50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 28)

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây đúng ?

$A . \cos ∠ B = \frac{A B}{B C}$

$B . \cos ∠ B = \frac{A C}{A B}$

$C . \cos ∠ B = \frac{A C}{B C}$

$D . \cos ∠ B = \frac{A B}{A C}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là A.

$\cos B = \frac{k e}{h u y e n} = \frac{A B}{B C}$

Câu 2:

Giá trị của biểu thức là :

\sqrt{64} - \sqrt{49} - \sqrt{81}

$A .10$

$B . - 9$

$C .6$

$D . - 8$

Xem đáp án

Đáp án đúng là D

$\sqrt{64} - \sqrt{49} - \sqrt{81} = 8 - 7 - 9 = - 8$

Câu 3:

Số phần tử của tập hợp

A = \{30; 31; 32; ....; 46\}

$A .16$

$B .17$

$C .18$

$D .46$

Xem đáp án

Số phần tử của tập hợp A là : $46 - 30 + 1 = 17$ (phần tử)

Chọn đáp án B

Câu 4:

Cho $M = \sqrt{{(a + 2)}^{2}} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . M = |a + 2|$

$B . M = {(a + 2)}^{2}$

$C . M = - (a + 2)$

$D . M = a + 2$

Xem đáp án

Áp dụng hằng đẳng thức $\sqrt{a^{2}} = |a| \Rightarrow M = \sqrt{{(a + 2)}^{2}} = |a + 2|$ .

Chọn đáp án A

Câu 5:

Điều kiện của x để biểu thức

\sqrt{7 - 5 x}

xác định là

$A . x \leq \frac{7}{5}$

$B . x \geq - \frac{7}{5}$

$C . x \leq 2$

$D .$ với mọi $x \in ℝ$

Xem đáp án

biểu thức $\sqrt{7 - 5 x}$ xác định khi $7 - 5 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{7}{5}$

Chọn đáp án A

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

B.Số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng số đo của cung bị chắn

C.Số đo của góc nội tiếp bằng số đo của cung bị chắn

D.Số đo góc nội tiếp gấp đôi số đo của cung bị chắn.

Xem đáp án

Số đo góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung đều bằng nửa số đo cung bị chắn. Câu đúng là câu A

Chọn đáp án A

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Hệ thức nào sau đây đúng ?

$A . A H . B C = B H . C H$

$B . A H . B C = A B . A C \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$C . A H . B C = C H . B C$

$D . A H . B C = B H . B C$

Xem đáp án

Theo công thức hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC vuông tại A, đường cao $A H \Rightarrow A H . B C = A B . A C$ . Chọn đáp án B

Câu 8:

Điều kiện của x để giá trị phân thức $\frac{20 x + 6}{x + 2020}$ được xác định là :

$A . x \neq 2020$

$B . x \neq 0$

$C . x \neq \frac{- 6}{20}$

$D . x \neq - 2020$

Xem đáp án

Phân thức $\frac{20 x + 6}{x + 2020}$ xác định khi $x + 2020 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq - 2020$

Chọn đáp án D

Câu 9:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = 3 x + 5 ?$

$A . Q (- 4; - 7)$

$B . M (- 2; - 1)$

$C . N (- 1; 5)$

$D . (- 3; - 4)$

Xem đáp án

Thay tọa độ điểm N ta có: $3. (- 1) + 5 = 5$ (vô lý). Vậy điểm N không thuộc đồ thị hàm số $y = 3 x + 5.$ Chọn đáp án C

Câu 10:

Đồ thị hàm số $y = 4 x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 thì :

$A . b = - 4$

$B . b = 5$

$C . b = 4$

$D . b = - 5$

Xem đáp án

Đồ thị $y = a x + b$ cắt trục tung tại điểm có tung độ là $b \Rightarrow b = - 5$

Chọn đáp án D

Câu 11:

Hình nào sau đây có đúng hai trục đối xứng ?

