46 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Căn bậc hai có đáp án

Câu 1:

x = 7

biểu thức

\frac{4}{\sqrt{x + 2} - 1}

có giá trị là

A.

\frac{1}{2}

.

B.

\frac{4}{\sqrt{8}}

C.

\frac{4}{3}

.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn D

Thay $x = 7$ (thỏa mãn) vào biểu thức ta tính được biểu thức $\frac{4}{\sqrt{x + 2} - 1}$ có giá trị bằng $\frac{4}{\sqrt{7 + 2} - 1} = \frac{4}{3 - 1} = 2$

Câu 2:

Phương trình $x^{2} - 3 x - 6 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}$ , $x_{2}$ . Tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng:

A. 3.

B. -3 .

C. 6

D. -6

Xem đáp án

Chọn A

Vì $a . c < 0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Khi đó $x_{1} + x_{2} = 3$

Câu 3:

Đường thẳng y=x+m-2 đi qua điểm E(1;0) khi:

A. m=-1

B. m=3

C. m=0

D. m=1

Xem đáp án

Chọn D

Thay $x = 1; y = 0$ vào đường thẳng, ta được m = 1

Câu 4:

Phương trình

x^{2} + x + a = 0

(với x là ẩn, a là tham số) có nghiệm kép khi:

A. $a = \frac{- 1}{4}$

B. $a = \frac{1}{4}$

C. a=4

D. a=-4

Xem đáp án

Chọn B

Phương trình có nghiệm kép khi . Từ đó tính được

a = \frac{1}{4}

Câu 5:

Cho $a > 0$ , rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt{a}}$ ta được kết quả:

A.

a^{2}

.

B. a

C.

\pm a

.

D. -a

Xem đáp án

Chọn B

Câu 6:

Hình vuông cạnh bằng 1 , bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là:

A.

\frac{1}{2}

.

B. 1.

C.

\sqrt{2}

.

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Xem đáp án

Chọn D

Hình vuông có cạnh bằng 1 nên bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A,

\hat{A C B} = 30 °

, cạnh AB=5cm . Độ dài cạnh AC là:

A. 10 cm

B.

\frac{5 \sqrt{3}}{2}

cm.

C.

5 \sqrt{3}

cm

D. $\frac{5}{\sqrt{3}}$ cm.

Xem đáp án

Chọn C

Áp dụng công thức $A C = A B . \tan B = 5 \tan 60^{0} = 5 \sqrt{3}$ cm

Câu 8:

Cho biểu thức P= $a \sqrt{2}$ với a < 0. Khi đó biểu thức P bằng:

$A . \sqrt{- 2 a}$

$B . - \sqrt{- 2 a}$

$C . \sqrt{2 a^{2}}$

$D . - \sqrt{2 a^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Hàm số y = (m-4)x+7 đồng biến trên R, với

$A . m \geq 4$

$B . m > 4$

$C . m < 4$

$D . m \neq 4$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 10:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x - y = 1 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{cases}$ là

A.1

B.2

C. vô số

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 11:

Cho hình chữ nhật ABCD có $A B = 2 \sqrt{3} c m, B C = 2 c m .$ Độ dài đường kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng

A. 2cm

B. $2 \sqrt{3} c m$

C. 4 cm

D. 8 cm

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{x + \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1} (x > 0)$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để $A > \frac{1}{2} \cdot$

Xem đáp án

a) $A = (\frac{1}{x + \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x}}{x + 2 \sqrt{x} + 1}$

$= \frac{1 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} . (\sqrt{x} + 1)} \cdot \frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{\sqrt{x}} = \frac{(1 - \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}{\sqrt{x} . \sqrt{x}} = \frac{1 - x}{x}$

b) $A > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1 - x}{x} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1 - x}{x} - \frac{1}{2} > 0 \Leftrightarrow \frac{2 - 2 x - x}{2 x} > 0$

$\Leftrightarrow \frac{2 - 3 x}{2 x} > 0$ mà $x > 0 \Leftrightarrow 2 - 3 x > 0 \Leftrightarrow x < \frac{2}{3}$

Vậy $0 < x < \frac{2}{3}$ thì $A > \frac{1}{2} \cdot$

Câu 13:

Rút gọn biểu thức: $P = \sqrt{16} - \sqrt[3]{8} + \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

$P = \sqrt{16} - \sqrt[3]{8} + \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = 4 - 2 + \sqrt{4} = 4 - 2 + 2 = 4$

Câu 14:

Tính giá trị của biểu thức $A = \sqrt{5} (\sqrt{20} - \sqrt{5}) + 1$ .

