49 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 26)

Câu 1:

Kết quả rút gọn của biểu thức $. M = a (a - 1) - a + 1$ là

$A . M = {(a + 1)}^{2}$

$B . M = 1 - a^{2}$

$C . M = {(a - 1)}^{2}$

$D . M = a^{2} - 1$

Xem đáp án

$M = a (a - 1) - a + 1 = (a - 1) (a - 1) = {(a - 1)}^{2}$

Chọn đáp án C

Câu 2:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2 x + 5}$ là

$A . x \leq - \frac{5}{2.}$

$B . x < \frac{5}{2.}$

$C . x > - 5$

$D . x \geq - \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Để $\sqrt{2 x + 5}$ xác định thì $2 x + 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{5}{2}$ .Chọn đáp án D

Câu 3:

Số phần tử của tập hợp $H = \{x \in ℕ * / x \leq 10\}$ là :

$A .11$

$B .8$

$C .10$

$D .9$

Xem đáp án

$H = \{1; 2; 3; ...; 9; 10\}$ có 10 phần tử . Chọn đáp án C

Câu 4:

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của $∠ B A C$ (như hình dưới). Đẳng thức nào dưới đây là đúng

Media VietJack

$A . \frac{B D}{B C} = \frac{B A}{C A}$

$B . \frac{B D}{B A} = \frac{C A}{C D}$

$C . \frac{B D}{C D} = \frac{C A}{B A}$

$D . \frac{B D}{B A} = \frac{C D}{C A}$

Xem đáp án

Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác, chọn đáp án D

Câu 5:

Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ Kết luận nào sau đây đúng?

$A . V ớ i a < 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

$B . V ớ i a > 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

$C . V ớ i a < 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x = 0$

$D . V ớ i a > 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x > 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 6:

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?

$A . y = 5 x$

$B . y = 2 - 3 x$

$C . y = \sqrt{x} + 1$

$D . y = x + \sqrt{2}$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất phải có dạng

y = a x + b (a \neq 0),

nên

y = \sqrt{x} + 1

không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án C

Câu 7:

Cho số thực a>0 .Căn bậc hai số học của a là :

$A . a^{2}$

$B . - \sqrt{a}$

$C . \pm \sqrt{a}$

$D . \sqrt{a}$

Xem đáp án

Căn bậc hai số học của a là $\sqrt{a}$ .Chọn đáp án C

Câu 8:

Phương trình $1 - 2 x = 0$ có nghiệm là :

$A . x = 1$

$B . x = - \frac{1}{2}$

$C . x = \frac{1}{2}$

$D . x = 2$

Xem đáp án

$1 - 2 x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Chọn đáp án C

Câu 9:

Kết quả của phép tính ${(\frac{7}{3})}^{14} : {(\frac{7}{3})}^{4}$ bằng:

$A . {(\frac{7}{4})}^{6}$

$B . {(\frac{7}{4})}^{14}$

$C . {(\frac{7}{4})}^{10}$

$D .1$

Xem đáp án

${(\frac{7}{3})}^{14} : {(\frac{7}{3})}^{4} = {(\frac{7}{3})}^{10}$

Chọn đáp án C

Câu 10:

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến ?

$A . y = \frac{2}{3} + 2 x$

$B . y = - x + 1$

$C . y = 6 - 2 (x + 1)$

$D . y = - 2 x + 1$

Xem đáp án

hàm số $y = a x + b$ đồng biến khi $a > 0.$ Chọn đáp án A

Câu 11:

Cho $Δ A B C$ . Hệ thức nào sau đây chứng tỏ $Δ A B C$ vuông tại B

$A . A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$

$B . B C^{2} = A B^{2} - A C^{2}$

$C . B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

$D . A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

Xem đáp án

$Δ A B C$ vuông tại B thì cạnh huyền là cạnh AC Chọn đáp án A

Câu 12:

Cho đường thẳng d và điểm O cách d một khoảng 5cm.Vẽ đường tròn tâm O đường kính 10cm .Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . d đ i q u a t â m O$

$B . d t i ế p x ú c v ớ i đ ư ờ n g t r ò n (O)$

$C . d c ắ t đ ư ờ n g t r ò n (O) t ạ i h a i đ i ể m p h â n b i ệ t$

$D . d k h ô n g c ắ t đ ư ờ n g t r ò n (O)$

Xem đáp án

ta có đường kính $10 c m \Rightarrow R = 5 c m =$ là khoảng cách từ d tới O nên tiếp xúc với đường tròn O. Chọn đáp án B

