20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chinh phục đề thi môn Toán vào lớp 6 có đáp án chi tiết năm 2024 (Đề 17)

Câu 1:

Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần

A = \frac{23}{19}

;

B = \frac{11}{12}

;

C = \frac{7}{8}

.

Xem đáp án

Ta có $A = \frac{23}{19} = 1 + \frac{4}{19} > 1; B = \frac{11}{12} = 1 - \frac{1}{12} < 1; C = \frac{7}{8} = 1 - \frac{1}{8} < 1$

Vì $\frac{1}{12} < \frac{1}{8}$ nên C < B < A.

Đây là bài toán so sánh phân số có sử dụng phần bù.

Câu 2:

Một phòng họp có chiều dài 8 m, chiều rộng 5 m, chiều cao 4 m. Hỏi phải mở rộng chiều dài thêm ít nhất bao nhiêu mét để phòng họp có thể chứa được 60 người và mỗi người có đủ 4,5 m³ không khí để đảm bảo sức khoẻ?

Xem đáp án

Thể tích phòng họp đó là 8 × 5 × 4 = 160 (m³).

Thể tích phòng họp mới đủ để chứa 60 người và đảm bảo sức khỏe cho mọi người phải có thể tích ít nhất là 60 × 4,5 = 270 (m³).

Tỉ số thể tích phòng họp mới với với phòng họp cũ là $270 : 160 = \frac{27}{16}$

Tỉ số này chính là tỉ số của chiều dài phòng họp mới với chiều dài phòng họp cũ.

Chiều dài phòng họp mới là $8 \times \frac{27}{16} = 13, 5$ (m)

Vậy cần mở rộng chiều dài thêm ít nhất số mét là 13,5 – 8 = 5,5(m).

Câu 3:

Tính giá trị biểu thức:

A = 1 \frac{1}{5} - 60 % + 0, 4 : \frac{5}{8}

.

Xem đáp án

$\begin{array}{l} A = 1 \frac{1}{5} - 60 % + 0, 4 : \frac{5}{8} = \frac{6}{5} - \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \times \frac{8}{5} \\ = \frac{3}{5} + \frac{16}{25} = \frac{15}{25} + \frac{16}{25} = \frac{31}{25} \end{array}$

Câu 4:

Tìm các chữ số a, b biết

\bar{15a8b}

chia hết cho 4, 5 và 9.

Xem đáp án

$\bar{15a8b}$ chia hết cho 4 và 5 nên b = 0. Có 1 + 5 + a + 8 + b = a + 14

\bar{15a8b}

chia hết cho 9 khi a + 14 chia hết cho 9 mà a là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên a = 4. Vậy a = 4, b = 0.

Câu 5:

Hai ô tô cùng xuất phát lúc 7 giờ 25 phút từ Hà Nội và Vinh chuyển động ngược chiều nhau. Biết quãng đường Hà Nội Vinh dài 300 km. Vận tốc của hai xe tương ứng là 45 km/giờ và 55 km/giờ. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?

Xem đáp án

1 giờ hai xe đi được quãng đường là 45 + 55 = 100 (km).

Hai xe gặp nhau sau thời gian là 300 : 100 = 3 (giờ).

Hai xe gặp nhau lúc 7 giờ 25 phút + 3 giờ = 10 giờ 25 phút.

Câu 6:

Một tờ giấy hình vuông có diện tích là 72 cm² thì đường chéo của tờ giấy đó dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Xem đáp án

Vì hình vuông cũng là hình thoi có dạng đặc biệt nên ta có công thức khác tính diện tích hình vuông như sau $S= \frac{d \times d}{2} = 72$ hay d × d = 144 = 12 × 12

(d là đường chéo của hình vuông)

Câu 7:

Viết liền nhau các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 ta được số tự nhiên có bao nhiêu chữ số?

Xem đáp án

Từ 1 đến 9, ta phải dùng 9 chữ số.

Từ 10 đến 99, ta phải dùng (99 − 10 + 1) × 2 = 180 chữ số.

Số 100 gồm 3 chữ số.

Vậy viết liền nhau các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 100 ta được số tự nhiên có 9 +180 + 3 = 192 chữ số.

Câu 8:

Cho hình chữ nhật kích thước 14 × 4 (hình vẽ dưới). Diện tích phần tô đậm là bao nhiêu mét vuông?

Xem đáp án

Hai tam giác màu trắng có cùng chiều cao là chiều rộng hình chữ nhật, tổng hai cạnh đáy tương ứng của chúng bằng chiều dài hình chữ nhật do vậy tổng diện tích của hai tam giác màu trắng bằng $\frac{1}{2}$ diện tích hình chữ nhật.

Diện tích phần tô đậm là

(1 - \frac{1}{2}) \times 4 \times 14 = 28

(m²).

Câu 9:

Tìm số tự nhiên x biết 140 : (2 × x + 1) = 4.

Xem đáp án

2 × x + 1 = 140 : 4

2 × x + 1 = 35

2 × x = 35 − 1

2 × x = 34

x = 34 : 2

x = 17

Câu 10:

Trung bình cộng của hai số bằng 19 và hiệu hai số đó bằng 18. Tìm số lớn.

Xem đáp án

Tổng của hai số là 19 × 2 = 38.

Số lớn là (38 + 18) : 2 = 28

Câu 11:

Cho tam giác ABC, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = 3MB, điểm O là trung điểm của CM. BO kéo dài cắt AC tại N. Tìm tỉ số

\frac{AN}{NC}

.

