8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 3: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phương trình mặt phẳng có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 3: Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng có đáp án

906 lượt thi
8 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0$ và $(Q) : x + 2 y + 2 z - 3 = 0$ bằng

A. $\frac{4}{3} .$

B. 3.

\frac{8}{3} .

\frac{7}{3} .

Xem đáp án

Vì $(P) / / (Q)$ nên $d ((P), (Q)) = d (A, (Q))$ với $A \in (P) .$

Chọn $A (0; 0; 5) \in (P)$ thì $d (A (Q)) = \frac{|0 + 2.0 + 2.5 - 3|}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{7}{3} .$

Chọn D.

Câu 2:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1,2,3), B(3,4,4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(P) : 2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB

A. $m = 2.$

m = - 2.

m = - 3.

m = \pm 2.

Xem đáp án

Ta có $\vec{A B} = (2; 2; 1) \Rightarrow A B = \sqrt{2^{2} + 2^{2} + 1^{2}} = 3 (1) .$

Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) là

$d (A, (P)) = \frac{| 2.1 + 2 + m \cdot 3 - 1 |}{\sqrt{2^{2} + 1^{2} + m^{2}}} = \frac{| 3 m + 3 |}{\sqrt{5 + m^{2}}}$ (2).

Vì $A B = d (A, (P)) \Leftrightarrow 3 = \frac{| 3 m + 3 |}{\sqrt{5 + m^{2}}} \Leftrightarrow 9 (5 + m^{2}) = 9 {(m + 1)}^{2} \Leftrightarrow m = 2$ .

Chọn A.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1,2,1), B(2,1,3), C(3,2,2), D(1,1,1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

A. $\frac{3 \sqrt{14}}{14}$ .

\frac{\sqrt{14}}{14}

\frac{4 \sqrt{14}}{7}

\frac{3 \sqrt{14}}{7}

Xem đáp án

Ta có $\vec{A B} = (1; - 1; 2), \vec{A C} = (2; 0; 1) \Rightarrow [\vec{A B}; \vec{A C}] = (- 1; 3; 2)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC).

Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là

$- 1 (x - 1) + 3 (y - 2) + 2 (z - 1) = 0 \Leftrightarrow - x + 3 y + 2 z - 7 = 0$

Độ dài chiều cao DH của tứ diện ABCD là khoảng cách từ D đến (ABC).

Suy ra $D H = d (D, (A B C)) = \frac{| - 1.1 + 3.1 + 2.1 - 7 |}{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2} + 2^{2}}} = \frac{3 \sqrt{14}}{14}$ .

Chọn A.

Câu 4:

Trong không gian cho hệ trục tọa độ Oxyz, tất cả các điểm M nằm trên Oz có khoảng cách đến mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 2 = 0$ bằng 2 là

A. $M (0; 0; - 4)$ .

M (0; 0; 0), M (0; 0; - 2)

M (0; 0; 2)

M (0; 0; 2), M (0; 0; - 4)

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 5:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(a,b,c) với $a, b, c \neq 0.$ Xét (P) là mặt phẳng thay đổi đi qua điểm A. Khoảng cách lớn nhất từ điểm O đến mặt phẳng (P) bằng

A. $\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ .

2 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

3 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

4 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}

Xem đáp án

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P).

Khi đó

$d (O, (P)) = O H \leq O A = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Chọn A.

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):x+2y+2z-10=0 và (Q):x+2y+2z-3=0. Điểm M là giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Oz. Khoảng cách từ M tới mặt phẳng (Q) bằng

A. $\frac{8}{3}$ .

\frac{7}{3}

C. 3

\frac{4}{3}

Xem đáp án

Chọn B

Câu 7:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$ và điểm $A (1; - 2; 3) .$ Gọi $M (a; b; c) \in (P)$ sao cho $A M = 4.$ Giá trị của $a + b + c$ bằng

\frac{2}{3} .

B. 2.

\frac{8}{3} .

D. 12

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 8:

Trong không gian với hệ toạ độ cho hai điểm $A (1; 2; - 3), B (\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}) .$ Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3 và $(S_{2})$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2} .$ Gọi $(P)$ là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}) .$ Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng $(P)$ bằng

A. $\frac{58 + 36 \sqrt{61}}{127} .$

\frac{11 + 3 \sqrt{61}}{9} .

\frac{11 + 2 \sqrt{61}}{9} .

\frac{63 \sqrt{61} - 89}{169} .

Xem đáp án

Chọn C.

Bắt đầu thi ngay