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 5} = 3$ là

$A . x = 11$

$B . x = 8$

$C . x = 4$

$D . x = 14$

Xem đáp án

$\sqrt{x - 5} = 3 \Rightarrow x - 5 = 9 \Leftrightarrow x = 14$

Chọn đáp án D

Câu 14:

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là :

$A . S_{t p} = 2 π r^{2} l$

$B . S_{t p} = π r^{2} l$

$C . S_{t p} = 2 π r l + π r^{2}$

$D . S_{t p} = π r l + π r^{2}$

Xem đáp án

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón là :

$S_{t p} = 2 π r l + π r^{2}$ . Chọn đáp án C

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = - 2 x + 4.$ Giá trị của $f (- 1)$ bằng:

$A .2$

$B .7$

$C .1$

$D .6$

Xem đáp án

$f (- 1) = (- 2) . (- 1) + 4 = 6$

Chọn đáp án D

Câu 16:

Cho hai đường tròn $(O; 5 c m)$ và $(O'; 4 c m) .$ Biết $O O' = 10 c m .$ Vị trí tương đối của hai đường tròn là :

$A . K h ô n g c ắ t n h a u$

$B . C ắ t n h a u$

$C . T i ế p x ú c n g o à i$

$D . T i ế p x ú c t r o n g$

Xem đáp án

Ta có: $5 + 4 < 10 \Rightarrow R + r < d \Rightarrow$ Hai đường tròn không cắt nhau

Chọn đáp án A

Câu 17:

Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . \sin 42 ° = \tan 48 °$

$B . \cos 42 ° = \cot 48 °$

$C . \sin 42 ° = \cot 48 °$

$D . \sin 42 ° = \cos 48 °$

Xem đáp án

$\sin 42 ° = \cos 48 °$

Chọn đáp án D

Câu 18:

Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng $40 °$ thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng :

$B .40 °$

$C .90 °$

$D {.20}^{0}$

Xem đáp án

ta có góc nội tiếp trong một đường tròn bằng nửa số đo cung bị chắn nên góc nội tiếp có số đo bằng $40 °$ thì chắn cung $80 °$

Chọn đáp án A

Câu 19:

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình $2 x - 3 y = - 5 ?$

$A . (- 1; 1)$

$B . (3; 1)$

$C . (1; - 1)$

$D . (1; 3)$

Xem đáp án

Ta thử tất cả các phương án thấy $2. (- 1) - 3.1 = - 5$ thỏa mãn

Chọn đáp án A

Câu 20:

Số lỗi trong một bài văn của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau :

$\begin{array}{l} 1 3 4 3 1 2 1 8 2 3 \\ 2 2 1 5 1 4 3 1 5 4 \end{array}$

Mốt của dấu hiệu là :

$A .5$

$B .20$

$C .1$

$D .8$

Xem đáp án

ta có $M_{0} = 1$ . Nên chọn đáp án C

Câu 21:

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $A B = 3 c m, A C = 4 c m .$ Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

$A . R = \frac{7}{2} c m$

$B . R = 5 c m$

$C . R = 7 c m$

$D . R = \frac{5}{2} c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow B C = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.$ Và BC cũng chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ vuông nên $R = \frac{5}{2} c m$

Chọn đáp án D

Câu 22:

Giá trị của m để đường thẳng $(d) : m x - y + 2 m + 4 = 0$ đi qua gốc tọa độ là

$A . m = 2$

$B . m = \frac{1}{2}$

$C . m = - 2$

$D . m = - \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Để đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua gốc tọa độ thì $b = 0$

$\Rightarrow 2 m + 4 = 0 \Leftrightarrow m = - 2$ .Chọn đáp án C

Câu 23:

Các số thực x thỏa mãn $\sqrt{7 x} < 14$ là:

$A .0 \leq x \leq 28$

$8 B . x \leq 28$

$C .0 \leq x < 28$

$D . x < 28$

Xem đáp án

$\sqrt{7 x} < 14 (x \geq 0) \Leftrightarrow 7 x < 196 \Leftrightarrow x < 28 \Rightarrow 0 \leq x < 28$

Chọn đáp án C

Câu 24:

Điều kiện của m để đồ thị các hàm số $y = (m + 1) x + 5$ và $y = (3 - m) x + 2$ cắt nhau là :

$A . m \neq 2$

$B . m \neq 3$

$C . m \neq 1$

$D . m \neq - 1$

Xem đáp án

các hàm số

y = (m + 1) x + 5

và

y = (3 - m) x + 2

cắt nhau khi

m + 1 \neq 3 - m \Leftrightarrow m \neq 1

.Chọn đáp án C

Câu 25:

Cho hình vẽ dưới, biết $A H = 4, C H = 8, B H = y$ . Giá trị của y bằng:

Media VietJack

$A .2$

$B .3$

$C .4$

$D .1$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông

$\Rightarrow A H^{2} = B H . C H \Leftrightarrow 4^{2} = B H .8 \Leftrightarrow B H = 2$

Chọn đáp án A

Câu 26:

Cho tập hợp $M = \{a, b, c, d\}$ . Số tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp M là :

$A .1$

$B .3$

$C .2$

$D .4$

Xem đáp án

Các tập con có 3 phần tử của M là :

$\{a; b; c\}, \{a; b; d\}, \{b; c; d\}, \{a; c; d\}$ .Chọn đáp án D

Câu 27:

Rút gọn phân thức $M = \frac{y (2 x - x^{2})}{x (2 y + y^{2})} (\begin{array}{l} x \neq 0; y \neq 0 \\ y \neq - 2 \end{array})$ được kết quả là :

$A . M = \frac{2 - x}{2 + y}$

$B . M = \frac{2 - x}{x (2 + y)}$

$C . M = \frac{x - 2}{2 + y}$

$D . M = \frac{1 - x}{1 - y}$

Xem đáp án

$M = \frac{y (2 x - x^{2})}{x (2 y + y^{2})} (\begin{array}{l} x \neq 0; y \neq 0 \\ y \neq - 2 \end{array}) = \frac{2 x y - x^{2} y}{2 x y + x y^{2}} = \frac{x y (2 - x)}{x y (2 + y)} = \frac{2 - x}{2 + y}$

Chọn đáp án A

Câu 28:

Trong mặt phẳng số giao điểm của parabol $(P) : y = - 2 x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - 1$ là :

$A .0$

$B .1$

$C .2$

$D .3$

Xem đáp án

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

$2 x^{2} + x - 1 = 0$ có $a c < 0$ nên có 2 nghiệm phân biệt

Vậy $(P), (d)$ có 2 giao điểm. Chọn đáp án C

Câu 29:

Cho $Δ A B C$ có $A B = A C = 15 c m, B C = 10 c m .$ Phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC tại E. Độ dài đoạn thẳng EC bằng:

$A .30 c m$

$B .20 c m$

$C .40 c m$

$D .25 c m$

Xem đáp án

$Δ A B C$ cân tại $A \Rightarrow A B = A C = 15 h a y A D + D C = 15 (1)$

Lại có, theo tính chất phân giác thì :

$\frac{D C}{A D} = \frac{B C}{A B} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \Rightarrow 2 A D - 3 D C = 0 (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $\{\begin{cases} A D = 9 \\ D C = 6 \end{cases}$

Ta có BE là phân giác ngoài $Δ A B C$ (do $∠ D B E = 90 °)$

$\Rightarrow \frac{C E}{E A} = \frac{B C}{A B} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow \frac{C E}{15 + C E} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow C E = 30$

Chọn đáp án A

Câu 30:

Hệ số góc a của đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (- 2; 1)$ và $B (1; 7)$ là :

$A . a = 1$

$B . a = - 2$

$C . a = 2$

$D . a = - 1$

Xem đáp án

đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (- 2; 1)$ và $B (1; 7)$

Nên ta có hệ $\{\begin{cases} - 2 a + b = 1 \\ a + b = 7 \end{cases} \Rightarrow a = 2$

Chọn đáp án C

Câu 31:

Cho $Δ A H B$ vuông tại H, $∠ B = 60^{0}, B H = 10 c m .$ Độ dài cạnh AH là :

$A . A H = 10 \sqrt{3} c m$

$B . A H = 20 c m$

$C . A H = 15 \sqrt{3} c m$

$D . A H = 20 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

$A H = B H . \tan B = 10. \tan 60 ° = 10 \sqrt{3}$

Chọn đáp án A

Câu 32:

