Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án

  • 591 lượt thi

  • 194 câu hỏi

  • 50 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=fx  limxfx=3  limx+fx=3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

limxfx=3  nên y=3  một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

limx+fx=3  nên y=3  là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn A


Câu 2:

Cho hàm số y=fx  xác định và có đạo hàm trên \2;  1  và có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số  y=f(x) xác định và có đạo hàm trên  R/{-2,1} và có bảng biến thiên như sau: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ (ảnh 1)

 

Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên, ta có limx2+y=+ nên x=2  là đường tiệm cận đứng;

limx1+y=limx1y=2nên x=1 không là đường tiệm cận đứng.

Chọn C.


Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.  Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f(x)  là (ảnh 1)

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=fx  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Dựa vào đồ thị, ta suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là các đường thẳng x=1,  y=2 .

Chọn D


Câu 4:

Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+3x1

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=\1 .

 

Khi đó limx+y=limxy=2  nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là y=2

limx1+y=+;  limx1y= nên đồ thị có đường tiệm cận đứng làx=1

 

Vậy đồ thị hàm số y=2x+3x1

nhận đường thẳng y=2   là tiệm cận ngang

và nhận đường thẳng x=1  là tiệm cận đứng.


Câu 5:

Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x2+2x3

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định là D=\1;  3

Ta có  limx±y=0;  limx1±y=±;  limx3±=±

Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là x=1;  x=3  và một tiệm cận ngang y=0


Câu 6:

Xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=1x2x+2
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=1;  1

Không tồn tại các giới hạn limx+y;  limx  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Mặt khác do hàm số liên tục trên khoảng 1;  1 limx1+y=f1;  limx1y=f1  nên hàm số liên tục 1;  1 trên đoạn Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

Câu 7:

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+1x2  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=\2

Ta có limx2+x+1x2=+;  limx2x+1x2=  nên x=2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 

limx+x+1x2=limxx+1x2=1nên y=1 là phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Chọn C

 


Câu 8:

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta thấy hàm số y=2xx2  có tập xác định D=\2  limx2+2xx2=+;  limx22xx2=  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2

Chọn A

 


Câu 9:

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=3x+1x1  
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=\1

Ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị là x=1  và tiệm cận ngang của đồ thị là y=3 , tọa độ tâm đối xứng của đồ thị là giao của hai đường tiệm cận I1;  3 .

Chọn D


Câu 10:

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x1x1  tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=\1

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang là y=2. Khi đó hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ có các kích thước là 1 và 2 nên có diện tích S=1.2=2  (đvdt)

Chọn A


Câu 11:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x2x2  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=\2 .

 limx2+y=limx2+x2x2=+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2

limx+y=limx+x2x2=1Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1

limxy=limx2xx2=1Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=-1

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

Chọn B


Câu 12:

Đồ thị của hàm số y=x+1x2+2x3  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=\1;  3

Ta có limx±x+1x2+2x3=0  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0.

+ limx1y=;  limx1+y=+  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1;

+  limx3y=;  limx3+y=+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-3.

Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận.

Chọn A


Câu 13:

Đồ thị hàm số y=x+1x1  có bao nhiêu đường tiệm cận?
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=\±1

Ta có  limx+y=limxy=1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1

limx1+y=+;  limx1y=Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1

 limx1y=+;  limx1+y= Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-1

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận

Chọn D


Câu 14:

Đồ thị hàm số y=x23x+2sinxx34x  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=\0;  ±2

Ta có limx0y=limx0x23x+2x24sinxx=023.0+2024.1=12  nên x=0  không phải là đường tiệm cận đứng.

limx2y=limx2x23x+2sinxx34x=limx2x1sinxxx+2=sin28nên đường thẳng x=2 không là đường tiệm cận đứng.

limx2+y=limx2+x23x+2sinxx34x=nên đường thẳng x=2là tiệm cận đứng của đồ thị.

Vậy hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là x=2  .

Chọn A


Câu 15:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x+93x2+x  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=9;  +\0;  1 .

Khi đó, ta có

limx1+x+93x2+x=+,  limx1x+93x2+x=x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 limx0+x+93x2+x=limx0+1x+1x+9+3=16 và limx0x+93x2+x=16

 x=0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

limx+x+93x2+x=0y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn C.


Câu 16:

Đồ thị hàm số y=16x2xx16  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=4;  4\0

Do limx0y=+;  limx0+y=  nên đường thẳng x=0  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.

Chọn D.


Câu 17:

Đồ thị hàm số y=x+1x1  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=1;  +\1

Ta có :

limx+y=limx+yx+1x1=0 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0

limx1+y=limx1+x+1x1=+;  limx1y=

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là  x=1

 limx1+y=limx1+x+1x1=limx1+1x+1=

=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1

Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.

