Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp án
-
588 lượt thi
-
194 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho hàm số có và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hướng dẫn giải
Vì nên là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vì nên là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn A
Câu 2:
Cho hàm số xác định và có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau:
Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Hướng dẫn giải
Từ bảng biến thiên, ta có nên là đường tiệm cận đứng;
nên không là đường tiệm cận đứng.
Chọn C.
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới.
Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị, ta suy ra tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là các đường thẳng .
Chọn D
Câu 4:
Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Hướng dẫn giải
Tập xác định .
Khi đó nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là y=2
nên đồ thị có đường tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số
nhận đường thẳng là tiệm cận ngang
và nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng.
Câu 5:
Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Hướng dẫn giải
Tập xác định là
Ta có
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là và một tiệm cận ngang
Câu 6:
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Không tồn tại các giới hạn nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Mặt khác do hàm số liên tục trên khoảng và nên hàm số liên tục trên đoạn Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.Câu 7:
Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Ta có nên x=2 là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
nên y=1 là phương trình đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Chọn C
Câu 8:
Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng?
Hướng dẫn giải
Ta thấy hàm số có tập xác định và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=2
Chọn A
Câu 9:
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Ta có đường tiệm cận đứng của đồ thị là và tiệm cận ngang của đồ thị là , tọa độ tâm đối xứng của đồ thị là giao của hai đường tiệm cận .
Chọn D
Câu 10:
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x=1 và tiệm cận ngang là y=2. Khi đó hình chữ nhật tạo bởi hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ có các kích thước là 1 và 2 nên có diện tích (đvdt)
Chọn A
Câu 11:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Hướng dẫn giải
Tập xác định .
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= 1
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=-1
Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.
Chọn B
Câu 12:
Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0.
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1;
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-3.
Vậy đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
Chọn A
Câu 13:
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Ta có Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=-1
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận
Chọn D
Câu 14:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Ta có nên không phải là đường tiệm cận đứng.
nên đường thẳng không là đường tiệm cận đứng.
nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị.
Vậy hàm số chỉ có một đường tiệm cận đứng là .
Chọn A
Câu 15:
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Hướng dẫn giải
Tập xác định .
Khi đó, ta có
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
và
không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn C.
Câu 16:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Do nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
Chọn D.
Câu 17:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Ta có :
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0
=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1
=> Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Chọn D
Câu 18:
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Ta có
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là đường tiệm cận ngang.
Chọn B
Câu 19:
Biết các đường tiệm cận của đường cong và trục tung cắt nhau tạo thành một đa giác . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Ta có là tiệm cận ngang của (C)
là tiệm cận ngang của (C)
là tiệm cận đứng của (C)
Vậy đồ thị có ba đường tiệm cận là cùng với trục tung tạo thành một hình chữ nhật có kích thước nên có diện tích bằng 10.
Chọn D
Câu 20:
Cho hàm số . Khi đó, đồ thị hàm số
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Do hàm số liên tục trên R nên đồ thị không có tiệm cận đứng
Ta có
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị chỉ có một đường tiệm cận ngang là y=-1
Chọn B
Câu 21:
Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Ta có và
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn B
Câu 25:
Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào sau đây sai?
Chọn đáp án D
Câu 26:
Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình dưới
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Chọn đáp án A
Câu 27:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
chọn đáp án B
Câu 28:
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Chọn đáp án A
Câu 29:
Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
Chọn đáp án C
Câu 30:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Chọn đáp án C
Câu 34:
chọn đáp án A
Câu 36:
Tổng khoảng cách từ điểm đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
Chọn đáp án A
Câu 51:
Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . Giá trị của n, d là
Chọn đáp án C
Câu 58:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
Chọn B
Câu 59:
Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
Phương trình đường tiệm cận ngang là nên có .
Chọn C
Câu 60:
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
Chọn D
Câu 61:
Tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng là
Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu 62:
Cho hàm số . Biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điềm và có đường tiệm cận ngang là . Giá trị bằng
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
Do đồ thị hàm số đi qua điểm nên
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là (thỏa mãn điều kiện)
Vậy
Chọn B
Câu 63:
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận là
Đường tiệm cận đứng là (thỏa mãn)
Chọn B
Câu 64:
Cho hàm số với tham số . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng nào dưới đây?
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có đường tiệm cận là .
