Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án
-
888 lượt thi
-
19 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Chọn C
Ta có phương trình:
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là vàCâu 2:
Chọn B
Ta có nên phương trình có hai nghiệm là:
;
Suy ra
Câu 4:
Cách 1: Do z = 3 + 4i là nghiệm của phương trình nên ta có:
Do đó a + b = 19
Cách 2: Vì là nghiệm của phương trình nên cũng là nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức Vi-ét vào phương trình trên ta có
Câu 5:
Chọn A
Ta có . Phương trình có hai nghiệm là
Do đó
Câu 6:
Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức là
Chọn A
Ta có
Theo yêu cầu của bài toán ta chọn . Khi đó:
Vậy điểm biểu diễn của số phức là P(3;2)
Câu 7:
Chọn D
Xét phương trình
Khi đó ta có:Câu 8:
Chọn C
Gọi là nghiệm của phương trình
Theo định lí Vi-ét ta có:
Suy raCâu 9:
Phương trình bậc hai có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau nên phương trình bậc hai có nghiệm 1 - 2i thì nghiệm còn lại là 1 - 2i
Khi đó tổng và tích của hai nghiệm lần lượt là 2; 5
Vậy số phức 1 + 2i là nghiệm của phương trìnhCâu 10:
Kí hiệu z1 , z2 là nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị biểu thức
Chọn D
Ta có là hai nghiệm của phương trình
Theo định lý Vi-ét ta có
Ta cóCâu 11:
Chọn A
Theo định lý Vi-ét ta có
Suy ra
Câu 12:
Chọn A
Áp dụng định lý Vi-ét, ta có và
Mà
Do đóCâu 13:
Chọn C
Ta có . Đáp án A đúng
Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm là số phức liên hợp. Gọi là một nghiệm, nghiệm còn lại là
Suy ra là số ảo. Đáp án B đúng
Vậy C là đáp án sai và D đúng
Câu 14:
Tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình là
Chọn A
Ta có:
Khi đó, tổng môđun bốn nghiệm phức của phương trình đã cho bằngCâu 15:
Chọn B
Ta có:
Phương trình có bốn nghiệm lần lượt là:
Do đó:Câu 16:
Chọn C
Ta có:
Đặt , ta có
Suy ra:
Suy raCâu 18:
Chọn B
Nhận xét:
Đặt ta có:
Theo giả thiết, ta cóCâu 19:
Chọn D
Ta có
Đặt có
Đặt ta có phương trình
Nếu
Nếu
Nếu