20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024 (Đề 15)

Ta có $\frac{2019 \times 2020}{2019 \times 2020 + 1} = \frac{2019 \times 2020 + 1 - 2019 \times 2020}{2019 \times 2020 + 1} = \frac{1}{2019 \times 2020 + 1}$

Ta có

$1 - A = \frac{1}{2019 \times 2020 + 1}$

$1 - B = 1 - \frac{2020}{2021} = \frac{2021 - 2020}{2021} = \frac{1}{2021}$

Vì 2019 × 2020 + 1 > 2021 nên $\frac{1}{2019 \times 2020 + 1} < \frac{1}{2021}$ hay 1 – A < 1– B.

Suy ra A > B.

Chú ý: Khi so sánh các phân số có dạng $\frac{a}{a+1}$ và $\frac{b}{b+1}$ , phân số nào có tử số lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ví dụ $\frac{4}{5} > \frac{3}{4} > \frac{2}{3} > \frac{1}{2}$

Câu 4:

Có tất cả bao nhiêu hình vuông trong hình vẽ dưới?

Xem đáp án

Số hình vuông có kích thước 1 × 1 là 12 hình.

Số hình vuông có kích thước 2 × 2 là 6 hình.

Số hình vuông có kích thước 3 × 3 là 2 hình.

Số hình vuông có trong hình vẽ là 12 + 6 + 2 = 20 (hình).

Có tất cả bao nhiêu hình vuông trong hình vẽ dưới? (ảnh 2)

Câu 5:

Khi nhân một số tự nhiên với 1368 bạn An đã viết nhầm các tính riêng thẳng cột với nhau nên được kết quả là 3654. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

Xem đáp án

Khi nhân một số tự nhiên với 1368 mà viết nhầm các tích riêng thẳng cột tức là bạn An đã nhân số chưa biết với 1 + 3 + 6 + 8 = 18

Do vậy thừa số chưa biết là 3654 : 18 = 203

Tích đúng là 203 × 1368 = 277704.

Câu 6:

Diện tích mỗi ô vuông nhỏ trong hình vẽ là 4 cm². Hỏi diện tích tam giác GHK là bao nhiêu xăng-ti-mét vuông?

Diện tích mỗi ô vuông nhỏ trong hình vẽ là 4 cm2. Hỏi diện tích tam giác GHK là (ảnh 1)

Xem đáp án

Ta kẻ hình chữ nhật ABCD bao quanh tam giác GHK (như hình vē).

Diện tích mỗi ô vuông nhỏ trong hình vẽ là 4 cm2. Hỏi diện tích tam giác GHK là (ảnh 2)

Coi mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích.

Diện tích hình chữ nhật ABKD là 3 × 4 = 12 (ô vuông).

Diện tích tam giác vuông AGH là 2 × 3 : 2 = 3 (ô vuông).

Diện tích tam giác vuông GBK là 1 × 3 : 2 = 1,5 (ô vuông).

Diện tích tam giác vuông HKD là 1 × 4 : 2 =2 (ô vuông).

Diện tích tam giác GHK là 12 – 3 – 1,5 – 2 = 5,5 (ô vuông)

Diện tích tam giác GHK đổi ra xăng-ti-mét vuông là 5,5 × 4 = 22 (cm²).

Lưu ý:

Các em rất dễ nhầm lẫn diện tích tam giác GHK là 5,5 cm².

Câu 7:

Quãng đường AB dài 18,5 km. Lúc 5 giờ sáng một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/giờ. Đến 5 giờ 25 phút một người khác đi từ B về A với vận tốc 15 km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ?

Xem đáp án

Người đi từ A đi trước người đi từ B thời gian là

5 giờ 25 phút – 5 giờ = 25 phút = $\frac{5}{12}$ giờ.

Quãng đường người đi từ A đi được trong 25 phút là $12 \times \frac{5}{12} = 5$ km

Khi người đi từ B bắt đầu xuất phát thì khoảng cách giữa hai người là

18,5 – 5 = 13,5 km

Kể từ lúc người đi từ B xuất phát đến lúc hai người gặp nhau là

13,5 : (12 + 15) = 0,5 (giờ) = 30 phút.

