58 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp án

Câu 1:

Cho x là số thực dương. Biểu thức $\sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $x^{\frac{7}{12}} .$

B.

x^{\frac{5}{6}} .

C.

x^{\frac{12}{7}} .

D.

x^{\frac{6}{5}} .

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}} = \sqrt[4]{x^{2} x^{\frac{1}{3}}} = \sqrt[4]{x^{\frac{7}{3}}} = {(x^{\frac{7}{3}})}^{\frac{1}{4}} = x^{\frac{7}{12}} .$

Chọn A.

Câu 2:

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức

\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. ${(\frac{a}{b})}^{\frac{7}{30}} .$

B.

{(\frac{a}{b})}^{\frac{31}{30}} .

C.

{(\frac{a}{b})}^{\frac{30}{31}} .

D.

{(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .

Xem đáp án

Ta có: $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}} = \sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{- 1} {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{{(\frac{a}{b})}^{\frac{- 1}{2}}}}$

$= \sqrt[5]{\frac{a}{b} {(\frac{a}{b})}^{\frac{- 1}{6}}} = \sqrt[5]{{(\frac{a}{b})}^{\frac{5}{6}}} = {(\frac{a}{b})}^{\frac{1}{6}} .$

Chọn D.

Câu 3:

Cho

P = {(x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}^{2} {(1 - 2 \sqrt{\frac{y}{x}} + \frac{y}{x})}^{- 1}

. Biểu thức rút gọn của P là

A. x

B. 2x

C. x + 1

D. x - 1

Xem đáp án

Ta có: $P = {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2} {(\frac{x - 2 \sqrt{x y} + y}{x})}^{- 1} = {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2} \frac{x}{{(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}} = x$

Chọn A.

Câu 4:

Rút gọn biểu thức $(\frac{a^{0,5} + 2}{a + 2 a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$ (với $0 < a \neq 1$ ) ta được

A. $\frac{a - 2}{2} .$

B.

\frac{a - 1}{2} .

C.

\frac{2}{1 - a} .

D.

\frac{2}{a - 1} .

Xem đáp án

Ta có: $(\frac{a^{0,5} + 2}{a + 2 a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a - 1}) . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$

$= [\frac{a^{0,5} + 2}{{(a^{0,5} + 1)}^{2}} - \frac{a^{0,5} - 2}{(a^{0,5} - 1) (a^{0,5} + 1)}] . \frac{a^{0,5} + 1}{a^{0,5}}$

$= (\frac{a^{0,5} + 2}{a^{0,5} + 1} - \frac{a^{0,5} - 2}{a^{0,5} - 1}) . \frac{1}{a^{0,5}}$

$= \frac{a + a^{0,5} - 2 - a + a^{0,5} + 2}{a - 1} . \frac{1}{a^{0,5}} = \frac{2}{a - 1}$

Chọn D.

Câu 5:

Rút gọn biểu thức

{[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\frac{\sqrt[4]{x^{3}} - 1}{\sqrt[4]{x} - 1} - \sqrt{x}) (\frac{\sqrt[4]{x^{3}} + 1}{\sqrt[4]{x} + 1} - \sqrt{x})}]}^{3}

(với

x > 0, x \neq 1

) ta được

A. $x^{2} .$

B.

- x^{2} .

C.

- x^{3} .

D.

x^{3} .

Xem đáp án

Ta có: ${[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\frac{\sqrt[4]{x^{3}} - 1}{\sqrt[4]{x} - 1} - \sqrt{x}) (\frac{\sqrt[4]{x^{3}} + 1}{\sqrt[4]{x} + 1} - \sqrt{x})}]}^{3}$

$= {[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\sqrt[4]{x^{2}} + \sqrt[4]{x} + 1 - \sqrt{x}) (\sqrt[4]{x^{2}} - \sqrt[4]{x} + 1 - \sqrt{x})}]}^{3}$

$= {[\frac{x \sqrt{x} - x}{(\sqrt[4]{x} + 1) (1 - \sqrt[4]{x})}]}^{3} = {(\frac{x (\sqrt{x} - 1)}{1 - \sqrt{x}})}^{3} = - x^{3} .$

Chọn C.

