154 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án - vietjack.online

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

Đề số 1

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Phương trình mũ - Bất phương trình mũ có đáp án

1290 lượt thi
154 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

A. 0.

B. 2.

C. 6.

D. 1.

Cách 1: Ta có $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16} \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = \log_{2} \frac{1}{16} \Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \end{matrix} .$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.

Cách 2: Ta có: $2^{x^{2} - x - 4} = 2^{- 4} \Leftrightarrow x^{2} - x - 4 = - 4 \Leftrightarrow x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \end{matrix} .$

Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình là 1.

Chọn D.

Câu 2:

Tổng các nghiệm của phương trình ${0,6}^{x} {(\frac{25}{9})}^{x^{2} - 12} = {(\frac{27}{125})}^{3}$ là

A. -8.

B.

\frac{1}{2}

C. 1.

D. 0.

Ta có: ${0,6}^{x} {(\frac{25}{9})}^{x^{2} - 12} = {(\frac{27}{125})}^{3} \Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{x} . {(\frac{5}{3})}^{2 x^{2} - 24} = {(\frac{3}{5})}^{9}$

$\Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{x} . {(\frac{3}{5})}^{24 - 2 x^{2}} = {(\frac{3}{5})}^{9} \Leftrightarrow {(\frac{3}{5})}^{24 + x -}^{2 x^{2}} = {(\frac{3}{5})}^{9} \Leftrightarrow - 2 x^{2} + x + 24 = 9 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = - \frac{5}{2} \end{matrix} .$

Vậy tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$

Chọn B.

Câu 3:

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${3.5}^{x - 2 x^{2} + 1} = {5.3}^{- 2 x^{2} + x + 1}$ là

A. $- \frac{1}{2} .$

B.

\frac{3}{2} .

C.

- \frac{3}{2} .

D.

\frac{1}{2} .

Ta có: ${3.5}^{x - 2 x^{2} + 1} = {5.3}^{- 2 x^{2} + x + 1} \Leftrightarrow \frac{5^{x - 2 x^{2} + 1}}{3^{- 2 x^{2} + x + 1}} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow {(\frac{5}{3})}^{- 2 x^{2} + x + 1} = \frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow - 2 x^{2} + x + 1 = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{1}{2} \end{matrix}$ .

Vậy tổng các nghiệm là $\frac{1}{2}$

Chọn D.

Câu 4:

Gọi T là tích tất cả các nghiệm của phương trình ${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} .$ Tìm T.

A. T = 0

B. T = -2

C. T = -1

D. T = 1

Nhận xét: $(3 + 2 \sqrt{2}) (3 - 2 \sqrt{2}) = 1 \Rightarrow 3 - 2 \sqrt{2} = \frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{- 1},$ nên

${(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 - 2 \sqrt{2})}^{x^{3} - 2} \Leftrightarrow {(3 + 2 \sqrt{2})}^{x^{2} - x + 2} = {(3 + 2 \sqrt{2})}^{2 - x^{3}}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 2 = 2 - x^{3} \Leftrightarrow x^{3} + x^{2} - x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2} \end{array} .$

Do đó tích tất cả các nghiệm là 0.

Chọn A.

Câu 5:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Ta có: $4^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow {(2^{2})}^{x^{2}} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow {(2^{x^{2}})}^{2} - {5.2}^{x^{2}} + 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2^{x^{2}} = 1 \\ 2^{x^{2}} = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{matrix} .$

Chọn A.

Câu 6:

Phương trình

3^{1 + x} + 3^{1 - x} = 10

có hai nghiệm

x_{1}; x_{2}

. Khi đó giá trị biểu thức

P = x_{1} + x_{2} + 2 x_{1} x_{2}

A. 0.

B. -6.

C. -2.

D. 2.

Ta có: $3^{1 + x} + 3^{1 - x} = 10 \Leftrightarrow {3.3}^{x} + \frac{3}{3^{x}} = 10 \Leftrightarrow 3. {(3^{x})}^{2} - {10.3}^{x} + 3 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 3^{x} = 3 \\ 3^{x} = \frac{1}{3} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix} .$ Vậy $P = - 2.$

Chọn C.

Câu 7:

Tích các nghiệm của phương trình ${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$ là

A. 2.

B. -1.

C. 0.

D. 1.

Ta có $(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1) = 1 \Rightarrow \sqrt{2} - 1 = \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ nên phương trình thành

${(\frac{1}{\sqrt{2} + 1})}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow {[{(\sqrt{2} + 1)}^{x}]}^{2} - 2 \sqrt{2} {(\sqrt{2} + 1)}^{x} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} {(\sqrt{2} + 1)}^{x} = 1 + \sqrt{2} \\ {(\sqrt{2} + 1)}^{x} = \sqrt{2} - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix} .$

Vậy tích các nghiệm của phương trình là -1.

Chọn B.

Câu 8:

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình

${3.4}^{x + 1} - {11.6}^{x} + {2.9}^{x} = 0.$ . Tìm S.

A. $S = 1 - \log_{2} 3.$

B.

S = 1 - \log_{3} 2.

C.

S = 1 - 2 \log_{\frac{2}{3}} 2.

D.

S = 1.

Ta có: ${3.4}^{x + 1} - {11.6}^{x} + {2.9}^{x} = 0 \Leftrightarrow {12.4}^{x} - {11.6}^{x} + {2.9}^{x} = 0$

$\Leftrightarrow 12 - 11. \frac{6^{x}}{4^{x}} + 2. \frac{9^{x}}{4^{x}} = 0 \Leftrightarrow 2. {(\frac{3}{2})}^{2 x} - 11. {(\frac{3}{2})}^{x} + 12 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} {(\frac{3}{2})}^{x} = 4 \\ {(\frac{3}{2})}^{x} = \frac{3}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \log_{\frac{3}{2}} 4 \\ x = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - \log_{\frac{2}{3}} 4 \\ x = 1 \end{matrix} .$

Vậy $S = 1 - 2 \log_{\frac{2}{3}} 2.$

Chọn C.

Câu 9:

Phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + {(3 - \sqrt{5})}^{x} = {3.2}^{x}$ có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ . Giá trị biểu thức $A = x_{1}^{2} + x_{2}^{2}$ bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 13.

C. 1.

D. 2.

Nhận xét $(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) = 4 \Leftrightarrow \frac{3 + \sqrt{5}}{2} . \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{3 - \sqrt{5}}{2} = {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{- 1} .$

Do đó: ${(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} + {(\frac{3 - \sqrt{5}}{2})}^{x} = 3 \Leftrightarrow {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{2 x} - 3. {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} + 1 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \\ {(\frac{3 + \sqrt{5}}{2})}^{x} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \end{matrix} .$

Vậy A = 2

Chọn D.

Câu 10:

Tổng tất cả các nghiệm thực ${3.4}^{x} + (3 x - 10) {.2}^{x} + 3 - x = 0$ là $S = \log_{2} \frac{a}{b},$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của a + b bằng

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Tổng tất cả các nghiệm thực 3. 4^x + ( 3x - 10) . 2^x + 3 - x = 0 là S = log 2 a/b với a/b là phân số tối giản. Giá trị của (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 11:

Gọi S là tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $7^{x^{2}} {.3}^{- x} = 1$ . Tìm S.