A.Hình vuông

B. Hình thang cân

C. Hình chữ nhật

D. Hình bình hành.

Xem đáp án

Hình vuông có 4 trục đối xứng, hình thang cân có 1 trục đối xứng, hình bình hành không có trục đối xứng, hình chữ nhật có hai trục đối xứng.

Chọn đáp án C

Câu 12:

Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r bằng:

$A . π r h + 2 π r^{2}$

$B .3 π r h + 2 π r^{2}$

$C .4 π r h + 2 π r^{2}$

$D .2 π r h + 2 π r^{2}$

Xem đáp án

$S_{t p} = S_{x q} + 2 S_{d a y} = 2 π r h + 2. π r^{2}$

Chọn đáp án D

Câu 13:

Nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 \\ 3 x - 2 y = - 3 \end{cases}$ là

$A . (x; y) = (1; - \frac{4}{3})$

$B . (x; y) = (- 1; 0)$

$C . (x; y) = (- 2; - \frac{3}{2})$

$D . (x; y) = (2; \frac{9}{2})$

Xem đáp án

Dùng máy tính cầm tay, ta có $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = - 2 \\ 3 x - 2 y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 0 \end{cases}$ .Chọn đáp án B

Câu 14:

Số nghiệm của phương trình $2 x^{2} - 7 x - 2 = 0$ là :

$A .2$

$B .1$

$C .0$

$D .3$

Xem đáp án

Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: $2 x^{2} - 7 x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{7 \pm \sqrt{57}}{2}$

Chọn đáp án A

Câu 15:

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường nào trong tam giác đó ?

A.Đường trung tuyến

B. Đường phân giác

C.Đường trung trực

D. Đường cao

Xem đáp án

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực.

Chọn đáp án C

Câu 16:

Nghiệm của phương trình

5 x + 20 = 0

là

$A . x = - 4$

$B . x = \frac{1}{4}$

$C . x = 4$

$D . x = - \frac{1}{4}$

Xem đáp án

$5 x + 20 = 0 \Leftrightarrow x = - 4$

Chọn đáp án A

Câu 17:

Viết biểu thức ${4.2}^{4} {.2}^{3}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 là :

$A {.2}^{8}$

$B {.2}^{9}$

$C {.2}^{7}$

$D {.2}^{6}$

Xem đáp án

${4.2}^{4} {.2}^{3} = 2^{2} {.2}^{4} {.2}^{3} = 2^{9}$

Chọn đáp án B

Câu 18:

Trong các số $\sqrt{3}; \frac{9}{36}; \frac{12}{60}; \frac{36}{65}$ , số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :

$A . \frac{12}{60}$

$B . \frac{36}{65}$

$C . \sqrt{3}$

$D . \frac{9}{36}$

Xem đáp án

$A . \frac{12}{60} = 0, 2 B . \frac{36}{65} = 0, 5 (538461) C . \sqrt{3} = \sqrt{3} D . \frac{9}{36} = 0, 25$

Chọn đáp án B

Câu 19:

Hàm số nào sau đây không là hàm số bậc nhất ?

$A . y = x + 5$

$B . y = 3 x - 1$

$C . y = 2 \sqrt{x} - 1$

$D . y = 3 + 2 x$

Xem đáp án

Hàm số bậc nhất có dạng

y = a x + b (a \neq 0)

. Chọn đáp án C

Câu 20:

Cho điểm A cách đường thẳng xy một khoảng bằng 5cm.Vẽ đường tròn $(A; 5 c m)$ , số điểm chung của đường thẳng xy với đường tròn $(A; 5 c m)$ là :

$A .3$

$B .2$

$C .1$

$D .0$

Xem đáp án

Ta có: $d (A; x y) = R = 5 c m \Rightarrow x y$ là tiếp tuyến của đường tròn $(A; 5 c m)$

Nên đường tròn $(A; 5 c m)$ và đường thẳng xy có 1 điểm chung

Chọn đáp án C

Câu 21:

Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) (3 x + 4) - x + 8 = 0$ là :

