0,12 × 55 × 3 + 1,8 × 4,5 × 2.

=0,12 × 3 × 55 + 1,8 × 2 × 4,5

=0,36 × 55 + 3,6 × 4,5   

=3,6 × 5,5 + 3,6 × 4,5

Chiều dài và chiều rộng tăng thêm cùng một độ dài thì chu vi tăng thêm 4 lần độ dài đó.

Độ dài mà chiều dài và chiều rộng tăng thêm là:

(180 ̶ 160) : 4 = 20 : 4 = 5 (cm).

Ta có hình vẽ:

Diện tích phần tăng thêm là diện tích 2 hình chữ nhật:

BEKC và DKFG.

Ta có thể coi phần diện tích tăng thêm chính là diện tích của hình chữ nhật DIHG.

Hình chữ nhật DIHG có 1 cạnh bằng 5 cm (chiều rộng tăng thêm 5 cm) và 1 cạnh bằng tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu cộng thêm 5 cm (hình vẽ).

Tổng chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu (nửa chu vi) là: 160 : 2 = 80 (cm).

Để hoàn thành công việc thì 15 công nhân mỗi ngày làm 8 giờ hoàn thành trong 20 ngày.

15 công nhân mỗi ngày làm 1 giờ làm trong

20 × 8 = 160 (ngày).

1 công nhân mỗi ngày làm 1 giờ làm trong

160 × 15 = 2400 (ngày).

1 công nhân mỗi ngày làm 10 giờ làm trong: 2400 : 10 = 240 (ngày).

– Nếu viết vào sau số 2021 một chữ số a ta được số $\overline{2021\text{a}}$.

Ta có: $\overline{2021\text{a}}$ = 20210 + a.

20210 chia 37 dư nên để số $\overline{2021\text{a}}$ chia hết cho 37 thì 8 + a phải chia hết cho 37, mà a là chữ số nên không có số a nào thỏa mãn.

– Nếu viết vào sau số 2021 hai chữ số a và b ta được số $\overline{2021\text{ab}}$.

Ta có: $\overline{2021\text{ab}}$ = 202100 + $\overline{\text{ab}}$.

Ta có 729 = 9 × 9 × 9.

Cạnh của hình lập phương bằng 9 cm.

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

Thể tích của bể cá là tích của chiều dài, chiều rộng và chiều cao bể.

Tăng thêm chiều dài 25% và chiều rộng 20% thì tích chiều dài và chiều rộng bể mới gấp bể cũ là:

1,25 × 1,2 = 1,5 (lần).

Để thể tích bể cá tăng thêm 20% tức là thể tích bể mới gặp thể tích bể cũ là 1,2 lần thì tỉ số chiều cao của bể mới và bể cũ là: 1,2 : 1,5 = .

Hay chiều cao của bể mới bằng 80% chiều cao của bể cũ.

− Vì 1 tháng có ít nhất là 28 ngày, nhiều nhất là 31 ngày và mỗi tuần có 7 ngày nên số ngày “weekend day” không thể ít hơn 8 và nhiều hơn 10.

Trang bị rơi đầu tiên đánh số 387 thì trang cuối cùng sẽ phải là số lớn hơn và là số chẵn.

Do vậy trang cuối cùng phải là 738.

Có 738 – 387 + 1 = 352 (trang sách).

Mỗi ông chồng sẽ bắt tay với 6 người phụ nữ không phải vợ mình nên 7 ông sẽ có số cái bắt tay là:

7 × 6 = 42 (cái bắt tay).

Các bà vợ chỉ không bắt tay chồng mình nên mỗi bà vợ sẽ bắt tay với 6 cặp vợ chồng còn lại nhưng trừ đi các cái bắt tay với các ông chồng khác đã tính ở trên nên coi như mỗi bà chỉ bắt tay với 6 bà còn lại.

Số cái bắt tay của riêng các bà với nhau là:

7 × 6 : 2 = 21 (cái bắt tay).

Số khẩu trang chưa vận chuyển đến chiếm số phần là:

$\frac{1}{25}\times 0,25=\frac{1}{2}$ (tổng số khẩu trang).

Số khẩu trang vận chuyển đến kho thiết bị chiếm số phần là:

$1-\frac{1}{25}-\frac{1}{2}=\frac{23}{50}$ (tổng số khẩu trang).

Tổng số khẩu trang công ty dự định tặng là:

- Chữ số 0 xuất hiện ở hàng đơn vị trong các số 1900, 1910, 1920, ..., 2020.

Từ 1900 đến 2020 có: (2020 – 1900) : 10 + 1 = 13 (số).

Vậy chữ số 0 xuất hiện 13 lần ở hàng đơn vị của các số

- Chữ số 0 xuất hiện ở hàng chục trong các số:

+ 1900, 1901,..., 1909: gồm 10 số.

+ 2000, 2001, ...,2009: gồm 10 số.

Vậy chữ số 0 xuất hiện 20 lần ở hàng chục của các số.

- Chữ số 0 xuất hiện ở hàng trăm trong các số

2000, 2001, ..., 2021: gồm 22 số.

Vậy chữ số 0 xuất hiện 22 lần ở hàng trăm của các số.

Người thứ nhất mua 9 quả nguyên, người thứ hai mua 18 quả nguyên, người thứ ba mua 27 quả nguyên, ... Vậy quy luật số nguyên quả cam ở đây là người mua sau hơn người mua liền trước 9 quả. Hay số quả cam nguyên được mua lập thành dãy số cách đều 9 đơn vị, bắt đầu từ 9..

+ Người cuối cùng mua một số nguyên quả cam thì vừa hết, có nghĩa phần dư còn lại là 0.

+ Người “áp chót” mua một số nguyên quả cam và $\frac{1}{6}$ số cam còn lại thì $\frac{5}{6}$ số cam còn lại khi này là số cam người cuối cùng mua.

+ Số cam mỗi người mua là như nhau.

Ta sử dụng sơ đồ đoạn thẳng:

Đặc biệt lưu ý: Phần nguyên số cam người cuối cùng mua bằng phần nguyên số cam người "áp chót" mua và thêm 9 quả. Vậy $\frac{1}{6}$ số cam còn lại sau khi người " áp chót" mua một số nguyên quả cam là 9 quả.

Vậy số cam người cuối cùng mua là: 9 × 5 = 45 (quả).

Số người mua cam là: (45 ̶  9) : 9 + 1= 5 (người).

Học sinh đạt 9 chiếm: 25% + 6,25% = 31,25% (số học sinh của cả lớp).

Học sinh đạt 9 và 10 điểm chiếm: 25% + 31,25% = 56,25% (số học sinh của cả lớp).

Lớp 5A có số học sinh là: 18 : 56,25% = 32 (học sinh).

Ta có ${\text{S}}_{\text{AED}}=\frac{1}{4}{\text{S}}_{\text{ABD}}=\frac{1}{8}{\text{S}}_{\text{ABCD}}$ 

(vì chung đường cao vẽ từ D đến AB; $\text{AE=}\frac{\text{1}}{\text{4}}{\text{AB, S}}_{\text{ABCD}}{\text{= 2S}}_{\text{ABD}}$)

Tương tự ${\text{S}}_{\text{DFC}}\text{ = }\frac{\text{FC}}{\text{BC}}{\text{ × S}}_{\text{BDC}}\text{= }\frac{3}{4}{\text{S}}_{\text{BDC}}\text{ = }\frac{\text{3}}{\text{8}}{\text{S}}_{\text{ABCD}}$

${\text{S}}_{\text{EBF}}=\frac{3}{4}\times \frac{1}{4}\times {\text{S}}_{\text{ABC}}=\frac{3}{16}{\text{S}}_{\text{ABC}}=\frac{3}{32}{\text{S}}_{\text{ABCD}}$

Suy ra: ${\text{S}}_{\text{DEF}}={\text{S}}_{\text{ABCD}}-{\text{S}}_{\text{AED}}-{\text{S}}_{\text{DFC}}-{\text{S}}_{\text{EBF}}=\frac{13}{32}{\text{S}}_{\text{ABCD}}$

Vậy $\frac{{\text{S}}_{\text{DEF}}}{{\text{S}}_{\text{ABCD}}}=\frac{13}{32}$.

