x

$A . x = \frac{4}{7}$

$B . x = - 2$

$C . x = - 4$

$D . x = 2$

Xem đáp án

$3 x - 5 = 9 - 4 x \Leftrightarrow 3 x + 4 x = 9 + 5 \Leftrightarrow 7 x = 14 \Leftrightarrow x = 2$

Chọn đáp án D

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng $4 \sqrt{3} (c m^{2}) .$ Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2} .$ Tính độ dài MN

$A . M N = 8 (c m)$

$B . M N = 2 (c m)$

$C . M N = 4 (c m)$

$D . M N = 6 (c m)$

Xem đáp án

$Δ A B C$ đều có $S = 4 \sqrt{3} \Rightarrow \frac{A B^{2} \sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3} \Rightarrow A B = 4 (c m)$

Vì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2} .$

$\Rightarrow \frac{M N}{A B} = \frac{1}{2} \Rightarrow M N = \frac{1}{2} .4 = 2 (c m)$ Chọn đáp án B

Câu 8:

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ?

Media VietJack

$A . y = \frac{1}{2} x^{2}$

$B . y = 4 x^{2}$

$C . y = 2 x^{2}$

$D . y = \frac{1}{4} x^{2}$

Xem đáp án

Đồ thị hàm số $y = a x^{2}$ đi qua $(1; 2) \Rightarrow 2 = a {.1}^{2} \Rightarrow a = 2$

Chọn đáp án C

Câu 9:

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi $x > 4 ?$

$A . \sqrt{1 - 2 x + x^{2}} = 1 - x$

$B . \sqrt{x^{2} + 9} = x + 3$

$C . \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = x - 3$

$D . \sqrt{4 - 4 x + x^{2}} = 2 - x$

Xem đáp án

$x > 4 \Rightarrow x > 3 \Rightarrow x - 3 > 0$ khi đó $\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = x - 3$

Chọn đáp án C

Câu 10:

Hệ thức nào sau đây có vô số nghiệm

$A . \{\begin{cases} 3 x + 2 y = 3 \\ 2 x + 3 y = 2 \end{cases}$

$B . \{\begin{cases} - 2 x + y = - 3 \\ x + y = 1 \end{cases}$

$C . \{\begin{cases} - x + y = 2 \\ 2 x + y = 3 \end{cases}$

$D . \{\begin{cases} 3 x - 2 y = 2 \\ - 3 x + 2 y = - 2 \end{cases}$

Xem đáp án

Để hệ có vô số nghiệm thì $\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'} \Rightarrow$ Sai đề

Câu 11:

Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc $40^{0}$ người ta đo được bóng của một cột cờ là 15m.Hỏi chiều cao h của cột cờ là bao nhiêu (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A . h \approx 12, 59 m$

$B . h \approx 13, 59 m$

$C . h \approx 11, 59 m$

$D . h \approx 12, 69 m$

Xem đáp án

$h = 15. \tan 40 ° \approx 12, 59 (m)$

Chọn đáp án A

Câu 12:

Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng $4 π (c m^{2})$ và diện tích xung quanh bằng $8 π (c m^{2})$ . Tính chiều cao h của hình nón đó.

$A . h = 2 (c m)$

$B . h = 2 \sqrt{5} (c m)$

$C . h = 3 (c m)$

$D . h = 2 \sqrt{3} (c m)$

Xem đáp án

$S_{d a y} = 4 π (c m^{2}) \Leftrightarrow π R^{2} = 4 π \Leftrightarrow R = 2$

$S_{x u n g q u a n h} = π R l \Leftrightarrow π .2 l = 8 π \Leftrightarrow l = 4$

$\Rightarrow h = \sqrt{l^{2} - R^{2}} = \sqrt{4^{2} - 2^{2}} = 2 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 13:

Phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c = 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . P h ư ơ n g t r ì n h c ó v ô s ố n g h i ệ m$