Chọn D

 


Câu 18:

Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  y=2x+1+x2+1x3 
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=\3

Ta có limx+y=limx+2x+1+x2+1x3=limx+2+1x+1+1x213x=3

y=3 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

limx=limx2x+1+x2+1x3=limx2+1x+1+1x213x=1

y=1 là đường tiệm cận ngang.

Chọn B


Câu 19:

Biết các đường tiệm cận của đường cong  C:  y=6x+1x22x5 và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giácH . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định ;  22;  +\5

Ta có limx+y=limx+6x+1x22x5=5y=5  là tiệm cận ngang của (C)

limxy=limx6x+1x22x5=7y=7 là tiệm cận ngang của (C)

limx5+y=+;  limx5=x=5 là tiệm cận đứng của (C)

Vậy đồ  thị có ba đường tiệm cận là y=5;  y=7;  x=5  cùng với trục tung tạo thành một hình chữ nhật có kích thước 2×5  nên có diện tích bằng 10.

Chọn D


Câu 20:

Cho hàm số y=x+x2+2x+3 . Khi đó, đồ thị hàm số

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=

Do hàm số liên tục trên R nên đồ thị không có tiệm cận đứng

Ta có limxy=limxx+x2+2x+3=limx2x+3x2+2x+3x=1

y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

limx+y=limx+x+x2+2x+3=+

Vậy đồ thị chỉ có một đường tiệm cận ngang là y=-1

Chọn B


Câu 21:

Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=xx21  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định ;  11;  +

Ta có limx+y=limx+xx21=1  và limxy=limxxx21=1

y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn B


Câu 22:

Cho hàm số y=fx  limx+fx=2  limxfx=2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 23:

Hàm số  y=fx xác định với mọi x±1 , có limx1+fx=+,  limx1=,  limx+fx=+ limxfx=  . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 24:

Cho hàm số y=fx  limx3+fx=  limx3fx=2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 25:

Cho hàm số fx  xác định và liên tục trên \1  có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số f(x)  xác định và liên tục trên R\{-1}  có bảng biến thiên như sau  Mệnh đề nào sau đây sai? (ảnh 1)

 

Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn đáp án D


Câu 35:

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=25x2x+3  

Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 38:

Đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sau đây?

Xem đáp án

Chọn đáp án A


Câu 42:

Cho hàm số y=2x23x+2x22x3 . Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 47:

Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=4x+1x1  

Xem đáp án

Chọn đáp án B


Câu 49:

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai đường tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 50:

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai đường tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Chọn đáp án C


Câu 58:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x+4xm  có tiệm cận đứng là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là

2m40m2

Chọn B

Câu 59:

Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số y=2m1x+1xm  có đường tiệm cận ngang y=3  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là

m2m1102m2m+10m

Phương trình đường tiệm cận ngang là y=2m1  nên có 2m1=3m=2  .

Chọn C


Câu 60:

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x1mx1  có tiệm cận đứng là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là m01+m0m0m1

Chọn D


Câu 62:

Cho hàm số y=ax+bx+1 . Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điềm A0;  1  và có đường tiệm cận ngang là y=1. Giá trị a+b  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là ab0

Do đồ thị hàm số đi qua điểm A0;  1  nên b=1

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y=aa=1(thỏa mãn điều kiện)

Vậy a+b=0

Chọn B


Câu 63:

Giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x+12x+m  đi qua điểm A1;  2  
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận là m20m2

Đường tiệm cận đứng là  x=m2m2=1m=2(thỏa mãn)

Chọn B


Câu 64:

Cho hàm số y=mx+1x2mvới tham số   m2. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng nào dưới đây?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận là 2m210m .

Phương trình các đường tiệm cận là x=2m;  y=m  nên tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I2m;  m  thuộc đường thẳng x=2y

Chọn C


Câu 65:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=4x5xm  có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điêu kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là 4m+50m54

Phương trình đường tiệm cận đứng là x=m

Để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì m>0

Vậy điều kiện cần tìm là m>0m54

Chọn A.


Câu 66:

Cho hàm số y=2x22mx+3m1 . Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x=2  là tiệm cận đứng là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x22mx+3m10

Đặt gx=x22mx+3m1

Để đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho thì

g2=044m+3m1=0m=3

Chọn A


Câu 67:

Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x23x+mxm  không có tiệm cận đứng là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện xm

Đặt fx=2x23x+m

Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng thì fm=02m23m+m=0m=0m=1

Chọn C.