Xem đáp án

Ta có $A = \sqrt{5} . \sqrt{20} - \sqrt{5} . \sqrt{5} + 1$ = 6

Vậy $A = 6$ .

Câu 15:

Rút gọn các biểu thức $A = 2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{45} - 4 \sqrt{80}$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A=2 \sqrt{20} + 3 \sqrt{45} - 4 \sqrt{80} = 2 \sqrt{4.5} + 3 \sqrt{9.5} - 4 \sqrt{16.5} \\ = 2.2 \sqrt{5} + 3.3 \sqrt{5} - 4.4 \sqrt{5} \\ = 4 \sqrt{5} + 9 \sqrt{5} - 16 \sqrt{5} = - 3 \sqrt{5} \end{array}$

Câu 16:

Rút gọn các biểu thức

$B = (2 + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - 1} (x \geq 0; x \neq 1; x \neq 4)$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} B = (2 + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) . \frac{x - 1}{2 \sqrt{x} - 1} (x \geq 0; x \neq \frac{1}{4}) \\ = \frac{2 \sqrt{x} - 2 + 1}{\sqrt{x} - 1} . \frac{(\sqrt{x} - 1) . (\sqrt{x} + 1)}{2 \sqrt{x} - 1} = \frac{2 \sqrt{x} - 1}{2 \sqrt{x} - 1} . (\sqrt{x} + 1) = \sqrt{x} + 1 \end{array}$

Câu 17:

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{45} + \sqrt{20} - 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

$A= \sqrt{45} + \sqrt{20} - 2 \sqrt{5} = 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} = 3 \sqrt{5}$

Câu 18:

Rút gọn biểu thức $B = \frac{a + 2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} - \frac{a - 4}{\sqrt{a} - 2} (a \geq 0; a \neq 4)$

Xem đáp án

$B = \frac{a + 2 \sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} - \frac{a - 4}{\sqrt{a} - 2} = \frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} + 2)}{\sqrt{a} + 2} - \frac{(\sqrt{a} - 2) (\sqrt{a} + 2)}{\sqrt{a} - 2}$

$= \sqrt{a} - \sqrt{a} - 2 = - 2$

Vậy B = -2 với $(a \geq 0; a \neq 4)$

Câu 19:

Trục căn thức ở mẫu của biểu thức

A = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} .

Xem đáp án

$A = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 + \sqrt{3} .$

Câu 20:

Cho $a \geq 0, a \neq 4.$ Chứng minh $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} + \frac{2 (\sqrt{a} - 2)}{a - 4} = 1.$

Xem đáp án

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} + 2} + \frac{2 (\sqrt{a} - 2)}{a - 4} = \frac{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 2) + 2 (\sqrt{a} - 2)}{a - 4} = \frac{a - 2 \sqrt{a} + 2 \sqrt{a} - 4}{a - 4} = \frac{a - 4}{a - 4} = 1.$

Câu 21:

Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3} (x \geq 0, x \neq 1) .$

Xem đáp án

Ta có

A = (\frac{1}{1 - \sqrt{x}} + \frac{x + 2}{x \sqrt{x} - 1} + \frac{\sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1}) : \frac{\sqrt{x} - 1}{3}

= \frac{- (x + \sqrt{x} + 1) + x + 2 + \sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1) (x + \sqrt{x} + 1)} \cdot \frac{3}{\sqrt{x} - 1}

= \frac{3 {(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2} (x + \sqrt{x} + 1)} = \frac{3}{x + \sqrt{x} + 1}

Vì $x + \sqrt{x} + 1 \geq 1, \forall x \geq 0$ nên $A = \frac{3}{x + \sqrt{x} + 1} \leq 3$ .

Dấu đẳng thức xảy ra khi x=0.

Vậy $\max A = 3$ khi x=0.

Câu 22:

Cho biểu thức $A = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}},$

với

x > 0, x \neq 1.

Rút gọn biểu thức A.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = A - 9 \sqrt{x}$ .

