151 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp án

Câu 1:

y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + 15

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 3; 1)

B. Hàm số đồng biến trên

(- 9; - 5)

.

C. Hàm số đồng biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên

(5; + \infty)

.

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 6 x - 9$

Cho $y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = - 3 \end{array}$ .

Cho hàm số y=x^3+3x^2-9x+15. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên, mệnh đề C sai.

Chọn C.

Câu 2:

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 4$ là

A.

(- 1; 0)

và

(1; + \infty)

.

B.

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty)

C.

(- 1; 0)

và

(0; 1)

D.

(- \infty; - 1)

và

(0; 1)

.

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = - 4 x^{3} + 4 x$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Bảng biến thiên của hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 4$ như sau

Các khoảng nghịch biến của hàm số y=-x^4+2x^2-4 là (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty)$ .

Chọn A.

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{- 2\}

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 2\}$ .

Ta có $y^{'} = \frac{3}{{(x + 2)}^{2}} > 0, \forall x \in D$ nên hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ đồng biến trên từng khoảng của miền xác định.

Chọn D.

Câu 4:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

A. $y = - x^{3} - 2 x$

B.

y = \frac{x - 2}{x - 1}

C. $y = x^{4} + 3 x^{2}$

$y = x^{3} + 3 x^{2}$

Xem đáp án

Tập xác định . $D = ℝ$

Ta có $y = - x^{3} - 2 x \Rightarrow y^{'} = - 3 x^{2} - 2 < 0, \forall x \in ℝ$

Vậy hàm số $y = - x^{3} - 2 x$ nghịch biến trên R.

Chọn A.

Câu 5:

Cho hàm $y = \sqrt{x^{2} - 6 x + 5}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(5; + \infty)

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(3; + \infty)

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; 1)

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; 3)

.

Xem đáp án

Tập xác định $D = (- \infty; 1] \cup [5; + \infty)$

Ta có $y^{'} = \frac{x - 3}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 5}} > 0, \forall x \in (5; + \infty)$

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(5; + \infty)$ .

Chọn A.

Câu 6:

Hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- 2; 2)$

C. $(- 2; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ \ \{0\}$ .

Ta có $y^{'} = \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} \Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} - 4}{x^{2}} = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Bảng biến thiên

Hàm số y= x+4/x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên $(- \infty; - 2)$ và $(2; + \infty)$ .

Chọn D.

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = {(1 - x^{2})}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 0)

C. Hàm số nghịch biến trên

(- \infty; 0)

.

D. Hàm số nghịch biến trên R.

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Đạo hàm $f^{'} (x) = 2019. {(1 - x^{2})}^{2018} . {(1 - x^{2})}^{'} = 2019. {(1 - x^{2})}^{2018} . (- 2 x)$

Vì $2019. {(1 - x^{2})}^{2018} \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$ nên dấu của đạo hàm cùng dấu với $(- x)$ .

Ta có $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Ta có bảng biến thiên

Cho hàm số f(x)= (1-x^2)^2019 . Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Vậy hàm số đồng biến trên $(- \infty; 0)$ .

Chọn B.

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + x^{2} + 8 x + \cos x$ . Với hai số thực $a, b$ sao cho $a < b$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $f (a) = f (b)$

B. $f (a) > f (b)$

C. $f (a) < f (b)$

D. $f (a) \geq f (b)$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $f^{'} (x) = 3 x^{2} + 2 x + 8 - \sin x = (3 x^{2} + 2 x + 1) + (7 - \sin x) > 0, \forall x \in ℝ$ Suy ra $f (x)$ đồng biến trên R. Do đó $a < b \Rightarrow f (a) < f (b)$ .

Chọn C.

Câu 9:

Hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 3|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y = |x^{2} - 2 x - 3| = \sqrt{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}} \Rightarrow y^{'} = \frac{(2 x - 2) (x^{2} - 2 x - 3)}{\sqrt{{(x^{2} - 2 x - 3)}^{2}}}$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ ; $y^{'}$ không xác định nếu $x = - 1; x = 3$ .

Ta có bảng biến thiên

Hàm số y= |x^2-2x-3| đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

Chọn D.

Câu 10:

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3} (2 - x)$

Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = \pm 1 \end{array}$

Bảng xét dấu

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)^2(x-1)^3(2-x) Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? (ảnh 1)

Hàm số $f (x)$ đồng biến trên khoảng $(1; 2)$ .

Chọn B.

Câu 11:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên khoảng $(0; 3)$ có tính chất

$f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in (0; 3)$ và $f^{'} (x) = 0$ , $\forall x \in (1; 2)$ .

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. Hàm số

f (x)

đồng biến trên khoảng

(0; 2)

.

B. Hàm số

f (x)

không đổi trên khoảng

(1; 2)

C. Hàm số

f (x)

đồng biến trên khoảng

(1; 3)

.

D. Hàm số

f (x)

đồng biến trên khoảng

(0; 3)

.

Xem đáp án

Vì $f^{'} (x) = 0$ , $\forall x \in (1; 2)$ nên $f (x)$ là hàm hằng trên khoảng $(1; 2)$ .

Trên các khoảng $(0; 2), (1; 3), (0; 3)$ hàm số $y = f (x)$ thỏa $f (x) \geq 0$ nhưng $f^{'} (x) = 0$ , $\forall x \in (1; 2)$ nên $f (x)$ không đồng biến trên các khoảng này.

Chọn B.

Câu 12:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hỏi bảng biến thiên trên là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 12 x$

B. $y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

C. $y = - x^{3} + 4 x^{2} - 4 x$

D. $y = - x^{2} + 4 x - 4$

Xem đáp án

Xét hàm số $y = - x^{3} + 6 x^{2} - 12 x$

$y^{'} = - 3 x^{2} + 12 x - 12 = - 3 {(x - 2)}^{2} \leq 0, \forall x \in ℝ$ , thỏa mãn.

Xét hàm số $y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x$

$y^{'} = 3 x^{2} - 12 x + 12 = 3 {(x - 2)}^{2} \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$ , không thoả mãn.

Xét hàm số $y = - x^{3} + 4 x^{2} - 4 x$

$y^{'} = - 3 x^{2} + 8 x - 4, y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{2}{3} \\ x = 2 \end{array}$ không thoả mãn.

Xét hàm số $y = - x^{2} + 4 x - 4$

$y^{'} = - 2 x + 4, y^{'} = 0 \Leftrightarrow x = 2$ là nghiệm duy nhất.

Hàm số đồng biến trên $(- \infty; 2)$ , nghịch biến trên $(2; + \infty)$ không thoả mãn.

Chọn A.

Câu 13:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng dưới đây nào

A. $(- 2; 2)$

B. $(0; 2)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án

- Xét đáp án A, trên khoảng $(- 1; 1) \subset (- 2; 2)$ đồ thị hướng đi xuống hay hàm nghịch biến trên khoảng đó.

- Xét đáp án B, trên khoảng $(0; 1) \subset (0; 2)$ đồ thị có đoạn hướng đi xuống hay hàm số nghịch biến trên đó.

- Xét đáp án C, trên khoảng $(- 1; 1)$ đồ thị có hướng đi xuống hay hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

- Xét đáp án D, trên khoảng $(1; 2)$ đồ thị có hướng đi lên hay hàm số đồng biến trên khoảng đó nên chọn.

Chọn D.

Câu 14:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Khẳng định đúng là

A. Hàm số đồng biến trên

ℝ \ \{1\}

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; 2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 1; + \infty)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 1; + \infty)

.

Xem đáp án

Nhìn vào đồ thị đã cho, ta có trên khoảng $(- 1; + \infty)$ đồ thị hàm số đi lên (theo chiều từ trái qua phải) nên hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$ .

Chọn D.

Câu 15:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $(a; b)$ . Phát biểu nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên

(a; b)

khi

f^{'} (x) \geq 0

,

\forall x \in (a; b)

B. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên

(a; b)

khi

f^{'} (x) < 0

,

\forall x \in (a; b)

.

C. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên

(a; b)

khi

f^{'} (x) \leq 0

,

\forall x \in (a; b)

.

D. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên

(a; b)

khi

f^{'} (x) \geq 0

,

\forall x \in (a; b)

, trong đó

f^{'} (x) = 0

tại hữu hạn giá trị .

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Nếu

f^{'} (x) < 0

với mọi x thuộc

(a; b)

thì hàm số nghịch biến trên

(a; b)

.

B. Nếu hàm số

f (x)

đồng biến trên

(a; b)

thì

f^{'} (x) > 0

với mọi x thuộc

(a; b)

.

C. Nếu hàm số

f (x)

đồng biến trên

(a; b)

thì

f^{'} (x) \geq 0

với mọi x thuộc

(a; b)

.

D. Nếu

f^{'} (x) > 0

với mọi x thuộc

(a; b)

thì hàm số

f (x)

đồng biến trên

(a; b)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 17:

Cho hàm số f(x) đồng biến trên tập số thực R, mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Với mọi

x_{1} > x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})

B. Với mọi

x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})

.

C. Với mọi

x_{1}, x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})

.

D. Với mọi

x_{1} < x_{2} \in ℝ \Rightarrow f (x_{1}) < f (x_{2})

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 18:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu

f^{'} (x) \geq 0

,

\forall x \in (a; b)

thì hàm số đồng biến trên

(a; b)

.

B. Nếu

f^{'} (x) > 0

,

\forall x \in (a; b)

thì hàm số đồng biến trên

(a; b)

.

C. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên

(a; b)

khi và chỉ khi

f^{'} (x) \geq 0

,

\forall x \in (a; b)

.