Câu 68:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx22x+12x+1  có tiệm cận đứng là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=\12 . Đặt gx=mx22x+1

Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì x=12  không là nghiệm của gx

g120m4+20m8

Chọn D


Câu 69:

Biết đồ thị hàm số y=x1x22mx+n+6  (m, n là tham số) nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng, giá trị của m+n bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện: x22mx+n+60 . Đặt gx=x22mx+n+6

Do x=1  là nghiệm của fx=x1  nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng thì x=1 phải là nghiệm kép của phương trình gx=0g1=2m+n+7=0Δ'=m2n6=0n=2m7m22m+1=0m=1n=5

Vậy m+n=4 .

Chọn C


Câu 70:

Biết đồ thị hàm số y=2mnx2+mx+1x2+mx+n6  nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị m+n  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện x2+mx+n60

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=2mn

           2mn=0     (1)

Đặt fx=(2mn)x2+mx+1  và gx=x2+mx+n6

Nhận thấy f00  với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung x=0  là tiệm cận đứng thì g0=0n6=0n=6 . Kết hợp với (1) suy ra m=3.

Vậy m+n=9

Chọn B


Câu 71:

Cho hàm số y=ax2+x14x2+bx+9  có đồ thị  (a, b là các số thực dương và ab=4 ). Biết rằng (C) có tiệm cận ngang y=c  và có đúng một tiệm cận đứng.

Giá trị của tổng T=3a+b24c  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện 4x2+bx+90

Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y=a4a4=c

Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng nên ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: Phương trình 4x2+bx+9=0  có nghiệm kép x=x0  và không là nghiệm của ax2+bx+1=0

b2144=0b=±12. Vì b>0b>0  nên b=12a=13c=112

Thử lại ta có hàm số y=13x2+x14x2+12x9  (thỏa mãn)

Vậy T=3.13+1224.112=11

Trường hợp 2: 4x2+bx+9=0  có hai nghiệm phân biệt và một trong hai nghiệm thỏa mãn ax2+x1=0 . Điều này không xảy ra vì ab=4  .

Chọn D


Câu 72:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2m+1x2+3x4+1  có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A1;  3  
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

 Tập xác định D=

Ta có limx±y=2m+1  nên đồ thị chỉ có một đường tiệm cận ngang là y=2m+1

Để tiệm cận ngang đi qua điểm A1;  3  thì 2m+1=3m=2

Chọn C

Câu 73:

Biết đồ thị hàm số y=2x+ax2+bx+4  có tiệm cận ngang y=1

Giá trị 2ab3  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện ax2+bx+40

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì a>0

Khi đó, ta có limx+y=limx+2x+ax2+bx+4=+

limxy=limx2x+ax2+bx+4=limxa4x2+bx+4ax2+bx+42x=1

a4=0ba2=1a=4b=4. Vậy 2ab3=56

Chọn B.


Câu 74:

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx+x22x+32x1  có một đường tiệm cận ngang là y=2 ?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tập xác định D=\12

Ta có limx+y=m+12;  limxy=m12

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y=2m+12=2m12=2m=3m=5

Chọn D


Câu 99:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số y= f(x)  liên tục trên  R và có đồ thị như hình vẽ.  Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  y= 1/ f(x)+1 là (ảnh 1)

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx+1  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình fx+1=0fx=1 .

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có ba nghiệm nên có ba tiệm cận đứng.

Chọn B.

Câu 100:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.  Tổng số đường tiệm cận của hàm số y= 1/ f(x)+1  là (ảnh 1)

Tổng số đường tiệm cận của hàm số y=1fx+1  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình fx+1=0fx=1 .

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y=1fx+1  có hai đường tiệm cận đứng.

Ta có limx+1fx+1=13+1=14  ;  limx1fx+1=11+1=12nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y=14  y=12 .

Vậy đồ thị hàm số y=1fx+1  có bốn đường tiệm cận.

Chọn D.


Câu 101:

Cho hàm số y=fx  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số  y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng  (ảnh 1)

 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=1fx3+x+3  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đặt t=x3+x , ta có khi x  thì t  và khi x+  thì x+ .

Mặt khác ta có t'=3x2+1>0,x  nên với mọi t  phương trình x3+x=t  có duy nhất một nghiệm x.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình

      ft+3=0ft=3 .

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có duy nhất một nghiệm nên đồ thị hàm số y=1fx3+x+3  có một tiệm cận đứng.

Ta có limx+1fx3+x+3=limt+1ft+3=0 ; limx1fx3+x+3=limt1ft+3=0  nên đồ thị hàm số y=1fx3+x+3  có một tiệm cận ngang là y=0 .

Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận

Chọn A.


Câu 102:

Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+da,b,c,d  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số bậc ba  f(x)= ax^3+bx^2+ cx+d ( a,b,c,d thuộc R) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đồ thị hàm số g(x)= 1/ f(4-x^2)-3   (ảnh 1)

Đồ thị hàm số gx=1f4x23  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đặt t=4x2 , ta có khi x±  thì t .

