Chủ nhật, 05/01/2025
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

  • 1387 lượt thi

  • 188 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3(x2x+1)=log13(2x1) là
Xem đáp án

Ta có: log3(x2x+1)=log3(2x1){2x1>0x2x+1=2x+1{x>12[x=0x=3x=3

Nên phương trình chỉ có một nghiệm là x = 3.

Chọn D.


Câu 2:

Số nghiệm của phương trình log2x+log3x+log4x=log20x là

Xem đáp án

Ta có: log2x+log32.log2x+log42.log2x=log202.log2x

log2x.(1+log32+log42log202)=0log2x=0x=1

Nên phương trình có duy nhất một nghiệm.

Chọn A.


Câu 3:

Cho phương trình log4(x+1)2+2=log24x+log8(4+x)3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Xem đáp án

Điều kiện: {(x+1)2>04x>0(4+x)3>0{x1x<4x>4{4<x<4x1

Ta có: log2|x+1|+log24=log2(4x)+log2(4+x)4|x1|=16x2

[{x14x4=16x2{x<14x+4=16x2[x=2+26x=2 (thỏa mãn điều kiện).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là x=264.

Chọn A.


Câu 4:

Cho phương trình log2(log3(log2x))=1. Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Điều kiện x>0;log2x>0;log3(log2x)>0 suy ra x>2

Khi đó log2(log3(log2x))=1x=29a=29log2a=9

Chọn D.

Câu 5:

Tìm nghiệm của phương trình log|x|=|logx|.

Xem đáp án

Điều kiện {|x|>0x>0x>0 (*).

Khi đó log|x|=|logx|logx=|logx|logx0x1x[1;+)

Kết hợp với (*) ta được x[1;+) thỏa mãn.

Vậy S=[1;+)

Chọn D.


Câu 6:

Phương trình log22x+3log2x+log12x=2 có hai nghiệm x1,x2. Khi đó |x1x2| bằng

Xem đáp án

Ta có:

4log22x+3log2xlog2x2=0

4log22x+2log2x2=0

[log2x=1log2x=12[x=12x=2

Khi đó |x1x2|=212

Chọn A.


Câu 7:

Phương trình log3(3x1).log3(3x+13)=6 có

Xem đáp án

Ta có: log3(3x1).log3(3x+13)=6log3(3x1).log3(3.3x3)=6

log3(3x1).log3[3.(3x1)]=6log3(3x1).[1+log3(3x1)]=6
[log3(3x1)]2+log3(3x1)6=0[log3(3x1)=2log3(3x1)=3
[3x1=93x1=127[3x=103x=2827[x=log310x=log32827

Chọn A.


Câu 12:

Biết rằng phương trình log2(1+x1009)=2018log3x có nghiệm duy nhất x0. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xem đáp án
Biết rằng phương trình log 2 ( 1+ x^ 1009) = 2018 log 3 x  có nghiệm duy nhất xo . Khẳng định nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Chọn C.


Câu 13:

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình aln2x+blnx+5=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và phương trình 5log2x+blogx+a=0 có hai nghiệm phân biệt x3,x4 thỏa mãn x1x2>x3x4. Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S = 2a + 3b.

Xem đáp án
Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình aln^2 x + bln x + 5 = 0  có hai nghiệm phân biệt (ảnh 1)

Chọn A.


Câu 16:

Biết phương trình log2xlogx64=1 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng

Xem đáp án
Biết phương trình log 2x - log x 64  =1 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng (ảnh 1)

Chọn A.


Câu 20:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m(10;10) để phương trình log23x+log3x+m=0 có nghiệm?

Xem đáp án

Tập xác định D=(0;+). Đặt log3x=t.

Khi đó phương trình trở thành t2+t+m=0 (*)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm: Δ=14m0m14

Vậy để phương trình có nghiệm thực thì m14

Chọn B.


Câu 25:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log23x+log23x+12m1=0 có nghiệm thuộc khoảng  (0;1).

Xem đáp án
Tìm các giá trị của tham số m  để phương trình log 3x^2 + căn log 3x^2 + 1 - 2m - 1 = 0  có nghiệm thuộc khoảng (0;1)  . (ảnh 1)

Chọn B.


Câu 29:

Phương trình log2(42x)=2x tương đương với phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 32:

Một học sinh giải phương trình log22xlog2x2+1=0 theo các bước như sau:

Bước 1: Điều kiện {x>0x2>0{x>0x0x>0

Bước 2: Từ điều kiện trên phương trình đã cho trở thành:

(log2x)22log2x+1=0log2x=1

Bước 3: Vậy nghiệm phương trình là x=21=2 (nhận)

Lời giải trên sai ở bước nào?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 33:

Nghiệm của phương trình log0,4(x3)+2=0 là
Xem đáp án

Đáp án D


Câu 36:

Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình log2+3(mx+3)+log23(m2+1) có nghiệm là -1?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 37:

Phương trình log2(2x1)log12(x1)=1 có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 38:

Tập nghiệm của phương trình log3|x1|=2 là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 39:

Tất cả các giá trị x thỏa mãn x+2=3log3(x+2) là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 40:

Với giá trị nào của m thì phương trình log2(4x+2m3)=x có hai nghiệm phân biệt?