A. $S = \log_{7} 3.$

B.

S = \log_{3} 7 .

C.

S = \log_{2} 3.

D.

S = \log_{3} 2 .

Ta có:

$7^{x^{2}} {.3}^{- x} = 1 \Leftrightarrow \log_{3} (7^{x^{2}} {.3}^{- x}) = \log_{3} 1 \Leftrightarrow \log_{3} 7^{x^{2}} + \log_{3} 3^{- x} = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} . \log_{3} 7 - x = 0 \Leftrightarrow x (x \log_{3} 7 - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{1}{\log_{3} 7} = \log_{7} 3 \end{array} .$

Vậy tổng các nghiệm là $S = \log_{7} 3.$

Chọn A.

Câu 12:

Phương trình $3^{x} {.5}^{\frac{2 x - 1}{x}} = 15$ có một nghiệm dạng $x = - \log_{a} b$ , với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Giá trị của $P = a + 2 b$ bằng bao nhiêu?

A. P = 8

B. P = 5

C. P = 13

D. P = 3

Phương trình 3^x . 5^ 2x -1/ x = 15 có một nghiệm dạng x = -log a b , với a, b là các số nguyên dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8 (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 13:

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${2.11}^{x} + 253^{x} - 23^{x} = 2$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2. 11^x + 253^ x - 23^x = 2 là (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 14:

Phương trình $2^{x^{2} + x} - {4.2}^{x^{2} - x} - 2^{2 x} + 4 = 0$ có số nghiệm nguyên dương là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Ta có: $2^{x^{2} + x} - {4.2}^{x^{2} - x} - 2^{2 x} + 4 = 0 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x} {.2}^{2 x} - {4.2}^{x^{2} - x} - 2^{2 x} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow 2^{x^{2} - x} . (2^{2 x} - 4) - (2^{2 x} - 4) = 0 \Leftrightarrow (2^{2 x} - 4) (2^{x^{2} - x} - 1) = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 2^{2 x} = 4 \\ 2^{x^{2} - x} = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 2 x = 2 \\ x^{2} - x = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \end{matrix} .$

Vậy phương trình có một nghiệm nguyên dương.

Chọn B.

Câu 15:

Phương trình $3^{x} = 5 - 2 x$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Phương trình 3^x = 5 - 2x có bao nhiêu nghiệm? (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 16:

Phương trình

2^{x} + 5^{x} = 2 + 5 x

có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Phương trình 2^x + 5^x = 2 + 5x có bao nhiêu nghiệm? (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 17:

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{23 x^{3}} {.2}^{x} - {2^{10}}^{x^{2}} + 23 x^{3} = 10 x^{2} - x$ gần bằng số nào dưới đây?

A. 0,35.

B. 0,40.

C. 0,50.

D. 0,45.

Tổng các nghiệm của phương trình 2^ 23x^3 . 2^x - 2^10 x^2 + 23x^3 = 10x^2 - x gần bằng số nào dưới đây? (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 18:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{3 m + 27 \sqrt[3]{3 m + {27.2}^{x}}} = 2^{x}$ có nghiệm thực?

A. 6.

B. 4.

C. Vô số.

D. Không tồn tại m.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình căn 3 của 3m + 27 căn 3 của 3m + 27. 2^x = 2^x có nghiệm thực? (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 19:

Cho phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0.$ Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $m_{0}$ là số nguyên âm.

B.

m_{0}

là số nguyên tố.

C.

m_{0}

là số lẻ.

D.

m_{0}

là số chính phương.

Cho phương trình 4^x - m 2 ^ x + 1 + 2m = 0 Biết rằng khi m = mo thì phương trình có hai nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x} + 2 m - 5 = 0$ có hai nghiệm trái dấu?

A. Vô số.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4^x - m 2^x + 2m - 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu? (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 21:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $2^{x} + 3 = m \sqrt{4^{x} + 1} (*)$ có nghiệm duy nhất?

A. 3.

B. Vô số.

C. 1.

D. 2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2^x + 3 = m căn 2 của 4^x + 1 có nghiệm duy nhất? (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 22:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình ${2.4}^{\sqrt{x} - 1} - {5.2}^{\sqrt{x} - 1} + m = 0, (*)$ có nghiệm?

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 4.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2. 4^ căn x - 1 - 5. 2^ x - 1 + m = 0 có nghiệm? (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 23:

Giá trị của tham số k để hai phương trình $3^{x} = 30 - x (1)$ và $x - k = 0 (2)$ có nghiệm chung là

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Đáp án B

Câu 24:

Phương trình $3^{x^{3} - 9 x + 4} = 81$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án C

Câu 25:

Phương trình

4^{x} - {10.2}^{x} + 16 = 0

có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Đáp án D

Câu 26:

Cho phương trình $3^{x^{2} - 4 x + 5} = 9.$ Tổng các lập phương các nghiệm thực của phương trình là

A. 28.

B. 27.

C. 26.

D. 25.

Đáp án A

Câu 27:

Cho phương trình $3^{x^{2} - 3 x + 8} = 9^{2 x - 1},$ khi đó tập nghiệm của phương trình là

A. $S = \{2; 5\} .$

B.

S = \{\frac{- 5 - \sqrt{61}}{2}; \frac{- 5 + \sqrt{61}}{2}\} .

C.

S = \{\frac{5 - \sqrt{61}}{2}; \frac{5 + \sqrt{61}}{2}\} .

D.

S = \{- 2; - 5\} .

Đáp án A

Câu 28:

Phương trình $3^{x} + 9. {(\frac{1}{3})}^{x + 1} - 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Đáp án C

Câu 29:

Cho phương trình $2^{|\frac{28}{3} x + 4|} = 16^{x^{2} - 1} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tổng các nghiệm của phương trình là một số nguyên.

B. Tích các nghiệm của phương trình là một số âm.

C. Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ.

D. Phương trình vô nghiệm.

Đáp án B

Câu 30:

Phương trình ${2^{8 -}}^{x^{2}} {.5}^{8 -}^{x^{2}} = 0,001. {(10^{5})}^{1 - x}$ có tổng các nghiệm là

A. 7.

B. -7.

C. 5.

D. -5.

Đáp án C

Câu 31:

Phương trình $9^{x} - {5.3}^{x} + 6 = 0$ có nghiệm là

A. $x = 1, x = \log_{2} 3.$

B.

x = - 1, x = \log_{3} 2.

C.

x = 1, x = \log_{3} 2.

D.

x = - 1, x = - \log_{3} 2.

Đáp án C

Câu 32:

Cho phương trình ${4.4}^{x} - {9.2}^{x + 1} + 8 = 0.$ Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình trên. Khi đó, tích $x_{1}, x_{2}$ bằng

A. -1.

B. 2.

C. -2.

D. 1.

Đáp án C

Câu 33:

Cho phương trình $4^{x} - 4^{1 - x} = 3.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. Phương trình đã cho tương đương với phương trình: $4^{2 x} - {3.4}^{x} - 4 = 0.$

B. Phương trình có một nghiệm.

C. Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0.