Phương trình các đường tiệm cận là nên tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là thuộc đường thẳng
Chọn C
Câu 65:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung là
Hướng dẫn giải
Điêu kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là
Phương trình đường tiệm cận đứng là
Để tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung thì
Vậy điều kiện cần tìm là
Chọn A.
Câu 66:
Cho hàm số . Giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng là tiệm cận đứng là
Hướng dẫn giải
Điều kiện:
Đặt
Để đường thẳng x=2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho thì
Chọn A
Câu 67:
Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng là
Hướng dẫn giải
Điều kiện
Đặt
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng thì
Chọn C.Câu 68:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Hướng dẫn giải
Tập xác định . Đặt
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì không là nghiệm của
Chọn D
Câu 69:
Biết đồ thị hàm số (m, n là tham số) nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng, giá trị của m+n bằng
Hướng dẫn giải
Điều kiện: . Đặt
Do x=1 là nghiệm của nên đồ thị hàm số đã cho nhận đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng thì x=1 phải là nghiệm kép của phương trình
Vậy .
Chọn C
Câu 70:
Biết đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận. Giá trị bằng
Hướng dẫn giải
Điều kiện
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
(1)
Đặt và
Nhận thấy với mọi m, n nên đồ thị nhận trục tung là tiệm cận đứng thì . Kết hợp với (1) suy ra m=3.
Vậy
Chọn B
Câu 71:
Cho hàm số có đồ thị (a, b là các số thực dương và ). Biết rằng (C) có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng.
Giá trị của tổng bằng
Hướng dẫn giải
Điều kiện
Phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Đồ thị (C) có một tiệm cận đứng nên ta có các trường hợp sau:
Trường hợp 1: Phương trình có nghiệm kép và không là nghiệm của
. Vì nên
Thử lại ta có hàm số (thỏa mãn)
Vậy
Trường hợp 2: có hai nghiệm phân biệt và một trong hai nghiệm thỏa mãn . Điều này không xảy ra vì ab=4 .
Chọn D
Câu 72:
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Ta có nên đồ thị chỉ có một đường tiệm cận ngang là
Để tiệm cận ngang đi qua điểm thì
Chọn C
Câu 73:
Biết đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Giá trị bằng
Hướng dẫn giải
Điều kiện
Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì
Khi đó, ta có
. Vậy
Chọn B.
Câu 74:
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là ?
Hướng dẫn giải
Tập xác định
Ta có
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là
Chọn D
Câu 75:
Biết rằng đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là y=-3. Khi đó a+b bằng
Chọn đáp án A
Câu 76:
Các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng là
Chọn đáp án A
Câu 77:
Cho hàm số . Giá trị của tham số a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và đường thẳng làm tiệm cận ngang là
Chọn đáp án C
Câu 78:
Giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm là
Chọn đáp án A
Câu 79:
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng?
Chọn đáp án C
Câu 80:
Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=2 và đường tiệm cận ngang là y=3, giá trị của a+b bằng
Chọn đáp án A
Câu 81:
Tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
Chọn đáp án B
Câu 82:
Cho hàm số với tham số . Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho thuộc đường thẳng nào dưới đây?
Chọn đáp án B
Câu 83:
Giá trị của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm là
Chọn đáp án D
Câu 84:
Cho hàm số . Biết đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng bằng
Chọn đáp án B
Câu 85:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm là
Chọn đáp án B
Câu 86:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận và hai đường tiệm cận đó cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 1 là
Chọn đáp án C
Câu 87:
Biết đồ thị của hàm số (m, n là tham số) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tổng bằng
Chọn đáp án C
Câu 88:
Chọn đáp án B
Câu 89:
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cắt nhau tại điểm thuộc đường thẳng ?
Chọn đáp án A
Câu 90:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là và đường tiệm cận ngang là . Giá trị nguyên của tham số m nhỏ nhất thỏa mãn là
Chọn đáp án B
Câu 91:
Chọn đáp án A
Câu 92:
Chọn đáp án B
Câu 93:
Biết đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị bằng
Chọn đáp án B
Câu 98:
Với các số thực dương a, b để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng
Chọn đáp án D
Câu 99:
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Hướng dẫn giải
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình .
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình có ba nghiệm nên có ba tiệm cận đứng.