$A .1$

$B . - 1$

$C . - 2$

$D .0$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} (x - 2) (3 x + 4) - x + 8 = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 x - 8 - x + 8 = 0 \\ \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x_{1} = 0 \\ x_{2} = 1 \end{array} \Rightarrow x_{1} + x_{2} = 0 + 1 = 1 \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 22:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $A C = 20 c m, ∠ B = 70^{0} .$ Độ dài đoạn thẳng BC bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .18, 79 m$

$B .58, 48 m$

$C .6, 84 m$

$D .21, 28 m$

Xem đáp án

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc $\Rightarrow B C = \frac{A C}{\sin B} = \frac{20}{\sin 70 °} \approx 21, 28 (c m)$

Chọn đáp án D

Câu 23:

Cho tam giác ABC vuông tại C, đường cao CH. Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Δ A H B ~ Δ H A C$

$B . Δ A B C ~ Δ A C H$

$C . Δ H B C ~ Δ C A B$

$D . Δ A B C ~ Δ H C A$

Xem đáp án

Chọn câu B

Câu 24:

Cho biểu thức $E = \frac{a - b}{\sqrt{a}} . \sqrt{\frac{a b}{{(a - b)}^{2}}}$ với $0 < b < a .$ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . E = a \sqrt{b}$

$B . E = - \sqrt{b}$

$C . E = \sqrt{b}$

$D . E = - \sqrt{a b}$

Xem đáp án

$E = \frac{a - b}{\sqrt{a}} . \sqrt{\frac{a b}{{(a - b)}^{2}}} = \frac{a - b}{\sqrt{a}} . \frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{{(a - b)}^{2}}} = \frac{(a - b) . \sqrt{b}}{|a - b|} = \frac{(a - b) \sqrt{b}}{a - b} = \sqrt{b} (d o a > b)$

Chọn đáp án C

Câu 25:

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases} .$ Giá trị của biểu thức $A = 2 x_{0} + y_{0}^{}$ là :

$A . - 7$

$B . - 6$

$C .6$

$D .5$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 9 x + 6 y = 21 \\ - 4 x - 6 y = - 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 15 \\ y = \frac{7 - 3 x}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases} \\ \Rightarrow 2 x_{0} + y_{0} = 2.3 - 1 = 5 \end{array}$

Chọn đáp án D

Câu 26:

Độ dài mỗi cạnh của tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O;3cm) là :

$A .3 c m$

$B .6 \sqrt{3} c m$

$C .3 \sqrt{3} c m$

$D .6 c m$

Xem đáp án

Ta có $Δ A B C$ đều, O là giao ba đường trung trực $Δ A B C \Rightarrow O$ đồng thời là trong tâm $Δ A B C$ . Kéo dài AO cắt BC tại H

$\Rightarrow A O ⊥ B C, H$ là trung điểm BC $\Rightarrow A H = \frac{3}{2} A O = \frac{3}{2} .3 = \frac{9}{2} (c m)$

Đặt $A B = x \Rightarrow B C = x \Rightarrow B H = \frac{x}{2}$

$\Rightarrow \frac{x^{2}}{4} + {(\frac{9}{2})}^{2} = x^{2} \Rightarrow x^{2} = 27 \Rightarrow x = 3 \sqrt{3} (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 27:

Để số $\bar{a 67 b}$ chia hết cho cả $2; 3; 5; 9$ thì:

$A . a = 4, b = 0$

$B . a = 6, b = 0$

$C . a = 5, b = 0$

$D . a = 7, b = 0$

Xem đáp án

Để $\bar{a 67 b} ⋮ 2, 5 \Rightarrow b = 0$

Để $\bar{a 670} ⋮ 9 \Leftrightarrow (13 + a) ⋮ 9 \Leftrightarrow a = 5$

Vậy $a = 5, b = 0$ .Chọn đáp án C

Câu 28:

Biết $6 x = 5 y$ và $y - x = 7$ . Khi đó :

$A . x = 42, y = 35$

$B . x = 35, y = 42$

$C . x = - 42, y = - 35$

$D . x = - 35, y = - 42$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} 6 x = 5 y \Leftrightarrow \frac{y}{6} = \frac{x}{5} = \frac{y - x}{6 - 5} = \frac{7}{1} = 7 \\ \Rightarrow \{\begin{cases} y = 6.7 = 42 \\ x = 5.7 = 35 \end{cases} \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 29:

Giá trị của biểu thức $\sqrt{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}}$ khi $a = 1, b = \sqrt{3}$ là :

$A . - 1 - 2 \sqrt{3}$

$B . - 2 + 2 \sqrt{3}$

$C .1 - 2 \sqrt{3}$

$D .2 \sqrt{3} - 1$

Xem đáp án

$\sqrt{a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}} = \sqrt{{(a - 2 b)}^{2}} = |a - 2 b| = |1 - 2 \sqrt{3}| = 2 \sqrt{3} - 1$

Chọn đáp án D

Câu 30:

Điều kiện của tham số m để hàm số $y = (3 m - 2) x + m + 1$ luôn đồng biến là :

$A . m > \frac{2}{3}$

$B . m < \frac{2}{3}$

$C . m \leq \frac{2}{3}$

$D . m \geq \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Để hàm số $y = (3 m - 2) x + m + 1$ luôn đồng biến khi $3 m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > \frac{2}{3}$

Chọn đáp án A

Câu 31:

Cho tam giác ABC vuông tại đường cao AH.Biết $\frac{A B}{A C} = \frac{3}{7}, A H = 126 c m .$ Độ dài đoạn thẳng BH bằng:

$A .98 c m$

$B .54 c m$

$C .294 c m$

$D .18 c m$

Xem đáp án

$\frac{A B}{A C} = \frac{3}{7} \Rightarrow \{\begin{cases} A B = 3 k \\ A C = 7 k \end{cases}$ $\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{{(3 k)}^{2}} + \frac{1}{{(7 k)}^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{126} = \frac{1}{9 k^{2}} + \frac{1}{49 k^{2}}$

$\Rightarrow \frac{1}{k^{2}} (\frac{1}{9} + \frac{1}{49}) = \frac{1}{126^{2}} \Rightarrow k = 6 \sqrt{58} \Rightarrow A B = 18 \sqrt{58}$

$\Rightarrow B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(18 \sqrt{58})}^{2} - 126^{2}} = 54 (c m)$

Chọn đáp án B

Câu 32:

Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x và khi $x = 3 \Rightarrow y = - 9$ . Hãy biểu diễn y theo x

$A . y = \frac{27}{x}$

$B . y = 3 x$

$C . y = - 3 x$

$D . y = - \frac{27}{x}$

Xem đáp án

Vì x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận mà $x = 3 \Rightarrow y = - 9$ $\Rightarrow y = - 3 x$

Chọn đáp án C

Câu 33:

Cho hình vuông ABCD có diện tích Chu vi của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD bằng:

$A .6 \sqrt{2} π c m$

$B .6 π c m$

$C .12 \sqrt{2} π c m$

$D .12 π c m$

Xem đáp án

$S = 36 c m^{2} \Rightarrow$ cạnh hình vuông là $6 c m \Rightarrow$ đường chéo là $6 \sqrt{2} (c m)$

Mà đường chéo là bằng đường kính đường tròn ngoại tiếp

$\Rightarrow R = 3 \sqrt{2} \Rightarrow P = 2 π R = 2. π .3 \sqrt{2} = 6 π \sqrt{2} (c m)$

Chọn đáp án A

Câu 34:

Phương trình $\sqrt{x + 1} = \sqrt{9 - x}$ có tập nghiệm là :

$A . S = \{2\}$

$B . S = \{3\}$

$C . S = \{4\}$

$D . S = \{5\}$

Xem đáp án

$\sqrt{x + 1} = \sqrt{9 - x} (- 1 \leq x \leq 9) \Rightarrow x + 1 = 9 - x \Leftrightarrow 2 x = 8 \Leftrightarrow x = 4 (t m)$

Chọn đáp án C

Câu 35:

Giá trị của tham số m để các đường thẳng $y = 3 x, y = x + 2,$ $y = (m - 3) x + 2 m + 1$ cùng đi qua một điểm là :