Kết quả rút gọn biểu thức $Q = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}$ là

$A . Q = 4$

$B . Q = 2$

$C . Q = 1$

$D . Q = 3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Q = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{{(2 \sqrt{5} - 3)}^{2}}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{5} + 3}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{6 - 2 \sqrt{5}}} = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{{(\sqrt{5} - 1)}^{2}}} \\ = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{5} + 1} = 1 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 33:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 2} = 3 x - 1$ là :

$A . x = 1$

$B . x = - 1$

$C . x = - \frac{1}{7}$

$D . x = \frac{1}{7} v$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \sqrt{2 x^{2} + 2} = 3 x - 1 (x \geq \frac{1}{3}) \Rightarrow 2 x^{2} + 2 = 9 x^{2} - 6 x + 1 \\ \Leftrightarrow 7 x^{2} - 6 x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 (t m) \\ x = \frac{- 1}{7} (k t m) \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 34:

Giá trị của x thỏa mãn ${(x - 1)}^{3} = - 8$ là :

$A . - 1$

$B .1$

$C .3$

$D . - 3$

Xem đáp án

${(x - 1)}^{3} = - 8 \Rightarrow x - 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 1$

Chọn đáp án A

Câu 35:

Số các giá trị nguyên của x để biểu thức $T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4}$ nhận giá trị nguyên là :

$A .2$

$B .1$

$C .0$

$D .3$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4} (\begin{array}{l} x \geq 0 \\ x \neq 4 \end{array}) = \frac{x + 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4 - 4 \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} \\ = \frac{x - 4 \sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{{(\sqrt{x} - 2)}^{2}}{(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} + 2)} = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} = 1 - \frac{4}{\sqrt{x} + 2} \\ T \in ℤ \Leftrightarrow 4 ⋮ (\sqrt{x} + 2) \Rightarrow (\sqrt{x} + 2) \in U (4), \sqrt{x} + 2 \geq 2 \Rightarrow \sqrt{x} + 2 \in \{2; 4\} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = 0 (t m) \\ x = 4 (k t m) \end{array} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 36:

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A biết $A B = A C = 4.$ Vẽ đường thẳng d qua A từ B và C vẽ BD và CE cùng vuông góc với $d (D, E \in d) .$ Khi đó $B D^{2} + C E^{2}$ bằng:

$A .4 \sqrt{2}$

$B .8$

$C .16$

$D .4$

Xem đáp án

Ta có : $∠ A_{2} = 90 ° \Rightarrow ∠ A_{1} + ∠ A_{3} = 90 °$ mà $∠ A_{1} + ∠ D B A = 90 °$

$\Rightarrow ∠ A_{3} = ∠ D B A;$ và $∠ D = ∠ E = 90 °; A B = A C$

$\Rightarrow Δ D A B = Δ E C A (g c g) \Rightarrow B D = A E$

$Δ A C E$ vuông tại E $\Rightarrow C E^{2} + E A^{2} = A C^{2}$

$\Rightarrow B E^{2} + C E^{2} = A C^{2} = 4^{2} = 16$

Chọn đáp án C

Câu 37:

Cho tam giác ABC vuông tại A biết $A B = 12 (c m), A C = 15 c m .$ Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D .Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .5, 77 c m$

$B .5, 67 c m$

$C .5, 87 c m$

$D .5, 57 c m$

Xem đáp án

Áp dụng định lý Pytago $\Rightarrow B C = \sqrt{12^{2} + 15^{2}} = 3 \sqrt{41}$ . Vì BD là tia phân giác

Nên $\frac{A D}{A B} = \frac{D C}{B C} = \frac{A D + D C}{A B + B C} = \frac{A C}{A B + B C} \Rightarrow A D = \frac{12.15}{12 + 3 \sqrt{41}} \approx 5, 77 c m$

Chọn đáp án A

Câu 38:

Cho đường tròn $(O; R)$ và dây cung AB với $∠ A O B = 120^{0} .$ Hai tiếp tuyến tại của A,B đường tròn cắt nhau tại C. Diện tích tam giác ABC bằng:

$A . \frac{3 R^{2} \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{3 R^{2} \sqrt{2}}{2}$