Chọn B.Câu 100:
Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận của hàm số là
Hướng dẫn giải
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình .
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Ta có ; nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là và .
Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Chọn D.
Câu 101:
Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Hướng dẫn giải
Đặt , ta có khi thì và khi thì .
Mặt khác ta có nên với mọi phương trình có duy nhất một nghiệm x.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình
.
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có duy nhất một nghiệm nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng.
Ta có ; nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là .
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận
Chọn A.
Câu 102:
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Hướng dẫn giải
Đặt , ta có khi thì .
Khi đó nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Mặt khác
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Chọn C.
Câu 103:
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định .
Với điều kiện trên, ta có .
Khi đó số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là số nghiệm của phương trình thỏa mãn .
Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Chọn A.Câu 104:
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định .
Xét phương trình .
Dựa vào đồ thị ta thấy
- Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (loại) và (nghiệm kép).
- Phương trình (2) có ba nghiệm phân biệt , , .
Khi đó
Suy ra ,
trong đó , , nên đồ thị hàm số có ba tiệm cận đứng là x=2 ; ; .
Chọn C.
Câu 105:
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đặt . Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định .
Ta có .
Dựa vào đồ thị ta có có hai nghiệm và (nghiệm kép).
.
Vậy biểu thức
Khi đó ta có .
Vậy đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng.
Chọn A.
Câu 106:
Cho là hàm đa thức bậc 6 có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Hướng dẫn giải
Điều kiện .
Ta có ; .
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
có nghiệm là ; (nghiệm kép); (nghiệm kép)
với .
có hai nghiệm nên với là một đa thức bậc 4 và .
Khi đó .
Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng.
Chọn A.
Câu 107:
Cho hàm số là hàm đa thức bậc 6 thỏa mãn và . Đồ thị hàm số như hình vẽ.
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Hướng dẫn giải
Đặt . Điều kiện .
Ta có , .
Đặt , ta được . (*)
Vẽ đồ thị hàm số vào cùng hệ trục có đồ thị hàm số ta được hình vẽ sau
Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có ba nghiệm là .
Suy ra phương trình có nghiệm đơn .
Ta có bảng biến thiên của như sau
Vì và với mọi nên phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.
Chọn B.
Câu 108:
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Chọn đáp án B
Câu 109:
Cho hàm số liên tục trên từng khoảng xác định và có bảng biến thiên sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là
Chọn đáp án D
Câu 110:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Chọn đáp án D
Câu 111:
Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Chọn đáp án C
Câu 112:
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Chọn đáp án A
Câu 113:
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Chọn đáp án C
Câu 114:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Đồ thị của hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
Chọn đáp án A
Câu 115:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ
Đồ thị của hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
Chọn đáp án C
Câu 116:
Cho hàm số xác định trên , có đạo hàm trên và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Chọn đáp án C
Câu 117:
Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
Chọn đáp án C
Câu 118:
Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
là
Chọn đáp án D
Câu 119:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
Chọn đáp án C
Câu 120:
Cho hàm bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Chọn đáp án A
Câu 121:
Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Chọn đáp án D
Câu 122:
Cho hàm số bậc ba có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Chọn đáp án A
Câu 123:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Chọn đáp án A
Câu 124:
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận đứng?
Chọn đáp án D
Câu 125:
Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ sau
Đặt . Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
Chọn đáp án A
Câu 126:
Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ngang và tiệm cận đứng?
Chọn đáp án C
Câu 127:
Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có tổng số tất cả các đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là
Chọn đáp án C
Câu 128:
Gọi S là tập các giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số có ba tiệm cận. Tổng các giá trị của tập S bằng
Hướng dẫn giải
Điều kiện .
Ta có đồ thị hàm số luôn có một tiệm cận ngang .
Số đường tiệm cận đứng của hàm số đã cho là số nghiệm khác -2 của phương trình nên để đồ thị hàm số có ba tiệm cận thì phương trình phải có hai nghiệm phân biệt khác -2.
.
Do m nguyên dương nên .
Vậy tổng các giá trị của tập S bằng 3.
Chọn C.
Câu 129:
Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận là
Hướng dẫn giải
Điều kiện .
Vì nên đồ thị luôn có một đường tiệm cận ngang với mọi m.
Ta có .
Xét . Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phải nhận x=1 hoặc x=2 là nghiệm hay .
· Với , ta có hàm số nên đồ thị có hai đường tiệm cận là (thỏa mãn).