$B . P h ư ơ n g t r ì n h c ó n g h i ệ m k é p$

$C . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m p h â n b i ệ t$

$D . P h ư ơ n g t r ì n h v ô n g h i ệ m$

Xem đáp án

Vì $Δ = b^{2} - 4 a c = 0.$ nên phương trình có nghiệm kép

Chọn đáp án B

Câu 14:

Tìm điều kiện của m để hàm số $y = (2 m - 1) x + m + 2$ luôn nghịch biến

$A . m > \frac{1}{2}$

$B . m < \frac{1}{2}$

$C . m \geq \frac{1}{2}$

$D . m \leq \frac{1}{2}$

Xem đáp án

hàm số $y = (2 m - 1) x + m + 2$ luôn nghịch biến khi $2 m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{1}{2}$

Chọn đáp án B

Câu 15:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$

$A . M (2; 4)$

$B . N (0; 0)$

$C . P (- 1; 2)$

$D . Q (1; 2)$

Xem đáp án

Ta thay lần lượt các điểm có điểm $M (2; 4)$ không thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 16:

Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có bán kính đáy $r = 10 (c m)$ và chiều cao $h = 30 (c m)$

$A . S_{x q} = 400 π (c m^{2})$

$B . S_{x q} = 600 π (c m^{2})$

$C . S_{x q} = 500 π (c m^{2})$

$D . S_{x q} = 300 π (c m^{2})$

Xem đáp án

$S_{x q} = 2 π r h = 2 π .10.30 = 600 π (c m^{2})$

Chọn đáp án B

Câu 17:

Thực hiện phép tính $5 x . (3 x^{2} + 2)$

$A .15 x^{3} + 10 x$

$B .15 x^{3} + 5 x$

$C .15 x^{3} + 10$

$D .15 x^{2} + 10 x$

Xem đáp án

$5 x . (3 x^{2} + 2) = 15 x^{3} + 10 x$

Chọn đáp án A

Câu 18:

Cho các tập hợp

M = \{0; 2; 4\}, N = \{1; 3\}, P = \{1; 2; 3; 4\}

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . N \subset P$

$B . M \cup N = P$

$C . M \subset P$

$D . M \cap N = P$

Xem đáp án

Khẳng định đúng là $N \subset P$ .Chọn đáp án A

Câu 19:

Cho hai số

M = 2^{10}; N = 3^{10} .

Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . N = M + 1$

$B . M = N$

$C . M < N$

$D . M > N$

Xem đáp án

$N > M$

Chọn đáp án C

Câu 20:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x + y = - 2 \end{cases}$

$A . (x; y) = (- 1; 1)$

$B . (x; y) = (1; - 1)$

$C . (x; y) = (1; 1)$

$D . (x; y) = (- 1; - 1)$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x + y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ 9 x + 3 y = - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 7 x = - 7 \\ y = - 2 - 3 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Chọn đáp án A

Câu 21:

Tìm nghiệm của phương trình $\sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2$

$A . x = - 2$

$B . x = \frac{1}{2}$

$C . x = - \frac{1}{3}$

$D . x = 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2 (x \neq 1) \Leftrightarrow \frac{2 x - 3}{x - 1} = 4 \Rightarrow 2 x - 3 = 4 x - 4 \\ \Leftrightarrow 2 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 22:

Cho tứ giác ABCD có $∠ A = ∠ B, ∠ C = ∠ D .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h c h ữ n h ậ t$

$B . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h t h o i$

$C . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h v u ô n g$

$D . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h t h a n g c â n$

Xem đáp án

tứ giác ABCD có: $∠ A = ∠ B, ∠ C = ∠ D .$ nên 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hình thang cân . Chọn đáp án D

Câu 23:

Giải phương trình $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

$A . x_{1} = \frac{1}{2}; x_{2} = 2$

$C . x_{1} = - \frac{1}{2}; x_{2} = - 2$

$D . x_{1} = \frac{1}{2}; x_{2} = - 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 2 x^{2} - 5 x + 2 = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 4 x - x + 2 = 0 \Leftrightarrow 2 x (x - 2) - (x - 2) = 0 \\ \Leftrightarrow (2 x - 1) (x - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{2} \\ x = 2 \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 24:

Cho tam giác ABC có $A B = 2 (c m), B C = 5 (c m), C A = 6 (c m) .$ Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . ∠ B > ∠ C > ∠ A$

$B . ∠ C > ∠ B > ∠ A$

$C . ∠ A > ∠ B > ∠ C$

$D . ∠ B > ∠ A > ∠ C$

Xem đáp án

$A B = 2 (c m), B C = 5 (c m), C A = 6 (c m) \Rightarrow ∠ B > ∠ A > ∠ C$

Chọn đáp án D

Câu 25:

Chia đa thức $6 x^{3} - 7 x^{2} - x + 2$ cho đa thức $2 x + 1$ ta được kết quả nào sau đây ?

$A .3 x^{2} + 5 x - 2$

$B .3 x^{2} - 5 x - 2$

$C .3 x^{2} + 5 x + 2$

$D .3 x^{2} - 5 x + 2$

Xem đáp án

Thực hiện phép chia ta có thương là $3 x^{2} - 5 x + 2$ .Chọn đáp án D

Câu 26:

Cho tam giác ABC vuông tại A.Hệ thức nào sau đây đúng ?

$A . \sin^{2} B + \sin^{2} C = 1$

$B . \sin B = \sin C$

$C . \cos B = \cos C$

$D . \tan B = \cot C$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 27:

Cho hai điểm B,C thuộc đường tròn (O). Hai tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại A biết $∠ B A C = 40^{0} .$ Tính $∠ B O C$

$A . ∠ B O C = 44^{0}$

$B . ∠ B O C = 70^{0}$

$C . ∠ B O C = 90^{0}$

$D . ∠ B O C = 140^{0}$

Xem đáp án

$∠ B O C = 360 ° - 2.90 ° - 40 ° = 140 °$

Chọn đáp án D

Câu 28:

Tìm giá trị nhỏ nhất $y_{\min}$ của hàm số $y = \sqrt{3} x^{2}$

$A . y_{\min} = 0$

$B . y_{\min} = - \frac{1}{2}$

$C . y_{\min} = 2$

$D . y_{\min} = 1$

Xem đáp án

Ta có : $x^{2} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{3} x^{2} \geq 0 \Rightarrow M i n y = 0$ . Chọn đáp án A

Câu 29:

Trên đường tròn

(O; 6 c m)

lấy ba điểm

A, B, C

sao cho BC là đường trung của OA.Tính độ dài đoạn thẳng OA

$A . A B = 3 (c m)$

$B . A B = 5 (c m)$

$C . A B = \sqrt{7} (c m)$

$D . A B = 6 (c m)$

Xem đáp án

Gọi $B C \cap O A = H$

Vì BC là đường trung trực của $O A \Rightarrow A H = O H = \frac{O A}{2} = 3 (c m)$

Áp dung định lý Pytago vào các tam giác vuông, ta có:

$\begin{array}{l} B H^{2} = O B^{2} - O H^{2} = 36 - 9 = 27 \\ A B = \sqrt{B H^{2} + A H^{2}} = \sqrt{27 + 3^{2}} = 6 (c m) \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 30:

Cho biểu thức $M = \sqrt{{(3 - \sqrt{15})}^{2}} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . M = \sqrt{15} - \sqrt{3}$

$B . M = 3 - \sqrt{15}$

$C . M = \sqrt{15} - 3$

$D . M = \sqrt{3} - \sqrt{15}$

Xem đáp án

$M = \sqrt{{(3 - \sqrt{15})}^{2}} = |3 - \sqrt{15}| = \sqrt{15} - 3 (d o \sqrt{15} > 3)$