Thời điểm hai người gặp nhau là

5 giờ 25 phút + 30 phút = 5 giờ 55 phút.

Câu 8:

Tìm số A =

\bar{3 x 4 y}

biết A chia hết cho cả 4, 5, 9.

Xem đáp án

Vì A chia hết cho 5 nên y = 0 hoặc y = 5.

Vì A chia hết cho 4 nên chia hết cho 4 suy ra y = 0.

Tổng các chữ số của A lúc này bằng 3 + 4 + x = 7 + x.

Vì A chia hết cho 9 nên 7 + x chia hết cho 9 mà x không vượt quá 9 nên

x = 2.

Vậy số phải tìm là 3240.

Câu 9:

Một cửa hàng bán sách có mức lợi nhuận là 20% giá bán ra. Hỏi giá bán ra bằng bao nhiêu phần trăm giá vốn?

Xem đáp án

Coi giá bán ra là 100 phần thì lợi nhuận là 20 phần, giá vốn là 80 phần.

Vậy giá bán ra bằng

\frac{100}{80} = \frac{5}{4} = 125 %

giá vốn.

Câu 10:

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 12 cm. Người ta lấy các điểm D, E, F trên các cạnh của tam giác sao cho CD = $\frac{1}{2}$ BC; BE = $\frac{1}{4}$ AB; AF = $\frac{1}{3}$ AC.

Tính diện tích tam giác DEF.

Xem đáp án

Diện tích tam giác ABC là 8 × 12 : 2 = 48 (cm²).

Nối E với C. Ta có $\frac{S_{BEC}}{S_{ABC}} = \frac{EB}{AB}$

(hai tam giác có chung đường cao kẻ từ C) (1)

Lại có $\frac{S_{BDE}}{S_{BEC}} = \frac{BD}{BC}$

(hai tam giác có chung chiều cao kẻ từ E) (2)

Nhân theo từng vế của (1) và (2), ta được $\frac{S_{BDE}}{S_{ABC}} = \frac{EB}{AB} \times \frac{BD}{BC} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$ .

Hay S_BDE = $\frac{1}{8}$ S_ABC

Hoàn toàn tương tự, ta tính được 3 1

S_AEF = $\frac{3}{4} \times \frac{1}{3}$ S_ABC = $\frac{1}{4}$ S_ABC;

S_CFD = $\frac{2}{3} \times \frac{1}{2}$ S_ABC = $\frac{1}{3}$ S_ABC

Ta có S_DEF = S_ABC – S_AEF – S_BDE – S_CFD

Vậy S_DEF = $(1 - \frac{1}{8} - \frac{1}{4} - \frac{1}{3})$ ×S_ABC = $\frac{7}{24}$ S_ABC

Suy ra S_EDF = $\frac{7}{24}$ S_ABC = $\frac{7}{24}$ × 48 = 14 (cm²).

Tam giác ABC vuông tại A có AB = 8 cm, AC = 12 cm. Người ta lấy các điểm (ảnh 1)

Câu 11:

Tìm x biết (x + 5) + (x + 10) + ... + (x + 60) = 474.

Xem đáp án

(x + 5) + (x + 10) + (x + 15) +...+ (x + 60) = 474

(x + x + ...x) + (5 + 10 + 15 + ...+ 60) = 474 (1)

Số số hạng trong mỗi dấu ngoặc là (60 – 5) : 5 + 1 = 12 (số).

(1) trở thành (60 + 5) × 12 : 2 + 12 × x = 474. Suy ra x = 7.

Câu 12:

Có 27 hình lập phương, mỗi hình có thể tích 8 cm³. Xếp 27 hình đó thành một hình lập phương lớn. Hỏi hình lập phương lớn có cạnh là bao nhiêu?

Xem đáp án

Ta có 27 = 3 x 3 × 3. Xếp 27 hình lập phương nhỏ thành một hình lập phương lớn thì mỗi cạnh có số đo bằng 3 lần độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ.

Lại có 8 = 2 × 2 × 2.

Mỗi hình lập phương nhỏ có cạnh bằng 2 cm.

Nên cạnh của hình lập phương lớn là 2 × 3 = 6 (cm).

Câu 13:

Nhà Mai và Lan ở trên cùng một dãy trong một con phố. Nhà Mai cách nhà Lan 28 nhà. Số nhà bên dãy đó được đánh là các số lẻ liên tiếp. Biết tổng của số nhà từ nhà Mai đến nhà Lan bằng 1200. Em hãy tìm số nhà của Mai và Lan, biết số nhà Mai nhỏ hơn số nhà Lan.

Xem đáp án

Nhà Mai cách nhà Lan 28 nhà. Tính cả nhà Mai và nhà Lan thì đoạn phố đó có 30 nhà.

Đưa về bài toán tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy cách đều 2 đơn vị có 30 số hạng và tổng bằng 1200.

Tổng của số hạng đầu và số hạng cuối là 1200 × 2 : 30 = 80.

Hiệu của số hạng cuối và số hạng đầu là (30 – 1) × 2 = 58.

Số hạng đầu của dãy cách đều là (80 – 58) : 2 =11.

Số hạng cuối của dãy cách đều là 80 – 11 = 69.

Vậy số nhà của Mai là 11, số nhà của Lan là 69.

Câu 14:

Trong một tháng có ba ngày thứ 7 là ngày chẵn. Hỏi ngày 13 của tháng đó là thứ mấy?

Xem đáp án

Tháng có 3 ngày thứ 7 là ngày chẵn thì tháng đó có 5 ngày thứ 7 và ngày thứ 7 đầu tiên trong tháng phải là ngày chẵn và nhỏ hơn 3 (vì nếu lớn hơn 3 thì số ngày trong 1 tháng sẽ quá 31 ngày).

Ngày thứ 7 đầu tiên trong tháng là ngày mùng 2.

Các ngày thứ 7 trong tháng: mùng 2, mùng 9, ngày 16, ngày 23, ngày 30. Vậy ngày 13 của tháng đó là thứ 4.

Câu 15:

Tìm một số có hai chữ số biết rằng nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số đã cho 72 đơn vị.

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là $\bar{ab}$ , viết ngược lại được số $\bar{b a}$ (a, b là các số tự nhiên khác 0 và nhỏ hơn 10).

Ta có: $\bar{ab}$ – $\bar{b a}$ = 72 suy ra 10 × a + b − (10 × b + a)= 72

Hay 9 × (a − b) = 72 suy ra a – b = 8.

Dễ thấy chỉ có a = 9, b = 1 thỏa mãn. Vậy số cần tìm là 91.

Câu 16:

Rút gọn phân số

\frac{a}{b}

ta được phân số

\frac{3}{8}

. Biết b − a = 15. Tìm phân số

\frac{a}{b}

.

Xem đáp án

Theo đề bài thì $\frac{a}{b} = \frac{3}{8}$ hay $\frac{b}{a} = \frac{8}{3}$

Ta đưa về bài toán tìm mẫu số và tử số khi biết hiệu và tỉ số.

Tử số là 15 : (8 – 3) × 3 = 9.

Mẫu số là 15 + 9 = 24

Phân số phải tìm là

\frac{9}{24}

Câu 17:

Ba anh em Hưng, Hùng, Hoài đo chiều cao. Hưng cao 1,65 m. Hoài cao 1,12 m. Chiều cao của Hùng ít hơn chiều cao trung bình của 3 anh em là 9 cm. Hỏi Hùng cao bao nhiêu?

Xem đáp án

Đổi 9 cm = 0,09 m. Ta có sơ đồ

Ba anh em Hưng, Hùng, Hoài đo chiều cao. Hưng cao 1,65 m. Hoài cao 1,12m (ảnh 1)

Trung bình cộng chiều cao của 3 anh em là

(1,65 + 1,12 − 0, 09) : 2 = 1,34 (m)

Chiều cao của Hùng là 1,34 – 0,09 = 1,25 (m).