Xem đáp án

Với điều kiện $x > 0$ , $x \neq 1$ ta có $A = (\frac{1}{x - \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x} - 1}) : \frac{\sqrt{x} + 1}{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}} = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 1)} \cdot \frac{{(\sqrt{x} - 1)}^{2}}{\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} .$

Với điều kiện $x > 0$ , $x \neq 1$ ta có $P = A - 9 \sqrt{x} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} - 9 \sqrt{x} = 1 - \frac{1}{\sqrt{x}} - 9 \sqrt{x} = 1 - (9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}) .$

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có $9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 2 \sqrt{9 \sqrt{x} \cdot \frac{1}{\sqrt{x}}} \Leftrightarrow 9 \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \geq 6.$

Như vậy $P \leq - 5$ .

Đẳng thức xảy ra khi $9 \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ hay $x = \frac{1}{9}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của P là -5 khi $x = \frac{1}{9}$ .

Câu 23:

Rút gọn biểu thức $S = \frac{a \sqrt{a} - 1}{a - \sqrt{a}} - \frac{a - \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}}$

với $a > 0$ và $a \neq 1$

Xem đáp án

$S = \frac{(\sqrt{a} - 1) (a + \sqrt{a} + 1)}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)} - \frac{a - \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} = \frac{a + \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} - \frac{a - \sqrt{a} + 1}{\sqrt{a}} = \frac{2 \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = 2$

Câu 24:

Tính $H = \sqrt{81} - \sqrt{16}$

Xem đáp án

$H = \sqrt{81} - \sqrt{16} = 9 - 4 = 5$

Câu 25:

Tìm điều kiện của x để $\sqrt{x + 2}$ có nghĩa

Xem đáp án

Để $\sqrt{x + 2}$ có nghĩa thì $x + 2 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - 2$

Câu 26:

Rút gọn biểu thức $M = (\frac{x + \sqrt{y} + \sqrt{x y} - 1}{\sqrt{x} + 1} + 1) . (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ với $x \geq 0$ ; $y \geq 0$

Xem đáp án

$M = (\frac{x + \sqrt{y} + \sqrt{x y} - 1}{\sqrt{x} + 1} + 1) . (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ $= \frac{x + \sqrt{y} + \sqrt{x y} - 1 + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1} . (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = \frac{x + \sqrt{y} + \sqrt{x y} + \sqrt{x}}{\sqrt{x} + 1} . (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ $= \frac{(x + \sqrt{x y}) + (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} + 1} . (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{y}) + (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} + 1} . (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ $= \frac{(\sqrt{x} + 1) . (\sqrt{x} + \sqrt{y})}{\sqrt{x} + 1} . (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = (\sqrt{x} + \sqrt{y}) . (\sqrt{x} - \sqrt{y}) = x - y$

Câu 27:

Rút gọn biểu thức $A = 2 : (\frac{1}{\sqrt{\sqrt{x} + 1} - 1} - \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x} + 1} + 1}) (x > 0)$

Xem đáp án

$A = 2 : (\frac{1}{\sqrt{\sqrt{x} + 1} - 1} - \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x} + 1} + 1})$ $= 2 : \frac{\sqrt{\sqrt{x} + 1} + 1 - \sqrt{\sqrt{x} + 1} + 1}{(\sqrt{\sqrt{x} + 1} - 1) (\sqrt{\sqrt{x} + 1} + 1)} = 2 : \frac{2}{\sqrt{x} + 1 - 1} = 2. \frac{\sqrt{x}}{2} = \sqrt{x}$

Câu 28:

Rút gọn $A = \sqrt{12} + \sqrt{3}$

Xem đáp án

$A= \sqrt{12} + \sqrt{3} = \sqrt{4.3} + \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

Câu 29:

Rút gọn biểu thức B = ${(x + 2)}^{2} - x^{2}$

Xem đáp án

$B = {(x + 2)}^{2} - x^{2} = (x + 2 - x) (x + 2 + x) = 2 (2 x + 2) = 4 x + 4$

Câu 30:

Thực hiện phép tính

(\sqrt{3} + 1) . \frac{\sqrt{3} - 3}{2 \sqrt{3}}

Xem đáp án

$(\sqrt{3} + 1) . \frac{\sqrt{3} - 3}{2 \sqrt{3}} = (\sqrt{3} + 1) . \frac{\sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{2 \sqrt{3}} = - \frac{(\sqrt{3} + 1) . (\sqrt{3} - 1)}{2} = - \frac{3 - 1}{2} = - 1$

Câu 31:

Rút gọn biểu thức sau $A = (1 - \frac{2 \sqrt{x}}{3 \sqrt{x} + 1} - \frac{1 - 2 \sqrt{x}}{1 - 9 x}) : (\frac{6 \sqrt{x} + 5}{3 \sqrt{x} + 1} - 2) (x \geq 0; x \neq \frac{1}{9})$

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A= (1 - \frac{2 \sqrt{x}}{3 \sqrt{x} + 1} - \frac{1 - 2 \sqrt{x}}{1 - 9 x}) : (\frac{6 \sqrt{x} + 5}{3 \sqrt{x} + 1} - 2) \\ = \frac{9 x - 1 - 2 \sqrt{x} (3 \sqrt{x} - 1) + 1 - 2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} + 1) (3 \sqrt{x} - 1)} : \frac{6 \sqrt{x} + 5 - 2 (3 \sqrt{x} + 1)}{3 \sqrt{x} + 1} \\ = \frac{9 x - 2 \sqrt{x} - 6 x + 2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} + 1) (3 \sqrt{x} - 1)} . \frac{3 \sqrt{x} + 1}{6 \sqrt{x} + 5 - 6 \sqrt{x} - 2} \\ = \frac{3 x}{3 \sqrt{x} - 1} . \frac{1}{3} = \frac{x}{3 \sqrt{x} - 1} \end{array}$

Câu 32:

Cho fCho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (x \geq 0; x \neq 9)$

a) Rút gọn biểu thức A

a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} \\ = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + 2 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 3) - 3 x - 9}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 2 x + 6 \sqrt{x} - 3 x - 9}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} = \frac{3 \sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} = \frac{3 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} = \frac{3}{\sqrt{x} + 3} \end{array}$

Câu 33:

Tìm x để biểu thức $A = \sqrt{2 x - 1}$ có nghĩa.

Xem đáp án

A có nghĩa khi $A = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \frac{1}{2} \sqrt{12}$

Câu 34:

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị của biểu thức

B = \sqrt{3} (\sqrt{3^{2} .3} - 2 \sqrt{2^{2} .3} + \sqrt{4^{2} .3})

Xem đáp án

$B = \sqrt{3} (\sqrt{3^{2} .3} - 2 \sqrt{2^{2} .3} + \sqrt{4^{2} .3}) = \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2.2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) = \sqrt{3} .3 \sqrt{3} = 9$

Câu 35:

Rút gọn biểu thức

C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}}) : \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 1}, a > 0

Xem đáp án

$c) C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}}) : \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 1}$ $= (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)}) : \frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}$ $= (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a} - 1}) : \frac{1}{\sqrt{a} - 1} = \sqrt{a} - 1.$

Câu 36:

Tính giá trị của biểu thức :

A = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \frac{1}{2} \sqrt{12}

Xem đáp án

$A = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \frac{1}{2} \sqrt{12} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)} - \frac{1}{2} .2 \sqrt{3} = |\sqrt{3} - 1| - \sqrt{3} = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} = - 1$

Câu 37:

Rút gọn biểu thức:

2 \sqrt{75} + 3 \sqrt{48} - 4 \sqrt{27}

Xem đáp án

Ta có : $2 \sqrt{75} + 3 \sqrt{48} - 4 \sqrt{27} = 2 \sqrt{5^{2} .3} + 3 \sqrt{4^{2} .3} - 4 \sqrt{3^{2} .3}$ $= 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}$

Câu 38:

Cho biểu thức

Q (x) = \frac{5 x^{2} + 6 x + 2018}{x + 1} .

. Tìm các giá trị nguyên của x để Q(x) nguyên

Xem đáp án

$\begin{array}{l} Q (x) = \frac{5 x^{2} + 6 x + 2018}{x + 1} = \frac{5 x (x + 1) + x + 1 + 2017}{x + 1} = 5 x + 1 + \frac{2017}{x + 1} \end{array}$

x+1	1	- 1	2017	- 2017
x	0	- 2	2016	- 2018

Vậy $x \in \{0; - 2; 2016; - 2018\}$ thì Q nguyên

Câu 39:

Thực hiện phép tính

(\sqrt{3} + 1) . \frac{\sqrt{3} - 3}{2 \sqrt{3}}

Xem đáp án

$(\sqrt{3} + 1) . \frac{\sqrt{3} - 3}{2 \sqrt{3}} = (\sqrt{3} + 1) . \frac{\sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{2 \sqrt{3}} = - \frac{(\sqrt{3} + 1) . (\sqrt{3} - 1)}{2} = - \frac{3 - 1}{2} = - 1$

