50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)

Câu 1:

Giá trị cực đại của hàm số $y = \frac{\ln x}{x^{2}}$ bằng:

A. 1/e

B. 1/2e

C. e/2

D. 1/2e²

Xem đáp án

Chọn B.

y(0) không xđ

Câu 2:

Biết phương trình $2 x - 1 + x \sqrt{x^{2} + 2} + (x - 1) \sqrt{x^{2} - 2 x + 3} = 0$ có nghiệm duy nhất là a. Khi đó:

A. 0 < a < 1

B. 2 < a < 3

C. 3 < a < 4

D. 1 < a < 2

Xem đáp án

Chọn A.

Xét hàm số

Có

Suy ra pt

Câu 3:

Cho phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 = 0 (1)$ . Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. 3^x + 5^x = 6x + 2

C. x² – 3x + 2 = 0

D. 4x² – 9x + 2 = 0

Xem đáp án

Chọn D.

ĐK. x > 0

Pt

Thử xem pt nào trong 4 đáp án cũng chỉ có 2 nghiệm là x = 2 và x = 1/4 suy ra chọn D.

Câu 4:

GTNN của hàm số $y = 2^{x + 1} - \frac{4}{3} . 8^{x}$ trên [-1; 0] bằng:

A. 50/81

B. 5/6

D. 2/3

Xem đáp án

Chọn D.

Xét y(-1) = 5/6 ; y(-1/2) = 0,9428; y(0) = 2/3

Suy ra y_min = 2/3

Câu 5:

Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh bằng a(m), chiều cao bằng h(m). Biết thể tích bể chứa cần xây bằng 62,5 m³, hỏi kích thước cạnh đáy và chiều cao bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy nhỏ nhất?

D. a = 5m, h = 2,5m

Xem đáp án

Chọn D.

Với a = 5 suy ra S_tpmin ⇔ h = 2,5

Câu 6:

Cho hàm số y = x⁴ – 2mx² + 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho ΔABC có diện tích bằng $4 \sqrt{2}$

A. m = 1

B. m = $- \sqrt{2}$

C. m = -4

D. m = 2

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có CT nhanh 32a³(S₀)² + b⁵ = 0

Theo công thức suy ra 32.(4√2)² + (-2m)⁵ = 0 ⇔ m = 2

Câu 7:

Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{7 - x}$ . Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa m, M ?

A. 1

B. 2

C. Vô số

D. 0

Xem đáp án

Chọn A.

ĐK: 1 ≤ x ≤ 7

Ta có

Xét y(1) = y(7) = $\sqrt{6}$ , y(4) = $2 \sqrt{3}$ suy ra 2,44 < k < 3,464 suy ra k = 3 có 1 số nguyên k.

Câu 8:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Mọi hình hộp chữ nhật đều có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Mọi hình hộp đều có mặt cầu ngoại tiếp.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 9:

Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

Xem đáp án

Chọn B.

Gọi M là trung điểm của BC,

Suy ra H là tâm của tam giác đáy AC

Suy ra suy ra SAH vuông cân tại H

Suy ra SH =AH

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a \sqrt{2}$ . Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách giữa AB và SD bằng:

Xem đáp án

Chọn C.

SD = SC = 2a

Câu 11:

Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng y = -x + m và đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x}$ . Khi đó tìm m để x_A = x_B = 1.

A. m = 2

B. m = 1

C. m = 3

D. m = 0

Xem đáp án

Chọn A.

Hoành độ A,B là nghiệm của pt

→ x_A + x_B = m – 1 = 1 ⇔ m = 2

Câu 12:

Phát biểu nào sau đây SAI?

A. Hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) luôn có điểm cực trị.

B. Hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) luôn có một điểm cực trị duy nhất.

C. Hàm số (với ad – bc ≠ 0) không có cực trị.

D. Hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0) luôn có điểm cực trị.

Xem đáp án

Chọn A.

Xét A: y’ = 3ax² + 2bx + c có Δ’ = b² – 3ac ≤ 0 thì hs không có cực trị.