· Với , ta có hàm số nên đồ thị có hai đường tiệm cận là (thỏa mãn).
Vậy nên tổng các giá trị m bằng -5.
Chọn A.
Câu 130:
Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng
Hướng dẫn giải
Điều kiện .
Đặt .
Ta có là nghiệm đơn của tử thức.
Để đồ thị không có tiệm cận đứng, ta có các trường hợp sau
Trường hợp 1. Phương trình vô nghiệm .
Do nên
Trường hợp 2. nhận đồng thời và làm nghiệm .
Thử lại, ta có , khi đó đồ thị hàm số không có tiệm cận loại.
Vậy các giá trị nguyên của m để đồ thị không có tiệm cận đứng là nên tổng bằng -15.
Chọn D.
Câu 131:
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận là
Hướng dẫn giải
Điều kiện .
- Với , hàm số có dạng .
Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang .
Do đó là một giá trị cần tìm.
- Với .
Ta có nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang .
Để đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận thì
+ Trường hợp 1. Hai phương trình và cùng vô nghiệm
vô nghiệm
+ Trường hợp 2. Phương trình có nghiệm duy nhất là . Khi đó là nghiệm của một trong hai phương trình hoặc
.
Do nên .
Thử lại, với thì hàm số là
Khi đó, đồ thị hàm số đã cho có các tiệm cận đứng là không thỏa mãn.
Vậy tập hợp tham số m cần tìm là .
Chọn B.
Câu 132:
Xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số .
Tập xác định .
Xét hàm số có tập xác định là nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ngoài ra, là nghiệm của mẫu nhưng không có lân cận trong tập xác định nên không tồn tại .
Ta có nên đồ thị có một tiệm cận đứng .
Câu 133:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận là
Điều kiện .
Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì .
Khi đó tập xác định của hàm số là .
Ta có ; nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
Để tồn tại tiệm cận đứng thì .
Kết hợp lại ta có .
Chọn A.Câu 134:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận là
Hướng dẫn giải
Điều kiện .
Tập xác định
Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phải có một đường tiệm cận đứng.
- Với m=-3 thì .
Khi đó, ta có hàm số .
Do đó và nên là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thỏa mãn.
- Với , ta có
không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Để đường là tiệm cận đứng thì .
Khi đó (tùy theo m) nên là tiệm cận đứng khi .
Kết hợp cả hai trường hợp, ta có .
Chọn D.
Câu 135:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Hướng dẫn giải
Trường hợp 1. Với m=0 thì hàm số là nên đồ thị không có tiệm cận ngang. Do đó không phải giá trị cần tìm.
Trường hợp 2. Với thì hàm số có tập xác định là nên không tồn tại và đồ thị không có tiệm cận ngang.
Do đó không phải giá trị cần tìm.
Trường hợp 3. Với thì hàm số có tập xác định là .
Xét .
Xét .
Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì .
Chọn C.
Câu 136:
Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số có bốn đường tiệm cận phân biệt là
Chọn đáp án D
Câu 137:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng?
Hướng dẫn giải
Điều kiện .
Đặt
Để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng thì phương trình có hai nghiệm phân biệt .
Trường hợp 1. có nghiệm .
Khi đó hàm số có dạng có tập xác định là nên chỉ có một tiệm cận đứng.
Trường hợp 2. có hai nghiệm phân biệt
Do nên
Chọn B.
Câu 138:
Cho hàm số liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
Đồ thị hàm số có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Hướng dẫn giải
Điều kiện .
Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng thì phương trình phải có nghiệm.
Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra phương trình có đúng hai nghiệm là với .
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số như sau
Suy ra phương trình có nhiều nhất là ba nghiệm phân biệt.
Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất ba đường tiệm cận đứng.
Chọn C.
Câu 139:
Cho hàm số với . , . Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng?
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị suy ra và nên do
Đồ thị có hai đường tiệm cận đứng phương trình có hai nghiệm phân biệt có hai nghiệm phân biệt.
Đặt .
Ta có bảng biến thiên của như sau
Vì nên .
Vậy có 11 số nguyên m.
Chọn B.
Câu 140:
Cho hàm số là hàm số bậc 3. Đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây và .
Đồ thị hàm số (m là tham số thực) có bốn tiệm cận khi và chỉ khi
Hướng dẫn giải
Điều kiện .