Xem đáp án

Cho tam giác ABC, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = 3MB, điểm O là trung điểm (ảnh 1)

Câu 12:

Năm học 2018-2019, thư viện trường THCS & THPT Lương Thế Vinh có 400 đầu sách. Cứ vào đầu năm học, nhà trường lại bổ sung 20% số sách đã có. Hỏi đến cuối năm học 2020-2021, trường THCS & THPT Lương Thế Vinh có bao nhiêu đầu sách?

Xem đáp án

20% là tỉ số phần trăm số sách tăng mỗi năm học so với số sách của năm học trước. Bởi vậy muốn biết số sách tăng ở năm học 2020-2021, phải biết số sách có trong năm học 2019-2020.

Sau năm học 2019 – 2020, nhà trường có

400 + 20% × 400 = 480 (đầu sách).

Sau năm học 2020 – 2021, nhà trường có

480 + 480 × 20% = 576 (đầu sách).

Câu 13:

Tìm chữ số x biết:

\bar{x 2}

+

\bar{1x}

= 67.

Xem đáp án

Thực hiện phép cộng theo cột dọc, ta thấy 2 + x = 7

Suy ra x = 5. Thử lại 52 + 15 = 67 là đúng.

Vậy x = 5.

Câu 14:

Tìm chữ số tận cùng của số A = 2017 × 2017 × ... × 2017 (2019 số 2017).

Xem đáp án

Tận cùng của A là tận cùng của tích 7 × 7 ×…× 7 (2019 số 7).

Ta có 7 × 7 × 7 × 7 = 49 × 49 có tận cùng là chữ số 1.

Có 2019 : 4 = 504 dư 3. Ta có

Tìm chữ số tận cùng của số A = 2017 × 2017 × ... × 2017 (2019 số 2017). (ảnh 1)

Vậy chữ số tận cùng của A là chữ số 3.

Câu 15:

Tính diện tích phần tô đậm. Biết bán kính của hai đường tròn nhỏ tương ứng là 2 cm và 3 cm.

Xem đáp án

Tính diện tích phần tô đậm. Biết bán kính của hai đường tròn nhỏ tương ứng là 2 cm và 3 cm. (ảnh 2)

Bán kính của đường tròn lớn là

2 + 3 = 5 (cm).

Diện tích của hình tròn lớn là

5 × 5 × 3,14 = 78,5 (cm²).

Tổng diện tích của hai hình tròn nhỏ là

3 × 3 × 3,14 + 2 × 2 × 3,14 = 40,82 (cm²).

Hiệu diện tích của hình tròn lớn với hai hình tròn nhỏ là

78,54 – 0,82 = 37,68 (cm²).

Diện tích phần tô đậm là 37,68 : 2 = 18,84 (cm²).

Câu 16:

Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 2021 chia hết cho cả 2 và 5?

Xem đáp án

Số tự nhiên chia hết cho 2 và 5 có tận cùng là 0.

Những số thỏa mãn đề bài sẽ là 0, 10, 20, ..., 2020.

Số số hạng của dãy trên là

(2020 – 0) : 10 + 1 = 203 (số).

Câu 17:

Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh làm thành một hình lập phương lớn cạnh dài 1,7 dm sau đó sơn các mặt ngoài của hình lập phương vừa xếp được. Hỏi có bao nhiêu hình lập phương nhỏ không được sơn mặt nào?

Xem đáp án

Đổi 1,7 dm = 17 cm.

Để xếp thành hình lập phương cạnh dài 17cm thì mỗi chiều phải xếp 17 hình lập phương cạnh 1cm.

Khi sơn tất cả các mặt của hình lập phương thì tất cả hình lập phương nhỏ ở phía ngoài được sơn và các hình ở phía trong không được sơn.

Do vậy số hình không được sơn mặt nào là

(17 – 2) × (17 – 2) × (17 – 2) = 3375 (hình).

Câu 18:

Tính giá trị biểu thức A = 11 + 21 + 31 + ... + 2021.

Xem đáp án

Biểu thức A là tổng của dãy cách đều 10 đơn vị với số hạng đầu là 11 và số hạng cuối là 2021.

Số số hạng của A là (2021 – 11) : 10 + 1 = 202 (số)

A = (2021 +11) × 202 : 2 = 205232.

Câu 19:

Hiện nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. 8 năm trước tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Hỏi hiện nay con bao nhiêu tuổi?

Xem đáp án

Hiện nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi con. 8 năm trước tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Hỏi hiện nay con bao nhiêu tuổi? (ảnh 1)

Hiện tại, tuổi con bằng $\frac{1}{3}$ tuổi bố và bằng $\frac{1}{2}$ hiệu số tuổi hai bố con.

8 năm trước, tuổi con bằng $\frac{1}{5}$ tuổi bố và bằng $\frac{1}{4}$ hiệu số tuổi hai bố con.

Vì hiệu số tuổi hai bố con luôn không đổi nên ta tính được tỉ số tuổi con hiện tại với tuổi con 8 năm trước là $\frac{1}{2} : \frac{1}{4} = 2$ .

Tuổi con hiện tại là 8 × 2 = 16 (tuổi).

Câu 20:

Một giải bóng đá có 6 đội tham gia. Hai đội nào cũng phải đấu với nhau hai trận (lượt đi và lượt về). Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?

Xem đáp án

Lượt đi, mỗi đội đá với 5 đội còn lại là 5 trận.

Tuy nhiên đội 1 đá với đội 2 hay đội 2 đá với đội 1 được tính là 1 trận.

Tổng số trận lượt đi là $\frac{5 \times 6}{2} = 15$ (trận).

Tương tự với lượt về.

Số trận của giải đấu là 15 × 2 = 30 (trận).