Câu 13:

Biết phương trình 2log₃(x – 2) + log₃( x – 4)² = 0 có hai nghiệm x₁, x₂. Khi đó (x₁ – x₂)² bằng:

A. 2

B. 8

C. 9

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

ĐK: x > 2

Pt ⇔ log₃(x – 2)²(x – 4)² = 0

⇔ (x – 2)²(x – 4)² = 1

Với 2 < x< 4 suy ra (x - 2)(4 - x) = 1 ⇔ x = 3 (tm)

Với x ≥ 4 suy ra (x - 2)(x - 4) = 1

Suy ra (x₁ – x₂)² = (3 – 3 – √2)² = 2

Câu 14:

Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{e^{2 x} - 1}{\sqrt{x + 4} - 2}$ bằng:

A. 1

B. 8

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn B.

Dùng mod 7 cho x chạy từ -1 đến 1.

Câu 15:

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích mỗi mặt bên của lăng trụ là $a^{2} \sqrt{3}$ , khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 16:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. (P) là mặt phẳng chứa AB, cắt SC, SD tại M, N sao cho SM = 1/3. SC. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối chóp S.ABMN và khối đa diện ABCDNM. Khi đó tỉ số V₁/ V₂ bằng:

A. 2/7

B. 2/9

C. 1/2

D. 1/8

Xem đáp án

Chọn A.

Suy ra

Câu 17:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} + (m + 1) x + 5$ . Tìm điều kiện của m để hàm số luôn đồng biến trên R.

A. m ≥ -3

B. m ≥ 3

C. m ≠ 3

D. m ≤ 3

Xem đáp án

Chọn B.

y' = x² + 4x + (m + 1) để hs luôn đb trên R thì Δ’ = 4 – m – 1 ≤ 0 ⇔ m ≥ 3

Câu 18:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ . Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$ .

B. $a \sqrt{2}$

C. a

Xem đáp án

Chọn B.

Suy ra

Câu 19:

Biết phương trình x³ – 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. m² ≤ 4

B. m² ≥ 4

C. m² > 4

D. m² < 4

Xem đáp án

Chọn D.

Pt ⇔ x³ – 3x = -m xét hàm số y = x³ – 3x

Có BBT

Pt có 3 nghiệm phân biệt suy ra -2 < -m < 2 suy ra -2 < m < 2 hay m² < 4

Câu 20:

Cho ΔABC vuông tại A có $A B = 3^{\log_{a} 8}, A C = 5^{\log_{25} 36}$ . Biết độ dài BC = 10 thì giá trị a bằng:

A. 3

B. 1/3

C. 9

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

Câu 21:

Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số f(x) = (x² – 3)e^x trên đoạn [0; 2]. Giá trị biểu thức A = (m² – 4M)²⁰¹⁶ bằng:

A. 1

B. 2²⁰¹⁶

C. 0

D. e²⁰¹⁶

Xem đáp án

Chọn C.

f'(x) = 2xe^x + e^x(x² – 3) = 0

Ta có f(0) = -3

f(1) = -2e = m

f(2) = e² = M

Suy ra (m² – 4M)²⁰¹⁶ = 0

Câu 22:

Cho đồ thị hàm số y = a^x và y = log_bx như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > 1; b > 1

B. 0 < a < 1 < b

C. 0 < b < 1 < a

D. 0 < a < 1, 0 < b < 1

Xem đáp án

Chọn B.

Xét hs y = a^x đi qua (0;1) suy ra đths (1) là đường nghịch biến suy ra 0 < a < 1

Xét hs y = log_bx đi qua (1;0) suy ra đths (2) là đường đồng biến suy ra b > 1

Suy ra 0 < a < 1 < b

Câu 23:

Một khối lập phương có thể tích $2 \sqrt{2}$ . Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng:

A. $\sqrt{2} π$

B. $\sqrt{6} π$

C. 2π

D. 6π

Xem đáp án

Chọn B.