Khi đó limx±gx=limt1ft3=0  nên y=0  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số gx .

Mặt khác f4x23=0f4x2=34x2=24x2=4x=±6x=0

 Đồ thị hàm số gx  có ba đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số gx  có bốn đường tiệm cận.

Chọn C.


Câu 103:

Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số bậc ba  f(x)= ã^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ.  Đồ thị hàm số g(x)= (x^2-3x+2) căn 2x+1/ ( x^4-5x^2+4)f(x) (ảnh 1)

Đồ thị hàm số gx=x23x+22x+1x45x2+4fx  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định x12x1;  x2fx0 .

Với điều kiện trên, ta có gx=2x+1x+1x+2.fx .

Khi đó số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số gx  là số nghiệm của phương trình fx=0  thỏa mãn x12 .

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình fx=0x=k0;1x=2

 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy đồ thị hàm số y=gx  có hai đường tiệm cận đứng.

Chọn A.

Câu 104:

Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị như hình vẽ.

Cho hàm số bậc ba  f(x)= ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số g(x)= ( x^2-3x+2) căn x-1/ x [f^2(x)-f(x)]  có bao nhiêu  (ảnh 1)

Đồ thị hàm số gx=x23x+2x1xf2xfx  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định x1x0f2xfx0x1fx0fx1 .

Xét phương trình f2xfx=0fx=0      1fx=1      2 .

Dựa vào đồ thị ta thấy

- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x=x1<1  (loại) và  x=2 (nghiệm kép).

- Phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt x=1 ,x=x21;2 , x=x3>2 .

Khi đó

   f2xfx=fxfx1=a2xx1x22x1xx2xx3  

Suy ra gx=x1a2xxx1x2xx2xx3 ,

trong đó x1<1 ,x21;2 ,x3>2 nên đồ thị hàm số y=gx  có ba tiệm cận đứng là x=2 x=x2  ;x=x3 .

Chọn C.


Câu 105:

Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số bậc ba  f(x)= ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đặt g(x)= x^2-x/ f^2(x)-2f(x) .  (ảnh 1)

Đặt gx=x2xf2x2fx . Đồ thị hàm số y=gx  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định f2x2fx0fx0fx2 .

Ta có f2x2fx=0fx=0fx=2 .

Dựa vào đồ thị ta có fx=0  có hai nghiệm x=x1<0  x=1  (nghiệm kép).

                                fx=2x=x2x1;1x=0x=x3>1 .

Vậy biểu thức f2x2fx=fxfx2

                                         =a2xx1x12.xxx2xx3

Khi đó ta có gx=x2xf2x2fx=1a2x1xx1xx2xx3.

Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng.

Chọn A.


Câu 106:

Cho fx  là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau

Cho f(x)  là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau  Đồ thị hàm số g(x)= (x-3)(x^2-4x+3)/ f'(x)[f(x)-2] có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? (ảnh 1)

Đồ thị hàm số gx=x3x24x+3f'xfx2  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện f'x0fx2 .

Ta có x3x24x+3=x32x1  ; f'x.fx2=0f'x=0fx=2 .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

f'x=0có nghiệm là x=1; x=2(nghiệm kép); x=3(nghiệm kép)

f'x=ax1x22x32với a>0.

fx=2có hai nghiệm x=x1<1x=x22;3nên fx=xx1xx2.px với px là một đa thức bậc 4 và px>0,x.

Khi đó gx=1ax22xx1xx2.px  .

Vậy đồ thị hàm số y=gx  có ba đường tiệm cận đứng.

Chọn A.


Câu 107:

Cho hàm số y=fx  là hàm đa thức bậc 6 thỏa mãn 3f12<0  3faa3+3a>0,a>2 . Đồ thị hàm số y=f'x  như hình vẽ.

Cho hàm số y=f(x)  là hàm đa thức bậc 6 thỏa mãn  3f(1)-2<0 và 3f(a)-a^3+3a>0, với a >2 . Đồ thị hàm số y=f(x)  như hình vẽ. (ảnh 1)

 

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số gx=x+13fx+2x3+3x  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đặt hx=3fx+2x3+3x  . Điều kiện hx0 .

Ta có h'x=3f'x+23x2+3  , h'x=0f'x+2=x21 .

Đặt t=x+2 , ta được f't=t24t+3 . (*)

Vẽ đồ thị hàm số y=t24t+3  vào cùng hệ trục có đồ thị hàm số y=f't  ta được hình vẽ sau

Cho hàm số y=f(x)  là hàm đa thức bậc 6 thỏa mãn  3f(1)-2<0 và 3f(a)-a^3+3a>0, với a >2 . Đồ thị hàm số y=f(x)  như hình vẽ. (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có ba nghiệm là t=1;  t=3;  t=a>4 .

Suy ra phương trình h'x=0  có nghiệm đơn x=1;  x=1;  x=a2=b>2 .

Ta có bảng biến thiên của hx  như sau

Cho hàm số y=f(x)  là hàm đa thức bậc 6 thỏa mãn  3f(1)-2<0 và 3f(a)-a^3+3a>0, với a >2 . Đồ thị hàm số y=f(x)  như hình vẽ. (ảnh 3)

 h1=3f12<0 hb=3faa23+3a2=3faa3+3a+6a212a+2>0  với mọi a>4  nên phương trình hx=0  có hai nghiệm phân biệt x=x1<1;x=x21;1 .

Vậy đồ thị hàm số y=gx  có hai tiệm cận đứng.

Chọn B.


Câu 128:

Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m23m  có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện x2+2x+m23m0 .

Ta có limx±y=0  đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang y=0 .

Số đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho là số nghiệm khác -2 của phương trình x2+2x+m23m=0  nên để đồ thị hàm số y=x+2x2+2x+m23m  có ba tiệm cận thì phương trình x2+2x+m23m=0  phải có hai nghiệm phân biệt khác -2.

1m2+3m>0m23m03132<m<3+132m0,m3.

Do m nguyên dương nên m1;2 .

Vậy tổng các giá trị của tập S bằng 3.

Chọn C.


Câu 129:

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x2+mx23x+2  có đúng hai đường tiệm cận là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện x1;x2 .

limx±y=1  nên đồ thị luôn có một đường tiệm cận ngang y=1  với mọi m.

Ta có x23x+2x=1x=2 .

Xét fx=x2+m . Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì fx  phải nhận x=1 hoặc x=2 là nghiệm hay f1=0f2=0m+1=0m+4=0m=1m=4 .

·    Với m=1 , ta có hàm số y=x21x23x+2=x+1x2  nên đồ thị có hai đường tiệm cận là x=2;y=1  (thỏa mãn).

·    Với m=4 , ta có hàm số y=x24x23x+2=x+2x1  nên đồ thị có hai đường tiệm cận là  x=1;y=1(thỏa mãn).

Vậy S=1;4  nên tổng các giá trị m bằng -5.

Chọn A.


Câu 130:

Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x23x+2x2mxm+5  không có đường tiệm cận đứng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện x2mxm+50 .

Đặt fx=x23x+2,gx=x2mxm+5 .

Ta có fx=0x=1x=2  là nghiệm đơn của tử thức.

Để đồ thị không có tiệm cận đứng, ta có các trường hợp sau

Trường hợp 1. Phương trình gx=0  vô nghiệm Δ=m2+4m20<0226<m<2+26 .

Do m  nên m6;5;...;2

Trường hợp 2.fx=0  nhận đồng thời x=1  x=2  làm nghiệm 1mm+5=042mm+5=0m=3 .

Thử lại, ta có y=x23x+2x23x+2=1 , khi đó đồ thị hàm số y=1  không có tiệm cận  loại.

Vậy các giá trị nguyên của m để đồ thị không có tiệm cận đứng là m6;5;...;2;3  nên tổng bằng   -15.

Chọn D.


Câu 131:

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2x1mx22x+14x2+4mx+1  có đúng một đường tiệm cận là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện mx22x+104x2+4mx+10 .

- Với m=0 , hàm số có dạng y=14x2+1 .

Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang y=0 .

Do đó m=0  là một giá trị cần tìm.

- Với m0 .

Ta có limx±y=0  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang y=0 .

Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận thì

+ Trường hợp 1. Hai phương trình fx=mx22x+1=0  gx=4x2+4mx+1=0  cùng vô nghiệm

1m<04m24<0m>11<m<1vô nghiệm

+ Trường hợp 2. Phương trình mx22x+14x2+4mx+1=0  có nghiệm duy nhất là x=12 . Khi đó x=12  là nghiệm của một trong hai phương trình fx=0  hoặc gx=0

m4=01+2m+1=0m=0m=1.

Do m0  nên m=1 .

Thử lại, với m=1  thì hàm số là y=2x1x22x+14x24x+1=1x22x+12x1

Khi đó, đồ thị hàm số đã cho có các tiệm cận đứng là  x=1±2,x=12m=1  không thỏa mãn.

Vậy tập hợp tham số m cần tìm là m0 .

Chọn B.


Câu 132:

Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=1x2x33x+2 .

Xem đáp án

Tập xác định D=1;1 .