Chọn đáp án C

Câu 31:

Cho tam giác cân ABC biết AB=4cm và chu vi của tam giác bằng 22(cm). Tính độ dài cạnh BC

$A . B C = 8 (c m)$

$B . B C = 4 (c m)$

$C . B C = 9 (c m)$

$D . B C = 14 (c m)$

Xem đáp án

Nếu $A B = 4 c m$ là cạnh bên thì $B C = 22 - 2.4 = 18 (c m)$

$\Rightarrow B C > A B + A C$ (trái với bất đẳng thức tam giác) $\Rightarrow A B$ là cạnh đáy

$\Rightarrow B C = \frac{22 - 4}{2} = 9 (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới có hai chữ số bé hơn số cũ là 27 đơn vị

$A . n = 52$

$B . n = 47$

$C . n = 74$

$D . n = 25$

Xem đáp án

Đặt $n = \bar{a b}$ , theo bài ta có hệ phương trình :

$\{\begin{cases} a - 2 b = - 1 \\ \bar{b a} - \bar{a b} = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - 2 b = - 1 \\ 9 a - 9 b = 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 7 \\ b = 4 \end{cases}$ . Vậy số cần tìm là 74

Chọn đáp án C

Câu 33:

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 9}$

$A . x = 3$

$B . V ớ i m ọ i x \in ℝ$

$C . K h ô n g c ó g i á t r ị n à o c ủ a x$

$D . x \neq 3$

Xem đáp án

Để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 9}$ có nghĩa thì $- x^{2} + 6 x - 9 \geq 0$

Mà $x^{2} - 6 x + 9 = {(x - 3)}^{2} \geq 0 \Rightarrow - (x^{2} - 6 x + 9) \leq 0 \Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 3$

Chọn đáp án A

Câu 34:

Tính tích P các nghiệm của phương trình

x^{2} - 7 x + 10 = 0

$A . P = 7$

$B . P = - 10$

$C . P = 10$

$D . P = - 7$

Xem đáp án

tích $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = 10$ .Chọn đáp án C

Câu 35:

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC cạnh 2cm

$A . R = \frac{\sqrt{3}}{3} c m$

$B . R = \sqrt{3} c m$

$C . R = \frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$

$D . R = 2 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Ta có: $R = \frac{2}{3} A H = \frac{2}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} A B = \frac{2}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} .2 = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ (cm)

Chọn đáp án C

Câu 36:

Cho hai số x,y thỏa mãn $\frac{x}{5} = \frac{y}{3}$ và $x - y = 4.$ Tính $T = x y$

$A . T = 50$

$B . T = 40$

$C . T = 60$

$D . T = 70$

Xem đáp án

$\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{x - y}{5 - 3} = \frac{4}{2} = 2 \Rightarrow \{\begin{cases} x = 2.5 = 10 \\ y = 2.3 = 6 \end{cases} \Rightarrow x y = 60$

Chọn đáp án C

Câu 37:

Cho $Q = {(\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Q = 6^{2}$

$B . Q = 6$

$C . Q = 3^{2}$

$D . Q = 3$

Xem đáp án

$Q = {(\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{2} = 2 - \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} + 2 \sqrt{2 - \sqrt{3}} . \sqrt{2 + \sqrt{3}} = 6$

Chọn đáp án B

Câu 38:

Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều bằng nhau. Vì cuộc họp có 400 đại biểu nên phải tăng thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm một ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế (biết rằng số dãy ghế ít hơn số ghế trên 1 dãy)

$A . 12 d ã y g h ế$

$B . 15 d ã y g h ế$

$C . 18 d ã y g h ế$

$D . 24 d ã y g h ế .$

Xem đáp án

Gọi x(dãy) là số dãy ghế ban đầu ( $x \in ℕ *)$

y (ghế) là số ghế mỗi dãy ban đầu ( $x < y, y \in ℕ *)$

Lúc đầu tổng số ghế là xy (ghế) nên $x y = 360 (1)$

Số dãy mới là $x + 1$ (dãy), số ghế mới là $y + 1$ (ghế)