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 45:

Với giá trị nào của m thì phương trình log23x+log23x+1=3m có nghiệm trên [1;3]?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 47:

Tập nghiệm của phương trình log4(x+2)=log2x là

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 49:

Tập nghiệm của phương trình log(x+10)+12logx2=2log4 là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 50:

Tập nghiệm của phương trình log2x+log3x+log4x=log20x là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 51:

Tập nghiệm của phương trình log1+x+3log1x2=log1x2 là

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 52:

Phương trình 13log2(3x4)6.log2x3=8(log2x)2+(log2(3x4)2)2 có tập nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 53:

Tập nghiệm của phương trình log2+3(x+1)=log23(x+2) là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 54:

Tập nghiệm của phương trình 32log14(x+2)23=log14(4x)3+log14(x+6)3 là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 66:

Tập nghiệm của phương trình log22x1=2 là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 68:

Tìm m để phương trình log2x33x=m có ba nghiệm thực phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 69:

Tìm m để phương trình log24xm=x+1 có đúng hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 83:

Định điều kiện cho tham số m để logxm+logmxm+logm2xm=0 có nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 85:

Nghiệm phương trình log43x+4.logx2=1 là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 87:

Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x1+log12x+1=1.

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 93:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình logmx2logx+1=1 có nghiệm duy nhất

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 94:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình logmx2logx+1=1 có nghiệm duy nhất

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 96:

Gọi m0 là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình m1log122x2m5log12x2+m1=0 có nghiệm thuộc (2;4). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 97:

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình logmx2logx+1=1 có nghiệm duy nhất

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 98:

Cho phương trình log22x2log2x3=mlog2x3 với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc 16;+

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 100:

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log24x14x+1m=0 có nghiệm.

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 101:

Cho phương trình 2x12.log2x22x+3=4xm.log22xm+2 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 103:

Tập nghiệm của bất phương trình log3log12x0có dạng S=a;bc, với bclà phân số tối giản và alà số nguyên. Tính a + b + c

Xem đáp án

Ta có: log3log12x0log12x10<x12

Nên a=0,b=1,c=2, do đó a+b+c=3

Chọn A.


Câu 104:

Tập nghiệm của bất phương trình log12log22x2>0S=a;b\0. Tính a + 3b

Xem đáp án

Ta có: log12log22x2>00<log22x2<11<2x2<2

x2<1x2>01<x<1x0. Nên a=1;b=1. Do đó a+3b=2

Chọn B.


Câu 105:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình log23log3x30

Xem đáp án

Điều kiện: x3log3x3>0x3x3>1x>4x<2

Ta có: log23log3x300<log3x31x33x3>1

1<x331>x334<x62>x0x0;24;6

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 4

Chọn B.


Câu 106:

Bất phương trình maxlog3x,log12x<3 có tập nghiệm là

Xem đáp án

Điều kiện: x>0

Ta có maxlog3x,log12x<3log3x<3log12x<3x<27x>1818<x<27

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=18;27

Chọn C.


Câu 107:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log222x2log24x280 là

Xem đáp án

Ta có:

log222x2log24x280

4log222x4log22x80

1log22x2122x414x2

Bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.

Chọn B.


Câu 109:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình log3x+log3x363 là
Xem đáp án

Ta có: log3x+1log363x<3log3x+61+log3x3<0

log32x2log3x+3log3x+10log3x+1<0 vì log32x2log3x+3>0,x>0

log3x<10<x<13 nên không có giá trị nguyên thỏa mãn bài toán.

Chọn B.


Câu 112:

Biết tập nghiệm S của bất phương trình logπ6log3x2>0là khoảng (a;b). Tính b - a

Xem đáp án

Điều kiện: x2>0log3x2>0x>2x2>1x>2x>3x>3

logπ6log3x2>0log3x2<1x2<3x<5

So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S=3;5

Do đó: ba=53=2

Chọn A.


Câu 114:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2x2log2xlog2x2log2x11
Xem đáp án
Tìm tập nghiệm S  của bất phương trình log 2 x/2 / log 2 x - log 2 x^2/ log 2x - 1 nhỏ hơn hoặc bằng 1 (ảnh 1)

Chọn A.


