49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 23)

Câu 1:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?

$A . y = 5 x$

$B . y = \sqrt{x} + 1$

$C . y = 2 - 3 x$

$D . y = x + \sqrt{2}$

hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ nên hàm số $y = \sqrt{x} + 1$ không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án B

Câu 2:

Cho hai đường tròn $(O; 5 c m)$ và $(O'; 4 c m) .$ Biết $O O' = 10 c m .$ Vị trí tương đối của hai đường tròn là :

$A . T i ế p x ú c n g o à i$

$B . K h ô n g c ắ t n h a u$

$C . T i ế p x ú c t r o n g$

$D . C ắ t n h a u$

Xem đáp án

$10 > 5 + 4 \Rightarrow O O' = d > R + r$ nên hai đường tròn không cắt nhau

Chọn đáp án B

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = - 2 x + 4$ . Giá trị của $f (- 1)$ bằng:

$A .2$

$B .7$

$C .1$

$D .6$

Xem đáp án

$f (- 1) = - 2. (- 1) + 4 = 6$

Chọn đáp án D

Câu 4:

Số phần tử của tập hợp $H = \{x \in ℕ * / x \leq 10\}$ là

$A .8$

$B .11$

$C .9$

$D .10$

Xem đáp án

$H = \{1; 2; 3; .....; 10\}$ có 10 phần tử. Chọn D

Câu 5:

Kết quả của phép tính ${(\frac{7}{3})}^{14} : {(\frac{7}{3})}^{4}$ bằng

$A .1$

$B . {(\frac{7}{3})}^{14}$

$C . {(\frac{7}{3})}^{6}$

$D . {(\frac{7}{3})}^{10}$

Xem đáp án

${(\frac{7}{3})}^{14} : {(\frac{7}{3})}^{4} = {(\frac{7}{3})}^{10}$

Chọn đáp án D

Câu 6:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2 x + 5}$ là :

$A . x \leq \frac{- 5}{2}$

$B . x > - 5$

$C . x \geq - \frac{5}{2}$

$D . x < - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

$\sqrt{2 x + 5}$ xác định khi $2 x + 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{- 5}{2}$ .Chọn đáp án C

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 5} = 3$ là :

$A . x = 11$

$B . x = 4$

$C . x = 14$

$D . x = 8$

Xem đáp án

$\sqrt{x - 5} = 3 \Rightarrow x - 5 = 9 \Leftrightarrow x = 14$

Chọn đáp án C

Câu 8:

Kết quả rút gọn của biểu thức $M = a (a - 1) - a + 1$ là :

$A . M = 1 - a^{2}$

$B . M = {(a + 1)}^{2}$

$C . M = a^{2} - 1$

$D . M = {(a - 1)}^{2}$

Xem đáp án

$M = a (a - 1) - a + 1 = a (a - 1) - (a - 1) = {(a - 1)}^{2}$

Chọn đáp án D

Câu 9:

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là :

$A . S_{t p} = 2 π r l + π r^{2}$

$B . S_{t p} = π r l + π r^{2}$

$C . S_{t p} = π r^{2} l$

$D . S_{t p} = 2 π r^{2} l$

Xem đáp án

$S_{t p} = 2 π r l + π r^{2}$

Chọn đáp án A

Câu 10:

Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng $40^{0}$ thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng :

$A {.90}^{0}$

$B {.80}^{0}$

$C {.40}^{0}$

$D {.20}^{0}$

Xem đáp án

Trong một đường tròn góc nội tiếp bằng nửa cung bị chắn nên góc nội tiếp có số đo bằng $40^{0}$ thì số đo cung bị chắn là $80 °$ . Chọn đáp án B

Câu 11:

Cho số thực $a > 0.$ Căn bậc hai số học của là :

$A . - \sqrt{a}$

$B . \pm \sqrt{a}$

$C . \sqrt{a}$

$D . a^{2}$

Xem đáp án

Căn bậc hai số học của a là $\sqrt{a} .$ Chọn đáp án C

Câu 12:

Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0) .$ Kết luận nào sau đây đúng ?

