Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án
Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án
-
1387 lượt thi
-
188 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Ta có: log3(x2−x+1)=log3(2x−1)⇔{2x−1>0x2−x+1=2x+1⇔{x>12[x=0x=3⇔x=3
Nên phương trình chỉ có một nghiệm là x = 3.
Chọn D.
Câu 2:
Số nghiệm của phương trình log2x+log3x+log4x=log20x là
Ta có: log2x+log32.log2x+log42.log2x=log202.log2x
⇔log2x.(1+log32+log42−log202)=0⇔log2x=0⇔x=1
Nên phương trình có duy nhất một nghiệm.
Chọn A.
Câu 3:
Cho phương trình log4(x+1)2+2=log√2√4−x+log8(4+x)3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là
Điều kiện: {(x+1)2>04−x>0(4+x)3>0⇔{x≠−1x<4x>−4⇔{−4<x<4x≠−1
Ta có: log2|x+1|+log24=log2(4−x)+log2(4+x)⇔4|x−1|=16−x2
⇔[{x≥14x−4=16−x2{x<1−4x+4=16−x2⇔[x=−2+2√6x=−2 (thỏa mãn điều kiện).
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là x=2√6−4.
Chọn A.
Câu 4:
Cho phương trình log2(log3(log2x))=1. Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?
Điều kiện x>0;log2x>0;log3(log2x)>0 suy ra x>2
Khi đó log2(log3(log2x))=1⇔x=29⇒a=29⇒log2a=9
Chọn D.Câu 5:
Tìm nghiệm của phương trình log|x|=|logx|.
Điều kiện {|x|>0x>0⇔x>0 (*).
Khi đó log|x|=|logx|⇔logx=|logx|⇔logx≥0⇔x≥1⇔x∈[1;+∞)
Kết hợp với (*) ta được x∈[1;+∞) thỏa mãn.
Vậy S=[1;+∞)
Chọn D.
Câu 6:
Phương trình log2√2x+3log2x+log12x=2 có hai nghiệm x1,x2. Khi đó |x1−x2| bằng
Ta có:
4log22x+3log2x−log2x−2=0
⇔4log22x+2log2x−2=0
⇔[log2x=−1log2x=12⇔[x=12x=√2
Khi đó |x1−x2|=√2−12
Chọn A.
Câu 7:
Phương trình log3(3x−1).log3(3x+1−3)=6 có
Ta có: log3(3x−1).log3(3x+1−3)=6⇔log3(3x−1).log3(3.3x−3)=6
⇔log3(3x−1).log3[3.(3x−1)]=6⇔log3(3x−1).[1+log3(3x−1)]=6Chọn A.
Câu 9:
Phương trình ln(x2+x+1)−ln(2x2+1)=x2−x có tổng bình phương các nghiệm bằng
Chọn D.
Câu 12:
Biết rằng phương trình log2(1+x1009)=2018log3x có nghiệm duy nhất x0. Khẳng định nào dưới đây đúng?
Chọn C.
Câu 13:
Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình aln2x+blnx+5=0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 và phương trình 5log2x+blogx+a=0 có hai nghiệm phân biệt x3,x4 thỏa mãn x1x2>x3x4. Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S = 2a + 3b.
Chọn A.
Câu 16:
Biết phương trình log2x−logx64=1 có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng
Chọn A.
Câu 19:
Tổng các nghiệm của phương trình 2log2x−lnx=2lnx.logx−logx là một số có dạng a+√b√bvới a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là
Chọn A.
Câu 20:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−10;10) để phương trình log23x+log3x+m=0 có nghiệm?
Tập xác định D=(0;+∞). Đặt log3x=t.
Khi đó phương trình trở thành t2+t+m=0 (*)
Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm: Δ=1−4m≥0⇔m≤14
Vậy để phương trình có nghiệm thực thì m≤14
Chọn B.
Câu 21:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−10;10) để phương trình log2(5x−1)log4(2.5x−2)=m có nghiệm x≥1?
Chọn D.
Câu 22:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−10;10) để phương trình log(mx)log(x+1)=2 có nghiệm thực duy nhất?
Chọn D.
Câu 23:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−10;10) để phương trình mlog212(x−4)−2(m2+1)log12(x−4)+m3+m+2=0 có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng (4;6)?
