16 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chuyên đề 5: Hệ phương trình có đáp án

Câu 1:

Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình

\{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ x + 3 y = 5 \end{cases}

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 4 x - y = 7 \\ x + 3 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 12 x - 3 y = 21 \\ x + 3 y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 13 x = 26 \\ y = 4 x - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 4. 2 - 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: (x; y) = (2; 1)

Câu 2:

Giải hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + y = 5 \end{cases}$

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 9 \\ y = 5 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = (3; 2)

Câu 3:

Giải hệ phương trình

\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases} \cdot

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 + y \\ 3 (2 + y) + 2 y = 11 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 y = 5 \\ x = 2 + y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (3; 1).

Câu 4:

Giải hệ phương trình:

\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ x + 3 y = 3 \end{cases}

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 7 x - 3 y = 5 \\ x + 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 8 x = 8 \\ x + 3 y = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ x + 3 y = 3 \end{cases} \{\begin{cases} 8 x = 8 \\ y = \frac{2}{3} \end{cases}$

Vậy hpt có nghiệm

(1; \frac{2}{3}) .

Câu 5:

Bạn Thanh trình bày Lời giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x - 3 y = - 3 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{cases}$ theo các bước sau:

*Bước 1: Hệ phương trình đã cho tương đường với $\{\begin{cases} - 3 x + 9 y = 9 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{cases}$

*Bước 2: Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được 11y = 22. Suy ra y = 2

*Bước 3: Thay y = 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta được x = 3

*Bước 4: Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (3; 2)

Số bước giải đúng trong Lời giải của bạn Thanh là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

$\{\begin{cases} x - 3 y = - 3 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 x + 9 y = 9 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 11 y = 22 \\ x - 3 y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 2 \\ x - 3.2 = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (3; 2)

Câu 6:

Nghiệm của hệ phương trình

\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 5 \\ 3 x - 2 y = - 12 \end{cases}

là

A. $(\frac{46}{13}; - \frac{9}{13}) .$

B. (2; -3)

C. $(- \frac{46}{5}; - \frac{39}{5}) .$

D. (-2; 3)

Xem đáp án

Chọn D

$\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 5 \\ 3 x - 2 y = - 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x + 9 y = 15 \\ 6 x - 4 y = - 24 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 13 y = 39 \\ x = \frac{5 - 3 y}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 3 \\ x = - 2 \end{cases}$

Nghiệm của hệ phương trình là (-2; 3)

Câu 7:

Giải hệ phương trình:

\{\begin{cases} 3 x - y = 3 \\ 2 x + y = 7 \end{cases}

Xem đáp án

Ta có $\{\begin{cases} 3 x - y = 3 \\ 2 x + y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 x = 10 \\ 2 x + y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ 4 + y = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases} \Rightarrow (x; y) = (2; 3)$

Câu 8:

Giải hệ phương trình

\{\begin{cases} 3 x - y = 7 \\ x + y = 5 \end{cases}

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{cases} 3 x - y = 7 \\ x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ 3 x - (5 - x) = 7 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 5 - x \\ 4 x = 12 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 5 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x;y) = (3;2)

Câu 9:

Giải hệ phương trình:

\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 2 y - x = 0 \end{cases}

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 3 x - y = 5 \\ 2 y - x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 y - y = 5 \\ x = 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = 1 \\ x = 2 y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)

Câu 10:

Giải hệ phương trình

\{\begin{cases} 3 x - 4 y = 17 \\ 5 x + 2 y = 11 \end{cases}

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 3 x - 4 y = 17 \\ 5 x + 2 y = 11 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 x - 4 y = 17 \\ 10 x + 4 y = 22 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 13 x = 39 \\ 5 x + 2 y = 11 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 3 \\ 5.3 + 2 y = 11 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$

Câu 11:

Giải hệ phương trình

\{\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ x - 5 y = - 9 \end{matrix}

Xem đáp án

$\{\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ x - 5 y = - 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 7 y = 14 \\ x = 5 - 2 y \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = 2 \\ x = 5 - 2.2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} y = 2 \\ x = 1 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 2)

Câu 12:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x + y = 3 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}$ (không sử dụng máy tính cầm tay).

Xem đáp án

Có $\{\begin{cases} 4 x + y = 3 \\ 2 x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 x = 4 \\ 2 x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{1}{3} \end{cases}$ .

Vậy nghiệm của hệ là $(\frac{2}{3}; \frac{1}{3})$

Câu 13:

Giải hệ phương trình

\{\begin{cases} x + y = 2 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x + y = 2 \\ 2 x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 3 \\ y = 2 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$

Vậy hệ đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 1)

Câu 14:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases}$ (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay)

Xem đáp án

$\{\begin{cases} 2 x - y = 5 \\ x + y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 6 \\ y = 1 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = - 1 \end{cases}$

Vậy (x; y) = (2; -1)

Câu 15:

Giải hệ phương trình

\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 2 x - y = 1 \end{cases}

Xem đáp án

$\{\begin{cases} x + y = 5 \\ 2 x - y = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x = 6 \\ y = 5 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = 3 \end{cases}$

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất: (x; y) = (2; 3)

Câu 16:

Tìm tham số a để hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = a \\ 7 x - 2 y = 5 a - 1 \end{matrix}$ . Có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y = 2x

Xem đáp án

Hệ phương trình có $\frac{1}{7} \neq \frac{- 1}{- 2} \Rightarrow$ hệ pt $\{\begin{matrix} x - y = a (1) \\ 7 x - 2 y = 5 a - 1 (2) \end{matrix}$ có nghiệm duy nhất với mọi a.

Theo đề bài ta có hệ pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn y = 2x

Thay y = 2x vào (1) ta được: $x - 2 x = a \Leftrightarrow x = - a \Rightarrow y = - 2 a$

Thay $x = - a; y = - 2 a$ vào (2) ta được:

$7 (- a) - 2 (- 2 a) = 5 a - 1 \Leftrightarrow - 7 a + 4 a - 5 a = - 1 \Leftrightarrow - 8 a = - 1 \Leftrightarrow a = \frac{1}{8}$

Vậy $a = \frac{1}{8}$ thỏa mãn bài toán