D. Hàm số

y = f (x)

đồng biến trên

(a; b)

khi và chỉ khi

f^{'} (x) > 0

,

\forall x \in (a; b)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 19:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1; + \infty)

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(\frac{1}{3}; 1)

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(\frac{1}{3}; 1)

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; \frac{1}{3})

.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 20:

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - x + 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; 1)

và nghịch biến trên

(1; + \infty)

.

B. Hàm số nghịch biến trên R.

C. Hàm số đồng biến trên R.

D. Hàm số đồng biến trên

(1; + \infty)

và nghịch biến trên

(- \infty; 1)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 21:

Hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 22:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty, + \infty)$ ?

A. $y = x^{2} + 1$

B. $y = x^{3} - x$

C. $y = x^{4} - 1$

D. $y = x^{3} + x$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 23:

Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

.

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 24:

Hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 25:

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên R ?

A. $y = x^{3} - x^{2} + x - 3$

B. $y = \sqrt{x + 1}$

C. $y = x^{3} + x^{2} - 5 x + 3$

D. $y = \frac{x - 1}{2 x + 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 26:

Cho hàm số $y = \sqrt{3 x - x^{2}}$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. $(0; \frac{3}{2})$

B. $(0; 3)$

C. $(\frac{3}{2}; 3)$

D. $(- \infty; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 27:

Hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 28:

Hàm sổ $y = \frac{- x^{2} + 2 x - 1}{x + 2}$ nghịch biến trên các khoảng

A. $(- \infty; - 5)$ và $(1; + \infty)$

B. $(- 5; - 2)$

C. $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$

D. $(- 2; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 29:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên tập R và có $f^{'} (x) = x^{2} - 5 x + 4$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(1; 4)

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(3; + \infty)

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(- \infty; 3)

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(1; 4)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 30:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = x^{2} + 2$ , $x \in ℝ$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $f (- 1) \geq f (1)$

B. $f (- 1) = f (1)$

C. $f (- 1) > f (1)$

D. $f (- 1) < f (1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} (2 - x) (x + 3)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- 3; - 1)

và

(2; + \infty)

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 3; 2)

.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(- \infty; - 3)

và

(2; + \infty)

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- 3; 2)

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x) = (x + 2) {(x - 1)}^{2018} {(x - 2)}^{2019}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 3)

.

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

(1; 2)

và

(2; + \infty)

.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(1; 2)

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 2; 2)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 33:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{2\}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

$Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{2} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. (ảnh 1)$

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $f (x)$ nghịch biến trên từng khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ .

B. $f (x)$ đồng biến trên từng khoảng $(- \infty; 2)$ và $(2; + \infty)$ .

C. $f (x)$ nghịch biến trên R.

D. $f (x)$ đồng biến trên R.

A.

f (x)

nghịch biến trên từng khoảng

(- \infty; 2)

và

(2; + \infty)

.

B.

f (x)

đồng biến trên từng khoảng

(- \infty; 2)

và

(2; + \infty)

.

C.

f (x)

nghịch biến trên R.

D.

f (x)

đồng biến trên R.

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 34:

Cho hàm số có bảng biến thiên sao. Mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

và nghịch biến trên

(- 1; 0) \cup (0; 1)

.

B. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 1) \cup (11; + \infty)

và nghịch biến trên

(- 1; 11)

.

C. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

và nghịch biến trên

(- 1; 1)

.

D. Hàm số đồng biến trên

(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)

và nghịch biến trên

(- 1; 0)

và

(0; 1)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 35:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- 1; 1)$

B. $(- 1; 0)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 36:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 1)$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(- 1; 0)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 37:

Hàm số $y = |x^{2} - 4 x|$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 2)$

B. $(- \infty; 0)$ , $(2; 4)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 38:

Hàm số $y = |x^{3} - 3 x + 2|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(- \infty; - 2)$ , $(- 1; 1)$

C. $(- 1; + \infty)$

D. $(- 2; - 1)$ và $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 39:

Tìm giá trị m của để hàm số

y = x^{3} + 2 (m - 2) x^{2} + (m^{2} - 2 m + 1) x - m

đồng biến trên R.

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 4 (m - 2) x + m^{2} - 2 m + 1$

Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} a > 0 \\ Δ^{'} \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 > 0 \\ 4 {(m - 2)}^{2} - 3 (m^{2} - 2 m + 1) \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow m^{2} - 10 m + 13 \leq 0$

$\Leftrightarrow 5 - 2 \sqrt{3} \leq m \leq 5 + 2 \sqrt{3}$

Vậy với $m \in [5 - 2 \sqrt{3}; 5 + 2 \sqrt{3}]$ thì hàm số đồng biến trên R

Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 20; 2]$ để hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3 m x - 1$ đồng biến trên R?

A. 20

B. 2

C. 3

D. 23

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} - 2 x + 3 m$

Hàm số trên đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 x + 3 m \geq 0$ với mọi $x \in ℝ$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ^{'} \leq 0 \\ 3 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow 1 - 9 m \leq 0 \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{9}$

Do m là số nguyên thuộc đoạn $[- 20; 2]$ nên có $m = 1; m = 2$ .

Chọn B.

Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số $y = (m^{2} - 1) x^{3} + (m - 1) x^{2} - x + 4$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ .

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 3 (m^{2} - 1) x^{2} + 2 (m - 1) x - 1$

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) \Leftrightarrow y^{'} \leq 0$ với $\forall x \in ℝ$ .

Với $m = 1$ ta có $y^{'} = - 1 < 0$ với $\forall x \in ℝ$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ . Vậy $m = 1$ là giá trị cần tìm.

Với $m = - 1$ ta có $y^{'} = - 4 x - 1 \leq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{4} \Rightarrow m = - 1$ không thỏa mãn.

• Với $m \neq \pm 1$ ta có $y^{'} \leq 0$ với $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 1 < 0 \\ Δ^{'} = 4 m^{2} - 2 m - 2 \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1$

Từ các trường hợp ta được $- \frac{1}{2} \leq m \leq 1$ . Do $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{0; 1\}$

Vậy có hai giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 42:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương m để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 2}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 2\}$ .

Ta có $y^{'} = \frac{2 + m}{{(x + 2)}^{2}}$ . Để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định thì $2 + m < 0 \Leftrightarrow m < - 2$

Mặt khác m là số nguyên dương nên không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy không có giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 43:

Các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó là

A. $m \geq - 1$

B. $m > - 1$

C. $m > 1$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 1\}$

Ta có $y = \frac{m x + 1}{x + 1} \Rightarrow y^{'} = \frac{m - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Xét $m = 1$ , hàm số trở thành $y = 1$ . (hàm hằng)

Xét $m \neq 1$ , hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó khi và chỉ khi

$y^{'} > 0, \forall x \neq - 1 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1$ .

Chọn C.

Câu 44:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 1}{x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định là

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ \ \{- m\}$

Ta có $y^{'} = \frac{m^{2} - 1}{{(x + m)}^{2}}$

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định $\Leftrightarrow y^{'} = \frac{m^{2} - 1}{{(x + m)}^{2}} < 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1$ .

Chọn B.

Câu 45:

Tìm các giá trị của m để hàm số $y = x^{3} (x^{3} - 2 m x + m^{2} - m - 6)$ không đổi dấu khi đi qua x=0.

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Đặt $g (x) = x^{3} - 2 m x + m^{2} - m - 6$

Để hàm số không đổi dấu khi đi qua x=0 thì $g (0) = 0 \Leftrightarrow m^{2} - m - 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 2 \\ m = 3 \end{array}$

Với $m = - 2$ thì $y = x^{4} (x^{2} + 4) > 0$ , $\forall x \in ℝ$

$\Rightarrow m = - 2$ là một giá trị cần tìm.

Với $m = 3$ thì $y = x^{4} (x^{2} - 6)$ .

Khi đó hàm số chỉ đổi dấu khi x qua

\sqrt{6}

và

- \sqrt{6}

. Vậy là giá trị cần tìm

m = - 2

Câu 46:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{9} + (3 m^{2} - m) x^{6} + (m^{3} - 3 m^{2} + 2 m) x^{4} + 2019$

đồng biến trên R

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Tập xác định .

Ta có $y^{'} = 9 x^{8} + 5 (3 m^{2} - m) x^{4} + 4 (m^{3} - 3 m^{2} + 2 m) x^{3}$

$\Rightarrow y^{'} = x^{3} [9 x^{5} + 5 (3 m^{2} - m) x + 4 (m^{3} - 3 m^{2} + 2 m)] = x^{3} . g (x)$

với $g (x) = 9 x^{5} + 5 (3 m^{2} - m) x + 4 (m^{3} - 3 m^{2} + 2 m)$ .

Nếu $g (0) \neq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \neq 0 \\ m \neq 2 \\ m \neq 1 \end{array}$

thì $y^{'}$ sẽ đổi dấu khi đi qua điểm $x = 0 \Rightarrow$ hàm số sẽ có khoảng đồng biến và nghịch biến. Do đó để hàm số đồng biến trên R thì điều kiện cần là $g (0) = 0$

$\Leftrightarrow m (m^{2} - 3 m + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \\ m = 2 \end{array}$

Thử lại:

+ Với $m = 0$ có $y^{'} = 9 x^{8} \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$ nên hàm số đồng biến trên R.

+ Với m=1 có $y^{'} = x^{4} (9 x^{4} + 10) \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$ nên hàm số đồng biến trên R.

+ Với m=2 có $y^{'} = x^{4} (9 x^{4} + 50) \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$ nên hàm số đồng biến trên R.

Vậy với $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 1 \\ m = 2 \end{array}$ thì hàm số đã cho đồng biến trên R.

Chọn A.

Câu 47:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \sqrt{x^{2} + 1} - m x - 1$ đồng biến trên $(- \infty; + \infty)$ .

A. 2018

B. 2019

C. 2020

D. 2017

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - m$

Theo yêu cầu bài toán $y^{'} = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} - m \geq 0$ , $\forall x \in ℝ$ .

