IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 1 Dạng 3: Phương trình mặt cầu có đáp án

  • 1389 lượt thi

  • 9 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2+y2+z22x+4y6z2=0.

 Xác định tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là

Xem đáp án

Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là  I=22;42;62=1;2;3.

Chọn A.


Câu 2:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình S:x2+y2+z22x+6y6z6=0.  Tính diện tích mặt cầu (S)
Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I1;3;3 , bán kính  r=1+9+9+6=5.

Vậy diện tích mặt cầu là  4πr2=4π.52=100π.

Chọn A.


Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm I1;2;3.  Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox tại hai điểm A và B sao cho  AB=23.
Xem đáp án

Chú ý:

Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng :

- Xác định điểm  MΔ.

- Áp dụng công thức:  dA,Δ=AM,uu.

Hướng dẫn giải

Media VietJack

 

Gọi H là trung điểm ABIHAB  tại  HIH=dI;AB=dI;Ox

Lấy  M2;0;0OxIH=dI,Ox=IM,ii=3.

Bán kính mặt cầu cần tìm là  R=IA=IH2+HA2=4.

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là  x12+y+22+z32=16.

Chọn A.


Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x12+y22+z+12=9  và hai điểm A4;3;1, B3;1;3;  M là điểm thay đổi trên (S). Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P=2MA2MB2.  Giá trị (mn)   bằng

Xem đáp án

Mặt cầu (S) có tâm I1;2;1  và bán kính R = 3.

Lấy điểm E sao cho 2AEBE=0E5;5;1.  Ta có  IE=5.

Dễ thấy điểm E là điểm nằm ngoài mặt cầu (S).

Khi đó  P=2MA2MB2=2MEAE2MEBE2=ME2+2AE2BE2.

P lớn nhất và nhỏ nhất khi và chỉ khi ME lớn nhất và nhỏ nhất.

 maxME=IE+R=8;minME=IER=2.

Do đó  m=maxP=64+2AE2BE2;n=minP=4+2AE2BE2.

Suy ra  mn=60.

Chọn B.


Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;2;3,M0;1;5.  Phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua M là


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương