Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện có đáp án
-
562 lượt thi
-
91 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho các hình sau. Hình không phải hình đa diện là
Áp dụng các tính chất của hình đa diện:
Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt;
Hai mặt bất kì hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung, hoặc không có điểm chung nào.
Hình d vi phạm quy tắc: có cạnh trên cùng chỉ là cạnh của một mặt.
Chọn D.
Câu 2:
Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
Hình 1 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác, loại A.
Hình 2 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 3 đa giác, loại B.
Hình 4 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 4 đa giác, loại D.
Hình 3 là hình đa diện vì nó thỏa mãn khái niệm hình đa diện.
Chọn C.
Câu 3:
Số mặt của hình đa diện ở hình vẽ dưới đây là ?
Hình đa diện trên có 9 mặt là
Chọn D.
Câu 4:
Cho hình đa diện như hình vẽ bên. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nối 2 đỉnh của hình đa diện nhưng không là cạnh của hình đa diện?
Ta có khối đa 20 mặt có 12 đỉnh.
Số đoạn thẳng được tạo thành 12 đỉnh trên là cạnh.
Số cạnh của khối 20 mặt trên là 30 cạnh.
Vậy số đoạn thẳng nối hai đỉnh của hình đa diện nhưng không phải là cạnh của hình đa diện là .
Chọn C.Câu 5:
Cho một hình chóp có số đỉnh là 2018, số cạnh của hình chóp đó là
Hình chóp có 2018 đỉnh thì đa giác đáy có 2017 đỉnh, nên có 2017 cạnh đáy và 2017 cạnh bên.
Vậy hình chóp có cạnh
Chọn DCâu 6:
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng và , ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hai mặt phẳng và chia khối tứ diện ABCD thành bốn khối tứ diện là
Chọn D.
Câu 7:
Các khối lập phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ màu tạo thành một khối rubik (như hình vẽ).
Gọi x là số khối lập phương nhỏ màu đen, y khối lập phương nhỏ màu trắng.
Giá trị x -y là
Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có khối nhỏ.
Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen, trắng bằng nhau.
Tương tự 6 lớp bên dưới có số lượng khối đen, trắng bằng nhau.
Ta xét lớp trên cùng có khối màu đen và có khối màu trắng .
Chọn C.
Câu 18:
Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Đáp án B
Câu 34:
Người ta nối trung điểm các cạnh của một hình hộp chữ nhật rồi cắt bỏ các hình chóp tam giác ở các góc của hình chữ nhật như hình vẽ bên
Đáp án A
Câu 40:
Cho khối chóp có đáy là n - giác . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Đáp án D
Câu 43:
Các khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện luôn thỏa mãn
Đáp án B
Câu 44:
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác thì số mặt M và số cạnh C của đa diện đó thỏa mãn
Đáp án D
Câu 45:
Biết rằng khối đa diện mà mỗi mặt đều là hình ngũ giác. Gọi C là số cạnh của khối đa diện đó. Lúc đó ta có
Đáp án D
Câu 46:
Cho đa diện H biết rằng mỗi mặt của H đều là những đa giác có số cạnh lẻ và tồn tại ít nhất một mặt có số cạnh khác với các mặt còn lại. Hỏi khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Đáp án D
Câu 51:
Cắt khối lăng trụ MNP. M'N'P' bởi các mặt phẳng (MN'P') và (MNP') ta được những khối đa diện nào?
Đáp án C
Câu 53:
Một khối lập phương lớn hơn có thể tích bằng V, diện tích xung quanh bằng S. Người ta lấy đi một khối lập phương nhỏ có thể tích bằng (như hình vẽ).
Diện tích xung quanh hình còn lại làĐáp án A
Câu 55:
Một em bé dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành một khối hộp có mặt hình chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hộp là
Đáp án D
Câu 56:
Một hình lập phương có cạnh 4cm. Người ta sơn đỏ mặt ngoài của hình lập phương rồi cắt hình lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh bằng 1cm. Có bao nhiêu hình lập phương có đúng một mặt được sơn đỏ?
Đáp án D
Câu 57:
Cho một khối đá trắng hình lập phương được sơn đen toàn bộ mặt ngoài. Người ta xẻ khối đá đó thành 125 khối đá nhỏ bằng nhau và cũng chính là hình lập phương. Hỏi có bao nhiêu khối đá nhỏ mà không có mặt nào bị sơn đen?