Từ đồ thị hàm số , ta có bảng biến thiên hàm số là
- Nếu thì đồ thị hàm số không có đủ bốn tiệm cận.
- Nếu thì Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có phương trình có một nghiệm vì .
Suy ra đồ thị hàm số có bốn tiệm cận khi phương trình có ba nghiệm phân biệt khác .
Chọn B.
Câu 141:
Cho hàm số liên tục trên R và ; . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nằm bên dưới đường thẳng .
Hướng dẫn giải
Điều kiện
Do nên khi thì vì vậy không có nghĩa khi x đủ lớn . Do đó không tồn tại .
Xét .
Vì nên ;
Từ đó với .
Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng .
Để tiệm cận ngang tìm được ở trên nằm dưới đường thẳng thì
Vì nên m=0.
Chọn C.
Câu 142:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là
Chọn đáp án B
Câu 143:
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?
Chọn đáp án B
Câu 144:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là
Chọn đáp án D
Câu 145:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang là
Chọn đáp án A
Câu 146:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận?
Chọn đáp án B
Câu 147:
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng là
Chọn đáp án A
Câu 148:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Chọn đáp án D
Câu 149:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
Chọn đáp án C
Câu 150:
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận là
Chọn đáp án B
Câu 151:
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng ba đường tiệm cận là
Chọn đáp án D
Câu 152:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận?
Chọn đáp án A
Câu 153:
Tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có hai tiệm cận ngang là
Chọn đáp án A
Câu 154:
Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang. Tổng các phần tử của S bằng
Chọn đáp án A
Câu 155:
Chọn đáp án A
Câu 156:
Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang là
Chọn đáp án A
Câu 157:
Tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Chọn đáp án C
Câu 158:
Tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
Chọn đáp án D
Câu 159:
Cho hàm số có đồ thị . Tập hợp các giá trị của tham số thực m để có đúng hai tiệm cận đứng là
Chọn đáp án D
Câu 160:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đi qua điểm là
Chọn đáp án D
Câu 161:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba tiệm cận là
Chọn đáp án C
Câu 162:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị có hai đường tiệm cận ngang là
Chọn đáp án D
Câu 163:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận là
Chọn đáp án A
Câu 164:
Cho hàm số có đồ thị . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn để đồ thị có đúng hai đường tiệm cận?
Chọn đáp án D
Câu 165:
Cho hàm số liên tục trên R và có . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang bằng 2. Tổng các phần tử của S bằng
Chọn đáp án A
Câu 166:
Cho hàm số có đồ thị . Tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận của đồ thị là
Hướng dẫn giải
Ta có phương trình hai đường tiệm cận là và nên tọa độ giao điểm I của hai đường tiệm cận là .
Chọn C.Câu 167:
Giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đi qua điểm là
Hướng dẫn giải
Ta có nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng .
Để tiệm cận đứng đi qua điểm thì .
Chọn B.
Câu 168:
Hướng dẫn giải
Phương trình các đường tiệm cận là .
Do đó hai đường tiệm cận và hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật diện tích bằng 1.2 = 2 (đvdt).
Chọn D.
Câu 169:
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 là
Hướng dẫn giải
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là .
Khi đó phương trình hai đường tiệm cận là và .
Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật tạo bởi hai tiệm cận và hai trục tọa độ, ta có .
Theo giả thiết thì .
Chọn D.
Câu 170:
Cho đồ thị hai hàm số và với . Tất cả các giá trị thực dương của tham số a để các tiệm cận của hai đồ thị hàm số tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 4 là
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là và .
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là .
Với điều kiện đó thì đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là và .
Hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường tiệm cận của hai đồ thị trên có hai kích thước là 1 và .
Theo giả thiết, ta có .
Vì nên .
Chọn A.
Câu 171:
Cho hàm số có đồ thị . Hai đường tiệm cận của (C) cắt nhau tại I. Đường thẳng (b là tham số thực) cắt đồ thị(C) tại hai điểm phân biệt A, B. Biết và diện tích tam giác AIB bằng . Giá trị của b bằng
Chọn đáp án D
Câu 172:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn và lần lượt có phương trình và . Biết đồ thị hàm số đi qua tâm của , đi qua tâm của và có các đường tiệm cận tiếp xúc với cả và . Tổng là
Hướng dẫn giải
Đường tròn có tâm ; và có tâm ; .
Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận là .
Gọi (C) là đồ thị hàm số .
Khi đó ta có các đường tiệm cận (C) là và .
Ta có .
Đường thẳng tiếp xúc với cả và nên
Khi đó tiệm cận ngang của (C) là y=1 tiếp xúc với cả , thỏa mãn bài toán.
Vậy .
Chọn C.
Câu 173:
Gọi M là giao điểm của đồ thị với trục hoành. Khi đó tích các khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho bằng
Hướng dẫn giải
Gọi lần lượt là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Áp dụng công thức, ta có .
Chọn B.
Câu 174:
Cho hàm số (C). Gọi M là điểm bất kỳ trên , d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị. Giá trị nhỏ nhất của d bằng
Hướng dẫn giải
Gọi lần lượt là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Áp dụng công thức, ta có .
Khi đó .
Vậy .
Chọn C.
Câu 175:
Cho hàm số có đồ thị . Điểm M có hoành độ dương, nằm trên sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng gấp hai lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của . Khoảng cách từ M đến tâm đối xứng của bằng
Hướng dẫn giải
Giả sử .
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng , tiệm cận ngang và tâm đối xứng .
Khi đó và .
Theo giả thiết (do ).
Vậy .
Chọn C.
Câu 176:
Cho hàm số có đồ thị (H). Gọi với là một điểm thuộc đồ thị (H) thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (H) bằng 6. Giá trị của biểu thức bằng
Hướng dẫn giải
Đồ thị (H) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang .
Gọi .
Khi đó và .
Ta có nên khi
.
Do nên .
Chọn C.
Câu 177:
Cho hàm số có đồ thị . Tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc cắt các đường tiệm cận của tạo thành tam giác có diện tích bằng
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức, ta có .
Chọn D.
Câu 178:
Cho hàm số . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số . Khoảng cách từ I đến tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị đạt giá trị lớn nhất bằng
Hướng dẫn giải
Tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là
Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến d tại bất kỳ với hai đường tiệm cận.
Khi đó ta có .
Gọi H là hình chiếu của I trên d, ta có .
Vậy .
Chọn A.
Câu 179:
Cho hàm số có đồ thị . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của . Biết tiếp tuyến của tại M cắt các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tại A và B sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, diện tích lớn nhất của tam giác tạo bởi và hai trục tọa độ thuộc khoảng nào dưới đây?
Hướng dẫn giải
Ta có .
Theo lý thuyết thì để diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB nhỏ nhất thì AB nhỏ nhất. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến phải là .
Do nên .
Xét phương trình .
- Với Tiếp tuyến
.
Khi đó cắt Ox, Oy tại hai điểm và .
- Với tiếp tuyến
.
Khi đó cắt Ox, Oy tại hai điểm và .
Chọn C.
Câu 180:
Hướng dẫn giải
Điều kiện .
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang .
Ta có và .
Phương trình đường thẳng d là .
;
Do đó .
Vậy .
Chọn D.
Câu 181:
Chọn đáp án A
Câu 182:
Khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng
Chọn đáp án C
Câu 183:
Chọn đáp án A
Câu 184:
Cho hàm số trong đó m, n là tham số. Biết giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng và đồ thị hàm số đi qua điểm . Giá trị của m+n bằng
Chọn đáp án B
Câu 185:
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng?
Chọn đáp án B
Câu 186:
Cho hàm số có đồ thị và A là điểm thuộc . Giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của bằng
Chọn đáp án A
Câu 187:
Cho hàm số có đồ thị là . Tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận nhỏ nhất là
Chọn đáp án D
Câu 188:
Cho hàm số có đồ thị . M là điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại M cắt hai đường tiệm cận của tại hai điểm A, B thỏa mãn . Tổng các hoành độ của tất cả các điểm M thỏa mãn bài toán bằng
Chọn đáp án B
Câu 189:
Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị (C) đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất của d bằng
Chọn đáp án A
Câu 190:
Cho hàm số có đồ thị là . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của . Các điểm M trên sao cho độ dài đoạn IM ngắn nhất là
Chọn đáp án B
Câu 191:
Cho đồ thị : . Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là
Chọn đáp án A
Câu 192:
Chọn đáp án B