$C . \frac{R^{2} \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{3 R^{2} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Gọi H là giao điểm của $A B, O C \Rightarrow A B ⊥ O C$ tại H $\Rightarrow O H = \frac{R}{2}$

Ta áp dụng hệ thức lượng vào các tam giác vuông

$O C = \frac{O A^{2}}{O H} = \frac{R^{2}}{R / 2} = 2 R$ ; $A B = 2 A H = 2 \sqrt{O A^{2} - O H^{2}} = 2 \sqrt{R^{2} - \frac{R^{2}}{4}} = R \sqrt{3}$

$H C = O C - O H = 2 R - \frac{R}{2} = \frac{3 R}{2}$

$S_{A B C} = \frac{1}{2} H C . A B = \frac{1}{2} . \frac{3 R}{2} . R \sqrt{3} = R^{2} \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Chọn đáp án D

Câu 39:

Cho các số $a, b, c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 14 = 2 (3 a + 2 b + c)$ . Giá trị của biểu thức $T = 2 a + 3 b + c$ là :

$A . T = 14$

$B . T = 13$

$C . T = 6$

$D . T = 9$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a^{2} + b^{2} + c^{2} + 14 = 2 (3 a + 2 b + c) \\ \Leftrightarrow (a^{2} - 6 a + 9) + (b^{2} - 4 b + 4) + (c^{2} - 2 c + 1) = 0 \\ \Leftrightarrow {(a - 3)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + {(c - 1)}^{2} = 0 \\ \Rightarrow a = 3, b = 2, c = 1 \Rightarrow T = 2.3 + 3.2 + 1 = 13 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 40:

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x + 1, (d_{2}) : y = - x + 1.$ Đường thẳng $(d_{1})$ cắt trục hoành tại điểm A, $(d_{2})$ cắt trục hoành tại điểm B, $(d_{1}), (d_{2})$ cắt nhau tại điểm C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

$A . 0, 414 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$B . 0, 130 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$C . 0, 585 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$D . 0, 207 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

Xem đáp án

C là giao điểm của $(d_{1}), (d_{2})$ nên C là nghiệm hệ : $\{\begin{cases} y = x + 1 \\ y = - x + 1 \end{cases} \Rightarrow C (0; 1)$

Tương tự : $A (- 1; 0), B (1; 0)$ $\Rightarrow A C = \sqrt{2}, B C = \sqrt{2}, A B = 2$

Đặt p là nửa chu vi $Δ A B C$

$\Rightarrow r = \sqrt{\frac{(p - A B) (p - A C) (p - B C)}{p}} \approx 0, 414 (d v d d)$

Chọn đáp án A

Câu 41:

Lúc 7 giờ, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc $40 k m / h$ . Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc $60 k m / h .$ Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ?

$A . 9 g i ờ 30 p h ú t$

$B . 10 g i ờ 30 p h ú t$

$C . 11 g i ờ 30 p h ú t$

$D . 12 g i ờ 30 p h ú t$

Xem đáp án

Lúc gặp nhau thì quãng đường đi được bằng nhau

Thời gian người 1 đi là x thì thời gian người 2 đi là $x - 1, 5$ . Theo bài ta có phương trình: $40 x = 60. (x - 1, 5) \Rightarrow x = 4, 5$

Thời gian hai người gặp nhau : 7giờ +4,5giờ = 11 giờ 30 phút

Chọn đáp án C

Câu 42:

Biết tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (2 m^{2} - 5 m + 2) x^{2}$ $(2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 0$ thỏa mãn $a < m < b .$ Giá trị biểu thức $T = 2 a + 4 b - 3$ bằng:

$A .7$

$B .6$

$C .5$

$D .4$

Xem đáp án

để hàm số $y = (2 m^{2} - 5 m + 2) x^{2}$ $(2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 0$ thì $2 m^{2} - 5 m + 2 < 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} < m < 2 \Rightarrow \{\begin{cases} a = \frac{1}{2} \\ b = 2 \end{cases} \Rightarrow T = 2. \frac{1}{2} + 4.2 - 3 = 6$

Chọn đáp án B

Câu 43:

Cho hình thang $A B C D (A D / / B C)$ có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết $S_{B O C} = 144 c m^{2}, S_{A O D} = 196 c m^{2} .$ Diện tích S của tam giác ABC là :