Đáp án D
Câu 58:
Một khối lập phương có cạnh 1dm. Người ta sơn đỏ tất cả các mặt của khối lập phương rồi cắt khối lập phương bằng các mặt phẳng song song với các mặt của khối lập phương để được 1000 khối lập phương nhỏ có cạnh 10dm. Hỏi các khối lập phương thu được sau khi cắt có bao nhiêu khối lập phương có đúng hai mặt được sơn đỏ?
Đáp án D
Câu 59:
Người ta xếp 12 khối lập phương cạnh 4cm để tạo thành một khối hộp chữ nhật. Ba kích thước của khối chữ nhật có thể là
Đáp án B
Câu 60:
Cho hình lăng trụ Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến theo vectơ là:
Ta có .
Chọn D.
Câu 61:
Cho hình chóp đều SABCD như hình vẽ. Phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến hình chóp SABD thành hình chóp nào sau đây?
Ta có
Chọn B.
Câu 62:
Cho hai đường thẳng song song d,d' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến d thành d'?
+ Trong trường hợp O, d', dđồng phẳng thì tồn tại duy nhất phép vị tự tâm O biến d thành d'.
+ Trong trường hợp thì không tồn tại phép vị tự tâm O biến d thành d'.
Chọn D.
Câu 63:
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD. Số mặt phẳng qua điểm S và cách đều các điểm A,B,C,D là
Có ba mặt phẳng gồm:
+ Một mặt phẳng qua đỉnh hình chóp và song song với (ABCD).
+ Hai mặt phẳng qua đỉnh hình chóp và qua hai trung điểm của cặp cạnh đối của hình vuông ABCD.
Chọn C.
Câu 64:
Hình lăng trụ tam giác đều có bốn mặt đối xứng gồm:
Ba mặt là mặt phẳng chứa một cạnh bên và hai trung điểm của hai cạnh đáy không chung đỉnh với cạnh bên đó.
Một mặt phẳng chứa trung điểm của ba cạnh bên của hình lăng trụ.
Chọn D.
Câu 65:
Cho hình chóp đều SABCD như hình vẽ.Phép đối xứng qua mặt phẳng (SAC) biến hình chóp SOAB thành hình chóp nào sau đây?
Đáp án C
Câu 66:
Cho hình chóp đều SABCD như hình vẽ. Phép đối xứng qua mặt phẳng (SBD) biến hình chóp SABD thành hình chóp nào sau đây ?
Đáp án D
Câu 67:
Cho hình vẽ bên, biết hình chóp SABCD đều.Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp SABCD thành hình chóp nào sau đây?
Đáp án D
Câu 68:
Cho hình vẽ bên, biết hình chóp SABCD đều.Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp SABCD thành hình chóp nào sau đây?
Đáp án D
Câu 69:
Cho hình vẽ bên, biết SABCD là hình chóp đều.
Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp SABC thành hình chóp nào sau đây?
Đáp án C
Câu 70:
Cho hình vẽ bên, biết SABCD là hình chóp đều.Phép đối xứng qua tâm O biến hình chóp SOAB thành hình chóp nào sau đây ?
Đáp án B
Câu 71:
Cho hai đường thẳng d và d' cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d'?
Đáp án B
Câu 72:
Cho hai đường thẳng phân biệt d và d' đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d và d'?
Đáp án D
Câu 73:
Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B, biết rằng OA = 2OB. Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu?
Đáp án C
Câu 74:
Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng thành đường thẳng khi và chỉ khi
Đáp án D
Câu 75:
Cho hình chóp đều SABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Đáp án D
Câu 76:
Cho tứ diện ABCD. Gọi A',B',C',D' là các điểm thứ tự chia các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA theo tỉ số kk: , , , .Với giá trị nào của k thì bốn điểm đồng phẳng?
Đáp án B
Câu 80:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. Biết hai mặt phằng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Hình chóp này có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đáp án B
Câu 81:
Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đáp án B
Câu 82:
Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đáp án B
Câu 84:
Khối chóp có đáy là tam giác đều, các cạnh bên bằng nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Đáp án D
Câu 85:
Khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình bình hành. Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều cả năm điểm S,A,B,C,D?
Đáp án C
Câu 87:
Đáp án D