Trung bình mỗi trang phải dùng 2,5 chữ số. Như vậy phải bù vào:

Từ trang 1 đến trang 9 là (2,5 – 1) × 9 = 13,5 (chữ số).

Từ trang 10 đến trang 99 là (2,5 − 2) × 90 = 45 (chữ số).

Do vậy từ trang 1 đến trang 99 phải bù vào là: 13,5+45 = 58,5 (chữ số).

Mỗi trang có 3 chữ số thừa ra được là: 3 – 2,5 = 0,5 (chữ số).

Vậy số trang có 3 chữ số là: 58,5 : 0,5 = 117 (trang).

Ký hiệu các điểm như hình vẽ. Vì 5 hình đều là hình vuông nên: CD = DI = IH = HC = 2 cm.

Từ đó có FI = FH + HI = LF = LK = KI = 2 + 2 = 4 (cm).

Chiều rộng của hình chữ nhật là: LB = LF + BF = 4 + 2 = 6 (cm).

Do ABGE và EGLM là các hình vuông nên cạnh của chúng t bằng nhau nên GL = GB = LM = LB : 2 = 6 : 2 = 3 (cm).

Vậy chiều dài hình chữ nhật là:

Hộp loại II có 5 chiếc bút mà tổng số bút là 31 chiếc nên Dũng mua nhiều nhất chỉ được 6 hộp.

Tổng số bút trong hộp I chia hết cho 3 (vì mỗi hộp loại I có 3 chiếc bút), do đó tổng số bút loại II Dũng mua là một số chia cho 3 dư 1.

Số hộp bút loại II Dũng mua chỉ có thể là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Xét các trường hợp ta thấy số hộp bút loại II chỉ có thể là 2 hoặc 5 (vì 2 × 5 = 10, 5 × 5 = 25 là các số chia 3 dư 1).

- TH 1: Nếu có 5 hộp bút loại II thì giá tiền mua nó là: 5 × 30000 = 150000 (đồng).

Mỗi chú mèo có 2 tai và 1 đuôi nên tổng số tai mèo gấp đôi tổng số đuôi, vậy số đuôi mèo là: 15 : (2 + 1) = 5 (cái). Số mèo bằng số đuôi mèo.

Cạnh hình vuông ABCD là: 96 : 4 = 24 (cm).

Diện tích hình vuông ABCD là: 24 × 24 = 576 (cm²).

Diện tích hình vuông nhỏ là: 576 : 2 = 288 (cm²).

Bán kính của mỗi nửa hình tròn là: 24 : 2 = 12 (cm).

Diện tích một nửa hình tròn: 12 × 12 × 3,142 = 226,08 (cm²).

Diện tích phần tô đậm: 288 – 226,08 = 61,92 (cm²).

Chiều dài của khối gạch là: 10 × 4 = 40 (cm).

Chiều rộng của khối gạch là 20 cm.

Chiều cao của khối gạch là: 5 × 4 = 20 (cm).

Diện tích xung quanh của khối gạch là: (40 + 20) × 2 × 20 = 2400 (cm²).

Số bị trừ bằng hiệu cộng với số trừ nên 2 lần số bị trừ bằng 1908.

Số bị trừ là 1908 : 2 = 954.

Tổng của số trừ và hiệu chính là số bị trừ 954. 

390 tấn thóc gấp 26 tấn thóc số lần là 390 : 26 = 15 (lần).

Vận chuyển 390 tấn thóc quãng đường 74km hết 120 000 000 đồng thì vận chuyển 26 tấn thóc với quãng đường 74km hết số tiền là:

120000000 : 15 = 8000000 (đồng).

185km gấp 74km số lần là 185 : 74 = $\frac{5}{2}$ (lần)

Bữa tối của Thoa có 2 phương án: hoa quả hoặc rau xanh.

Hoa quả có 3 lựa chọn: ổi, táo, bưởi.

Rau xanh có 2 lựa chọn: bắp cải và súp lơ.

Coi chiều dài ban đầu là 100%;

Chiều dài mới tăng 20% so với chiều dài ban đầu là: 100% + 20% = 120%.

Coi chiều rộng ban đầu là 100%

Chiều rộng mới giảm 20% so với chiều rộng ban đầu là: 100% - 20% = 80%.

Diện tích của hình chữ nhật mới bằng 120% × 80% = 96% diện tích của hình chữ nhật ban đầu.

So với hình chữ nhật ban đầu, diện tích của hình chữ nhật mới giảm

100% – 96% = 4% và bằng 32 cm².

Mai và Yến hoàn thành kế hoạch trong 10 ngày nên 1 ngày

Mai và Yến cùng làm được là 1 : 10 = $\frac{1}{10}$ (kế hoạch).

Mai hoàn thành kế hoạch trong 15 ngày nên 1 ngày Mai làm được là

1 : 15 = $\frac{1}{15}$ (kế hoạch).

1 ngày Yến làm được là $\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{1}{30}$ (kế hoạch).

Như vậy nếu chia công việc thành 30 phần bằng nhau thì 1 ngày Yến làm được 1 phần đó.

Giá bán sau 2 lần giảm liên tiếp chiếm số phần trăm so với giá niêm yết là

(100%  ̶  10%) × (100%  ̶  10%) = 81%.

Giá bán sau 2 lần giảm liên tiếp chiếm số phần trăm so với giá vốn là:

100% + 13,4% = 113,4%.

Giá niêm yết chiếm số phần trăm so với giá vốn là: 113,4 : 81 × 100% = 140%.

Bình thường cửa hàng đó bán các mặt hàng lãi số phần trăm là: 140% – 100% = 40%.

Đáy BG của tam giác CBG là 90 × 2 : 10 = 18 (m).

Diện tích hình tam giác DAE là (22–18) × 10 : 2 = 20 (m²).

Diện tích hai phần mở rộng là 20 + 90 = 110 (m²).

Diện tích hình thang ABCD là 110 × 7=770 (m²).

Tổng hai đáy AB và CD là 770 × 2 : 10 = 154 (m).

Đáy CD dài là (154 + 22) : 2 = 88 (m).

Lúc đầu, thùng thứ nhất có số quả cam bằng $\frac{3}{4}$ thùng thứ hai nên thùng thứ nhất có số cam bằng $\frac{3}{7}$ tổng số cam hai thùng.

Lúc sau, thùng thứ nhất có số quả cam bằng $\frac{2}{3}$ thùng thứ hai nên thùng thứ nhất có số cam bằng $\frac{2}{5}$ tổng số cam hai thùng.

5 quả ứng với $\frac{3}{7}-\frac{2}{5}=\frac{1}{35}$(tổng số cam hai thùng).

Tổng số cam hai thùng là $5:\frac{1}{35}=175$ (quả).

Ban đầu thùng thứ nhất có $\frac{3}{7}\times 175=75$ (quả).

Nhận xét: Tử số của các phân số là 1. Mẫu là tích của hai số chẵn hoặc lẻ liên tiếp.

Số thứ 1. $\frac{1}{8}=\frac{1}{2\times 4}$

Số thứ 2. $\frac{1}{35}=\frac{1}{5\times 7}$       

Số thứ 3. $\frac{1}{80}=\frac{1}{8\times 10}$

…

Tổng quát: Phân số thứ n là: $\frac{1}{\left(3\text{n}-1\right)\times \left(3\text{n + }1\right)}$.

$\frac{1}{\left(3\times 38-1\right)\times \left(3\times 38\text{ + }1\right)}=\frac{1}{113\times 115}=\frac{1}{12995}$.

Diện tích hai miếng bìa hình vuông là 81cm² và 25cm² nên cạnh hai hình vuông lần lượt là 9cm và 5cm. Do hai hình chữ nhật có kích thước giống nhau nên:

Chiều rộng miếng bìa hình chữ nhật bé là (9 − 5) : 2 = 2 (cm).

Chiều dài miếng bìa hình chữ nhật lớn là 9 + 5 = 14 (cm).

Chu vi miếng bìa hình chữ nhật lớn là (14 + 9) × 2 = 46 (cm).

Chu vi miếng bìa hình chữ nhật bé là (5 + 2) × 2 = 14 (cm).