D. Phương trình vô nghiệm.

Đáp án D

Câu 34:

Nghiệm của phương trình $2^{x} + 2^{x + 1} = 3^{x} + 3^{x + 1}$ là

A. $x = \log_{\frac{3}{2}} \frac{3}{4} .$

B.

x = 1.

C.

x = 0.

D.

x = \log_{\frac{4}{3}} \frac{2}{3} .

Đáp án A

Câu 35:

Nghiệm của phương trình

{6.4}^{x} - {13.6}^{x} + {6.9}^{x} = 0

A. $x \in \{0; 1\} .$

B.

x \in \{\frac{2}{3}; \frac{3}{2}\} .

C.

x \in \{- 1; 0\} .

D.

x \in \{- 1; 1\} .

Đáp án D

Câu 36:

Nghiệm của phương trình ${12.3}^{x} + {3.15}^{x} - 5^{x + 1} = 20$ là

A. $x = \log_{5} 3 - 1.$

B.

x = \log_{3} 5.

C.

x = \log_{3} 5 + 1.

D.

x = \log_{3} 5 - 1.

Đáp án D

Câu 37:

Phương trình $9^{x} - {5.3}^{x} + 6 = 0$ có tổng các nghiệm là

A. $\log_{3} 6.$

B.

\log_{3} \frac{2}{3} .

C.

\log_{3} \frac{3}{2} .

D.

- \log_{3} 6.

Đáp án A

Câu 38:

Phương trình $5^{x} + 25^{1 - x} = 6$ có tích các nghiệm là

A. $\log_{5} (\frac{1 - \sqrt{21}}{2}) .$

B.

\log_{5} (\frac{1 + \sqrt{21}}{2}) .

C. 5.

D.

5 \log_{5} (\frac{1 + \sqrt{21}}{2}) .

Đáp án B

Câu 39:

Phương trình

{(7 + 4 \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 6

có nghiệm là

A. $x = \log_{(2 + \sqrt{3})} 2.$

B.

x = \log_{2} 3.

C.

x = \log_{2} (2 + \sqrt{3}) .

D. x = 1

Đáp án A

Câu 40:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x^{2} - 3 x + 2} + 4^{x^{2} + 6 x + 5} = 4^{2 x^{2} + 3 x + 7} + 1.$

A. $x \in \{- 5; - 1; 1; 2\} .$

B.

x \in \{- 5; - 1; 1; 3\} .

C.

x \in \{- 5; - 1; 1; - 2\} .

D.

x \in \{5; - 1; 1; 2\} .

Đáp án A

Câu 41:

Phương trình

{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{10})}^{x}

có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án A

Câu 42:

Cho phương trình

2^{\cos^{2} x} + {4.2}^{\sin^{2} x} = 6.

Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

A. 0.

B. 2.

C. 4.

D. Vô số nghiệm.

Đáp án D

Câu 43:

Phương trình $x {.2}^{x} + x^{2} + 2 = 2^{x + 1} + 3 x$ có tổng các nghiệm bằng bao nhiêu?

A. 0.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Đáp án D

Câu 44:

Phương trình ${(\sqrt{5} + \sqrt{2})}^{x} + {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{x} = {(\sqrt{7})}^{x}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 4.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Đáp án B

Câu 45:

Phương trình ${3^{2}}^{x} + 2 x (3^{x} + 1) - {4.3}^{x} - 5 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?

A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 3.

Đáp án A

Câu 46:

Phương trình $2^{x - 3} = 3^{x^{2} - 5 x + 6}$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ trong đó $x_{1} < x_{2}$ hãy chọn phát biểu đúng?

A. $3 x_{1} + 2 x_{2} = \log_{3} 54.$

B.

2 x_{1} - 3 x_{2} = \log_{3} 8.

C.

2 x_{1} + 3 x_{2} = \log_{3} 54.

D.

3 x_{1} - 2 x_{2} = \log_{3} 8.

Đáp án D

Câu 47:

Phương trình $4^{\sin^{2} x} + 4^{{cos}^{2} x} = 2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $[0; 15] ?$

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án A

Câu 48:

m là tham số thay đổi sao cho phương trình $9^{x} - {4.3}^{x + 1} + 27^{m^{2} - 1}$ có hai nghiệm phân biệt. Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án B

Câu 49:

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} = m$ có hai nghiệm phân biệt?

A. $m < 2.$

B.

m > 2.

C. m = 2

D.

m \leq 2.

Đáp án B

Câu 50:

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x^{2} + 4} = 2^{2 (x^{2} + 1)} + \sqrt{2^{2 (x^{2} + 2)} - 2^{x^{2} + 3} + 1} .$ Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?

A. -2.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Đáp án C

Câu 51:

Tìm tập nghiệm S của phương trình

3^{x - 1} {.5}^{\frac{2 x - 2 - m}{x - m}} = 15, m

là tham số khác 2.

A. $S = \{2; m \log_{3} 5\} .$

B.

S = \{2; m + \log_{3} 5\} .

C.

S = \{2\} .

D.

S = \{2; m - \log_{3} 5\} .

Đáp án D

Câu 52:

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} + 1} {.25}^{x - 1} = \frac{3}{25}$ có đúng hai nghiệm $x_{1}, x_{2} .$ Tính giá trị của $P = \sqrt{3^{x_{1}} + 3^{x_{2}}} .$

A. $P = \frac{\sqrt{26}}{5} .$

B.

P = \sqrt{26} .

C. P = 26

D.

P = \frac{26}{25} .

Đáp án A

Câu 53:

Phương trình $2^{x - 1} - 2^{x^{2} - x} = {(x - 1)}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án A

Câu 54:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $2017^{\sin^{2} x} - 2017^{\cos^{2} x} = \cos 2 x$ trên đoạn $[0; π] .$

A.

T = π .

B.

T = \frac{π}{4} .

C.

T = \frac{π}{2} .

D.

T = \frac{3 π}{4} .

Đáp án A

Câu 55:

Biết rằng phương trình $3^{x^{2} - 1} + (x^{2} - 1) 3^{x + 1} = 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt. Tổng lập phương hai nghiệm của phương trình bằng

A. 2.

B. 0.

C. 8.

D. -8

Đáp án B

Câu 56:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - {2.3}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 1.$

A. m = 6

B. m = -3

C. m = 3

D. m = 1

Đáp án C

Câu 57:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 2.$

A.m = 4

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 1

Đáp án C

Câu 58:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $2017^{2 x - 1} - 2 m {.2017}^{x} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 1.$

A. m = 0

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 1

Đáp án D

Câu 59:

Cho phương trình $(m + 1) 16^{x} - 2 (2 m - 3) 4^{x} + 6 m + 5 = 0$ với m là tham số thực. Tập các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu có dạng (a;b).Tính P = ab

A. P = 4

B. P = -4

C.

P = - \frac{3}{2} .

D.

P = \frac{5}{6} .