Câu 6:

Cho $f (x) = \frac{2018^{x}}{2018^{x} + \sqrt{2018}} .$ Tính giá trị biểu thức sau đây ta được $S = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + ... + f (\frac{2018}{2019})$

A. S = 2018

B. S = 2019

C. S = 1009

D.

S = \sqrt{2018} .

Xem đáp án

Ta có: $f (1 - x) = \frac{\sqrt{2018}}{2018^{x} + \sqrt{2018}} \Rightarrow f (x) + f (1 - x) = 1$

Suy ra $S = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2}{2019}) + ... + f (\frac{2018}{2019}) = f (\frac{1}{2019}) + f (\frac{2018}{2019}) +$

$+ f (\frac{2}{2019}) + f (\frac{2017}{2019}) + ... + f (\frac{1009}{2019}) + f (\frac{1010}{2019}) = 1009.$

Chọn C.

Câu 7:

Cho $9^{x} + 9^{- x} = 23.$ Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$ ta được

A. -2

B.

\frac{3}{2} .

C.

\frac{1}{2} .

D.

\frac{- 5}{2} .

Xem đáp án

Ta có: $9^{x} + 9^{- x} = 23 \Leftrightarrow {(3^{x} + 3^{- x})}^{2} = 25 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 3^{x} + 3^{- x} = 5 \\ 3^{x} + 3^{- x} = - 5 (loaïi) \end{array}$

Từ đó, thế vào $P = \frac{5 + (3^{x} + 3^{- x})}{1 - (3^{x} + 3^{- x})} = \frac{5 + 5}{1 - 5} = - \frac{5}{2} .$

Chọn D.

Câu 8:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{- n}$ xác định với mọi $\forall a \in ℝ \ \{0\}; \forall n \in ℕ .$

B.

a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}; \forall a \in ℝ .

C.

a^{0} = 1; \forall a \in ℝ .

D.

\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}; \forall a \in ℝ; \forall m, n \in ℤ .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 9:

Rút gọn biểu thức $\frac{a^{2 \sqrt{2}} - b^{2 \sqrt{3}}}{{(a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}})}^{2}} + 1$ (với $a > 0, b > 0$ và $a^{\sqrt{2}} \neq b^{\sqrt{3}}$ ) được kết quả

A. 2.

B.

2 a^{\sqrt{2}} .

C.

\frac{a^{\sqrt{2}} + b^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}}} .

D.

\frac{2 a^{\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{2}} - b^{\sqrt{3}}} .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 10:

Cho số thực dương a. Rút gọn $P = \sqrt{a \sqrt[3]{a \sqrt[4]{a \sqrt[5]{a}}}}$ ta được

A. $a^{\frac{25}{13}} .$

B.

a^{\frac{37}{13}} .

C.

a^{\frac{53}{36}} .

D.

a^{\frac{43}{50}} .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 11:

Viết biểu thức $P = a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt{a}} (a > 0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

A. $P = a^{\frac{5}{3}} .$

B.

P = a^{\frac{5}{6}} .

C.

P = a^{\frac{11}{6}} .

D.

P = a^{2} .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Viết biểu thức $\sqrt[5]{\frac{b}{a} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}}, (a, b > 0)$ về dạng lũy thừa ${(\frac{a}{b})}^{m}$ ta được m bằng

A. $\frac{2}{15}$

B.

\frac{4}{15}

C.

\frac{2}{5}

D.

\frac{- 2}{15}

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 13:

Rút gọn biếu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$ ta được

A. $Q = b^{2} .$

B.

Q = b^{\frac{5}{9}} .

C.

Q = b^{\frac{- 4}{3}} .

D.