Với là cạnh của hình lập phương. Ta có CT

Áp dụng CT suy ra V_cầu = $π \sqrt{6}$

Câu 24:

Cho phương trình $2016^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) . 2017^{x} = 1$ (1). Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Phương trình (1) có nghiệm duy nhất

B. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

C. Phương trình (1) có tổng các nghiệm bằng 0

D. Phương trình (1) có nhiều hơn hai nghiệm

Xem đáp án

Chọn D.

Nhẩm pt có 2 nghiệm x = ±1 suy ra loại A

Nếu B đúng thì C đúng suy ra loại B suy ra pt có nhiều hơn 2 nghiệm chọn D.

Câu 25:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

(I): Tập xác định của f(x): R \ {1}

(II): Hàm số f(x) có đúng 1 điểm cực trị

(III): min f(x) = -2

(IV): A(-1; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số

Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn A.

(I) sai f xđ trên R

(II) sai hs có 2 điểm cực trị

(III) ,(IV) đúng

Câu 27:

Cho 2 khối cầu (S₁) có bán kính R₁, thể tích V₁ và (S₂) có bán kính R₂, thể tích V₂. Biết V₂ = 8V₁, khẳng định nào sau đây đúng?

A. R₂ = $2 \sqrt{2}$ R₁

B. R₂ = 4R₁

C. R₂ = 2R₁

D. R₁ = 2 R₂

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên SA ⊥ (ABC) và SA = $4 \sqrt{6}$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:

A. 108π

B. 48π

C. 36π

D. 144π

Xem đáp án

Chọn D.

H là tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC

Trong mp(SAM) dựng đt ss với SA cắt trung trực của SA tại I suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Câu 29:

Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y = 3^x?

Xem đáp án

Chọn C.

Với x = 0, y = 1 loại D

Hs là hàm đồng biến loại A, x = 1,y = 3 suy ra chọn C.

Câu 30:

Cho hàm số y = x – ln(1 + e^x). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0

B. Tập xác định của hàm số là D = (0; +∞)

C. Hàm số đồng biến trên R

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Xem đáp án

Chọn C.

y' = 1 – 1/e > 0 suy ra hàm đồng biến trên R

Câu 31:

Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x - 2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên (C) mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 đường tiệm cận của (C) bằng 6?

A. 1

B. 4

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn B.

2 tiệm cận là y = 3 và x = 2 gọi

Suy ra

Có 4 điểm

Câu 32:

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, ΔSAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Xem đáp án

Chọn B.

H là trung điểm của AD ;K là trung điểm của BC

Ta có

SH = KH.tan60⁰ = $2 a \sqrt{3}$ suy ra

Câu 33:

Cho hàm số $y = \frac{a x + 1}{b x - 1} (b \neq 0, a + b \neq 0)$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. Khi đó tỉ số a/b là:

A. 3

B. 2

C. -1

D. 1

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 34:

Cho khối chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5, $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{°}$ . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $5 \sqrt{2}$

B. $5 \sqrt{3}$

C. 10

D. 15

Xem đáp án

Chọn A.

Lấy N ∈ SB sao cho SN = 3/4.SB

Lấy M ∈ SC sao cho SM = 3/5.SC

Xét hình tứ diện đều SAMN cạnh x = 3 có

Mặt khác

Câu 35:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x - 2}}{\log_{3} (2 - x^{2})}$ là:

A. [1; $\sqrt{2}$ )

B. ( $- \sqrt{2}$ ; $\sqrt{2}$ ) \ {1}

C. (1; $\sqrt{2}$ )

D. (1; +∞)

Xem đáp án

Chọn C.

ĐK:

Câu 36:

Phương trình $2^{2 x^{2} - 5 x + 2} + 2^{3 x^{2} - 7 x + 2} = 1 + 2^{5 x^{2} - 12 x + 4}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

Đặt

Ta có a + b = 1 + ab

Có 3 nghiệm

Câu 37:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x + 1?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Chọn B.

y' = x² – 4x + 3

Tiếp tuyến của (C) tại M là

D ss với đt y = 3x + 1 khi

Với 2 giá trị của m suy ra 2 tiếp tuyến.