$\Leftrightarrow m \leq \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ , $\forall x \in ℝ$ .

Xét hàm số

Bảng biến thiên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2018,2018] để hàm số y= căn x^2+1 -mx-1 đồng biến trên (ảnh 1)

Vậy $m \leq - 1$ mà $m \in [- 2018; 2018]$ nên có 2018 giá trị nguyên.

Chọn A.

Câu 48:

Tìm tất cả các giá trị của $m \in ℝ$ để hàm số $y = \sin x + \cos x + m x$ đồng biến trên R.

A. $- \sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}$

B. $- \sqrt{2} < m < \sqrt{2}$

C. $m \geq \sqrt{2}$

D. $m > \sqrt{2}$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = \cos x - \sin x + m$

Hàm đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \cos x - \sin x + m \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow \sin x - \cos x \leq m, \forall x \in ℝ$

Xét hàm $f (x) = \sin x - \cos x$ trên R

Ta có $\sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) \Rightarrow - \sqrt{2} \leq f (x) \leq \sqrt{2}, \forall x \in ℝ \Rightarrow \underset{ℝ}{m a x} f (x) = \sqrt{2}$

Do đó $f (x) \leq m, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow \underset{ℝ}{m a x} f (x) \leq m \Leftrightarrow m \geq \sqrt{2}$

Chọn C.

Câu 49:

Tìm giá trị m để hàm số $y = x^{3} + x^{2} - m x + 1$ nghịch biến trên đoạn $[2; 3]$ .

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 3 x^{2} + 2 x - m$

$\Rightarrow y^{'} = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} + 2 x - m = 0$ (1)

Để hàm số nghịch biến trên đoạn $[2; 3]$ thì phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \leq 2 < 3 \leq x_{2}$ . Điều này xảy ra khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} Δ^{'} > 0 \\ 3 f (2) \leq 0 \\ 3 f (3) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 + 3 m > 0 \\ 3 (16 - m) \leq 0 \\ 3 (33 - m) \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq 33$

Vậy với

m \geq 33

thì hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn

[2; 3]

.

Câu 50:

Các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ là

A. $m < 1$

B. $m \leq 1$

C. $m < 2$

D. $m > 1$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 6 x^{2} - 6 (2 m + 1) x + 6 m (m + 1)$

Để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ thì ta xét hai trường hợp

- Trường hợp 1: Hàm số đồng biến trên $ℝ \Rightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in ℝ$

$\Leftrightarrow Δ \leq 0 \Leftrightarrow {(2 m + 1)}^{2} - 4 m (m + 1) \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq 0$ (vô lí).

- Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

$x_{1} < x_{2} \leq 2 \Leftrightarrow x_{1} - 2 < x_{2} - 2 \leq 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} Δ > 0 \\ x_{1} + x_{2} - 4 < 0 \\ x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 > 0 \\ 2 m - 3 < 0 \\ m (m + 1) - 2 (2 m + 1) + 4 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \in ℝ \\ m < \frac{3}{2} \\ m \in (- \infty; 1] \cup [2; + \infty) \end{cases} m \in (- \infty; 1]$

Chọn B.

Câu 51:

Các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (m + 3) x - 10$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ là

A. $m \geq \frac{12}{7}$

B. $m < \frac{12}{7}$

C. $m \in ℝ$

D. $m > \frac{7}{12}$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = - x^{2} + 2 (m - 1) x + m + 3 = g (x)$ .

Do y là hàm số bậc ba với hệ số $a < 0$ nên hàm số đồng biến trên $(0; 3) \Leftrightarrow y^{'} = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \leq 0 < 3 \leq x_{2} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1. g (0) \leq 0 \\ - 1. g (3) \leq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m + 3 \geq 0 \\ 7 m - 12 \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{12}{7}$ .

Chọn A.

Câu 52:

Tìm các giá trị m để hàm số $y = - x^{3} + 2 x^{2} + 2 m x - 1$ đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = - 3 x^{2} + 4 x + 2 m$

Vì $a = - 3 < 0$ nên hàm số đã cho đồng biến trên một đoạn khi và chỉ khi phương trình $y^{'} = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow Δ^{'} > 0$

$\Leftrightarrow 4 + 6 m > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{2}{3}$

Theo định lý Vi-ét, ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = \frac{4}{3} \\ x_{1} x_{2} = - \frac{2 m}{3} \end{cases}$

Để hàm số đã cho đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì

$|x_{1} - x_{2}| = 2 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 4$

$\Leftrightarrow \frac{16}{9} + \frac{8 m}{3} = 4 \Leftrightarrow m = \frac{5}{6}$

Từ (1) và (2) suy ra

m = \frac{5}{6}

là giá trị cần tìm

Câu 53:

Các giá trị thực của tham số m để $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + (m - 1) x + 2 m - 3$ trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 là

A. $m \geq 0$

B. $m \leq 0$

C. $- \frac{5}{4} < m < 0$

D. $m > - \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $f^{'} (x) = - 3 x^{2} + 6 x + m - 1$

Hàm số đồng biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 1 khi và chỉ khi $f^{'} (x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{2} - x_{1}| > 1$ .

Để $f^{'} (x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2} \Leftrightarrow Δ^{'} > 0$

$\Leftrightarrow 3 m + 6 > 0 \Leftrightarrow m > - 2$

Theo định lý Vi-ét, ta có $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} x_{2} = \frac{1 - m}{3} \end{cases}$

Với $|x_{2} - x_{1}| > 1 \Leftrightarrow {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} - 1 > 0 \Leftrightarrow 4 m + 5 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{5}{4}$

Kết hợp, ta được $m > - \frac{5}{4}$

Chọn D.

Câu 54:

Các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x + 3$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3 là

A. $m > 6$

B. $m \in (0; 6)$

C. $m < 0$

D. $m < 0; m > 6$

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 6 x^{2} + 6 (m - 1) x + 6 (m - 2)$

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 - m \end{array}$

Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3

$\Leftrightarrow y^{'} = 0$ có haỉ nghiệm phân biệt sao cho (1)

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 \neq 2 - m \\ |- 1 - (2 - m)| > 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \neq 3 \\ |m - 3| > 3 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 0 \\ m > 6 \end{array}$ .

Chọn D.

Câu 55:

Tìm các giá trị m nguyên để hàm số $y = \frac{3 x + m}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ \ \{m\}$ .

Hàm số đã cho xác định trên khoảng $(3; + \infty)$ khi và chỉ khi $m \leq 3$ . (*)

Ta có $y^{'} = \frac{- 4 m}{{(x - m)}^{2}}$ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ khi và chỉ khi $- 4 m < 0 \Leftrightarrow m > 0$ . (* *)

Từ (*) và (* *) suy ra $m \in (0; 3]$ .

Mà m nguyên nên $m \in \{1; 2\}$ .

Vậy

m \in \{1; 2; 3\}

là các giá trị cần tìm.

Câu 56:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 4 m}$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ ?

A. 1

B. 3

C. vô số

D. 2

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 4 m\}$

Để hàm số xác định trên $(2; + \infty)$ thì $- 4 m \leq 2 \Leftrightarrow m \geq - \frac{1}{2}$

Ta có $y^{'} = \frac{4 m - 3}{{(x + 4 m)}^{2}}$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty) \Leftrightarrow y^{'} < 0, \forall x \in (2; + \infty)$

$\Leftrightarrow \frac{4 m - 3}{{(x + 4 m)}^{2}} < 0, \forall x \in (2; + \infty) \Leftrightarrow 4 m - 3 < 0 \Leftrightarrow m < \frac{3}{4}$

Vậy có một số nguyên $m = 0$ thỏa mãn.

Chọn A

Câu 57:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 5 m}$ trên khoảng $(- \infty; - 10)$ ?

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 3

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 5 m\}$

Ta có $y^{'} = \frac{5 m - 2}{{(x + 5 m)}^{2}}$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 10) \Leftrightarrow \{\begin{cases} y^{'} > 0, \forall x \in (- \infty; - 10) \\ - 5 m \notin (- \infty; - 10) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 5 m - 2 > 0 \\ - 5 m \geq - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > \frac{2}{5} \\ m \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{2}{5} < m \leq 2$

Do $m \in ℤ$ nên $m \in \{1; 2\}$ .

Chọn A.

Câu 58:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 4}{m - x}$ nghịch biến trên khoảng $(- 3; 1)$ ?

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ \ \{m\}$

Ta có $y^{'} = \frac{m^{2} - 4}{{(m - x)}^{2}}$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 3; 1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 4 < 0 \\ m \notin (- 3; 1) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < m < 2 \\ [\begin{array}{l} m \leq - 3 \\ m \geq 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow 1 \leq m < 2$

Do $m \in ℤ$ , nên $m = 1$ .

Vậy có một giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Câu 59:

Tìm các giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + x$ nghịch biến trên đoạn $[1; 2]$ .

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$ .

Ta có $y^{'} = 4 x^{3} + 4 m x + 1$ .

Hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn $[1; 2]$ khi và chỉ khi $y^{'} \leq 0, \forall x \in [1; 2]$

$\Leftrightarrow 4 x^{3} + 4 m x + 1 \geq 0$ , $\forall x \in [1; 2]$

$\Leftrightarrow m \leq - \frac{4 x^{3} + 1}{4 x}$ , $\forall x \in [1; 2]$

$\Leftrightarrow m \leq \min_{[1; 2]} (- x^{2} - \frac{1}{4 x}) = - \frac{33}{8}$

Mà m nguyên âm nên $m \in \{- 1; - 2; - 3; - 4\}$

Vậy các giá trị m cần tìm là

m \in \{- 1; - 2; - 3; - 4\}

.

Câu 60:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên đoạn $[1; 2]$ ?