Câu 18:

Để bò từ A đến B, chú Kiến Càng bò theo đường nét liền (nửa đường tròn đường kính AB) còn chú Kiến Lửa bò theo đường nét đứt (đi trên hai nửa đường tròn đường kính AC và CB). Hỏi chú Kiến nào đi quãng đường xa hơn?

Để bò từ A đến B, chú Kiến Càng bò theo đường nét liền (nửa đường tròn đường kính AB) (ảnh 1)

Xem đáp án

Ta so sánh chu vi của nửa đường tròn đường kính AB và tổng chu vi của nửa đường tròn đường kính AC với nửa đường đường tròn đường kính CB

Chu vi của nửa đường tròn đường kính AB là .

Tổng chu vi của nửa đường tròn đường kính AC và nửa đường tròn đường kính CB là $\frac{AC \times 3, 14}{2} + \frac{CB \times 3, 14}{2} = \frac{(AC+CB) \times 3, 14}{2} = \frac{AB \times 3, 14}{2}$

Vậy quãng đường hai chú Kiến đi là bằng nhau.

Để bò từ A đến B, chú Kiến Càng bò theo đường nét liền (nửa đường tròn đường kính AB) (ảnh 2)

Câu 19:

Có bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau được viết từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 để số đó chia hết cho 4?

Xem đáp án

Số chia hết cho 4 có 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4. Hai chữ số tận cùng của số phải tìm có thể là 40, 04, 24, 20, 32, 12.

- Với số có hai chữ số tận cùng là $\bar{04}$ thì có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn, 2 cách chọn chữ số hàng trăm. Do đó có 3 × 2 = 6 số thỏa mãn.

- Tương tự, với số có hai chữ số tận cùng là $\bar{40}$ , ta cũng tìm được 6 số thỏa mãn.

- Với số có hai chữ số tận cùng là $\bar{24}$ thì có 2 cách chọn chữ số hàng nghìn, 2 cách chọn chữ số hàng trăm. Do đó có 2 × 2 = 4 số thỏa mãn.

- Với số có hai chữ số tận cùng là $\bar{20}$ thì có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn, 2 cách chọn chữ số hàng trăm. Do đó có 3 × 2 = 6 số thỏa mãn.

Tương tự, các số có hai chữ số tận cùng là $\bar{32}$ , $\bar{12}$ , mỗi dạng có 4 số thỏa mãn.

Vậy viết được tất cả 6 × 3 + 4 × 3 = 30 số thỏa mãn đề bài.

Câu 20:

Một cửa hàng đồ gia dụng bán đồng giá 20000 đồng/sản phẩm. Nhân dịp khai trương, cửa hàng quyết định giảm 20% giá bán tất cả các mặt hàng, từ sản phẩm thứ 5 trở đi giảm giá 30% so với giá niêm yết. Sau khi mua, cô Hoa phải trả 106000 đồng. Hỏi cô Hoa đã mua bao nhiêu sản phẩm từ cửa hàng?

Xem đáp án

Giá bán một sản phẩm sau khi khuyến mãi 20% là

$\frac{(100 - 20)}{100} \times 20000 = 16000$ đồng.

4 sản phẩm đầu tiên, cô Hoa phải trả số tiền là

4 × 16000 = 64000 (đồng).

Số tiền mà cô Hoa bỏ ra mua các sản phẩm tiếp theo là

106000 – 64000 = 42000 (đồng).

Giá bán một sản phẩm sau khi đã khuyến mại 30% là

(100% – 30%) × 20000 = 14000 (đồng).

Số sản phẩm cô Hoa mua với giá khuyến mại 30% là

42000 : 14000 = 3 (sản phẩm).

Số sản phẩm cô Hoa đã mua của cửa hàng là 4 + 3 = 7 (sản phẩm).