Câu 38:

Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi V₁ là thể tích khối nón tạo thành khi quay ΔABC quanh cạnh AB và V₂ là thể tích khối nón tạo thành khi quay ΔABC quanh cạnh AC. Tỉ số V₁/ V₂ bằng

A. 4/3

B. 3/4

C. 16/9

D. 64/27

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 39:

Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s(t) (km) là hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo phương trình là $s (t) = e^{t^{2} + 3} + 2 t e^{3 t + 1}$ . Khi đó vận tốc của tên lửa sau 1 giây là

A. 5e⁴ (km / h)

B. 3e⁴ (km / h)

C. 9e⁴ (km / h)

D. 10e⁴ (km / h)

Xem đáp án

Chọn D.

Nhấn

Câu 40:

Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và đạt cực tiểu tại x = 1

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 7/3

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)

D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 41:

Cho 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1, x > 0, y > 0. Tìm công thức đúng trong các công thức sau?

A. log_a(x + y) = log_ax + log_ay

C. log_bx = log_ba.log_ax

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 42:

Cho hàm số f(x) = e^2+sin2x. Biết $x_{0} \in [0; \frac{π}{2}]$ là giá trị thỏa mãn f’(x0) = 0. Khi đó

A. x₀ = π/2

B. x₀ = π/3

C. x₀ = 0

D. x₀ = π/4

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 43:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (0; +∞)?

A. y = sin2x

D. y = (V)²

Xem đáp án

Chọn B.

Loại A vì là hàm số tuần hoàn

Loại C vì có tiệm cận x = 2 suy ra k thể đb trên (0; +∞)

Xét B có hàm số có 2 tiệm cận y = ±1 suy ra hs đb trên (0; +∞) suy ra chọn B.

Câu 44:

Đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x^{2} (x^{2} - 5 x + 6)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn D.

có 3 tiệm cận đứng x = 0, x = 2, x = 3.

Câu 45:

Phương trình $3 \sqrt{\log_{3} x} - \log_{3} (3 x) = 1$ có hai nghiệm x₁, x₂. Khi đó tích x₁x₂ bằng

A. 1

B. 3⁶

C. 243

D. 81

Xem đáp án

Chọn C.

ĐK:

Pt

Suy ra x₁.x₂ = 243.

Câu 46:

Gọi x = a và x = b là các điểm cực trị của hàm số y = 2x³ – 3x² – 18x - 1. Khi đó A = a + b – 2ab bằng:

A. -7

B. 5

C. 7

D. -5

Xem đáp án

Chọn C.

Suy ra A = a + b - 2ab = 7.

Câu 47:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ΔABC vuông cân tại B, AB = $a \sqrt{2}$ và cạnh bên AA’ = $a \sqrt{6}$ . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là:

A. 4πa²

B. $2 {πa}^{2} \sqrt{6}$

C. $4 {πa}^{2} \sqrt{6}$

D. ${πa}^{2} \sqrt{6}$

Xem đáp án

Chọn B.

Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy R = a

$S_{xq} = a \sqrt{6} . 2 πR = 2 {πa}^{2} \sqrt{6}$

Câu 48:

Bảng biến thiên sau đây có thể là bảng biến thiên của hàm số nào?

D. y = -x² – 2x + 3

Xem đáp án

Chọn A.

Loại B vì a.c = -1 < 0 suy ra hs có 3 cực trị

Loại C vì hệ số của x⁴ dương suy ra hs đạt cực tiểu tại x = 0

Xét D hs đạt cực đại tại x = -1 (loại) suy ra chọn A.

Câu 49:

GTNN của hàm số f(x) = 2sin2x – 5x + 1 trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ bằng:

B. 0

C. 1

Xem đáp án

Chọn D.

f’(x) = 4cos2x – 5 < 0 suy ra hs luôn nghịch biến

Suy ra tại x = π/2.

Câu 50:

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng $2 \sqrt{2} a^{3}$ . Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A’BC) với mặt phẳng (ABC). Khi đó cos của góc α bằng:

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có A’C = $a \sqrt{13}$ , A’B = 3a, BC = 2a

Suy ra tam giác A’BC vuông tại B

Ta có