A. 2

B. vô số

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$

Ta có $y^{'} = - 4 x^{3} + 2 (2 m - 3) x = x (- 4 x^{2} + 4 m - 6)$

Hàm số nghịch biến trên đoạn $[1; 2]$ khi $y^{'} \leq 0, \forall x \in [1; 2]$

$\Leftrightarrow - 4 x^{2} + 4 m - 6 \leq 0$ ; $\forall x \in [1; 2] \Leftrightarrow m \leq x^{2} + \frac{3}{2}, \forall x \in [1; 2]$

$\Leftrightarrow m \leq \min_{[1; 2]} (x^{2} + \frac{3}{2}) = \frac{5}{2}$

Kết hợp với m nguyên không âm suy ra $m \in \{0; 1; 2\}$

Vậy có ba giá trị nguyên không âm của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn C.

Câu 61:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + m x - \frac{3}{2 x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Hàm số luôn xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + m x - \frac{3}{2 x}$ đồng biến trên $(0; + \infty) \Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in (0; + \infty)$ và

$\Leftrightarrow x^{3} + m + \frac{3}{2 x^{2}} \geq 0, \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow x^{3} + \frac{3}{2 x^{2}} \geq - m, \forall x \in (0; + \infty)$ (1)

Xét hàm số $f (x) = x^{3} + \frac{3}{2 x^{2}}$ trên $(0; + \infty)$

$f^{'} (x) = 3 x^{2} - \frac{3}{x^{3}} = \frac{3 (x^{5} - 1)}{x^{3}}; f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ .

Bảng biến thiên

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=1/4x^4+mx-3/2x đồng biến trên khoảng (0,+ vô cùng) ? (ảnh 1)

$(1) \Leftrightarrow - m \leq \frac{5}{2} \Leftrightarrow m \geq - \frac{5}{2}$

Mà m là số nguyên âm nên $m \in \{- 2; - 1\}$ .

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn.

Chọn A.

Câu 62:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} (8 m^{3} - 1) x^{4} - 2 x^{3} + (2 m - 7) x^{2} - 12 x + 2018$ với m là tham số. Số các giá trị nguyên m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số đã cho đồng biến trên $[\frac{- 1}{2}; \frac{- 1}{4}]$ là

A. 2016

B. 2019

C. 2010

D. 2015

Xem đáp án

Tập xác định $D = ℝ$

Ta có $y^{'} = (8 m^{3} - 1) x^{3} - 6 x^{2} + 2 (2 m - 7) x - 12$

Hàm số đã cho đồng biến trên $[\frac{- 1}{2}; \frac{- 1}{4}]$ khi và chỉ khi $y^{'} \geq 0, \forall x \in [\frac{- 1}{2}; \frac{- 1}{4}]$

$\Leftrightarrow (8 m^{3} - 1) x^{3} - 6 x^{2} + 2 (2 m - 7) x - 12 \geq 0, \forall x \in [\frac{- 1}{2}; \frac{- 1}{4}]$

$\Leftrightarrow {(2 m x)}^{3} + 2 (2 m x) \geq {(x + 2)}^{3} + 2 (x + 2)$ (*), $\forall x \in [\frac{- 1}{2}; \frac{- 1}{4}]$

Xét $f (t) = t^{3} + 2 t; f^{'} (t) = 3 t^{2} + 2 > 0, \forall t \in ℝ$

Suy ra $f (t)$ là hàm đồng biến trên R.

Từ (*) ta có $2 m x \geq x + 2, \forall x \in [\frac{- 1}{2}; \frac{- 1}{4}] \Leftrightarrow m \leq \frac{x + 2}{2 x}, \forall x \in [\frac{- 1}{2}; \frac{- 1}{4}]$

$\Leftrightarrow m \leq \min_{[\frac{- 1}{2}; \frac{- 1}{4}]} \frac{x + 2}{2 x} \Leftrightarrow m \leq - \frac{7}{2}$ .

Do m nguyên và $m \in [- 2018; 2018]$ nên có 2015 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn D

Câu 63:

Các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3})$ là

A. $m \in (- 3; 1] \cup [2; + \infty)$

B. $m \in (- 3; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; - 3)$

D. $m \in (- \infty; - 3] \cup [2; + \infty)$

Xem đáp án

Đặt $t = \cos x$ , với $x \in (0; \frac{π}{3}) \Rightarrow t \in (\frac{1}{2}; 1)$

Khi đó $y = f (t) = \frac{2 t + 3}{2 t - m}$

$D = ℝ \ \{\frac{m}{2}\}$ .

Vì hàm số $t = \cos x$ nghịch biến trên $x \in (0; \frac{π}{3})$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên $(0; \frac{π}{3})$ . Khi và chỉ khi hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; 1)$ .

Hàm số $y = f (t) = \frac{2 t + 3}{2 t - m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; 1)$ khi và khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} f^{'} (t) = \frac{- 2 m - 6}{{(2 t - m)}^{2}} > 0, \forall t \in (\frac{1}{2}; 1) \\ \frac{m}{2} \notin (\frac{1}{2}; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 m - 6 > 0 \\ m \notin (1; 2) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < - 3 \\ m \notin (1; 2) \end{cases} \Leftrightarrow m \in (- \infty; - 3)$

Chọn C.

Câu 64:

Cho hàm số $y = |x^{3} - m x + 1|$ . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên $[1; + \infty)$ . Tổng các phần tử của S bằng

A. 1

B. 3

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Đặt $g (x) = x^{3} - m x + 1$

Ta có $\underset{x \to + \infty}{\lim g (x)} = + \infty$ . Do đó hàm số $y = |g (x)|$ đồng biến trên $[1; + \infty)$ khi và chỉ khi

$\{\begin{cases} g^{'} (x) \geq 0, \forall x \in [1; + \infty) \\ g (x) \geq 0, \forall x \in [1; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x^{2} - m \geq 0, \forall x \in [1; + \infty) \\ x^{3} - m x + 1 \geq 0, \forall x \in [1; + \infty) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 3 x^{2}, \forall x \in [1; + \infty) \\ m \leq x^{2} + \frac{1}{x}, \forall x \in [1; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq \min_{[1; + \infty)} (3 x^{2}), \forall x \in [1; + \infty) \\ m \leq \min_{[1; + \infty)} (x^{2} + \frac{1}{x}), \forall x \in [1; + \infty) \end{cases}$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 3 \\ m \leq 2 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq 2 \Rightarrow m \in \{0; 1; 2\}$

Chọn B.

Câu 65:

Cho hàm số $y = - x^{3} - m x^{2} + (4 m + 9) x + 5$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên R?

A. 6

B. 4

C. 7

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 66:

Tập hợp tất cả các số thực m để hàm số $y = x^{3} + 5 x^{2} - 4 m x - 3$ đồng biến trên R là

A. $(- \frac{25}{12}; + \infty)$

B. $(- \frac{25}{12}; + \infty)$

C. $(- \infty; - \frac{25}{12})$

D. $(- \infty; - \frac{25}{12}]$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 67:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (4 m - 8) x + 2$ nghịch biến trên R ?

A. 9

B. 7

C. vô số

D. 8

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 68:

Các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 2}{x + m}$ trên các khoảng xác định là

A. $m \leq 2$

B. $m > 2$

C. $m \geq 2$

D. $m < 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 69:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. 5

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 70:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{9 x + m}{m x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. 5

B. Vô số

C. 7

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 71:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x) = m^{2} x^{4} - (m + 2) x^{3} + x^{2} + (m^{2} - 1) x$ . Gọi S là tập hợp

tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên R. Số phần tử của tập S là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 72:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số

$f (x) = \frac{1}{5} m^{2} x^{5} - \frac{1}{3} m x^{3} + 10 x^{2} - (m^{2} - m - 20) x$ đồng biến trên R .

Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. -2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 73:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng $(- 2018; 2018)$ để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên R ?

A. 3

B. 4

C. 4014

D. 218

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 74:

Giá trị nguyên lớn nhất của tham số m để hàm số $y = \frac{x^{2019}}{2019} - \frac{1}{2017 x^{2017}} - m x + 2018$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định là

A. 2018

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 75:

Các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m - 1) x^{2} + (2 m - 3) x - \frac{2}{3}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ là

A. $m > 2$

B. $m \leq 2$

C. $m < 1$

D. $m \geq 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 76:

Tập hợp các giá trị m để hàm số $y = m x^{3} - x^{2} + 3 x + m - 2$ đồng biến trên $(- 3; 0)$ là

A. $[\frac{- 1}{3}; + \infty)$

B. $(\frac{- 1}{3}; + \infty)$

C. $(- \infty; \frac{- 1}{3})$

D. $[- \frac{1}{3}; 0)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 77:

Tập hợp tất cả các giác trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x^{2} - x + m$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$ là

A. $(- \infty; - \frac{11}{4})$

B. $(- \infty; - 1)$

C. $[- 1; + \infty)$

D. $(- \infty; - \frac{11}{4}]$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 78:

Cho hàm số

y = x^{3} - 3 (m^{2} + 3 m + 3) x^{2} + 3 {(m^{2} + 1)}^{2} x + m + 2

. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên

[1; + \infty)

. S là tập hợp con của tập hợp nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; 2)$

C. $(- 1; + \infty)$

D. $(- 3; 2)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 79:

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2 m x - 3 m + 4$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của S bằng

A. 8

B. 13

C. 17

D. 9

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 80:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 9}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ .

A. 5

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 81:

Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số $y = \frac{x + 2 m - 3}{x - 3 m + 2}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 14)$ . Tổng T của các phần tử trong S là

A. $T = - 6$

B. $T = - 5$

C. $T = - 9$

D. $T = - 10$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 82:

Gọi S là tổng các giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{2 x - m^{2}}{x - m - 4}$ đồng biến trên khoảng $(2021; + \infty)$ . Giá trị của S bằng

A. 2935144.

B. 2035145

C. 2035146.

D. 2035143

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 83:

Có bao nhiêu giá tri nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 10}{2 x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$ ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 9

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 84:

Các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 2$ đồng biến trên khoảng $(1; 5)$ là

A. $m < 2$

B. $1 < m < 2$

C. $m \leq 2$

D. $1 \leq m \leq 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 85:

Các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên $(0; \frac{π}{4})$ là

A. $m < 2$

B. $m \leq 0$ hoặc $1 \leq m < 2$

C. $1 \leq m < 2$

D. $m \leq 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 86:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = \frac{1 - 2 \sin x}{2 \sin x + m}$ đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{2}; π)$ ?

A. 1

B. 9

C. 10

D. 18

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 87:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (m^{2} - 3) \sin x - \tan x$ nghịch biến $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ ?

A. 5

B. 1

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 88:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m - \sin x}{\cos^{2} x}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{6})$ ?

A. 1

B. 0

C. 3

D. vô số

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 89:

Cho hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + 2 + m|$ . Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên $m \in [- 2019; 2020]$ sao cho hàm số đồng biến trên $(3; + \infty)$ . Số các phần tử của S bằng

A. 2021

B. 2022

C. 2023

D. 4040

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 90:

Cho hàm số m xác định và liên tục trên R, có đạo hàm $f^{'} (x)$ thỏa mãn

Hàm số $y = f (1 - x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 3; 1)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(- 1; 3)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

$y = f (1 - x) \Leftrightarrow y^{'} = - f^{'} (1 - x)$

Hàm số $y = f (1 - x)$ nghịch biến

$\Leftrightarrow - f^{'} (1 - x) \leq 0 \Leftrightarrow f^{'} (1 - x) \geq 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 - x \geq 1 \\ - 1 \leq 1 - x \leq 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq 0 \\ 1 \leq x \leq 2 \end{array}$

Vậy hàm số $y = f (1 - x)$ có nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; 1)$ , nên hàm số nghịch biến trên $(- 2; 0)$ .

Chọn B.

Câu 91:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- 3; - 2)$

C. $(0; 1)$

D. $(- 2; 0)$

Xem đáp án

Đặt $g (x) = f (x^{2} + 2 x)$

Ta có $g^{'} (x) = f^{'} (x^{2} + 2 x) . (2 x + 2)$

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x^{2} + 2 x = - 2 \\ x^{2} + 2 x = 0 \\ x^{2} + 2 x = 3 \end{array} [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = - 2 \\ x = 1 \\ x = 3 \end{array}$

Bảng xét dấu $g^{'} (x)$

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số y=f(x^2+2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 2)

dựa vào bảng xét dấu của $g^{'} (x)$ suy ra hàm số $g (x) = f (x^{2} + 2 x)$ đồng biến trên $(- \infty; - 3), (- 2; - 1)$ và $(0; 1)$ , nên hàm số đồng biến trên .

Chọn C.

Câu 92:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{'} (x)$ như sau

Hàm số $y = g (x) = 3 f (- x + 2) + x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 1$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- 2; 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(- \infty; - 2)$

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = g^{'} (x) = 3 x^{2} + 6 x - 9 - 3 f^{'} (2 - x)$ .

Hàm số $y = g (x)$ nghịch biến khi và chỉ khi

$y^{'} = g^{'} (x) \leq 0 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x - 3 \leq f^{'} (2 - x)$ (1).

Nhận xét:

• Xét $(2; + \infty)$

Với $x = 3 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 12 \leq f^{'} (- 1) = 0 \Rightarrow$ loại.

• Xét $(0; 2)$

Với $x = \frac{3}{2} \Rightarrow (1) \Leftrightarrow \frac{9}{4} \leq f^{'} (- \frac{1}{2}) < 0 \Rightarrow$ loại.

• Xét $(- \infty; - 2)$

Với $x = - 4 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 5 \leq f^{'} (6) < 0$ loại.

Xét $(- 2; 1)$ thỏa mãn (1) vì

$\{\begin{cases} x^{2} + 2 x - 3 \leq 0 \\ f^{'} (2 - x) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + 2 x - 3 \leq 0 \\ [\begin{array}{l} 2 - x \leq - 1 \\ 1 \leq 2 - x \leq 5 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 \leq x \leq 1 \\ [\begin{array}{l} x \geq 3 \\ - 3 \leq x \leq 1 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 1$

Chọn A.

Câu 93:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = - f (x)$ đồng biến trên khoảng

A. $(1; 2)$

B. $(2; 3)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- 1; 1)$

Xem đáp án

Hàm số $y = - f (x)$ có $y^{'} = - f^{'} (x)$ .

Hàm số $y = - f (x)$ đồng biến khi và chỉ khi $y^{'} \geq 0 \Leftrightarrow f^{'} (x) \leq 0$

Dựa vào đồ thị ta có $f^{'} (x) \leq 0$ với mọi $x \in [0; 2]$ .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ .

Chọn A.

Câu 94:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y = g (x) = f (2 x - 1)$ . Hàm số $y = g (x)$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a,b,c,d thuộc R) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. (ảnh 1)

A. $(- 1; 0)$

B. $(- 8; - 1)$

C,. $(1; 2)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Hàm số $y = g (x) = f (2 x - 1)$ có $y^{'} = g^{'} (x) = 2 f^{'} (2 x - 1)$

Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi

$y^{'} = 2 f^{'} (2 x - 1) \Leftrightarrow - 1 < 2 x - 1 < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

Chọn D

Câu 95:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình bên. Đặt $y = g (x) = f (x^{2} + x + 2)$ .

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Cho hàm số y=f(x)=ã^3+bx^2+cx+d ( a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình bên. (ảnh 1)

A.

g (x)

nghịch biến trên khoảng

(0; 2)

.

B.

g (x)

đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

C.

g (x)

nghịch biến trên khoảng

(- \frac{1}{2}; 0)

.

D.

g (x)

đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

.

Xem đáp án

Hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , có đồ thị như hình vẽ.

Nhận xét $A (0; 4)$ và $M (2; 0)$ là hai điểm cực trị của hàm số.

Ta có $\{\begin{cases} f (0) = 4 \\ f (2) = 0 \\ f^{'} (0) = 0 \\ f^{'} (2) = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} d = 4 \\ 8 a + 4 b + 2 c + d = 0 \\ 3 a - 2 b + c = 0 \\ 12 a + 4 b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 0 \\ d = 4 \end{cases}$

Tìm được hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$

Ta có $y = g (x) = {(x^{2} + x + 2)}^{3} - 3 {(x^{2} + x + 2)}^{2} + 4$

$y^{'} = g^{'} (x) = (2 x + 1) [3 {(x^{2} + x + 2)}^{2} - 6 (x^{2} + x + 2)]$

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{1}{2} \\ x = 0 \\ x = - 1 \end{array}$

Bảng xét dấu

Cho hàm số y=f(x)=ã^3+bx^2+cx+d ( a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình bên. (ảnh 2)

Vậy $y = g (x)$ nghịch biến trên khoảng $(\frac{- 1}{2}; 0)$ .

Chọn C.

Câu 96:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ và $y = g (x) = - f (m x + 1)$ , $m > 0$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y = g (x)$ nghịch biến trên đúng một khoảngcó độ dài bằng 3. Giá trị m là

A. 3

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{2}{5}$

Xem đáp án

Cho hàm số bậc ba y= f(x)=ax^3+bx^2+cx+d và y=g(x)=-f(mx+1), m>0 , có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên (ảnh 1)

Hàm số $y = g (x) = - f (m x + 1)$ nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 nên $g^{'} (x) = - m f^{'} (m x + 1) \leq 0 \Leftrightarrow f^{'} (m x + 1) \geq 0$ trên một khoảng có độ dài bằng 3.

Ta có $f^{'} (m x + 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m x + 1 = 0 \\ m x + 1 = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{- 1}{m} \\ x = \frac{1}{m} \end{array}$

Bảng xét dấu $f^{'} (m x + 1)$

Cho hàm số bậc ba y= f(x)=ax^3+bx^2+cx+d và y=g(x)=-f(mx+1), m>0 , có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=g(x) nghịch biến trên (ảnh 2)

$f^{'} (m x + 1) \geq 0 \Leftrightarrow x \in [- \frac{1}{m}; \frac{1}{m}]$

Yêu cầu của bài toán $\Leftrightarrow 3 = (\frac{1}{m} + \frac{1}{m}) \Leftrightarrow m = \frac{2}{3}$

Chọn C.

Câu 97:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số

y = g (x) = f (x^{2})

nghịch biến trên khoảng

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 0)$

C. $(0; 1)$

D. $(1; 3)$

Xem đáp án

Ta có $g^{'} (x) = 2 x . f^{'} (x^{2})$

Để g nghịch biến thì $g^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x < 0 \\ f^{'} (x^{2}) > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ f^{'} (x^{2}) < 0 \end{cases} \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \{\begin{cases} x < 0 \\ - 1 < x^{2} < 1 \lor 4 < x^{2} \end{cases} \\ \{\begin{cases} x > 0 \\ x^{2} < - 1 \lor 1 < x^{2} < 4 \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - 2 \\ - 1 < x < 0 \\ 1 < x < 2 \end{array}$

Vậy hàm số $y = f (x^{2})$ nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ ; $(- 1; 0)$ và $(- 1; 0)$ .

Chọn B.