Xét hàm số y=1x2x33x+2  có tập xác định là D=1;1  nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ngoài ra,  x=2 là nghiệm của mẫu nhưng không có lân cận trong tập xác định nên không tồn tại limx2±y .

Ta có limx1y=limx11x22x1x=+  nên đồ thị có một tiệm cận đứng x=1 .


Câu 133:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx24x3  có đúng ba tiệm cận là

Xem đáp án

Điều kiện mx240x3 .

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì m>0

Khi đó tập xác định của hàm số là D=;2m2m;+\3 .

Ta có limx+mx24x3=m ; limxmx24x3=m  nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y=±m

Để tồn tại tiệm cận đứng x=3  thì  32mm49.

Kết hợp lại ta có m49 .

Chọn A.

Câu 134:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+1x2+3xx2+m+1xm2  có đúng hai đường tiệm cận là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện x2+3x0x2+m+1xm20x3;x0x1;xm2 .

Tập xác định D=;30;+\1;m2

Ta có limx±y=0,mDy=0  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phải có một đường tiệm cận đứng.

- Với m=-3 thì D=;30;+\1 .

Khi đó, ta có hàm số y=x+1x2+3xx22x+1=1x1x+1+x2+3x .

Do đó limx1+y=  limx1y=  nên x=1  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số m=3  thỏa mãn.

- Với m3 , ta có limx1y=limx1x+1x2+3xx2+m+1xm2=limx11x+m+2x+1+x2+3x=14m+3

x=1 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Để đường x=m2  là tiệm cận đứng thì m23m20m1m2 .

Khi đó limx(m2)+y=±  (tùy theo m) nên x=m2  là tiệm cận đứng khi m1m2m3 .

Kết hợp cả hai trường hợp, ta có m1m2 .

Chọn D.


Câu 135:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=x+mx2+1  có tiệm cận ngang là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Trường hợp 1. Với m=0  thì hàm số là y=x+1  nên đồ thị không có tiệm cận ngang. Do đó m=0  không phải giá trị cần tìm.

Trường hợp 2. Với m<0  thì hàm số có tập xác định là D=1m;1m  nên không tồn tại  limxy limx+y  đồ thị không có tiệm cận ngang.

Do đó m<0  không phải giá trị cần tìm.

Trường hợp 3. Với m>0  thì hàm số có tập xác định là D= .

Xét limx+x+mx2+1=+ .

Xét limxx+mx2+1=limx1mx21xmx2+1 .

Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì 1m=0m=1 .

Chọn C.


Câu 137:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=1+x+1x21mx+2m  có hai tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện x1x21mx+2m>0 .

Đặt fx=x21mx+2m

Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình fx=0  có hai nghiệm phân biệt x1,x21 .

Trường hợp 1. fx  có nghiệm x=1f1=0m=2 .

Khi đó hàm số có dạng y=1+x+1x23x4  có tập xác định là D=4;+  nên chỉ có một tiệm cận đứng.

Trường hợp 2. fx  có hai nghiệm phân biệt x1,x2>1Δ>0x1+1x2+1>0x1+x2>2

1m28m>02m+1m+1>01m>2m<526m>5+26m>2m<32<m<526

Do m  nên m=1;m=0

Chọn B.


Câu 138:

Cho hàm số y=fx  liên tục trên R y=f'x  có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số  y=f(x) liên tục trên R  và y=f'(x)  có bảng biến thiên như sau  Đồ thị hàm số g(x)= 2020/f(x)-m  có nhiều nhất bao nhiêu (ảnh 1)

Đồ thị hàm số gx=2020fxmcó nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện fxm .

Để đồ thị hàm số gx=2020fxm  có đường tiệm cận đứng thì phương trình fx=m  phải có nghiệm.

Từ bảng biến thiên của hàm số y=f'x  suy ra phương trình f'x=0  có đúng hai nghiệm là x=ax=b  với 1<a<1<b .

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y=fx  như sau

Cho hàm số  y=f(x) liên tục trên R  và y=f'(x)  có bảng biến thiên như sau  Đồ thị hàm số g(x)= 2020/f(x)-m  có nhiều nhất bao nhiêu (ảnh 2)

Suy ra phương trình y=fx  có nhiều nhất là ba nghiệm phân biệt.

Vậy đồ thị hàm số gx=2020fxm  có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.

Chọn C.


Câu 139:

Cho hàm số gx=2020hxm2m  với hx=mx4+nx3+px2+qx .m,n,p,q,m0 , h0=0 . Hàm số y=h'x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Cho hàm số g(x)=2020/h(x)-m^2-m  với h(x)=mx^4+nx^3+px^2+qx . (m,n,p,q thuộc R, m khác 0) , (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx  có hai tiệm cận đứng?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Từ đồ thị suy ra h'x=mx+14x5x3=m4x313x22x+15  m<0  nên hx=mx4133x3x2+15x  do h0=0 

Đồ thị gx  có hai đường tiệm cận đứng  phương trình hx=m2+m  có hai nghiệm phân biệt x4133x3x2+15x=m+1  có hai nghiệm phân biệt.