Đáp án A

Câu 60:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $9^{x} - (m - 1) 3^{x} + 2 m = 0$ có nghiệm duy nhất.

A. $m = 5 + 2 \sqrt{6} .$

B.

m = 0; m = 5 + 2 \sqrt{6} .

C.

m < 0.

D.

m < 0; m = 5 + 2 \sqrt{6} .

Đáp án D

Câu 61:

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m {.2}^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt.

A. $m < 1.$

B.

m < 1; m > 2.

C.

m \geq 2.

D.

m > 2.

Đáp án D

Câu 62:

Cho phương trình $m {.2}^{x^{2} - 5 x + 6} + 2^{1 - x^{2}} = {2.2}^{6 - 5 x} + m$ với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị của m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án C

Câu 63:

Cho phương trình

25^{1 + \sqrt{1 - x^{2}}} - (m + 2) 5^{1 + \sqrt{1 - x^{2}}} + 2 m + 1 = 0

với m là tham số thực. Số nguyên dương m lớn nhất để phương trình có nghiệm là

A. m = 20

B. m = 35

C. m = 30

D. m = 25

Đáp án D

Câu 64:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x - 1} + 2^{2 x - 2} + 2^{2 x - 3} \geq 448$ là

A. $(- \infty; \frac{9}{2}] .$

B.

[\frac{9}{2}; + \infty) .

C.

(- \infty; - \frac{9}{2}] .

D.

[- \frac{9}{2}; + \infty) .

Ta có: $\frac{1}{2} {.2}^{2 x} + \frac{1}{4} {.2}^{2 x} + \frac{1}{8} {.2}^{2 x} \geq 448 \Leftrightarrow \frac{7}{8} {.2}^{2 x} \geq 448 \Leftrightarrow 2^{2 x} \geq 512$

$\Leftrightarrow 2 x \geq \log_{2} 512 \Leftrightarrow 2 x \geq 9 \Leftrightarrow x \geq \frac{9}{2} .$

Chọn B.

Câu 65:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x} + 2^{x + 2} + 2^{x + 4} \geq 3^{x} + 3^{x + 2} + 3^{x + 4}$ là

A. $T = (- \infty; \log_{\frac{2}{3}} \frac{13}{3}] .$

B.

T = [\log_{\frac{2}{3}} \frac{13}{3}; + \infty) .

C.

T = (- \infty; \log_{\frac{2}{3}} \frac{13}{3}) .

D.

T = (\log_{\frac{2}{3}} \frac{13}{3}; + \infty) .

Ta có: $2^{x} + {4.2}^{x} + {16.2}^{x} \geq 3^{x} + {9.3}^{x} + {81.3}^{x} \Leftrightarrow {21.2}^{x} \geq {91.3}^{x} \Leftrightarrow \frac{2^{x}}{3^{x}} \geq \frac{91}{21} \Leftrightarrow {(\frac{2}{3})}^{x} \geq \frac{13}{3} .$

Vì cơ số $a = \frac{2}{3} \in (0; 1)$ nên bất phương trình thành $x \leq \log_{\frac{2}{3}} \frac{13}{3} .$

Chọn A.

Câu 66:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là

A. $(- \infty; - 1] \cup [0; 1] .$

B.

[- 1; 0] .

C.

(- \infty; - 1] \cup [0; + \infty) .

D.

[- 1; 0] \cup (1; + \infty) .

Ta thấy $(\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) = 1 \Leftrightarrow \sqrt{5} - 2 = {(\sqrt{5} + 2)}^{- 1}$ nên bất phương trình thành

${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} - 2)}^{- x} . (1)$

Vì cơ số $a = \sqrt{5} - 2 \in (0; 1)$ nên

$(1) \Leftrightarrow \frac{2 x}{x - 1} \geq - x \Leftrightarrow \frac{2 x}{x - 1} + x \geq 0 \Leftrightarrow \frac{x^{2} + x}{x - 1} \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} - 1 \leq x \leq 0 \\ x > 1 \end{matrix} .$

Chọn D.

Câu 67:

Bất phương trình ${5.4}^{x} + {2.25}^{x} - {7.10}^{x} \leq 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Ta có: ${5.4}^{x} + {2.25}^{x} - {7.10}^{x} \leq 0$

$\Leftrightarrow 5 + 2. \frac{25^{x}}{4^{x}} - 7. \frac{10^{x}}{4^{x}} \leq 0 \Leftrightarrow 2. {(\frac{5}{2})}^{2 x} - 7. {(\frac{5}{2})}^{x} + 5 \leq 0$

$\Leftrightarrow 1 \leq {(\frac{5}{2})}^{x} \leq \frac{5}{2} \Leftrightarrow 0 \leq x \leq 1.$

Vậy bất phương trình có hai nghiệm nguyên.

Chọn A.

Câu 68:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^{2 x^{2}} - {5.4}^{x^{2} + x} + 4^{2 x + 1} = 0$ là

A. 2.

B. 4.

C. 0.

D. 1.

Ta có: $4^{2 x^{2}} - {5.4}^{x^{2} + x} + 4^{2 x + 1} = 0 \Leftrightarrow {(4^{x^{2}})}^{2} - {5.4}^{x^{2}} {.4}^{x} + 4. {(4^{x})}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow {(4^{x^{2} - x})}^{2} - {5.4}^{x^{2} - x} + 4 = 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} 4^{x^{2} - x} = 1 \\ 4^{x^{2} - x} = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x^{2} - x = 0 \\ x^{2} - x = 2 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix} .$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2.

Chọn A.

Câu 69:

Bất phương trình $\frac{4^{x} - {3.2}^{x + 1} + 8}{2^{x + 1} - 1} \geq 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?

A. 2.

B. -1.

C. 0.

D. 1.

Bất phương trình 4^x - 3. 2^ x + 1 + 8/ 2^ x + 1 - 1 lớn hơn hoặc bằng 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên âm? (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 70:

Bất phương trình $\frac{1}{5^{x + 1} - 1} \geq \frac{1}{5 - 5^{x}}$ có tập nghiệm dạng $S = (- a; b] \cup (a; + \infty)$ với $a > 0$ . Giá trị tổng a + b là

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Bất phương trình 1/ 5^x + 1 - 1 lớn hơn hoặc bằng 1/ 5 - 5^ x có tập nghiệm dạng (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 71:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{3 x^{2}} < {(\frac{1}{3})}^{2 x + 1}$ là

A. $S = (1; + \infty) .$

B.

S = (- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty) .

C.

S = (- \frac{1}{3}; 1) .

D.

S = (- \infty; - \frac{1}{3}) .

Ta có:

${(\frac{1}{3})}^{3 x^{2}} < {(\frac{1}{3})}^{2 x + 1} \Leftrightarrow \log_{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{3})}^{3 x^{2}} > \log_{\frac{1}{3}} {(\frac{1}{3})}^{2 x + 1}$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 2 x - 1 > 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} x < - \frac{1}{3} \\ x > 1 \end{matrix} .$

Vậy $S = (- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty) .$

Chọn B.

Câu 72:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}} < 3^{2 x + 1}$ là

A. $S = (1; + \infty) .$

B.

S = (- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty) .

C.

S = (- \frac{1}{3}; 1) .

D.

S = (- \infty; - \frac{1}{3}) .

Ta có ${(\frac{1}{3})}^{- 3 x^{2}} < 3^{2 x + 1} \Leftrightarrow 3^{3 x^{2}} < 3^{2 x + 1} \Leftrightarrow \log_{3} 3^{3 x^{2}} < \log_{3} 3^{2 x + 1}$

$\Leftrightarrow 3 x^{2} < 2 x + 1$

$\Leftrightarrow - \frac{1}{3} < x < 1.$

Vậy $S = (- \frac{1}{3}; 1) .$

Chọn C.

Câu 73:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{2})}^{- x^{2} + 5 x} > {(\frac{1}{4})}^{x + 1}$ là

A. $S = (\infty; 1) \cup (2; + \infty) .$

B.

S = (- \infty; 1) .

C.

S = ℝ \ \{1; 2\} .

D.

S = (2; + \infty) .

Tập nghiệm của bất phương trình (1/2)^ -x^2 + 5x lớn hơn (1/4)^ x + 1 là (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 74:

Nghiệm của bất phương trình $8^{\frac{x}{x + 2}} > {36.3}^{2 - x}$ là

A. $[\begin{array}{l} - 3 < x < 2 \\ x > 4 \end{array} .$

B.

[\begin{array}{l} - \log_{2} 6 < x < - 2 \\ x > 4 \end{array} .

C.

[\begin{array}{l} - 4 < x < - 2 \\ x > 1 \end{array} .

D.

[\begin{array}{l} - \log_{3} 18 < x < - 2 \\ x > 4 \end{array} .

Nghiệm của bất phương trình 8^ x/ x + 2 lớn hơn 36. 3^ 2 - x là (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 75:

Bất phương trình $2^{x} {.5}^{\frac{2 x}{x + 1}} < 10$ có tập nghiệm là $(- \infty; - b) \cup (- a; a) .$ Khi đó b - a bằng

A.

\log_{2} 5.

B.

- \log_{_{5}}^{2} .

C. 1.

D.

2 + \log_{2} 5.

Bất phương trình 2^x . 5^ 2x/ x + 1 nhỏ hơn 10 có tập nghiệm là (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 76:

Tập nghiệm S của bất phương trình ${8.3}^{x} + {3.2}^{x} - 24 \geq 6^{x}$ có dạng $S = [a; b] .$ Giá trị tổng a + b bằng

A. 4.

B.

2 - \sqrt{2}

.

C.

1 + \sqrt{3} .

D. 0.

Tập nghiệm S của bất phương trình 8. 3^x + 3. 2^x - 24 lớn hơn hoặc bằng 6^x có dạng (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 77:

Nghiệm của bất phương trình $5^{2 \sqrt{x}} + 5 < 5^{1 + \sqrt{x}} + 5^{\sqrt{x}}$ là

A.

0 \leq x \leq 1.

B.

0 < x < 1.

C.

0 < x \leq 1.

D.

0 \leq x \leq 1.

Nghiệm của bất phương trình 5^ 2 căn x + 5 nhỏ hơn 5^ 1 + căn x + 5 ^căn x là (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 78:

Bất phương trình $8^{x} + 2^{x} > 27^{x + 1} + 3^{x + 1}$ có tập nghiệm là $S = (- \infty; \log_{\frac{a}{b}} 3),$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của a.b bằng

A. 2.

B. 3.

C. 6.

D. 12.

Bất phương trình 8^x + 2^x lớn hơn 27^x + 1 + 3^ x + 1 có tập nghiệm là (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 79:

Tập nghiệm S của bất phương trình $2^{4 - x} - x + 1 \geq 0$

A.

S = (- \infty; 3] .

B.

S = (3; + \infty) .

C.

S = (- \infty; 3) .

D.

S = [3; + \infty) .

Tập nghiệm S của bất phương trình 2^ 4 - x - x +1 lớn hơn hoặc bằng 0 (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 80:

Cho phương trình $2^{2 x^{2} - 15 x + 10} - 2^{x^{2} + 10 x - 50} + x^{2} - 25 x + 150 \leq 0.$ Số nghiệm nguyên của bất phương trình là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Cho phương trình 2^2x^2 -15x + 10 - 2^ x^2 + 10x - 50 + x^2 - 25x + 150 nhỏ hơn hoặc bằng 0. Số nghiệm nguyên của bất phương trình là (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 81:

Cho bất phương trình $36 (2^{x^{3}} + 3^{x^{3}}) > {9.8}^{x} + {4.27}^{x} .$ Nghiệm của bất phương trình là

A. $x \in (- 2; + \infty) .$

B.

x \in (- 2; + \infty) \ \{1\} .

C.

x \in (1; + \infty) .

D.

x \in (- \infty; - 2) .

Cho bất phương trình 36( 2^x^3 + 3^ x^3) lớn hơn 9.8^ x + 4. 27^x Nghiệm của bất phương trình là (ảnh 1)

Chọn B.

Câu 82:

Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $4^{\sin^{2} x} + 5^{\cos^{2} x} \leq m {.7}^{\cos^{2} x}$ có nghiệm là $m \in [\frac{a}{b}; + \infty)$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Tổng S = a + b là

A. S = 13

B. S = 15

C. S = 9

D. S = 11

Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4^sin^2 x + 5^ cos^2x nhỏ hơn hoặc bằng m. 7^ cos^2x (ảnh 1)

Chọn A.

Câu 83:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $9^{x} - m {.3}^{x} - m + 3 > 0$ nghiệm đúng $\forall x \in ℝ ?$

A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 9^x - m 3^x - m + 3 lớn hơn 0 nghiệm đúng (ảnh 1)

Chọn C.

Câu 84:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $m {.9}^{x} - (2 m + 1) {.6}^{x} + m {.4}^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 1) ?$

A. 8.

B. Vô số.

C. 5.

D. 6.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình m. 9^x -( 2m + 1) 6^x + m 4^x nhỏ hơn hoặc bằng 0 nghiệm đúng với mọi (ảnh 1)

Chọn D.

Câu 85:

Nghiệm của bất phương trình

3^{2 x + 1} > 3^{3 - x}

A. $x > \frac{3}{2} .$

B. $x < \frac{2}{3} .$

C. $x > - \frac{2}{3} .$

D. $x > \frac{2}{3} .$

Đáp án D

Câu 86:

Nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{2})}^{x - 2} > 2^{x + 3}$ là

A. $(1; + \infty) .$

B.

(- \infty; 0) .

C.

(- \infty; - 8) .

D.

(6; + \infty) .

Đáp án C

Câu 87:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2}{5})}^{x^{2} + 2 x + 1} \leq {(\frac{5}{2})}^{x - 5}$ là

A. $x \leq - 4.$

B.

x \geq 1.

C.

[\begin{array}{l} x \leq - 4 \\ x \geq 1 \end{array} .

D.

[\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq 4 \end{array} .