$A . m = - \frac{5}{3}$

$B . m = \frac{5}{3}$

$C . m = \frac{2}{3}$

$D . m = - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Gọi M là điểm 3 đường thẳng cùng đi qua, tọa độ M là nghiệm hệ

$\{\begin{cases} y = 3 x \\ y = x + 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases} \Rightarrow M (1; 3)$

$M (1; 3) \in y = (m - 3) x + 2 m + 1 \Rightarrow (m - 3) .1 + 2 m + 1 = 3 \Leftrightarrow m = \frac{5}{3}$

Chọn đáp án B

Câu 36:

Đường thẳng vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{2}{5} x + 3$ và đi qua điểm $A (0; 3)$ là :

$A . y = - \frac{2}{5} x + 3$

$B . y = \frac{5}{2} x + 5$

$C . y = \frac{5}{2} x + 3$

$D . y = - \frac{5}{2} x + 3$

Xem đáp án

Đường thẳng cần tìm có dạng $(d) : y = a x + b$

Vì $(d) ⊥ y = - \frac{2}{5} x + 3 \Rightarrow a . (- \frac{2}{5}) = - 1 \Rightarrow a = \frac{5}{2}$

$(d)$ đi qua $A (0; 3)$ nên có tung độ gốc là $3 \Rightarrow b = 3$

Vậy đường thẳng cần tìm là $y = \frac{5}{2} x + 3$

Chọn đáp án C

Câu 37:

Hình thang cân ABCD có đường chéo DB vuông góc với cạnh bên BC,DB là tia phân giác của $∠ D .$ Nếu $D C = 8 c m$ thì chu vi của hình thang ABCD là :

$A .22 c m$

$B .24 c m$

$C .20 c m$

$D .26 c m$

Xem đáp án

Ta có: $\frac{1}{2} ∠ D + ∠ C = 90 ° \Rightarrow ∠ D = 30 °$

$\Rightarrow B C = D C . \sin ∠ B D C = 8. \sin 30 ° = 4 (c m)$ $\Rightarrow A D = B C = 4 c m$

$Δ A D B$ có: $∠ A D B = ∠ A B D (= ∠ B C D) \Rightarrow Δ A D B$ cân tại A $\Rightarrow A D = A B = 4 (c m)$

$\Rightarrow P_{A B C D} = 4 + 4 + 4 + 8 = 20 (c m)$

Chọn đáp án C

Câu 38:

Cho $P = 3 a - \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ với $a < 3.$ Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . P = 2 a - 3$

$B . P = 2 a + 3$

$C . P = 4 a - 3$

$D . P = 4 a + 3$

Xem đáp án

$P = 3 a - \sqrt{a^{2} - 6 a + 9} = 3 a - \sqrt{{(a - 3)}^{2}} = 3 a - |a - 3| = 3 a - (3 - a) (a < 3) = 4 a - 3$

Chọn đáp án C

Câu 39:

Đường thẳng đi qua điểm $A (- 2; 1)$ và song song với đường thẳng $y = - 2 x + 3$ có phương trình là :

$A . y = - 2 x + 3$

$B . y = - 2 x - 3$

$C . y = 2 x + 3$

$D . y = 2 x - 3$

Xem đáp án

Đường thẳng có dạng $d : y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = - 2 x + 3$ $\Rightarrow a = - 2, b \neq 3$

$(d) : y = - 2 x + b$ đi qua $A (- 2; 1) \Rightarrow 1 = - 2. (- 2) + b \Rightarrow b = - 3 (t m)$

Vậy đường thẳng cần tìm $y = - 2 x - 3$

Chọn đáp án B

Câu 40:

Giá trị của biểu thức $y^{3} - 9 x y^{2} + 27 x^{2} y - 27 x^{3}$ tại $x = 8, y = 25$ bằng:

$A .3$

$B . - 3$

$C .1$

$D . - 1$

Xem đáp án

$y^{3} - 9 x y^{2} + 27 x^{2} y - 27 x^{3} = {(y - 3 x)}^{3} = {(25 - 3.8)}^{3} = 1$

Chọn đáp án C

Câu 41:

Năm nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi Mai. Biết rằng 14 năm nữa thì tuổi của bố chỉ còn gấp 2 lần tuổi Mai. Vậy năm nay, Mai bao nhiêu tuổi ?