Q = b^{\frac{4}{3}} .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Giả sử a là số thực dương, khác 1 và $\sqrt{a \sqrt[3]{a}}$ được viết dưới dạng $a^{α} .$ . Giá trị của $α$ là

A. $α = \frac{11}{6} .$

B.

α = \frac{5}{3} .

C.

α = \frac{2}{3} .

D.

α = \frac{1}{6} .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 15:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}} . \sqrt[6]{x}$ với $x > 0$ ta được

A. $P = x^{2} .$

B.

P = \sqrt{x} .

C.

P = x^{\frac{1}{8}} .

D.

P = x^{\frac{2}{9}} .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho a, b là các số thực dương. Viết biểu thức $\sqrt[12]{a^{3} b^{3}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

A. $a^{\frac{3}{4}} b^{\frac{1}{2}} .$

B.

a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{9}} .

C.

a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{1}{4}} .

D.

a^{\frac{1}{4}} b^{\frac{3}{4}} .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho a là một số dương, viết $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta được

A. $a^{\frac{7}{6}} .$

B.

a^{3} .

C.

a^{\frac{1}{6}} .

D.

a^{2} .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 18:

Cho

a > 0.

Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{a} \sqrt[3]{a} = \sqrt[4]{a} .$

B.

\frac{\sqrt{a^{3}}}{\sqrt[3]{a^{2}}} = a^{\frac{5}{6}} .

C.

{(a^{2})}^{4} = a^{6} .

D.

\sqrt[7]{a^{5}} = a^{\frac{7}{5}} .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 19:

Cho biểu thức $P = \frac{{(a^{\sqrt{3} - 1})}^{\sqrt{3} + 1}}{a^{\sqrt{5} - 3} . a^{4 - \sqrt{5}}},$ với $a > 0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = a^{\frac{1}{2}} .$

B. P = a

C.

P = a^{\frac{3}{2}} .

D.

P = a^{\sqrt{3}} .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 20:

Cho hàm số $f (a) = \frac{a^{\frac{2}{3}} (\sqrt[3]{a^{- 2}} - \sqrt[3]{a})}{a^{\frac{1}{8}} (\sqrt[8]{a^{3}} - \sqrt[8]{a^{- 1}})}$ với $a > 0, a \neq 1.$ Giá trị của $M = f (2017^{2018})$ là

A. $M = 2017^{2018} + 1.$

B.

M = 2017^{1009} .

C.

M = 2017^{1009} + 1.

D.

M = - 2017^{1009} - 1.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 21:

Giá trị của biểu thức $P = {(7 + 4 \sqrt{3})}^{2017} {(7 - 4 \sqrt{3})}^{2016}$ bằng

A. 1.

B.

7 - 4 \sqrt{3} .

C.

7 + 4 \sqrt{3} .

D.

{(7 + 4 \sqrt{3})}^{2016} .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 22:

Giá trị của biểu thức $P = {(9 + 4 \sqrt{5})}^{2017} {(9 - 4 \sqrt{5})}^{2016}$ bằng

A. 1.

B.

9 - 4 \sqrt{5} .

C.

9 + 4 \sqrt{5} .

D.

{(9 - 4 \sqrt{5} .)}^{2017} .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Cho $4^{x} + 4^{- x} = 14.$ Giá trị của biểu thức $P = \frac{10 - 2^{x} - 2^{- x}}{3 + 2^{x} + 2^{- x}}$ là

A. P = 2

B.

P = \frac{1}{2} .

C.

P = \frac{6}{7} .

D. P = 7

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 24:

Cho $25^{x} + 25^{- x} = 7.$ Giá trị của biểu thức $P = \frac{4 - 5^{x} - 5^{- x}}{9 + 5^{x} + 5^{- x}}$ là

A. P = 12

B.

P = 12^{- 1} .

C.

P = \frac{1}{9} .

D. P = 2

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Cho hàm số $f (x) = \frac{9^{x}}{9^{x} + 3}; x \in ℝ$ và a, b thỏa a + b = 1. Giá trị f(a) + f(b) bằng

A. -1.

B. 2.

C. 1.

D.