Đáp án C

Câu 88:

Tập hợp các số x thỏa mãn ${(\frac{2}{3})}^{4 x} \leq {(\frac{3}{2})}^{2 - x}$ là

A. $(- \infty; \frac{2}{5}] .$

B.

[- \frac{2}{3}; + \infty) .

C.

[\frac{2}{5}; + \infty) .

D.

(- \infty; \frac{2}{3}] .

Đáp án B

Câu 89:

Nghiệm của bất phương trình

{3.9}^{\frac{3 x^{2} + 2}{x}} > 729^{x}

A. $- 4 < x < 0.$

B.

x < - 4.

C.

x > 0.

D.

[\begin{array}{l} x < - 4 \\ x > 0 \end{array} .

Đáp án D

Câu 90:

Nghiệm của bất phương trình $3^{2 - \sqrt{x^{2} + 5 x - 6}} \geq \frac{1}{3^{x}}$ là

A. $x \leq 10.$

B. $x \geq 1.$

C. $1 \leq x \leq 10.$

D. $[\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x \geq 10 \end{array} .$

Đáp án C

Câu 91:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2}{5})}^{\sqrt{2 - x}} > {(\frac{2}{5})}^{x}$ là

A. $(1; 2] .$

B. $(- \infty; - 2) \cup (1; + \infty) .$

C. $(1; + \infty) .$

D. $(1; 2) .$

Đáp án A

Câu 92:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2^{\sqrt{x^{2} - 2 x}}} - \frac{2^{x}}{2} \leq 0$ là

A. $(- \infty; 0] .$

B.

(- \infty; 1] .

C.

[2; + \infty) .

D.

[0; 2] .

Đáp án C

Câu 93:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{|x - 2|} > 4^{|x + 1|}$ là

A. $(- 4; 0) .$

B. $(- 2; 1) .$

C. $(- \infty; - 4) .$

D. $(0; + \infty) .$

Đáp án A

Câu 94:

Nghiệm của bất phương trình $2^{3 x} {.3}^{x} - 2^{3 x - 1} {.3}^{x + 1} > - 288$ là

A. $x < 3.$

B. $x > 3.$

C.

x < 2.

D.

x > 2.

Đáp án C

Câu 95:

Bất phương trình $2^{2 x - 1} + 2^{2 x - 2} + 2^{2 x - 3} \geq 448$ có nghiệm là

A. $x \leq \frac{9}{2} .$

B. $x \geq \frac{9}{2} .$

C. $x \leq - \frac{9}{2} .$

D. $x \geq - \frac{9}{2} .$

Đáp án B

Câu 96:

Bất phương trình

2^{x + 2} + 5^{x + 1} < 2^{x} + 5^{x + 2}

có nghiệm là

A. $x > \log_{\frac{5}{2}} (\frac{20}{3}) .$

B.

x < \log_{\frac{2}{5}} (\frac{20}{3}) .

C.

x > \log_{\frac{5}{2}} (\frac{3}{20}) .

D.

x < \log_{\frac{2}{5}} (\frac{3}{20}) .

Đáp án C

Câu 97:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là

A. $(- \infty; - 1] \cup [0; 1] .$

B. $[- 1; 0] .$

C. $(- \infty; - 1) \cup [0; + \infty) .$

D. $[- 1; 0] \cup (1; + \infty) .$

Đáp án D

Câu 98:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\sqrt{10} - 3)}^{\frac{3 - x}{x - 1}} > {(\sqrt{10} + 3)}^{\frac{x + 1}{x + 3}}$ là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Đáp án B

Câu 99:

Bất phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{\frac{x - 3}{x - 1}} < {(2 - \sqrt{3})}^{\frac{x - 1}{x - 3}}$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x < 1 \\ x > 3 \end{array} .$

B.

x > 1.

C.

x < 3.

D.

1 < x < 3.

Đáp án D

Câu 100:

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x^{2}} \leq {(7 - 4 \sqrt{3})}^{x - 4}$ bằng

A. -7

B. 4.

C. 5.

D. 0.

Đáp án A

Câu 101:

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{x} - {7.2}^{x} - 8 \geq 0$ là

A. $(- \infty; - 1] \cup [8; + \infty) .$

B.

[0; 4] .

C.

(- \infty; 3] .

D.

[3; + \infty) .

Đáp án D

Câu 102:

Bất phương trình $9^{x} - 3^{x} - 6 < 0$ có tập nghiệm là

A. $(1; + \infty) .$

B.

(- \infty; 1) .

C.

(- 1; 1) .

D.

(- \infty; - 1) .

Đáp án B

Câu 103:

Bất phương trình $9^{x} - 3^{x} - 6 < 0$ có tập nghiệm là

A. $(1; + \infty) .$

B.

(- \infty; 1) .

C.

(- 1; 1) .

D.

(- \infty; - 1) .

Đáp án B

Câu 104:

Bất phương trình $4^{x} < 2^{x + 1} + 3$ có tập nghiệm là

A. (1;3)

B. (2;4)

C.

(\log_{2} 3; 5) .

D.

(- \infty; \log_{2} 3) .

Đáp án D

Câu 105:

Tập nghiệm của bất phương trình

3^{2 x + 1} - {10.3}^{x} + 3 \leq 0

A. $[- 1; 1] .$

B.

[- 1; 0) .

C.

(0; 1] .

D.

(- 1; 1) .

Đáp án A

Câu 106:

Tập nghiệm của bất phương trình

3^{2 x + 1} - {10.3}^{x} + 3 \leq 0

A. $[- 1; 1] .$

B.

[- 1; 0) .

C.

(0; 1] .

D.

(- 1; 1) .

Đáp án A

Câu 107:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x + 1} - {2.3}^{x} - 1 \geq 0$ trên tập số thực là

A. $(- \infty; 0] .$

B.

[0; + \infty) .

C.

(- \infty; 1] .

D.

[1; + \infty) .

Đáp án B

Câu 108:

Cho bất phương trình $3^{x} - {(\sqrt{3})}^{x} < 0$ . Tập nghiệm của bất phương trình là

A. $(- \infty; 0) .$

B. (0;1)

C.

(- \infty; 1) .

D.

\emptyset .

Đáp án A

Câu 109:

Đặt $t = 5^{x}$ thì bất phương trình $5^{2 x} - {3.5}^{x + 2} + 32 < 0$ trở thành bất phương trình nào sau đây?

A. $t^{2} - 75 t + 32 < 0.$

B.

t^{2} - 6 t + 32 < 0.

C.

t^{2} - 3 t + 32 < 0.

D.

t^{2} - 16 t + 32 < 0.

Đáp án A

Câu 110:

Bất phương trình $4^{x + \sqrt{x - 1}} - {5.2}^{x + \sqrt{x - 1} + 1} + 16 \geq 0$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = 1 \\ 2 \leq x \leq 3 \end{array} .$

B.

[\begin{array}{l} x = 1 \\ x \geq 2 \end{array} .

C.

1 \leq x \leq 3.

D.

[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \end{array} .

Đáp án B

Câu 111:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} - 3^{- x + 2} + 8 > 0$ là

A. $(- \infty; 0) .$

B.