Câu 98:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = g (x) = f (3 - 2 x)$ nghịch biến trên khoảng

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(1; 3)$

Xem đáp án

Từ đồ thị $(C) : y = f^{'} (x); f^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 < x < 2 \\ x > 5 \end{array}$ (1)

Mà $g^{'} (x) = - 2. f^{'} (3 - 2 x)$ (2)

Từ (1) và (2) ta có $g^{'} (x) < 0 \Leftrightarrow f^{'} (3 - 2 x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 < 3 - 2 x < 2 \\ 3 - 2 x > 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{1}{2} < x < \frac{5}{2} \\ x < - 1 \end{array}$

Vậy hàm số $g (x)$ nghịch biến trên các khoảng $(\frac{1}{2}; \frac{5}{2})$ và $(- \infty; - 1)$ .

Chọn A.

Câu 99:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R. Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (x - 1) + \frac{2019 - 2018 x}{2018}$ trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R . Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)=f(x-1)+2019-2018x/2018 trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)

A. $(2; 3)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án

Ta có $g^{'} (x) = f^{'} (x - 1) - 1$

Do đó $y^{'} > 0 \Leftrightarrow f^{'} (x - 1) > 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 < - 1 \\ x - 1 > 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 3 \end{array}$

Vậy hàm số đồng biến trên $(- 1; 0)$ .

Chọn C.

Câu 100:

Cho hai hàm số $f (x)$ và $g (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số $f (2 x - 1)$ và $g (a x + b)$ có cùng khoảng nghịch biến $(m; n)$ , $m, n \in ℕ$ . Khi đó giá trị của biểu thức $(4 a + b)$ bằng

Cho hai hàm số f(x) và g(x) có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng hai hàm số f(2x-1) và g(ax+b) có cùng khoảng nghịch biến (ảnh 1)

A. 0

B. -2

C. -4

D. 3

Xem đáp án

Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$

Hàm số $y = f (2 x - 1)$ có $y^{'} = 2 f^{'} (2 x - 1)$

Với $y^{'} < 0 \Leftrightarrow 2. f^{'} (2 x - 1) < 0 \Leftrightarrow f^{'} (2 x - 1) < 0 \Leftrightarrow 1 < 2 x - 1 < 3 \Leftrightarrow 1 < x < 2$

Vậy hàm số $y = f (2 x - 1)$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$

Hàm số $y = g (a x + b)$ có đạo hàm $y^{'} = a . g^{'} (a x + b)$

$y^{'} = a . g^{'} (a x + b) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a x + b = 0 \\ a x + b = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{b}{a} \\ x = \frac{2 - b}{a} \end{array}$

Nếu $a > 0 \Rightarrow - \frac{b}{a} < \frac{2 - b}{a}$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - \frac{b}{a}); (\frac{2 - b}{a}; + \infty)$ (không thỏa mãn).

Nếu $a < 0 \Rightarrow - \frac{b}{a} > \frac{2 - b}{a}$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{2 - b}{a}; - \frac{b}{a})$

Do hàm số có cùng khoảng nghịch biến là (1,2) nên $\{\begin{cases} \frac{2 - b}{a} = 1 \\ - \frac{b}{a} = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2}{a} = - 1 \\ \frac{b}{a} = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = - 2 \\ b = 4 \end{cases}$ .

Vậy $4 a + b = - 4$ .

Chọn C.

Câu 101:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R, dấu của đạo hàm được cho bởi bảng dưới đây. Hàm số $y = f (2 x - 2)$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- 1; 1)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(1; 2)$

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 102:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y = - 2 f (x) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(- 4; 2)$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- 2; - 1)$

D. $(2; 4)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 103:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(0; 1)$

C. $(2; + \infty)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 104:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và bảng biến thiên của $y = f^{'} (x)$ như sau

Hàm số $g (x) = f (x) - 3 x$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(2; 2018)$

B. $(- 2019; - 2)$

C. $(1; 2)$

D. $(- 1; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 105:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Đặt $y = g (x) = f (x) + \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2}$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số

y = g (x)

đồng biến trên khoảng

(- \infty; 1)

.

B. Hàm số

y = g (x)

đồng biến trên khoảng

(1; 2)

.

C. Hàm số

y = g (x)

đồng biến trên khoảng

(0; 1)

.

D. Hàm số

y = g (x)

nghịch biến trên khoảng

(- 2; 1)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 106:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g (x) = f (x + m)$ đồng biến trên khoảng $(0; 2)$ ?

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 107:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc $(0; 2020)$ để hàm số $g (x) = f (x^{2} - x + m)$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$ ?

A. 2017

B. 2018

C. 2016

D. 2015

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 108:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $f (3 x - 2)$ nghịch biến trên khoảng $(α; β)$ . Khi đó giá trị lớn nhất của $β - α$ là

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số f(3x-2) nghịch biến trên khoảng (anpha, beta) . (ảnh 1)

A. 9

B. 3

C. 6

D. 1

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 109:

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị dưới đây. Đặt $g (x) = f (\sqrt{x^{2} + x + 2})$

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.

g (x)

nghịch biến trên khoảng

(0; 2)

.

B.

g (x)

đồng biến trên khoảng

(- 1; 0)

.

C.

g (x)

nghịch biến trên khoảng

(- \frac{1}{2}; 0)

.

D.

g (x)

đồng biến trên khoảng

(- \infty; - 1)

.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 110:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình dưới đây. Hàm số $y = - 2019 f (x)$ đồng biến trên khoảng

A. $(1; 2)$

B. $(2; 3)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- 1; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 111:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị dưới đây. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = f (x^{2} + x + m)$ nghịch biến trên $(0; 1)$ là

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị dưới đây. Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=(x^2+x+m) nghịch biến trên(0,1) là (ảnh 1)

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 112:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm $f^{'} (x)$ như hình vẽ dưới đây. Hàm số $g (x) = f (x^{2} - x)$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(\frac{1}{2}; 1)$

B. $(1; 2)$

C. $(- 1; \frac{1}{2})$

D. $(- \infty; - 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 113:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (1 + x^{2})$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(\sqrt{3}; + \infty)$

B. $(- \sqrt{3}; - 1)$

C. $(1; \sqrt{3})$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 114:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R. Biết rằng hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} - 5)$ nghịch biến trên khoảng trong các khoảng sau đây?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Biết rằng hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x^2-5) nghịch biến trên (ảnh 1)

A. $(- \infty; - 3)$

B. $(- 5; - 2)$

C. $(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 115:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R. Biết đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m thoả mãn $m \in (- 2019; 2019)$ sao cho hàm số $g (x) = f (x - m)$ đồng biến trên khoảng $(- 2; 0)$ . Số phần tử của tập S là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Biết đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số (ảnh 1)

A. 2017

B. 2019

C. 2015

D. 2021

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 116:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R và hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm $y = f^{'} (x)$ .

Hàm số $g (x) = - 2 f (2 - x) + x^{2}$ nghịch biến trên khoảng

A. $(- 3; - 2)$

B. $(- 2; - 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 117:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Hàm số $y = f (1 - x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hàm số f(1-x)+x^2/2-x nghịch biến trên khoảng (ảnh 1)

A. $(- 1; \frac{3}{2})$

B. $(- 2; 0)$

C. $(- 3; 1)$

D. $(- 3; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 118:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R thoả $f (- 2) = f (2) = 0$ và đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ có dạng như hình bên. Hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R thoả f(-2)=f(2)=0 và đồ thị của hàm số y=f'(x) có dạng như hình bên. (ảnh 1)

A. $(- 1; \frac{3}{2})$

B. $(- 1; 1)$

C. $(- 2; - 1)$

D. $(1; 2)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 119:

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình bên và $f (2) = f (- 2) = 0$ . Hàm số $g (x) = {[f (3 - x)]}^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số y=f(x) . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình bên và f(2)=f(-2)=0. Hàm số g(x)=[f(3-x)]^2 nghịch biến trên (ảnh 1)

A. $(- 2; 2)$

B. $(1; 2)$

C. $(2; 5)$

D. $(5; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 120:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f^{'} (2 - x)$ như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- 2; 4)$

B. $(- 1; 3)$

C. $(- 2; 1)$

D. $(0; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 121:

Cho hàm số

y = f (x)

có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số

y = f^{'} (3 x + 5)

như hình vẽ. Hàm số

y = f (x)

nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(- \infty; 8)$

B. $(- \frac{4}{3}; + \infty)$

C. $(\frac{- 4}{3}; \frac{4}{3})$

D. $(- 8; 10)$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 122:

Cho hàm số $y = f (x)$ , hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c, d \in ℝ)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g (x) = f (f^{'} (x))$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y=f(x) , hàm số y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d( a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x)=f(f'(x)) nghịch biến (ảnh 1)

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; - 2)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- \frac{\sqrt{3}}{3}; \frac{\sqrt{3}}{3})$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 123:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $f^{'} (x)$ như hình vẽ

Hỏi hàm số $g (x) = f (x + 1) + f (2 - x) - x^{2} + 6 x - 3$ đồng biến trên khoảng nào cho dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(0; 3)$

C. $(1; 2)$

D. $(3; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 124:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên. Các giá trị của m để hàm số $y = f (x) + (m - 1) x$ đồng biến trên khoảng $(0; 3)$ là

A. $m > 4$

B. $m \leq 4$

C. $m \geq 4$

D. $0 < m < 4$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 125:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ.

Đặt $g (x) = f (x - m) - \frac{1}{2} {(x - m - 1)}^{2} + 2019$ với m là tham số thực. Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của m để hàm số $y = g (x)$ đồng biến trên khoảng $(5; 6)$ . Tổng các phần tử của S bằng

A. 4

B. 11

C. 14

D. 20

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 126:

Giải phương trình $x^{3} + x = (3 x - 1) \sqrt{3 x - 2}$

Xem đáp án

Điều kiện $x \geq \frac{2}{3}$

Ta có $x^{3} + x = (3 x - 1) \sqrt{3 x - 2}$

$\Leftrightarrow x^{3} + x = {(\sqrt{3 x - 1})}^{3} + \sqrt{3 x - 2}$

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + t$ , $t \geq 0$

Ta có $f^{'} (t) = 3 t^{2} + 1 > 0$ , $\forall t \geq 0$

$\Rightarrow$ hàm số $f (t)$ đồng biến trên $[0; + \infty)$

Do đó $f (x) = f (\sqrt{3 x - 2}) \Leftrightarrow x = \sqrt{3 x - 2}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{2}{3} \\ x^{2} - 3 x + 2 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ x = 1 \end{cases}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

x = 2

và

x = 1

.