Thực tế tổng số ghế là $(x + 1) (y + 1) = 400$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $x (m)$

$\{\begin{cases} x y = 360 \\ (x + 1) (y + 1) = 400 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x y = 360 \\ 360 + x + y + 1 = 400 \end{cases} \Rightarrow y = 39 - x$

Thay vào (1) ta có: $x (39 - x) = 360 \Leftrightarrow x^{2} - 39 x + 360 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 24 \\ x = 15 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 15 (k t m d o x < y) \\ y = 24 \end{array}$

Vậy có 15 dãy ghế. Chọn đáp án B

Câu 39:

Nếu tăng chiều dài thêm 2(m) và tăng chiều rộng thêm 3(m) của một thửa ruộng hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm $100 m^{2} .$ Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi $68 m^{2} .$ Tính diện tích của thửa ruộng ban đầu.

$A . S = 308 (m^{2})$

$B . S = 304 (m^{2})$

$C . S = 306 (m^{2})$

$D . S = 310 (m^{2})$

Xem đáp án

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x(m)

Chiều rộng của hình chữ nhật là y(m) $(x > 2, y > 2)$

Thì diện tích của hình chữ nhật là $x y (m^{2})$

Nếu tăng chiều dài thêm 2m, tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích hình chữ nhật mới là $(x + 2) (y + 2) (m^{2})$ . Vì diện tích hình chữ nhật tăng thêm $100 m^{2},$ nên ta có phương trình : $(x + 2) (y + 3) = x y + 100 (1)$
Nếu giảm cả chiều dì lẫn chiều rộng di 2m thì diện tích hình chữ nhật mới là $(x - 2) (y - 2) (m^{2})$

Vì diện tích giảm $68 m^{2}$ nên ta có phương trình $(x - 2) (y - 2) = x y - 68 (2)$

Từ (1) và (2) ta có hệ $\{\begin{cases} (x + 2) (y + 3) = x y + 100 \\ (x - 2) (y - 2) = x y - 68 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 22 \\ y = 14 \end{cases} \Rightarrow S = 308 (m^{2})$

Chọn đáp án A

Câu 40:

Cho tam giác ABC có $A B = 10 c m, B C = 1 c m .$ Tính diện tích S của tam giác ABC biết độ dài cạnh AC là một số tự nhiên (tính theo đơn vị cm)

$A . S = \frac{\sqrt{399}}{8} (c m^{2})$

$B . S = \frac{\sqrt{399}}{8} (c m^{2})$

$C . S = \frac{\sqrt{399}}{6} (c m^{2})$

$D . S = \frac{\sqrt{399}}{4} (c m^{2})$

Xem đáp án

Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

$A B - B C < A C < A B + B C \Leftrightarrow 10 - 1 < A C < 10 + 1 \Rightarrow A C = 10 (d o A C \in ℕ *)$

Nửa chu vi tam giác: $\frac{10 + 10 + 1}{2} = 10, 5$ . Áp dụng công thức Hệ rông

$S = \sqrt{10, 5. {(10, 5 - 10)}^{2} . (10, 5 - 1)} = \frac{\sqrt{399}}{4}$ .Chọn đáp án D

Câu 41:

Cho phương trình

x^{2} - 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m = 0

( là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2}

thỏa mãn

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8.