Ta giả sử khi mua bánh Pizza loại 30000 đồng thì mỗi chiếc bánh mua kèm thêm 1 cốc trà sữa có giá 10000 đồng. Như vậy số tiền mỗi suất ăn của các bạn lớp 5A là cần 40000 đồng.

Vì nếu mua loại Pizza có giá 40000 đồng một chiếc thì 4 bạn không có bánh ăn nên để mỗi bạn lớp 5A đều được ăn bánh loại 40000 đồng thì cần thêm số tiền ngoài quỹ đã trích là: 40000 × 4 = 160000 (đồng).

Để mua mỗi bạn một bánh Pizza loại 30000 đồng và 1 cốc trà sữa có giá 10000 đồng mà vẫn thừa ra 160000 đồng thì số tiền cần thêm là:

160000 + 160000 = 320000 (đồng).

Số tiền cần thêm này chính là số tiền cần mua thêm cho mỗi bạn 1 cốc trà sữa 10000 đồng.

Vậy số bạn học sinh của lớp 5A là:

320000 : 10000 = 32 (học sinh).

Số tiền quỹ là 30000 × 160000 = 1120000 đồng.

Cách khác:

Số tiền quỹ trích ra là A.

Số tiền đủ để mua mỗi bạn 1 chiếc bánh loại 30000 đồng là B.

Số tiền đủ để mua mỗi bạn 1 chiếc bánh loại 40000 đồng là C.

Số tiền đủ để mua loại bánh 40000 đồng nhiều hơn số tiền đủ để mua loại bánh 30000 đồng là 160000 + 160000 = 320000 (đồng)

Mỗi bạn học sinh khi mua bánh loại 40000 đồng đắt hơn bánh loại 30000 đồng là 40000 – 30000 = 10000 (đồng)

Số học sinh của lớp 5A là 320000 : 10000 = 32 (học sinh)

Số tiền quỹ lớp 5A trích ra là 30000 × 32 + 160000 = 1120000 (đồng).

Số gạo dự trữ đủ cho 1 người ăn trong số ngày là: 150 × 20 = 3000 (ngày).

Thực tế:

Số gạo đủ ăn trong số ngày là: 20 – 8 = 12 (ngày).

Số người ăn thực tế là: 3000 : 12 = 250 (người).

Một ngày hai bạn cùng làm được $1:10=\frac{1}{10}$ (công việc).

Khi làm chung được 7 ngày, cả hai đã hoàn thành được $7\times \frac{1}{10}=\frac{7}{10}$ (công việc).

Anh phải làm một mình $1-\frac{7}{10}=\frac{3}{10}$ công việc trong 9 ngày

Mỗi ngày Anh làm được $\frac{3}{10}:9=\frac{1}{30}$ (công việc).

Nhận xét: Khi bỏ thêm bi màu vàng vào trong hộp thì:

+ Số bi vàng tăng và tổng số bị tăng.

+ Số bi không phải màu vàng không đổi.

Số bi không phải màu vàng có trong hộp là:

200 × (100% – 45%) = 110 (viên).

Sau khi cho một số bi vàng vào hộp thì số bi không phải màu vàng chiếm 100% – 60% = 40% là 110 viên.

Vậy tổng số bi là: 110 : 40% = 275 (viên).

Nhận xét: giá bán = tiền lãi + tiền vốn.

Tiền lãi bằng 25% giá bán. Do đó

Tiền vốn = giá bán – tiền lãi = 100% – 25% = 75% giá bán

- Nếu x > y thì $\frac{1}{\text{x}}<\frac{1}{\text{y}}$  nên $\frac{1}{\text{x}}+\frac{2}{\text{y}}=\frac{3}{4}<\frac{3}{\text{y}}$ .

Vậy y < 4, do đó y nhận các giá trị 1, 2, 3

+ Khi y = 1, 2 thì loại

+ Khi y = 3 thì $\frac{1}{\text{x}}=\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{1}{12}$ , x = 12

- Nếu x < y thì: $\frac{2}{\text{y}}<\frac{2}{\text{x}}$  nên $\frac{1}{\text{y}}+\frac{2}{\text{x}}=\frac{3}{4}<\frac{3}{\text{x}}$  , vậy x < 4

+ Khi x = 1 thì loại.

+ Khi x = 2 thì $\frac{2}{\text{y}}=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$ , y = 8.

Đi bộ 7 giờ và đi ngựa 5 giờ được 80km.

Đi ngựa 11 giờ rồi quay lại đi bộ 7 giờ thì di chuyển được 64km

Nhìn vào sơ đồ thì 16 giờ đi ngựa được số ki-lô-mét là: 80 + 64 = 144 (km)

Tổng số học sinh giỏi và khá chiếm số phần là $1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$  (tổng số học sinh)

Số học sinh giỏi chiếm số phần là: $\frac{3}{4}:(2+3)\times 2=\frac{3}{10}$  (tổng số học sinh)

Số học sinh giỏi hơn số học sinh trung bình 2 bạn nên tổng số học sinh lớp 5A là:$2:\left(\frac{3}{10}-\frac{1}{4}\right)=40$  (học sinh).

Đổi 36 km/giờ = 10 m/giây; 12 km/giờ = $\frac{10}{3}$  m/giây.

Tại cùng một thời điểm, đoàn tàu và xe đạp chuyển động cùng chiều với nhau; đoàn

tàu và xe máy chuyển động ngược chiều với nhau.

Trong 1 giây cả tàu và xe máy đi được quãng đường là: $\left(100+60\right):6=\frac{80}{3}$  (m).

Vận tốc của đoàn tàu là: $\frac{80}{3}-10=\frac{50}{3}$  (m/giây) = 60 km/giờ.

Thời gian để đoàn tàu vượt qua người đi xe đạp là: $(100+60):\left(\frac{50}{3}-\frac{10}{3}\right)=12$ (giây).

Diện tích tam giác ABC là: 60 × 30 : 2 = 900(cm)

Nối KD và CD. Ta có

+) S_ADC = $\frac{2}{3}$  S_ABC (chung đường cao từ đỉnh C và AD = $\frac{2}{3}$ AB).

+) S_KDG = $\frac{1}{3}$  S_ADC (chung đường cao từ đỉnh D và KG = $\frac{1}{3}$ AC).

Do đó S_KDG =$\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}$  ×S_ABC = × $\frac{2}{9}$S_ABC.

Diện tích của hình DEKG là: S_DEKG = S_KDG + S_KED = $\left(\frac{2}{9}+\frac{1}{9}\right)$ × S_ABC = 300 (cm²)

Số chia hết cho 12 thì chia hết cho 3 và 4. Các số chia hết cho 4 có 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4.

Muốn số đó bé nhất ta chọn các chữ số hàng chục nghìn, hàng nghìn và hàng trăm bé nhất.

Số phải tìm có dạng $\overline{102\text{cd}}$ .

Giờ ta cần chọn c, d để c, d khác nhau và khác 0, 1, 2 thỏa mãn  chia hết cho 4 đồng thời 1 + 0 + 2 + c + d chia hết cho 1.

Ta chọn được c = 3, d = 6 thỏa mãn.      

Vì số tiền loại 1000 bằng số tiền loại 2000 nên số tờ 1000 gấp đôi số tờ 2000.

Nếu thay 2 tờ tiền 1000 và 1 tờ tiền 2000 bởi 3 tờ tiền 5000 ta sẽ được toàn bộ 15 tờ 5000.

Khi đó tổng số tiền là 15 × 5000 = 75000 (đồng)

Số tiền chênh ra so với thực tế là 75000 – 42000 = 33000(đồng).

Mỗi lần thay 2 tờ 1000 và 1 tờ 2000 bằng 3 tờ 5000 thì số tiền chênh ra là

3 × 5000 − 2 × 1000 – 2000 = 11000 đồng.        

Đường kính tăng lên 20% thì bán kính cũng tăng lên 20%.

Lúc đầu diện tích hình tròn là R × R × 3,14.

Lúc sau diện tích hình tròn là (1,2 × R) × (1,2 × R) × 3,14 = R × R × 3,14 × 1,44 = R × R × 3,14 × 144%.