Câu 127:

Biết phương trình $27 x^{3} - 23 x + 1 = \sqrt[3]{26 x - 1}$ có một nghiệm thực dương $x = \frac{a}{b} + \frac{1}{6} \sqrt{\frac{c}{d}}$ với $b, c, d$ là các số nguyên tố. Khẳng định đúng là

A. $6 (a + d) = b + c + 1$

B. $6 (a + d) = b + c - 1$

C.. $5 (a + d) = b + c - 1$

D. $5 (a + d) = b + c + 1$

Xem đáp án

Phương trình $27 x^{3} - 23 x + 1 = \sqrt[3]{26 x - 1} \Leftrightarrow {(3 x)}^{3} + 3 x = (26 x - 1) + \sqrt[3]{26 x - 1}$ (1)

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + t \Rightarrow f^{'} (t) = 3 t^{2} + 1 > 0$ , $\forall t \in ℝ$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình (1): $f (3 x) = f (\sqrt[3]{26 x - 1}) \Leftrightarrow 3 x = \sqrt[3]{26 x - 1} \Leftrightarrow 27 x^{3} - 26 x + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 < 0 \\ x = \frac{1}{2} \pm \frac{1}{6} \sqrt{\frac{23}{3}} \end{array} \Rightarrow x = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} \sqrt{\frac{23}{3}}$ là nghiệm có dạng đã cho

$\Rightarrow a = 1, b = 2, c = 23, d = 3$

$\Rightarrow 6 (a + d) = b + c - 1$

Chọn B.

Câu 128:

Biết phương trình $8 x^{3} - 12 x^{2} + 10 x - 3 = (10 x + 1) \sqrt{10 x - 1}$ có một nghiệm thực dương $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c}$ với $a, b, c \in ℕ$ và $a, c$ là các số nguyên tố cùng nhau.

Khẳng định đúng là

A. $2 (a + c) = b + 3$

B. $4 (a + c) = b - 3$

C. $2 (a + c) = b - 3$

D. $4 (a + c) = b + 3$

Xem đáp án

Nhận xét:

- Vế trái là đa thức bậc ba, vế phải chứa căn bậc hai nên ta biến đổi để xuất hiện ${(\sqrt{10 x - 1})}^{3}$ . Ta có

$(10 x + 1) \sqrt{10 x - 1} = [(10 x - 1) + 2] \sqrt{10 x - 1} = {(\sqrt{10 x - 1})}^{3} + 2 \sqrt{10 x - 1}$

Khi đó phương trình có dạng ${(a x + b)}^{3} + 2 (a x + b) = {(\sqrt{10 x - 1})}^{3} + 2 \sqrt{10 x - 1}$

Điều kiện $x \geq \frac{1}{10}$

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow {(2 x - 1)}^{3} + 2 (2 x - 1) = {(\sqrt{10 x - 1})}^{3} + 2 \sqrt{10 x - 1}$ (1).

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + 2 t \Rightarrow f^{'} (t) = 3 t^{2} + 2 > 0$ ,

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R.

Phương trình

$(1) \Leftrightarrow f (2 x - 1) = f (\sqrt{10 x - 1}) \Leftrightarrow 2 x - 1 = \sqrt{10 x - 1} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x - 1 \geq 0 \\ {(2 x - 1)}^{2} = 10 x - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} \\ 2 x^{2} - 7 x + 1 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow x = \frac{7 + \sqrt{41}}{4}$

$\Rightarrow a = 7, b = 41, c = 4 \Rightarrow 4 (a + c) = b + 3$ .

Chọn D.

Câu 129:

Biết phương trình $\frac{\sqrt{x + 1} - 2}{\sqrt[3]{2 x + 1} - 3} = \frac{1}{x + 2}$ , có một nghiệm thực $x = \frac{a + \sqrt{b}}{2}$ , với $a, b, c \in ℕ$ và c là số nguyên tố. Khẳng định đúng là

A. $2 a c = b + 1$

B. $a c = b - 2$

C. $2 a c = b - 1$

D. $a c = b + 2$

Xem đáp án

Điều kiện $\{\begin{cases} x \neq 13 \\ x \geq - 1 \end{cases}$

Phương trình đã cho $\Leftrightarrow (x + 2) \sqrt{x + 1} - 2 (x + 2) = \sqrt[3]{2 x + 1} - 3$

$\Leftrightarrow {(\sqrt{x + 1})}^{3} + \sqrt{x + 1} = {(\sqrt[3]{2 x + 1})}^{3} + \sqrt[3]{2 x + 1} \Leftrightarrow f (\sqrt{x + 1}) = f (\sqrt[3]{2 x + 1})$ (1)

với $f (t) = t^{3} + t$

Xét hàm số $f (t) = t^{3} + t$ , có $f^{'} (t) = 3 t^{2} + 1$ , $\forall t \in ℝ \Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên R.

Do đó $(1) \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = \sqrt[3]{2 x + 1} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 x + 1 \geq 0 \\ {(\sqrt{x + 1})}^{6} = {(\sqrt[3]{2 x + 1})}^{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq \frac{- 1}{2} \\ x^{3} - x^{2} - x = 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \end{array} \Leftrightarrow x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \Rightarrow a = 1, b = 5, c = 2 \Rightarrow 2 a c = b - 1$ .

Chọn C.

Câu 130:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) > 0$ , $\forall x \in ℝ$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $f (m^{2} + 2 m) < f (3)$ .

Xem đáp án

Vì $f^{'} (x) > 0$ , $\forall x \in ℝ$ nên hàm số đã cho đồng biến trên $ℝ \Rightarrow f (m^{2} + 2 m) < f (3)$ khi và chỉ khi $m^{2} + 2 m < 3 \Leftrightarrow m^{2} + 2 m - 3 < 0$

$\Leftrightarrow - 3 < m < 1$ .

Vậy

m \in (- 3; 1)

là các giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 131:

Cho hàm số $y = f (x)$ có $f^{'} (x) < 0$ , $\forall x \in ℝ$ . Tất cả các giá trị thực của x để $f (\frac{1}{x}) > f (2)$ là

A. $x \in (0; \frac{1}{2})$

B. $x \in (- \infty; 0) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

C. $x \in (- \infty; \frac{1}{2})$

D. $x \in (- \infty; 0) \cup (0; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

Ta có $f^{'} (x) < 0$ , $\forall x \in ℝ$ nên hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên R

Do đó $f (\frac{1}{x}) > f (2) \Leftrightarrow \frac{1}{x} < 2 \Leftrightarrow \frac{1 - 2 x}{x} < 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; 0) \cup (\frac{1}{2}; + \infty)$

Chọn B.

Câu 132:

Bất phương trình $\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x} \geq 2 \sqrt{3}$ có tập nghiệm là $[a; b]$ . Tổng $a + b$ có giá trị bằng

A. -2

B. 4

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Điều kiện: $- 2 \leq x \leq 4$

Xét $f (x) = \sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16} - \sqrt{4 - x}$ trên đoạn $[- 2; 4]$ .

Có $f^{'} (x) = \frac{3 (x^{2} + x + 1)}{\sqrt{2 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x + 16}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}}, \forall x \in (- 2; 4)$ , do đó hàm số đồng biến trên $[- 2; 4]$ .

Bất phương trình đã cho $\Leftrightarrow f (x) \geq f (1) = 2 \sqrt{3} \Leftrightarrow x \geq 1$

So với điều kiện, tập nghiệm của bất phương trình là $S = [1; 4] \Rightarrow a + b = 5$ .

Chọn C.

Câu 133:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + x$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (f (x)) = x + 2^{m}$ có nghiệm trên đoạn $[1; 2]$ ?

A. 3

B. 6

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Hàm số

$f (x) = x^{3} + x \Rightarrow f^{'} (x) = 3 x^{2} + 1 > 0$ , $\forall x \in ℝ$

$\Rightarrow$ Hàm số $f (x) = x^{3} + x$ đồng biến trên R.

Ta có

$\forall x \in [1; 2] \Rightarrow f (1) \leq f (x) \leq f (2) \Leftrightarrow 2 \leq f (x) \leq 10$

Xét phương trình

$f (f (x)) = x + 2^{m} \Leftrightarrow {[f (x)]}^{3} + f (x) = x + 2^{m}$

$\Leftrightarrow {[f (x)]}^{3} + x^{3} = 2^{m}$ (1)

Xét $\forall x \in [1; 2]; 2^{3} + 1^{3} \leq {[f (x)]}^{3} + x^{3} \leq 10^{3} + 2^{3}$

$\Leftrightarrow 9 \leq {[f (x)]}^{3} + x^{3} \leq 1008$

Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow (1)$ có nghiệm

$\Leftrightarrow 9 \leq 2^{m} \leq 1008 \Rightarrow 2^{4} 2^{m} \leq 2^{10}$ .

$\Rightarrow m \in \{4; 5; 6; 7; 8; 9\}$

Chọn B.

Câu 134:

Cho $f (x) = x^{3} + x - 2^{m}$ .Tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (f (x)) = x$ có nghiệm trên đoạn $[1; 4]$ là

A. 6

B. 9

C. 21

D. 22

Xem đáp án

Đặt $t = f (x) \Rightarrow \{\begin{cases} t = f (x) \\ f (t) = x \end{cases} \Rightarrow f (t) + t = f (x) + x$ . (1)

Xét hàm số $g (u) = f (u) + u = u^{3} + 2 u - 2^{m}$ có $g^{'} (u) = 3 u^{2} + 2 > 0$ , $\forall u \in ℝ$ .