Chọn B.
Câu 24:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để log23x+√log23x+1−2m−1=0 có nghiệm trong đoạn [1;3√3]?
Chọn C.
Câu 25:
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log23x+√log23x+1−2m−1=0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
Chọn B.
Câu 26:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−10;10) để phương trình (m−4)log22x−2(m−2)log2x+m−1=0 có hai nghiệm thỏa mãn 1<x1<2<x2?
Chọn A.
Câu 30:
Cho phương trình loga(x2+3x)=log√a2x,(a>0;a≠1), số nghiệm của phương trình trên là
Đáp án A
Câu 32:
Một học sinh giải phương trình log22x−log2x2+1=0 theo các bước như sau:
Bước 1: Điều kiện {x>0x2>0⇔{x>0x≠0⇔x>0
Bước 2: Từ điều kiện trên phương trình đã cho trở thành:
(log2x)2−2log2x+1=0⇔log2x=1
Bước 3: Vậy nghiệm phương trình là x=21=2 (nhận)
Lời giải trên sai ở bước nào?
Đáp án D
Câu 36:
Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình log2+√3(mx+3)+log2−√3(m2+1) có nghiệm là -1?
Đáp án B
Câu 40:
Với giá trị nào của m thì phương trình log2(4x+2m3)=x có hai nghiệm phân biệt?
Đáp án C
Câu 43:
Cho phương trình log3(log2√x2+5)=1, tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là
Đáp án D
Câu 45:
Với giá trị nào của m thì phương trình log23x+√log23x+1=3m có nghiệm trên [1;3]?
Đáp án B
Câu 52:
Phương trình 13log2(3x−4)6.log2x3=8(log2√x)2+(log2(3x−4)2)2 có tập nghiệm là
Đáp án A
Câu 63:
Giải phương trình ta được nghiệm x = a. Khi đó giá trị a thuộc khoảng nào sau đây?
Đáp án A
Câu 72:
Cho phương trình có nghiệm với là phân số tối giản. Khi đó tổng a + b bằng?
Đáp án A
Câu 80:
Cho phương trình với mlà tham số thực. Gọi Slà tập các giá trị của mđể phương trình có nghiệm. Khi đó Scó dạng . Tính
Đáp án C
Câu 81:
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt thuộc
Đáp án B
Câu 82:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm sao cho
Đáp án D
Câu 92:
Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình vô nghiệm. Giá trị của S bằng
Đáp án C
Câu 95:
Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.
Đáp án B
Câu 96:
Gọi là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình có nghiệm thuộc (2;4). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Đáp án A
Câu 98:
Cho phương trình với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc
Đáp án B
Câu 101:
Cho phương trình với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.
Đáp án A
Câu 102:
Cho phương trình với m là tham số thực. Gọi Slà tập tất cả các giá trị của mmđể phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó Scó dạng với . Tính
Đáp án C
Câu 103:
Tập nghiệm của bất phương trình có dạng , với là phân số tối giản và alà số nguyên. Tính a + b + c
Ta có:
Nên , do đó
Chọn A.
Câu 105:
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
Điều kiện:
Ta có:
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình là 4
Chọn B.
Câu 106:
Bất phương trình có tập nghiệm là
Điều kiện:
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Chọn C.
Câu 107:
Số nghiệm nguyên của bất phương trình là
Ta có:
Bất phương trình có 2 nghiệm nguyên.
Chọn B.
Câu 109:
Ta có:
vì
nên không có giá trị nguyên thỏa mãn bài toán.
Chọn B.
Câu 112:
Biết tập nghiệm S của bất phương trình là khoảng (a;b). Tính b - a
Điều kiện:
So với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình
Do đó:
Chọn A.
Câu 115:
Biết rằng bất phương trình có tập nghiệm là , với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và . Tính
Chọn B.
Câu 116:
Tập nghiệm của bất phương trình có dạng là với a,b,c,dlà các số nguyên dương. Tính tổng a + b + c + d
Chọn C.
Câu 117:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Chọn D.
Câu 118:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Chọn B.
Câu 119:
Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x là
Chọn A.
Câu 128:
Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình , biết rằng x= 1 là một nghiệm của bất phương trình.
Đáp án C