Đặt fx=x4133x3x2+15x .

Ta có bảng biến thiên của fx  như sau

Cho hàm số g(x)=2020/h(x)-m^2-m  với h(x)=mx^4+nx^3+px^2+qx . (m,n,p,q thuộc R, m khác 0) , (ảnh 2)

m<0  nên m+1323;1m353;0 .

Vậy có 11 số nguyên m.

Chọn B.


Câu 140:

Cho hàm số y=fx  là hàm số bậc 3. Đồ thị hàm số y=f'x  như hình vẽ dưới đây và f1<20 .

Cho hàm số y=f(x)  là hàm số bậc 3. Đồ thị hàm số  y=f'(x) như hình vẽ dưới đây và f(-1)<20 . (ảnh 1)

Đồ thị hàm số gx=fx20fxm  (m là tham số thực) có bốn tiệm cận khi và chỉ khi

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện fxm .

Từ đồ thị hàm số f'x , ta có bảng biến thiên hàm số fx  

Cho hàm số y=f(x)  là hàm số bậc 3. Đồ thị hàm số  y=f'(x) như hình vẽ dưới đây và f(-1)<20 . (ảnh 2)

- Nếu m=20  thì đồ thị hàm số không có đủ bốn tiệm cận.

- Nếu m20  thì limx±fx20fxm=1  Đường thẳng y=1  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có phương trình fx=20  có một nghiệm x=a>3  vì f1<20  .

Suy ra đồ thị hàm số gx  có bốn tiệm cận khi phương trình fx=m  có ba nghiệm phân biệt khác af3<m<f1 .

Chọn B.


Câu 141:

Cho hàm số fx  liên tục trên R limxfx=1 ; limx+fx=+ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc 2020;2020  để đồ thị hàm số gx=x2+3x+x2fxf2x+m  có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng y=1  .

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện x3;x00fx22fxf2x+m0

Do limx+fx=+  nên khi x+  thì 2fxf2x  vì vậy 2fxf2x  không có nghĩa khi x đủ lớn . Do đó không tồn tại limx+gx .

Xét limxgx .

limxfx=1  nên limx2fxf2x=limx2fxf2x=1 ;

           limxx2+3x+x=limx313x+1=32                  

Từ đó limxgx=32m+2  với m1 .

Khi đó đồ thị hàm số gx  có tiệm cận ngang là đường thẳng y=32m+2 .

Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng  y=1 thì 32m+2<11<m<12

    32m+2<11<m<12     

m  nên m=0.

Chọn C.


Câu 166:

Cho hàm số y=2x1x+2  có đồ thị C . Tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị C  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có phương trình hai đường tiệm cận là x=2  y=2  nên tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận là I2;2  .

Chọn C.

Câu 167:

Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=mx12x+mcó đường tiệm cận đứng đi qua điểm A1;2  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có adbc=m2+20,m  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=m2 .

Để tiệm cận đứng đi qua điểm A1;2  thì m2=1m=2 .

Chọn B.


Câu 168:

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+3x1  tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Phương trình các đường tiệm cận là x=1;y=2 .

Do đó hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật diện tích bằng 1.2 = 2 (đvdt).

Chọn D.


Câu 169:

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=2mx+mx1  có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là 2mm0m0 .

Khi đó phương trình hai đường tiệm cận là x=1  y=2m .

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai tiệm cận và hai trục tọa độ, ta có S=2m .

Theo giả thiết thì 2m=8m=±4 .

Chọn D.


Câu 170:

Cho đồ thị hai hàm số fx=2x+1x+1    gx=ax+1x+2với a12 . Tất cả các giá trị thực dương của tham số a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 4 là

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đồ thị hàm số fx=2x+1x+1fx=2x+1x+1  có hai đường tiệm cận là x=1  y=2 .

Điều kiện để đồ thị hàm số gx=ax+1x+2  có tiệm cận là 2a10a12 .

Với điều kiện đó thì đồ thị hàm số gx  có hai đường tiệm cận là x=2  y=a .

Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và a2 .

Theo giả thiết, ta có a2.1=4a=6a=2  .

a>0  nên a=6 .

Chọn A.


Câu 172:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn C1  C2  lần lượt có phương trình x12+y22=1  x+12+y2=1 . Biết đồ thị hàm số y=ax+bx+c  đi qua tâm của C1 , đi qua tâm của C2  và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả C1  C2 . Tổng a+b+c  

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đường tròn C1  có tâm I11;2 R1=1   C2  có tâm I21;0 ; R2=1 .

Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là acb0.

Gọi (C) là đồ thị hàm số y=ax+bx+c .

Khi đó ta có các đường tiệm cận (C)   x=cy=a .

Ta có I1,I2Ca+bc+1=2a+bc1=0c±1a=ba=c+1 .

Đường thẳng x=c  tiếp xúc với cả C1  C2  nên c+1=1c1=1c=0

a=b=1

Khi đó tiệm cận ngang của (C)   là y=1 tiếp xúc với cả C1  , C2  thỏa mãn bài toán.

Vậy a=b=1;c=0a+b+c=2 .

Chọn C.


Câu 173:

Gọi M là giao điểm của đồ thị y=2x12x+3  với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi d1,  d2  lần lượt là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Áp dụng công thức, ta có d1.d2=6+24=2 .

Chọn B.


Câu 174:

Cho hàm số  y=2x3x2 (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên C , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Gọi d1,  d2  lần lượt là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Áp dụng công thức, ta có d1.d2=4+31=1 .

Khi đó d=d1+d22d1.d2=2 .

Vậy dmin=2 .

Chọn C.


Câu 175:

Cho hàm số y=13x3x  có đồ thị C  . Điểm M có hoành độ dương, nằm trên C  sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận  đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của C . Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của C  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Giả sử Mx0;3x01x03C  x0>0;x03 .

Đồ thị (C) có tiệm cận đứng Δ1:x=3 , tiệm cận ngang Δ2:y=3  và tâm đối xứng I3;3 .

Khi đó d1=dM;Δ1=x03  d2=dM;Δ2=8x03 .

Theo giả thiết d1=2d2x03=16x03x0=7x0=1x0=7  (do x0>0 ).

Vậy M7;5IM=25 .

Chọn C.


Câu 176:

Cho hàm số y=4x5x+1  có đồ thị (H). Gọi Mx0;y0  với x0<0  là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Giá trị của biểu thức S=x0+y02  bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đồ thị (H) có tiệm cận đứng Δ1:x=1  và  tiệm cận ngang Δ2:y=4 .

Gọi Mx0;4x05x0+1H,x01,x0<0 .

Khi đó d1=dM;Δ1=x0+1  d2=dM;Δ2=9x0+1d1.d2=9 .

Ta có d1+d22d1d2=6   nên mind1+d2=6  khi

        d1=d2x0+1=9x0+1x0=2x0=4  .

Do x0<0  nên M4;7S=9 .

Chọn C.


Câu 178:

Cho hàm số y=x12x3 C. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số C. Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị C đạt giá trị lớn nhất bằng

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là I32;12

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến d tại MC bất kỳ với hai đường tiệm cận.

Khi đó ta có IA.IB=4adbcc2=43+24=1.

Gọi H là hình chiếu của I trên d, ta có 1IH2=1IA2+1IB22IA.IB=2IH22.

Vậy IHmax=22.

Chọn A.


Câu 179:

Cho hàm số y=2x1x2 có đồ thị C. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C. Biết tiếp tuyến  của C tại M cắt các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại AB sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, diện tích lớn nhất của tam giác tạo bởi  và hai trục tọa độ thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Ta có y'=3x22<0.

Theo lý thuyết thì để diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ nhất thì AB nhỏ nhất. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến  phải là k=±1.

Do y'<0,x nên k=1.

Xét phương trình y'=k3x22=1x=23x=2+3.

- Với x=23y=23 Tiếp tuyến Δ1:y=x2+3+23

                                                        y=x+423.

Khi đó 1 cắt Ox, Oy tại hai điểm M423;0,N0;423 SOMN=124232.

- Với x=2+3y=2+3 tiếp tuyến Δ1:y=x23+2+3

                                                        y=x+4+23.

Khi đó Δ1 cắt Ox, Oy tại hai điểm  P4+23;0,N0;4+23 SOPQ=124+23227,85.

Chọn C.


Câu 180:

Cho hàm số y=x1x+2, gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng m2. Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm Ax1;y1 và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm Bx2;y2. Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2+y1=5. Tổng bình phương các phần tử của S bằng
Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Điều kiện m22m0.

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Δ:x=2 và tiệm cận ngang Δ':y=1.

Ta có y'=3x+22y'm2=3m2 ym2=m3m.

Phương trình đường thẳng dy=3m2xm+2+m3m.

A=dΔA2;m6mB=dΔ'B2m2;1

Do đó x2+y1=52m2+m6m=52m2+4m6=0m=1m=3.

Vậy S=32+12=10.

Chọn D.


Bắt đầu thi ngay