Ta có

(số thứ 2) = (số thứ 1) + 4 × 1

(số thứ 3) = (số thứ 2) + 4 × 2

...

(số thứ 100) = (số thứ 99) + 4 × 99.

Cộng theo từng vế và bỏ thành phần bằng nhau ta được

(số thứ 100) = (số thứ 1) + 4 × (1 + ... + 99)

Gọi thời gian mà ô tô đi từ A tới B với vận tốc 45 km/giờ là t₄₅ (giờ).

Gọi thời gian mà ô tô đi từ A tới B với vận tốc 60 km/giờ là t₆₀ (giờ).

Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Ta có $\frac{{\text{t}}_{45}}{{\text{t}}_{60}}=\frac{60}{45}=\frac{4}{3}$  mà hiệu t₄₅ – t₆₀ = 60 (phút)

Ta tính được t₄₅ = 240 phút = 4 giờ.

Quãng đường AB dài là 4 × 45 = 180 (km).

Đi với vận tốc 50 km/giờ thì ô tô đến B hết thời gian là

Các khối lập phương không có bất cứ mặt nào được sơn màu đỏ là các khối lập phương nằm bên trong tạo thành khi bỏ các lớp mặt ngoài của khối lập phương lớn.

Ta có 27 = 3 × 3 × 3

Vậy cạnh hình lập phương lớn là 3 + 1 + 1 = 5 (dm).

112 viên bị tạo thành 112 khoảng cách.

Ta có 112 : 2 = 56

Viên số 1 đối diện viên số 1 + 56 = 57.

Viên số 2 đối diện viên 2 + 56 = 58.

…

Vì trong bốn lọ bi còn lại, số bi màu đỏ gấp 3 lần số bi màu xanh nên tổng số bi còn lại phải là một số chia hết cho 4.

Tổng các số 23 + 24 + 25 + 28 + 39 = 139.

Ta thấy 139 chia 4 dư 3 mà tổng số bi còn lại chia hết cho 4 nên số bi An cho Bình chia 4 dư 3.

Hiệu số tuổi mẹ với con nhỏ và mẹ với con lớn không thay đổi theo thời gian.

Tổng số tuổi 3 mẹ con 9 năm nữa là 48 + 3 × 15 = 93 (tuổi)

Mẹ hơn con nhỏ 30 tuổi và hơn con lớn 24 tuổi nên con lớn hơn con nhỏ 6 tuổi.

Ta có sơ đồ tuổi 3 mẹ con tại thời điểm 9 năm sau:

Tuổi của mẹ 9 năm nữa là (93 – 6 – 30) : 3 + 30 = 49 (tuổi)

Với cách ngồi mỗi bàn 4 bạn có 5 bạn thừa ra. Giả sử với cách sắp xếp này ta cho thêm mỗi bàn một bạn nữa, như vậy số học sinh sẽ tăng thêm so với ban đầu là 5 + 5 × 1 = 10 (bạn).

Đồ uống gồm 4 vị sữa kết hợp 3 cỡ cốc cho ta 12 lựa chọn. 9 vị kem và 3 cỡ cốc cho ta 27 lựa chọn. Vậy nhà hàng phục vụ tối đa được 39 vị khách để mỗi người có thực đơn khác nhau.

Đầu tiên xác định tỉ số AK và AN

Ta có BM = CN = $\frac{\text{BC}}{\text{3}}$ nên BM = CN = MN.

Theo đề bài:

BN = 2BM nên S_BON = 2S_BOM (chung chiều cao hạ từ O) (1).

Ta có OA = OM nên S_BOM = S_ABO (chung chiều cao hạ từ B) (2).

Từ (1) và (2) suy ra S_BON = 2S_ABO, mà hai tam giác chung đáy BO nên chiều cao hạ N gấp đôi chiều cao hạ A, kéo theo S_BKN = 2S_BKA, mà hai tam giác này chung chiều cao hạ từ B nên KN = 2KA hay AN = 3AK.

Xác định tỉ số AI và IN. Xét tam giác AMC có:

CN = MN nên S_ANM = S_ACN = $\frac{1}{2}$ S_ACM kéo theo S_AMI =S_ACI

AO = OM nên S_AOC = S_MOC =$\frac{1}{2}$ S_ACM kéo theo S_MCI =S_ACI

Vậy S_MCI =S_ACI =S_AMI hay S_MCI =S_ACI =S_AMI =$\frac{1}{3}$ S_ACM , ta được S_AMI =$\frac{1}{3}$S_ACM .

Ta lại có S_ANM = $\frac{1}{2}$ S_ACM nên S_AMI =S_ANM , kéo theo AI=$\frac{2}{3}$ AN.

Như vậy ta được AN=3AK; AI= AN; KI= AN.

Vậy S_OIK= $\frac{1}{3}$S_AON= $\frac{1}{6}$S_AMN= $\frac{1}{18}$S_ABC=$\frac{180}{18}$ =10 cm²

Tổng các số trong bảng là: 1 + 2 + 3 + ... + 24 = 300.

Mà tổng các số theo đường chéo, hàng ngang, cột dọc bằng nhau;

Do đó tổng các số mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo bằng 300 : 5 = 60.

Kí hiệu ô ở hàng i và cột j là O_ij ta được:

Từ tổng các số trong các ô ở cột 5 bằng 60 ta được O₃₅ = b = 24.

Từ tổng các số trong các ô ở đường chéo AC bằng 60 ta được: O₄₄ = 22, từ O₄₄ = 22 và tổng các số trong các ô ở hàng 4 bằng 60 ta được O₄₁ = d = 9.

Từ tổng các số trong các ô ở đường chéo BD bằng 60 ta được O₅₁ = 13  → O₂₁ = 21

Từ đó: O₂₃ = 8; O₃₂ = 6; O₁₄ = 5.

Còn 4 số: 23, 19, 04, 20 cần điền vào 4 ô: O₁₂, O₁₃, O₅₂, O₅₃.

Từ tổng các số trong các ô ở hàng 1 và hàng 5 bằng 60 ta được

O₁₂ + O₁₃ = 27; O₅₂ + O₅₃ = 39.

Từ tổng các số trong các ô ở cột 2 và cột 3 bằng 60 ta được

O₁₂ + O₅₂ = 42; O₁₃ + O₅₃ = 24.

Vậy O₁₂ = a = 23; O₅₂ = c = 19; O₁₃ = 4; O₅₃ = 20.

Kết luận: a = 23; b = 24; c = 19; d = 9.

Các số điện thoại “đẹp” có dạng:

• 0912ab3466: Các số dạng này, a có 3 lựa chọn và b có 2 lựa chọn trong các chữ số 5, 7, 8 do đó có 6 số dạng 0912ab3466.

• 0912ab3468: a có 2 lựa chọn và b có 1 lựa chọn trong các chữ số 5, 7 do đó có 2 số dạng 0912ab3468.

• 0912ab3486: Các số dạng này giống các số dạng trên nên có 2 số.

• 0912ab3488: Các số dạng này, a có 3 lựa chọn và b có 2 lựa chọn trong các chữ số 5, 6, 7 do đó có 6 số dạng này.

12 bạn đã làm 10 phút thì phần sân trường chưa quét 12 bạn phải tiếp tục làm trong 20 phút.

Cũng phần sân trường này thì 16 bạn sẽ làm trong số phút là

12 × 20 : 16 = 15 (phút).

Số tiền bộ Lego sau tháng thứ nhất là 1350000 × 0,9 = 1215000 (đồng).

Số tiền bộ Lego sau tháng thứ 2 là 1350000× 0,9 ×0,9 = 1093500(đồng).

Tuổi em hiện nay là: 22 : (4 + 7) × 4 = 8 (tuổi);

Viết thêm số A vào bên phải số 1998 ta được số $\overline{1998\text{A}}$  chia hết cho 101.

+) Nếu A là số có 1 chữ số, ta có $\overline{1998\text{A}}$  = (19980+ A) chia hết cho 101.

19980 chia cho 101 dư 83. Muốn $\overline{1998\text{A}}$  chia hết cho 101 thì A chia cho 101 dư 18.

Suy ra A = 18 là số có 2 chữ số (trái với giả thiết).