$A . m = 1$

$B . m = - 1$

$C . m = - 4$

$D . m = 4$

Xem đáp án

Ta có: $Δ' = {(m - 2)}^{2} - (m^{2} - 3 m) = - m + 4$

Để phương trình có nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ' > 0 \Leftrightarrow m < 4$

Áp dụng định lý Vi – et ta có: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 m - 4 \\ x_{1} x_{2} = m^{2} - 3 m \end{cases}$ . Ta có:

$\begin{array}{l} x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = 8 \\ \Leftrightarrow {(2 m - 4)}^{2} - 2 (m^{2} - 3 m) = 8 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 16 m + 16 - 2 m^{2} + 6 m = 8 \\ \Leftrightarrow 2 m^{2} - 10 m + 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 (k t m) \\ m = 1 (t m) \end{array} \Rightarrow m = 1 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 42:

Kết quả thống kê điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 9A, thầy giáo lập được bảng tần số sau :

Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	6	4	11			5	2

Biết điểm trung bình cộng bằng $6, 65$ . Tính $T = b - a$

$A . T = 7$

$B . T = 2$

$C . T = 12$

$D . T = 5$

Xem đáp án

Ta có : $a + b = 40 - (6 + 4 + 11 + 5 + 2) = 12 (1)$

Và $\frac{4.6 + 5.4 + 6.11 + 7 a + 8 b + 9.5 + 10.2}{40} = 6, 65 \Rightarrow 7 a + 8 b = 91 (2)$

Từ (1) và (2) . $\Rightarrow \{\begin{cases} a + b = 12 \\ 7 a + 8 b = 91 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 5 \\ b = 7 \end{cases} \Rightarrow b - a = 2$ Chọn đáp án B

Câu 43:

Cho đường tròn $(O; R)$ . Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax trên đó lấy điểm B sao cho $O B = R \sqrt{2}, O B$ cắt đường tròn tại C .Tính góc ở tâm tạo bởi hai bán kính $O A, O C$

$A {.105}^{0}$

$B {.90}^{0}$

$C {.45}^{0}$

$D {.35}^{0}$

Xem đáp án

Ta có : $Δ O A B$ vuông tại A có $O A = R, O B = R \sqrt{2} \Rightarrow Δ O A B$ vuông cân tại A . $\Rightarrow ∠ A O C = 45^{0}$ Chọn đáp án C

Câu 44:

Cho đường tròn $(O; 15 c m)$ và dây $A B = 18 (c m)$ , vẽ dây CD song song và có khoảng cách đến AB bằng $21 (c m) .$ Tính độ dài dây CD

$A . C D = 10 (c m)$

$B . C D = 24 (c m)$

$C . C D = 12 (c m)$

$D . C D = 5 (c m)$

Xem đáp án

Gọi $O H ⊥ A B$ tại H do đó $H B = \frac{A B}{2} = 9 c m$ , áp dụng định lý Pytago ta có :

$O H = \sqrt{O B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = 12$ nên $O K = H K - O H = 21 - 12 = 9$

Suy ra $K D = \sqrt{O D^{2} - O K^{2}} = \sqrt{15^{2} - 9^{2}} = 12 \Rightarrow C D = 24 c m$

Chọn đáp án B

Câu 45:

Một số tự nhiên a khi chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Hỏi số chia cho 91 thì dư bao nhiêu ?

$A .20$

$B .82$

$C .71$

$D .9$

Xem đáp án

Theo đề ta có: $a = 7 m + 5$ và $a = 13 n + 4, m, n \in ℕ$

Cộng thêm vào a ta được : $a + 9 = 7 m + 14 = 7 (m + 2) ⋮ 7 \Rightarrow a + 9 ⋮ 7$

Và $a + 9 = 13 n + 13 = 13 (n + 1) ⋮ 13 \Leftrightarrow a + 9 ⋮ 13$

Mà $(7; 13) = 1$ nên $a + 9 ⋮ 7.13$ hay $a + 9 ⋮ 91 \Rightarrow a + 9 = 91 k (k \in ℕ)$

Hay $a = 91 k - 9 = 91 k - 91 + 82 = 91 (k - 1) + 82$

Do đó a chia 91 dư 82. Chọn đáp án B

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n để đa thức $7 x^{n - 1} y^{5} - 5 x^{3} y^{4}$ chia hết cho đơn thức $x^{2} y^{n}$