(0; + \infty) .

C.

(- \infty; 1) .

D.

(1; + \infty) .

Đáp án B

Câu 112:

Bất phương trình

5^{x} - 5^{3 - x} \leq 20

có tập nghiệm là

A. $(- \infty; 2] .$

B.

(- \infty; 1] .

C.

(0; 2) .

D.

(2; + \infty) .

Đáp án A

Câu 113:

Cho bất phương trình $2^{x} + 2^{3 - x} \leq 9.$ Tập nghiệm của bất phương trình là

A. $[0; 3] .$

B.

[0; 2] .

C.

[0; 4] .

D.

[0; 1] .

Đáp án A

Câu 114:

Giải bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{x} - 2 {(\frac{3}{2})}^{x} < 1$ ta được

A. $x = \log_{\frac{2}{3}} 2.$

B.

x < \log_{2} \frac{2}{3} .

C.

x < \log_{\frac{2}{3}} 2.

D.

x > \log_{\frac{2}{3}} 2.

Đáp án D

Câu 115:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{3 x - 2} + \frac{1}{27^{x}} \leq \frac{2}{3}$ là

A. (0;1)

B. (1;2)

C.

\{\frac{1}{3}\} .

D. (2;3)

Đáp án C

Câu 116:

Giải bất phương trình

2^{\frac{4 x - 1}{2 x + 1}} > 2^{\frac{2 - 2 x}{2 x + 1}} + 1

A. $[\begin{array}{l} x < - \frac{1}{2} \\ x > 1 \end{array} .$

B.

- \frac{1}{2} < x < 1.

C.

x > 1.

D.

x < - \frac{1}{2} .

Đáp án A

Câu 117:

Cho bất phương trình ${5.4}^{x} + {2.25}^{x} - {7.10}^{x} \leq 0$ . Tập nghiệm của bất phương trình là

A. [1;2]

B. [0;1]

C. [-2;-1]

D. [-1;0]

Đáp án B

Câu 118:

Nghiệm của bất phương trình $8^{x} + 18^{x} - {2.27}^{x} > 0$ là

A. $x < 0.$

B.

x > 0.

C.

x < 1.

D.

x > 1.

Đáp án A

Câu 119:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x + 1} - 2^{2 x + 1} - 12^{\frac{x}{2}} < 0$ là

A. $(0; + \infty) .$

B.

(1; + \infty) .

C.

(- \infty; 0) .

D.

(- \infty; 1) .

Đáp án A

Câu 120:

Cho bất phương trình ${5.4}^{x} + {2.25}^{x} - {7.10}^{x} \leq 0.$ Tập nghiệm của bất phương trình là

A. [1;2]

B. [0;1]

C. [-2;-1]

D. [-1;0]

Đáp án B

Câu 121:

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.4}^{x} - {5.6}^{x} + {2.9}^{x} < 0$ là

A. $(- \infty; 0) .$

B.

(\frac{2}{3}; 1) .

C.

(0; \frac{2}{3}) .

D. (0;1)

Đáp án D

Câu 122:

Bất phương trình ${2.5}^{x + 2} + {5.2}^{x + 2} \leq 133. \sqrt{10^{x}}$ có tập nghiệm là $S = [a; b]$ thì b - 2a bằng

A. 6.

B. 10.

C. 12.

D. 16.

Đáp án B

Câu 123:

Bất phương trình $25^{- x^{2} + 2 x + 1} + 9^{- x^{2} + 2 x + 1} \geq {34.15}^{- x^{2} + 2 x}$ có tập nghiệm là

A. $S = (- \infty; 1 - \sqrt{3}] \cup [0; 2] \cup [1 + \sqrt{3}; + \infty) .$

B.

S = (0; + \infty) .

C.

S = (2; + \infty) .

D.

S = (1 - \sqrt{3}; 0) .

Đáp án A

Câu 124:

Bất phương trình ${64.9}^{x} - {84.12}^{x} + {27.16}^{x} < 0$ có nghiệm là

A. $\frac{9}{16} < x < \frac{3}{4} .$

B.

1 < x < 2.

C.

[\begin{array}{l} x < 1 \\ x > 2 \end{array} .

D. Vô nghiệm.

Đáp án B

Câu 125:

Bất phương trình ${5.4}^{x} + {2.25}^{x} - {7.10}^{x} \leq 0$ có nghiệm là

A. $0 \leq x \leq 1.$

B.

1 \leq x \leq 2.

C.

- 2 \leq x \leq - 1.

D.

- 1 \leq x \leq 0.

Đáp án A

Câu 126:

Nghiệm của bất phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} + {(2 - \sqrt{3})}^{x} \leq 14$ là

A. $- 1 \leq x \leq 1.$

B.

- 2 \leq x \leq 2.

C.

[\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq 1 \end{array} .

D.

[\begin{array}{l} x \leq - 2 \\ x \geq 2 \end{array} .

Đáp án B

Câu 127:

Giải bất phương trình ${(3 - \sqrt{5})}^{2 x - x^{2}} + {(3 + \sqrt{5})}^{2 x - x^{2}} - 2^{1 + 2 x - x^{2}} \leq 0$ ta được

A. $[\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 2 \end{array} .$

B.

x > 2.

C.

\{0; 2\} .

D.

(\frac{1}{2 \sqrt{2}}; 1) \cup (\sqrt{2}; + \infty) .

Đáp án C

Câu 128:

Tổng của tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

\frac{1}{3^{x} + 5} \leq \frac{1}{3^{x + 1} - 1}

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Đáp án D

Câu 129:

Nghiệm của bất phương trình $\frac{4^{x} - {3.2}^{x + 1} + 8}{2^{x + 1} - 1} \geq 0$ là

A. $[\begin{array}{l} - 1 \leq x \leq 1 \\ x \geq 2 \end{array} .$

B.

[\begin{array}{l} - 1 < x \leq 1 \\ x \geq 2 \end{array} .

C.

[\begin{array}{l} \frac{1}{2} < x \leq 1 \\ x \geq 4 \end{array} .

D.

[\begin{array}{l} x < 1 \\ 1 \leq x \leq 2 \end{array} .

Đáp án B

Câu 130:

Cho bất phương trình $\frac{1}{5^{x + 1} - 1} \geq \frac{1}{5 - 5^{x}} .$ Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A. $S = (- 1; 0] \cup (1; + \infty) .$

B.

S = (- 1; 0] \cap [1; + \infty) .

C.

S = (- \infty; 0] .

D.

S = (- \infty; 0) .

Đáp án A

Câu 131:

Cho bất phương trình $8^{x} + 2^{x} > 27^{x + 1} + 3^{x + 1} .$ Tập nghiệm của bất phương trình là

A. $(- \infty; \log_{2} 3) .$

B.

(- \infty; \log_{\frac{2}{3}} 3) .

C.

(\log_{3} 2; + \infty) .

D.

(- \infty; 0) .

Đáp án B

Câu 132:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x^{2} - 3 x + 2} \leq 5^{1 - x}$ là

A. $[2 - \log_{3} 5; 1] .$

B.