+) Nếu A là số có 2 chữ số, ta có $\overline{1998\text{A}}$  = (199800 + A) chia hết cho 101.

199800 chia cho 101 dư 22. Muốn $\overline{1998\text{A}}$  chia hết cho 101 thì A chia cho 101 phải dư 79 suy ra A = 79.

Khi nối các que thì tổng chiều dài của chúng là 1 + 2 + ... + 17 = 153 cm.

Nối tất cả các que thành một hình chữ nhật mà không làm thay đổi hình dạng, kích thước các đoạn thì độ dài các cạnh của hình chữ nhật là số tự nhiên hay tổng chiều dài và chiều rộng là số tự nhiên.

Nửa chu vi hay tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật thể

tạo thành là: $\frac{153}{2}$ .

Do $\frac{153}{2}$  không phải số tự nhiên nên vô lí.

Quy luật:

Hình 1: Số hình tam giác là 1 × 1

Hình 2: Số hình tam giác là 2 × 2

Hình 3: Số hình tam giác là 3 × 3

Hình 4: Số hình tam giác là 4 × 4

...

Hình 10: Số hình tam giác là 10 × 10.

Các thừa số của A là các số tự nhiên cách nhau 4 đơn vị.

Ta quan tâm các số chia hết cho 5, 25, 125, 625 trong các thừa số của A.

Trong A có các số chia hết cho 5 là: 20, 40, 60, ... 2020.

Số các số hạng là (2020 – 20) : 20 + 1 = 101.

Trong A có các số chia hết cho 25 là 100, 200, ..., 2000.

Số các số hạng là (2000 – 100) : 100+1 = 20.

Trong A có 4 số chia hết cho 125 là: 500, 1000, 1500, 2000 và trong A không có số nào chia hết cho 625.

Vậy A chứa tất cả 101 + 20 + 4 = 125 thừa số 5.

Đổi 20 km/giờ = $\frac{50}{9}$ m/giây.

Trong 3 phút = 180 giây đoàn tàu đi được quãng đường là

$\frac{50}{9}$ × 180 = 1000 (m).

Khi vòi bơm vào lượng nước chưa vượt quá vòi dẫn thì vòi dẫn không hoạt động.

Đổi 1,8 m = 180 cm.

Vị trí vòi dẫn cách đáy bể 20cm hay nó cách đáy bể 1 khoảng $\frac{20}{180}=\frac{1}{9}$ bể.

Vậy vòi bơm hoạt động một mình trong thời gian là $\frac{1}{9}:\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$ (giờ).

Trong 1 giờ mở cả hai vòi thì lượng nước trong bể tăng lên là $\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{2}{15}$  (bể)

Vậy thời gian để chảy được $\frac{8}{9}$  bể là $\frac{8}{9}:\frac{2}{25}=\frac{20}{3}$ (giờ)

Gọi chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình hộp chữ nhật ban đầu là a, b, c.

Thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu là V = a × b × c ;

Thể tích hình hộp chữ nhật lúc sau là

V’ = a × 6 × b × 2× c : 8 = 1,5 × a × b × c = 1,5 × V = 150%V.

Mua dầu ăn Neptune thì 6 chai sẽ hết số tiền là: 480000 × 80% = 384000 (đồng).

Mua dầu ăn Meizan mua 5 chai được tặng 1 chai hết số tiền là 375000 (đồng).

Mua dầu ăn Simly thì mua 2 chai đầu hết 78000 × 2 = 156000 đồng, 4 chai sau hết

156000 × 2 × (100% – 30%) = 218400 (đồng).

Vậy mua 6 chai sẽ hết tất cả 156000 + 218400 = 374400 (đồng)

Vậy người mua nên chọn mua dầu ăn Simly vì giá 6 chai sẽ hết ít tiền nhất.

Ta quan tâm đến số viên kẹo lấy không vượt quá 3 và ít nhất là 1.

Muốn Hà lúc nào cũng thắng thì anh phải là người lấy kẹo cuối cùng, tức là Trung không lấy được hết số kẹo ở lần áp chót.

Ta đưa ra chiến thuật để cuối cùng đến Trung lấy sẽ còn đúng 4 viên kẹo trên bàn. Nếu Trung bốc k viên thì Hà bốc (4 − k) viên.

Khi đó mỗi lượt chơi số kẹo giảm đi 4 viên. Lại có 100 chia hết cho 4.

Như vậy cuối cùng còn 4 viên, do mỗi người mỗi lần bốc ít nhất là 1 viên và không vượt quá 3 viên kẹo nên Trung không thể bốc hết 4 viên kẹo trên bàn và Hà là người chiến thắng.

Phần tô màu có diện tích bằng 13 lần diện tích tam giác nhỏ. Toàn bộ hình có 25 tam giác nhỏ.

Long mua 10 quyển vở và 4 cái bút chì thì số tiền phải trả là

2 × 50000 = 100000 đồng.

Vậy giá tiền 1 quyển vở là

(100000 – 44000) : (10 – 3) = 8000 (đồng).

Ta tính được giá tiền 1 chiếc bút chì là 5000 đồng.

Từ A đến P có 16 chữ cái nên sẽ có 16 hàng ghế.

Hàng ghế A có 20 ghế

Hàng ghế B có 21 ghế

...

Hàng ghế P có 35 ghế

Có 66 số chia hết cho 3 nhỏ hơn 200 là 3, 6, ..., 198.

Tổng các số này là (3 + 198) × 66 : 2 = 6633.

Có 39 số chia hết cho 5 nhỏ hơn 200 là 5, 10, ...,195.

Tổng các số này là (5 + 195) × 39 : 2 = 3900.

Có 13 số chia hết cho cả 3 và 5 là 15, 30, ..., 195.

Tổng các số này là (15 + 195) × 13 : 2 = 1365.

Tổng các số theo yêu cầu đề bài là

Tỉ số tuổi bố hiện nay và hiệu số tuổi là $\frac{3}{2}$ .

Tỉ số tuổi bố 10 năm nữa và hiệu số tuổi là $\frac{2}{1}$ .

Tỉ số tuổi bố hiện nay và tuổi bố 10 năm nữa là $\frac{3}{2}:\frac{2}{1}=\frac{3}{4}$  .

Tuổi bố hiện nay là 10 : (4 – 3) × 3 = 30 (tuổi);

Tuổi con hiện nay là 30 : 3 = 10 (tuổi);

ST2 = ST1 + 1

ST3 = ST2 + 2

ST4 = ST3 + 3

...

ST40 = ST39 + 39

Cộng theo từng vế và bỏ đi các thành phần giống nhau ta được:

ST40 = ST1 + (1 + 2 + 3 + ... + 39)

Số bé dời dấu phẩy sang phải 2 hàng nên số bé tăng lên 100 lần. Ta có sơ đồ

Nhìn vào sơ đồ ta có

1725,41 + 55,22 = 1780,63 chính là 101 lần số bé.

Số bé là 1780,63 : 101 = 17,63;

Ban đầu có tối đa 6 đống sỏi.

Ta kí hiệu các con số chỉ số viên sỏi trong mỗi đống.

Ví dụ (1, 1, 2, 2) là có 4 đống sỏi với số sỏi các đống là 1 viên, 1 viên, 2 viên và 2 viên.

•Nếu có 6 đống, mỗi đống 1 viên ta có sơ đồ phép biến đổi như sau

(1, 1, 1, 1, 1, 1) → (6) → (5, 1) → (4, 2) → (3, 1, 2) → (2, 1, 3)

•Nếu có 5 đống

(1, 1, 1, 1, 2) → (5, 1) → (4, 2) → (3, 1, 2) → (2,1,3)

•Nếu có 4 đống

✓ (1, 1, 1, 3,) → (2, 4) → (1, 3, 2)

Cạnh hình lập phương ban đầu là a.

Cạnh hình lập phương lúc sau là 120% × a = 1,2 × a.

Thể tích ban đầu: a × a × a.

Thể tích lúc sau:

a × a × a × 1,2 × 1,2 × 1,2 = a × a × a × 1,728 = a × a × a × 172,8%.

Từ 13 đến 27 có 15 số.