$A . Với a < 0 hàm số nghịch biến khi x = 0$

$B . V ớ i a > 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x > 0$

$C . V ớ i a < 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

$D . V ớ i a > 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 13:

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của $∠ B A C$ (như hình dưới). Đẳng thức nào dưới đây là đúng

Media VietJack

$A . \frac{B D}{B A} = \frac{C D}{C A}$

$B . \frac{B D}{B C} = \frac{B A}{C A}$

$C . \frac{B D}{C D} = \frac{C A}{B A}$

$D . \frac{B D}{B A} = \frac{C A}{C D}$

Xem đáp án

Vì AD là đường phân giác $Δ A B C$ nên $\frac{B D}{B A} = \frac{C D}{C A}$ . Chọn đáp án A

Câu 14:

Số lỗi trong một bài văn của 20 học sinh được ghi lại như sau

$\begin{array}{l} 1 3 4 3 1 2 1 8 2 3 \\ 2 2 1 5 1 4 3 1 5 4 \end{array}$

Mốt của dấu hiệu là :

$A .20$

$B .8$

$C .5$

$D .1$

Xem đáp án

$M_{0} = 1$

Chọn đáp án D

Câu 15:

Cho đường thẳng d và điểm O cách d một khoảng 5cm.Vẽ đường tròn tâm O đường kính 10cm .Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . d c ắ t đ ư ờ n g t r ò n (O) t ạ i h a i đ i ể m p h â n b i ệ t$

$B . d k h ô n g c ắ t đ ư ờ n g t r ò n (O)$

$C . d t i ế p x ú c v ớ i đ ư ờ n g t r ò n (O)$

$D . d đ i q u a t â m (O)$

Xem đáp án

Ta có đường kính $10 c m$ $\Rightarrow R = 5 c m . \Rightarrow d = R$ là nên d tiếp xúc với đường tròn (O).Chọn đáp án C

Câu 16:

Cho

Δ A B C .

Hệ thức nào sau đây chứng tỏ

Δ A B C

vuông tại B

$A . A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

$B . B C^{2} = A B^{2} - A C^{2}$

$C . B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

$D . A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$

Xem đáp án

Khi $Δ A B C$ vuông tại B $\Rightarrow A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$ . Chọn đáp án D

Câu 17:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến:

$A . y = - x + 1$

$B . y = - 2 x + 1$

$C . y = 6 - 2 (x + 1)$

$D . y = \frac{2}{3} + 2 x$

Xem đáp án

Hàm số $y = a x + b$ đồng biến khi $a > 0.$ Chọn đáp án D

Câu 18:

Phương trình $1 - 2 x = 0$ có nghiệm là :

$A . x = 1$

$B . x = - \frac{1}{2}$

$C . x = 2$

$D . x = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

$1 - 2 x = 0 \Leftrightarrow 2 x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Chọn đáp án D

Câu 19:

Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . \sin 42^{0} = \cos 48^{0}$

$B . \cos 42^{0} = \cot 48^{0}$

$C . \sin 42^{0} = \tan 48^{0}$

$D . \sin 42^{0} = \cot 48^{0}$

Xem đáp án

Đẳng thức đúng là $\sin 42^{0} = \cos 48^{0}$ .Chọn đáp án A

Câu 20:

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình

$A . (1; - 1)$

$B . (3; 1)$

$C . (- 1; 1)$

$D . (1; 3)$

Xem đáp án

Ta thay các phương án vào phương trình, ta được : $2. (- 1) - 3.1 = - 5$ nên $C (- 1; 1)$ thỏa mãn Chọn đáp án C

Câu 21:

Kết quả rút gọn biểu thức $Q = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}$ là :

$A . Q = 4$

$B . Q = 1$

$C . Q = 3$

$D . Q = 2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Q = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - (2 \sqrt{5} - 3)}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - (\sqrt{5} - 1)} = \sqrt{1} = 1 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 22:

Cho

Δ A B C

có

A B = A C = 15 c m, B C = 10 c m .