(2 - \log_{3} 5; 1) .

C.

(- \infty; 2 - \log_{3} 5) \cup [1; + \infty) .

D.

(- \infty; 2 - \log_{3} 5) \cup (1; + \infty) .

Đáp án A

Câu 133:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x - 1} > 5^{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

A. $(\frac{1}{2}; 2 + \log_{5} 2) .$

B.

(\frac{1}{2}; \frac{2 + \log_{5} 2}{2}) .

C.

(- \infty; \frac{1}{2}) \cup (2 + \log_{5} 2; + \infty) .

D.

(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (2 + \log_{2} 5; + \infty) .

Đáp án A

Câu 134:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

{(\frac{1}{2})}^{4 - x^{2}} \leq 3^{x - 2}

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Đáp án D

Câu 135:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x - 3} \geq 3^{x^{2} - 5 x + 6}$

A. $[0; 2] .$

B.

(- \infty; 2] .

C.

[2 + \log_{3} 2; 3] .

D.

(0; + \infty) .

Đáp án C

Câu 136:

y = 4^{x} {.3}^{x^{2}},

khẳng định nào sau đây sai?

A. $f (x) > 3 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x \log_{3} 2 > 1.$

B.

f (x) > 3 \Leftrightarrow x^{2} + 2 x \ln 2 > \ln 3.

C.

f (x) > 3 \Leftrightarrow x^{2} \log 3 + 2 x \log 2 > \log 3.

D.

f (x) > 3 \Leftrightarrow x^{2} + x \log_{3} 4 > 1.

Đáp án B

Câu 137:

Cho hàm số $f (x) = 5^{x} {.7}^{x^{5} + 1} .$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. $f (x) > 1 \Leftrightarrow x + x^{5} \log_{5} 7 + \log_{5} 7 > 0.$

B.

f (x) > 1 \Leftrightarrow x \ln 5 + x^{5} \ln 7 + \ln 7 > 0.

C.

f (x) > 1 \Leftrightarrow x \log_{7} 5 + x^{5} > - 1.

D.

f (x) > 1 \Leftrightarrow 1 + x^{4} \log_{5} 7 > - \log_{5} 7.

Đáp án D

Câu 138:

Bất phương trình $2^{x} {.5}^{\frac{2 x}{x + 1}} < 10$ với $x > - 1$ có tập nghiệm là $(a; b)$ . Khi đó b - a bằng

A. $- l o g_{2}^{5} .$

B.

2 + \log_{2} 5.

C. 1.

D. 2.

Đáp án D

Câu 139:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x} {.5}^{x^{2}} < 1$ là

A. $(- \log_{5} 3; 0] .$

B.

[\log_{3} 5; 0) .

C.

(- \log_{5} 3; 0) .

D.

(\log_{3} 5; 0) .

Đáp án C

Câu 140:

Tập nghiệm của bất phương trình

2^{x} > 1 - x

A.

(- \infty; 0) .

B.

\emptyset .

C.

(0; + \infty) .

D. R

Đáp án C

Câu 141:

Tập nghiệm của bất phương trình

2^{x} + 3^{x + 1} \leq 13 - 2 x

A. $(- \infty; - 1] .$

B.

(- \infty; e) \cup (e^{2}; + \infty) .

C.

[1; + \infty) .

D.

(- \infty; 1] .

Đáp án D

Câu 142:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{4 - x} - x + 1 \geq 0.$

A. $S = (- \infty; 1] .$

B.

S = (- \infty; 3) .

C.

(- \infty; 3] .

D.

[3; + \infty) .

Đáp án C

Câu 143:

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{3})}^{x} \leq x + 4$ là

A.

(- \infty; - 1] .

B.

[- 1; + \infty) .

C.

[1; + \infty) .

D.

(- \infty; 1) .

Đáp án B

Câu 144:

Tập nghiệm của bất phương trình

3^{x} \leq 5 - 2 x

A. R

B.

(- \infty; 1] .

C.

(- \infty; - 1] .

D.

[1; + \infty) .

Đáp án B

Câu 145:

Tập nghiệm của bất phương trình $4^{x} + 3^{x} \geq 5^{x}$ là

A. R

B.

(- \infty; 2] .

C.

(- \infty; 0] .

D.

[2; + \infty) .

Đáp án B

Câu 146:

Nghiệm của bất phương trình $5^{x} + 3^{x} > 8^{x}$ là

A. $x < 1.$

B.

x > 2.

C.

x < 2.

D.

x > 1.

Đáp án A

Câu 147:

Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^{x} \leq 3^{\frac{x}{2}} + 1$ là

A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Đáp án B

Câu 148:

Tập nghiệm của bất phương trình ${3.2}^{x} + {7.5}^{x} > {49.10}^{x} - 2$

A. $(- \infty; - 1) .$

B.

(- 1; 0) .

C.

(- \infty; - 1) \cup (0; + \infty) .

D.

(1; + \infty) .

Đáp án A

Câu 149:

Cho bất phương trình $\frac{3^{2 - x} + 3 - 2 x}{4^{x} - 2} \geq 0.$ Tập nghiệm của bất phương trình là

A. $(- \infty; \frac{1}{2}) .$

B.

[\frac{1}{2}; 2] .

C.

(2; + \infty) .

D.

(\frac{1}{2}; 2] .

Đáp án D

Câu 150:

Với giá trị nào của m thì bất phương trình $9^{x} - 2 (m + 1) 3^{x} - 3 - 2 m > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ ?

A. $m \neq - 2.$

B.

m \leq - \frac{3}{2} .

C.

m \in (- 5 - 2 \sqrt{3}; - 5 + 2 \sqrt{3}) .

D. không tồn tại m.

Đáp án B

Câu 151:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $(3 m + 1) 12^{x} + (2 - m) 6^{x} + 3^{x} < 0$ nghiệm đúng $\forall x > 0$ là

A. $(- 2; + \infty) .$

B.

(- \infty; - 2] .

C.

(- \infty; - \frac{1}{3}) .

D.

(- 2; - \frac{1}{3}) .

Đáp án B

Câu 152:

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình $9^{x} - m {.3}^{x} - m + 3 > 0$ nghiệm đúng với mọi x?

A. $m > 2.$

B.

m > 2

hoặc

m < - 6.

C.

- 6 < m < 2.

D.

m < 2.

Đáp án C

Câu 153:

Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình $2^{\sin^{2} x} + 3^{\cos^{2} x} \geq m {.3}^{\sin^{2} x}$ có nghiệm?

A.

m \geq 4.

B.

m \leq 4.

C.

m \leq 1.

D.

m \geq 1.

Đáp án B

Câu 154:

Với điều kiện nào của tham số m thì bất phương trình $\sqrt{2^{x} + 7} + \sqrt{2^{x} - 2} \leq m$ có nghiệm?

A.

0 \leq m \leq 3.

B.

3 \leq m \leq 5 .

C.

m \leq 3.

D.

m \geq 3.

Đáp án D

Bắt đầu thi ngay

Có thể bạn quan tâm

Các bài thi hot trong chương