$A .12$

$B .15$

$C .13$

$D .14$

Xem đáp án

Gọi x (tuổi) là tuổi Mai năm nay $(x \in ℕ *)$

Tuổi bố Mai bây giờ : $3 x$ . Theo bài ta có phương trình :

$3 x + 14 = 2 (x + 14) \Rightarrow x = 14 (t m)$

Chọn đáp án D

Câu 42:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A.Một đường thẳng d bất kỳ luôn đi qua A.Kẻ BH và CK vuông góc với đường thẳng d, biết $B C = 6.$ Khi đó $B H^{2} + C K^{2}$ bằng:

$A .3 \sqrt{2}$

$B .3$

$C .36$

$D .18$

Xem đáp án

$Δ A B C$ vuông cân có $B C = 6 \Rightarrow A B = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3 \sqrt{2}$

Ta có: $∠ A_{2} = ∠ B A C = 90 ° \Rightarrow ∠ A_{1} + ∠ A_{3} = 90 °$ mà $∠ A_{1} + ∠ H B A = 90 ° \Rightarrow ∠ A_{3} = ∠ H B A$

Xét $Δ H B A$ và $Δ K C A$ có: $∠ H B A = ∠ A_{3}, ∠ B H A = ∠ A K C = 90 °, A B = A C$

$\Rightarrow Δ H B A = Δ K A C (c h - g n) \Rightarrow H B = K A$

$Δ A K C$ vuông tại $K \Rightarrow K A^{2} + K C^{2} = K C^{2} + H B^{2} = A B^{2} = {(3 \sqrt{2})}^{2} = 18$

Chọn đáp án D

Câu 43:

Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách $A B = 12 m$ cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế (hình dưới).Chân của giác kế có chiều cao $h = 1, 3 m .$ Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm $A_{1}, B_{1}$ cùng thẳng hàng với $C_{1}$ thuộc chiều cao $C D$ của tháp. Người ta đo được $∠ D A_{1} C_{1} = 49^{0}$ và $∠ D B_{1} C_{1} = 35^{0} .$ Chiều cao $C D$ cùa tháp đó bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

$A .22, 772 m$

$B .21, 572 m$

$C .21, 472 m$

$D .22, 872 m$

Xem đáp án

$Δ D A_{1} B_{1}$ (như hình trên) có : $∠ A_{1} D B_{1} = 49 ° - 35 ° = 14 °$ . Theo định lý sin ta có:

$\frac{A_{1} B_{1}}{\sin D} = \frac{A_{1} D}{\sin 35 °} \Leftrightarrow \frac{12}{\sin 14 °} = \frac{A_{1} D}{\sin 35 °} \Rightarrow A_{1} D = \frac{12. \sin 35 °}{\sin 14 °} \approx 28, 451 (m)$

$\Rightarrow C D = C_{1} D + C_{1} C = 28, 451. \sin 49 ° + 1, 3 \approx 22, 772 (m)$

Chọn đáp án A

Câu 44:

Cho biểu thức

M = {(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{2} . (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}),

khi

x > 0, x \neq 1.

Kết quả rút gọn biểu thức là

$A . M = \frac{x - 1}{\sqrt{x}}$

$B . M = \frac{- x - 1}{\sqrt{x}}$

$C . M = \frac{- x + 1}{\sqrt{x}}$

$D . M = \frac{x + 1}{\sqrt{x}}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} M = {(\frac{\sqrt{x}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{x}})}^{2} . (\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}) = {(\frac{x - 1}{2 \sqrt{x}})}^{2} . \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2} - {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{(x - 1)} \\ \frac{(x - 1) (\sqrt{x} + 1 + \sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1 - \sqrt{x} + 1)}{4 x} = \frac{(x - 1) .2 \sqrt{x} .2}{4 x} = \frac{x - 1}{\sqrt{x}} \end{array}$