\frac{1}{2}

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 26:

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$ Tổng $P = f (\frac{1}{100}) + f (\frac{2}{100}) + ... + f (\frac{98}{100}) + f (\frac{99}{100})$ bằng

A. $\frac{99}{2} .$

B.

\frac{301}{6} .

C.

\frac{101}{2} .

D.

\frac{149}{3}

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 27:

Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2} .$ Giá trị của biểu thức sau đây bằng

$S = f (\frac{1}{2015}) + f (\frac{2}{2015}) + f (\frac{3}{2015}) + ... + f (\frac{2013}{2015}) + f (\frac{2014}{2015})$

A. 2014.

B. 2015.

C. 1008.

D. 1007.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 28:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 6 x + 5)}^{- 3}$ là

A. R

B.

ℝ \ \{1; 5\} .

C. (1;5)

D.

(- \infty; 1) \cup (5; + \infty) .

Xem đáp án

Số mũ -3 là số nguyên âm. Do đó, điều kiện xác định của hàm số là: $x^{2} - 6 x + 5 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 1 \\ x \neq 5 \end{cases} .$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $ℝ \ \{1; 5\} .$

Chọn B.

Câu 29:

Tập xác định của hảm số $y = {(- x^{2} + 5 x - 6)}^{- \frac{1}{5}}$ là

A. $ℝ \ \{2; 3\} .$

B.

(- \infty; 2) \cup (3; + \infty) .

C. (2;3).

D.

(3; + \infty) .

Xem đáp án

Số mũ $\frac{- 1}{5}$ không phải là số nguyên. Do đó, điều kiện xác định của hàm số là:

$- x^{2} + 5 x - 6 > 0 \Leftrightarrow x \in (2; 3) .$ Vậy tập xác định của hàm số đã cho là (2;3)

Chọn C.

Câu 30:

Tập xác định của hảm số $y = x^{\sin (2018 π)}$ là

A. R

B.

(0; + \infty) .

C.

ℝ \ \{0\} .

D.

[0; + \infty) .

Xem đáp án

Ta có $y = x^{\sin (2018 π)} = x^{0}$ nên tập xác định là $ℝ \ \{0\} .$

Chọn C.

Câu 31:

Tập xác định của hảm số $y = {(1 + \sqrt{x})}^{- 2019}$ là

A. R.

B.

(0; + \infty) .

C.

ℝ \ \{0\} .

D.

[0; + \infty) .

Xem đáp án

Vì số mũ -2019 là số nguyên âm nên điều kiện xác định của hàm số là

$1 + \sqrt{x} \neq 0,$ ngoài ra hàm số còn chứa căn thức bậc hai nên $x \geq 0.$

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 + \sqrt{x} \neq 0 (luoân ñuùng \forall x \geq 0) \\ x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x \geq 0.$

Vậy $D = [0; + \infty) .$

Chọn D.

Câu 32:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 2018; 2018)$ để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m + 1)}^{\sqrt{5}}$ có tập xác định là R

A. 4036.

B. 2018.

C. 2017.

D. Vô số

Xem đáp án

Vì số mũ $\sqrt{5}$ không phải là số nguyên nên hàm số xác định với $\forall x \in ℝ .$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - m + 1 > 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} < 0 \\ a > 0 (luoân ñuùng vì a = 1 > 0) \end{cases}$

$\Leftrightarrow 1 - (- m + 1) > 0$

$\Leftrightarrow m > 0$

Mà $\{\begin{cases} m \in (- 2018; 2018) \\ m \in ℤ \end{cases} \Rightarrow m \in \{1,2,3,...,2017\} .$

Vậy có 2017 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn C.

Câu 33:

Tìm đạo hàm của hàm số

y = {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{4}} .

A. $y^{'} = - \frac{1}{4} {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .$

B.

y^{'} = - \frac{5}{2} x {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .

C.

y^{'} = \frac{5}{2} x {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .

D.

y^{'} = \frac{1}{2} x {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = - \frac{1}{4} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{4} - 1} . {(1 - x^{2})}^{'} = - \frac{1}{4} {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} . (- 2 x) = \frac{1}{2} x {(1 - x^{2})}^{- \frac{5}{4}} .$

Chọn D.

Câu 34:

Tìm đạo hàm của hàm số

y = {(2 + 3 \cos 2 x)}^{4} .

A. $y^{'} = - 24 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .$

B.

y^{'} = - 12 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .

C.

y^{'} = 24 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .

D.

y^{'} = 12 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = 4 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} {(2 + 3 \cos 2 x)}^{'}$

$= 4 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} (- 6 \sin 2 x)$ $= - 24 {(2 + 3 \cos 2 x)}^{3} \sin 2 x .$

Chọn A.

Câu 35:

Đạo hàm của hàm số $y = {(x \sin x)}^{\frac{2}{3}}$ là

A. $y^{'} = \frac{2}{3} {(x \sin x)}^{- \frac{1}{3}} .$

B.

y^{'} = \frac{2}{3} {(x \sin x)}^{- \frac{1}{3}} . (\sin x + x \cos x) .

C.

y^{'} = \frac{2}{3} . \frac{\sin x + x \cos x}{\sqrt[3]{x^{2} \sin^{2} x}} .

D.

y^{'} = \frac{2}{3} {(x \sin x)}^{- \frac{1}{3}} . \cos x .

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = \frac{2}{3} {(x \sin x)}^{\frac{2}{3} - 1} . {(x \sin x)}^{'} = \frac{2}{3} {(x - \sin x)}^{- \frac{1}{3}} . (\sin x + x \cos x) .$

Chọn B.

Câu 36:

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{2}{3}}$ là

A. $y^{'} = \frac{- 1}{(3 x + 3 \sqrt{x}) . \sqrt[3]{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}} .$

B.

y^{'} = - \frac{2}{3} {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{5}{3}} . \frac{1}{\sqrt{x}} .

C.

y^{'} = \frac{- 1}{(x + \sqrt{x}) . \sqrt[3]{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}} .

D.

y^{'} = - \frac{2}{3} {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{5}{3}} .

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = - \frac{2}{3} {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{2}{3} - 1} . {(1 + \sqrt{x})}^{'} = - \frac{2}{3} {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{5}{3}} . \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

$= - \frac{1}{3} {(1 + \sqrt{x})}^{- \frac{5}{3}} . \frac{1}{\sqrt{x}} = \frac{- 1}{(3 x + 3 \sqrt{x}) . \sqrt[3]{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}} .$

Chọn A.

Câu 37:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi f(x) có thể là hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. $f (x) = x^{\frac{1}{3}} .$

B.

f (x) = \sqrt[3]{x} .

C.

f (x) = x^{\frac{- 1}{3}} .

D.

f (x) = x^{3} .

Xem đáp án

Hàm số có tập xác định là $D = (0; + \infty),$ loại đáp án B, D.

Hàm số đồng biến trên D, loại C.

Chọn A.

Câu 38:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{- \sqrt{2}}$ có đồ thị (C).Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số tăng trên $(0; + \infty) .$

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận.

C. Tập xác định của hàm số là R

D. Hàm số không có cực trị.

Xem đáp án

Hàm số có tập xác định là $D = (0; + \infty) .$

Ta có: $y^{'} = - \sqrt{2} x^{- \sqrt{2} - 1} < 0, \forall x \in D .$

Hàm số nghịch biến trên D $\Rightarrow$ Hàm số không có cực trị.

Chọn D.

Câu 39:

Tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x - 4)}^{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}$ là

A. $D = ℝ \ \{- 1; 4\} .$

B.

D = (- \infty; - 1] \cup [4; + \infty) .

C.

D = ℝ .

D.

D = (- \infty; - 1) \cup (4; + \infty) .

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 40:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D = R?