$A . S = 156 c m^{2}$

$B . S = 168 c m^{2}$

$C . S = 184 c m^{2}$

$D . S = 170 c m^{2}$

Xem đáp án

Ta chứng minh được $S_{A O D} . S_{B O C} = S_{A O B} . S_{O C D} \Rightarrow S_{A O B} = S_{D O C}$

$\Rightarrow S_{A O B}^{2} = 144.196 \Rightarrow S_{A O B} = 168 (c m^{2})$

Chọn đáp án B

Câu 44:

Tổng tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{1}{59049} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < 9$ là :

$A .45$

$B .42$

$C .55$

$D .52$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \frac{1}{59049} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < 9 \Leftrightarrow {(\frac{1}{3})}^{10} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < {(\frac{1}{3})}^{- 2} \\ \Rightarrow n \in \{1; 2; 3; .....; 10\} \Rightarrow S = 55 \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 45:

Số dư trong phép chia $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ..... + 2^{2020}$ cho 6 là :

$A . 0$

$B .4$

$C .5$

$D .2$

Xem đáp án

Ta có A là tổng các bội của 2 nên $A ⋮ 2 (1)$

$\begin{array}{l} A = (2 + 2^{2}) + (2^{3} + 2^{4}) + .... + (2^{2019} + 2^{2020}) \\ = 2.3 + 2^{3} .3 + .... + 2^{2019} .3 \Rightarrow A ⋮ 3 (2) \end{array}$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow A ⋮ 6$

Chọn đáp án A

Câu 46:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 50}$ là :

$A .2$

$B . \sqrt{50}$

$C . \sqrt{2}$

$D .50$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = \sqrt{{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}})}^{2} - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 50} \\ = \sqrt{{(x^{2} + 4 + \frac{4}{x^{2}} - 4)}^{2} + 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 50} \\ = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2} - 4)}^{2} - 8. {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 50} \\ = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2})}^{2} - 16 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 66} \\ = \sqrt{{({(x + \frac{2}{x})}^{2} - 8)}^{2} + 2} \geq \sqrt{2} \end{array}$

Chọn đáp án C

Câu 47:

Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng $y = 2 (m + 1) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị hàm số $y = 20 x^{2}$ là :

$A .19$

$B .18$

$C .20$

$D .21$

Xem đáp án

để đường thẳng $y = 2 (m + 1) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị hàm số $y = 20 x^{2}$ thì phương trình $20 x^{2} - 2 (m + 1) x + 5$ Vô nghiệm

$\Rightarrow Δ' < 0 \Leftrightarrow {(m + 1)}^{2} - 20.5 < 0 \Leftrightarrow - 11 < m < 9$ nên có 20 giá trị nguyên

Chọn đáp án C

Câu 48:

Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 2 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases}$ có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} - 3 y^{2} = 22$ là :

$A .52$

$B .58$

$C .60$

$D .56$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 x + y = 5 m - 2 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 4 x + 2 y = 10 m - 4 \\ x - 2 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 m - 5 \\ y = 5 m - 2 - 2 x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 m - 1 \\ y = m \end{cases} \\ x^{2} - 3 y^{2} = 22 \Leftrightarrow {(2 m - 1)}^{2} - 3. m^{2} = 22 \Leftrightarrow m^{2} - 4 m - 21 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 7 \\ m = - 3 \end{array} \end{array}$

$T = 7^{2} + {(- 3)}^{2} = 58$

Chọn đáp án B

Câu 49:

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp một đường tròn có đường kính 41cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 14cm. Diện tích tam giác ABC bằng:

$A .336 c m^{2}$

$B .334 c m^{2}$

$C .332 c m^{2}$

$D .338 c m^{2}$

Xem đáp án

Gọi cạnh huyền là a hai cạnh góc vuông là b,c

Đường kính đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$ là 41 nên $a = 41 c m$

Mà $b + c - a = 2 r \Rightarrow b + c = a + 2 r = 41 + 2 r = 55 (1)$

Lại có : $b^{2} + c^{2} = a^{2} = 41^{2} = 1681 (2)$

Từ (1), (2) $\Rightarrow \{\begin{cases} b + c = 55 \\ b^{2} + c^{2} = 1681 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} b = \frac{55 - \sqrt{337}}{2} \\ c = \frac{55 + \sqrt{337}}{2} \end{cases} \Rightarrow S = \frac{1}{2} b c = 336$

Chọn đáp án A