Chọn đáp án A

Câu 45:

Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=5cm,AC=12cm,O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Độ dài đoạn thẳng OB bằng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .3, 63 c m$

$B .3, 61 c m$

$C .3, 60 c m$

$D .3, 62 c m$

Xem đáp án

Gọi $D, E, F$ là hình chiếu của $(O)$ trên $B C, B A, A C$

Khi đó $B D = B E, C D = C F, A E = A F$

Do $∠ E A F = ∠ A E F = ∠ A F E = 90 °$ và $A O$ là phân giác $∠ E A F$

$\Rightarrow A E O F$ là hình vuông $\Rightarrow O D = O E = A E = A F$

$\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ . Mà

$\begin{array}{l} A E = A F = \frac{A B + A C - B C}{2} = 2, O D = 2; B D = \frac{B A + B C - A C}{2} = 3 \\ \Rightarrow O B = \sqrt{O D^{2} + B D^{2}} = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13} \approx 3, 61 \end{array}$

Chọn đáp án B

Câu 46:

Cho hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ tiếp xúc ngoài tại A.Một đường thẳng tiếp xúc với đường tròn $(O_{1})$ tại B,tiếp xúc với đường tròn $(O_{2})$ tại C. Biết $A B = 54 c m,$ $A C = 72 c m .$ Bán kính đường tròn $(O_{2})$ bằng:

$A .67, 4 c m$

$B .121 c m$

$C .120 c m$

$D .67, 5 c m$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 47:

Chữ số tận cùng của tổng $S = 2^{3} + 3^{7} + 4^{11} + ..... + 2004^{8011}$ là :

$A .6$

$B .8$

$C .9$

$D .7$

Xem đáp án

Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 3 (các lũy thừa đều có dạng $n^{4 (n - 2) + 3}, n \in \{2, 3, ....., 2004\}$

Theo tính chất 3 thì $2^{3}$ có chữ số tận cùng là $8; 3^{7}$ có chữ số tận cùng là 7; $4^{11}$ có chữ số tận cùng là 4; …..

Như vậy, tổng $T$ có chữ số tận cùng bằng chữ số tận cùng của tổng

$\begin{array}{l} (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199. (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) \\ + 1 + 8 + 7 + 4 = 200. (1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 8 + 7 + 4 = 9019 \end{array}$

Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9. Chọn đáp án C

Câu 48:

Cho hai đường thẳng $(d) : y = m x$ và $(d_{1}) : y = n x$ , các số dương $m, n$ thỏa mãn $m = 3 n .$ Góc tạo bởi đường thẳng $(d)$ với trục $O x$ gấp đôi góc tạo bởi đường thẳng $(d_{1})$ với trục $O x .$ Khi đó $m + n$ bằng:

$A . \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{5 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 49:

Có bao nhiêu số tự nhiên n để phân số $\frac{n^{2} + 6}{n + 5}$ không phải là phân số tối giản, biết $1 < n < 2020$

$A .63$

$B .65$

$C .64$

$D .62$

Xem đáp án

$A = \frac{n^{2} + 6}{n + 5} = \frac{(n + 5) (n - 5) + 31}{n + 5}$

A rút gọn được $\Leftrightarrow 31$ và $n + 5$ có ước chung khác $\pm 1 \Leftrightarrow n + 5 ⋮ 31$

Giải bất phương trình $1 < 31 k - 5 < 2020 \Leftrightarrow \frac{6}{31} < k < \frac{2025}{31},$ Do $k \in ℕ *$ nên k nhận $\{1; 2; 3; ....; 64; 65\}$

Vậy có 65 số tự nhiên n.Chọn đáp án B

Câu 50:

Cho biểu thức $A = |\sqrt{x^{2} - 6 x + 10} - \sqrt{x^{2} - 10 x + 50}|$ . Tổng các giá trị của x để biểu thức A đạt giá trị lớn nhất là

$A . \frac{5}{2}$

$B . \frac{15}{4}$

$C . \frac{25}{4}$

$D . \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A