Bộ 2 số được chọn xảy ra các trường hợp sau

• Trường hợp 1: Có 1 số chia hết cho 9, số kia tùy ý. Từ 13 đến 27 có các số chia hết cho 9 là: 18, 27. Số 18 và 14 số còn lại tạo thành 14 bộ số. Số 27 và 13 số còn lại (trừ số 18 và 27) tạo thành 13 bộ số.

Vậy trường hợp này có 27 bộ số.

• Trường hợp 2: Có 2 số chia hết cho 3

Từ 13 đến 27 có các số chia hết cho 3 là 15, 18, 21, 24, 27. Vì số 18 và số 27 là những số đã xét ở trường hợp trên nên ta chỉ xét các số chia hết cho 3 khác 18 và 27. Có 3 số là 15, 21, 24. Số 15 tạo với hai số 21 và 24 hai bộ số. Số 21 và số 24 tạo thành 1 bộ số. Vậy trường hợp này có 3 bộ số,

Ta có sơ đồ bài toán như sau:

Ta có AC =  $\frac{2}{3}$AB.

Khi đến C thì ô tô thứ nhất giảm vận tốc đi một nửa, do đó hai xe gặp nhau ở H cách B một khoảng bằng 124 km.

Ô tô thứ hai đi tiếp quãng đường HB hết 124 : 62 = 2 (giờ).

Trong 2 giờ đó ô tô thứ nhất đi đến D, vận tốc bằng $\frac{1}{2}$  vận tốc cũ, do đó quãng đường đi được là

HD = (55 : 2) × 2 = 55 km.

Ta tính được BD = 124 – 55 = 69 km.

Trên quãng đường CB vì vận tốc ô tô thứ nhất giảm một nửa nên quãng đường đi được cũng giảm một nửa. Do đó CD = BD.

Độ dài đoạn BC là 69 × 2 = 138 km.

Vậy quãng đường AB dài 138 × 3 = 414 km.

Đáp số: 414 km.

Khi chuyển sách qua lại giữa các ngăn thì tổng số sách ở hai ngăn tại mọi thời điểm đều như nhau và bằng tổng số sách hai ngăn lúc chưa chuyển.

Tỉ số sách ngăn I (khi chuyển đi 15 quyển) và tổng số sách hai ngăn là $\frac{10}{21+10}=\frac{10}{31}$

Tỉ số sách ngăn I (sau khi được nhận 25 quyển sách) và tổng số sách hai ngăn là $\frac{15}{16+15}=\frac{15}{31}$

Tỉ số sách ngăn I khi chuyển đi 15 quyển và số sách ngăn I sau khi nhận 25 quyển là $\frac{10}{31}:\frac{15}{31}=\frac{2}{3}$

Đến đây bài toán về dạng toán hiệu tỉ quen thuộc.

Số sách chênh lệch ở hai ngăn tại hai thời điểm là 25 (quyển).

Số sách ngăn I sau khi chuyển đi 15 quyển là 25 : (3 − 2) × 2 = 50 (quyển).

Số sách của ngăn II sau khi nhận thêm 15 quyển là:$50:\frac{10}{21}=105$ (quyển).

Tổng số sách ở hai ngăn là: 105 + 50 = 155 (quyển).

Chọn C

$\begin{array}{l}\text{A}=\left(30-\frac{1}{2}\right)\times \frac{2}{3}+\left(40-\frac{2}{3}\right)\times \frac{3}{4}+\frac{5}{6}\\ \text{A}=30\times \frac{2}{3}-\frac{1}{2}\times \frac{2}{3}+40\times \frac{3}{4}-\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}+\frac{5}{6}\\ \text{A}=20-\frac{1}{3}+30-\frac{1}{2}+\frac{5}{6}=20+30=50\end{array}$

Chọn B

100,1 < 66 + $\overline{\text{xx}}$  < 111,1

11 × 9,1 < 11 × (6 + x) < 11 × 10,1

9,1 < 6 + x < 10, 1 (cùng giảm đi 11 lần)

6 + 3,1 < 6 + x < 6 + 4,1

3,1 < x < 4,1 (cùng giảm đi 6 đơn vị)

Vậy x = 4.

Chọn D

18 người hoàn thành công việc còn lại trong thời gian là 25 – 5 = 20 (ngày)

Số công nhân cả cũ và mới là 18 + 6 = 24 (người)

24 công nhân hoàn thành công việc đó trong số ngày là 18 × 20 : 24 = 15 (ngày)

Đội công nhân đó hoàn thành sớm hơn dự định số ngày là 20 – 15 = 5 (ngày).

Chọn A

2,5 lần tổng của hai số là 50 × 2,5 = 125

Số thứ nhất là 145 – 125 = 20

Số thứ hai là 50 – 20 = 30.

A = 1 × 2 × 3 × ... × 2019 × 2020 – 1 × 3 × 5 × ... × 2017 × 2019

Đặt B = 1 × 2 × 3 × ... × 2019 × 2020;

C = 1 × 3 × 5 × ... × 2017 × 2019

Tích B có tận cùng là chữ số 0.

Tích C có tận cùng là chữ số 5.

Khi thêm 2m vào chiều dài và Im vào chiều rộng thì lúc này chiều dài hơn chiều rộng là 7 + 2 −1 = 8 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật lúc sau là 8 : (3 – 1) = 4 (m)

Chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu là 4 − 1 =3 (m)

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là 3 + 7 = 10 (m)

Chu vi hình chữ nhật ban đầu là (10 + 3) × 2 = 26 (m)

100kg cỏ tươi chứa lượng nước là 100 × 55% = 55 (kg)

Lượng cỏ nguyên chất có trong cỏ tươi cũng như trong có khô không đổi là 100 – 55 = 45 (kg)

Coi lượng cỏ khô là 100% thì tỉ số phần trăm lượng cỏ nguyên chất có trong cỏ khô là 100% – 10% = 90%

60 học sinh nam được chuyển từ trường khác sang tương ứng với

 $\frac{9}{10}-\frac{3}{4}=\frac{3}{20}$(số học sinh nữ)

Vì M là trung điểm của cạnh AB nên ta có MA = MB.

Hai tam giác CMB và CMA có chung chiều cao kẻ từ C xuống AB và có MA = MB

nên S_CMA = S_CMB = 15 cm².

Hai tam giác DAM và MDC có chiều cao bằng nhau (cùng bằng chiều cao hình bình hành) và có DC = AB = 2AM nên S_MDC = 2 × S_DAM.

Suy ra chiều cao hạ từ C xuống DM gấp 2 lần chiều cao hạ từ A xuống DM.

Hai tam giác CME và AME có chung cạnh ME và có chiều cao hạ từ C xuống DM gấp 2 lần chiều cao hạ từ A xuống DM, nên S_CME = 2S_AME (1)

Mặt khác S_CME + S_AME = S_CAM = S_CMB = 15 (m²) (2)

Từ (1) (2), áp dụng bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số giữa hai số đó, ta có:

Diện tích tam giác MEC là 15 : (1 + 2) × 2 = 10 cm².

Chọn C

0,09876 < x < $\frac{1}{10}$ suy ra 0, 09876 < x < 0,1.

Do đó x = 0,099.

Chọn D

Gọi số cần tìm có dạng $\overline{\text{abc5}}$

Chữ số hàng nghìn có 9 cách chọn (khác chữ số 0).

Chữ số hàng trăm có 10 cách chọn.

Chữ số hàng chục có 10 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có 9 × 10 × 10 = 900 (số).

Chọn B

Nếu xếp mỗi bàn 3 học sinh thì 4 học sinh không có chỗ ngồi, nghĩa là thừa ra 4 học sinh.

Còn nếu xếp mỗi bàn 4 học sinh thì trống 1 bàn, nghĩa là còn thiếu 4 học sinh nữa.

Số bàn của lớp 4A là (4 + 4) : (4 – 3) = 8 (bàn)

Vậy số học sinh của lớp 4A là 8 × 3 + 4 = 28 (học sinh).

Chọn B

Từ trang 1 đến trang 9 ta bổ sung mỗi trang thêm 3 chữ số 0.