Câu 40:

Rút gọn biểu thức sau

A = (1 - \frac{2 \sqrt{x}}{3 \sqrt{x} + 1} - \frac{1 - 2 \sqrt{x}}{1 - 9 x}) : (\frac{6 \sqrt{x} + 5}{3 \sqrt{x} + 1} - 2) (x \geq 0; x \neq \frac{1}{9})

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A= (1 - \frac{2 \sqrt{x}}{3 \sqrt{x} + 1} - \frac{1 - 2 \sqrt{x}}{1 - 9 x}) : (\frac{6 \sqrt{x} + 5}{3 \sqrt{x} + 1} - 2) \\ = \frac{9 x - 1 - 2 \sqrt{x} (3 \sqrt{x} - 1) + 1 - 2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} + 1) (3 \sqrt{x} - 1)} : \frac{6 \sqrt{x} + 5 - 2 (3 \sqrt{x} + 1)}{3 \sqrt{x} + 1} \\ = \frac{9 x - 2 \sqrt{x} - 6 x + 2 \sqrt{x}}{(3 \sqrt{x} + 1) (3 \sqrt{x} - 1)} . \frac{3 \sqrt{x} + 1}{6 \sqrt{x} + 5 - 6 \sqrt{x} - 2} \\ = \frac{3 x}{3 \sqrt{x} - 1} . \frac{1}{3} = \frac{x}{3 \sqrt{x} - 1} \end{array}$

Câu 41:

Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} (x \geq 0; x \neq 9)$

Rút gọn biểu thức A

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A

Xem đáp án

$\begin{array}{l} a) A = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{x - 9} \\ = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} - \frac{3 x + 9}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} = \frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 3) + 2 \sqrt{x} (\sqrt{x} + 3) - 3 x - 9}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} \\ = \frac{x - 3 \sqrt{x} + 2 x + 6 \sqrt{x} - 3 x - 9}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} = \frac{3 \sqrt{x} - 9}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} = \frac{3 (\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} - 3) . (\sqrt{x} + 3)} = \frac{3}{\sqrt{x} + 3} \end{array}$

Câu 42:

Tìm x để biểu thức $A = \sqrt{2 x - 1}$ có nghĩa.

Xem đáp án

A có nghĩa khi $A = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \frac{1}{2} \sqrt{12}$

Câu 43:

Không sử dụng máy tính cầm tay, tính gái trị của biểu thức

B = \sqrt{3} (\sqrt{3^{2} .3} - 2 \sqrt{2^{2} .3} + \sqrt{4^{2} .3})

Xem đáp án

$B = \sqrt{3} (\sqrt{3^{2} .3} - 2 \sqrt{2^{2} .3} + \sqrt{4^{2} .3}) = \sqrt{3} (3 \sqrt{3} - 2.2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) = \sqrt{3} .3 \sqrt{3} = 9$

Câu 44:

Rút gọn biểu thức

C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}}) : \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 1}, a > 0

Xem đáp án

$C = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{a - \sqrt{a}}) : \frac{\sqrt{a} + 1}{a - 1}$ $= (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} (\sqrt{a} - 1)}) : \frac{\sqrt{a} + 1}{(\sqrt{a} - 1) (\sqrt{a} + 1)}$ $= (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{\sqrt{a} - 1}) : \frac{1}{\sqrt{a} - 1} = \sqrt{a} - 1.$

Câu 45:

Tính giá trị của biểu thức

A = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \frac{1}{2} \sqrt{12}

Xem đáp án

$A = \sqrt{4 - 2 \sqrt{3}} - \frac{1}{2} \sqrt{12} = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)} - \frac{1}{2} .2 \sqrt{3} = |\sqrt{3} - 1| - \sqrt{3} = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{3} = - 1$

Câu 46:

Rút gọn biểu thức

2 \sqrt{75} + 3 \sqrt{48} - 4 \sqrt{27}

Xem đáp án

Ta có : $2 \sqrt{75} + 3 \sqrt{48} - 4 \sqrt{27} = 2 \sqrt{5^{2} .3} + 3 \sqrt{4^{2} .3} - 4 \sqrt{3^{2} .3}$ $= 10 \sqrt{3} + 12 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} = 10 \sqrt{3}$