A. $y = {(2 + \sqrt{x})}^{π} .$

B.

y = {(2 + \frac{1}{x^{2}})}^{π} .

C.

y = {(2 + x^{2})}^{π} .

D.

y = {(2 + x)}^{π} .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 41:

Tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x)}^{- 4}$ là

A. (0;3)

B.

D = ℝ \ \{0; 3\} .

C. D = R

D.

D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty) .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 42:

Tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 4 x)}^{\frac{2019}{2020}}$ là

A. $(- \infty; 0] \cup [4; + \infty) .$

B.

(- \infty; 0) \cup (4; + \infty) .

C. (0;4)

D.

ℝ \ \{0; 4\} .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 43:

Tập xác định D của hàm số $y = {(3 - x)}^{0}$ là

A. $D = (- \infty; 3) .$

B.

D = (- \infty; 3] .

C.

D = ℝ \ \{3\} .

D.

D = ℝ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 44:

Tập xác định D của hàm số

y = {(\frac{x - 3}{x + 2})}^{- \sin \frac{π}{2}}

là

A. $D = ℝ \ \{- 2; 3\} .$

B.

D = (- \infty, - 2) \cup [3, + \infty) .

C.

D = ℝ \ \{3\} .

D.

D = (- \infty; - 2) \cup (3; + \infty) .

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 45:

Tập xác định D của hàm số $y = x^{e} + {(x^{2} - 1)}^{π}$ là

A. $D = (- 1; 1) .$

B.

D = ℝ \ \{- 1; 1\} .

C.

D = (1; + \infty) .

D.

D = ℝ .

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 50; 50)$ để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m + 1)}^{\frac{1}{2}}$ có tập xác định R?

A. 99.

B. 49.

C. 50.

D. 100.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 47:

Biết tham số $m \in (a; b),$ với $a < b$ thì hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m^{2} + 5 m - 5)}^{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}$ có tập xác định là Giá trị tổng a + b là

A.-5

B. 5.

C. 3.

D. -3

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 48:

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {(x^{2} - 4 x + m)}^{\frac{2019}{2020}}$ xác định trên R là

A. $m > 4.$

B.

m < 4.

C.

m \geq 4.

D.

m \leq 4.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 49:

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m)}^{\sqrt{2020}}$ xác định trên R là

A. $m > 1.$

B.

m > - 1.

C.

m < 1.

D.

m < - 1.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 50:

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = {(x^{2} - m x + 1)}^{\sin \frac{π}{3}}$ có tập xác định R là

A. $- 2 \leq m \leq 2.$

B.

m < - 2 \lor m > 2.

C.

- 1 < m < 1.

D.

- 2 < m < 2.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 51:

Tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = {(\frac{x^{2} + 2 m x + m + 2}{x^{2} + 3})}^{- \sqrt{2}}$ xác định trên R là

A. $- 1 < m < 2.$

B.

- 1 \leq m < 2.

C.

- 2 < m < 2.

D.

- 1 < m \leq 2.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 52:

Phương trình tiếp tuyến của $(C) : y = x^{\frac{π}{2}}$ tại điểm $M_{0}$ có hoành độ $x_{0} = 1$ là

A. $y = \frac{π}{2} x + 1.$

B.

y = \frac{π}{2} x - \frac{π}{2} + 1.

C.

y = π x - π + 1.

D.

y = - \frac{π}{2} x + \frac{π}{2} + 1.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 53:

Trên đồ thị của hàm số $y = x^{\frac{π}{2} + 1}$ lấy điểm $M_{0}$ có hoành độ $x_{0} = 2^{\frac{2}{π}} .$ Tiếp tuyến của (C) tại điểm $M_{0}$ có hệ số góc bằng

A. $π + 2.$

B.

2 π .

C.

2 π - 1.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 54:

Cho các hàm số lũy thừa $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $γ > β > α .$

B.

β > γ > α .

C.

β > α > γ .

D.

α > β > γ .

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 55:

Cho $α, β$ là các số thực. Đồ thị các hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?