Câu 120:

Giải bất phương trình log23x2>log265xđược tập nghiệm là (a,b). Hãy tính tổng S=a+b
Xem đáp án

Đáp án B


Câu 121:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình logπ4x21<logπ43x3

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 122:

Bất phương trình log122x1>log12x+2 có tập nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án C


Câu 123:

Tập nghiệm của bất phương trình log0,8x2+x<log0,82x+4 là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 124:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Tìm tập nghiệm   của bất phương trình   (ảnh 1)

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 125:

Tập nghiệm của bất phương trình lnx23x+2ln5x+2 là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 126:

Bất phương trình log4x+7>log2x+1 có tập nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án B


Câu 128:

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình logm2x2+x+3logm3x2x, biết rằng  x= 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 129:

Tập xác định của hàm số y=lnx1+lnx+1 là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 130:

Bất phương trình log32xlog94x1 tương đương với bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 131:

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình log27x2+7log2mx2+4x+m có nghiệm đúng với mọi giá trị của x là

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 134:

Bất phương trình 2log34x3+log132x+32 là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 135:

Bất phương trình log2x+log3x+log4x>log20x có tập nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 136:

Tập nghiệm của bất phương trình log2x+2log2x2<2 là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 137:

Tập nghiệm của bất phương trình logx2+2x3+logx+3logx1<0 là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 138:

Bất phương trình log22x1log12x21 có tập nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 139:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12x+2log12x>log2x2x1.
Xem đáp án

Đáp án B


Câu 140:

Cho bất phương trình log0,2xlog5x2<log0,23. Nghiệm của bất phương trình đã cho là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 141:

Cho bất phương trình log0,2xlog5x2<log0,23. Nghiệm của bất phương trình đã cho là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 143:

Tập nghiệm của bất phương trình logx+1+logx>log20 là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 145:

Bất phương trình 3log3x1+log332x13 có tập nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 146:

Nghiệm của bất phương trình log5x3+log0,2x+log253x7 là

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 147:

Nghiệm của bất phương trình 2log2x+12log2x2 là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 148:

Nghiệm của bất phương trình log23x+1+61log2710x là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 149:

Nghiệm của bất phương trình log3x25x+6+log13x2<12log13x+3 là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 150:

Giá trị nào của tham số m thì bất phương trình log23x22mxm22m+4>1+log2x2+2 nghiệm đúng với mọi x?

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 151:

Tập nghiệm S của bất phương trình log22x5log2x60 là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 152:

Nghiệm của bất phương trình log22x6log2x>5 là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 153:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log222x+4log22x5
Xem đáp án

Đáp án A


Câu 154:

Nghiệm của bất phương trình lnx22lnx>1 là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 155:

Nghiệm của bất phương trình log223log2x2 là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 156:

Tập nghiệm của bất phương trình ln2x3lnx+20 là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 157:

Tập nghiệm của bất phương trình log33x.log3xlog3x33>12+2log3x là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 158:

Tập nghiệm của bất phương trình log22x6log4x4<0 là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 159:

Tập xác định của hàm số y=ln2x3lnx+2 là
Xem đáp án

Đáp án A


Câu 160:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log222x2log24x280

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 161:

Tập nghiệm của bất phương trình log22x10log2x+1>0 là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 162:

Tập nghiệm của bất phương trình log22x+9log8x52log4216 là

Xem đáp án

Đáp án B


Câu 163:

Tập nghiệm của bất phương trình log222x8log0,252x50 là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 164:

Tập nghiệm của bất phương trình log22x5log2x+1<0 là
Xem đáp án

Đáp án A


Câu 165:

Cho bất phương trình log4x.log24x+log2x32<0. Nếu đặt t=log2x, ta được bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 167:

Tập nghiệm của bất phương trình log43x1.log143x11634 là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 168:

Bất phương trình 2log23x.log32x+2log23x4log32x4>0 có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 170:

Nghiệm của bất phương trình logx10012log100x>0 là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 173:

Giải bất phương trình lnx+2lnx1<0 ta được tập nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án A


Câu 174:

Mệnh đề nào sau đây đúng khi phát biểu về bất phương trình 342log2x+123log3x<1

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 175:

Tập nghiệm của bất phương trình 12lnx+1lnx>2 là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 176:

Tập nghiệm của bất phương trình 1log6e>1log4xe+1log3+xe là

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 177:

Tập nghiệm của bất phương trình 14+log2x+22log2x1 là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 178:

Tập nghiệm của bất phương trình 16log2xlog2x2+33log2x2log2x+1<0 là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 179:

Tìm m để bất phương trình log2xmlogx+m+30có nghiệm x>1

Xem đáp án

Đáp án A


Câu 180:

Tập nghiệm của bất phương trình logxlog93x9<1 là
Xem đáp án

Đáp án D


Câu 181:

Tập nghiệm của bất phương trình logxlog42x41 là

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 183:

Tập nghiệm của bất phương trình logx5x28x+160 là

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 184:

Bất phương trình log22x+1+log34x+22 có tập nghiệm

Xem đáp án

Đáp án C


Câu 185:

Giải bất phương trình logxlog39x721 ta được:

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 186:

Tập nghiệm của bất phương trình log27.10x5.25x>2x+1 là
Xem đáp án

Đáp án B


Câu 187:

Bất phương trình 2log99x+9+log13282.3xx có tập nghiệm là
Xem đáp án

Đáp án B


Câu 188:

Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình logmx22x+m+5>1 có vô số nghiệm

Xem đáp án

Đáp án A


Bắt đầu thi ngay