$A .1$

$B .2$

$C .3$

$D . V ô s ố$

Xem đáp án

$7 x^{n - 1} y^{5} - 5 x^{3} y^{4} ⋮ x^{2} y^{n} \Rightarrow \{\begin{cases} n - 1 \geq 2 \\ n \leq 4 \end{cases} \Leftrightarrow 3 \leq n \leq 4 \Rightarrow$ n có 2 giá trị

Chọn đáp án B

Câu 47:

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm ta được mặt cắt là hình tròn có chu vi bằng $4 π (c m) .$ Tính thể tích V của hình cầu (S).

$A . V = 16 π (c m^{3})$

$B .32 π (c m^{3})$

$C . \frac{32}{3} π (c m^{3}) V$

$D . \frac{16}{3} π (c m^{3})$

Xem đáp án

$C = 4 π \Rightarrow R = 2 \Rightarrow V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π {.2}^{3} = \frac{32}{3} π (c m^{3})$

Chọn đáp án C

Câu 48:

Cho tam giác ABC cân tại A,

B C = 12 c m,

đường cao

A H = 4 c m .

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

$A . R = 5, 5 (c m)$

$B . R = 6 (c m)$

$C . R = 7 (c m)$

$D . R = 6, 5 (c m)$

Xem đáp án

Gọi (O) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là $A B C, D$ giao điểm của đường cao AH và đường tròn (O)

Tam giác ABC cân tại A nên là đường cao AH đồng thời là đường trung trực, đường trung tuyến của cạnh BC nên AD là đường trun trực của cạnh BC

Nên AD là đường kính của (O) , $C H = \frac{B C}{2} = 6 (c m)$

$Δ A C D$ nội tiêp đường tròn có AD là đường kính nên $Δ A C D$ vuông tại C

Xét $Δ A C D$ vuông tại C có : $C H^{2} = A H . H D \Rightarrow H D = \frac{C H^{2}}{A H} = \frac{6^{2}}{4} = 9 (c m)$

$\Rightarrow A D = A H + H D = 9 + 4 = 13 (c m) \Rightarrow R = \frac{A D}{2} = 6, 5 (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 49:

Kết quả rút gọn biểu thức $K = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1})$ (với $a > 0, a \neq 1)$ có dạng $\frac{m a + n}{\sqrt{a}} .$ Tính giá trị của $2 m + 3 n$

$A .2 m + 3 n = - 4$

$B .2 m + 3 n = - 1$

$C .2 m + 3 n = 1$

$D .2 m + 3 n = 4$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} K = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1}) \\ = \frac{a - 1}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} : \frac{\sqrt{a} - 1 + 2}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)} = \frac{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} . \frac{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} + 1} \\ = \frac{a - 1}{\sqrt{a}} \Rightarrow \{\begin{cases} m = 1 \\ n = - 1 \end{cases} \Rightarrow 2 m + 3 n = - 1 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 50:

Cho góc $α (0^{0} < α < 90^{0})$ , biết $\cos α - \sin α = \frac{1}{3} .$ Tính giá trị của biểu thức $T = \sin α . \cos α$

$A . T = \frac{2}{3}$

$B . T = \frac{3}{2}$

$C . T = \frac{9}{4}$

$D . T = \frac{4}{9}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \cos α - \sin α = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {(\cos α - \sin α)}^{2} = \frac{1}{9} \\ \Leftrightarrow \cos^{2} α + \sin^{2} α - 2 \sin α . \cos α = \frac{1}{9} \Leftrightarrow 1 - 2 \sin α . \cos α = \frac{1}{9} \\ \Rightarrow T = \frac{1 - \frac{1}{9}}{2} = \frac{4}{9} \end{array}$

Chọn đáp án D