Từ trang 10 đến trang 99 ta bổ sung mỗi trang 2 chữ số 0. Từ trang 100 đến trang 999 ta bo sung mỗi trang 1 chữ số 0.

Như vậy tất cả các trang ta đều đánh 4 chữ số.

Tổng số chữ số là 2020 × 4 = 8080 (chữ số)

Tổng các chữ số vừa bù vào là 3 × 9 + 2 × 90 + 1 × 900 = 1107 (chữ số)

Số chữ số cần dùng để đánh 2020 trang của quyển nhật ký là 8080 – 1107 = 6973 (chữ số).

Ta vẽ sơ đồ

Thể tích bể nước là 3 × 1,2 × 1,5 = 5,4 (m³)

Đổi: 5,4m³ = 5400 dm³ = 5400 (l)

Lượng nước trong bể hiện có là 5400 × 40 : 100 = 2160 (l)

Lượng nước trong bể sau khi đổ thêm là 5400 × 90 : 100 = 4860 (l)

Coi số cây đội công nhân phải trồng là 1 đơn vị.

Phân số chỉ số cây ngày thứ hai trồng được là  $\frac{1}{4}\times \frac{3}{2}=\frac{3}{8}$ (số cây)

Phân số chỉ số cây ngày thứ ba trồng được là $1-\left(\frac{3}{8}+\frac{1}{4}\right)=\frac{3}{8}$ (số cây)

Gọi bán kính của hình tròn tâm O là r.

Ta có: r = OA = OB

Ta có r × r × 3,14 = 50,24

r × r = 50,24: 3,14

r × r = 16

Diện tích tam giác OAB là

S_OAB = × OA × OB = × r × r = × 16 = 8 cm²

Trên cùng một quãng đường, thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta gọi thời gian xe khách đi từ Mỹ Đình đến Hạ Long là t₁, thời gian xe máy đi từ Hạ Long đến Mỹ Đình là t₂; vận tốc của xe khách là v₁, vận tốc của xe máy là v₂.

Ta có $\frac{{\text{t}}_{\text{1}}}{{\text{t}}_{\text{2}}}=\frac{{\text{v}}_{\text{2}}}{{\text{v}}_{\text{1}}}=\frac{2}{3}$ . Vận tốc của xe máy là 20 : (3 – 2) × 2 = 40 (km/giờ)

Quãng đường từ Mỹ Đình đến Hạ Long dài là 40 × 3 = 120 (km).

Nếu chia quãng đường ra làm 5 phần, quãng đường xe khách đến địa điểm gặp nhau là 3 phần. Vậy nếu hai xe khởi hành cùng một lúc thì chúng gặp nhau tại địa điểm

cách Mỹ Đình là 120 : 5 × 3 = 72 (km).

Đáp số: Quãng đường Mỹ Đình – Hạ Long: 120 km.

Đặt tên các điểm như hình vẽ.

Diện tích phần tô đậm cần tính là diện tích của tứ giác AMON.

Ta có $\frac{{\text{S}}_{\text{BOM}}}{{\text{S}}_{\text{BOC}}}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ mà 2 tam giác này chung đáy BO nên chiều cao hạ từ M xuống BO bằng $\frac{1}{2}$ chiều cao hạ từ C xuống BO.

Tam giác MON và tam giác NOC có chung đáy ON và chiều cao hạ từ M xuống ON bằng $\frac{1}{2}$  chiều cao hạ từ C xuống ON nên $\frac{{\text{S}}_{\text{MON}}}{{\text{S}}_{\text{NOC}}}=\frac{1}{2}$ .

Suy ra S_MON = $\frac{1}{2}$ S_NOC = $\frac{1}{2}\times 8=4$ (cm²).

Ta có $\frac{{\text{S}}_{\text{MNC}}}{{\text{S}}_{\text{BNC}}}=\frac{4+8}{10+8}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$  mà 2 tam giác này có chung đáy CN nên chiều cao hạ từ M xuống CN bằng $\frac{2}{3}$  chiều cao hạ từ B xuống CN.

Tam giác AMC và tam giác ABC có chung đáy AC, chiều cao hạ từ M xuống AC bằng $\frac{2}{3}$  chiều cao hạ từ B xuống AC nên $\frac{{\text{S}}_{\text{AMC}}}{{\text{S}}_{\text{ABC}}}=\frac{2}{3}$ .

Ta có S_AMC + S_BMC = S_ABC nên suy ra S_BMC = S_ABC – S_AMC = S_ABC –$\frac{2}{3}$ S_ABC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.

Do đó S_ABC = 3S_BMC = 3 × (5 + 10) = 45 (cm²).

Diện tích tam giác AMC là $\frac{2}{3}\times 45=30$ (cm²).

Diện tích tứ giác AMON là 30 – 8 = 22 (cm²).

Chọn B

Thời gian lớn nhất trên đồng hồ là 23 : 59 (23 giờ 59 phút)

Thời gian mà tổng các chữ số có thể nhận lớn nhất là 19 : 59 (19 giờ 59 phút)

Vậy hiệu thời gian đó là 23 giờ 59 phút – 19 giờ 59 phút = 4 giờ.

Chọn A

Số dư lớn nhất có thể nhỏ hơn số chia 1 đơn vị.

Vậy số dư trong phép chia cho 200 là 199.

Số có 4 chữ số nhỏ nhất chia hết cho 200 là 1000.

Do đó số cần tìm là 1000 +199 = 1199.

Chọn D

Hai lít mật ong cân nặng là 4,2 : 3 × 2 = 2,8 (kg)

Bình chứa hai lít mật ong cân nặng là 2,8 + 0,3 = 3,1 (kg)

Vậy 4 bình như thế cân nặng là 3,1 × 4 = 12,4 (kg).

Chọn D

Nếu chia thành các tổ, mỗi tổ 6 bạn nam và 6 bạn nữ thì còn thừa 20 bạn nam nên số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 20 bạn.

Nếu chia thành các tổ, mỗi tổ 7 bạn nam và 5 bạn nữ thì còn thừa 20 bạn nữ, do đó nếu ta bớt đi 20 bạn nữ thì số bạn nữ bằng $\frac{5}{7}$ số bạn nam.

Khi đó số bạn nam nhiều hơn số bạn nữ là 20 + 20 = 40 (bạn)

Phân số chỉ 40 bạn là $1-\frac{5}{7}=\frac{2}{7}$  .

Số bạn nam là 40 : 2 × 7 = 140 (bạn).

Coi giá mua chiếc bàn là 100% vậy giá niêm yết là

100% + 20% = 120% (giá mua)

Giá bán chiếc bàn là 120% × 80% = 96% (giá mua)

840 000 đồng tương ứng với 100% – 96% = 4% (giá mua)       

Vì Chiến có số điểm 10 bằng trung bình cộng của 3 bạn nên số điểm 10 của Chiến cũng bằng trung bình cộng số điểm 10 của An và Bình.

Vậy số điểm 10 của Chiến là (34 + 28) : 2 = 31 (điểm 10)

Nếu Dũng có được 6 điểm 10 nữa thì số điểm 10 của Dũng bằng trung bình cộng số điểm 10 của 3 bạn An, Bình, Chiến. Vậy trung bình cộng số điểm 10 của 4 bạn là (34 + 28 + 31 – 6) : 3 = 29 (điểm 10)

Tổng quãng đường hai xe đi kể từ lúc xuất phát cho đến khi vượt qua nhau 70 km là 150 + 70 = 220 (km)

Vì hai xe đi ngược chiều nhau nên trong một giờ cả hai xe đi được quãng đường là 65 + 45 = 110 (km)

Nối N với B và nối P với B.

Ta có: S_NPB = S_NPC (hai tam giác chung đáy NP, chiều cao kẻ từ đỉnh B bằng chiều cao kẻ từ đỉnh C xuống đáy NP).