Do đó $(1) \Leftrightarrow t = x \Leftrightarrow f (x) = x \Leftrightarrow x^{3} = 2^{m}$ . (2)

Phương trình $f (f (x)) = x$ có nghiệm trên đoạn $[1; 4] \Leftrightarrow (2)$ có nghiệm trên đoạn $[1; 4] \Leftrightarrow 1^{3} \leq 2^{m} \leq 4^{3} \Rightarrow m \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}$

Tổng các giá trị là $(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 21$ .

Chọn C.

Câu 135:

Cho hàm số $f (x) = x^{5} + 3 x^{3} - 4 m$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt[3]{f (x) + m}) = x^{3} - m$ có nghiệm trên đoạn $[1; 2]$ ?

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Xem đáp án

Đặt $t = \sqrt[3]{f (x) + m} \Rightarrow f (x) = t^{3} - m$ , kết hợp với phương trình ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} f (t) = x^{3} - m \\ f (x) = t^{3} - m \end{cases} \Rightarrow f (t) + t^{3} = f (x) + x^{3}$ .(1)

Xét hàm số $g (u) = f (u) + u^{3} = u^{5} + 4 u^{3} - 4 m$

$\Rightarrow g^{'} (u) = 5 u^{4} + 12 u^{2} > 0, \forall u \in [1; 2] \Rightarrow$ Hàm số đồng biến đoạn $[1; 2]$ .

Do đó $(1) \Leftrightarrow t = x \Leftrightarrow f (x) = x^{3} - m \Leftrightarrow x^{5} + 2 x^{3} = 3 m$ (2)

Với $x \in [1; 2], 3 \leq x^{5} + 2 x^{3} \leq 48$

$\Rightarrow$ Phương trình (2) có nghiệm trên đoạn $[1; 2] \Leftrightarrow 3 \leq 3 m \leq 48 \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 16$

Chọn B.

Câu 136:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

\sqrt{m + 2 \sqrt{m + 2 \sin x}} = \sin x

có nghiệm thực ?

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Điều kiện $\sin x \geq 0$ .

Ta có $\sqrt{m + 2 \sqrt{m + 2 \sin x}} = \sin x \Leftrightarrow m + 2 \sqrt{m + 2 \sin x} = \sin^{2} x$ .

$\Leftrightarrow m + 2 \sin x + 2 \sqrt{m + 2 \sin x} = \sin^{2} x + 2 \sin x$ (1)

Xét hàm số $f (t) = t^{2} + 2 t$

$f^{'} (t) = 2 t + 2 > 0, \forall t \geq 0 \Rightarrow$ Hàm số $f (t)$ đồng biến trên $[0; + \infty)$ .

Phương trình $(1) \Leftrightarrow f (\sqrt{m + 2 \sin x}) = f (\sin x) \Leftrightarrow \sqrt{m + 2 \sin x} = \sin x$

$\Leftrightarrow \sin^{2} x - 2 \sin x = m$

Đặt $\sin x = t \Rightarrow t \in [0; 1]$

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình $t^{2} - 2 t = m$ có nghiệm trên $[0; 1]$ .

Xét hàm số $g (t) = t^{2} - 2 t$ , $t \in [0; 1]$

Ta có $g^{'} (t) = 2 t - 2; g^{'} (t) = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Suy ra $\underset{[0; 1]}{m a x} g (t) = 0; \min_{[0; 1]} g (t) = - 1$

Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $- 1 \leq m \leq 0$

Mà $m \in ℤ$ nên $m = 0; m = - 1$ .

Chọn D.

Câu 137:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình $\frac{9 m^{3} + m}{\sqrt{3 f^{2} (x) + 8}} = f^{2} (x) + 3$ có 3 nghiệm thực phân biệt?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Phương trình $\Leftrightarrow 27 m^{3} + 3 m = (3 f^{2} (x) + 9) \sqrt{3 f^{2} (x) + 8}$

$\Leftrightarrow {(3 m)}^{3} + 3 m = {(\sqrt{3 f^{2} (x) + 8})}^{3} + \sqrt{3 f^{2} (x) + 8}$

$\Leftrightarrow g (3 m) = g (\sqrt{3 f^{2} (x) + 8})$ (1)

Xét hàm số $g (t) = t^{3} + t \Rightarrow g^{'} (t) = 3 t^{2} + 1 > 0, \forall t \in ℝ$ nên hàm số đồng biến trên

Do đó $(1) \Leftrightarrow \sqrt{3 f^{2} (x) + 8} = 3 m \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 m \geq \sqrt{8} \\ f^{2} (x) = \frac{9 m^{2} - 8}{3} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f (x) = \sqrt{\frac{9 m^{2} - 8}{3}} (2) \\ f (x) = - \sqrt{\frac{9 m^{2} - 8}{3}} (3) \end{array}$

Dựa vào hình vẽ thì phương trình (3) vô nghiệm (vì $f (x) > 0, \forall x$ )

Do đó để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow (2)$ có ba nghiệm phân biệt hay $[\begin{array}{l} \sqrt{\frac{9 m^{2} - 8}{3}} = 3 \\ \sqrt{\frac{9 m^{2} - 8}{3}} = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = \frac{\sqrt{35}}{5} \\ m = \frac{\sqrt{11}}{3} \end{array}$ .

Chọn B.

Câu 138:

Biết nghiệm nhỏ nhất của phương trình $3 x^{3} - 7 x^{2} + 6 x + 4 = 3 \sqrt[3]{\frac{16 x^{2} + 6 x + 2}{3}}$ có dạng $x_{0} = \frac{a - \sqrt{c}}{b}$ $(a, b, c \in ℕ *)$ , $\frac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của biểu thức $S = a^{2} + b^{3} + c^{4}$ là

A. $S = 2428$

B. $S = 2432$

C. $S = 2418$

D. $S = 2453$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 139:

Biết phương trình $\frac{\sqrt{x + 2} - 2}{\sqrt[3]{2 x + 3} - 3} = \frac{1}{x + 3}$ có một nghiệm dạng $x = \frac{a + \sqrt{b}}{c} > 0$ với $a, c \in ℤ$ và b là số nguyên tố. Tổng $P = a + b + c$ bằng

A. 8

B. 7

C. 6

D.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 140:

Biết phương trình $(2 x + 1) (2 + \sqrt{4 x^{2} + 4 x + 4}) + 3 x (2 + \sqrt{9 x^{2} + 3}) = 0$ có nghiệm duy nhất là a. Khi đó

A. $1 < a < 2$

B. $0 < a < 1$

C. $- 2 < a < - 1$

D. $- 1 < a < 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 141:

Bất phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + 3} - \sqrt{x^{2} - 6 x + 11} > \sqrt{3 - x} - \sqrt{x - 1}$ có tập nghiệm $(a; b]$ . Hiệu $b - a$ có giá trị bằng

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 142:

Tập nghiệm của bất phương trình $(x - 1) (2 \sqrt{x - 1} + 3 \sqrt[3]{x + 6}) \leq x + 6$ có dạng $[a; b]$ . Tổng $a + b$ bằng

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 143:

Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn $[- 2020; 2020]$ thỏa mãn bất phương trình $(x + 9) [\sqrt{{(x + 9)}^{2} + 3} + 1] + x (\sqrt{x^{2} + 3} + 1) > 0$ ?

A. 4041

B.2024

C. 2026

D. 2025

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 144:

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho phương trình ${(x + 1)}^{3} + 3 - m = 3 \sqrt[3]{3 x + m}$ có đúng hai nghiệm thực. Tổng các phần tử của tập S là

A. 4

B. 2

C. 6

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 145:

Tập các giá trị của m để phương trình $x^{6} + 6 x^{4} - m^{3} x^{3} + 3 (5 - m^{2}) x^{2} - 6 m x + 10 = 0$ có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc $[\frac{1}{2}; 2]$ là $S = (a; b]$ . Giá trị của biểu thức $T = 5 a + 8 b$ là

A, $T = 18$

B. $T = 43$

C. $T = 30$

D. $T = 31$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 146:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số M để phương trình

$\sin^{6} x + 6 \sin^{4} x - m^{3} \sin^{3} x + (15 - 3 m^{2}) \sin^{2} x - 6 m \sin x + 10 = 0$ vô nghiệm?

A. 3

B. 5

C. 7

D. vô số

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 147:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{2019 m + \sqrt{2019 m + x^{2}}} = x^{2}$ có nghiệm?

A. 1

B. 0

C. vô số

D. 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 148:

Có bao nhiêu giá trị âm của tham số m để phương trình

\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = \sin x

có nghiệm?

A. 5

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 149:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $f (6 \sin x + 8 \cos x) = f (m (m + 1))$ có nghiệm $x \in ℝ$ ?

A. 5

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 150:

Cho phương trình $\sin x (2 - c o s 2 x) - 2 (2 c o s^{3} x + m + 1) \sqrt{2 c o s^{3} x + m + 2} = 3 \sqrt{2 c o s^{3} x + m + 2}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình trên có đúng một nghiệm $x \in [0; \frac{2 π}{3})$ ?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 151:

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số f(x) liên tục trên m và có đồ thị như hình vẽ Các giá trị của tham số m để phương trình 4m^3+m/ căn 2f^2(x)+5=f^2(x)+3 (ảnh 1)

Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có 3 nghiệm phân biệt là

A. $m = \frac{\pm \sqrt{37}}{2}$

B. $m = \frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $m = \frac{\sqrt{37}}{2}$

D. $m = \frac{\pm \sqrt{5}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C