Phân giác trong của góc B cắt AC tai D. Đường vuông góc với BD tai B cắt đường thẳng AC tại E. Độ dài đoạn thẳng EC bằng:

$A .30 c m$

$B .25 c m$

$C .40 c m$

$D .20 c m$

Xem đáp án

Ta có $B E$ là phân giác ngoài của $Δ A B C$ (do $∠ D B E = 90 °)$

$\Rightarrow \frac{C E}{E A} = \frac{B C}{A B} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{C E}{15 + C E} = \frac{2}{3} \Rightarrow C E = 30 c m$

Chọn đáp án A

Câu 23:

Trong mặt phẳng Oxy số giao điểm của parabol $(P) : y = - 2 x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - 1$ là :

$A .0$

$B .3$

$C .2$

$D .1$

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm: $2 x^{2} + x - 1 = 0$ có $a c < 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. Do đó, $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. Chọn đáp án C

Câu 24:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $A B = 3 c m, A C = 4 c m .$ Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

$A . R = 7 c m$

$B . R = \frac{7}{2} c m$

$C . R = 5 c m$

$D . R = \frac{5}{2} c m$

Xem đáp án

$Δ A B C$ vuông tại A, có $A B = 3 c m, A C = 4 c m \Rightarrow B C = 5 c m .$ Mà tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ vuông là trung điểm cạnh huyền. Nên $R = \frac{5}{2} c m$

Chọn đáp án D

Câu 25:

Hệ số góc a của đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (- 2; 1)$ và $B (1; 7)$ là :

$A . a = 1$

$B . a = - 1$

$C . a = 2$

$D . a = - 2$

Xem đáp án

đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (- 2; 1)$ và $B (1; 7)$

$\Rightarrow \{\begin{cases} - 2 a + b = 1 \\ a + b = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 5 \end{cases}$ . Chọn đáp án C

Câu 26:

Rút gọn phân thức $M = \frac{y (2 x - x^{2})}{x (2 y + y^{2})} (\begin{array}{l} x \neq 0; y \neq 0 \\ y \neq - 2 \end{array})$ được kết quả là :

$A . M = \frac{1 - x}{1 - y}$

$B . \frac{2 - x}{2 + y}$

$C . M = - \frac{2 - x}{x (2 + y)}$

$D . M = \frac{x - 2}{2 + y}$

Xem đáp án

$M = \frac{y (2 x - x^{2})}{x (2 y + y^{2})} (\begin{array}{l} x \neq 0; y \neq 0 \\ y \neq - 2 \end{array}) = \frac{2 x y - x^{2} y}{2 x y + x y^{2}} = \frac{x y (2 - x)}{x y (2 + y)} = \frac{2 - x}{2 + y}$

Chọn đáp án B

Câu 27:

Các số thực x thỏa mãn $\sqrt{7 x} < 14$ là :

$A . x \leq 28$

$B .0 \leq x \leq 28$

$C .0 \leq x < 28$

$D . x < 28$

Xem đáp án

$\sqrt{7 x} < 14 (x \geq 0) \Rightarrow 7 x < 196 \Rightarrow x < 28 \Rightarrow 0 \leq x < 28$

Chọn đáp án C

Câu 28:

Điều kiện của m để đồ thị các hàm số $y = (m + 1) x + 5$ và $y = (3 - m) x + 2$ cắt nhau là :

$A . m \neq 3$

$B . m \neq 1$

$C . m \neq 2$

$D . m \neq - 1$

Xem đáp án

để đồ thị các hàm số $y = (m + 1) x + 5$ và $y = (3 - m) x + 2$ cắt nhau thì $m + 1 \neq 3 - m \Leftrightarrow m \neq 2$ .Chọn đáp án C

Câu 29:

Cho tập hợp $M = \{a; b; c; d\}$ . Số tập con có 3 phần tử của tập hợp M là :

$A .2$

$B .1$

$C .4$

$D .3$

Xem đáp án

Số tập con có 3 phần tử là : $\{a; b; c\}, \{a; b; d\}, \{a; c; d\}; \{b; c; d\}$

Chọn đáp án C

Câu 30:

Cho hình vẽ dưới, biết $A H = 4, C H = 8, B H = y$ . Giá trị của y bằng:

Media VietJack

$A .3$

$B .2$

$C .4$

$D .1$

Xem đáp án

$y = \frac{A H^{2}}{C H} = \frac{4^{2}}{8} = 2$

Chọn đáp án B

Câu 31:

Giá trị của x thỏa mãn ${(x - 1)}^{3} = - 8$ là :

$A .3$

$B . - 3$

$C . - 1$

$D .1$

Xem đáp án

${(x - 1)}^{3} = - 8 \Leftrightarrow x - 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1$

Chọn đáp án C

Câu 32:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 2} = 3 x - 1$ là

$A . x = - 1$

$B . x = - \frac{1}{7}$

$C . x = - 1$

$D . x = 1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{2 x^{2} + 2} = 3 x - 1 (x \geq \frac{1}{3}) \Rightarrow 2 x^{2} + 2 = 9 x^{2} - 6 x + 1 \\ \Leftrightarrow 7 x^{2} - 6 x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - \frac{1}{7} (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy chọn đáp án D

Câu 33:

Giá trị của m để đường thẳng $(d) : m x - y + 2 m + 4 = 0$ đi qua gốc tọa độ là

$A . m = 2$

$B . m = - \frac{1}{2}$

$C . m = - 2$

$D . m = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

$(d) : m x - y + 2 m + 4 = 0$ đi qua gốc tọa độ $2 m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 2$

Chọn đáp án C

Câu 34:

Cho $Δ A H B$ vuông tại $H, ∠ B = 60^{0}, B H = 10 c m .$ Độ dài của cạnh AH là :

$A . A H = 20 \sqrt{3} c m$

$B . A H = 15 \sqrt{3} c m$

$C . A H = 10 \sqrt{3} c m$

$D . A H = 20 c m$

Xem đáp án

$A H = B H . \tan B = 10. \tan 60 ° = 10 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 35:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết

A B = 12 (c m), A C = 15 (c m) .

Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D .Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .5, 67 m$

$B .5, 57 m$

$C .5, 77 m$

$D .5, 87 m$

Xem đáp án

$B C = \sqrt{12^{2} + 15^{2}} = 3 \sqrt{41}$ . Vì BD là tia phân giác nên $\frac{A D}{D C} = \frac{A B}{B C}$

$\Rightarrow \frac{A D}{A D + D C} = \frac{A B}{A B + B C} \Leftrightarrow \frac{A D}{A C} = \frac{A B}{A B + B C}$

$\Rightarrow A D = \frac{15.12}{12 + 3 \sqrt{41}} \approx 5, 77 m$

Chọn đáp án C

Câu 36:

Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc $40 k m / h .$ Sau đó lúc 8 giờ 30 phút một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc $60 k m / h .$ Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ?

$A . 10 g i ờ 30 p h ú t$

$B . 11 g i ờ 30 p h ú t$

$C . 12 g i ờ 30 p h ú t$

$D . 9 g i ờ 30 p h ú t .$

Xem đáp án

Gọi x là thời gian người thứ nhất đi đến lúc người thứ hai đuổi kịp

Nên ta có phương trình $40 x = 60. (x - 1, 5) \Leftrightarrow x = 4, 5 (h)$

Vậy thời gian đến là 7 giờ $+ 4, 5 h = 11 h 30'$

Chọn đáp án B

Câu 37:

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x + 1, (d_{2}) : y = - x + 1.$ Đường thẳng $(d_{1})$ cắt trục hoành tại điểm A, $(d_{2})$ cắt trục hoành tại điểm B, $(d_{1}), (d_{2})$ cắt nhau tại điểm C .Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba)

$A . 0, 130 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$B . 0, 414 đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$C . 0, 585 đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$D . 0, 207 đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

Xem đáp án

Theo bài ta được tọa độ các điểm là $A (- 1; 0), B (1; 0), C (0; 1)$

$\Rightarrow A B = 2, B C = \sqrt{2}, A C = \sqrt{2}$ . Gọi p là nửa chu vi $Δ A B C$

$r = \sqrt{\frac{(p - A B) (p - A C) (p - B C)}{p}} \approx 0, 414 (d v d d)$

Chọn đáp án B

Câu 38:

Cho các số $a, b, c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 14 = 2 (3 a + 2 b + c) .$ Giá trị của biểu thức $T = 2 a + 3 b + c$ là :

$A . T = 9$

$B . T = 6$

$C . T = 14$

$D . T = 13$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} + c^{2} + 14 = 2 (3 a + 2 b + c) \\ \Leftrightarrow (a^{2} - 6 a + 9) + (a^{2} - 4 b + 4) + (c^{2} - 2 c + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow {(a - 3)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 1)}^{2} = 0 \\ \Rightarrow a = 3, b = 2, c = 1 \Rightarrow T = 2.3 + 3.2 + 1 = 13 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 39:

Cho đường tròn

(O; R)

dây cung AB với

∠ A O B = 120^{0} .

Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Diện tích tam giác ABC bằng:

$A . \frac{3 R^{2} \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{3 R^{2} \sqrt{2}}{2}$

$C . \frac{R^{2} \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{3 R^{2} \sqrt{2}}{4}$

Xem đáp án

Vì $∠ A O B = 120 °$ nên ta sẽ chứng minh được $Δ A B C$ đều và $A B = R \sqrt{3}$

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{{(R \sqrt{3})}^{2} . \sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3} R^{2}}{4}$ $\Rightarrow S_{A B C} = \frac{{(R \sqrt{3})}^{2} . \sqrt{3}}{4} = \frac{3 \sqrt{3} R^{2}}{4}$ .Chọn đáp án A

Câu 40:

Tổng tất cả các số nguyên dương thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{1}{59049} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < 9$ là :

$A .52$

$B .55$

$C .45$

$D .42$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{59049} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < 9 \Leftrightarrow {(\frac{1}{3})}^{10} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < {(\frac{1}{3})}^{- 2}, n \in ℕ * \\ \Rightarrow n \in \{1; 2; 3; ....; 9; 10\} \Rightarrow T = 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10 = 55 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 41:

Số các giá trị nguyên của x để biểu thức $T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4}$ nhận giá trị nguyên là :

$A .2$

$B .0$

$C .3$

$D .1$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array}) = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2) - 2 (\sqrt{x} - 2) - 4 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} \\ = \frac{x + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 - 4 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \\ T \in ℤ \Leftrightarrow 4 ⋮ (\sqrt{x} + 2), d o \sqrt{x} + 2 \geq 2 \Rightarrow [\begin{array}{l} \sqrt{x} + 2 = 2 \\ \sqrt{x} + 2 = 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (t m) \\ x = 4 (k t m) \end{array} \end{array}$

Vậy có 1 giá trị. Chọn đáp án D

Câu 42:

Biết tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (2 m^{2} - 5 m + 2) x^{2}$ (với $2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại x=0 thỏa mãn $a < m < b .$ Giá trị biểu thức $T = 2 a + 4 b - 3$ bằng:

$A .4$

$B .5$

$C .7$

$D .6$

Xem đáp án

hàm số $y = (2 m^{2} - 5 m + 2) x^{2}$ (với $2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 0$

$\Rightarrow 2 m^{2} - 5 m + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2 \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 2 \end{cases} \Rightarrow T = 2. \frac{1}{2} + 4.2 - 3 = 6$

Chọn đáp án D

Câu 43:

Cho hình thang $A B C D (A D / / B C)$ có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết $S_{B O C} = 144 c m^{2}, S_{A O D} = 196 c m^{2} .$ Diện tích S của tam giác AOB là :

$A . S = 156 c m^{2}$

$B . S = 168 c m^{2}$

$C . S = 184 c m^{2}$

$D .170 c m^{2}$

Xem đáp án

Ta chứng minh được $S_{A O D} . S_{B O C} = S_{A O D} . S_{O C D}$ mà $S_{A O B} = S_{D O C}$

Do đó $S_{A O B}^{2} = 144.196 \Rightarrow S_{A O B} = 168 (c m^{2})$

Chọn đáp án B

Câu 44:

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A, biết $A B = A C = 4.$ Vẽ đường thẳng d qua A .Từ B và C vẽ $B D, C E$ cùng vuông góc với $d (D, E \in d)$ . Khi đó $B D^{2} + C E^{2}$ bằng:

$A .4 \sqrt{2}$

$B .16$

$C .4$

$D .8$

Xem đáp án

Xét $Δ D B A$ và $Δ E A C$ có: $∠ A_{1} = ∠ C$ (cùng phụ $∠ A_{3})$ ; $∠ B = ∠ A_{3}$ (cùng phụ $∠ A_{1})$

$A B = A C (g t) \Rightarrow Δ D B A = Δ E A C (g . c . g) \Rightarrow B D = A E$

$Δ A E C$ vuông tại E $\Rightarrow A E^{2} + E C^{2} = A C^{2} \Leftrightarrow B D^{2} + C E^{2} = A C^{2} = 16$

Chọn đáp án B

Câu 45:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt{{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}})}^{2} - 8 (x + \frac{2}{x}) + 50}$ là :

$A . \sqrt{2}$

$B .2$

$C . \sqrt{50}$

$D .50$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \sqrt{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 8 (x + \frac{2}{x}) + 50} \\ = \sqrt{{(x^{2} + 4 + \frac{4}{x^{2}} - 4)}^{2} - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 50} \end{array}$

$\begin{array}{l} = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2} - 4)}^{2} - 8 (x + \frac{2}{x}) + 50} \\ = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2})}^{2} - 16 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 66} = \sqrt{{((x + \frac{2}{x}) - 8)}^{2} + 2} \geq \sqrt{2} \\ \Rightarrow M i n A = \sqrt{2} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 46:

Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng $y = 2 (m + 1) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị hàm số $y = 20 x^{2}$ là :

$A .19$

$B .18$

$C .20$

$D .21$

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị

$20 x^{2} - 2 (m + 1) x + 5 = 0$

Để $(d), (P)$ không có điểm chung thì

$Δ' < 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - 100 < 0 \Leftrightarrow - 10 < m + 1 < 10 \Rightarrow - 11 < m < 9$

Vì m nguyên nên có 20 giá trị cần tìm . Chọn đáp án C

Câu 47:

Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 2 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$ $(x; y)$ có nghiệm thỏa mãn $x^{2} - 3 y^{2} = 22$ là :

$A .58$

$B .60$

$C .52$

$D .56$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 2 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 2 y = 10 m - 4 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 m - 5 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 m - 1 \\ y = m \end{cases}$

$\begin{array}{l} x^{2} - 3 y^{2} = 22 \Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} - 3 m^{2} = 22 \\ \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 21 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 7 \\ m = - 3 \end{array} \end{array}$ $\Rightarrow 7^{2} + {(- 3)}^{2} = 58$

Chọn đáp án A

Câu 48:

Cho tam giác ABC vuông nội tiếp một đường tròn có đường kính 41cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 14cm .Diện tích tam giác ABC bằng:

$A .332 c m^{2}$

$B .334 c m^{2}$

$C .336 c m^{2}$

$D .338 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi cạnh huyền là a,2 cạnh góc vuông là b,c

Đường kính đường tròn ngoại tiếp là $41 \Rightarrow a = 41 c m$

Mà $b + c - a = 2 r \Rightarrow b + c = a + 2 r = 41 + 2 r = 55 (1)$

Lại có $b^{2} + c^{2} = a^{2} = 41^{2} = 1681 (2)$

Từ $(1), (2) \Rightarrow \{\begin{cases} b + c = 55 \\ b^{2} + c^{2} = 1681 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = \frac{55 - \sqrt{337}}{2} \\ c = \frac{55 + \sqrt{337}}{2} \end{cases} \Rightarrow S = \frac{1}{2} b c = 336 (c m^{2})$

Chọn đáp án C

Câu 49:

Số dư trong phép chia $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ..... + 2^{2020}$ cho 6 là :

$A .5$

$B .4$

$C .0$

$D .2$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ..... + 2^{2020} ⋮ 2 (1) \\ A = (2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + .... + (2^{2019} + 2^{2020}) \\ = 2 (1 + 2) + 2^{3} (1 + 2) + ..... + 2^{2019} (1 + 2) \end{array}$

\begin{array}{l} = 3 (2 + 2^{3} + .... + 2^{2019}) ⋮ 3 (2) \\ (1), (2) \Rightarrow A ⋮ 6 \end{array}

Vậy A chia 6 dư 0. Chọn đáp án C