Vậy phần diện tích tô đậm S_NCPQ = S_NPQ + S_NPB

Ta có: AN = 12 – 10 = 2 (cm); QC = 10 +12 = 22 (cm)

Diện tích hình vuông ABCD là

S_ABCD = 12 × 12 = 144 (cm²)

Diện tích hình vuông MNDQ là S_MNDQ = 10 × 10 = 100 (cm²)

Diện tích tam giác MNQ là S_MNQ = 10 × 10 : 2 = 50 (cm²)

Diện tích tam giác ABN là S_ABN = 12 × 2 : 2 = 12 (cm²)

Diện tích tam giác BQC là S_BQC = 22 × 12 : 2 = 132 (cm²)

Vậy phần diện tích tô đậm là

Trong 1 giờ cả hai vòi nước chảy được $1:8=\frac{1}{8}$  (bể).

Giả sử vòi A chảy 5 giờ, thì vòi B cũng chảy cùng 5 giờ để hai vòi cùng chảy.

Do đó thời gian của vòi B chảy còn lại là 20 – 5 = 15 (giờ).

Khi mở hai vòi trong 5 giờ thì lượng nước đã đầy được $5\times \frac{1}{8}=\frac{5}{8}$  (bể)

Lượng nước còn lại để vòi B chảy tiếp là $1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$  (bể)

Vòi B chảy 15 giờ được $\frac{3}{8}$  bể, vậy trong 1 giờ vòi B chảy được $\frac{3}{8}:15=\frac{1}{40}$ (bể)

Thời gian vòi B chảy một mình để đầy bể là $1:\frac{1}{40}=40$  (giờ)

Đáp số: 40 giờ.

Chọn D

A = 201,9 × (3,7 + 6,3) + 7,5 × 5,6 – 7,5 × 1,6

    = 201,9 × 10 + 7,5 × (5,6 – 1,6)

A = 2019 + 30 = 2049.

Chọn A

Gọi số cần tìm có dạng là $\overline{\text{abc}}$  (a $\ne$0; a, b, c ≤ 9).

Hàng trăm có 8 cách chọn (khác 0 và khác 5).

Hàng chục có 8 cách chọn (khác chữ số hàng trăm và khác 5).

Hàng đơn vị có 7 cách chọn (khác chữ số hàng trăm, khác chữ số hàng chục và khác 5).

Theo quy tắc nhân, ta có 8 × 8 × 7 = 448 (số).

Chọn C

Trong một ngày đội thứ nhất hoàn thành được số mét đường là 3600 : 30 = 120 (m)

Trong một ngày đội thợ thứ hai hoàn thành được số mét đường là 3600 : 45 = 80 (m)

Trong một ngày cả hai đội hoàn thành được số mét đường là 120 + 80 = 200 (m)

Để hoàn thành 3600 mét đường thì cả hai đội phải làm trong số ngày là 3600 : 200 = 18 (ngày).

Chọn D

Số em học sinh nam được tuyển sinh bổ sung là 280 × 40 : 100 = 112 (em)

Số học sinh nữ được tuyển bổ sung là 280 – 112 = 168 (em)

Nhà trường cần tuyển thêm số em học sinh nam để tỉ số phần trăm số học sinh nam chiếm 50% là 168 – 112 = 56 (em).

Cách 1

Coi đơn vị không phải ngày mà là buổi (nửa ngày).

Theo đề bài có 15 ngày trời mưa cũng có nghĩa là 15 buổi trời mưa.

Có 12 buổi sáng và 13 buổi chiều trời tạnh tức là có 12 + 13 = 25 buổi trời tạnh.

Số buổi trời tạnh nhiều hơn số buổi trời mưa là 25 – 15= 10 (buổi)

Số ngày trời không mưa (trời tạnh) là 10 : 2 = 5 (ngày)

Số ngày đài quan trắc khí tượng theo dõi là 15 + 5 = 20 (ngày).

Cách 2

Vì 15 ngày trời mưa nên ta có thể giả định đài quan trắc khí tượng theo dõi trong (ít nhất) là 15 ngày.

Khi đó, số buổi trời tạnh là 15, mà theo đề bài số buổi trời tạnh là 25.

Do vậy so với giả định bị thiếu đi 10 buổi hay thiếu 5 ngày.

Tỉ số chiều rộng so với nửa chu vi của hình chữ nhật là $\frac{3}{16}\times 2=\frac{3}{8}$

Tỉ số chiều dài so với nửa chu vi của hình chữ nhật là $1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$

Đổi 72km/giờ = 20m/giây.

Đoàn tàu đi qua cầu thì quãng đường bằng tổng chiều dài cây cầu và chiều dài thân tàu.

Vậy tổng quãng đường đoàn tàu đi được là 120 + 1680 = 1800 m

Phân số chỉ số ô tô của đội Hai, Ba và Bốn là $1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$  (số ô tô)

Do đó tổng số ô tô mà xưởng đó sản xuất được là 162 : 3 × 5 = 270 (chiếc)

Phân số chỉ số ô tô của đội Ba và Bốn là  $\frac{3}{5}-\frac{1}{3}=\frac{4}{15}$(số ô tô)

Tổng số ô tô của đội Ba và đội Bốn là 270 : 15 × 4 = 72 (chiếc)

Vậy số ô tô đội Ba sản xuất là 72 : (5 + 3) × 5 = 45 (chiếc).

Đáp số: 45 chiếc.

Nối B với N ta có $\frac{{{\text{S}}_{\text{A}}}_{\text{PN}}}{{\text{S}}_{\text{APC}}}\text{=}\frac{1}{4}$ ; $\frac{{{\text{S}}_{\text{A}}}_{\text{PN}}}{{\text{S}}_{\text{PNC}}}=\frac{1}{3}$  (vì AN = $\frac{1}{4}$AC).

Vậy: S_PNC = 10 × 3 = 30 (cm²).

Lại có: S_BNM = S_NMC và S_BPM = S_PMC (vì đáy BM = MC và chung chiều cao lần lượt kẻ từ đỉnh P và N).

Do đó S_BPN = S_PNC = 30 (cm²).

Xét tam giác BPN ta có:

S_BAN = S_BPN – S_PAN= 30 – 10 = 20 (cm²). Mà S_BAN = $\frac{1}{4}$ S_ABC

(vì chung chiều cao kẻ từ đỉnh B và đáy AN = $\frac{1}{4}$ × AC).

Từ đó suy ra SABC = 20 × 4 = 80 (cm²).

Đáp số: 80 cm².

Chọn B

Chọn D

Đổi 30% giá bán = $\frac{3}{10}$ giá bán.

Để lãi $\frac{3}{10}$  giá bán thì $\frac{7}{10}$  giá bán chính là tiền mua con búp bê. Do đó $\frac{7}{10}$  tương ứng với 490000 đồng. Vậy giá bán con búp bê là 490000 : 7 × 10 = 700000 (đồng).

Chọn B

Nhân cả hai vế với 10, ta có

                               $\overline{\text{ab}}$ = $\overline{\text{ba}}$  × 3 + 34

                            a × 10 + b = (b × 10 + a) × 3 + 34

                            a × 10+  b = b × 30 + a × 3 + 34

                                  a × 7 = b × 29 + 34.

Vì a lớn nhất là 9 nên b × 29 + 34 lớn nhất là 9 × 7 = 63 do đó b chỉ có thể bằng 0 hoặc 1. Thử chọn ta được b = 1, a = 9. Vậy số cần tìm là 91.

Chọn D

Ta có sơ đồ sau.

Khi viết thêm 1 chữ số a vào bên phải thì số hạng thứ nhất gấp lên 10 lần và cộng thêm a đơn vị.

9 lần số hạng thứ nhất và số a có tổng là 3000 – 2020 = 980

Vì 980 : 9 = 108 dư 8 nên chữ số cần viết thêm là 8.

Vậy số hạng thứ nhất là 108; Số hạng thứ hai là 2020 – 108 = 1912.

Sau khi Thanh giảm đi 120 con tem và Loan tăng 200 con tem thì lúc này số tem của Loan nhiều hơn số tem của Thanh là

120 – 100 + 200 = 220 (con tem)

Số tem của Thanh lúc sau là 220 : (3 – 1) = 110 (con tem)

Số tem của Thanh lúc đầu là 110 + 120 = 230 (con tem)

Số tem của Loan lúc đầu là 230 – 100 = 130 (con tem)

Phân số chỉ chiều dài còn lại là $1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$ (chiều dài)

Phân số chỉ chiều rộng còn lại là $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ (chiều rộng)